CC BY
32
Расчет строительных конструкций
УЧЕТ КООРДИНАТНОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ ДИССИПАТИВНЫХ ФАКТОРОВ СИЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
ДЕФОРМИРОВАНИЮ
В.М.БОНДАРЕНКО, д-ртехн. наук, профессор А. ИВАНОВ, д-р техн. наук, Р.Е. МИГАЛЬ, канд. техн. наук, доцент, А.В. ЦАРЕВА, аспирантка,
Московская государственная академия коммунального хозяйства и строительства (МГАКХиС), [email protected]
Выявлена, исследована и введена в теорию железобетона изменчивость влияния дисси-пативных факторов на силовое сопротивление деформированию.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: жесткость железобетонных конструкций, диссипативные факторы.
В большинстве случаев усиление и реконструкция железобетонных конструкций производится после их предварительного разгружения. При этом вследствие предшествующих гистерезисных потерь энергии при силовом деформировании и накопления средовых повреждений материалов положение и форма конструкций восстанавливается лишь частично, неизбежны остаточные деформации. Для их восстановления требуется силовое вмешательство (напр. поддомкрачивание). Назначение величины и режима указанного силового «вмешательства» необходимо производить с учетом анизотропии свойств, нелинейности, неравновесности, необратимости и гистерезисных энергопотерь деформирования и влияния средовых (коррозионных) повреждений.
Задача решается в следующей постановке: -конструкция считается полностью нагруженной и имеющей сформированное напряженное состояние до начала воздействия внешней агрессивной среды; в дальнейшем внешняя нагрузка и агрессивные воздействия принимаются неизменными;
-предполагается кинематически устойчивым деформированное состояние конструкций и затухающий характер развития во времени неравновесных процессов (ползучести, накопления коррозионных повреждений и т.п.)[2,3]; -учитывается, что источников коррозионных повреждений внутри конструкции нет, а наибольшие агрессивные воздействия имеют место на поверхности контакта с внешней средой, затем они постепенно уменьшаются и, наконец, обнуляются на глубине нейтрализации (глубина коррозионного фронта) формулы (5-10), рис.1 [4];
(На рис. 1 введены обозначения: х-высота равномерно сжатого образца (напряжения а); z* -высота зоны полного коррозионного разрушения материала; 8 - высота переходной зоны корро-
Рис.1. Схема распределения коррозионных повреждений по высоте сжатого бетонного образца.
зионного повреждения; р - высота неповрежденной коррозионной зоны; К*-функция сохранения свойств силового сопротивления поврежденного коррозией бетона)
-геометрическая неизменяемость сооружений считается обеспеченной на всех этапах эксплуатации;
-используется квазилинейная форма уравнения сопротивления материалов (11)
[5], а диаграмма напряжения -полные относительные деформации показана на рис.2.
Здесь, согласно Энгессеру-Ясинскому линии 01 параллельны линии 23, фигуре 023-петля гистерезиса неповрежденного коррозионного образца, 24- то же поврежденного коррозией образца; еоб - обратимая часть полных относительных деформаций неповрежденного коррозией образца; £*0ва, - то же поврежденного коррозией образца,еноб, £*Н0в- то же необратимой части полных относительных деформаций; Т - точка «невозврата»; К - условная точка разрушения бетона.
Итак, уравнение кинетики неравновесных процессов во времени вводится в записи:
= -a(^)[AL(t)]m4 при т(п) > 1, (1)
где ^ = = ^ , (2)
а его решения [7]:при m = 1 L(t) = LKp(ij, t0), [l - Д!0 (t0 , i0)e~a(^)(t_to)], (3) при m > 1
L(t) = {l - <^L(t0,t0)][(-m)+1] + a[(-m) + 1](t - M0). (4)
Заметим, что в качестве L(t) может выступать мера ползучести С0[1,2] или глубина фронта коррозионного повреждения S(t, t0)[4]. Здесь Д- относительный дефицит текущего значения L(t) по отношению к LKp при t < то; i0, t- время начала и время окончания отсчета, о - напряжения, ^-предел прочности; m,a,LKp -эмпирические коэффициенты, отражающие влияние уровня напряжений на структуру бетона, его проницаемость. Причем параметрт - ответственен за стадийность неравновесного процесса; в частности при m > 1-процесс носит затухающий во времени величины L(t), которая асимптотически стабилизируется при 1 > m-процесс т.н. фильтрационный, при котором во времени стабилизируется не величина L, а скорость её развития; при m < 0 процесс лавинный, приводящий к разрушению бетона [4].
Зависимость параметров m, a, LKp от ^ приведены на рис.3 и 4и записываются виде:
т(г]) = 2[=о ЧттЛ1, a(rj) = 2[=о , ^кр(Л) = 2[=о Чи!1 (5)
тельные деформации (а — £) при неубывающем во времени нагружений сжатием бетонного образца от а = 0 дост < аТ.
где дг -эмпирические параметры, вычисленные с помощью фиксированных значений по индивидуальным для каждого сочетания номинациям бетона и коррозионной среды т0,тахт,т(0,9); а0,тта,а(0,9);1,кр,т1пЬкр, !кр(09). Заметим, что при т(ц) > 1 для£ = ю, т.е. к моменту стабилизации продвижения коррозионного фронта и меры ползучести:
ь(^) = М^) . (6)
Рис.3. Схема экспериментальной кривойРис.4. Схемы экспериментальных кривых для функции т(ц) для функцийа(^)и!кр
Фигура распределения коррозионных повреждений по высоте бетонного образца г (рис.1) для случая т > 1 позволяет представить функцию сохранения исходных характеристик силового сопротивления R,E,C0,Коб и т.д. в виде
К*(г) = Ш^г, (7)
причем при г = р + ббудетК (р + 5) = К-;
(8) (9)
при
г=рбудетК"(р) = 1;^-
= 0:
г=р
откуда
п = 1 (1 (РУ ■ п = 2(1~К'-)Р • я =
= 1 - (1 — ^ ;а1 = —-—• а2 =
Поскольку условия (8) чисто геометрические, постольку (8),(9) справедливы для всех характеристик силового сопротивления бетона, поврежденного коррозией:
К* = - = - = - = %= К-6 = и. т. и., (10)
И Е С0 С- Коб 4 ^
где Я-, Е-, С , Коб-значения характеристик силового сопротивления поврежденного коррозией бетона.
Соответствующее диаграмме^ — е (рис.2) квазилинейное реологическое уравнение силового сопротивления имеет вид [5]:
г(а, г, ¿о) =
Евр(o, £, ¿о)
;£-(ст, г, ¿о) =
г Л _ Еврл (£, - , . _ Е-р(^, ¿0)
Евр(a, ^ со) = Г~ГГ; Евр(a, ^ со) = =-
КО]
5° КО]
>0К0] = 1 + = 1 + 7
(11) (12)
(13)
т? _ Емг(^)
; Евп.л
КгИ)
; = ЕмДОСоС^о),
где У и т по [6]. Отсюда коэффициент обратимости:
ту _ ^об _
Коб = — =
. Т/в _ £об _
; ^^об = Т" =
К*
(14)
(15)
Заметим, что при разгрузке 70 = 0,5-1. (16)
Далее. Используем изложенное применительно к поперечному изгибу прямоугольного железобетонного бруса с одиночной арматурой (рис.5-9).
А.
X
/
а.
Ш5А5сг5
-►
Рис.5. Поперечное сечение железобетонного бруса Затем найдем усилия в переходной зоне 8 и в поврежденной зоне р:
^б = ^о • е0 /05 К* (»¿г = ^в05ав0 ; ^ = в0Р^о (17)
и установим высоту сжатой части сечения, использовав условие равновесия на горизонтальную ось:
= 0 в0рСТво + -в0<5ство — = 0 гдер = х* — (5 + гв), (18)
откуда:х* = ^^ + 1/3 5 + г*, (19)
а расстояние от линии до центра тяжести переходной зоны:
Г? К*(г№/ з , ч
У ^ = /,в ="5 . (20)
Отсюда предельный изгибающий момент М*пр, воспринимаемый поперечным сечением с абсциссой х при % = 0, ав0 = Яь; о5 = Я5, отсчитываемый относительно центра тяжести растянутой арматуры
М*пр = М*р.б + Мпрр = Р, -Гв + Рр • Гр, (21)
где моментные плечи г будут:
Гв = (Л0 — х*) + (р + ; Гр = (Л0 — х*) + 1/2рприр = х* — (5 + г*). (22)
При этом назначение т(ц), а(ц), 5кр (^)необходимые для вычисления глубины повреждений 5, до экспериментального уточнения, может вычисляться по средневзвешенному расчетному напряжению [1], которое:
Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2013, № 3 О. = КьфЧгдеч, = 1 - М^^ср = ф'-dz ,т.е. (23)
" ^ГИГ , (24)
огп =
ср (1+Чв)
р
а при р = 0 ^ асп = „ °е0 . (25)
р И ср (1+ Ле) У '
Характеристики силового сопротивления деформированию поврежденной
коррозией железобетона: при нагружении жесткости/)*, при разгружении -<— —>* 1 отпорности I)*, а также податливости при нагруженииВ = — и при разгруже-
1
нии В = ■=*, как известно, зависят от геометрии сечений, расположения и де-формативных характеристики характеристик повреждений компонентов, которые, в свою очередь, нелинейно и неравновесно связаны со знаком, уровнем и режимом воздействий. При этом жесткость, отпорность и податливость отсчи-тываются от центра тяжести приведенного сечения, который, по этим же причинам, меняет свое положение как по высоте сечения, так и вдоль пролета.
Положение центра тяжести приведенного сечения относительно любой оси отсчета (в данном случае, относительно растянутой грани сечения) может с учетом (12) и (19) рассчитываться по формуле:
уят = Т1А1Е1у1/Т1А1Е1 , (26)
где АI -площадь приведенного сечения -того компонента с учетом (19); временный модуль деформации /-того компонента, вычисленный с учетом нелинейности (12), повреждений при 5(ж>) = 5Кр(^);Уг -расстояние центра тяжести ¡-того компонента от растянутой грани сечения (влияние бетона растянутой зоны сечения учитывается коэффициентом и модулем растянутой арматуры [1]), для которого принимается М* (32). Далее, располагая у; иуцт вычисляются пле-чш-тых компонентов относительно центра тяжести приведенного сечения:
5,- = \у. — у I; (27)
1 УI ^ ц.т | ' 47
теперь жесткость сечения при нагружении:
= (28)
отпорность при разгружении: £>* = £-<4^Sf (29)
—' 1
и соответственно податливость В = —. (30)
D'
Здесьзнак ^соответствует нагружению, знак ^соответствует разгружению; при этом, отсчет времени для разгружения должен вестись с начала разгруже-
ния. Теперь отметим, что влияние уровня напряженного состояния цср = ср на временный модуль деформации Евр (12) и (13) на глубину коррозионного повреждения 5(ю) (3) и (4) различно; с ростом осрв диапазоне от 0 до R¿л временный модуль деформации уменьшается; глубина^ с ростом оСр от 0 до 0,45Ктак-же уменьшается, а в случае дальнейшего увеличения от 0,45 до -S(fl) увек-личивается. В связи с этим в сечениях бруса по мере роста изгибающего момента от нуля примерно до половины М"Пр глубина фронта коррозионного повреждения уменьшается, а затем с увеличением изгибающего момента до М"прдл глубина повреждения S растет. Для расчетного времени t = ю при оср < Ядл рассмотрению двух вариантов нагружения изгибаемых брусьев: первый вариант maxM < М*пр/2, второй вариант max М>М*пр/2 (рис.6 и рис.7)
На рис.6 и 7 иллюстративно приведены: а) схема однопролетной защемленной на опорах равномерно нагруженной поврежденной коррозией железобетонной балки, б) эскиз эпюры изгибающих моментов, в) схема коррозионных
повреждений, г) схема влияния нелинейности силовых деформаций.
41 Чг
0)
МЫ)
5(х)
1Л 2/31 1Л
(
Рис.6. Вариант М < -Мпр
] 1/6 I "* I ] " ]
Рис.7. ВариантМ > -Мпр
Сопоставление схем рис.б.и рис.7 позволяют представить качественно влияние таких факторов, как уровень нагружения и глубина коррозионных повреждений на напряженно- деформированное состояние рассматриваемой конструкции. На рис.8 и рис.9даны примерные схемы жесткостей (отпорности) и
податливости для них.
_Ч|__Ч;
Г
3
04x1
и.
I 1/6 I I ещ ш ц
Рис.8.Вариант тахМ < ^Мпр Рис.9.Вариант тахМ > ^М*р
На рис.8 и 9 приведены эскизные схемы: а) однопролетной защемленной на опорах равномерно нагруженной поврежденной коррозией железобетонной балки (рис.5), б) схема эпюр жесткости (отпорности); в) схема эпюр податливости. Представленная на рис. 6-9 балка может рассматриваться как элемент рамной стержневой системы, для дальнейшего расчета которой необходимо раскрытие статической неопределимости. Взамен такой процедуры можно вычислить опорные моменты с помощью известных практических приемов; например, приведенных в Справочнике проектировщика [9, стр.391].
Моп = kq3Kel2, (31)
где q3Ke - эквивалентная равномерно распределенная нагрузка, зависящая от схемы фактической нагрузки; - коэффициент при q3Kel2 для равномерно распределенной нагрузки.
После этого функция действующего изгибающего момента получит вид:
М(х) = -Моп + М = Моп + I (I - х)х. (32)
Затем с учетом конфигурации эпюры моментов М(х) намечается необходимое количество фиксированных сечений, для которых по (23) - (31) вычисляются податливость В и В . Последнее позволяет построить эпюры податливости, величины которой меняются вдоль пролета /(рис.8 и рис.9) в качестве примеров приводятся возможные эпюры В*/. Дальнейшие решения могут выполняться с помощью различных известных способов. Так эпюру податливости можно аппроксимировать некоторыми функциями: в частности, для варианта тахМ < МПр/2 возможно использование алгебраических многочленов типа:
B*(x) = Yl\=0aixi; (33)
дляварианта max М > М"пр/2 возможно использование тригонометрических многочленов (ряды Фурье)
В*(х) = В*(0) + X Щcos шх + X е^тшх. (34)
Например, для варианта тахМ < М"пр/2 (рис.8) можно упростить эпюру В; применение (33) при i = 2, значения параметров a¿ найдем из условий: при х = 0 будетВ(х/о) = minB, (35)
при х = 2 будет В*('/2) = max^; г/ = 0, (36)
. _ (maxB-mínB) maxB-minB /-,-,4
откуда а0 = minB, аг = 2---; а2 =---тгт2-; (37)
/2 \/2'
для варианта тахМ > -М"пр (рис.9) упрощенно можно записать:
В(х) = В*ср + Asin (шх + = В*ср + asinox + ecos шх, (38)
„* maxB*+minB* , maxB*-minB* кп ,.„,
где В*р =---; А =---; ^ = у , (39)
где к - начальная фаза, для рис.9 к = 6,
_ maxB*-minB* _ tga (maxB*-mínB*) ....
_ 2^1+tg2p ; _ 2^1+tg2p ' ( )
В итоге, уравнение кривизны для изгибаемого бруса получает запись:
7 = S = $1 = "«•'*«• (41)
откуда функция прогибов и наибольший прогиб при нагружении
и(х) = J (1х JМ(х)1}*(х)0.х + ^(х) + ^ ; тахй(х) = f/(Z/2), (42) при разгружении:
у (х) = J Ах JМ(х)В(х)<1х + с!(х) + с^" ; тахи(х) = ^/2), (43)
Описанный прием аппроксимации (33) - (43) может быть заменен другим приемом. Для учета изменяющейся в зоне оси х податливости изгибаемый брус
делится на п участков; в пределах каждого участка податливость считается неизменной и равна среднему значению; одновременно, в пределах каждого участка вводится неизменный средний изгибающий момент М/. Это приводит к замене уравнения (41) системой алгебраических уравнений в виде:
Ul(xi) = ißMx2 + С^х + , (44)
или = ^¿Щх2 +с^[х + (45)
при решении которой значения произвольных постоянных Сц и С;2 вычисляются по граничным условиям, общим на границах участков прогибам и учетом поворотам.
При разгрузке и вследствие необратимости деформаций (15) и сопротивления влияния собственного веса появляются остаточные прогибы:
AU(x) = t/(x) - Ü(х); u(l/2) = ДУ(г/2)-= А&(г/2) . (46)
Восстановление остаточного ресурса, требуемое при усилении конструкций, может быть осуществлено приложением посередине пролета сосредоточенной силой обратного знака, величина которой вычисляется по формуле
* = „ (47)
гдек-коэффициент, зависящий от граничных условий (для защемленной на опоре балки к=192); Вр- расчетная податливость, определяемая из условия равенства A^(Z/2) и условной балке с неизменной вдоль пролета податливостью [8] (может уточняться за счет изменения формы эпюры изгибающих моментов т.н. сосредоточенной силы). Из (47) следует, что управление режимом и продолжительностью силового воздействия при гашении остаточных прогибов AU позволяет регулировать силу подъема р, в т.ч. уменьшать её.
Таким образом, разработан и внесен и метод учета изменчивости вдоль пролета диссипативных факторов силового деформирования на деформируемость железобетонных конструкций.
Литература
1. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона/ Бонда-ренко В.М., изд. Харьковского госуниверситета, Харьков,1968г., с.323.
2. Бондаренко В.М. Уровень напряженного состояния как фактор структурных изменений и реологического силового сопротивления бетона/ Бондаренко В.М. Карпенко Н.И., Академия. Архитектура и строительство, Москва, №4, 2007.
3. Бондаренко В.М. К вопросу об устойчивом и неустойчивом сопротивлении железобетонных конструкций, поврежденных коррозией/ Бондаренко В.М., Строительство, транспорт, № 1/21 (533), Орел, 2009.
4. Бондаренко В.М. Феноменология кинетики повреждений бетона железобетонных конструкций, эксплуатирующихся в агрессивной среде/ Бондаренко В.М., Бетон и железобетон, Москва, №2, 2008.
5. Бондаренко В.М. Особенности деформирования железобетона при нагрузке и разгрузке, связанные с коррозионной и энергетической диссипацией силового сопротивления/ Бондаренко В.М., Строительство и реконструкция, Орел ГТУ, №1(27/589), 2010.
6. Бондаренко С.В. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий/ Бондаренко С.В., Санжаровский Р.С., Стройиздат, Москва, 1990, с.352.
7. Бондаренко В.М. Об исходных посылках расчетных моделей бетона/ Бондаренко В.М., Ягупов Б.А., Мигаль Р.Е., Вестник ОСН РААСН, вып.16, том 1, Москва, 2012.
8. Морозова О.В. Совместный учет силового сопротивления и влияния коррозионных повреждений железобетонных элементов при расчете статически неопределимых стержневых систем/ Морозова О.В. ,Марков С.В., Ставская И.Е., Строительство и реконструкция, №4 (42), 2012.
9. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический, 8.1.17, М.: Стройздат,
10. Царева А.Д. К расчету сопротивления деформирования поврежденного коррозией железобетона/ Байдин О.Р., Царева А.Д., Иванов А., Бондаренко В.М., Вестник БГТУ им. Шухова, №4, Белгород, 2012.
1. Bondarenko V.M. (1968). Nekotorye voprosy nelinejnoj teorii zhelezobetona, Har'kov: Izd. Har'kovskogo universiteta, 323 p.
2. Bondarenko V.M., Karpenko N.I. (2007). Uroven' naprjazhennogo sostojanija kak factor struk-turnyh izmenenij i reologicheskogo silovogo soprotivlenija betona, Akademija. Arhitektura i stroitel'stvo, №4.
3. Bondarenko V.M. (2009). K voprosu ob ustojchivom i neustojchivom soprotivlenii zhelezobe-tonnyh konstrukcij, povrezhdennyh korroziej, Orel: Stroitel'stvo, transport, № 1/21 (533).
4. Bondarenko V.M. (2008). Fenomenologija kinetiki povrezhdenij betona zhelezobetonnyh konstrukcij, jekspluatirujushhihsja v agressivnoj srede, Betoni zhelezobeton, №2,
5. Bondarenko V.M. (2010). Osobennosti deformirovanija zhelezobetona pri nagruzke i raz-gruzke, svjazannye s korrozionno i jenergeticheskoj dissipaciej silovogo soprotivlenija, Orel, GTU: Stroitel'stvo i rekonstrukcija, №1(27/589).
6. Bondarenko S.V., Sanzharovskij R.S. (1990). Usilenie zhelezobetonnyh konstrukcij pri rekon-strukcii zdanij, Moscow: Strojizdat, 352 p.
7. Bondarenko V.M., Jagupov B.A., Migal'R.E. (2012). Ob ishodnyh posylkah raschetnyh modelej betona, Vestnik OSNRAASN, vyp.16, tom 1.
8. Morozova O. V., Markov S. V., Stavskaja I.E. (2012). Sovmestnyj uchet silovogo soprotivlenija i vlijanija korrozionnyh povrezhdenij zhelezobetonnyh elementov pri raschete staticheski neopredelimyh sterzhnevyh system, Stroitel'stvo i rekonstrukcija, №4 (42).
9. Spravochnik proektirovshhika. Raschetno-teoreticheskij, 8.1.17, Moscow: Strojzdat, 1960.
10. Bajdin O.R., Careva A.D., Ivanov A., Bondarenko V.M. (2012). K raschetu soprotivlenija deformirovanija povrezhdennogo korroziej zhelezobetona, Vestnik BGTU im. Shuhova, №4, Belgorod.
AN INFLUENCE OF COORDINATE CHANGEABLENESS OF DISSIPATIVE FACTORS ON FORCE RESISTANCE OF REINFORCED CONCRETE TO DEFORMING
Bondarenko V.M., Ivanov A., Migal' R.E., Tsareva A.V.
Moskovslaya gosudarstvennaya academia kommunalnog ohozyaistva i stroitelstva, Moscow
An influence of coordinate changeableness of dissipative factors on force resistance of reinforced concrete to deforming is discovered, studied and brought in theory of reinforced concrete.
1960.
References
