CC BY
5
www.hjournal.ru
Journal of Institutional Studies, 2021, 13(1), 37-59 DOI: 10.17835/2076-6297.2021.13.1.037-059
СИЛА НЕВИДИМОЙ РУКИ, ТРУД И СПРАВЕДЛИВАЯ ЦЕНА: БАЗОВЫЕ ПРИНЦИПЫ СОРТИРОВКИ И СХОЖДЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РАЗБРОСА ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ И ЦЕН
СЕРГЕЙ МАЛАХОВ,
Университет Пьера Мендеса Франса, Гренобль, Франция, e-mail: serguei.malakhov@orange.fr
Цитирование: Малахов, С. (2021). Сила Невидимой руки, труд и справедливая цена: базовые принципы сортировки и схождения в условиях разброса заработной платы и цен // Journal of Institutional Studies, 13(1), 37-59. DOI: 10.17835/2076-6297.2021.13.1.037-059
Если потребитель реалистично оценивает эффективность своих затрат на работу и поиск товара, то покупка любого количества товара будет оптимальной. В условиях равновесного разброса цен субоптимальные удовлетворительные покупки являются угловыми решениями. Покупатель, не претендующий на оптимальную покупку, любо покидает рынок, либо покупает оптимально. Невидимая рука останавливает поиск покупателя в том месте и в то время, когда цена производителя распределяет оптимально время потребителя между работой, поиском и досугом и максимизирует тем самым полезность его потребления и досуга. Производитель не знает, сколько потребитель потратил времени на поиск и какова его готовность платить. Но ему достаточно знать величину спроса, чтобы точно определить не только цену товара, но и место встречи с покупателем. Его рабочее время распределяется между собственно производством и услугами, например, доставкой товара, что экономит время досуга потребителя. Возникает виртуальная граница производственных возможностей, вдоль которой производитель оптимально продает потребителю товары и досуг. Каждая точка границы представляет собой арбитраж между временем, которое покупатель потратил на поиск товара, и временем, которое продавец потратил на доставку. Локальные рынки сегментируют границу производственных возможностей и сортируют продавцов и покупателей по их трудолюбию. Сила невидимой руки, то есть степень их взаимного интереса, возрастает с производительностью продавца и ставкой заработной платы потребителя. Схождение продавцов и покупателей происходит на уровне справедливой цены, которая устанавливает на рынке равновесие. Данная цена оптимизирует распределение времени покупателя между работой, поиском и досугом, и продавца между производством и доставкой; она уравнивает предельные затраты продавца со средними затратами и максимизирует полезность досуга и потребления покупателя. На каждом локальном рынке справедливая цена уравнивает торговую наценку продавца с реальной покупательной способностью потребителей. Концепция справедливой цены, предложенная в данной статье, соответствует как теории предельной полезности, так и трудовой теории стоимости. Трансформация времени продавца во время досуга потребителя раскрывает степень их взаимного интереса или гравитацию, сила которой прямо пропорциональна произведению количеств предложении и спроса и обратно пропорциональна произведению времен, которые участники сделки потратили на нее.
Ключевые слова: невидимая рука; равновесный разброс цен; трудолюбие; усердие; сортировка; схождение; справедливая цена; гравитация
© Малахов С., 2021
FORCE OF INVISIBLE HAND, LABOR, AND JUST PRICE: BASIC PRINCIPLES OF SORTING AND MATCHING UNDER WAGE AND PRICE DISPERSION
SERGEY MALAKHOV,
Pierre Mendes France University, e-mail: serguei.malakhov@orange.fr
Citation: Malakhov, S. (2021). Force of Invisible Hand, Labor, and Just Price: basic principles of sorting and matching under wage and price dispersion. Journal of Institutional Studies, 13(1), 37-59. DOI: 10.17835/2076-6297.2021.13.1.037-059
If the consumer realistically evaluates the efficiency of his efforts on labor and search, the purchase any quantity demanded will be optimal. Under equilibrium price dispersion suboptimal satisfying purchases represent corner solutions. A buyer who does not claim the optimal purchase either leaves the market or buys optimally. The invisible hand stops the buyer's search in time and at the place where and when the purchase price allocates his time optimally between labor, search, and leisure and thereby maximizes the utility of his consumption-leisure choice. The producer does not know how much time the consumer has spent on search and what is his willingness to pay. But it is enough for him to know the quantity demanded in order to accurately determine not only the price but also the meeting point. His working time is divided between the actual production and services, for example, the delivery of goods, which saves the consumer's leisure time. A virtual frontier of production possibilities arises where the manufacturer optimally sells goods and leisure to the consumer. Any point on the frontier represents the trade-off between the time spent on search by the consumer and the time spent by producer on the delivery. Sorting sellers and buyers by their industry and diligence, local markets segment the production opportunity frontier. The force of the invisible hand, i.e., the rate of mutual interest, is increasing with seller's productivity and buyer's wage rate. The matching occurs at the just price level, which provides the market equilibrium. This price optimizes the distribution of the buyer's time between labor, search, and leisure, and the seller's time between production and delivery; it equates the producer's marginal costs with his average cost and maximizes the buyer's consumption-leisure utility. In every local market, a just price also equates the seller's markup with the actual buyer's purchasing power. The concept of just price proposed in this article is consistent with both the theory of marginal utility and the labor theory of value.The transformation of producer's time into consumer's leisure time discovers the rate of their mutual interest or their gravitation, where its force is directly proportional to the product of quantity supplied and quantity demanded, and inversely proportional to the product of times the parties to the transaction have spent on it.
Keywords: invisible hand; equilibrium price dispersion; industry; diligence; sorting; matching; just price; gravitation
JEL: D11, D82, D83
«Мы сунули ему в руку полкроны и попросили его сделаться 11.05 на Кингстон.
- Ни одна душа на этой линии никогда не узнает, кто вы и куда вы направляетесь, - сказали мы.
- Вы знаете дорогу, так трогайтесь потихоньку и езжайте в Кингстон.
- Ну что ж, джентльмены, - ответил этот славный малый.
- Должен же какой-нибудь поезд идти в Кингстон.
Я согласен. Давайте сюда полкроны.»
Джером К. Джером «Трое в лодке, не считая собаки»
Введение
Невидимая рука является самым известным и одновременно самым загадочным феноменом экономической мысли. Высказывания на данную тему можно с определенной точностью разделить на скептические, считающие данное понятие не более чем метафорой (Stiglitz, 2002, Schlefer, 2012), позитивистские, рассматривающие данный феномен как атрибут механизма самоорганизации рынков (Stigler, 1976, Sen, 2009), и телеологические, апеллирующие к религиозным основам всего творчества Адама Смита (Macfie, 2003, Oslington, 2012). Мерриам-Вебстер дает определение невидимой руки как «гипотетической экономической силы, которая на свободных конкурентных рынках работает для общего благосостояния» (Merriam-Webster Dictionary since 1828, https://www.merriam-webster.com/dictionary/invisible%20hand).
Как правило, такое достаточно расплывчатое определение уточняется фактом, что своекорыстные агенты увеличивают общественное благосостояние неосознанно. Однако и такая трактовка отражает лишь часть проблемы, представленной самой известной цитатой из «Богатства народов»:
«... он (продавец) преследует лишь свою собственную выгоду, причем в этом случае, как и во многих других, он невидимой рукой направляется к цели, которая совсем и не входила в его намерения. Преследуя свои собственные интересы, он часто более действительным образом служит интересам общества, чем тогда, когда сознательно стремится делать это.» (Smith, 1976, p. 456)
На первый взгляд, данная фраза укладывается в теорию общего равновесия. Достаточно распределить ресурсы производителя и покупателя между производством и потреблением некоторого товара относительно остальных товаров, и мы получим равновесные цену и количество выбранного товара. Причем общее равновесие даже допускает совершение сделки по неравновесной цене, которая всего лишь увеличивает масштаб арбитража, так или иначе приводящего обмен к равновесию. Однако такое объяснение не устраивает скептиков, поскольку общее равновесие уповает на рациональные ожидания, которых реальные агенты рынка не придерживаются (Stiglitz, 2002).
Это замечание более чем обоснованно. Теория общего равновесия действительно и, на наш взгляд, излишне полагается на рациональность производителей и покупателей. Ей недостает описания внутренних механизмов самоорганизации рынков, тех самых особых свойств оптимальности, о которых самокритично говорил Кеннет Эрроу, один из авторов современной теории равновесия (Arrow, 1985, p. 110). Ведь наличие таких механизмов может позволить принимать неискушенным в оценке рациональности участникам рынка правильные решения, равно как опции круиз-контроля и автоматической парковки снижают требовательность к умению водителя правильно рассчитывать траектории движения автомобиля.
Если взять приведенное высказывание Адама Смита в контексте его рассуждений о поведении национальных производителей, поддерживающих отечественную промышленность, то становится понятным, что феномен Невидимой руки не исчерпывается вкладом личного интереса в общественное благосостояние. Неосознанность такого поведения не может рассматриваться иначе, как неполнота информации, а обращение к конкретной хозяйственной ситуации означает привязку удачной сделки ко времени и месту. Наконец, данное высказывание однозначно свидетельствует о том, что у продавца есть выбор. То есть анализ Невидимой руки рынка должен сводиться к ответу на следующие вопросы: если и продавец, и покупатель не обладают навыками расчета оптимальных величин, а ориентируются на некоторые бытовые усредненные показатели, то как продавец выбирает покупателя, не имея о нем полной информации, как он в условиях разброса цен несовершенного рынка устанавливает ту цену, которая не просто устраивает покупателя, а максимизирует его полезность, и, наконец, где и как они встречаются?
Последний вопрос послужил основой для развития особого направления экономической мысли — анализа схождения (matching) и сортировки (sorting) продавцов и покупателей. Но несмотря на то, что большинство исследований рассматривают процессы схождения и сортировки
сквозь призму теории равновесия (Eeckhout, Kircher, 2009, Chade, Eeckhout, Smith, 2017), в целом научный анализ взаимодействия продавцов и покупателей все больше приобретает инструментальный характер, обращающий внимание на технологии схождения (Lester, Visschers, Wolthoff, 2015) или его устойчивость (Liu et al., 2014). Такой инструментальный подход обладает значительной практической ценностью, но оставляет «за кадром» вопрос о способности рынка к самоорганизации, другими словами, о возможности равновесия приводить в действия некоторые скрытые механизмы, интуитивное ощущение которых и позволило Адаму Смиту использовать такую смелую метафору.
Модель оптимального поиска последовательно раскрывает механизмы самоорганизации рынков. Выясняется, что на несовершенных рынках покупатель, ограничивающий свое потребление товарами первой необходимости (Малахов, 2018) и усердно извлекающий из приобретенных товаров полезность (Малахов, 2020а), может гораздо эффективнее использовать возможности рынка для максимизации своей полезности, нежели нескромный и нерадивый покупатель. Общее равновесие отдает предпочтение скромным и усердным потребителям, снабжая их эффективными инструментами повышения благосостояния даже в условиях неопределенности и разброса цен.
При этом равновесие несовершенных рынков не требует от потребителя тех качеств, которые стандартная теория приписывает «экономическому человеку», а именно — расчета предельных величин и максимизации полезности. Модель оптимального поиска доказывает, что от покупателя требуется только непредвзятое сравнение количества приобретаемого товара с усилиями, потраченными на зарабатывание денег и поиск товара. В этом случае любая его покупка будет оптимальной безотносительно расчетов оптимальности (Малахов, 2020b). Выясняется, что широко рекламируемые поведенческой экономикой субоптимальные удовлетворительные решения на самом деле представляют собой угловые решения (corner solutions). Поэтому потребитель, предвзято оценивающий эффективность своих усилий, либо покидает рынок без покупки, или вынужден подстраиваться под рынок и приобретать товар оптимально.
Однако данный вывод оставляет открытыми вопросы, которой действительно придает всей картине мира загадочность — если потребитель покупает оптимально, то почему он останавливает поиск там, где его усилия будут соответствовать приобретаемому количеству? Каким образом в этом месте оказывается продавец, да еще с ценой, которая оптимизирует распределение времени покупателя между работой, поиском и досугом так, что совокупная полезность его потребления и досуга достигает максимума?
Данная статья содержит ответ на эти вопросы. Более того, раскрывая механизм установления равновесия на микроуровне, где оптимизируется распределение трансакционных издержек между продавцом и покупателем, модель оптимального поиска находит в нем автоматический привод некоторой селекции производителей и потребителей, которая в контексте рынка выглядит более чем естественной, поскольку обеспечивается трудом — краеугольным камнем теории Адама Смита.
Автоматическая максимизация полезности
Для доказательства существования внутреннего механизма оптимизации потребительского выбора нам придется вкратце повторить ключевые моменты модели оптимального поиска. Однако на этот раз читатель, уставший от обилия в ней относительных предельных величин, сможет посмотреть на картину в целом при помощи величин абсолютных.
Как уже было показано, момент покупки фиксированного количества Q товара на несовершенных рынках в условиях разброса цен отображается пересечением кривых QP(S) и wL(S), отражающих динамику цены и трудового дохода относительно времени поиска:
Покупатель резервирует некоторый трудовой доход wL0 и приступает к поиску, в ходе которого уменьшаются как возможные расходы QP(S), так и трудовой доход wL(S), направляемый на покупку заданного количества Q.
Рис. 1. Выбор цены для фиксированного объема потребления
где й — время поиска; Ь — время работы; Н — время досуга; Т — временной горизонт до следующей покупки; Q — количество; w — заработная плата; wLg — готовность платить; Рр — цена покупки.
Если мы, но никак не сам потребитель, проведем через момент покупки прямую с углом, равным ставке заработной платы w, то получим на оси gYточку QPg, а на оси 0Х — точку (Ь+й), соответствующую затратам времени на зарабатывание денег Ь и на поиск товара й. И если мы соединим точку QPg с осью прямой под углом (-QдP/дS), равному той экономии на цене, которую заработал наш потребитель, то получим значение некоторого временного горизонта Т, равного сумме времени работы Ь, поиска й и досуга Н:
(1)
Очевидно, что значение временного горизонта, полученного таким образом, не рассчитывалось потребителем, прежде всего потому, что время досуга, то есть время получения удовольствия от покупки, определилось автоматически. Однако если мы согласимся с достаточностью такого времени досуга, то мы сможем показать, что наш потребитель также автоматически максимизировал полезность своего выбора для данного временного горизонта. Поскольку мы получили равенство (1), то мы можем использовать его в качестве бюджетного ограничения для оптимального соотношения потребления и досуга, не забывая, что при заданном временном горизонте его производная по досугу как сумма производных его составляющих равна нулю, и дЬ/дН+дй/дН = -1:
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Сама по себе полезность представляет некоторую абстрактную величину,
недоступную для понимания покупателем. Однако ее роль в данной задаче утилитарна -
она просто подтверждает оптимальное соотношение потребления и досуга при заданной ставке заработной платы и сложившихся в ходе поиска сокращения цены дP/дS и временного горизонта Т.
Но она не является бессловесной, поскольку тут же предлагает свой взгляд на оптимальность:
(3.1)
(3.2)
Поскольку потребителю недоступна величина Р0, то ему предлагается оценить эффективность покупки при помощи соотношения приобретенного количества Q и усилий (L+S), на нее затраченных. А Равенство (3.2) предельных затрат и предельной выгоды поиска складывается автоматически.
Это легко показать, если вернуться к исходной модели оптимального поиска, и лучше всего это сделать наглядно и графически, что мы имеем дело с той же самой функцией полезности, которая ранее определялась относительно предельных величин поиска, и которая дает тот же самый результат максимального количества при нулевом значения досуга:
н т н
Рис. 2. Оптимальный выбор потребления и досуга
Естественная норма замещения досуга на потребление Q/(L+S) является ключевой для понимания поведения потребителя. Ему необязательно погружаться в абстрактный мир расчетов оптимальности. Единственное, что от него требуется, это сопоставление приобретаемого количества со временем, которое на него потрачено.
Здесь мы невольно вторгаемся в область ожиданий, по-своему рациональных, но далеких от рациональных ожиданий экономической теории. Собираясь сделать покупку, любой потребитель так или иначе прикидывает, сколько он может себе позволить потратить на нее денег, то есть времени работы, и времени поиска.
Эти ожидания легко описываются опять-таки Равенством(З). Для этого следует рассмотреть естественную норму замещения досуга на потребление в момент, предшествующий покупке — когда холодильник пустой и ни расходование денег, ни поиск еще не начались.
И здесь выясняется, что ожидания потребителя, чтобы быть корректными и не спутать с рациональными ожиданиями, мы назовем их поведенческими, тиражируются при разовой покупке на любое количество приобретаемого товара в рамках заданного временного горизонта:
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
Оказывается, что поведенческие ожидания обладают постоянством. Поскольку затраты на покупку единично эластичны относительно объема потребления, то его соотношение с суммой времени работы и поиска останется постоянным.
Правило единичной эластичности (4.4) имеет большое методологическое значение. Оно объясняет не только устойчивость оптимальности потребительского выбора, но и невозможность субоптимальных решений. Факт удачной сделки доказывает, что предельная выгода от поиска равна его предельным затратам. Если мы возьмем такое расхожее мнение, что в отличие от оптимального решения удовлетворительный подход готов довольствоваться неравенством предельных величин поиска (Simon, 1978), то мы увидим, что неравенство предельных величин поиска не может иметь место, если предпочтения потребителя постоянны. Если поиск заканчивается до того, как его предельные затраты уравниваются с его предельной эффективностью, то потребитель воспроизводит угловое решение, которое, если следовать правилу единичной эластичности, возникает не в момент покупки, а еще в момент принятия решения о ней. Это значит, что с такими ожиданиями потребитель просто не начнет ни зарабатывать деньги на покупку, не тем более искать ее:
(5.1)
(5.2)
Анализ оптимального поиска убедительно доказывает, что когда арбитраж завершен, на нулевом уровне поиска S=0 остается только одна цена. Это цена равновесия, или Р0=Ре, равная минимальной готовности платить потребителями с нулевыми издержками поиска (Малахов, 2016). Из этого следует, что потребитель с неравными предельными величинами поиска или просто не появится на рынке в силу углового решения, либо в ходе поиска он будет должен «выйти из угла» и изменить свои предпочтения так, чтобы приобрести товар по оптимальным условиям. Если арбитраж цен завершен, то неравенство (5.2) не будет иметь место1.
Но опровержение возможности субоптимальной покупки, о которой так любят рассуждать авторитеты поведенческой экономики (Thaler, 1980, 1987), является всего лишь побочным продуктом Равенства (4.4). Его главный экономический смысл заключается в том, что факт удачной покупки доказывает, что она произошла в нужное время, в нужном месте и по «правильной» цене. Эта цена невольно оптимизирует распределение времени покупателя между работой, поиском и досугом и максимизирует полезность его потребительского выбора. Это же надо умудриться — остановить вовремя потребителя в процессе его хождения по рынку. Как будто продавец заранее знал, какой трудовой доход потребитель зарезервировал на покупку и сколько времени он успел уже потратить на поиск.
1 Подробно о преобразовании удовлетворительного решения в оптимальное см. (Малахов, 2020b).
Создается впечатление, что кто-то или что-то подсказало продавцу оказаться в месте встречи вовремя и с такой «правильной» ценой. Лучшей иллюстрации тезиса о непреднамеренном увеличении общественного благосостояния своекорыстным производителем и не найти.
Однако, каким бы убежденным кальвинистом Адам Смит не был, он оставался верным поклонником Исаака Ньютона. Но, как очень верно подметил Эндрю Скиннер, рассматривая человеческое общество как огромную, необъятную машину, Смит «не противоречил той форме теизма, которую связывали с самим Ньютоном» (Скиннер, 2009, с. 54). Поэтому «рука свыше» должна иметь какое-то логическое и математическое описание. И действительно, модель оптимального поиска показывает, что стремящийся к своей выгоде продавец может не знать ни распределения времени покупателя, которое максимизирует совокупную полезность его потребления и досуга, ни даже его дохода и готовности платить, но делает такое предложение, от которого покупатель не сможет отказаться.
Граница производственных возможностей Невидимой руки
Рассмотрим почти абстрактный пример зеленщика, когда он только выбирает место для продажи или, другими словами, пытается определить место встречи с покупателем и использует для этого передвижной ларек2. При этом он оценивает свой выпуск по затратам своего времени, или
(6)
где Q — количество мешков картошки; P — цена одного мешка; ТС(О) — общие затраты, равные произведению времени на стоимость единицы его времени, которую для простоты мы приравняем к единице.
Представим, что его ферма находится за городом и все свое рабочее время он будет распределять между фермой и ларьком, то есть между производством и доставкой.
Доставка, то есть перемещение лавки, экономит время досуга потребителей, которые могут пожертвовать частью досуга и приобрести картофель прямо на ферме. И в некоторых случаях, когда зеленщик будет доставлять картофель на дом, эта экономия будет максимальной. Это означает, что доставка есть не что иное, как «продажа» потребителю досуга. Поэтому виртуальная граница его производственных возможностей представляет собой арбитраж между продажей картофеля и «продажей» досуга, ограниченная двумя крайними точками — продажей «на ферме» потребителям-поисковикам (searchers), имеющим положительные издержки поиска, и продажей «у двери» — потребителям-покупателям (shoppers), издержки поиска которых равны нулю (рис. 3):
N searchers
n shoppers v
Hf H* L
farm door door
farm
H
Рис. 3. Граница возможностей производства досуга и потребления
2 Для сторонников строгой формулировки предпосылок экономических моделей можно предложить сценарий с нулевыми затратами на капитал, когда и ферма, и ларек достались зеленщику в наследство (С.М).
Для зеленщика понимание этой границы недоступно. Ее выстраивает Невидимая рука. Покупатель может выйти на границу в точке, соответствующей его покупательной способности w/Pe относительно его ставки заработной платы w (Малахов, 2020а), которая максимальна у покупателей и минимальна у поисковиков. И, поскольку при постоянном рабочем времени продавца затраты на производство и доставку постоянны, то каждая точка границы производственных возможностей при постоянных затратах ТС^,Н) равна также отношению предельных затрат или цен на единицу товара и единицу досуга:
(7.2)
На первый взгляд представляется, что время экономии досуга равно времени доставки. Однако это не так. Доставка сокращает время поиска покупателя, а это, как нам известно из поведения потребителя, увеличивает не только время досуга, но и время работы. Пропорции этих изменений зависят от склонности покупателя к поиску дЬ/дй, которая неизвестна продавцу.
Нам придется смириться с фактом, что точная величина экономии досуга продавцу неизвестна. Но он и сам не сильно утруждается этой проблемой. Для него гораздо важнее сравнить затраты на производство одного мешка с его доставкой. И вот здесь выяснятся, что для разных объемов выпуска для разных целевых групп потребителей это соотношение будет различным.
Продавец понимает, что адресность поставки увеличивает затраты времени доставки на один мешок картофеля, равно как и увеличение производства, а оно в его «некапитальном» хозяйстве экстенсивно увеличивает затраты времени на производство каждого мешка в силу увеличения площади посадок. Соответственно, каждый мешок в производстве означает некоторую недопоставку, а каждый мешок в доставке означает некоторое недопроизводство.
Это понимает и Невидимая рука, поэтому она заменяет оценку прироста затрат на производство досуга его альтернативными издержками, то есть приростом затрат на доставку одного мешка картофеля dTC(H)=dTC(Qd). Тогда каждая точка границы производственных возможностей будет представлять собой отношение предельных затрат на доставку мешка картофеля МСЛ и на его производство МС. При этом физическая величина времени не пропадает, поскольку все затраты, как общие, так и средние с предельными, будут рассчитываться именно по времени:
(8.1) (8.2)
(8.3)
где Qf — количество мешков в производстве; Qd — количество мешков в доставке.
Это равенство справедливо и для «фермы», поскольку даже «на ферме», где затраты на доставку равны нули, остаются ненулевые предпродажные затраты на ту же обмывку и расфасовку картофеля. Но зеленщик не утруждает себя оценкой предельных затрат. Ему достаточно их средней оценки. Правда, сейчас мы увидим, как предельные затраты появляются исподволь даже в его упрощенных расчетах.
А его расчеты выглядят следующим образом. Он понимает, что за 8 часов работы он сможет собрать и доставить «до двери» только 10 мешков. А если он будет проводить весь день «на ферме»,
то он сможет произвести и продать за те же 8 часов 20 мешков. И он определяет цену на основе средних затрат. Так цена одного мешка «у двери» в силу Равенства (6) составит 0,8, а одного мешка «на ферме» 0,4.
И вот здесь раскрывается истинная сущность его производственной функции. Для каждой производственной программы, «на ферме» и «у двери», отдача на масштаб постоянна. То есть функция каждой производственной программы линейна, где угол ее наклона к оси абсцисс равняется как средним, так и предельным затратам, а в нашем случае, и цене, или
(9.1)
(9.2)
где АС — средние затраты на один мешок; МС — предельные затраты; Р — его цена.
Но сами затраты, как и продажи, вдоль границы производственных возможностей остаются постоянными. И где-то на этой границе, между «фермой» и «дверью», зеленщика должен ожидать «его» покупатель. В результате множество производственных функций принимает следующий вид (рис. 4):
Рис. 4. Множество производственных функций границы производственных возможностей
Возникает своеобразный геометрический парадокс. Постоянство затрат относительно количества и цены дает нам функцию, вогнутую к центру координат. Но то же постоянство затрат преобразуется в выпуклую функцию относительно количества в производстве и доставке, что и дает нам искомую границу производственных возможностей на рис. 3.
Дело в том, как это показывает множество производственных функций, в каждой из них производство и доставка используют время по-разному. И интенсивность использования времени не является постоянной. Производство мешка «на ферме» сверх плана требует больше времени из-за расширения обрабатываемой площади, как требует больше времени и доставка еще одного мешка «до двери». Соответственно, уменьшение объема доставки «до двери» на один мешок увеличивает производство сразу несколько мешков, равно как и уменьшение производства на один мешок «на ферме» позволит увеличить время на доставку. Но при этом для разных производственных программ величины недопроизводства и недопоставки будут различными.
Для зеленщика для каждого выпуска Q складывается средняя цена за мешок картошки, равная сумме средних затрат по переделам:
Рд = АСс = АС,- + АСа = РГ + Рй
(10)
А Невидимая рука при помощи рис. 4 дополняет это нехитрое рассуждение следующим заключением:
где PQ — цена продажи одного мешка: ACq — его общие средние затраты; MCQ — его общие предельные затраты; Pf — цена за мешок в производстве; Pd — цена за мешок в доставке; ACf — средние затраты на производство; MCf — предельные затраты на производство; ACd — средние затраты на доставку; MCd — предельные затраты на доставку.
Затем Невидимая рука устанавливает правило для встречи зеленщика с покупателем. Отношение цен по переделам, а точнее, предельных затрат по переделам, должно равняться реальной заработной плате покупателя и, что более важно, оптимальному соотношению потребления и усилий, на него потраченных (Равенство 3.1), которое обязательно будет выполняться,согласно набору Равенств (4) для любого объема потребления, а значит, будет справедливо и для любого объема выпуска, на который решится зеленщик:
(12)
Это делается для того, чтобы на сцене фокусник достал из пустой шляпы кролика.
Скорее всего, зеленщик не знает реальной покупательной способности w/Pe «своего» потребителя, но, опираясь на свой профессиональный и житейский опыт, он может правильно определить его объем потребления Q. И тогда Невидимая рука скажет ему, в каком месте его наверняка будут ждать:
Pd MCd ACd TCd Td
(13)
Дело в том, что отношение цен по переделам, их предельных, а главное здесь, и средних затрат, равно отношению времени T/T, которое зеленщик должен потратить на доставку и на производство. Причем в линейной производственной функции это соотношение воспроизводится во всех единицах выпуска, от первой до последней, что и обеспечивает выполнение равенства (11.1).
Выбирая количество Q, зеленщик сразу же поймет, сколько времени он проведет на ферме в соответствии со своей производительностью. Потом он вычитает из общего рабочего времени время на производство Tf и получает время на доставку Td. И это распределение времени будет единственно возможным для данной производительности труда, то есть цены единицы времени продавца, и данного количества Q.
Вот здесь начинает раскрываться во всей полноте смысл границы производственных возможностей Невидимой руки.
Мы на самом деле не знаем, где она расположена. Но где бы она ни находилась, для нее в нашем примере всегда будет справедливым следующее утверждение:
Если направление от фермы до города задано однозначно, то, потратив на доставку количества Q время Td, зеленщик встретит потребителя, потратившего на поиск этого же количества Q время S.
Загадочность всей картине добавляет то, что зеленщик встретит «своего клиента» той самой ценой, которая оптимизирует распределение времени покупателя между работой, поиском и досугом, максимизируя тем самым полезность его потребительского выбора. Ведь до начала поиска покупатель еще не знает, по какой цене он купит товар, поэтому он просто резервирует
на покупку некоторый трудовой доход wLg. Но эту цену зеленщик знает с самого начала, выбирая количество О для производства и продажи в силу Равенства (6) PQ=TCconst.
А то, что это будет та самая цена сделки, сомнений не вызывает. Поскольку продажи и затраты постоянны, то в случае удачной сделки они всегда уравняются с трудовым доходом потребителя, который он на нее потратит, что и дает нам цену сделки:
ТС = Р(? = м?Ь (14.1)
ТС ыЬ
Механика общего равновесия достаточно проста. Продавец определяет максимальный объем выпуска для его продажи «на ферме» и присваивает единице товара цену, которая равна его затратам. Таким образом он устанавливает изначальную точку границы своей предельной производительности и расчетный объем затрат в денежном выражении. Оно соответствует значению TC=PQ, которое останется постоянным при любом другом распределении времени. Но поскольку уверенности в полной реализации выпуска «на ферме» может и не быть, то продавец решает найти «своего» покупателя, которому он сможет продать количество О* по цене Р. Определение количества О* автоматически устанавливает целевое соотношение распределения времени между работой «в поле» и доставкой Td/Tf.
Отправляясь на встречу со «своим» покупателем и встречая по дороге тех потребителей, которых нужда заставляет сокращать свой досуг и отправляться в далекий поиск ради низкой цены, продавец вежливо раскланивается и продолжает свой путь (рис. 5):
Преждевременная встреча не только не исчерпывает его производственных возможностей, но и не может дать ту цену, на которую он рассчитывает. Ведь такой долгий путь вынуждены пройти покупатели, ставка заработной платы и соответствующая цена резервирования которых невысоки. Но невысокая ставка заработной платы w при постоянной цене равновесия Ре означает, что предельная норма замещения досуга на потребление у таких покупателей меньше целевого распределения времени, равного предельной норме трансформации, или MRS(H for Q)<Td/ T=RPT. Таким образом, в последовательности преждевременных встреч происходит такое же последовательное повышение как готовности платить и заработной платы, и, соответственно, самой цены покупателя и предельной нормы замещения досуга на потребление. И когда продавец исчерпывает свои производственные возможности и де-факто устанавливает значение
Td/T, оно уравнивается с предельной нормой замещения, а цена продавца уравнивается с ценой покупателя3.
Именно цена, на которую рассчитывает продавец, является подтверждением факта встречи и удачной сделки. Согласно логике схождения границы производственных возможностей и полезности потребителя, данную цену P* за данное количество Q* может заплатить только тот покупатель, который потратил на работу и поиск время L+S=T-H*, и никто другой. Заключение сделки по цене P* свидетельствует, что продавец потратил на доставку, то есть на поиск покупателя, время Td, а покупатель потратил на поиск продавца время S. Покупатель, который рассчитывает на большее время поиска, откажется от сделки, поскольку цена P* покажется ему слишком высокой, а покупатель, рассчитывающий на меньшее время поиска, просто не дойдет до продавца.
Правда, существует еще один фактор, который влияет на распределение времени Tconst=Tf+Td. Это производительность труда продавца и соответствующая ей цена его времени.
Допустим, что производительность зеленщика на ферме ниже средней, и на выбранное количество он потратит больше времени. Соответственно, на доставку ему останется меньше времени, и он не сможет разместить свой ларек близко к городу. Граница его возможностей сокращается несмотря на постоянство рабочего времени, поскольку уменьшилась производительность за один час. А это означает снижение стоимости одного часа, стоимости всего рабочего времени и, как следствие, цены продажи P* до P'. И это может устроить продавца с низкой производительностью. Раз время доставки сократилось, зеленщику теперь нужны покупатели, потратившие больше времени на поиск, но с меньшей готовностью платить. Поэтому может получиться и так, что преждевременная встреча покупателей при средней производительности окажется оптимальной при низкой производительности. Действительно, увеличение времени работы на ферме и уменьшение времени доставки снижает отношение Т/Т,, и оно становится оптимальным для тех потребителей, которые готовы потратить больше времени досуга ради поиска. И заплатят они как раз низкую цену P'< P, поскольку для заданного количества всегда справедливо правило d2L/dS2<0 (Малахов, 2018). То есть величина L уменьшится, а величина S возрастет так, что в целом отношение MRS=Q/(L+S) уменьшится и сравняется с отношением Т/ Т. И опять подтверждением оптимальности будет покупка по низкой цене P'< P всего выпуска или QP=wL.
А более высокая производительность создаст противоположный эффект. Время на производство уменьшится, а на доставку — увеличится. Граница возможностей зеленщика расширяется. Ларек окажется гораздо ближе к покупателям, что обязательно должно увеличить цену. Она и увеличится в силу более высокой производительности. Время поиска у покупателей сокращается, а их готовность платить за товар поблизости возрастет опять-таки в силу d2L/dS2<0. Оптимальное замещение досуга на потребление MRS=Q/(L+S) возрастет, чтобы сравняться с более эффективным распределением времени Td/Tf (Рис. 6а, б):
Таким образом, при заданной производительности и выпуске Q распределение времени Tonst=Tf+Td определяется однозначно. И если у продавца покупается весь выпуск, то это распределение оптимально для обеих сторон.
Получается, что Невидимая рука определяет месторасположение границы сообразно производительности продавца, то есть его навыкам и трудолюбию. А дальше ему необходимо только на основе своего профессионального и житейского опыта определить объем выпуска и он обязательно встретит «своего» покупателя.
3 Конечно, существует вероятность, что продавцу по дороге попадется неосведомленный покупатель, который зарезервирует высокую цену даже при низкой заработной плате. Но поскольку такой покупатель будет вынужден потратить больше рабочего времени Ь при низкой ставке заработной платы м>, то его предельная норма замещения Q/(Ь+S) опять будет невысокой. Но при этом и предельная норма трансформации Тг/Т=ЯРТ будет ниже целевой, поскольку продавец потратит на доставку меньшее время Т. Но такое гипотетическое равновесие будет неустойчивым, поскольку неосведомленный покупатель следует угловому решению, в результате которого его готовность принимать (продавать) будет выше цены равновесия или WTA r=^w(Ь+S)>QPe (С.М.)
Рис. 6а. Сдвиг границы производственных возможностей в результате роста производительности
Рис. 6б. Рост цены в результате роста производительности
Правда, здесь может возникнуть ситуации, симметричная удовлетворительному выбору покупателя, который оказался «в углу» и вынужден покупать оптимально. Ведь равенство MRS=RPT еще не гарантирует сделки, поскольку сводится к натуральному показателю T/T, свободному от стоимостных величин. Покупатель может посчитать цену продавца завышенной. И она действительно может оказаться таковой, если у продавца изначально сложились завышенные представления об эффективности его усилий и стоимости его времени. Но у продавца на границе его возможностей уже нет резерва времени для поиска другого покупателя. И он будет вынужден согласиться с ценой покупателя.
Возникает впечатление, что Невидимая рука в точности с предсказанием Адама Смита берет на себя только обязательство обеспечить встречу продавца и покупателя на уровне MRS=RPT, то есть в точке общего равновесия и максимального общественного благосостояния, а сами торги оставляет на усмотрение участников сделки.
На поверхности дело обстоит так, что продавцы адаптируют уровни своих притязаний к рыночным реалиям и принимают удовлетворительные решения (Berninghaus, Güth, Levati, 2011). Но на самом деле эти решения являются оптимальными относительно завышенных уровней притязаний, в нашем случае, завышенной оценкой своих усилий и/или желанием продать подороже, которые загоняют продавца «в угол» точно так же, как желание купить с наименьшими затратами загоняют «в угол» потребителя (Малахов, 2020а).
Правило единичной эластичности (Равенство 4.4) по сути осуществляет селекцию производителей, поскольку для выбранного количества Q оно однозначно распределяет время потребителя между работой L и поиском S в силу его склонности к поиску dL/dS. А это значит, что среди множества продавцов покупатель «выбирает» того, который окажется настолько производительным «на ферме», чтобы потратить там время Tf и сохранить в запасе время Td, необходимое для доставки к месту встречи.
Таким образом, в краткосрочной (short run) перспективе разовой сделки единственной достоверной информацией, которая необходима ее участникам, является знание опытным продавцом потребностей покупателя, то есть спрос или количество Q. Несмотря на несовершенство рынка, требующее от его игроков усилий по поиску друг друга, они обязательно встретятся к их взаимной выгоде. Именно таким образом теория общего равновесия распространяется на несовершенные рынки, где производители и покупатели не имеют полной информации, а сама сделка сопряжена с усилиями или трансакционными издержками.
Конечно, данная модель значительно упрощает процесс реального обмена, прежде всего — своей исходной предпосылкой, что участники сделки, как продавец, так и покупатель, должны объективно и непредвзято оценивать эффективность своих усилий. Но данная предпосылка принципиально отличается от классических предпосылок оптимизации тем, что не только апеллирует к здравому смыслу участников сделки, но и к математике угловых решений. Если покупатель сочтет усилия на приобретение товара избыточными, он просто откажется от покупки, равно как и продавец откажется от идеи выращивать овощи, если трудозатраты на них избыточны. В этом смысле покупателю немного легче, поскольку у него есть подспорье в виде ставки заработной платы, заданной рынком, тогда как у продавца изначально нет под рукой рыночной оценки его усилий. Но, как будет показано дальше, ставка заработной платы покупателя может служит хорошим косвенным сигналом и для продавца.
Локализация рынка и долгосрочные (long run) отношения между продавцом и покупателем
Но возможности Невидимой руки не исчерпываются успешными разовыми сделками. Рассмотрим ситуацию, когда зеленщик облюбовал в городе какой-то квартал и решил открыть там лавку, то есть перейти от отношений short run к отношениям long run.
Так у Джерома появляется еще один персонаж, зеленщик Биггс, лавка которого находится в квартале, где могут себе позволить снимать квартиры, как иронично заметил Джером, «молодые люди, не имеющие ни влияния, ни высокого положения в обществе».
Характеристика, данная Джеромом своим героям, объясняет изменения потребности зеленщика в информации. Для выстраивания долгосрочных взаимовыгодных отношений ему надо иметь представление о доходе обитателей квартала, то есть в нашей модели ставки заработной платы w. А стоимость аренды в квартале, которую платит и сам Биггс, служит очень достоверным сигналом об уровне доходов его обитателей.
Открыв лавку, Биггс значительно сокращает время поиска для всех обитателей квартала. Это должно по определению повысить цену продажи относительно цены свободного поиска, что и происходит в действительности. Но при этом меняется не только цена продажи в самой лавке. Меняется и цена равновесия. Биггса уже не интересует та цена, по которой он может продать овощи и фрукты взыскательным покупателям в центре Лондона. Зато его интересует цена, по которой он может продать их с доставкой на дом миссис Попетс, почтенной даме, у которой герой Джерома снимает квартиру. Именно эта цена становится ценой равновесия P e локального рынка.
И здесь Невидимая рука возвращается к Равенству (12) в той его части, где отношение предельных затрат на доставку к предельным затратам на производство равно реальной заработной плате, проще говоря, покупательной способности w/P.
И Невидимая рука составляет элементарную систему уравнений на основе уже сделанных ей выводов:
PQ = MCf + MCd=Pf + pd MCd Pd w
(15.1)
MCd Pd
(15.2)
MCf Pi
MCf Pf P,
Pn = MC
Q
■f
( W\ f w\
{l + p) = pA1+p)
4
(15.3)
Биггс понимает, что работа в лавке не оставляет время для работы на ферме. Поэтому он продает ферму и начинает покупать у нового владельца картофель по цене Р( за мешок. Он начинает продавать овощи и фрукты, и здесь выясняется, что доходность его лавки равна покупательной способности обитателей квартала. 4
Преобразовав частный случай цены за мешок картошки Р^ в цену продажи Рза1е, а предельные затраты на ферме MCf в предельные затраты на производство MCpгoduciion, мы получаем общее правило соответствие торговой наценки реальной заработной плате:
где m — это торговая наценка или маржа (markup). А поскольку мы в общем случае берем предпринимателя, несущего только временные затраты, то затраты времени на доставку и продажу приобретают денежную форму прибыли относительно затрат на производство.
Сценарий с покупкой торговцем овощей у фермера обладает еще одним неоспоримым преимуществом, раскрывающим в полной мере гармонию учения Смита, начинающегося с разделения труда. Если ферма принадлежит Биггсу, то Равенство (15.3) может сыграть с ним злую шутку в том случае, если он неверно оценит стоимость своего труда на ферме. Математика просто воспроизведет завышенную цену, уже товаров в продаже. Совсем другое дело, когда Биггс покупает овощи и фрукты у фермера и не позволяет тому завышать цену.
Конечно, полученный результат является почти академичным. С реальностью его объединяют рассуждения Смита о составных частях цены в Главе VI, где он говорит о редких примерах, когда вся прибыль состоит из заработной платы. Но это не выхолащивает содержание сделанных выводов.
Теперь мы видим, почему локализация рынка выгодна зеленщику Биггсу. Здесь дело даже не в долгосрочной стабильности входящих денежных потоков. Цена равновесия снижается относительно цены взыскательных покупателей в центре Лондона до уровня готовности платить миссис Попетс, что автоматически, согласно Равенству (16.2), увеличивает цену продаж в самой лавке относительно той цены, которая может сложиться в ходе свободного поиска.
Но, как верно подметил Джером, «все ведь имеет свои теневые стороны, как сказал человек, у которого умерла теща, когда от него потребовали денег на похороны». Зеленщик Биггс становится заложником покупательной способности обитателей квартала. Доходность его лавки не может быть выше того, сколько его соседи готовы платить за фрукты и овощи.
И здесь пришло время поговорить уже не о математических способностях Невидимой руки, а том философском фундаменте, на котором Смит совершенно неслучайно выстроил ее призрачный замок.
4 Равенства (15.2) и (15.3) позволяют вернуться к равенству (13) и наглядно подтвердить оптимальность встречи продавца и покупателя по взаимовыгодной цене. Преобразовав их, мы получаем
Это означает, что взаимовыгодная цена складывается именно при «касании» кривой полезности и границы возможностей Td/Tf=Q/(L+S) на уровне взаимовыгодной цены РQ. То или иное «пересечение» кривых на уровне цены РQ невозможно, поскольку оно означает, что Td/TfфQ/(L+S) и что РвеПег^РЬиуег (С.М.)
= m
(16.1)
(16.2)
Политическая экономия Невидимой руки
Приступая к анализу политической экономии Невидимой руки, прежде всего необходимо снять незаслуженные упреки в адрес Смита по поводу такой высокопарной метафоры.
Большинство ее критиков справедливо, как им казалось, указывали на то, что Смит в своем самом знаменитом пассаже вообще не говорит ни об обмене, ни о продавцах, ни о покупателях, а лишь об инвесторах, выбирающих вложения не в более прибыльное иностранное, а в отечественное производство.
Это действительно так. Но давайте еще раз взглянем на Равенство (16.2). В нем мы имеем сопоставление торговой наценки с покупательной способностью на определенном локальном рынке. Что произойдет, если на этом рынке появится товар иностранного производства? Торговая наценка возрастет, а покупательная способность не изменится.
Именно в этом ключе можно понять высказывание Смита о невидимой руке, направляющих инвесторов на поддержку отечественного производства. В отличие от иностранного производства, производство отечественное пропорционально увеличивает как продажи, так и покупательную способность населения. Если инвестор нашел нишу с более высокой торговой наценкой, то новая ниша должна увеличить спрос на рабочую силу и, соответственно, покупательную способность.
Действительно, Равенство (16.2) является ключевым для политической экономии Невидимой руки, что находит свое подтверждение в Главе VII «Богатства народов», в которой Смит излагает свои взгляды на естественную и рыночную цену:
«Если цена какого-либо товара не выше и не ниже того, что необходимо для оплаты в соответствии с их естественными нормами земельной ренты, заработной платы и прибыли на капитал, затраченный при добыче, обработке и доставке его на рынок, то товар этот продается, можно сказать, по его естественной (natural) цене» (Smith, 1976, p. 62).
Здесь сразу встает вопрос, что Смит понимал под естественными нормами ренты, прибыли и заработной платы. Для ответа на этот вопрос надо вернуться к самому началу Главы VII:
«В каждом обществе или каждой местности существует обычная (ordinary) или средняя норма как заработной платы, так и прибыли для каждого из различных приложений труда и капитала. Эта норма, как я покажу в дальнейшем, естественно регулируется частью в зависимости от общих условий общества, от его богатства или бедности, от его процветания, застоя или упадка, частью же в зависимости от особой природы того или иного приложения труда и капитала...
Эти обычные или средние нормы могут быть названы естественными нормами заработной платы, прибыли и ренты для того времени и той местности, когда и где они обычно преобладают» (Smith, op.cit.).
Таким образом, Смит однозначно связывал понятие «естественной цены» с локальным рынком с его естественными нормами доходности, что и обеспечивает выполнение Равенства (16.2).
Однако в истории экономической мысли существует несколько иное понятие цены, которое больше подходит для описания результатов модели оптимального поиска. Речь идет о так называемой «справедливой цене».
Данная тема буквально затягивает нас в философский омут, на дне которого покоится «Никомахова этика» Аристотеля с ее распределительной (дистрибьютивной) и уравнивающей (коммутативной) справедливостью. Сам Смит избегал понятия «справедливой цены», по всей видимости, потому, что это понятие в его время могло исподволь означать регулирование цен и ограничение свободы обмена, против которых он выступал. Нельзя забывать, что эпохе Смита предшествовали столетия, когда тезис «справедливой цены» Фомы Аквинского подтверждался повседневной практикой цехового регулирования5. Но, в отличие от Смита, другие мыслители Нового Времени были более категоричны:
«Цена вещей, являющихся объектом договора, измеряется желанием договаривающихся сторон, и справедливой ценой поэтому является та, которые они согласны дать.» (Гоббс, 1991, с. 110).
5 Заинтересованные читатели могут найти более подробную информацию об истории концепции «справедливой цены» в эссе Нуреева Р. и Петракова П. (2015).
Впоследствии Макс Вебер все-таки попытался противопоставить средневековую цеховую «справедливую цену», которая учитывала затраты на производство, равно как и уровень жизни ремесленников, цене свободного обмена (Weber, 2003). Но, как показывает наш пример, на реальных несовершенных рынках, где затраты несет не только продавец, но и покупатель, одно не исключает другое. И много лет спустя Яков Винер в своей лекции памяти Генри Саймонса снял незаслуженное обвинение со средневековых гильдий:
«Однако современные исследования убедительно доказали, что за исключением отдельных номиналистов, стандартной позднесредневековой «обычной оценкой» являлась рыночная цена в условиях свободной конкуренции, а некоторые схоласты даже использовали термин, равнозначный «обычной оценке на рынке или рынком».» (Viner, 1960, p. 53)6.
Проведенный здесь анализ показывает, что на самом деле никакого противоречия между понятиями «естественной» и «справедливой» цены нет. Очевидно, что цена разовой сделки short run тяготеет к понятию «справедливой цены» Гоббса, тогда как цены long run в лавке зеленщика Биггса тяготеют к «естественной цене» самого Смита. А Равенство (14.2) раскрывает ее философский смысл, сводя к коммутативной справедливости Аристотеля. Доходность торговца должна соответствовать покупательной способности потребителя, то есть реальной доходности его труда. Различие в абсолютных величинах их доходов определяется только затраченным временем. Тот, кто больше трудится, и получает больше. Именно таким образом рынок сортирует продавцов и покупателей по их производительности, то есть навыкам и трудолюбию. Специфический навык предпринимательства, за который торговец получает вознаграждение, является зеркальным отражением специфических навыков потребителя как работника, заработная плата которого тем больше, чем большими навыками он обладает. Поэтому на каждом рынке и складывается цена, справедливая для обеих сторон. На аналитическом уровне эта цена оптимизирует распределение их времени, максимизирует полезность потребителя и минимизирует затраты производителя, а на поведенческом уровне приносит и тому, и другому удовлетворение от удачной сделки.
Вместо заключения
Данная статья подтверждает предположение, что несовершенство рынков, обремененных недостатком информации и трансакционными издержками, не препятствует установлению общего равновесия. В этом заключается вклад данной статьи в неоклассическую теорию.
Однако прикладные исследования выходят за рамки теоретических построений равновесия. Так, современная экономическая наука разрабатывает очень подробные и порой изощренные модели организации торговых сетей (Гуриев, Шахова 1996). Выбор месторасположения торговых точек представляется сложным многофакторным анализом. Однако зачастую такие решения следуют простым поведенческим правилам, среди которых взаимное удобство для продавцов и покупателей является, пожалуй, основным. А имплицитные аналитические угловые решения выражаются в недовольном фырканье и отказе от покупки у продавца, которые рискует прослыть «нечестным». Вопрос коммунальных норм общежития явно выходит за пределы собственно экономического анализа, предоставляя широкое поле для социологии и психологии. Но никакие социологические или психологические полевые исследования не привнесут в понимание механизмов сортировки и схождения продавцов и покупателей инструментов, которые может предложить экономическая наука.
Трудно спорить с очевидным фактом, что рыночные цены определяются не столько трудом, сколько предельной полезностью. Но, как показывает данная работа, «справедливая цена» не только превращает удовлетворительные решения в оптимальные. Она еще и уравнивает затраты труда с предельной полезностью. В этом заключается вклад данной статьи в политическую экономию:
На уровне теоретической «справедливой цены» неоклассическая доктрина и трудовая теория стоимости не противоречат друг другу.
6 Подтверждение мнения Я. Винера можно найти в работах Саламанкской школы схоластики, датируемых еще XVI-м в. (С.М.)
Конечно, реальный обмен обрастает большим количеством прочих параметров, вплоть до вкусов и привычек, которые требуют детализации как технологий поиска, так и сходимости. Но все они так или иначе будут опираться на изложенный здесь механизм, равно как разнообразные игры в мяч так или иначе учитывают гравитацию. Траектория полета мяча может изменяться от силы, его пославшего, и кручения, заданного при ударе, но она не может обойти закон всемирного тяготения.
Будучи верным последователем Исаака Ньютона, Адам Смит постарался использовать понятие гравитации, когда он говорил о притяжении рыночных цен к «естественной цене». И, несмотря на ее абстрактность, так называемая «гравитационная метафора Смита» достаточно успешно прижилась. Экономическая теория буквально обогатилась различными вариациями на тему закона всемирного тяготения Исаака Ньютона, берущими свое начало в работах Уолтера Айзарда (Isard, 1954). Правда, большинство из них, в том числе и работы Яна Тинбергена (Tinbergen, 1962), рассматривают силу притяжения в макроэкономическом ракурсе сквозь призму международной торговли. Но нельзя исключить возможность, что после внимательного прочтения данной статьи у читателей появится ощущение, что гравитация прежде всего возникает на микроуровне, «притягивая» друг к другу покупателя и продавца.
Это предположение имеет достаточно веские основания, поскольку взаимосвязь продавца и покупателя обнаруживается на уровне простейшего геометрического, то есть естественного анализа. Поскольку мы рассматриваем покупателя, не имеющего запасов товара, и использующего время досуга исключительно на потребление приобретенного товара, то мы всегда можем определить нормаль 0Е к функции полезности U* в точке равновесия и получить соответствующие геометрические пропорции (рис. 7):
W/P
Рис. 7. Геометрия рыночного равновесия Данные пропорции позволяют нам сделать следующий важный вывод:
(17.2)
(17.3)
или отношение времени потребления товара ко времени, потраченному на его приобретение, равно квадрату покупательной способности.
Данный вывод может в той или иной степени быть подтвержден или опровергнут статистическим анализом. Но Равенство (17.1) открывает и более широкие горизонты.
Ограниченность границы производственных возможностей говорит нам, что мы не знаем достоверно, как соотносится время на производство и доставку (Т+Т^ со временем досуга Н. В случае выращивания овощей время продавца будет гораздо больше времени их потребления покупателем. И наоборот, вязка свитера, даже с учетом времени стрижки овец и валяния шерсти, будет явно меньше времени его полезного использования. Другими словами, для каждого типа производства и доставки существует некоторый коэффициент <5 трансформации времени продавца во время досуга покупателя, или Н=$(Т^Тс1). Но на уровне равновесия это достаточно тривиальное рассуждение приобретает иной смысл и величина (5 наполняется как экономическим, так и естественным, физическим содержанием:
(18.1) (18.2)
(18.3)
Известно, что сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния, тогда как сам закон всемирного тяготения находит свое подтверждение во многих естественных науках. Здесь мы не знаем расстояние между продавцом и покупателем, но нам известно время, которое они тратят на встречу друг с другом. II коэффициент трансформации <5 обратно пропорционален их произведению (Т^Тс1)(Ь+£>), зато прямо пропорционален произведению «масс» продавца и покупателя, которые равны количеству предложения и спроса, то есть, его квадратному значению О2.
Соответствие притяжения продавца и покупателя закону всемирного тяготения становится более наглядным, если мы рассмотрим общий случай, когда на уровне общего равновесия спрос конкретного покупателя ц. представляет только часть предложения продавца О:
(19.1)
(19.2)
Если Невидимая рука представляет собой взаимную заинтересованность продавца и покупателя, то коэффициент (5 по сути выражает силу этого взаимного интереса или силу Невидимой руки. Она невелика, когда спрос незначителен, а время продавца сводится к очень короткому времени потребления, то есть досуга, как это и происходит с овощами, когда их покупка удовлетворяет потребности покупателя на один-два дня. Но она резко возрастает, когда возрастает спрос, в том числе и на вязаный свитер, если, конечно, следовать методологии модели оптимального поиска и рассматривать спрос на тот же свитер как на количество раз его использования, равно как спрос автомобили представляет собой спрос на ожидаемый километраж (Малахов, 2020a).7
Равенства (18.3) и (19.2) наглядно иллюстрируют влияние побочных эффектов (externalities) на взаимный интерес продавца и покупателя. Побочные эффекты «разводят» не только в пространстве, но и во времени границу возможностей продавца и полезность потребителя, и создают «провалы рынка» (market failures). Для преодоления побочного эффекта требуются
7 Модель оптимального поиска уже неоднократно показывала, как можно раскрыть почти неуловимые психологические нюансы поведения стандартными средствами экономического анализа. Общее представление гравитации между продавцом и покупателем развенчивает традиционное лукавство продавцов, когда они говорят, что для них все покупатели равны. Равенство (19.2) показывает, что между продавцом и высокооплачиваем покупателем взаимный интерес выше, чем между тем же продавцом и низкооплачиваемым покупателем даже при покупке ими одинакового количества (С.М.)
определенные усилия. И если продавец полностью исчерпал свои возможности, то его встреча с покупателем зависит от усердия последнего (Малахов, 2020a). Но необходимость усилий S по преодолению побочного эффекта снижает взаимный интерес и ослабляет притяжение продавца н покупателя S• В этом случае Невидимая рука может окрепнуть только благодаря росту индивидуального спроса q, способного преодолеть побочный эффект благодаря усилиям S,.
Равенство (19.2) говорит нам о том, что сила взаимного интереса продавца и покупателя равна произведению эффективности их взаимных усилий Q/(T+T) и q,/(L+S) соответственно. Другими словами, именно сила взаимного интереса стимулирует эффективность усилий как продавца, так и покупателя. Индивидуальный интерес продавца заключается в том, чтобы потратить как можно меньше времени на выпуск количества Q, тогда как индивидуальный интерес покупателя заключается в том, чтобы количество с/, могло быть использовано как можно дольше по времени Н. Именно таким образом коэффициент трансформации £ (Равенство 18.2) представляет собой сочетание этих индивидуальных интересов. Здесь опять наглядно проявляется роль усердия покупателя, поскольку аккуратное использование свитера и автомобиля увеличивает срок их полезного использования, что при заданном расходе времени продавца означает рост коэффициента трансформации и взаимного интереса.
При прочих равных условиях наименьший взаимный интерес имеют маргинальные продавцы и покупатели, тогда как наивысший интерес возникает между эффективными производителями и высокооплачиваемыми потребителями, тратящими минимальное количество времени на покупку. То есть, мы опять приходим к выводу, что Невидимая рука сортирует продавцов и покупателей по их трудолюбию.
Конечно, можно оспаривать соответствие приведенных здесь математических выкладок естественным законам, но математика не раз доказывала свою состоятельность при описании недоступных человеческому восприятию объектов и явлений. Поэтому автор выражает надежду, что заинтересованные читатели смогут впоследствии подтвердить представленные здесь решения статистическими данными.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Аристотель (1984). «Никомахова этика». Аристотель. Сочинения в 4 т. М.: Мысль.
Гоббс, Т. (1991). «Левиафан». Т. Гоббс. Сочинения в 2 т. М.: Мысль.
Гуриев, С., Шахова, М. (1996). 'Модель самоорганизации торговых сетей в экономике с несовершенной инфраструктурой.' Вычислительная математика и информатика. Вычислительный центр РАН, Москва, 119-128.
Малахов, С. (2016). Закон единой цены в условиях равновесного разброса цен: арбитраж и оптимизация поиска // Журнал институциональных исследований, 8(1), 85-99.
Малахов, С. (2018). Самоорганизация несовершенных рынков в условиях разброса цен: невидимая рука против праздного потребления // Журнал институциональных исследований, 10(2), 6-24.
Малахов, С. (2020a). Усердие потребителей как естественное средство преодоления побочных эффектов: от теоремы Коуза к «невидимой руке» // Журнал институциональных исследований, 12(1), 39-65.
Малахов, С. (2020b). Доказательство существования «невидимой руки» или Почему удовлетворительная покупка становится оптимальной // Terra Economicus, 18(2), 70-84.
Нуреев, Р., Петраков, П. (2015). Учение о «справедливой цене» Фомы Аквинского: предпосылки возникновения, закономерности развития и особенности интерпретации // Журнал институциональных исследований, 7 (1), 6-24.
Скиннер. Э. (2009). Адам Смит. «Невидимая рука» рынка, ГУ ВШЭ-The New Palgrave, М., 1-57.
Arrow, K. (1985) The Potentials and Limits to the Market in Resource Allocation, 107-124, 'Issues in Contemporary Economies', George R. Feiwel (eds.), Springer, 510 p.
Chade, H., Eeckhout,J., Smith, L. (2017). Sorting through Search and Matching Models in Economics // Journal of Economic Literature, LV (June), 493—544.
Isard, W. (1954). Location Theory and Trade Theory: Short-Run Analysis // Quarterly Journal of Economics, 68(2), 305-320.
Jerome, K.J. (1889). Three men in a boat (to say nothing of the dog). Bristol: J.W.Arrowsmith. London: Simpkin, Marshall, Hamilton, Kent & Co., Limited.
Lester, B., Visschers, L., Wolthoff, R. (2015). Meeting Technologies and Optimal Trading Mechanisms in Competitive Search Markets // Journal of Economic Theory, 155, 1-15.
Macfie, A.L. (2003). The Individual in Society: Papers on Adam Smith. London: Routledge, 168 p.
Oslington, P. (2011). God and the Market: Adam Smith's Invisible Hand // Journal of Business Ethics 108, 4, 429-438.
Qingmin, L., Mailath, G., Postlewaite, A., Samuelson, L. (2014). Stable Matching with Incomplete Information //Econometrica, 82(2), 541-87.
Simon, H. (1978). Rationality as Process and as Product of Thought // American Economic Review, 68(2), 1-16.
Smith, A. (1976). An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations, R.H. Campbell, A.S. Skinner, W. B. Todd, eds. Oxford: Oxford University Press.
Sen, A. (2009). Introduction. The Theory of Moral Sentiments. By Adam Smith. 6th ed. 1790. New York: Penguin, 2009, vii-xxix.
Shlefer, J. (2012). There Is No Invisible Hand // Harvard Business Review, April 10.
Stigler, G. (1961). The Economics of Information // Journal of Political Economy, 69(3), 213-225.
Stiglitz, J.E. (2002). There is no invisible hand // The Guardian, Friday 20 December.
Tinbergen, J. (1962). An Analysis of World Trade Flows, // Shaping the World Economy, ed. by J. Tinbergen. New York, NY: Twentieth Century Fund, 330 p.
Thaler, R. (1980). Toward a Positive Theory of Consumer Choice // Journal of Economic Behavior and Organization, 1, 39-60.
Thaler, R. (1987). 'The Psychology of Choice and the Assumptions of Economics' in Roth, A.E. 'Laboratory experimentation in economics: six points of view'. Cambridge University Press, 99-130.
Viner, J. (1960). The Intellectual History of Laissez Faire // The Journal of Law and Economics, 3, 45-69.
Weber, M. (2003). General Economic History (transl. by Frank H. Knight), New York: Dover, 401 p.
REFERENCES
Arrow, K. (1985). The Potentials and Limits to the Market in Resource Allocation. 'Issues in Contemporary Economics', 107-124, George R. Feiwel (eds.), Springer, 510 p.
Berninghaus, S., Guth, W., Levati, V., Qiu, J. (2011). Satisficing search versus aspiration adaptation in sales competition: experimental evidence. International Journal of Game Theory, 40, 179-198.
Chade, H., Eeckhout, J., Smith, L. (2017) Sorting through Search and Matching Models in Economics. Journal of Economic Literature, LV (June), 493-544.
Isard, W. (1954). Location Theory and Trade Theory: Short-Run Analysis. Quarterly Journal of Economics, 68(2), 305-320.
Jerome, K.J. (1889) Three men in a boat (to say nothing of the dog). Bristol: J.W. Arrowsmith. London: Simpkin, Marshall, Hamilton, Kent & Co., Limited.
Lester, B., Visschers, L., Wolthoff, R. (2015). Meeting Technologies and Optimal Trading Mechanisms in Competitive Search Markets. Journal of Economic Theory, 155, 1-15.
Macfie, A.L. (2003). The Individual in Society: Papers on Adam Smith. London: Routledge, 168 p.
Malakhov, S. (2016). Law of One Price Under equilibrium Price Dispersion: arbitrage and optimization of search, Journal of Institutional Studies, 8(1), 85-99.
Malakhov, S. (2016). Law of One Price Under equilibrium Price Dispersion: arbitrage and optimization of search. Journal of Institutional Studies, 8(1), 85-99.
Malakhov, S. (2018). Self-organization of Imperfect Markets under Equilibrium Price dispersion: invisible hand against conspicious consumption, Journal of Institutional Studies, 10(2), 6-25.
Malakhov, S. (2020a). Consumers' Diligence as a Natural Way to Cope with Externalities: from the Coase theorem to the Invisible hand. Journal of Institutional Studies, 12(1), 39-65.
Malakhov, S. (2020b). Proof of the Invisible hand: why the satisficing purchase becomes optimal? Terra Economicus, 18(2), 70-84.
Nureev, R., Petrakov, P. (2015). Doctrine of "fair price" by Thomas Aquinas: background, laws of development and specific interpretation. Journal of Institutional Studies, 7(1), 6-24.
Oslington, P. (2011). God and the Market: Adam Smith's Invisible Hand. Journal of Business Ethics, 108, 4, 429-438.
Qingmin, L., Mailath, G., Postlewaite, A., Samuelson, L. (2014). Stable Matching with Incomplete Information. Econometrica, 82(2), 541-87.
Simon, H. (1978). Rationality as Process and as Product of Thought. American Economic Review, 68(2), 1-16.
Smith, A. (1976). An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations, R.H. Campbell, A.S. Skinner, W.B. Todd, eds. Oxford: Oxford University Press.
Sen, A. (2009). Introduction. The Theory of Moral Sentiments. By Adam Smith. 6th ed. 1790. New York: Penguin, 2009, vii-xxix.
Shlefer, J. (2012). There Is No Invisible Hand. Harvard Business Review, April 10.
Stigler, G. (1961). The Economics of Information. Journal of Political Economy, 69(3), 213-225.
Stiglitz, J.E. (2002). There is no invisible hand. The Guardian, Friday 20 December.
Tinbergen, J. (1962). An Analysis of World Trade Flows, in Shaping the World Economy, ed. by J. Tinbergen. New York, NY: Twentieth Century Fund, 330 p.
Thaler, R. (1980). Toward a Positive Theory of Consumer Choice. Journal of Economic Behavior and Organization, 1, 39-60.
Thaler, R. (1987). The Psychology of Choice and the Assumptions of Economics in Roth, A.E. Laboratory experimentation in economics: six points of view. Cambridge University Press, 99-130.
Viner, J. (1960). The Intellectual History of Laissez Faire, The Journal of Law and Economics, 3, 45-69.
Weber, M. (2003). General Economic History (transl. by Frank H. Knight), New York: Dover, 401 p.
