CC BY
0ПЕРЕДАЧА, ПРИЕМ И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
УДК 621.396.93 DOI: 10.24412/2782-2141-2024-2-2-11
Сигнал с быстрой ППРЧ в базисе вейвлет-функций
Щукин А. Н., Кулешов И. А., Солозобов С. А.
Аннотация. Цель работы: показать, как в базисе вейвлет-функций осуществляется формирование и обработка шумоподобных сигналов с быстрой перестройкой рабочих частот по псевдослучайному закону. Используемые методы: в качестве шумоподобного сигнала формируется сигнал типа частотно-ершенной матрицы, полученный на основе использования теории вейвлет-преобразования, а также оценивается помехоустойчивость этих сигналов при разносе по частоте элементов частотно-ершенной матрицы обратно-пропорционально длительности чипа и его учетверенному значению, в каналах с белым гауссовким шумом, а также в каналах с замираниями Рэлея и Райса. Новизна: приведены спектральные и временные характеристики сигналов при различных разносах по частоте элементов частотно-временной матрицы, сформированных в модуляторе, реализованном на основе обратного вейвлет-преобразования. При моделировании процессов формирования и обработки сигнала с быстрой перестройкой рабочих частот по псевдослучайному закону использовалась вейвлет-функция Добеши. Представлены графики помехоустойчивости таких сигналов, реализованных в базисе вейвлет-функций с различным разносом по частоте элементов частотно-временной матрицы для каналов различной физической природы и проведен анализ их помехоустойчивости путем сравнения ее с помехоустойчивостью широкополосных сигналов с прямым расширением спектра. На графиках, характеризующих помехоустойчивость сигнала, представлены результаты теоретического расчета вероятности ошибки для фазоманипулированного псевдослучайной последовательностью сигнала, с использованием аналитического выражения для относительно фазоманипулированных сигналов в каналах с переменными параметрами и полученные путем моделирования процессов формирования и обработки сигналов с быстрой перестройкой рабочих частот по псевдослучайному закону в каналах радиосвязи различной природы при различной ширине спектра и скорости корреспондирующего объекта. Результаты: методика формирования и обработки сигналов с быстрой перестройкой рабочих частот по псевдослучайному закону, графики широкополосного сигнала, а также его помехоустойчивость при различных скоростях корреспондирующего объекта и ширине спектра, полученные в результате имитационного моделирования процессов формирования и обработки сигналов типа частотно-временной матрицы. Выполнен анализ полученных результатов. Практическая значимость: результаты работы могут быть реализованы при создании помехозащищенных комплексов радиосвязи.
Ключевые слова: быстрая ППРЧ, вейвлет-функция, вероятность ошибки, отношение сигнал/шум, формирование и обработка сигнала быстрой ППРЧ, частотно-временная матрица.
Введение
Формирование широкополосного сигнала с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ) — это метод передачи информации путем быстрого переключения частот среди множества частотных каналов по закону изменения псевдослучайной последовательности, известной как передающей, так и на приемной сторонах.
Последовательность переключения частот означает, какой следующий канал следует использовать для передачи (приема) информации.
Использование сигналов ППРЧ улучшает конфиденциальность передаваемой информации, повышает помехоустойчивость радиосвязи в условиях как случайных, так и преднамеренных помех, а также в условиях многолучевого распространении радиоволн между корреспондентами.
Различают сигналы ППРЧ с медленной {slow-frequency hopping - SFH) и быстрой (fast-frequency hopping — FFH перестройкой рабочей частоты [1].
При медленной ППРЧ в одном и том же частотном канале передается один или более информационных бит, а при быстрой ППРЧ частота изменяется несколько раз в течение передачи одного бита.
Существуют два типа последовательности скачков частоты: псевдослучайная и детерминированная последовательности скачков частоты, известные корреспондентам.
Основное внимание в этой работе уделяется сигналу быстрой ППРЧ, представляющий собой частотно-времен^ю матрицу (ЧВМ), c детерминированной последовательностью скачкообразной перестройки частоты.
1. Методика формирования и обработки широкополосных сигналов типа частотно-временной матрицы
Формирование и обработка широкополосных сигналов с быстрой ППРЧ типа частотно-временной малицы (ЧВМ) осуществляется в базисе вейвлет-функций.
ЧВМ формируется в модуле IDWT (Inverse Discrete Wavelet Transform) и интерполяторе, представленных в работах [1, 2].
Сигналы типа ЧВМ являются последовательностью N гармоник, амплитуда, частота и фаза каждой из которых определяются в соответствии с выбранной вейвлет-функцией.
Ширина спектра ЧВМ, сформированного на основе теории вейвлет-преобразования, зависит от выбранного семейства и типа вейвлет-функций, и определяется скоростью передачи информации, длительностью чипа последовательности расширения, количество которых определяет базу сигнала типа ЧВМ, и интервалом частот гармоник.
Методика формирования и обработки сигналов типа ЧВМ заключается в следующем.
1) Сигнал, полученный путем умножения чипа на информационный бит, несущий сведения об информационном сигнале, поступает на вход модуля IDWT-4BM:
^(д:,С) = [х(0.*СаЛ0], 0)
где x(i) — биполярный сигнал (информационный); C(1, N) - чип M-кода (последовательность чипов псевдослучайной последовательности). Точка перед знаком *, в выражении (1), указывает на то, что информационный бит умножается на каждый чип M-кода. Результат умножения последовательно поступает на вход модулятора, а затем передается в канал на частоте, входящую в ЧВМ.
2) Элемент сигнала типа ЧВМ, несущий информации об информационном бите, на выходе передатчика (модуля IDWT-ЧВМ) с квадратурным преобразователем частоты:
V ($( (V) = £ с £ (Cw (Х( С( (2И(( ( (К2( * (-*). * ехрО' * (2)
п=-00 к=-00
где n — определяет масштаб вейвлет-функции; к — сдвиг вейвлет-функции вдоль оси времени с масштабом щ \|/(...) - дискретная вейвлет-функция; Ю1д - частота элемента ЧВМ.
3) Элемент сигнала типа ЧВМ на входе приемника (входе модуля DWT-4BM) с квадратурным преобразователем частоты:
Лу(0 = (• ( ®ф(-/*®uf)+nJfr (3)
На приеме в квадратурном преобразователе частоты спектр принимаемого сигнала переносится на «О» частоту.
4) Чип сигнала типа ЧВМ на выходе модуля DWT-4BM:
Y,N (n, к) = (t)*2n/2 *у(2и *t-k). (4)
t
5) Определение автокорреляционной функции (АКФ) и принятие решения о переданном информационном бите:
Д(С,7)<0->0. (5)
Представленная методика позволяет провести имитационное моделирование процессов формирования и обработки широкополосных сигналов, типа ЧВМ, на основе использования вейвлет-функций.
2. Результаты имитационного моделирования процессов формирования и обработки сигналов с быстрой ППРЧ
2.1. Результаты моделирования процесса формирования сигналов
с быстрой ППРЧ
Исследования процессов формирования и обработки сигналов, типа ЧВМ, проводились в среде Ыа^аЬ.
В имитационной модели процессов формирования и обработки ЧВМ сигнал формировался и обрабатывался при условиях:
- вейвлет-функция: йЬ35;
- база сигнала (количество вейвлет-поднесущих): 8;
- скорость передачи информации, сигналом быстрой ППРЧ, на вейвлет-поднесущих: 1000 бит/с;
- скорость перемещения объекта (корреспондента): 0 км/час и 1200 км/час.
При моделировании разнос (А/р) по частоте между поднесущими ЧВМ выбирался исходя из длительности чипа:
1) А/р =/т _ обратно-пропорционально длительности чипа тЧИп , (6)
/ чип
2) Д^р = Уд* — обратно-пропорционэдьно учетверенному хЧИп значению. (7)
Формирование частот ЧВМ, на которых передаются преобразованные в модуле IDWT чипы, в процессе моделирования осуществляется методом их интерполяции с различной частотой дискретизации. Это приводит к расширению спектра частот передаваемого чипа, вследствие изменения частоты дискретизации, сформированного в модуле IDWT сигнала.
На рис. 1 представлена временная диаграмма изменения сигнала на каждой поднесущей ЧВМ на выходе интерполятора при использовании для его формирования вейвлет-функции йЬ35 и интерполяции каждой поднесущей с использованием метода быстрого преобразования Фурье.
Из рисунка видно, что каждый из восьми чипов, сформированных в модуляторе, передается на определенной частоте, отличающейся по своему значению и порядку следования.
На рис. 2 и 3 представлены спектральные диаграммы ЧВМ при различных разносах по частоте между ее элементами. Из рис. 2 видно, что разнос между поднесущими ЧВМ составляет 8 кГц. Такой разнос соответствует выражению (6) и теории, изложенной в [1].
Из рис. 3 видно, что разнос между поднесущими ЧВМ составляет 2 кГц.
Расширение спектра поднесущих ЧВМ с увеличением частоты обусловлено интерполяционным способом их формирования, путем увеличения частоты дискретизации, зависящей от ширины спектра сигнала на поднесущей.
ЧВМ формируется из частот с номиналом равным:
- для рис. 2 - [28000 36000 44000 52000 60000 68000 76000 84000] Гц ;
- для рис. 3 - [22000 24000 26000 28000 30000 32000 34000 36000] Гц.
Время, сек. хЮ"
Рис. 1. Временная диаграмма частотно-временной матрицы
16 18. <10*
Рис. 2. Спектральная диаграмма частотно-временной матрицы (разнос частот 8 кГц)
Спектр информационного бита
X:2 2e+04 Y: -0.005068 ■/V /у МАЛ1 / У M jF у у V ■--- ЛА' \ X: АЛ \ У: 3_6е+-04 -0.00506В
1 > ,4 M /1A t (/\\\ \ 1\\
ШШ щ
(ff/ffXA i/If f/A \ ш
ЛЛДЛ
Т1 1 1 гп
в
Частота, Гц * Юч
Рис. 3. Спектральная диаграмма частотно-временной матрицы (разнос частот 2 кГц)
Последовательности из этих частот [8 2 1 4 3 7 6 5] соответствует передача информационного бита «О», [6 5 8 7 4 3 1 2] - «1».
2.2. Помехоустойчивость сигналов быстрой ППРЧ в каналах различной физической природы
В процессе моделирования проводилось исследование влияния каналов распространения радиоволн, структуры ЧВМ и скорости перемещения объекта на помехоустойчивость приема сигнала.
В качестве канала распространения радиоволн исследовались каналы с белым гауссовским шумом (БГШ), Рэлея и Райса (AWGN, Rayleigh и К1сеап). В каналах с замираниями сигнал распространялся по двум путям (лучам) с уровнем в каждом из них 0 дБ и задержкой между лучами 0 и 1.0е-03 секунды.
В качестве дополнительных исходных данных использовались:
- структура частотно-временной матрицы - восемь частот различного номинала и разноса между ними;
- скорость перемещения одного из объектов составляет — 0 и 1200 км/час;
- параметры многолучевых каналов распространения радиоволн.
Подробные значения параметров многолучевых каналов распространения радиоволн представлены в табл. 1.
Таблица 1 - Параметры канала Рэлея и Райса
ChannelType: 'Rayleigh' ChannelType: 'Rician'
Параметры 0 км/час 1200 км/час Параметры 0 км/час 1200 км/час
InputSample Period: s 6.25e-05 6.25e-05 InputSample Period: s 6.25e-05 6.25e-05
Doppler Spectrum: [1x1 doppler.jakes] [1x1 doppler.jakes] Doppler Spectrum: [1x1 doppler.jakes] [1x1 doppler.jakes]
MaxDoppler Shift: 0 3.1e-02 MaxDoppler Shift: 0 2.7e-02
PathDelays: s [0 1.0e-03] [0 1.0e-031 PathDelays: s [0 1.0e-03] [0 1.0e-03]
AvgPathGaindB: [0 01 [0 01 AvgPathGaindB: [0 0] [0 0]
Normalize PathGains: 1 1 KFactor: 3 3
StoreHistory: 1 1 DirectPath DopplerShift: 0 2. 7e-02
StorePathGains: 0 0 DirectPathlnit Phase: 0 0
PathGains: [28x2 double] [28x2 double] Normalize PathGains: 1 1
ChannelFilter Delay: 0 0 StoreHistory: 1 1
ResetBefore Filtering: 1 1 StorePathGains: 0 0
NumSamples Processed: 28 28 PathGains: [24x2 double] [24x2 double]
ChannelFilter Delay: 0 0
ResetBefore Filtering: 1 1
NumSamples Processed: 24 24
Проанализируем результаты имитационного моделирования процессов обработки сигналов быстрой ППРЧ, с чипом на каждой вейвлет-поднесущей при теоретическом и уменьшенном разносах частот элементов ЧВМ.
Влияние параметров и структуры ЧВМ, условий распространения радиоволн и скорости перемещения объекта на помехоустойчивость приема сигнала быстрой ППРЧ представлены на рис. 4 - 7.
Рис. 4. График помехоустойчивости сигнала с быстрой ППРЧ (разнос частот 8 кГц)
На рис. 4 приведены графики зависимости вероятности ошибки сигнала типа ЧВМ от отношения сигнал/шум на входе демодулятора, реализованного на основе модуля DWT (Discrete Wavelet Transform), при двухлучевом распространении радиоволн с задержкой между лучами 0 и 1 мс и уровнем лучей в точке приема 0 дБ.
Графики вероятности ошибки построены путем расчета по формуле, приведенной в [4] (Теория-ФМ-ПСП) и полученные при моделировании процессов формирования и обработки сигналов типа ЧВМ, с разносом между частотами 8000 Гц, для различных типов каналов распространения радиоволн между корреспондентами на стоянке. Из графиков рис. 4 видно, что помехоустойчивость сигналов типа ЧВМ, в каналах прямой видимости (БГШ) и с переменными параметрами, выше, чем сигнала с ФМ-ПСП.
Вероятности ошибки в Рэлеевском и Райсовском каналах, при двухлучевом распространении сигнала типа ЧВМ с параметрами каналов в табл. 1, отличаются незначительно. Это обусловлено тем, что сигнал быстрой ППРЧ, передаваемый как по каналу с рэлеевскими так и райсовскими замираниями, в точке приема одинаково изменяет свою структуру и KFactor райсовского канала улучшает его помехоустойчивость.
На рис. 5 приведены графики зависимости вероятности ошибки сигнала типа ЧВМ от отношения сигнал/шум на входе демодулятора, при двухлучевом распространении радиоволн с задержкой между лучами 0 и 1 мс и уровнем лучей в точке приема 0 дБ.
Графики вероятности ошибки построены путем моделирования процессов формирования и обработки сигналов типа ЧВМ, с разносом между ее частотами 2000 Гц, для различных типов каналов распространения радиоволн между корреспондентами на стоянке. Из графиков рис. 5 видно, что помехоустойчивость сигналов типа ЧВМ в каналах прямой видимости совпадает, а в каналах с затуханиями качественные и количественные показатели незначительно отличаются от показателей, представленных на рис. 4.
Рис. 5. График помехоустойчивости сигнала с быстрой ППРЧ (разнос частот 2 кГц)
Сравнивая графики рис. 4 и 5 можно увидеть то, что изменение разноса частот между элементами ЧВМ слабо влияет на помехоустойчивость приема информации, передаваемой в радиолинии с использованием сигналов быстрой ППРЧ при одинаковом отношении сигнал/шум в точке приема, то есть графики рисунков отличаются незначительно.
На рис. 6 приведены графики зависимости вероятности ошибки сигнала типа ЧВМ от отношения сигнал/шум на входе демодулятора, при двухлучевом распространении радиоволн с задержкой между лучами 0 и 1 мс и уровнем лучей в точке приема 0 дБ при перемещении одного из корреспондентов относительно другого со скоростью 1200 км/час, что характерно для радиосвязи с летательными аппаратами.
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -а
ОСШ, дБ
Рис. 6. График помехоустойчивости сигнала с быстрой ППРЧ (разнос частот 8 кГц)
Графики вероятности ошибки построены путем моделирования процессов формирования и обработки сигналов типа ЧВМ, с разносом между частотами 8000 Гц, для различных типов каналов распространения радиоволн между корреспондентами.
Из графиков рис. 6 видно, что помехоустойчивость сигналов типа ЧВМ при разносе между ее частотами 8000 Гц, имеет одинаковые качественные и количественные показатели, представленные графиками на рис. 4. Это свидетельствует о том, что эффект Доплера слабо влияет на помехоустойчивость сигнала с быстрой ППРЧ.
На рис. 7 приведены графики зависимости вероятности ошибки сигнала типа ЧВМ от отношения сигнал/шум на входе демодулятора рассчитанные при тех же условиях, что и для рис. 6, за исключением того, что разнос частот между элементами ЧВМ составляет 2000 Гц.
Рис. 7. График помехоустойчивости сигнала с быстрой ППРЧ (разнос частот 2 кГц)
Разнос между частотами частотно-временной матрицы, при перемещении объекта, слабо влияет на помехоустойчивость приема информации, передаваемой сигналами с быстрой ППРЧ.
Сравнивая графики рис. 4 и 5, 6 и 7 можно увидеть то, что изменение состояния объекта, то есть его перемещение в пространстве практически слабо влияет на качество приема информации, передаваемой в радиолинии с использованием сигналов быстрой ППРЧ при одинаковом отношении сигнал/шум в точке приема, то есть графики рисунков отличаются незначительно. В каналах прямой видимости ширина спектра сигнала типа ЧВМ практически не влияет на помехоустойчивость приема сигнала при одинаковом отношении сигнал/шум в точке приема. Это позволяет получить в радиолинии такую же помехоустойчивость, но при меньшей мощности передатчика.
Выводы
1) Использование вейвлет-функций позволяет осуществить формирование ШПС типа ЧВМ с использованием цифровых методов обработки.
2) Ширина спектра сигнала типа ЧВМ пропорциональна скорости передачи информации, его базе и разносу по частоте между его поднесущими, которая может изменяться для адаптации к условиям распространения радиоволн и помеховой обстановке.
3) Помехоустойчивость сигнала типа ЧВМ, в каналах различной физической природы, выше, чем помехоустойчивость сигнала ФМ-ПСП, рассчитанного по формуле [4].
ТЕХНИКА СРЕДСТВ СВЯЗИ
№ 2 (1 66) - 2024
Это обусловлено тем, что частоты сигнала с быстрой ППРЧ перед корреляционной обработкой восстанавливаются с помощью модуля прямого вейвлет-преобразования.
4) Высокая помехоустойчивость сигналов типа ЧВМ с различным разносом частот ее элементов, при одинаковом отношении сигнал/шум в точке приема, позволяет радиолиниям, использующим их, также адаптироваться к условиям радиоэлектронного подавления изменяя его мощность, ширину спектра и базу.
1. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. -
2. Щукин А. Н., Солозобов С. А. Формирование спектрально-эффективного OFDM сигнала в базисе дискретных вейвлет-фун^дай // Техника средств связи. 2022. № 3 (159). С. 80-89. DOI: 10.24412/2782-2141-2022-3-80-89.
3. Кулешов И. А., Щукин А. Н., Солозобов С. А. Устройство формирования сигнала OFDM // Техника средств связи. 2022. № 4 (160). С. 2-7. DOI: 10.24412/2782-2141-2022-4-2-7.
4. Игнатов В. В., Бабков В. Ю. Обоснование основных технических параметров техники радиосвязи. Ленинград: ВАС, 1990. 112 с.
1. Varakin L. E. Sistemy svyazi s shumopodobnymi signalami [Communication systems with noiselike signal]. Moscow. Radio i svyaz' [Radio and communications]. 1985. 384 p. (in Russian).
2. Shchukin A. N., Solozobov S. A. Formation of a spectral-efficient OFDM signal in the basis of discrete wavelet functions. Means of Communication Equipment. 2022. No. 3 (159). Pp. 80-89 (in Russian). DOI: 10.24412/2782-2141-2022-3-80-89.
3. Kuleshov I. A., Shchukin A. N., Solozobov S. A. OFDM Signal Generation Device. Means of Communication Equipment. 2022. No. 3 (160). Pp. 2-7 (in Russian). DOI: 10.24412/2782-2141-2022-4-2-7.
4. Ignatov V. V., Babkov V. Yu. Obosnovanie osnovnyh tekhnicheskih parametrov tekhniki radiosvyazi [Substantiation of the main technical parameters of radio communication technology]. Leningrad. Military Academy of Communications Publ. 1990. 112 p. (in Russian).
Щукин Анатолий Николаевич — главный специалист ПАО «Интелтех». Кандидат технических наук. Область научных интересов: системы радиосвязи. Тел.: +7(812)448-95-94. E-mail: ShchukinAN@inteltech.ru.
Кулешов Игорь Александрович - заместитель генерального директора ПАО «Интелтех» по научной работе. Доктор технических наук, доцент. Область научных интересов: системы связи, навигации и управления специального назначения. Тел.: +7(812)542-90-54. E-mail: KuleshovIA@inteltech. ru.
Солозобов Сергей Анатольевич - начальник научно-исследовательского отделения ПАО «Интелтех». Кандидат технических наук, доцент. Область научных интересов: системы радиосвязи. Тел.: +7(812)295-40-54. E-mail: solozobob@inteltech.ru.
Адрес: 197342, Санкт-Петербург, ул. Кантемировская, д. 8.
Литература
384 с.
References
Статья поступила 05 мая 2024 г.
Информация об авторах
A signal with a fast frequency response in the basis of wavelet functions
A. N. Shchukin, I. A. Kuleshov, S. A. Solozobov
10
Передача, прием и обработка сигналов
Annotation. The purpose of the work is to show how the formation and processing of noise-like signals with rapid adjustment of operating frequencies according to a pseudorandom law is carried out in the basis of wavelet functions. Methods used: a time-frequency matrix type signal is formed as a noise-like signal, obtained using the theory of the wavelet transform, and the noise immunity of these signals is estimated when the frequency of the elements of the time-frequency matrix is inversely proportional to the duration of the chip and its quadrupled value, in channels with white Gaussian noise and in channels with fading Rayleigh and Rice. Novelty: the spectral and temporal characteristics of signals with different frequency differences of the elements of the time-frequency matrix formed in a modulator implemented on the basis of the inverse wavelet transform are presented. When modeling the processes of signal formation and processing with rapid adjustment of operating frequencies according to a pseudorandom law, the Dobshaw wavelet function was used. Graphs of the noise immunity of such signals implemented in the basis of wavelet functions with different frequency differences of the elements of the time-frequency matrix for channels of different physical nature are presented and their noise immunity is analyzed by comparing it with the noise immunity of broadband signals with direct spectrum expansion. The graphs characterizing the noise immunity of the signal present the results of a theoretical calculation of the error probability for a phase-manipulated pseudorandom sequence signal using an analytical expression for relatively phase-manipulated signals in channels with variable parameters and obtained by modeling the processes of signal formation and processing with rapid adjustment of operating frequencies according to a pseudorandom law in radio communication channels of various nature with different spectrum width and speed the corresponding object. Results: a technique for generating and processing signals with rapid adjustment of operating frequencies according to a pseudorandom law, graphs of a broadband signal, as well as its noise immunity at different speeds of the corresponding object and the width of the spectrum, obtained as a result of simulation modeling of signal formation and processing processes such as a time-frequency matrix. The analysis of the obtained results is performed. Practical significance: the results of the work can be implemented when creating noise-proof radio communication complexes.
Keywords: fast frequency response, wavelet function, error probability, signal-to-noise ratio, fast frequency response signal generation and processing, time-frequency matrix.
Information about Authors
Anatoly Nikolaevich Shchukin — Chief Specialist of PJSC "Inteltech". Ph.D. of Engineering Sciences. Research interests: radio communication systems. Tel.: +7(812)448-95-94. E-mail: ShchukinAN@inteltech.ru.
Igor Aleksandrovich Kuleshov - Deputy General Director of PJSC "Inteltech" for scientific work. Dr. habil. of Engineering Sciences, Docent. Research interests: communication, navigation and control systems for special purposes. Tel.: +7(812)542-90-54. E-mail: KuleshovIA@inteltech. ru.
Sergey Anatolyevich Solozobov - Head of the Research Department of PJSC "Inteltech". Ph.D. of Engineering Sciences, Docent. Research interests: radio communication systems. Tel.: +7(812)295-40-54. E-mail: solozobob@inteltech.ru.
Address: 197342, St. Petersburg, Kantemirovskaya str., 8.
Библиографическая ссылка на статью:
Щукин А. Н., Кулешов И. А., Солозобов С. А. Сигнал с быстрой ППРЧ в базисе вейвлет-функций // Техника средств связи. 2024. № 2 (166). С. 2-11. DOI: 10.24412/2782-2141-2024-2-2-11
Reference for citation:
Shchukin A. N., Kuleshov I. A., Solozobov S. A. A signal with a fast frequency response in the basis of wavelet functions. Means of Communication Equipment. 2024. No. 2 (166). Pp. 2-11 (in Russian). DOI: 10.24412/2782-2141-2024-2-2-11
