CC BY
36ПЕРЕДАЧА, ПРИЕМ И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
УДК 621.396.93 DOI: 10.24412/2782-2141-2022-3-80-89
Формирование спектрально-эффективного OFDM сигнала в базисе дискретных вейвлет-функций
Щукин А.Н., Солозобов С.А.
Аннотация. Цель статьи — показать, как с использованием дискретного вейвлет-преобразования можно формировать спектрально-эффективные Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) сигналы. Приведены временные, спектральные и энергетические характеристики OFDM сигналов, полученные в результате имитационного моделирования процесса их формирования, на основе дискретного вейвлет-преобразования. В настоящее время OFDM реализуется с использованием быстрого преобразования Фурье (Fast Fourier Transform-FFT). В научной литературе этот метод обозначается как FFT-OFDM, который является одним из основных методов формирования сигнала, использующийся для проектирования систем передачи данных. FFT-OFDM имеет существенные недостатки, такие как снижение эффективности использования выделенной полосы частот, обусловленного использованием защитного временного интервала (циклического префикса) для снижения межсимвольной интерференции как между OFDM символами, так и между символами на поднесущих, а также относительно высокий его пик-фактор. С развитием теории вейвлет-аншша, дискретное вейвлет-преобразование стало использоваться для формирования сигналов OFDM. В научной литературе этот метод обозначается как (Discrète Wavelet Transform-DWT) DWT -OFDM. В настоящее время формирование сигнала OFDM методом DWT-OFDM становится альтернативой обычному методу FFT-OFDM. Представлены результаты в виде графиков, полученных в результате моделирования OFDM сигналов. Выполнен анализ полученных результатов. Результаты работы могут быть реализованы при создании комплексов радиосвязи.
Ключевые слова: Orthogonal Frequency Division Multiplexing сигналы, спектральная плотность мощности, символ, созвездие, интерполяция, пик-фактор.
Введение
Существует постоянно растущая потребность в системах связи, способных обеспечивать высокие скорости передачи данных. Схемы модуляции, характеризующиеся высокой скоростью передачи данных, в свою очередь, могут подвергаться межсимвольной интерференции, что обычно вызвано многолучевым распространением радиоволн в канале радиосвязи. Для уменьшения влияния многолучевого распространения радиоволн требуются высокопроизводительные эквалайзеры для выравнивания амплитудно-частотной характеристики радиоканала. Решение этой проблемы предполагает использование модуляции с несколькими несущими, которая разделяет последовательные потоки с высокой скоростью передачи данных на ряд параллельных потоков с более низкой скоростью передачи данных [1].
В настоящее время метод мультиплексирования с ортогональным частотным разделением-FFT-OFDM является одним из основных методов формирования сигнала, который используется для проектирования систем передачи данных по каналам радиосвязи. FFT-OFDM используется в большом количестве действующих стандартов связи, таких как IEEE 802.11 (набор стандартов беспроводной связи), LTE (стандарт беспроводной связи 4 поколения), IEEE 802.16 и IEEE 802.20 (беспроводные системы связи) и другие.
Эти системы передачи, для борьбы с многолучевостью, требуют наличия вставки циклического префикса между символами FFT-OFDM, который приводят к снижению,
до 25 % пропускной способности канала передачи данных [2, 3]. Кроме того, сигналы FFT-OFDM характеризуются высоким отношением пиковой мощности к средней (пик-фактор), что заставляет усилители мощности передатчиков работать в линейном режиме, характеризующимся низким его коэффициентом полезного действия.
Вейвлет-преобразование - это метод исследования сигнала как во временной, так и в частотной областях. Следовательно, вейвлет-преобразование предоставляет информацию одновременно во временной и частотной областях.
Вейвлеты имеют лучшую по сравнению с синусоидами ортогональность, поэтому на их стабильность, в меньшей степени, влияет многолучевое распространение радиоволн. Наложение символов DWT-OFDM во временно й области, из-за многолучевого распространения радиоволн, оказывает меньшее влияние на соотношение фазовых составляющих его спектра. Поэтому DWT-OFDMне требует вставки циклического префикса. Следовательно, DWT-OFDM приводит к повышению эффективности использования ширины полосы пропускания, выделенной для связи.
Эффективность использования ширины полосы частот канала радиосвязи, устойчивость к межсимвольным помехам и помехам между поднесущими обеспечивается без использования циклического префикса, что является существенным преимуществом OFDM на основе дискретных вейвлетов.
В различных условиях функционирования канала радиосвязи доплеровский сдвиг влияет на ортогональность поднесущих FFT-OFDM, но DWT-OFDM, сформированный на основе вейвлетов, в меньшей степени, зависит от доплеровского сдвига.
Сложность формирования сигнала DWT-OFDM намного меньше, чем сигнала FFT-OFDM. Следовательно, достаточно легко реализовать модулятор и демодулятор DWT-OFDM на существующей элементной базе.
DWT-OFDM на основе вейвлет-преобр^ов^м является альтернативой FFT-OFDM из-за того, это эти сигналы могут обеспечить все те же преимущества, что и FFT-OFDM, но с дополнительными возможностями, такими как, повышение эффективности использования полосы частот, снижение пик-фактора сигнала и устойчивость к изменению частоты сигнала во времени [4].
Дискретное вейвлет-преобразование
Прямое и обратное вейвлет-преобр^овшие ревизуется с помощью вейвлет-фильтров [5], имеющих разный масштаб, то есть полосу пропускания. Входной сигнал проходит через фильтры верхних и нижних частот. Вейвлет-фильтры делят исходный сигнал на две части, а именно на низкочастотную и высокочастотную составляющие.
Выходной сигнал фильтра нижних частот известен как коэффициент аппроксимации, определяемый низкочастотными составляющими входного сигнала.
Выходной сигнал фильтра верхних частот дает нам коэффициент детализации, определяемый высокочастотными составляющими, присутствующими во входном сигнале.
При формировании OFDM сигнала на передающей стороне выполняется обратное дискретное вейвлет-^еобрмов^ие. Количество вейвлет-коэффициентов, значениями которых являются коэффициенты аппроксимации и детализации на выходе модуля IDWT (Inverse Discrete Wavelet Transform) увеличивается в 2 раза. Увеличение количества вейвлет-коэффициентов на передающей стороне означает, что помимо символов модуляции в альтернативные позиции производится вставка нулей. После обратного вейвлет-преобразования коэффициенты аппроксимации пропускаются через фильтры нижних частот, а коэффициент детализации пропускается через фильтры верхних частот.
Полученные коэффициенты суммируются, в соответствии с параметрами вейвлет-функции (масштаб и сдвиг на временной оси), в результате чего формируется DWT-OFDM сигнал.
Выходной сигнал модуля IDWT-OFDM при обратном вейвлет-преобразовании определяется выражением:
S(t)= £ ¿S(n,к)22¥(Tt-k), (1)
n=—to k=-oo
где: n — определяет м асштаб вейвлет-функции;
к - сдвиг вейвлет-ф^кции вдоль оси времени с масштабом n;
S(n, к) = I(t) + j Q (t) - символы на выходе QAM модулятора (амплитуду и фазу);
\|/ (...)- дискретная вейвлет-ф^кция.
Сформированный OFDM сигнал на выходе квадратурного преобразователя частоты определяется выражением:
S«dp (t) = S (t) exp (/Юпр t), (2)
где: ю пр- промежуточная частота, на которую переносится OFDM сигнал.
На приемной стороне сигнал Sfflnp(t) переносится на нулевую частоту квадратурным преобразователем частоты и поступает на вход модуля прямого вейвлет-преобразования DWT. Выходные данные фильтров нижних и верхних частот прореживаются для уменьшением количества вейвлет-коэффициентов.
Смысл понижающей выборки состоит в том, чтобы удалить альтернативные выборки из входного сигнала. Это делается потому, что после прохождения через вейвлет-фильтрБ каждая полоса частот состоит только из половины числа вейвлет-коэффициентов, присутствующих в исходном сигнале.
После суммирования всех коэффициентов на выходе модуля прямого вейвлет-преобразования появляется набор символов модуляции сигнала. Выходной сигнал модуля DWT определяется выражением:
ТЕ
S(n, к) = Y,S(t)22у(2"t-k) , (3)
t
где: S (t) = I (t) + j Q (t) - OFDM-сигнал.
На рис. 1 представлена структурная схема устройства формирования DWT-OFDM.
Блоки S/P и IDWT преобразуют последовательный поток символов, поступающих с QAM модулятора в параллельный поток, определяемый количеством поднесущих в OFDM сигнале, осуществляют обратное дискретное вейвлет-^еобр^ов^ие и формируют OFDM сигнал. Интерполятор (И) и цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) преобразуют цифровой дискретный сигнал в непрерывный аналоговый сигнал. Квадратурный преобразователь частоты обеспечивает перенос сформированного OFDM сигнала на промежуточную частоту Юпр.
ÖXUfi
данных!
QAM мод
- Сим, QAM
ИлН
О
Сим,
:к0»
СИМ:
Сим.с h
S/P Chivi.i о
Сим.0
в Ш
и
МОДУЛЬ IDWT-OFDM
ЦАП
— X г
Л ч cos(wlip,tj Sin(Wnpt) i Sojnp(t) T
i
—+ X
Рис. 1. Структурная схема устройства формирования DWT-OFDM
При формировании DWT-OFDM сигнала в базисе вейвлет-фунщий, обратное вейвлет-преобр^оввдие осуществляет синтез сигнала OFDM путем сложения материнских вейвлет с амплитудами, определяемыми значениями сформированного QAM-сигнала в соответствии с выражением (1).
При восстановлении OFDM сигнала в базисе вейвлет-фунщий прямое вейвлет-преобразование осуществляет анализ сигнала путем определения степени корреляции между сформированным OFDM сигналом и набором вейвлет-функций материнского вейвлета, каждая из которых имеет различный масштаб и сдвиг по времени относительно начала OFDM сигнала в соответствии с выражением (3).
Практическое осуществление QAM-модуляции выполняется следующим образом. В памяти процессора хранится таблица значений квадратурных компонент I(t) и Q(t), имеющихся в сигнальном созвездии и расположенных в порядке возрастания значения соответствующего символа. Процессор анализирует входную последовательность битов, разбивает ее на символы и для каждого символа выбирает соответствующие значения квадратурных компонент из таблицы.
Блок обратного дискретного вейвлет-преобр&ювания IDWT, формирующий OFDM сигнал, представляет собой набор квадратурных модуляторов. Если на вход блока IDWT пришло N комплексных чисел с выхода QAM-модудатора, то на его выходе будет 2*N комплексных чисел, которые представляют QAM-OFDM сигнал.
2.Результаты имитационного моделирования процесс а формирования DWT-OFDM
Исследования процессов формирования DWT-OFDM сигнала проводились в среде MatLab.
В имитационной модели процесса формирования DWT-OFDM, сигнал формировался при условиях:
- вейвлет nhaar^dbl»;
- полоса частот 3100 Гц ;
- скорость передачи на поднесущих QAM-OFDM сигнала 100 бит/с;
- размер сигнального созвездия QAM-32.
Проанализируем результаты имитационного моделирования процесса формирования OFDM сигнала с QAM-модутацией на каждой поднесущей.
На рис. 2 представлено созвездие сигнала QAM-32, формируемое на выходе модулятора QAM.
Амплитуда 1-сигнала
Рис. 2. Созвезди е сигнала QAM-32
Из рис. 2 видно, что на выходе (ЛМ-модулятора формируются комплексные сигналы, соответствующие комбинациям пятиразрядных символов.
На рис. 3 представлено созвездие сигнала (ЛМ-32, формируемое на выходе модуля
ют.
Созвездие QAM-сигнала на выходе IDWT
* * * *
X: -3.536 Y: 2.121
■ * * * * *
* * * * *
* * * * * *
" * * * * * *
* * *
-4-3-2-101234
Амплитуда 1-сигнала
Рис. 3. Созвездие сигнала QAM-32 выходе модуля IDWT
Из рис. 3 видно, что на выходе модуля IDWT также формируются комплексные сигналы, соответствующие OFDM дискретному сигналу, полученному в результате обратного дискретного вейвлет-преобразования.
Фаза сигнала на выходах QAM-модутатора и IDWT дискретно го вейвлет-преобразователя определяется выражением:
Ф = arctg(Y/X), (4)
где: Y - квадратурная составляющая сигнала; X — синфазная составляющая сигнала.
Используя выражение (4) определим фазу сигнала на выходах QAM-модулятора и
IDWT.
<Dqam= arctg(3/-5) = -30,96o.
(Pidwt= arctg(2,121/-3,536) = -30,96o
Таким образом, фаза преобразованного в IDWT QAM сигнала остается неизменной. Следовательно, обратное преобразование в IDWT QAM сигналов, при формировании OFDM, не вносит изменения в соотношение фаз QAM сигнала, а изменяет только амплитуду его синфазной и квадратурной составляющих.
На рис. 4 представлены символы QAM-32, поступающие на вход модуля обратного дискретного преобразования IDWT, прошедшие через канал с белым гауссовским шумом (AWGN и обработанные в модуле прямого дискретного вейвлет преобразования DWT.
Из рис. 4 видно, что символы QAM-32, соответствующие оному символу OFDM, на входе IDWT и выходе DWT изменяются только по амплитуде, оставаясь при этом неизменными по фазе.
Эффективность использования полосы пропускания, выделенной для DWT-OFDM сигнала, сформированного на основе вейвлет-функции haar, редко рассматривалась в литературе. Рассмотрим, как влияет на спектральную плотность мощности сигнала сглаживание процесса его изменения.
Рассмотрим временные и спектральные характеристики сформированного сигнала OFDM. Для этого перейдем от дискретного сигнала к непрерывному используя метод интерполяции, реализованного в блоке И устройства формирования DWT-OFDM.
(0 I
I о
с
-5
в-&
Символ OFDM : db1
«—e-1
о о
i d> i
oo
о о
10 15 20
ОАМ-Символы
25
30
10
Л с
I
I о
с 5
< -5
-10
— X: 1 -Y: 4.923
Ъ Ô Ô
1
О Q
66
III
Q -
(!) (1) 6
? ? e
Tî 55 I î-5 <>
10 15 20
ОАМ-Символы
25
30
Рис. 4. Сигнал QAM-Ъ! на входе и выходе A WGN канала
На рис.5 показан OFDM-сигнад на длительности одного символа OFDM. На верхнем рисунке показан дискретный сигнал OFDM, а на нижнем-интерполированный линейным методом этот же сигнал.
Дискретный OFDM на выходе IDWT: db1
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01
Время, с
Интерполированный OFDM на выходе IDWT
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01
Время, с
Рис. 5. OFDM сигнад на длительности одного символа OFDM
Из рис. 5 видно, что амплитуда, интерполированного линейным методом в блоке И устройства формирования DWT-OFDM сигнала, плавно изменяется. Таким образом, сигнал OFDM из дискретного преобразован в непрерывный дискретный, который в ЦАП преобразуется в аналоговый сигнал.
На рис. 6 пок^^ спек^, интерполированного линейным методом, OFDM сигнала. Видно, что 99 % мощности сигнала концентрируется в полосе частот 3,386 кГц.
Рис. 6. Спектр непрерывного OFDM-сигнэда на выходе IDWT (Line)
На рис. 7 показаны графики зависимости, интерполированного разными методами, OFDM сигнала на выходе IDWT. Непрерывной линией показан OFDM сигнал, интерполированный линейным методом, а штриховой линией — интерполированный методом с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ) входного сигнала, а затем обратного БПФ с использованием большего количества точек интерполяции.
Из графиков видно, что OFDM сигнал на выходе IDWT, интерполированный методом с использованием БПФ изменяется более плавно, чем при интерполяции линейным методом.
Сигнал на выходе IDWT
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Время, с
Рис.7. Интерполированный OFDM сто.ал.
На рис. 8 показан спектр OFDM сигнала, интерполированный методом с использованием БПФ. Видно, что 99 % мощности сигнала концентрируется в полосе частот 2,536 кГц.
99% Occupied Bandwidth: 2.536 kHz
-50
N -100
3)
TJ
-150
(D
§■ "200 P
g -250
о Q.
-300
-350
-400
-6
-2 0 2 Frequency (kHz)
Рис. 8. Спектр непрерывного OFDM сигнада на выходе IDWT{БПФ)
Таким образом, OFDM сигнал, интерполированный методом с использованием БПФ, повышает эффективность использования выделенной полосы частот на 33,5 % .
На рис. 9 представлены спектры OFDM сигнала на выходе квадратурного преобразователя частоты.
-30
LD -40
С -50
О
-60
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Частота, х * fsample, Гц
0.8
0.9
Рис. 9. Спектр OFDM сигнала на выходе квадратурного преобразователя частоты
Из рис. 9 видно, что энергия сигнала концентрируется как в основном, так и боковых лепестках спектральной диаграммы при линейном методе интерполяции в то время как при интерполяции с использованием БПФ вся энергия сосредоточена в основном лепестке спектрограммы.
В полосе частот 3100 Гц при скорости передачи информации 100 бит/с формируются 30 поднесущих частот. При использовании OFDM c QAM-32 скорость передачи информации в этой полосе частот составляет 15 кбит/с.
Важной характеристикой OFDM сигнала является его пик-фактор. Большое значение пик-фактора приводит к нерациональному, по сравнению с сигналами с постоянной
амплитудой, использованию мощности передатчика, так как усилитель мощности передатчика должен работать в линейном режиме.
На рис. 10 приведен график зависимости пик-фаетора интерполиров энного DWT-OFDM сигнала от размера созвездия, используемого в нем ^АМ-сигнала.
Пикфактор ОРйЫММ
Размер QAM созвездия, Т
Рис. 10. Пик-ф^тор интерполированного DWT-OFDM сигнала
Из графиков рис. 10 видно, это при интерполяции OFDM сигнала с использованием БПФ пик-фактор увеличивается примерно на 2,5 дБ по сравнению с пик-фактором при его интерполяции линейным методом.
Из графиков рис. 10 также видно, что наименьшее значение пик-футора DWT-OFDM сигнала наблюдается при размере созвездия равного QAM-32.
Выводы
1. При формировалии OFDM сигнала с использованием обратного дискретного вейвлет-преобразования сохраняются фазовые соотношения между символами в созвездии QAM-32 при использовании материнской вейвлет-ф^кции haar (dbl).
2. Интерполяции с использованием БПФ приводит к плавному изменению OFDM сигнала и уменьшению полосы занимаемой им частот, однако при этом увеличивается его пик-фактор.
3. При плавном изменении OFDM сигнала на выходе IDWT его ширина спектра уменьшается, тем самым повышается эффективность использования выделенной для обмена информацией, полосы частот на 33,5 %.
Литература
1. J. A. C. Bingham, "Multicarrier modulation for data transmission: An Idea Whose Time Has Come", IEEE Communications Magazine, vol. 28, no.5, pp. 5-14, 1990.
2. G. Li and G.L. Stuber, Orthogonal frequency division multiplexing for wireless communications, Springer, 2006.
3. Van De Beek, et al, Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM), Review of Radio Science 1996-99, Intern. Union of Radio Science (URSI), 1999.
4. V. Kumbasar and O. Kucur, "Better wavelet packet tree structures for PAPR reduction in WOFDM systems," Digital Signal Processing, 2008, Vol. 18, No. 6, pp. 885-891.
5. Смоленцев H.K. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. - М.: ДМК Пресс, 2009.
-448 с.
References
1. J. A. C. Bingham, "Multicarrier modulation for data transmission: An Idea Whose Time Has Come", IEEE Communications Magazine, vol. 28, no.5, pp. 5-14, 1990.
2. G. Li and G.L. Stuber, Orthogonal frequency division multiplexing for wireless communications, Springer, 2006.
3. Van De Beek, et al, Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM), Review of Radio Science 1996-99, Intern. Union of Radio Science (URSI), 1999.
4. V. Kumbasar and O. Kucur, "Better wavelet packet tree structures for PAPR reduction in WOFDM systems," Digital Signal Processing, 2008, Vol. 18, No. 6, pp. 885-891.
5. Smolentsev N.K., Fundamentals of the theory of wavelets. Wavelets in MATLAB. - Moscow: DMK Press, 2009. - 448 p. (in Russian).
Статья поступила 31 августа 2022 г.
Информация об авторах
Щукин Анатолий Николаевич - Кандидат технических наук. Главный специалист ПАО «Интелтех». E-mail: ShchukinAN@mteltech.ru.Тъл..: (812) 448-95-94.
Солозобов Сергей Анатольевич - Кандидат технических наук, доцент. Начальник НИ0-0630, ПАО «Интелтех». E-mail: solozobob@inteltech.ru. Тел.: (812)295-40-54.
Адрес: 197342, г. Санкт-Петерб^г, ул. Кантемировская, д.8.
Formation of a spectral-efficient OFDM signal in the basis of discrete wavelet functions
A.N. Shchukin, S.A. Solozobov
Annotation. The purpose of the article is to show how Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) signals can be generated using a discrete wavelet transform. The time, spectral and energy characteristics of OFDM signals obtained as a result of simulation modeling of the process of their formation based on discrete wavelet transform are presented. Currently, OFDM is implemented using Fast Fourier Transform (FFT). In the scientific literature, this method is referred to as FFT-OFDM. FFT-OFDM is one of the main methods of signal generation, which is used for the design of data transmission systems. FFT-OFDM has significant disadvantages, such as a decrease in the efficiency of using the allocated frequency band due to the use of a protective time interval (cyclic prefix) to reduce inter-character interference between both OFDM symbols and between symbols on subcarriers, as well as its relatively high peak factor. With the development of the theory of wavelet analysis, discrete wavelet transform has been used to generate OFDM signals. In the scientific literature, this method is referred to as (Discrete Wavelet Transform-DWT) DWT -OFDM. Currently, OFDM signal generation by the DWT-OFDM method is becoming an alternative to the conventional FFT-OFDM method. The results of the graphics obtained as a result of modeling OFDM signals are presented. The analysis of the obtained results is carried out. The results of the work can be implemented when creating radio communication complexes.
Keywords: Orthogonal Frequency Division Multiplexing signal, power spectral density, symbol, constellation, interpolation, peak factor.
Information about Authors
Anatoly Nikolaevich Shchukin - Candidate of Technical Sciences, Chief Specialist of PJSC "Inteltech". E-mail: ShchukinAN@inteltech.ru. Tel.: (812) 448-95-94.
Sergey Anatolyevich Solozobov - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of NIO-0630, PJSC "Inteltech". E-mail: solozobob@inteltech.ru. Tel.: (812) 295-40-54.
Address: Russia, 197342, Saint-Petersburg, Kantemirovskaya street 8.
Для цитирования: Щукин A.H., Солозобов С.А. Формирование спектрально-эффективного OFDM сигнала в базисе дискретных вейвлет-ф^кций II Техника средств связи. 2022. № 3 (159). С. 80-89. DOI: 10.24412/2782-2141-2022-3-80-89.
For citation: Shchukin A.N., Solozobov S.A. Formation of a spectral-efficient OFDM signal in the basis of discrete wavelet functions. Means of Communication Equipment. 2022. No. 3 (159). Pp. 80-89. DOI: 10.24412/2782-2141-2022-3-80-89 (in Russian).
