CC BY
47
ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ
УДК 620.130
ШЛЕЙФЫ ИМПУЛЬСНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ ОТ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ ОБЪЕКТОВ
Инж. ПАВЛЮЧЕНКО В. В.
Белорусский национальный технический университет
Процесс распространения электромагнитного поля в электропроводящую среду достаточно полно изучен теоретически для простейших случаев, например при падении плоских синусоидальных волн на поверхность проводящего полупространства [1-4]. Имеются также экспериментальные работы по данному вопросу [5-7].
Распространение электромагнитного поля сквозь материал, состоящий из мелких, электрически изолированных друг от друга частиц, происходит совсем не так, как поле проникает в бесконечное электропроводящее полупространство или в материалы, протяженные, по крайней мере, в направлениях, перпендикулярных направлению распространения электромагнитной волны. Поэтому разделим влияние размеров частиц материала на распространение поля на четыре фактора. Первый - это создание частицей области геометрической тени полю, в результате чего поле обходит эту частицу, претерпевая пространственно-временные изменения. Второй - вследствие того, что форма частиц не является плоской поверхностью, а принимает различный вид и ориентацию, векторы напряженности электрического Е и магнитного Н полей электромагнитной волны могут составлять разные углы с поверхностью частицы, на которую падает волна, ее взаимодействие с частицей точно описать невозможно. Третий - вторичное поле, созданное движением свободных электронов электропроводящей частицы, является локальным и, суммируясь векторно с полями других частиц, создает поле, существенно отличное от того, какое получается в протяженном материале и вне его. Четвертый - в силу ограниченных размеров
частиц контуры, по которым происходит замыкание тока в частицах, имеют сложную геометрию.
Вследствие указанных факторов точное решение уравнений Максвелла для случая распространения импульсного магнитного поля сквозь материал, состоящий из мелких электропроводящих частиц, не представляется возможным. Поэтому основную информацию об этом процессе можно получить из экспериментальных данных.
Целью настоящей работы является выявление закономерностей распределения напряженности магнитного поля вблизи электропроводящих объектов при воздействии на них импульсными магнитными полями в зависимости от размеров этих объектов.
Измерения проведены с помощью датчиков магнитного поля, изготовленных на основе магнитного носителя, и датчиков Холла. Информацию с магнитного носителя, предварительно отградуированного в магнитных полях с известной величиной напряженности, считывали с помощью индукционной магнитной головки, подключенной к осциллографу. Сигнал с датчика Холла выводили на экран осциллографа с послесвечением.
На рис. 1 и 2 представлены результаты измерений для плоского образца из А1 толщиной 8 • 10 м при воздействии на него импульсным магнитным полем линейного токопровода [5]. Форма импульса тока - полусинусоида со временем нарастания 150 • 10 с. Длина и ширина образца превосходят расстояние от него до источника поля более чем в 10 раз. Расстояние от оси датчика до поверхности образца составляет 1,5 • 10-3 м. На рис. 1 показаны: 1 - зависимость
силы тока I линейного токопровода от времени 2-5 - зависимости величины тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля Нт под образцом соответственно при: его отсутствии (2) и смещении его края от проекции на него оси токопровода на х = -2,5 • 10-3 м (3), 0 (4) и 25 • 10-3 м (5). Расстояние от оси токопровода до поверхности образца - 4,2 • 10-3 м.
s
ii
С
480
2
240
' ,>f4 5
270 225 180 2 135
tcf 90 45 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 t • 10-6, c
Рис. 1
Из рис. 1 следует, что приближение края образца к проекции оси токопровода уменьшает величину ЩО в месте расположения датчика. Это уменьшение становится существенным при расстоянии от проекции оси токопровода до края образца - около х = 4,2 • 10-3 м (зависимости между кривыми 2 и 3 не показаны, так как это не позволяет сделать разрешение на рис. 1), что дает возможность определить условие начала влияния образца на величину напряженности магнитного поля: x1« -h1, где h1 -расстояние от оси токопровода до поверхности образца (проекция). При этом условие для положения оси датчика относительно поверхности образца оказывается y1 = -0,35h1. Надвиже-ние края образца на ось токопровода приводит к уменьшению измеряемого Нт и при х1 = = 25 • 10-3 м, что соответствует x2 « 6h1 и у2 « « 0,06h1, оно становится равным НТ для бесконечно протяженного образца. Следовательно, условия, при выполнении которых размеры образца можно не учитывать в пределах погрешности измерений (3 %), будут: x1 < -h1 и x2 > 6h1 при y1 < -0,35h1 и у2 < 0,06h1. Если x1 < -h1, то измерения проводят как в отсутствие образца, если x2 > 6h1, то как для бесконечно протяженного в плоскости. Зависимость 4, полученная при совпадении края образца с
проекцией оси токопровода, находится примерно посередине между зависимостями 2 и 3, т. е. в отсутствие образца и для бесконечной плоскости толщиной с1. Введем коэффициент к1
)
ослабления Нт: k =-
где
H (ti)
Нто ^ )'
Нт0 {^) - соответственно величины тангенциальных составляющих напряженностей магнитного поля под образцом и в этой же точке пространства в его отсутствие. Тогда при
I = 1тах к = 0,63.
720
270
225
s 180
<
135
'о
90
45
0
1 1 '5.1
7- B=^48t
4 / 2
3 6 240
<
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
t • 10-6, c
Рис. 2
На рис. 2 показаны: 1 - зависимость силы тока I линейного токопровода от времени t; 2-6 - зависимости величины тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля Нт над образцом соответственно при: 2 - наложении края образца толщиной d = 8 • 10-4 м на проекцию оси токопровода xi = 25 • 10-3 м; 3 - x1 = 2,5 • 10-3 м для этого же образца; 4 - отсутствии образца; 5 - x1 = 25 • 10-3 м для образца толщиной d = 8 • 10-3 м; 6 - x1 = 0 для образца d = 8 • 10-3 м. Здесь не показана зависимость HT(t) над образцом при x2 = -4 • 10-3 м, которая близка к зависимости 4 (образец отсутствует), и на рис. 3 была бы плохо разрешима. Расстояние от оси токопровода до образца составляет 8,0 • 10-3 м. Проводя анализ зависимостей HT(t), изображенных на рис. 2, аналогично анализу зависимостей на рис. 1, получаем условия, при выполнении которых можно не учитывать размеры образца: x1 < -h1 и x2 > 3h1 при у1 < -0,35h1 и у2 < 0,06h2. Если x1 < -h1, то измерения проводят, как в отсутствие образца, если x2 > 3h1, то как для бесконечно протяженного в плоскости толщиной d.
На рис. 3 изображены зависимости величины максимальной тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля НТт от
720
расстояния х до середины образца из алюминия в виде полосы шириной й = 1 • 10- м на удалении от поверхности образца: 1 - 3,0 • 10-4 м; 2 - 8,0 • 10-4 м; 3 - 1,6 • 10-3 м; 4 - 3,0 • 10-3 м; 5 - 4,3 • 10-3 м. Источник импульсного магнитного поля - линейный токопровод, по которому пропускали одиночные импульсы тока в виде полусинусоиды со временем нарастания ¿тах = = 4,2 • 10-6 с. Толщина образца к = 1,0 • 10-3 м, ориентация перпендикулярна к оси токопрово-да. Расстояние от поверхности образца до оси токопровода - 1,2 • 10-3 м. Измерения НТт проведены с противоположной от первичного источника поля стороне образца. В качестве датчика магнитного поля использовали магнитный носитель толщиной рабочего слоя 1 • 10-5 м и толщиной подложки 2 • 10-5 м. Считывание информации с магнитного носителя осуществляли с помощью магнитной головки с выводом на экран осциллографа. Край образца на рис. 3 соответствует координате Х] = 5 • 10-3 м.
28U 260 240 , • * *
S 220
< h
'о
s 140
120 1ПП .
80 i 60 1 Г щ ^Jm
01 23456789 10
х • 10-3, м
Рис. 3
Из рис. 3 следует, что алюминиевая пластина деформирует фронт электромагнитной волны, в несколько раз уменьшая максимальную тангенциальную составляющую напряженности магнитного поля НТт за образцом для импульса с ¿тах = 4,2 • 10-6 с. Зависимость величины НТтх под серединой полосы от расстояния х до поверхности пластины может быть представлена выражением
Нттх = 0,3Нтт0 + 70Нтт0Х (1)
для х < 1 • 10-2 м, где НТт0 - максимальная величина тангенциальной составляющей магнитного поля на удалении х от оси токопровода в отсутствие образца.
На рис. 4 изображены зависимости величины максимальной тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля НТт от ширины d образцов из алюминия: 1 - на обращенной к линейному первичному источнику поля стороне и ориентации оси образца перпендикулярно оси источника; 2 - то же, что и 1 при ориентации оси образца параллельно оси источника; 3 и 4 - соответственно то же, что и 1 и 2 с противоположной от источника поля стороны образца. Измерения НТт производили над и под серединами полос толщиной h = = 2,3 • 10-4 м. Форма импульсов тока полусинусоида со временем нарастания с tmax = 4,2 • 10-6 с. Зависимостям 1 и 2 соответствует шкала НТт (120-200) • 102 А/м, а зависимостям 3 и 4 - шкала (40-120) • 102 А/м. Датчики магнитного поля изготовлены на основе магнитного носителя.
200 г
190
М " ' S0
22 '¿о
's
írcT
120 L 0
Из рис. 4 следует, что зависимости НТт (й) являются линейными и могут быть описаны при перпендикулярной ориентации образцов для НТт над образцом функцией
НТт = (1,05 + 60й) ■ 104 (А/м) (2)
и под образцом -
НТт = (1,2 - 47й) ■ 104 (А/м), (3)
причем указанные соотношения выполняются при ширине образца й > 3 • 10-3 м.
При параллельной ориентации образцов оси источника формулы аналогичны с поправками: сверху образца составляют -15 А/м, снизу -+8 А/м.
Согласно [4] диффузия синусоидально изменяющегося магнитного поля в глубь электропроводящего материала описывается следующим соотношением:
1
^ 4
Ч.
1
—1 2 -
2 4 6 8 10 12 14 16
d • 10-3, м
Рис. 4
Hz (x, t) = H0e 5 sin I rat--I-
J* 0 0
H j sin
f
(4)
0 t 1 x2 1
2n----2—-
v T 2 52 X2 ,
-X JX,
где Н0 - амплитуда напряженности магнитного поля; х - координата в глубину материала; 2п
ю — —— циклическая частота; Т - период колебаний; X - переменная интегрирования; 5 -толщина скин-слоя, равная
5 =
V
2
юц0с
(5)
Первый член (1) является решением для установившихся колебаний, а второй - дает поправку для переходного процесса.
Теоретически рассчитанные зависимости по (4) показаны на рис. 5.
0,4 Н/Но 0,2
0 -0,2 -0,4 '
/ \
л 4
// 1
}/}0
0,4
1,0
2,0
х/5
Рис. 5
3,0
4,0
0,8
Здесь 1, 2 - зависимости величины относительной величины напряженности магнитного поля Н/Н0 от величины х/5, где х - расстояние в глубь материала, а 5 - эффективная глубина проникновения магнитного поля соответственно для установившегося и переходного процессов в момент времени, равный четверти периода Т/4; 3 - то же, что и 1, 2 для момента времени Т/4 со сдвигом фазы колебаний на п/4; 4 -распределение относительной плотности ]/]0 индукционных токов по глубине материала в момент времени Т/4.
Формула (4) получена для проводящего полупространства при падении на его поверхность электромагнитных волн, изменяющихся по гармоническому закону.
В нашем случае электромагнитное поле представлено одним импульсом в виде полусинусоиды. Таким образом, в момент времени Т/4 и далее напряженность магнитного поля первичного источника равна нулю. В этот момент времени распределение напряженности магнитного поля соответствует зависимости 2. Вектор Умова - Пойнтинга Р — [Е • Н J полуволны внутри материала направлен вдоль оси х, и она продолжает свое движение в глубь материала в виде зависимости 2, экспоненциально затухая с расстоянием х и деформируясь в соответствии с этим. Например, при сдвиге фазы на п/4 эта полуволна будет представлять собой положительную часть кривой 3.
Распределения амплитуды индукционных токов по глубине х в момент времени Т/4 соответствует кривой 4. Именно это распределение продолжает движение в глубь материала с затуханием.
Для материалов конечной толщины при х/5 < 1 распределение поля по глубине будет существенно отличаться от распределения 2, а при больших величинах х/5, например, как в представленных ниже результатах, при х/5 = = 2,42 распределение величины магнитного поля по глубине материала мало отличается от распределения для материала бесконечной протяженности.
На рис. 6-10 показаны экспериментальные зависимости сигнала V, снимаемые с датчика Холла, от времени ^ вблизи поверхностей пластин из алюминия при воздействии на них одиночными импульсами магнитного поля.
480 400 320 240 < 160 80
3,0
5,5
m 2,0
-
•1 10»
>
1,0
0^
0
4
-Р 2
Р X .—'
10,0
20,0 30,0
t • 10-6, c
Рис. 6
40,0
0 50,0
На рис. 6 показаны: 1 - зависимость силы тока I линейного токопровода от времени t; 2 и 3 - зависимости величины напряжения U, сни-
x
X
0
0
0
маемого с датчика Холла, расположенного под серединой пластины из алюминия размерами 0,8х22х68х10-9 м3, соответственно содержащие и не содержащие полезный измеряемый сигнал от времени г. Зависимость 4 - это разность напряжений и кривых 2 и 3 при одних и тех же величинах г с учетом разных нулевых уровней сигнала. Источник импульсного магнитного поля в виде линейного токопровода с импульсами тока 1 находится над образцом. Расстояние от оси источника поля до поверхности материала составляет 0,9 • 10- м и до оси датчика Холла с размерами чувствительной области 0,1х0,1х10-6 м2 - 2,5 • 10-3 м. Ось датчика отстоит от нижней поверхности материала на 0,8 • 10-3 м.
36,0
2,5
га 2,0
о 1,0
Ь 1,0
0,0
0
1 ^
V/
\ г
> 5^6
12
1500
га 8
о 6
1
Ь 4
2
0
0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0
г • 10-6, с Рис. 7
480 400 320 240 ^ 160 80 0
3 \
1 2
1 / ^
4
10
20 30 40
г • 10-6, с
Рис. 8
50
Ч
1 Л 3 Л
480 400 320
240 С 160
80 0
0 20,0 40,0 60,0 80,0 100
г • 10-6, с
Рис. 9
Зависимости 1, 2 и 3 получены путем копирования с экрана запоминающего осциллографа.
2 30
□
й
20 -
V
\ ■<3
\ ч
10
0 20 40 60 80 100
г • 10-6, с
Рис. 10
Напряжение и кривой 4 прямо пропорционально величине напряженности магнитного поля.
Нисходящая часть импульса тока 1 сформирована пологой для исключения влияния выбросов тока, а, значит, и поля противоположного направления.
Толщина листа составляет 0,8 • 10-3 м, а рассчитанная для алюминия с удельной электропроводностью с = 25 • 10-9 Ом-м величина эффективной глубины проникновения 5 = 0,33 • 10-3 м. Таким образом ё/5 = 2,42.
Из рис. 6 следует, что после окончания действия импульса магнитного поля индукционные токи в пластине продолжают излучать электромагнитное поле в течение времени г, значительно превосходящего время нарастания импульса гтах = 4,2 • 10-6 с. Так, в момент времени г = 25 • 10-6 с, когда поле первичного источника становится равным нулю, величина сигналов вторичного источника равна и = = 1,5 • 10-3 В, что составляет 3 • 103 А/м, или 0,15 величины максимальной напряженности магнитного поля первичного источника в отсутствие материала. Спад величины напряженности магнитного поля вторичного источника может быть описан экспоненциальной функцией.
На рис. 7-9 показаны зависимости величины напряжения и и силы тока I, аналогичные тем, что изображены на рис. 6. При этом изме-
400
320
240
160
80
0
0
36,30 2,5 га 2,0
Т 1,5
Ь
12,10
ряли величину напряженности магнитного поля под пластинами алюминия толщиной 0,8 • 10-3 м и длиной 7,0 • 10-2 м разной ширины. Пластины ориентировали поперек оси токопровода первичного источника поля.
На рис. 7 изображены зависимости U = U(t)
1-3 для пластин шириной 22 • 10-3; 9 • 10-3 и 6 • 10-3 м, содержащие полезный сигнал, и соответствующие им зависимости U = U(t) 4-6, не содержащие полезный сигнал.
На рис. 8 изображены зависимости I = I (t) тока первичного источника поля от времени, а также зависимости U = U (t) 2 и 3 в отсутствие материала и для пластины шириной 6 • 10-3 м, содержащие полезный сигнал, и соответствующие им зависимости U = U(t) 4 и 5, не содержащие полезный сигнал.
На рис. 9 показаны зависимость 1 I = I(t) такая же, как на рис. 6 и 8, и зависимости рис. 7 в другом масштабе времени с изменением обозначений 1 ^ 2; 2 ^ 3; 3 ^ 4; 4 ^ 5. Две зависимости 5 и 6 слились на рис. 9 в одну зависимость 6.
Разные формы сигналов на рис. 7-9 обусловлены их зависимостью от ориентаций источника поля и пластин в пространстве, площади поверхности пластин, их толщины и смещения относительно оси токопровода и другими причинами.
Кроме того, для лучшего восприятия и анализа указанных зависимостей все они представлены однополярными сигналами с задаваемыми автором уровнями отсчета U.
На основании результатов, представленных на рис. 6-9, определены зависимости величины тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля HtS вторичного источника поля от времени, изображенные на рис. 10: 1 - импульс тока I первичного источника поля;
2-4 - величины HtS для листов алюминия шириной 22 • 10-3; 9 • 10-3 и 6 • 10-3 м.
Зависимости 2-4 могут быть представлены следующей эмпирической формулой:
поля первичного источника; а - коэффициент, зависящий от толщины и ширины электропроводящей пластины; t - время, начало отсчета которого относительно момента времени tmax максимума поля первичного источника зависит от с и геометрических параметров материала.
Точное значение HT на расстоянии х = 0,8 х х 10-3 м, радиус которого составляет 0,6 • 10-3 м, найти трудно. Поэтому были проведены измерения на удалении поверхности пластины толщиной 0,8 • 10-3 м от оси токопровода на х = = 2,8 • 10-3 м и удалении датчика Холла от этой оси на х = 4,6 • 10-3 м. Величины напряженности магнитного поля в отсутствие материала были соответственно Hx2,s = 18 • 103 А/м и Нт46 = 11 • 103 А/м. Снятые для тех же самых пластин зависимости Нт = HT(t) аналогичны зависимостям, представленным на рис. 10, с величинами Нт в момент времени t = 20 • 10-6 c соответственно 20 • 102, 17 • 102 и 15 • 102 А/м. От величины Н0т падающего на поверхность пластины поля это составляло соответственно 0,18Н0т, 0,17Н0т, 0,15Н0т, что с точностью до 20 % совпадает с величинами Нт электромагнитной волны в материале на глубине, равной толщине пластины х = d = 0,8 • 10-3 м, рассчитанными по (4) для стационарного режима, т. е. с использованием только первого члена в (4). Однако спад Нт во времени Нт = Нт (t), рассчитанный по этой формуле, происходит в 10 и более раз быстрее, чем в полученных нами экспериментальных зависимостях.
Так, при t = T/4 = 16,8 c для материала из алюминия с эффективной глубиной проникновения 5 = 0,33 • 10-3 м на расстоянии от поверхности х = 0,8 • 10-3 м в случае стационарного процесса согласно (4) получаем:
Hz (x, t) = H0e 5 sin I rat--I =
HTS = H0TSe
(6)
= Hessin I ^ - 2,42 I.
(7)
где Н - максимальная величина тангенци-
0x5
альной составляющей напряженности магнитного поля вторичного источника, достигаемая в момент максимума напряженности магнитного
Напряженность магнитного поля достигает максимума для х = 2,425 в момент времени t = = 0,635Т, т. е. при t = 10,67 с. Значение этого максимума составляет 0,089 величины напря-
x
женности магнитного поля на поверхности материала.
В моменты времени г, равные 0,7Т (11,76 с); 0,8Т (13,44 с); 0,85Т (14,28 с); 0,89Т (14,95 с), напряженность магнитного поля в точке х = = 2,425, рассчитанная по этой формуле, составляет соответственно 0,082; 0,046; 0,020 и 0 от максимальной величины напряженности магнитного поля на поверхности материала.
Конечность толщины пластины при х/5 = = 2,42 существенной роли на результаты приведенных выше расчетов не оказывает.
Измеренный коэффициент увеличения Нт на поверхности пластины для данной длительности импульса и толщины пластины из алюминия составляет к = 1,80. Увеличение размеров поверхности пластин показало, что при их ширине 22 • 10-3 м и расстоянии до оси источника поля порядка 5 • 10-3 м результаты измерений для пластины такой ширины и бесконечно протяженной близки.
На расстояниях измерения г, значительно превышающих размеры объектов, на которые воздействовали импульсами магнитного поля в виде полусинусоиды или импульсами близкой к ней формы, такие объекты можно принимать за точечные источники вторичных полей. Напряженность магнитного поля этих источников изменяется с расстоянием пропорционально
1/г2 и спадает во времени по экспоненциальному закону. И, наоборот, при размерах объектов или их участков, подвергающихся воздействию импульсами магнитных полей, намного больших, чем расстояние до точек измерения, величины этих полей практически не зависят от расстояния до этих объектов, а спад величины напряженности магнитного поля вторичного источника во времени является также экспоненциальным, т. е. в пространстве создается «магнитное послесвечение» и распространяются шлейфы магнитных полей.
В Ы В О Д Ы
1. Проведены измерения тангенциальной составляющей магнитного поля Нт от времени г для прошедшей сквозь пластины из алюминия толщиной 0,8 • 10-3 м электромагнитной полуволны со временем нарастания 4,2 • 10-6 с при
ширине пластин от 6 • 10-3 м и более с помощью датчиков Холла и датчиков магнитного поля, изготовленных на основе магнитного носителя.
2. Получены экспериментальные зависимости величины тангенциальной составляющей магнитного поля вторичного источника от времени после окончания действия поля первичного источника для пластин разной толщины. Показано, что эти зависимости являются экспоненциальными функциями.
3. Полученные результаты могут использоваться при контроле электрических свойств материалов и дефектов сплошности в них, в медицине при формировании пространственно-временных распределений полей, при конструировании электромагнитных экранов, а также для управления электромагнитными полями.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Поливанов, К. М. Ферромагнетики / К. М. Поливанов. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1957.
2. Тамм, И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. -М.: Наука, 1976.
3. Кугушев, А. М. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы / А. М. Кугушев, Н. С. Голубева. - М.: Энергия, 1969.
4. Кнопфель, Г. Сверхсильные импульсные поля / Г. Кнопфель. - М.: Мир, 1972.
5. Павлюченко, В. В. Зависимость результатов пространственно-временных измерений напряженности импульсов магнитного поля от геометрических размеров металлических образцов, их электропроводности и параметров импульсов поля / В. В. Павлюченко // Наука - образованию, производству, экономике: материалы II меж-дунар. науч.-техн. конф. БНТУ. - Минск, 2004. - Т. 2. -С. 338-340.
6. Павлюченко, В. В. Отражение импульсов электромагнитного поля от поверхностей анизотропных сред /
B. В. Павлюченко, Е. С. Дорошевич // Материалы III меж-дунар. науч.-техн. конф. БНТУ. - Минск, 2006. - Т. 2. -
C. 454-456.
7. Павлюченко, В. В. Прохождение импульсов магнитного поля через металлические образцы / В. В. Павлю-ченко // Наука - образованию, производству, экономике: материалы II междунар. науч.-техн. конф. БНТУ. - Минск, 2004. - Т. 2. - С. 326-329.
Поступила 28.12.2006
