CC BY
42
2. Колешко, В. М. Мультипроцессорная микросистема дистанционного обнаружения взрывчатых и наркотических веществ / В. М. Колешко, Ю. Д. Карякин // Теоретическая и прикладная механика. - 2005. - № 18. - С. 79-83.
3. Колешко, В. М. Сенсорные микросистемы на основе углеродных и алмазоподобных пленок / В. М. Ко-лешко, В. В. Баркалин, Е. В. Полынкова // Технологические системы информации в инженерии продукции. -2001. - № 2. - С. 276-279.
4. Колешко, В. М. Формирование эпитаксиальных пленок кремния на тонких пленках дисилицида кобальта / В. М. Колешко, В. Ф. Белицкий, Г. Н. Троянова // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1990. - № 10. -С. 93-102.
Поступила 30.03.2006
УДК 620.130
ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ ИМПУЛЬСНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ ВБЛИЗИ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ МАТЕРИАЛОВ
Инж. ПАВЛЮЧЕНКО В. В.
Белорусский национальный технический университет
Распространение электромагнитных волн в проводящих средах и их отражение от металлических поверхностей рассматриваются в ряде теоретических работ [1-4]. Так, в [1] представлено совместное решение уравнений Максвелла при комплексном выражении синусоидально изменяющихся напряженностей электрического и магнитного полей для плоских электромагнитных волн, распространяющихся в комплексной изотропной среде для проводящего полупространства.
В [4] распространение магнитного поля в электропроводящем полупространстве рассматривается как диффузия магнитного поля вглубь материала. Эта задача решается так же, как и задача распространения тепла в теории теплопроводности [5-6].
Решение уравнений Максвелла для одномерного случая приводит к следующим выражениям: величина напряженности магнитного поля И2 зависит от расстояния х в глубь материала с эффективной глубиной проникновения
5 и от времени ^ в случае стационарного процесса в соответствии с формулой
(1)
И (х, і) = И0е 5 біп| юґ--------------
5
где Н0 - амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности материала, а для величины плотности индукционного тока /у выполняется аналогичная зависимость
0.1 х п 5 БІП| юі--------------1—
5 4
(2)
где /0 - амплитуда плотности поверхностного тока.
В случае переходных процессов зависимости Иг (х, I) и /у (х, ^) носят сложный характер
и могут быть найдены только численными методами.
Несмотря на имеющиеся теоретические решения задачи распространения импульсного магнитного поля в электропроводящую пластину [1, 4], закономерности распределения напряженности магнитного поля в ней по глубине и над пластиной точно не определены, так как решения получены при известных допущениях и конечные результаты не представлены точными аналитическими функциями.
Кроме того, при всех указанных теоретических расчетах остается открытым вопрос о максимальных величинах плотности тока и напряженности магнитного поля на поверхности ма-
X
X
териала. Для напряженности магнитного поля надо задать ее величину в момент времени t = 0 при выражении напряженности поля через коТ
синус или в момент времени t = —, где Т - период колебаний, при выражении напряженности через синус.
Пространственно-временное распределение напряженности магнитного поля электромагнитных импульсов вблизи поверхности металлических образцов и взаимодействие импульсных магнитных полей с поверхностями металлических образцов рассмотрены в экспериментальных работах [7-8]. В частности, в них получены линейные и экспоненциальные зависимости величины максимальной тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля на поверхности листовых образцов из алюминия в зависимости от толщины образцов при воздействии на них импульсами поля в виде полусинусоиды, созданными линейным то-копроводом со временами нарастания импульсов 5-10-6 с и 140-10-6 с.
Целью настоящей работы является получение законов или закономерностей изменения максимальной тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля на поверхности электропроводящей пластины в зависимости от ее толщины в виде аналитических функций на основании экспериментальных данных.
Методика эксперимента состояла в том, что на металл с приложенным к нему датчиком магнитного поля воздействовали одиночными импульсами магнитного поля в виде полусину-соиды и определяли величину максимальной напряженности магнитного поля. В качестве датчика магнитного поля использовали магнитные носители и датчики Холла. Информацию с магнитного носителя считывали с помощью индукционной магнитной головки с выходом на экран осциллографа. Величину напряженности магнитного поля определяли по градуировочной характеристике магнитного носителя. Сигнал с датчика Холла и сигналы импульсов тока источника поля выводили на экран запоминающего осциллографа.
На рис. 1 изображены зависимости максимальной тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля на поверхности образца из алюминия Итт от толщины образца ё
для времен нарастания импульсов тока первичного источника поля ^ах соответственно: 1 -4,2-10-6 с, 2 - 18-10-6 с, 3 - 50-10-6 с, 4 - 105-10-6 с.
^•10 3, їм
Рис. 1
Величину максимальной тангенциальной составляющей вторичного поля Ит5т находили путем вычитания известной величины Ит0т первичного источника из измеренной величии-ны Итт
Нт5т Нтт Нт0т •
(3)
В данном случае Ит0т = 6,6-103 А/м.
Из приведенных зависимостей видно, что они могут быть представлены в виде линейных и экспоненциальных функций. Начальные участки зависимостей являются линейными, а,
И ^ т
значит, тангенс угла наклона а =------- являет-
ё
ся характеристикой материала при данном времени нарастания импульсов. Линейная зависимость Ит8т от ё выполняется примерно до вели-и
чины Итт , равной , где Ит8т1 - пре-
дельная величина Ит8т для времени нарастания импульсов ^ах при толщине материала, стремящейся к бесконечности ё^<х>. При этом предельная толщина материала ёпред, при которой выполняется линейная зависимость Ит8т от ё,
может быть определена по формуле ёпред = ^5—,
где 5 - эффективная глубина проникновения магнитного поля в материал, а - постоянная, зависящая от удельной электропроводности материала с, т - единичный коэффициент размерности.
Таким образом, согласно данным (рис. 1), а также измерениям, проведенным на свинце, олове и сплаве титана, зависимость максимальной тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля вторичного источника Нт8т на поверхности электропроводящего материала от его толщины является линейной на начальном участке
Нт$т к4,
(4)
где к - коэффициент, зависящий от удельной электропроводности материала с и времени нарастания импульса поля ^ах.
При этом предельная толщина материала ёпред, при которой выполняется указанная линейная зависимость, равна
ёпред рtmax,
(5)
где р - коэффициент, зависящий от с материала. Так, проводя вычисления для зависимостей, указанных на рис. 1, получаем для алюминия величину р = 5т, где т - единичный коэффициент размерности. Следовательно, предельная толщина алюминия
4пред 5mіmax,
(6)
причем ^ах измеряется в секундах, т = 1-м/с. Тогда ёпред вычисляется в метрах. Например, для зависимости 1 получаем
^пред = 5-1-4,2-10_6 = 21-10"6 м.
(7)
Для толщин материала, больших, чем предельная толщина ёпред, зависимость Ит8т от толщины ё носит экспоненциальный характер
Нтят =ЬН,0т (1 - е-Ы )
(8)
где Ь - коэффициент, зависящий от с и ^ах; к -коэффициент, равный отношению величин максимальных тангенциальных составляющих магнитного поля вторичного источника Итят и первичного Ит0т источников поля при толщине материала ё, стремящейся к бесконечности:
Н
к = хятй
Н
(9)
т0т
Величину напряженности магнитного поля на поверхности материала можно найти теоретически путем интегрирования функции рас-
пределения плотности индукционного тока по глубине материала с использованием (2) и векторным сложением с величиной напряженности магнитного поля первичного источника на поверхности материала, определяемой по (1), в которой надо положить х = 0 и Н0 = Н00, где Н00 - амплитуда напряженности магнитного поля первичного источника. Однако неизвестной остается амплитуда поверхностной плотности тока /0.
При расчетах импульсных магнитных полей для решения многих прикладных задач необходимо иметь как можно более полную информацию о физических процессах взаимодействия магнитного поля с электропроводящими материалами. Как было сказано ранее, информацию
об электрических и магнитных свойствах материалов несут коэффициент отражения по электрическому полю и коэффициент отражения по магнитному полю. При конструировании электронагревательных приборов, измерении магнитных полей в дефектоскопии, воздействии на человека импульсными магнитными полями, защите объектов от воздействия этих полей и во многих других случаях одной из главных характеристик воздействия является максимальная величина напряженности магнитного поля, достигнутая в заданной точке пространства. Поэтому нами предложено ввести следующее понятия: коэффициент отражения по максимальной напряженности магнитного поля кИт и приведенный коэффициент отражения по максимальной напряженности магнитного поля кёИт. Коэффициент отражения кИт равен отношению максимально достигнутой на поверхности электропроводящего материала напряженности магнитного поля И5т к максимальной напряженности магнитного поля в данной точке в отсутствие материала И0т
к = Н 5т КНт ~ н Н
(10)
Приведенный коэффициент отражения кёИт равен коэффициенту отражения кИт, деленному на толщину ё материала, участвующего в отражении магнитного поля:
к = '''ёИт ~
кт*
И
(11)
Определив коэффициент отражения кИт по точкам поверхности материала при разных временах нарастания импульсов магнитного поля, можно найти распределение по глубине материала удельной электропроводности с, магнитной проницаемости ц, наличие дефектов сплошности и т. д. Приведенный коэффициент отражения кёИт является характеристикой материала. Он характеризует способность единицы толщины материала отражать импульсное магнитное поле. Таким образом, приведенный коэффициент отражения кёИт есть коэффициент отражения кИт материала толщиной 1 м при условии осуществления линейной зависимости И8т напряженности вторичного поля от толщины материала ё.
Поскольку начальные участки полученных нами зависимостей величины максимальной напряженности магнитного поля вторичного источника на поверхности материала от его толщины являются линейными, то, экстраполируя их до величины максимальной напряженности магнитного поля вторичного источника И8т, равной величине максимальной напряженности первичного источника И0т, т. е. до И8т = = И0т, получаем толщину материала ё0, которую будем называть приведенной. Приведенная к величине напряженности максимального магнитного поля толщина ё0 характеризует электрические свойства материала и есть ё0 толщина материала, при которой величина максимальной напряженности магнитного поля на его поверхности удваивается при условии линейного изменения напряженности магнитного поля от толщины материала.
Введенные понятия разъясняются с помощью рис. 2, на котором показаны:
СІ/\ СІ()\ СІЦ ^02 0
Рис. 2
1 и 2 - зависимости максимальной величины тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля вторичного источника на поверхности материала от его толщины, полученные при временах нарастания импульсного магнитного поля в форме полусинусоиды соответственно ^тах и t2max, причем t2max > ^ах-Здесь также введены следующие обозначения: И0т - максимальная величина тангенциальной составляющей импульсного магнитного поля первичного источника, И8т\ё^^> и И8т2ё^ - максимальные величины напряженностей магнитных полей для времен нарастания импульсов соответственно ^тах и ^тах, Иц и И/2 - предельные величины И8т соответственно для ^тах и ^тах, при которых выполняются линейные зависимости И8т от ё и соответствующие им предельные толщины ёц и ё/2. На рис. 2 обозначены также углы наклона а1 и а2 линейных участков зависимостей 1 и 2 и приведенные толщины материалов й0\ и ё02 для времен нарастания импульсов магнитного поля ^тах и
^тах*
На рис. 3 изображены зависимости 1 и 2 приведенного коэффициента отражения кёИт по максимальной напряженности магнитного поля от времени нарастания ^ах импульса магнитного поля в виде полусинусоиды линейного токо-провода, а также зависимости 3 и 4 приведенной толщины материала ё0 от ^ах. Зависимости
1 и 3 получены с использованием датчиков на основе магнитного носителя на расстоянии 5-10-6 м от поверхности материала, зависимости
2 и 4 - датчиками Холла с размерами чувствительной области 1х1х10-8 м2 на высоте оси датчика 1-10-3 м над поверхностью материала. Исследуемый материал - алюминий в виде пластин различной толщины.
Из рис. 3 следует, что величина приведенного коэффициента отражения кёИт по максимальной напряженности магнитного поля с увеличением времени нарастания импульса поля первичного источника уменьшается по обратно пропорциональному закону. Аналогичные измерения, проведенные с оловом и свинцом, позволяют утверждать, что величина коэффициента кёИт прямо пропорциональна величине удельной электропроводности материала с. Вводя постоянную А получаем следующее выражение для величины приведенного
коэффициента отражения по максимальной напряженности магнитного поля:
к
Аа
4Ит
(12)
Рис. 3
В качестве примера использования полученных экспериментальных данных ниже приведены результаты исследований распространения вторичных магнитных полей, созданных металлическими объектами сложной конфигурации.
х-10~2, м
10 20 30 40
0 -
-2
^\АЛЛААЛлклЛ/\-
Є
3
ИХ □□□□□□ШШШШІХ 5 Ч4
Рис. 4
На рис. 4 изображены:
1 - зависимость амплитуды сигнала и от координаты х, снимаемого с индукционной магнитной головки при сканировании ею магнитного носителя с записью распределения магнитных полей, создаваемых при воздействии импульсным магнитным полем на систему полос из алюминия, на которые наложена алюминиевая пластина толщиной 1,4-10-4 м; 2 -то же, что и 1, с наложенной пластиной толщиной 4,3-10-4 м; 3 - магнитный носитель; 4 -алюминиевая пластина; 5 - система полос из
алюминия толщиной 1,7-10 1,5-10-4 м, длиной 1,5-10-2 м.
м,
шириной
Зависимости 1 соответствует шкала и(от -5 до +5) т¥, зависимости 2 - шкала и(от -2 до +6) т¥.
Здесь же показано направление магнитного поля И х, создаваемого первичным источником в виде линейного токопровода, ориентированного параллельно оси х.
Зависимости 1 и 2 получены копированием распределения напряжения и = и(х) с экрана осциллографа и выполнены в одном масштабе с изображением полос алюминия 5. Параметры импульсов магнитного поля первичного источника не указываются.
Из рис. 4 следует, что применяемый метод позволяет контролировать наличие и свойства (удельную электропроводность с и магнитную проницаемость ц) материалов, расположенных под металлическими пластинами, по распределению максимальной напряженности магнитного поля.
В Ы В О Д Ы
Получены экспериментальные зависимости величины максимальной тангенциальной составляющей магнитного поля вторичного источника на поверхности металлических материалов от их толщины и времени нарастания магнитного поля для алюминия, меди, олова, свинца и сплава титана при воздействии на них импульсами магнитного поля тока в виде полу-синусоиды линейного токопровода со временем нарастания (4-110)-10-6 с. Введены понятия коэффициента отражения по максимальной напряженности магнитного поля и приведенного коэффициента отражения по максимальной напряженности магнитного поля. Получены зависимости этих коэффициентов от толщины образцов и времени нарастания импульсов магнитного поля. Введено понятие приведенной толщины материала и получены зависимости ее величины от времени нарастания импульса магнитного поля.
На основании проведенных исследований установлено следующее:
1. Зависимость величины максимальной тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля вторичного источника И%т на поверхности электропроводящего материала от
і
-6
10 , С
5
0
его толщины ё носит на начальном участке линейный характер
Н тят = Ы,
где к - коэффициент, зависящий от удельной электропроводности материала с и времени нарастания импульса ^ах.
2. Предельная толщина материала ёпред, при которой выполняется указанная линейная зависимость, равна
ёпред = ртах,
где р - коэффициент, зависящий от с материала.
3. При толщине материала ё большей, чем предельная толщина ёпред, максимальная тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля вторичного источника поля определяется следующим соотношением:
кД т0т (1 - Є-™ )
где Ь - коэффициент, зависящий от с и ^ах; кя -коэффициент, равный отношению величин максимальных тангенциальных составляющих магнитного поля вторичного Итят и первичного Ит0т источников поля при толщине материала ё, стремящейся к бесконечности:
И
к = тятё
я И
т0т
4. Величина коэффициента отражения к по максимальной напряженности магнитного поля прямо пропорциональна удельной электропроводности материала с и его толщине ё обратно пропорциональна времени нарастания импульса магнитного поля ^ах
кИт =
Аа4
5. Величина приведенного коэффициента отражения кёИт по максимальной напряженности магнитного поля определяется формулой:
к4Ит =
Аа
6. Величина приведенной толщины материала ё0 является линейной функцией времени нарастания импульса магнитного поля
где А - постоянная.
40 = 5іт
где В - постоянная, зависящая от с материала.
Результаты данной работы могут быть использованы при теоретических расчетах импульсных магнитных полей, в дефектоскопии для контроля дефектов сплошности, электрических и магнитных свойств материалов, в медицине для создания заданных распределений магнитных полей, при разработке и расчете конструкций индукционных электронагревательных приборов и экранов для защиты от электромагнитных полей.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Поливанов, К. М. Ферромагнетики / К. М. Поливанов. - М.;Л.: Госэнергоиздат, 1957.
2. Тамм, И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. - М.: Наука, 1976.
3. Установки индукционного нагрева; под ред. А. Е. Слухоцкого. - Л.: Энергоиздат, 1981.
4. Кнопфель, Г. Сверхсильные импульсные поля / Г. Кнопфель. - М.: Мир, 1972.
5. Карслоу, Г. Д. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. - М.: Наука, 1964.
6. Пехович, А. И. Расчеты теплового режима твердых тел / А. И. Пехович, В. М. Жидких. - Л.: Энергия, 1976.
7. Павлюченко, В. В. Пространственно-временное распределение напряженности магнитного поля электромагнитных импульсов вблизи поверхности металлических образцов / В. В. Павлюченко // Материалы II междунар. науч.-техн. конф. БНТУ, Минск, 2004 г. - Минск, 2004. -Т. 2. - С. 335-337.
8. Павлюченко, В. В. Взаимодействие импульсных электромагнитных полей с поверхностями металлических образцов / В. В. Павлюченко, Е. С. Дорошевич. - Вестник БНТУ, 2006. - № 4. - С. 89-95.
Поступила 28.12.2006
і
