CC BY
220
осуществлено на основе открытого набора данных ускорения пояса. Получен алгоритм с точностью определения 86 %, что свидетельствует о том, что такой алгоритм может быть использован для создания мобильного приложения.
Ключевые слова: физическая активность человека, мониторинг, мобильный телефон, смартфон, классификация, набор данных, алгоритм, Weka Workbench, акселерометр, гироскоп.
Parashchak V.R., Korotyeyeva TA. Classification Algorithm of the Human Activity Recognition that Can Be Implemented in Mobile Application
The research of the methods of recognizing physical activities using a smartphone is described. The advantage of using smartphones to monitor daily activities is their portability, usability and small size. These devices can collect, process and analyze useful information from raw sensor data. It is useful in this context. We presented the investigation based on collected accelerometer data and implementation of classification algorithm that can be used to create a mobile application. This investigation concerns limited smartphone resources. The algorithm is evaluated using methods of the artificial intelligence where algorithm is initially trained and then is tested. The algorithm is tested based on a public dataset that contains data recorded from Smartphone placed on waist. As result we got the algorithm with accuracy of 86 % and it proves that such algorithm can be used to create a mobile application.
Keywords: human physical activity, mobile, smartphone, classification, dataset algorithm, Weka Workbench, accelerometer, gyroscope.
УДК53.08:681.2.08 Проф. Б.1. Стадник1, д-р техн. наук; доц. В.П. Мотало1, д-р техн. наук; нач. eiddviy А.В. 'Мотало2, канд. техн. наук
ШКАЛИ ВИМ1РЮВАНЬ: ТЕОР1Я, СИСТЕМАТИЗАЦ1Я ТА СФЕРИ ВИКОРИСТАННЯ
Розглянуто та проаналiзовано основш питання теори типш шкал вишрювань. Наведено види властивостей емшричних об'екпв i вщповщш !м шкали вишрювань. Про-аналiзовано основш критери систематизацн шкал вишрювань: метрична детермшова-шсть, форма отримання емшричних даних i число вщображуваних властивостей емшричних об'ектш. Вибiр та використання то! чи шшо! шкали i, вiдповiдно, методики ви-мiрювання залежить вiд виду ви^ркшано! величини та способу отримання вимрюваль-но! шформацн, тобто способу порiвняння розмiрiв величин.
Ключовi слова: метрологiя, вишрювання, шкала величини, шкали вимiрювань, шкали найменувань, шкали порядку, шкали штервалш, шкали вiдношень, абсолютнi шкали.
Вступ. Введення у метрологiчну практику Мiжнародного словника з метрологи VIM3 [1], який вiдображаe розвиток поняттево-термшолопчного забезпе-чення метрологií, а також рекомецдащй Шжнародного Комiтету Mip i Ваг щодо становления нових задач метрологií у таких сферах людсько!' дiяльностi, як медицина, торпвля, економiка, промисловiсть, освiта, психолопя, соцiологiя, кваль метрiя тощо [2], ктотно розширюе сферу дослiдження сучасно!' метрологií. На-самперед йдеться про розширене трактування ключового поняття метрологи -"вишрювання" i пов'язаних з ним понять "величина" та "вишрювана величина": • вимiрювання (англ. - measurement) - процес експериментального визначення одного або кiлькох значень величини, як обгрунтовано можуть бути приписат величиш;
1 НУ " Льв1вська полггехнка";
2 ГПУ "Львгвгазвидобування"
• величина (англ. - quantity) - властивють явища, тiла або речовини, що може бути виражена юльюсно у виглядi числа iз вщзначною ознакою як основою для ropiBrnHrn. Основою для поpiвняння може бути одиниця вимipювання (одиниця величини), методика вимipювання, стандартний зразок або ix комбшащя;
• вимipювана величина (англ. - measurand) - величина, що тдлягае вимipюванню. Розширення сфери до^дження метрологií вiдображаe вiдхiд ввд звуже-
ного зведення поняття вишрювано!' величини до "фiзичноí величини" [3], ос-кiльки фiзична величина е тшьки однieю i3 ряду можливих вимiрюваних величин - фiзичних, хiмiчних, бюлопчних, психолопчних, соцюлопчних, економiч-них, оцiнок якостi продукцií [4] та ш. 1стотне розширення номенклатури виш-рюваних величин потребуе, своею чергою, вдосконалення методологií синтезу шкал вимрювань цих величин, включно iз питаниями вiдтворення одиниць та створення еталонiв вимiрюваних величин. Вирiшения цих питань пот^бне, зок-рема, для забезпечення едностi вимiрювань у вказаних вище сферах вiдповiдно до вимог Закону Украши "Про метрологiю та метролопчну дiяльнiсть" [5], що зумовлюе íх актуальнiсть i, вiдповiдно, тематику ujei роботи.
Мета роботи - аналiз теорií шкал вимiрювань i критерiíв 1х систематиза-цií, вироблення рекомендаций щодо методологií синтезу шкал вимрювань та íх використання для виртення вiдповiдиих вимiрювальних задач.
1. Теоретичш засади класифiкацГí тишв шкал ви]шрювань
1.1. Аналiз вщомих означень поняття "шкала вимiрювань". У чин-них сьогодиi нормативних документах у сферi метрологií е рiзнi означення шка-ли вимiрювань. Згiдно з VIM3 [1], шкала вишрювань (шкала значень величини) (англ. - measurement scale, quantity-value scale) - упорядкований набiр значень величин даного роду, використовуваний для ранжування вщповвдно до розмiру величин цього роду. Зпдно з ДСТУ 2681-94 [3], шкала фiзичноí величини (англ. - reference-value scale of a quantity or property) - послвдовний ряд значень одно-рщних фiзичних величин, яш присвоенi цим величинам вiдповiдно до узгодже-них правил. Отже, у найпроспшому розумiннi, шкала вимiрювань - це посль довний ряд значень одаорадно!' фiзичноí величини, якi присвоен цiй величинi вiдповiдно до узгоджених правил. Наприклад, Шжнародна практична темпера-турна шкала (МПТШ), шкала мiцностi матерiалiв тощо. Загалом, шкала вимь рювань (у широкому розумiннi) - це ввдображення множини рiзних проявив кшьккно!' або яккно!' властивостi емшричного об'екта на прийняту за згодою упорядковану множину чисел або шшу систему логiчно пов'язаних знакiв (поз-начень) [7-9]. Такими системами знаюв е, наприклад, множина позначень (назв) кольорiв, множина балiв оцiнювання стану емшричного об'екта, множина кла-сифжацшних символов тощо. Елементи множин прояву властивостей емприч-них об'ектш перебувають у певних логiчних спiввiдношениях мiж собою: сшв-вiдношеннi "еквiвалентностi" чи '^вностГ; спiввiдношеннi "вiдмiнностi" чи "подiбностi (близькостi)" цих елементш; кiлькiсних вiдмiнностях - "бiльше", "менше"; можливостi виконання операцiй додавання, вiднiмания, множення та дшення елементiв множин та ш. Цi особливостi прояву властивостей емшрич-них об'ектш i визначають типи вщповщних íм шкал вимiрювань.
1.2. Критерп класифiкацГí типiв шкал вимiрювань. Усi вiдомi класи-фжацп тишв шкал вимiрювань (вимiрювальних шкал) [6-11] фунтуються на то-
му, як трактуетъся поняття вимрювання, а також на взаемозв'язку мiж поняття-ми величина, вимрювана величина та вимiрювання. Одним iз концептуалъних понять в теорц шкал е початкова точка ввдшку або "нуль" шкали: нульову точку шкали трактуютъ як точку рiвноваги - т. зв. "абсолютний нуль", наприклад, "нуль" на температурнш шкалi Келъвiна, або як точку ввднесення - т. зв. "умов-ний нуль", наприклад, 0 оС на температурнiй шкалi Целъсiя. Цю вiдмiннiстъ часто трактують як вщмшшсть мiж послiдовними значеннями величин, ят об'ективно мають певний мiнiмум, наприклад, температура, i не мають його, наприклад, час.
Загальну класифiкацiю шкал вперше запропонував американський вче-ний психолог Стенлi Спвенс, автор теорií психофiзичних вимрювань, у 1946 р. [10]. Як класифшацшну ознаку для розподiлу шкал Спвенс прийняв 1х метрич-ну детермiнованiстъ. Система тип1в шкал за Стивенсоном грунтуеться на понят-тях емшрично1 операцií, математично!' структури шкали, а також статистики, яку використовують для опрацювання отриманих числових даних за цiею шкалою. Подш шкал вимiрюванъ на метричнi та неметричш залежить вiд типу дос-лiджуваного емпiричного об'екта, зокрема, ввд його властивостей, i, вiдповiдно, вщ виду вимiрюваноí величини. Метричнi шкали - це шкали, в яких е одинищ вимiрювання (наприклад, метр, ампер, кшограм та iн.). До них вщносяться шкали iнтервалiв та шкали вiдношенъ, а також абсолютш шкали [7]. Неметричнi шкали - це шкали, в яких немае одинищ вимрювань. До них ввдносять шкали найменувань i шкали порядку.
1ншими важливими ознаками класифжацл шкал вимiрюванъ е форма от-римання емпiричних даних i число ввдображуваних властивостей емпiричних об'ектiв.
Отже, основними критер1ями класифiкацií шкали вишрювань е:
• типи i властивосп емпiричних об'екив;
• види i властивостi вимiрюваних величин;
• способи порiвняння розмiрiв величин;
• метрична детермшоватсть вимiрюваних величин;
• форма отримання емпiричних даних;
• число вщображуваних властивостей емпiричних об'eктiв.
2. Типи i властивостi емпiричних об'екпв
2.1. Формальнi та емпiричнi об'екти. Вимiрювання - це найбiлъш адекватне вiдображення числами властивостей i характеристик емшричних об'ектiв i явищ [6]. Формальними об'ектами, тобто результатами вишрювань, е сукупнкть чисел.
Нехай (X, Z) - незлiченна множина властивостей емшричних об'екпв X, яю перебувають мiж собою в незлiченнiй множинi фактичних вiдношенъ, а (XN, ZN) - злiченна множина формальних об'ектав XN, тобто числових характеристик властивостей, ят перебувають мiж собою у злiченнiй множинi вiдношенъ ZN.
У цьому випадку емпiричними об'ектами, вщображеними числами е:
• незлiченна пiдмножина властивостей об'eктiв X1 е (X, 1);
• незлiченна тдмножина фактично! залежноси мiж властивостями рiзних
об'eктiв 11 е (X, 1).
Формальними об'ектами, тобто результатами вiдображення е:
• злiченна пiдмножина сукупностi чисел, яю вiдображають властивостi об'eктiв
^ы е (XN, );
• злiченна пiдмножина числово! залежноси 21н мiж числовими характеристиками
властивостей об'екив 21н е (Хн, ).
Отже, вiдображення числами залежно вiд характеру об'екта воображения можна роздшити на вщображення властивостей та вiдображення залежносп мiж рiзними властивостями.
2.2. Властивост емпiричних об'eктiв. Об'ектом вимiрювання чи досль джуваним об'ектом може бути будь-який емшричний об'ект - явище, тшо, речо-вина чи процес, одна або декiлька кiлькiсних чи яккних властивостей якого пiдлягають вишрюванню. Об'ектами вимiрювання, загалом, е як фiзичнi, так i нефiзичнi об'екти - бюлопчш, психологiчнi, соцiальнi, економiчнi та iн. Емш-ричнi об'екти мають багато властивостей, якi проявляються в тiй чи iншiй фор-мi. Однак серед велико!' рiзноманiтностi властивостей об'ектав у метрологií встановлено три основних типи 'х прояву - у вiдношеннi еквiвалентностi, порядку (р1вня) та адитивностi [6], вiдповiднi постулати яких наведено у табл. 1.
Табл. 1. Постулати вiдношення екв'шалентноат, порядку та адитивностi
1. Постулати вщношення еквiвалентностi
Назва постулату Дихотомн (щдабност або неподiбностi) Симетричност (симет-ричшсть вщношення е^валентносй) Транзитивност за яюстю (перехщ вiдношення еквiвалентностi)
Матема-тична модель Або X (а)» x (в), або X ( а)ф x (в) Якщо X (а)» x (в), то X (в)» x (а) ЯкщоX(а)»x(в) i X (в)» x (с), то X (а)» x (с)
2. Постулати вщношення порядку
Назва постулату Трихотоми Антисиметрично от Транзитивност за штенсившстю влас-тивостi (перехщ вщношення порядку)
Матема-тична модель Або X(а)»x(в), або X (а) > x (в), або X ( а) < x (в) Якщо X (а)> x (в), то X (в)< x (а) Якщо X (а)> x (в) i X (в)> x (с), то X (а) > x (с)
3. Постулати вщношення адитивност
Назва постулату Монотонной! (од-нонаправленосй адитивносй) Комутативносй (перемщува-ност додангав) Дистрибутив-ност (розпо-дшьчий закон) Асощативно ст (закон сполучносп)
Матема-тична модель Якщо X ( а) = x (с) i X (В)> 0, то X (А) + X (В)> X (с) X (а) + x (в) = = x (в) + x (а) X (а) + x (в) = = x (а + в) [ X (а)+ x (В)] + X (с ) = = X (а) + [ X (в) + xc ]
Вщношення е^валетносп К (») е найзагальшшою характеристикою емпiричних об'ектiв, коли певна властивкть е сшльною для ряду об'екпв, тобто об'екти можуть бути подiбнi або неподiбнi мiж собою, наприклад, рiзнi види сигналiв, рiзнi типи систем вимiрювальних механiзмiв аналогових електромеха-нiчних вимiрювальних прилад1в тощо. Вiдношения еквiвалентностi позначають символом а » Ь або »(а;Ь), а постулати, яю його описують, наведено у табл. 1, п. 1. Вiдношення порядку (штенсивносп) К (<) проявляеться у тому разi, коли певна властивкть е бшьшою або меншою в рiзних об'ектiв, наприклад, "бшьше
тепле - менше тепле", "бшьше тверде - менше тверде" тощо. Постулати, ят описують вiдношення порядку, наведено у табл. 1, п. 2.
Ввдношення адитивносп Я (+) проявляеться у тому, що над однорiдними властивостями рiзних об'ектiв можна виконувати арифметичш дií. Наприклад, електричнi опори рiзних резисторiв, маси рiзних тягарщв тощо. Постулати, ят описують вiдношення адитивносп, наведено у табл. 1, п. 3.
2.3. Зв'язок властивостей емшричних об'екпв i виммрюваних величин. Отже, як зазначив один iз засновниюв основ класично!' теорií вишрювань англiйсъкий вчений-фiзик Н. Кемпбел [9], залежно вiд прояву найзагалънiших вщношень еквiвалентностi, порядку та адитивностi розрiзняють три види властивостей емшричних об'екпв ^ вiдповiдно, вимiрюваних величин: Хекв - власти-востi емпричних об'екпв, якi проявляють себе ильки у вiдношеннi е^вален-тностi; ХШт - iнтенсивнi величини, якi проявляють себе у ввдношеннях е^ва-лентносп i порядку; Хекс - екстенсивш величини, якi проявляють себе у ввдно-шеннях еквiвалентностi, порядку та адитивносп.
2.4. Критерп класифiкацГí тишв шкал вимiрювамь залежно вiд прояву властивостей емшричних об'екпв. Якщо властивiстъ певного емпрично-го об'екта Х1 проявляеться ильки у ввдношенш еквiвалентностi, то залежнiстъ мiж елементами числових пiдмножин хШг та хШ2 (його вiдображеннями), ввд-сутня, оскшьки в цьому випадку кожна емшрична пiдмножина властивостей емпiричних об'екпв може бути ввдображена будь-якою числовою шдмножи-ною. Шкалу вимiрюванъ в цьому випадку називають шкалою найменувань (назв) або шкалою класифкацш.
Якщо властивкть певного емпiричного об'екта Х1 проявляеться у ввдно-шеннi еквiвалентностi i порядку, то шкала вимiрюванъ - це залежнкть мiж його вщображеннями х!Л/1 та хш2, яка е монотонно спадною або зростаючою фун-кцiею, тобто якщо х1 > X', то х1 N > х1'д/1 i х1 ^ > хщ . Шкалу вимiрювань в цьому випадку називають шкалою порядку або ранговою шкалою.
Якщо властивкть певного емтричного об'екта Х1 проявляеться у всiх трьох вщношеннях - еквiвалентностi, порядку та адитивносп, то залежнiстъ мiж елементами числових шдмножин х1м1 та хм2 описуеться рiвнянням хШ1 = а • хШг + / у шкалi, яку називають шкалою iнтервалiв, та рiвнянням хШ1 = а^х1Кг - у шкал^ яку називають шкалою вiдношенъ (тут а- безрозмiрний коефiцiент або масштаб шкали; /- початкова точка вщлшу шкали, яка мае роз-мiрнiстъ вимiрюваноí величини).
2.5. Способи мор1вмяммя двох розмiрiв величин. Вибiр i використання то1 чи iншоí шкали ^ вiдповiдно, методики вимiрювання залежить вiд виду ви-мiрюваноí величини та способу отримання вимiрювалъноí шформацп, тобто способу порiвняння розмiрiв величин.
Зпдно iз другою аксiомою метрологи, вимрювання за своею суттю по-лягае порiвняно розмiрiв величин дослщним шляхом [11]. Загалом е три способи порiвняння двох розмiрiв величини Qi та мiж собою:
• порiвняння розмiрiв величини Qi та Qj стосовно !х еквiвалентностi - однаковi чи
рiзнi: Qi > Qj;
• знаходження рiзницi мiж розмiрами величини Qt та Q/. Qi - Qj = DQi, j;
• знаходження вщношення мiж розмiрами величини Qt та Qj: Qi / Qj = qi, j.
3. Класифжац1я тпшв шкал
Типи шкал вишрювань, систематизованих за розглянутими вище ознака-ми, наведено у табл. 2.
Класифжа-цшна ознака Метрична детермшовашсть Форма отримання емшричних даних Число вщображува-них властивостей
Типи шкал Неметричш шкали Метричш шкали вербальш числов1 граф1чш одновишрш багатовишрш
шкали найменувань (номшальш шкали) шкали порядку (ординальш шкали) шкали штервал1в шкали вщношень абсолютш шкали
Загалом, бiльшiсть шкал, що використовуються у практичнiй меIрологií, е змшаними: вербально-числовi, вербально-графiчнi, число-графо-вербальнi тощо.
Важливою характеристикою шкали вимiрювань е 11 специфiкацiя -прийнятий за згодою документ, який мктить означення шкали та (або) опис правил i процедур вщтворення дано! шкали або одинищ шкали, якщо вона кнуе.
4. Характеристики шкал вимiрювань
4.1. Шкали найменувань (номшальш шкали, шкали класифшацп) (англ. - nominal scales). Шкала найменувань чи номшальна шкала утворюеться у тому раз^ коли певна властивкть емпiричних об'ектiв проявляеться тiльки у вiдношеннi еквiвалентностi (див. табл. 1, п. 1). Цю властивкть можна ввдобра-зити будь-якою цифрою чи iншим знаком, що не мктять жодно! iнформацií що-до розмiру величини, якiй притаманна ця властивiсть. У разi використання шкал найменувань, дослiджуванi об'екти роздшяють на непересiчнi шдмножи-ни, пор1внюють один з одним i визначають 1х е™валет'шсть-неекв1вален-тнiсть. Внаслiдок ще! процедури утворюеться сукупнiсть класiв екв1валентнос-тi. Шкали найменувань використовують шд час вимiрювання таких об'ективних ознак, як запахи, кольори, групи кров^ нацiональнiсть, с1мейний стан, вiк, стать, стаж роботи, квалiфiкацiю, номери телефошв, паспортав, штрих-коди то-варiв, а також суб'ективне ставлення респондент до певних аспектав сощаль-ного явища, процесу: мотиви трудово!' поведiнки, судження i твердження з рiз-них питань, цiннiснi орiентацií, iнтереси, установки тощо.
Шкали найменувань подшяють за числом вщображуваних властивостей об'ектав. Найироспшою номiнальною шкалою е дихотомiчна, наприклад, шкала вiдображення кольору очей: свильтемш: С-Т або 1-2. Шкала воображения ти-шв темперамент: сангвiнiк, флегматик, холерик, меланхолш: С, Ф, Х, М або 1, 2, 3, 4 - тетрахорична. Шкала ввдображення видiв професií: колгоспник, робгг-ник, безробггний, службовець, вiйськовий: К, Р, Б, С, В або 1, 2, 3, 4, 5 - полiхо-рична. Перелж систем вимрювальних механiзмiв: магнiтоелектрична, випрям-на, термоелектрична, електромагнiтна, електродинамiчна, феродинамiчна, елек-тростатична, iндукцiйиа також утворюе полiхоричну шкалу найменувань: М, В, Т, Е, Д, Ф, С, I або 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8. 1нформативним параметром тако! шкали е
тшьки кшьккть систем - вк1м, а послвдовнкть 1х розмiщення i вiдповiдне поз-начення порядковим номером не мае някого значения.
Подiбно утворюються iншi вiдомi шкали найменувань (номiнальнi шка-ли): шкали груп кровi людини з урахуванням резус-фактора, шкали запахш, шкали кольорш та iн.
4.2. Шкали порядку (ординальш шкали, paHroBi шкали) (англ. - ordinal scales). Шкала порядку (ординальна шкала, рангова шкала) утворюеться у тому раз^ коли певна властивкть емтричних об'ектш проявляеться у ввдношен-нях еквiвалентностi i порядку (рiвия) (див. табл. 1). Шкали порядку використо-вують для порiвияния розмiрiв порядкових величин. Порядкова величина (англ. - ordinal quantity) - величина, визначена за узгодженою методикою вишрюван-ня i для яко! може бути встановлене ввдповщно до ii' розмiру загальне порядко-ве спiввiдношения з шшими.
Розмiщенi за порядком зростання або зменшення, тобто за рангом, роз-мiри вимiрюваних величин Qi, i = 1, 2, 3, ..., п становлять шкалу порядку (орди-нальну шкалу): Q1 < Q2 < Q3<. < Qn. Про розмiри величини Qt вщомо, що один iз них завжди менший вiд наступного i бшьший вiд попереднього, але самi роз-мiри невiдомi. Шкали порядку дають змогу визначати стушнь вираження озна-ки i мають мiстити не менше 3-х клаав, якi утворюють послвдовнкть: погано-середньо-добре.
Для вдосконалення вишрювань за допомогою порядкових шкал точки на них фшсують як опорш (репернi) i присвоюють 1м певш цифри, якi назива-ють балами, а вишрювальну шкалу, утворену з використанням реперних точок, називають реперною шкалою порядку або реперною ранговою шкалою. Нап-риклад, знання студенпв визначають за 4-рiвневою реперною ранговою шкалою: 2 - "незадовшьно", 3 - "задовшьно", 4 - "добре", 5 - "вщмшно". Силу вгг-ру вимiрюють за 12-бальною шкалою Бофорта - вщ штилю, якому присвоено розмiр "0 балш", до урагану, якому присвоено розмiр "12 балiв". Iитенсивнiсть землетруав вимiрюють за 10-бальною шкалою Рiхтера - вiд мiкроземлетрусiв, якi практично не вдауваються i яким присвоено розмiр "0 балiв", до рiвня серйозних руйнацiй на територ1ях довжиною та шириною у сотш кшомет^в, якому присвоено розмiр " 10 балш".
Основним недолiком реперних рангових шкал е невизначенiсть розмiрiв iнтервалiв мiж реперними точками. Тому вщповщт бали не можна тддавати математичним операщям - додавати, вiднiмати, далити, перемножувати тощо.
4.3. Шкали iнтеpвaлiв (англ. - interval scales). Значно досконалтими е шкали, утвореш iз суворо визначених iитервалiв, тобто т. зв. шкали iнтервалiв, ят описуються рiвияниям Qt - Qj = DQ,j, а штервал DQ,j мiж розмiрами вели-чини Qi та Qj е точно вщомий. Шкали iнтервалiв, якi умовно позначають знаком DQi, j, утворюються у тому раз^ коли певна властивiсть емшричних об'екпв проявляеться у вiдношениях еквшалентносп, порядку та адитивностi (див. табл. 1) i може бути встановлений масштаб величини. Також на шкалi штерва-лш встановлюють прийнятий за згодою "умовний нуль", тобто початок ввдшку значень величини. Наприклад, у температурних шкалах Цельс1я та Реомюра за початок вдашу або "умовний нуль" (0°С) прийняли температуру танення
льоду, у шк^ Фаренгейта - температуру сумiшi льоду з сiллю та нашатирем. Отже, на шкалi iнтервалiв може бути встановлена "одиниця" величини та ц "розмiрнiсть", що характеризуе цю шкалу як метричну.
Для встановлення масштабу на шкалах iнтервалiв AQi,j крш початку вщ-лшу, вибирають ще одну опорну (реперну) точку i роздшяють отриманий штер-вал мiж точками на певне число подшок чи градацiй (вщ лат. gradus - ступiнь). Зокрема, у трьох зазначених вище температурних шкалах - Цельс1я, Реомюра та Фаренгейта - другою опорною точкою е температура кишння води за номь нального значення атмосферного тиску (р = 101,101 Па). На шкалi Цельс1я цей iнтервал роздшений на 100 градацш - градусш Цельс1я оС, тобто один градус Цельс1я (1 °С) доршнюе 1/100 штервалу мiж температурою танення льоду, прийнятою за початок вiдлiку (0 °С), i температурою кипiння води (100 °С); на шкалi Реомюра - на 80 градацш (градусш Реомюра 0R); на шкалi Фаренгейта -на 180 градацш (градусов Фаренгейта 0F), при цьому початок вдашу змiщений на 32 0F в бiк низьких температур. Вiдповiдно, мiж одиницями даних температурних шкал чинш таю сшввщношення: 1 0С = 0,8 0R = 9/5 0F.
Отже, на шкалi iнтервалiв можна виконувати тальки адитивнi математич-нi операцií - додавання та вiднiмання. Отримати шформацда про те у скшьки разiв один розмiр бшьший чи менший вщ iншого на шкалi iнтервалiв неможли-во, оскiльки на нш суворо вiдомий тiльки масштаб величини, а початок ввдшку вибраний довшьно. Тому визначити за шкалою iнтервалiв абсолютне значення розмiру неможливо, що е ктотним недолiком шкали жервалш AQi, j.
4.4. Шкали вщношень (англ. - ratio scales). Якщо у шкалi iнтервалiв за початок вдашу вибрати таку реперну точку, в якш розмiр величини дшсно до-ршнюе нулю, а не приймаеться умовно, то за такою шкалою можна знайти абсолютне значення розмiру i визначити не тшьки наск1льки один розмiр бiльший (менший) вiд iншого, але й у скiльки разiв вш б1льший (менший), а таку шкалу називають шкалою вiдношень. Отже, шкала вщношень утворюеться у тому раз^ коли певна властивкть емпiричних об'екпв проявляеться у вiдношеннях екв1ва-лентносп, порядку та адитивностi (див. табл. 1), а за початок вдашу прийнято реперну точку з дшсно нульовим розмiром величини.
Прикладом шкали вщношень е температурна шкала Кельвша. У нш за початок вщшку, як вiдомо, прийнято " абсолютний нуль" температури, за якого припиняеться тепловий рух молекул. Другою реперною точкою прийнято температуру танення льоду. За шкалою Цельс1я штервал мiж цими реперними точками дорiвнюе 273,15°С. Тому на шкалi Кельвiна його д1лять на ршш частини, кожна з яких дор1внюе 1/273,15 iнтервалу мiж реперними точками i називають кельвiном. У числовому вираженш один кельвiн (1 К) доршнюе 1°С, що полег-шуе перех1д вiд однiеí температурнох шкали до iншоí.
Шкали вщношень е найдосконалтими, найiнформативнiшими та найпо-ширенiшими з усiх вимiрювальних шкал. На них можна виконувати ва арифме-тичнi операцií: додавання, вiднiмання, множення та д1лення. У зв'язку з цим, шкали вiдношень широко використовують у метрологií, зокрема, для вишрю-вань електричних величин - сили струму, напруги, електричного опору та ш.
Однак, на жаль, побудова шкал ввдношень не завжди можлива. Час, наприклад, можна вишрювати тшьки за шкалою iнтервалiв.
Шкали вiдношень, в яких немае сенсу операция "пiдсумовувания", нази-вають пропорцiйними шкалами вiдношень або шкалами вщношень 1-го роду. Шкали вщношень, в яких операщя "пiдсумовувания" мае сенс, називають ади-тивними шкалами вiдношень або шкалами вiдношень 2-го роду. Наприклад, шкала термодинамiчних температур - пропорцшна, а шкали маси чи сили сту-му - адитивш.
4.5. Абсoлютнi шкали (англ. - absolute scales). Абсолютна шкала - це шкала ввдношень (пропорцшна чи адитивна) безрозмiрноl величини. Результати вишрювань в абсолютних шкалах можуть бути виражен не тiльки в арифме-тичних одиницях, але й у ввдсотках, мшьйонних частках (p.p.m.), промше, бiтах, байтах та децибелах. Абсолютш шкали використовують для вимiрювання вщ-носних величин, тобто вщношень однойменних величин. Наприклад, це шкали коефщенпв пiдсиления, ослаблення, вiдбиття, поглинання, корисно! до, нель нiйних спотворень тощо; шкали вiдносноl дiелектричноl та магнино! проник-ностц шкали добротносп iидуктивних елементш i коливних систем; шкали во-логостi та ш.
4.6. Однoвимipнi i бaгaтoвимipнi шкали (англ. - one-dimensional and multidimensional scales). Одновишрна шкала - це шкала вимрювання власти-востей емшричного об'екта, яка характеризуеться одним параметром i результати вимiрювання в якш виражаються одним числом чи знаком (позначенням). Багатовимiрна шкала - це шкала вишрювання властивостей емпричного об'екта, яка характеризуеться двома або бшьше параметрами i результати вишрювання в якiй виражаються двома або бшьше числами чи знаками (позначен-нями).
Бiльшiсть вимiрювальних шкал е одновишрними, наприклад, шкали маси, довжини, сили струму тощо. Однак деят властивосп об'ект1в у принциш не-можливо описати одним параметром. Наприклад, електричний iмпеданс чи комплексний коефiцiент перетворення описуються двома параметрами, ят ут-ворюють двовишрш шкали; колiр описують трьома координатами в моделях простору кольорш, ят утворюють тривимiрнi шкали. Багатовимiрнi шкали можуть бути утвореш поеднанням шкал рiзних типiв.
4.7. Iншi типи шкал вимipювaнь. За формою отримання емпiричних даних шкали подшяють на вербальнi, числовi та графiчнi.
Вербальнi шкали (англ. - verbal scales). Вербальш шкали е набором су-джень (не менше двох) про наявнiсть та (або) про стушнь вираження ознаки. Судження можуть бути вщображеш у рiзних формах:
• у виглядi полюсiв шкали, т. зв. згорнута вербальна шкала: сильний-слабкий; великий-маленький; активний-пасивний тощо, тобто тут використано т. зв. семан-тична диференщащя;
• у формi впорядкованого набору вербального позначення градацш (ступенiв) шкали, тобто т. зв. розгорнена вербальна шкала. Наприклад, для визначення ступеня вираження ознаки "красивий" використано 7 градацiй: дуже красивий-красивий-швидше красивий, нiж непривабливий-середньо красивий-швидше непривабливий, нiж красивий-непривабливий-дуже непривабливий.
Числовi шкали (англ. - numerical scales). Числовi шкали - це шкали з певною кшьктстю послiдовних чисел. Позитивом чисел е íх унiверсальнiсть, зрозумшсть, об'ективнiсть. Числа е найзручнiшим засобом вщображення вщно-шення до об'екта в рядi iнших об'ектiв або вщображення ступеня вираження оз-наки. Наприклад, охарактеризувати ступiнь вираження ознаки товариський-замкнутий можна за п'ятибальною шкалою: 5, 4, 3, 2, 1 (поставити позначку на певшй цифрi на шкалi).
Графiчнi шкали (англ. - graphic scales). Графiчнi шкали - представляють наочне вщображення можливого розвитку ознаки у виглядi безперервноí лiнií або фiгури. Графiчнi шкали можуть бути вертикальними i горизонтальними. Безперервнiсть графiчних шкальних ощнок дае змогу отримати детальнiшу, точшшу оцiнку вимiрюваноí ознаки пор1вняно з дискретними числовими шкалами. Наприклад, для вираження ознаки "люблю-не люблю" лши чи фiгури у графiчних шкалах можуть дiлитися на рiвнi вiдрiзки i позначатися цифрами або словами.
Вербально-числовi шкали (англ. - verbal-numerical scales). Досить часто виникае потреба вишрювання показниюв якостi, оцiнки яких мають свiдомо суб'ективний характер. Так, наприклад, на знаннях i досввд фахiвцiв заснованi оцiнки ступеня ризику при реалiзацií того чи шшого iнвестицiйиого проекту, конкурентоспроможностi певного виду продукцп, рiвня компетентностi кандидата на вакантну посаду тощо. У цих випадках використовують особливий тип порядкових шкал - вербально-числовi шкали. Головна особливкть вербально-числових шкал полягае в тому, що вони дають змогу вишряти стушнь штенсив-носп якоьнебудь властивостi, що мае суб'ективний характер.
До складу вербально-числовоí шкали входять змiстовий (словесний) опис видшених градацiй i вiдповiднi íм числовi значення. Найвiдомiшою вер-бально-числовою шкалою е шкала Харршгтона [12], яку вщображено у табл. 2.
Змютовий опис Дуже низь-кий рiвень Низький рiвень Середнiй рiвень Високий рiвень Дуже високий рiвень
Числове значення 0,00-0,20 0,20-0,37 0,37-0,64 0,64-0,80 0,80-1,00
Загалом, формування вербально-числово! шкали можна подлити на два етапи:
• вибiр градацiй (розподiлiв) шкали;
• визначення числових значень градацiй шкали.
Визначення числових значень градацш шкали здшснюють шляхом т. зв. арифметизацИ' вербальних шкал, яка полягае у присвоенш в1дпов1дних д1йсних чисел градац1ям шкали 1з збереженням заданих в1дношень. В1дпов1днкть м1ж множиною градац1й шкали 1 множиною д1йсних чисел, що задае арифметизащю вербально!' шкали, е гомоморф1змом емп1рично1 системи у числову. Процедуру арифметизацц вербальних шкал особливо часто використовують для синтезу ор-динальних шкал для знаходження онднок якосп об'ектгв складно!' структури [13].
Основш характеристики р1зних тип1в шкал вимрювань 1 статистики (ма-тематичн1 операцц), що використовуються для опрацювання результапв вим1-рювань залежно в1д типу шкали, наведеш у табл. 3.
Табл. 3. Характеристики pi3Hux munie шкал вимiрювань
№ з/п Характеристика тишв шкал вимрювань Типи шкал вимiрювань
шкала наймену-вань шкала порядку шкала ш-тервалiв шкала вiдношень абсолютна шкали
1-го роду (пропор-цiйнi) 2-го роду (адитивш)
1 Допустит лоич-й сшвввдношен-ня мiж проявами властивостей Е^вален-тнiсть, вщмш-шсть Е^вален-тнiсть, вщ-мiннiсть, порядок Еквшален-тнiсть, порядок Еквшален-тшсть, порядок, про-порцшшсть Еквша-лентнiсть, порядок, Еквшален-тнiсть, порядок, пропор-цiйнiсть
2 Наявшсть "нуля" Не мае змiсту Не обов'яз-ково "Умовний нуль" за згодою "Абсолютний нуль" за означенням
3 Наявнiсть одинидi вимiрювання Не мае змюту Одиниця вимiрювання, встановле-на за системою одиниць або прийнята за згодою Вiдноснi одиницi
4 Доиустиш перетворення 1зоморфне вщобра-ження M0H0T0HHi перетво-рення Лiнiйнi, нелiнiйнi (тшьки у шкалах вiдношень) та логарифмiчнi перетворення Логаpифмiч-нi перетворення
5 Арифметичнi операци Не мають змiсту Додавання, вiднiмання Додавання (тшьки у шкалах 2-го роду), вщ-шмання, множення i дшення Вiдсутнi
6 Статистики Злiчува-шсть, мода Мода, медiана Мода, меддана, середне арифметичне, дисперия, стандартне вадхилення; середне геометричне та середне гармо-ййне - тшьки у шкалах вщношень Вщсутш
7 Оцшки точнос-тi результатiв вишрювань Розмах B^ip^ Похибка або стандартна непевшсть (невизначе-нiсть) отриманого результату вимipювання
Висновки:
1. 1стотне розширення номенклатури вимiрюваних величин, зумовлене ста-новленням нових задач метрологи у таких сферах людсько1 дiяльностi, як медицина, торпвля, економiка, промисловiсть, освiта, психолопя, квалiмет-рiя, соцiальна сфера тощо, потребуе, своею чергою, вдосконалення методологи синтезу шкал вимiрювань цих величин, включно i3 питаннями вщтво-рення одиниць вимiрювань та еталошв величин.
2. Особливостi властивостей емшричних об'ектiв е ключовими у визначенш типiв вiдповiдних 1м шкал вимiрювань.
3. Усi вiдомi класифшацп тишв шкал вимiрювань (вимiрювальних шкал) Грунтуються на тому, як трактуеться поняття вимiрювання.
4. Вибiр i використання то1 чи шшо! шкали i, вiдповiдно, методики вимiрю-вання залежить вiд виду вимiрюваноl величини та способу отримання вимь рювально1 шформаци, тобто способу порiвняння розмiрiв величин.
5. Питання методологи систематизацп та синтезу шкал вимiрювань потребуе подальшого дослвдження, зокрема, глибшого математичного аналiзу точ-ностi шкал вимiрювань.
Лггература
1. International vocabulary of metrology: Basic and general concepts and associated terms (VIM3). JCGM 200:2012 (E/F). - 90 р.
2. Evolving Needs for Metrology in Trade, Industry and Society and the Role of the BIPM. A report prepared by the CIPM for the governments of the Member States of the Metre Convention. -Intergovernmental Organization of the Metre Convention, 2007. - 164 р.
3. Метрологш. Термши та визначення: ДСТУ 2681-94. - [Чинний вщ 1995-01-01]. - К. : Держстандарт Украши, 1994. - 68 с. - (Державний стандарт Украши).
4. Мотало В.П. Аналiз основних проблем теорп квал]метричних вимрювань / В.П. Мотало, А.В. Мотало // Стандартизация, сертифшащя, яюсть : зб. наук. праць. - 2011. - № 1. - С. 60-64.
5. Закон Украши "Про метрологш та метролопчну дiяльнiсть", вщ 05.06.2014 р., № 1314-VII / Верховна Рада Украши. - Офщ. вид. - К. : Парлам. вид-во, 2014. - 28 с. - ^блютека офщшних видань).
6. Орнатский П.П. Теоретические основы информационно-измерительной техники / П.П. Орнатский. - К. : Вид-во "Вища шк.", 1983. - 455 с.
7. Шкалы измерений. Термины и определения: ГСИ. РМГ 83-2007. - [Дата введения -2008-08-01]. - М. : Изд-во "Стандартинформ", 2008. - 24 с. - (Рекомендации).
8. Пфанцагль И. Теория измерений : пер. с англ. В.Б. Кузьмина / И. Пфанцагль. - М. : Изд-во "Мир", 1976. - 166 с.
9. Берка К. Измерения: понятия, теории, проблемы : пер. с ческ. К.И. Иванова / К. Берка. -М. : Изд-во "Прогресс", 1987. - 320 с.
10. Stevens S.S. Philosophy of Science: On the theory of scales of measurement / S.S. Stevens. -Cleveland - New York : Science, 1946.
11. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология : учебник [для студ. ВУЗов]. - Ч. 1. Общая теория измерений / И.Ф. Шишкин. - Изд. 4-ое, [перераб. и доп.]. - СПб. : Изд-во "Питер", 2010. -192 с.
12. Орлов А.И. Прикладная статистика : учебник [для студ. ВУЗов] / А.И. Орлов. - М. : Изд-во "Экзамен", 2006. - 672 с.
13. Редьога Ю.В. Арифметизаця ординальних шкал вимрювання якост програмних засобгв / Ю.В. Редьога, Н.А. Яремчук // 1нформацшш системи, мехашка та керування : наук.-техн. зб. - 2011. - Вип. 7. - С. 5-15.
Стаднык Б.И., Мотало В.П., Мотало А.В. Шкалы измерений: теория, систематизация и применение
Рассмотрены и проанализированы основные вопросы теории типов шкал измерений. Приведены виды свойств эмпирических объектов и соответствующие им шкалы измерений. Рассмотрены и проанализированы основные критерии систематизации шкал измерений: метрическая детерминированность, форма получения эмпирических данных и число отображаемых свойств эмпирических объектов. Выбор и использование той или иной шкалы и, соответственно, методики измерения зависит от вида измеряемой величины и способа получения измерительной информации, то есть способа сравнения размеров величин.
Ключевые слова: метрология, измерение, шкала величины, шкалы измерений, шкалы наименований, шкалы порядка, шкалы интервалов, шкалы отношений, абсолютные шкалы.
StadnykB.I., Motalo V.P., MotaloA.V. Measurement Scales: Theory, Systematization and Application
The basic principles of the theory and systematization types of measurement scales are reviewed and analyzed. The types of properties of empirical objects and a corresponding measurement scale are considered. The main criteria of systematization of such measurement scales as metric determination, a form of obtaining empirical data and the number of properties displayed of empirical objects, are considered and analyzed. The choice and application of the scale type and, therefore, methods of measurement depends on the type of measured value and measuring method of obtaining information, i.e. of the method of comparable size quantities.
Keywords: metrology, measurements, quantity-value scale, measurement scales, nominal scales, ordinal scales, interval scales, ratio scales, absolute scales.
