CC BY
0SHARQ MATEMATIK OLIMLARINING ASARLARIDA ARIFMETIKANING RIVOJLANISHI
1Azizova Ziroat Baxodirovna, 2Asqaraliyeva Sevinch Bobomurod qizi, 3Bahodirxonova
Mohinaxon Akmalxon qizi
1Qo'qon davlat pedagogika instituti o'qituvchisi, 2'3Qo'qon davlat pedagogika institut talabasi
https://doi.org/ 10.5281/zenodo.11210044
Annotatsiya. Ushbu maqolada Muhammad ibn Muso-al Xorazmiy asarlarida arifmetikaning rivojlanishi haqida dastlabki ma'lumotlar, Mirzo Ulug'bek asarlarida arifmetikaning rivojlanishi haqida dastlabki ma'lumotlar, Jamshid G'iyosiddin al-Koshiy asarlarida arifmetikaning rivojlanishi haqida dastlabki ma'lumotlar uni o'rganilganlik darajasi va xozirgi vaqtdagi ahamiyati yoritilgan.
Kalit so'zlar: Muhammad ibn Muso-al Xorazmiy, Jamshid G'iyosiddin al-Koshiy, Ulug'be k, arifmetika, ketma-ketlik, sistemalilik, takroriylik tamoyili, ko'pliklar bilan tanishtirish, sonlar bilan tanishtirish, sanoqqa o'rgatish.
Аннотация. В данной статье предварительные сведения о развитии арифметики в произведениях Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми, предварительные сведения о развитии арифметики в произведениях Мирзо Улугбека, предварительные сведения о развитии арифметики в произведениях Джамшида Гиязиддина аль-Хорезми. -Коши, подчеркивается уровень ее изученности и ее значение в настоящее время.
Ключевые слова: Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, Джамшид Гиязиддин аль-Коши, Улугбек, арифметика, последовательность, систематичность, принцип повторения, введение во множественное число, знакомство с числами, обучение счету.
Abstract. In this article, preliminary information about the development of arithmetic in the works of Muhammad ibn Musa al-Khorazmi, preliminary information about the development of arithmetic in the works of Mirzo Ulugbek, preliminary information about the development of arithmetic in the works of Jamshid Ghiyaziddin al-Koshi, the level of its study and its importance at the present time is highlighted.
Keywords: Muhammad ibn Musa al-Khorazmi, Jamshid Ghiyaziddin al-Koshi, Ulugbek, arithmetic, sequence, systematicity, principle of repetition, introduction to plurals, introduction to numbers, teaching to count.
Xayotimizda chuqur o'zgarishlar yuz bermoqda. Xalqimizning asriy orzusi mustaqillikka tinch, parlament yo'li bilan erishdik. Istiqlol tufayli o'zbek halqi o'zining haqiqiy tarixini, jahon tan olgan madaniy va ma'rifiy boyliklarini, urf-odat va an'analarini tiklash imkoniyatiga ega bo'ldi.
Markaziy Osiyo tarixida siyosiy aql-idrok bilan ma'naviy jasoratni, diniy dunyoqarash bilan qomusiy bilimdonlikni o'zida mujassam etgan buyuk arboblar ko'p bo'lgan. Muxammad ibn Muso — al Xorazmiy, Umar Xayyom, Nasriddin Tusiy, Jamshid Giyosiddin al — Koshiy, Ulug'bek va boshqa ko'plab buyuk ajdodlarimiz o'z asarlarida arifmetikaning rivojlanishiga ulkan hissa qo'shdilar, halqimizning milliy iftixori bo'lib qoladilar. Ularning nomlari, jahon sivilizatsiyasi taraqqiyotiga qo'shgan buyuk hissalari hozirgi kunda butun dunyoga ma'lum. Biz ularning asarlari bilan tanishib chiqamiz.
MUXAMMAD IBN MUSO XORAZMIY.
1s. Muxammad ibn Muso Xorazmiy 783 yilda Xorazmda, Xivada tug'ilgan. Yoshligidan ilm — fanga qiziqqan. Kunt bilan arab, fors, hind va yunon tillarini o'rgangan. Donishmand
sifatida tanilgan, 9-asr boshlarida o'z davrining katta ilmiy va madaniy markazi hisobla Bog'dodga taklif qilingan. Xorazmiy saroyda barakali ijod qilib, SHarqning dastlabki akademiyasi («Bayt- ul — Xikmat») «Donolar uyi "da faol ishtirok etdi.
Xorazmiy juda ko'p asarlar yaratgan bo'lsa ham ularning hammasi bizga yetib kelmagan. Xorazmiyning arifmetika va algebraga oid asarlari matematika tarixida yangi davrni o'rta asrlar matematikasi davrini boshlab berdi, hamda matematikaning keyingi asrlardagi taraqqiyotiga bekiyos hissa qo'shdi.
Uquvchilar algebra, algoritm so'zlarini ko'p eshitishgan. Algebra matematikaning katta bir bo'limi, algoritm esa x,ozirgi zamon texnikasining, matematikasining asosiy termini.
Algebra, algoritm so'zlari matematik, astronom va geograf, «Xozirgi zamon algebrasining otasi «al — Xorazmiy nomi bilan bog'liqdir. Uning «Al — jabr val-muqabala» risolasi keyinchalik Yevropada «algebra» deb ataladigan bo'ldi.
Ayni shu asar tufayli Al-Xorazmiy nomidan XII asr boshlarida «algoritm» termini paydo
bo'ldi.
Xorazmiyning matematikaga oid shoh asarlari Fapb va SHarq xalqlari tillariga tarjima qilinib, ko'p asrlardan buyon qo'llanma sifatida xizmat qiladi.
Xorazmiyning «Xind hisobi va sonlari haqida», "Al-Jabr", «Arifmetika», «Marmar soat haqida», «Yer surati», "Tarix kitobi", «Yaxudiy eralari va bayramlari» haqida asarlari, ayniqsa ma'lum va mashhurdir. Uning «Ziji» nomli asari dastlabki astronomik asar sifatida SHarqdagina emas, Garbda ham shu fan rivoji uchun katta xizmat ko'rs atgan.
Muxammad ibn Muso Xorazmiyning ibratli hayoti, ijodi, yaratgan asarlari, qoldirgan merosi bebaho boylik bo'lib, hozirgacha ham qimmati va axamiyatini yuqotmagan.
MUXAMMAD TARAG'AY ULUG'BEK (1394 — 1449)
Muxammad Tarag'ay Ulug'bek 1394 yilda Eronda Sultoniyada tug'ilgan. Ulug'bek — buyuk o'zbek olimi va davlat arbobi. U Temur (1336:, 1405) nabirasi. Ulug'bekning otasi SHohrux (1377 — 1447) ham davlat arbobi bo'lgan. Asli nomi Muxammad Tarag'ay. 1409 yilda SHohrux otasining davlati o'rnida ikkita mustaqil davlat tuzdi. Biri — Xyposon — markazi Xirot, ikkinchisi Movaraunnahrni (boshqarishni) markazi Samarqand. Xirotni SHohrux o'zi boshqardi. Movarounnahrni boshqarishni esa Ulug'bekka topshirdi. Bobosi Temurning aksi sifatida Ulug'bek harbiy yurishlarni yoqtirmas edi. U juda zarur bo'lsagina, biror xon uning davlati chegarasini buzsa, unga qarshi yurish qilar edi. Uni ilm-fan, qurilish, shahar va qishloqlarni obodonlashtirish ko'proq qiziqtirar edi. U 1447 yil Buxoroda, 1490 yil Samarqandda, 1432 — 1433 yillari Gijduvonda madrasa qurdirdi. «Bibixonim» masjidi, «Go'ri — Amir» maqbarasi va «SHoxi — Zinda»ni qurilishini nihoyasiga yetkazdi.
Taxminan 1425-1428 yillari u Samarqand yaqinidagi Obi Rahmat tepaligida o'zining rasadxonasini qurdirdi. Rasadxonaning binosi 3 qavatli bo'lib, uning asosiy quroli — seketantning balandligi 50 metrcha edi.
Ulug'bekning ilm — fanga qiziqishida, birinchidan bobosi — Temur bilan o'zga yurtlarga qilgan safarlari, bobosi saroyidagi shoirlar va olimlar bilan o'tkaziladigan suhbatlar, otasi — SHohruxning noyob kitoblarini sevishi va yig'ishi, yunon olimlari Platon, Aristotel, Gipparx, Menelaylarning, shuningdek, o'z vatandoshlari — Xorazmiy, Beruniy Ibn Sinolarning asarlari bilan yaqindan tanish bo'lish, o'sha zamonda O'rta Osiyoda matematika, astronomiya va boshqa fanlardan yetuk asarlar mavjudligi sabab bo'lgan. Bu shart — sharoitlarning hammasi Ulug'bek ilmiy yunalishining shakllanishiga, Samarqandda «Astronomiya maktabi» ning vujudga kelishga sabab bo'ldi.
Ulug'bek maktabining muhim ilmiy ishlaridan biri «Ulug'bek ziji» yoki «Zinj ko'ragoni» deb ataluvchi astronomik jadvallardir. Zij, kirish ya'ni nazariy qism va Ulug'bek rasadxonasida o'tkazilgan kuzatishlar bo'yicha tuzilgan jadvallardan iborat.
3ijda yil hisobi jadvallari, trigonometrik jadvallar, sayyoralar harakati jadvali va yulduzlar ro'yxati bor.
Ulug'bekning trigonometrik jadvallari 10 ta o'nli xona aniqligida hisoblangan. 'bisoblash vositalari deyarli bo'lmagan bir davrda bu ishlarni bajarish uchun anchagina hisobchilar talab qilingan. Ehtimol, hisoblash markazi bo'lgandir?!
Ulug'bekning sinus va kosinuslar jadvallari bir minut oraliq bilan tuzilgan. Zijda Ulug'bek bir gradusning sinusini hisoblash uchun alohida risola yozganligi qayd qilindi. Ammo uning bu asari hozircha topilmagan.
Zijning amaliy astronomiyaga taalluqli qismida ekliptika ekvatorga og'ishi, osmon yoritgichlarining koordinatlarini aniqlash, yerdagi ixtiyoriy punktning geografik uzunligi va kengligini aniqlash, yulduzlar va sayyoralar orasidagi masofalarni aniqlash kabi masalalar bor. Ulug'bek oy va quyosh tutilishlarini ikki usulda:
1. O'zi tuzgan jadvallar yordamida.
2. Bevosita hisoblab aniqlash mumkinligini aytadi va usullarga doir misollar keltiradi.
Ulug'bekning yulduzlar ro'yxati 1018 yulduzdan iborat bo'lib, u yulduz turkumlari
bo'yicha joylashtirilgan. Ro'yxatda har bir yulduzning turkumdagi nomeridan tashqari, uning yulduz turkumidagi o'rnining qisqacha tavsifi, 1437 yildagi teng kunlik nuqtasiga nisbatan uzunligi va kengligi berilgan.
Buyuk olimning «Risolaiy Ulug'bek» nomli astronomik va «tarixi arba'ulus» nomli tarixiy asari ham o'rganilmagan. Bu asarlar, umuman fan tarixida ham ma'lum va noyobdir.
SHuni ham aytish kerakki, musulmon mamlakatida va umuman, islom madaniyatida aniq fanlar, ayniqsa, agronomiya va matematika nixoyatda muhim o'rin tutdi, chunki musulmon qaerda bo'lishidan qat'iy nazar, erta tongdan oqshomga qadar uning uchun besh vaqt nomoz farzdir. Nomoz vaqtlari esa har bir geografik kenglikda ham quyoshning yerdan balandligiga qarab belgilanadi. Undan tashqari islomda qabul qilingan Bijriy yil hisobi 354 kunni tashkil qiluvchi 12 qamariy oydan iborat bo'lib, hilolni masjit minorasidan yoki rasadxona tepasidan ko'z bilan ko'rib aniqlangan.
SHuning uchun musulmon kishining hayoti astronomiya, matematika, jo'g'rofiya, hunarmandlik va me'morchilikka aloqador bo'lgan.
Reaktsion doiralar tazyiqi ostida Ulug'bekning o'g'li — Abdullatif 1949 yilning kuzida otasini Makkaga safari bahonasida Samarqand yaqinida qatl ettirdi.
Ulug'bek jasadi Samarqandda dafn etilgan.
1449 yili Ulug'bekning fojeali o'limidan so'ng Samarqand olimlari asta sekin yaqin O'rta sharq mamlakatlari bo'ylab tarqalib ketdilar. Ular o'zlari borgan yerlarga Samarqand olimlarining yutuqlarini va «Zij»ning nusxalarini ham yetkazdilar. Xususan Ali Kushchi 1473 yil Istambulga borib, u yerda rasadxona qurdirdi. SHu tariqa Ulug'bek «Zij»i Turkiyada tarqaldi va Turkiya orqali Ovrupa mamlakatlariga ham yetib bordi.
Hozirgi kundagi ma'lumotlarga ko'ra, "Zish"ning 120 ra yaqin forsiy nusxasi va 15 dan ortiq arabiy nusxasi mavjud.
JAMSHID G'IYOSIDDIN AL-KOSHIY
O'rta Osiyolik atoqli matematik va astronom. To'liq ismi Jamshid Ibn Ma'sud Ibn Maxmud G'iyosidin al Koshiy.
Taxminan 1430 yilda Samarqandda vafot etgan. Uni «Koshoniy" ham deb atashadi, chunki u Eronning Koshon shahrida tug'ilgan.
Koshoniyning tarjimai holi haqida deyarli ma'lumotlar yo'q. Ba'zi matematika tarixchilarining yozishiga qaraganda u boshlang'ich ma'lumotni o'z ona shahri Koshiyda olgan. XV asrda Koshon ancha rivojlangan sh ahar bo'lgan. U o'zining olimlari, ayniqsa qo'li gul ustalari bilan birga sharqda dong taratgan. O'rta asr olimlari singari Koshiy ham fanning juda ko'p sohalari bilan shug'ullangan. U qiziqqan fanlar qatorida meditsina ham bo'lgan. Koshiyni Ulug'bek o'zining astronomiya maktabida ishlashga taklif qilgan. Astronomiya maktabi uchun ilmiy kadrlar zarur edi. Koshiy Ulug'bek madrasasida Astronomiya va matematikadan dars berdi. Bir vaqtning o'zida u Ulug'bek maktabida olib borayotgan ilmiy ishlarda ham ishtirok etdi. U ilmiy ishlarning yakuni sifatida "Risob kaliti", "Aylana haqida risola", "Vatar va sinus haqida risola" nomli va boshqa ko'plab asarlarni yaratdi. Koshiyning matematika sohasida qilgan kashfiyotlari juda katta. Uning zamonida hisoblash ehtiyojlari uchun 60 li sanoq sistemasidan foydalanilar edi. U birinchi bo'lib o'nli kasrlarni kashf qildi va ular ustida amallar bajarishning qoidalarini ko'rsatib berdi.
Koshiyning ikkinchi kashfiyoti sonlardan p-darajali ildiz chiqarish amali edi. Koshiy Umar Rayyom asarlari orqali formulani ixtiyoriy natural darajalar uchun bilgan va undan ixtiyoriy sondan natural darajali ildiz chiqarishda foydalngan. Bu usul Koshiygacha bo'lmaganmi, degan savolga matematika tarixchisi P.Lukey bu usul kub ildiz chiqarish uchun Ahmad al- Nasafiyda uchrashini aytdi. Nasafiyda uchrashini aytadi. Lukey Nasadiy bilan Koshiy orasidagi davrda bu usul bilan Umar Rayyom shug'ullangan bo'lishi kerak deb taxmin qiladi. Lekin bu usulning istalgan natural p-lar uchun umumlashtirishi shubhasiz Koshiyga taaluqli.
Koshiyning "Aylana haqida risola" asari aylana uzunligining o'z diametriga nisbatan, ya'ni P-sonini hisoblashga bag'ishlangan. P-ning aniq qiymatini hisoblash bilan olimlar juda qadim zamonlardan boshlab shug'ullanishgan.
Koshiy P-ping qiymatini hisoblashda Arximedning usuli aylanaga ikki muntazam ko'pburchak chizishdan foydalanadi. U muntazam (3.228) — ko'pburchakning perimetrini hisoblab, 2P ping oltmishli sanoq sistemasidan ushbu qiymatini keltirdi. 1 1 1 1
1016 609 2 6010
O'nli sanoq sistemasida u quyidagicha 2P=6,2831853071795865 yoki P=3,1415926535897932.
Koshiyning uchinchi asari — "Vatar va Sinus haqida risola" hozircha topilmagan. Lekin "Risob kaliti" asarida eslatilishicha, Koshiyning bu asari ham matematikaning muhim muammolaridan bo'lishi — berilgan yoy va vatarga ko'ra uning uchdan birining vatarini anglashga, hozirgi belgilashlarda esa sin30 bo'yicha sinl0 ni topishga bag'ishlangan.
Trigonometriyaning bu usuli matematikadagi juda ko'p masalalar bilan bogliq.
Birinchidan, u X3+g=rX ko'rinishidagi kub tenglamaning ildizlarini integratsion usulda hisoblash, ikkinchidan qadimgi klassik masala — burchak trisektsiyasi bilan bog'liq.
Yuqorida eslatganimizdek Koshiy Ulug'bekning Astronom maktabida olib borilgan matematik hisoblash ishlarida faol qatnashgan, o'zi ham astronomiyaga oid bir nechta asarlar yozgan. Ammo uning asarlari bizgacha yetib kelmagan.
Xulosa qilib aytganimizda Al Xorazmiy, Ulug'bek, Farobiy bopqa bir qancha allomalarimiz qatorida Koshiy ham o'zining bir qator matematikaga oid asarlarini yozdi. riyosiddin Koshiy nafaqat matematikaga oid, balki astronomiyaga oid ham asarlar yaratdi. U hamma fanlarga qiziqadi va mukammal o'zlashtiradi.
G'iyosiddin Koshiyning asarlari hozirgi kunda ham qo'llanilmoqda.
Ayniqsa uning matematik asarlari matematik olimlar uchun juda foydali bo'lmokda.
Foydalanish uchun adabiyotlar:
1. "Ilk qadam" maktabgacha ta'lim tashkilotining Davlat o'quv dasturi. - T.: YUNISEF, 2018.
2. Maktabgacha ta'lim va tarbiyaning Davlat standarti // https://lex.uz/docs/ 5179335? query.
3. Nurmatova M.Sh., Xasanova Sh.T. Rasm buyum yasash va bolalarni tasviriy faoliyatga o'rgatish metodikasi. - T.: "Cho'lpon", 2010.
4. Nurmatova M.Sh., Xasanova Sh.T., Azimova D. Ustaxonada amaliy mashg'ulot. - T.: "Musiqa", 2010.
5. Азизова, Зироат. "ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ ДОШКОЛЬНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ФОРМ И МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ." Zamonaviy dunyoda pedagogika va psixologiya: Nazariy va amaliy izlanishlar 2.17 (2022): 77-80.
6. Bahodirovna, Azizova Ziroat. "THE IMPORTANCE OF ORGANIZING CHILDREN'S ACTIVITIES IN PREPARATION FOR SCHOOLING." Open Access Repository 9.11 (2022): 236-240. INNOVATIVE DEVELOPMENT IN THE GLOBAL SCIENCE 2022 Boston, USA 53
7. Baxodirovna, Azizova Ziroat. "INTERNATIONAL TRENDS IN THE DEVELOPMENT OF THE PRESCHOOL EDUCATION SYSTEM." INTERNATIONAL JOURNAL OF SOCIAL SCIENCE & INTERDISCIPLINARY RESEARCH ISSN: 2277-3630 Impact factor: 7.429 11.11 (2022): 458-461.
8. 8.Ziroat, Azizova, and Abdurazzoqova Zebiniso. "LEGAL AND PEDAGOGICAL BASES OF PREPARATION OF CHILDREN FOR THE IMPLEMENTATION OF SOCIAL PROTECTION." Yosh Tadqiqotchi Jurnali 1.5 (2022): 395-403. 25. Азизова, Зироат Баходировна. "IMPROVING STUDENTS INDEPENDENT WORK IN THE CREDIT-MODULE SYSTEM." Актуальные научные исследования в современном мире 2-5 (2021): 209-212.
9. Азизова, Зироат Баходировна. "СИСТЕМА ГАРАНТИЙ ПРАВ РЕБЕНКА В УЗБЕКИСТАНЕ." Oriental renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences 1.11 (2021): 575-578.
10. Bahodirovna, Azizova Ziroatkhon. "Pedagogical Bases Of Preparation Of Future Educators For Implementation Of Social Protection Of Children." JournalNX 7.04: 399-402. 28. Ziroat, Azizova. "CONCEPTUAL FUNDAMENTALS OF PREPARING CHILDREN FOR SOCIAL PROTECTION." Yosh Tadqiqotchi Jurnali 1.5 (2022): 404-410
11. .Mo'minova G.B. ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE International scientific-online conference 123-124 (2023) "MATHEMATICAL DEVELOPMENT IN PRESCHOOL CHILDREN, INTELLECTUAL ABILITIES AS AN EDUCATIONAL MODULE"
12. Mo'minova G.B. ACADEMIC RESEARCH IN MODERN SCIENCE International scientific-online conferenc 115-116 (2023)REFORMS AND MODERN APPROACH IN THE PRESCHOOL EDUCATION SYSTEM
13. Mo'minova G.B ASIA PACIFIC JOURNAL OF MARKETING & MANAGEMENT REVIEW ISSN: 2319-2836 IMPACT FACTOR: 7.603 Vol 12, Issue 10, 2023 WAYS TO USE DIDACTIC GAMES IN THE EDUCATION AND UPBRINGING OF PRESCHOOL CHILDREN 65-66
