Научная статья на тему 'Шахматы как модель информационных процессов'

Шахматы как модель информационных процессов Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
340
87
Поделиться
Область наук
Ключевые слова
ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС / ШАХМАТЫ / ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ / ОЦЕНКА СИТУАЦИИ / INFORMATION PROCESSES / SIMULATION / CHESS

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Пуртов Андрей Михайлович

В работе показано, как в шахматах реализуются информационные процессы. Информационный процесс рассматривается с точки зрения получения объективных оценок ситуаций на основе статистических оценок. Введено понятие абсолютной оценки ситуации. Построена имитационная модель игры в шахматы. Приведены результаты имитационных экспериментов.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Пуртов Андрей Михайлович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Chess as model of information processes

Using chess as an information processes is shown. The information process is considered from the point of view of definition of objective estimations of situations. The concept of an absolute estimation of a situation is entered. The simulation of game in chess is developed. Results of simulations are presented.

Текст научной работы на тему «Шахматы как модель информационных процессов»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 6813 А. М. ПУРТОВ

Омский филиал Института математики СО РАН

ШАХМАТЫ КАК МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

В работе показано, как в шахматах реализуются информационные процессы. Информационный процесс рассматривается с точки зрения получения объективных оценок ситуаций на основе статистических оценок. Введено понятие абсолютной оценки ситуации. Построена имитационная модель игры в шахматы. Приведены результаты имитационных экспериментов. Ключевые слова: информационный процесс, шахматы, имитационная модель, оценка ситуации.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 12-07-00149-а.

Введение. Существует много определений и классификаций информационных процессов. Как правило, это сбор, обработка, хранение, анализ, передача, использование информации в различных областях деятельности. Часто информация служит для поддержки принятия решений в процессах, представляемых графами, когда происходит выбор как одной из альтернативных ситуаций, так и траектории движения до цели. Одной из главных целей информационных процессов в таких случаях является получение объективных оценок различных ситуаций. Такие оценки можно считать текущим уровнем знаний о ситуациях. Известно много методов приближения к объективным оценкам. В статье

предлагается использовать имитационное моделирование игровых ситуаций, в частности, возникающих в шахматах.

Изучение процессов принятия решений в играх дает знания в следующих направлениях: Н

— анализ эффективности и когнитивных (по- о знавательных) свойств эвристических (практиче- Ц ских) алгоритмов принятия решений; о

— определение степени влияния свойств лиц, | принимающих решения (игроков), на возможность х достижения собственных целей; |

— оценка влияния способа организации игро- | вого процесса на формирование объективных оценок ситуаций.

Рис. 1. Граф шахматных партий

Большинство реальных процессов трудно формализовать. В таких случаях для принятия решений используются проверенные практикой относительно простые методы, эвристические алгоритмы. Известные специалисты вобласти математической теории принятия решений Р.Л. Кини и Г. Райффа в одной из сто их последних работ [1] отмечают, что методам принятия решений в ситуациях, возникающих в жизни, уделяется незаслуженно мало внимания. Многие игры являются готовыми моделями реальных ситуаций. Поэтому представляется целесообразным их использование для изучения информационных процег сов.

Величина выигрыша является важным критерием качества шрока. Но, с точки зрения общества (множества игроков), большое значение имеет возможность получения объективных оценок стандартных ситуаций в результате анализа последствий многочисленных реализаций процессов принятия решений. Например, цель шахматиста состоит в наборе максимального количества очков. Каждому шахматисту важно знать хотя бы статистические оценки известных позиций (стандартных, часто возникающих ситуаций). Такие оценки являются в настоящее время историческим опытом многих поколений шахматистов. Например, базы данных в настоящее время содержат миллионы шахматных партий. Одним из критериев качества шахматного (информационного) процесса можно считать близость получаемых статистических оценок к абсолютным (обычно неизвестным, но существующим) оценкам позиций.

Хорошими моделями для анализа стратегий принятия решений и процессов формирования оценок ситуаций являются математические матричные игры и шахматы. В матричных играх можно аналитически найти цену игры (абсолютную оценку ситуации) и оптимальные стратегии для игроков. Это делает их удобным объектом для сравнительного анализа различных стратегий, алгоритмов принятия решений. Эффективным методом анализа игровых ситуаций является имитационное моделирование.

Использование имитации матричных игр для сравнительного анализа простых эвристических алгоритмов принятия решений приведено в [2, 3]. Основными критериями качества алгоритмов являлись величина выигрыша игроков и близость получаемых статистических оценок ситуаций к известным абсолютным оценкам. Для сравнения алгоритмов имитировались соревнования между игроками. В представляемой работе для аналогичных целей использовалась имитационная модель игры в шахматы.

1. Шахматы как модель информационного процесса. Шахматы всегда считались хорошей моделью противоборства в жизни. Кибернетический прогресс увеличил их роль в изучении и формализации познавательных возможностей человека. Например, Алан Тьюринг написал первую шахматную программу; Клод Шеннон ввел понятие оценочной функции; Кен Томпсон, создатель операционной системы Unix, построил (в начале 80-х годов) специализированный шахматный компьютер Belle, способный обрабатывать до 100 000 позиций в секунду. В [4] Г. Каспаров приводит множество аналогий между шахматами и принятием решений в экономике, политике, при ведении боевых действий. В наше время сильнейшие шахматные программы имеют рейтинг, примерно, на 100 пунктов выше, чем у чемпиона мира. Правда, методы принятия решений у программы и человека все еще разные. Компьютер очень быстро считает, а шахматист больше полагается на знания и интуицию.

На рис. 1 показан граф шахматных позиций (ситуаций). Каждая вершина графа соответствует шахматной позиции. Последовательность вершин отображает шахматную партию. Многоточия показывают многочисленные разветвления вариантов. Множество вершин конечно. Но количество возможных вариантов оценивается цифрами, пока не доступными для полного расчета современным компьютерам (число возможных партий 21866 в степени 11796 [5]). Прямоугольником ограничено множество партий, которые способен сыграть конкретный шахматист. Это множество зависит от свойств шахматиста (способности, увлеченность, знания и др.) и его противников (среда обитания). Последовательность вершин с жирным контуром показывает одну шахматную партию.

Можно провести аналогию с жизнью. Полный граф показывает все возможные траектории жизни человека. Граф в прямоугольнике отображает реальные возможности (судьба), зависящие от свойств человека и его среды обитания. Внутри прямоугольника есть возможность выбора. Траектория с вершинами, отмеченными жирным контуром — жизнь отдельного человека. В жизни можно реализовать только одну траекторию (если не распараллеливать виды деятельности). Шахматист может сыграть много партий. Каждая партия — маленькая жизнь.

В статье информационный процесс рассматривается с точки зрения возможности получения объективных оценок ситуаций (состояний). В жизни такие оценки возникают различными способами, в том числе на основе личного и исторического опыта. В шахматах аналогами ситуаций являются позиции. Существует личный опыт шахматиста и исторический опыт, представленный миллионами шахматных партий, занесенных в базы данных. Информационный процесс заключается в сборе статистики по шахматным позициям (сколько раз выиграли белые, черные, сколько ничьих). На основе статистики формируются оценки позиций. Эти оценки далеко не всегда объективны.

Шахматы являются конечной игрой, но на сегодняшний день они, несмотря на успехи компьютеров, пока практически бесконечны. Но можно предположить, что шахматы просчитаны полностью. Тогда каждая позиция будет иметь абсолютную оценку (выигрыш белых, черных, ничья). Эта оценка получается при предположении, что начиная с данной позиции, оба противника будут делать сильнейшие ходы. При таком подходе человек, не знающий аб-

Рис. 2. Граф игры в шахматы

солютных оценок большинства позиций и не имеющий возможности полного перебора вариантов, своим ходом может либо сохранить абсолютную оценку, либо перейти в худшую для себя ситуацию. Здесь важно и психологически трудно воспринимаемо то, что человек не может улучшить абсолютную оценку позиции, каким бы внешзе сильным не выглядело его решение. Действительно сильный ход лишь сохраняет абсолютную оценку. Таким образом, абсолютная озеноа текущей ситуации изменяется в течение партии за счет взаимных ошибок противников. Это напоминает многие жизненные ситуации, в которых, для того чтобы их не испортить, лучше ничего не делать (правда, это тоже решение). В шахматах пропускать ходы не разрешено. В реальной шахматной борьбе используются не абсолютные, а различные субъективные оценки.

2. Имитационная модель игры в шахматы. Предположение о наличии абсолютных оценок позиций позволяет построить простой граф игры в шахматы (рис. 2). Вершины графа изображают множество позиций с одинаковой абсолютной оценкой. Дуги показывают допустимые переходы. Штриховые дуги задают допустимые переходы для игроков белым цветом. Сплошные дуги показывают допустимые переходы для игроков черным цветом. Здесь реализована концепция принципиальной невозможности своим ходом изменить абсолютную оценку ситуации в лучшую для себя сторо ну.Нз-пример, из вершины 0,5 (ничья) белые не могут перейти к вершине 1 (выигрыш белых), это могут сделать только черные в случае своей ошибки.

Граф на рис. 2 отображает не только игру в шахматы. В жизни часто используется троичная система для оценки ситуации (хорошо, плохо, приемлемо). В результате принятия решений и взаимодействия с внешней средой происходят переходы между состояниями процесса.

На основе графа построена имитационная модель игры в шахматы. Важнейшими параметрами модели являются вероятности ошибок против-

ников. Вероятность ошибочного действия является комплексной оценкой силы игрока. Она может быть функцией от свойств шахматиста (знания, фантазия, психологическая устойчивость и др.).

Моделирование в общих чертах заключается в следующем. Имитируется заданное на входе модели количество партий. В каждой партии белые и черные поочередно делают ходы (количество ходов в партии задается на входе модели). В результате хода партия либо остается в предыдущем состоянии, либо с заданной вероятностью ошибки переходит в другое разрешенное состояние. Игроки не знают абсолютных оценок вершин. В результате многочисленного «разыгрывания» партий получаются статистические оценки вершин. Одной из целей моделирования было определение расстояний между статистическими и абсолютными оценками вершин при разных соотношениях сил игроков.

Модель реализована на языке GPSS PC

Основные входные данные модели:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

— среднее число полуходов в партии (сумма ходов белых и черных);

— число сыгранных партий при одном прогоне имитационной модели;

— вероятность ошибки белых (Pow);

— вероятность ошибки черных (Pob).

Основные выходные данные модели:

— число результатов партий (1, 0, 0,5). Результат зависит от состояния, в котором находится партия в момент ее окончания;

— статистические оценки вершин (оценки математического ожидания результата партии при выборе вершины);

— разности (расстояния) между абсолютными и статистическими оценками вершин (R1, R0, R05).

Входные и выходные данные модели обрабатывались средствами MS EXCEL, строились графики.

3. Результаты моделирования. Основными результатами имитационных экспериментов можно считать:

— зависимости количества набранных очков от соотношенийсилыигроков;

— зависимости расстояний между статистическими и абсолютными оценками вершин от разницы силы игроков.

На рис. 3 показаны зависимости процента набранных очков белыми от разницы силы игроков. Разница силы игроков определялась как разность вероятности ошибки черных и вероятности ошибки белых.

Ряд 1. Вероятность ошибки игрока, играющего белыми, постоянна и равна 0,1.

Ряд 2. Вероятность ошибки игрока, играющего белыми, постоянна и равна 0,5.

♦ Ряд1 □ Ряд2

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,!

Рис. 3. Влияние разницы силы игроков на процент набранных очков

195

А* А □

А □ А А

1,2

1

Ш 0,8

♦ ♦ ♦ ♦

0,4 0,2* 0

2 п

♦ Ряд1 □ Ряд2 А Ряд3

-0,5

0,5

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 4. Влияние разницы силы игроков на расстояние R

0

1

Ряд 1 показывает:

1. При равной вероятности ошибки оба противника набирают по 50% очков. Это косвенно подтверждает адекватность модели.

2. При вероятности ошибки черных 0,2, а белых 0,1, белые набирают около 70% очков, что соответствует разнице силы игры игроков, примерно, на один разряд.

3. При вероятностиошибки черных 0,3, а беоых 0,1, белые набирают около 80% очков, что соответ-ктвуетразникх шихы игры игроков, прдмернш, на два разряда. Дальнейшее увеличение разницы силы игроков не дает большого приращения процента набраншых очкра.

Ряд 2 показывает естественное увеличение процента набранных очков белыми при увеличении Ихзиости оерсятнсстшй тшиСки. Ерид сраддивать ряд 1 и ряд 2, то видно, что одна и та же разница вервотноттои ошибок дает разный пдоцехб набрин-дых ооттд. Разноца меяху еероятхостями 0,3 и0,1 дает белым больший процент очков, чем разница меозду ш,7и О,6- твиим одиди да же разни-

еад сиднсе иуес cилиныонриoкoв рдпд' бртвшим фект, чем разница вероятностей ошибок для снабых игрхосв. Их этогомыжнх сдвоить бьштд. чтзнрбоид-шое прирзщенио класзв сильных игриковыаеы больший рост результатов, чем такое же приращение -срт гобрыв. Правда, сильхо]кyргеoку труднее сделать приращение класса, чем слабому.

Расстояние статистической оценки вершин R от тбоoло:>тнoй оценки вычислялось по формуле:

К = л/ К12 + Я02 + Я052, где

R1 — разница между статистической оценкой и 1;

R0 — разница между статистической оценкой и 0;

R05 — разница между статистической оценкой и 0,5.

На рис. 4 показана зависимость расстояния R от разницы силы игроков.

Ряд 1. Вероятность ошибки игрока, играющего белыми, постоянна и равна 0,1.

Ряд 2. Вероятность ошибки игрока, играющего белыми,постоянна и равна б,5.

Ряд 3. Вероятность ошибки игрока, играющего белыми, постоянна и равна 0,9.

Ряд 1 демонстрирует очевидный факт, что в результате состязаний сильных игроков примерно равной силы (вероятность ошибок и белых, и черных около 0,1), получаются относительно точные статистические оценки позиций. Увеличение разницы класса игроков приводит к увеличению R. Таоим ебразом, игра сильных игроков со слабыми не позволяет получить приемлемые оценки ситуаций.

Ряды2 и 3 показывают, что в рамках модели точность статистической оценки позиций повышается при сближении класса игроков. Игра слабых игроков равной силы дает оценку ситуации выше, чем игра сильного игрока со слабым. Правда, эта оценка значительно хуже той, которую дает игра двух сильных игроков.

На рис. 5 показана зрвисимость расстояния R1 от разницы силы игрокор.

Ряд 1. Вероятность ошибки игрока, играющего белыми, постоянна и равна 0,1.

Ряд 2. Вероятность ошибки игрока, играющего белыми, постоянна и равна 0,5.

Ряд 3. Вероятность ошибки игрока, играющего белыми, постоянна и равна 0,9.

Ряд 1 демонстрирует повышение точности оценки вершины 1 при увеличении класса игрока, игра-

-1 -0.8 -й,6 -0,4 -0,2 0 0,0 0,4 0,6 0,8 1

Рис. 5. Влияние разницы силы игроков на расстояние R1

ющего белыми по сравнению с классом игрока, играющего черными. Сравним ряды 2 на рис. 4 и на рис. 5. В первом случае при игре среднего игрока со слабым игроком точность оценки вершин была низкой. Во втором случае повышается точность оценки вершины 1. Таким образом, для приемлемой оценки отдельных ситуаций необязательно иметь сильных игроков. Управляя соотношением силы игроков можно достичь приемлемых оценок заранее заданных ситуаций. Например, в одном из экспериментов показано, что игра равных игроков средней силы дает относительно точные оценки вершины 0,5 (ничья).

Заключение. Многие игры являются готовыми моделями процессов, происходящих в реальной жизни. Поэтому они могут быть экспериментальной базой в различных исследованиях. Например, развитие шахмат является хорошей моделью информационного процесса, направленного на получение объективных оценок различных ситуаций (позиций). В [2, 3], а также в представляемой работе показано, что имитационное моделирование матричных игр и шахмат позволяет сравнивать свойства игроков и применяемых ими стратегий не только с традиционной точки зрения эффективности, оцениваемой величиной приза, количеством набранных очков, но и с точки зрения возможности получения оценок ситуаций, близких к объективным и даже к абсолютным. Результаты имитации игр позволяют лучше понять реальные информационные процессы, расширяют возможности конструирования игр (например, деловых)

для определения оценок ситуаций (состояний) исследуемых процессов.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Библиографический список

1. Джон С. Хэммонд. Умный выбор: как научиться принимать правильные решения / Джон С. Хэммонд, Ральф Л. Кини, Говард Райффа: пер. с англ. — Новосибирск : Сиб. унив. изд-во, 2007. — 187 с.

2. Пуртов, А. М. Имитация процессов принятия решений / А. М. Пуртов // Имитационное моделирование. Теория и практика (ИММОД-2007) : материалы конференции : в 2 т. — СПб., 2007. — Т. 2. — С. 169-173.

3. Пуртов, А. М. Имитация матричных игр как метод анализа практических стратегий принятия решений / А. М. Пуртов, О. Г. Чанышев // Омский научный вестник. — 2013. — № 1 (117). — С. 229-234.

4. Каспаров, Г. Шахматы как модель жизни / Гарри Каспаров // — М. : Эксмо, 2007. — 352 с.

5 Гик, Е. Я. Математика на шахматной доске /Е. Я. Гик // — М. : Наука, 1976. — 177 с.

ПУРТОВ Андрей Михайлович, кандидат технических наук, доцент (Россия), старший научный сотрудник лаборатории Методов проблем преобразования информации ОФ ИМ СО РАН. Адрес для переписки: andr.purtov@yandex.ru

Статья поступила в редакцию 04.06.2014 г. © А. М. Пуртов

УДК 004.021 И. И. ШАЛМИНА

В. А. ШЕВЧЕНКО С. С. ОДИНЕЦ

Омский государственный институт сервиса

ПРОБЛЕМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

В статье рассматриваются варианты представления трехмерных объектов в трехмерном пространстве в целях увеличения производительности виртуальных моделей. В качестве базовой модели используется система «человек—одежда». Предложена структура связи геометрического представления и зависимость ее от физических свойств.

Ключевые слова: алгоритмы, моделирование, трехмерная графика, система «человек—одежда».

Проблема моделирования коллизий физических объектов в трехмерном пространстве уже долго находится под прицелом программистов и аниматоров. В настоящий момент не все программы-эмуляторы реальной окружающей среды и воздействия сил могут обеспечить беспрекословную эмуляцию многосолойных объектов. Мощные программные

комплексы, предназначенные для построения мультимедийных ресурсов, справляются с данной задачей без проблем, так как они привязаны на программном уровне к мэйнфрэймам, обладающим гораздо большей вычислительной мощностью по сравнению со стандартным настольным компьютером [1, 2].