CC BY
9СЕЙСМОСТОЙКОСТЬ ПЛОТИНЫ-ПЛАСТИНКИ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ С УЧЕТОМ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ВОДЫ ПРИ
ЗЕМЛЕТРЯСЕНИИ
А.А.Тухтабоев НамИСИ, доц.
С.А.Адашев НамИСИ, преподователь
Аннотация. Ушбу маколада узгарувчан кдлинликдаги тугон-пластина масаласининг ёпишкок-эластиклик хусусиятини ва гидродинамик сув босимини ер кимирлаш даврида хисобга олган холда текширилган.
Аннотация. Рассматривается задача о вынужденных колебаниях плотины-пластинки с переменной толщины с учетом вязкоупругих свойств материала и гидродинамического давления воды при действии сейсмической нагрузки.
Annotation. The article deals with the oscillations of the visco-elastic dams-plates at seismic loading and hydrodynamic water pressure took place.
Kalit so'zlar: to'g'on-plastina, materialning yopishqoq-elastik xususiyati, gidrodinamik suv bosimi, er qimirlash.
Ключевые слова: плотины-пластинки, вязкоупругие свойства материала, гидродинамическое давление воды, сейсмическая нагрузка, напряженно-деформированное состояние.
Keywords: dams-plates, visco-elastic, hydrodynamic water pressure, seismic loading.
В строительстве гидротехнических сооружений часто встречаются элементы плотин типа пластинки конечной длины: плоские затворы, контрфорсные плотины с плоскими напорными перекрытиями, стенки шлюзов, различные ограждающие конструкции и т. п (рис.1). При этом, естественно, возникает необходимость рассматривать пластины не только постоянной, но и переменной толщины, пластины и пластинчатые системы, что приводит к существенному усложнению динамических расчетов конструкций.
Рис.1 Контрфорсная плотина с плоским напорным перекрытием
Особенности расчета гидросооружений на сейсмостойкость связаны с необходимостью учета влияния водной среды, наличие которой приводит к дополнительному гидродинамическому давлению воды на напорные грани, изменению частот и форм собственных колебаний конструкции, что в итоге может существенно сказаться на напряженно-деформированном состоянии сооружений.
Появление высокопроизводительных ЭВМ и разработка эффективных численных методов решения задач математической физики создали предпосылки для моделирования динамических задач наследственной теории вязкоупругости, основы которой заложены в работах Больцмана [1] и Вольтерра [2]. Возросший в последнее десятилетие интерес к этой проблеме объясняется развитием вычислительной и измерительной техники, позволяющей достоверно сравнивать прогнозы, полученные на основе математических моделей, с результатами экспериментов.
Наследственная теория вязкоупругости предоставила широкие возможности для описания динамических процессов деформирования разнообразных материалов. Однако, реализация этих возможностей во многих случаях затруднена из -за отсутствия адекватного математического аппарата, в особенности при исследовании динамических процессов в вязкоупругих системах. Имеются принципиальные основания считать, что весьма перспективным в этом смысле является аппарат интегральных уравнений. Использование при этом современных возможностей вычислительной техники позволяет создавать эффективные технологии математического моделирования для задач большой сложности, к которым относятся задачи динамики и динамической устойчивости вязкоупругих элементов тонкостенных конструкций.
Разработка адекватных моделей, учитывающих реальные механические свойства материала, а также эффективность вычислительных алгоритмов для решения соответствующих интегродифференциальных уравнений, обеспечивает актуальность в области механики деформируемого твердого тела.
Рассматривается сейсмостойкость плотины-пластинки переменной толщины с учетом гидродинамического давления воды при землетрясении (рис.2).
На плотину-пластинку будут действовать: силы инерции и гидродинамическое давление воды, возникающие от движения плотины как твердого тела и от деформации ее. А также гидростатическое давление.
Примем, что края 20 = ± а0 свободно опертые, у о = Ь0 жестко защемлен, а Уо = 0 свободный.
Таким образом, граничные условия в данном случае для переменной и постоянной толщины аналогичные.
Рис. 2. Расчетная схема плотины - пластинки переменной толщины
Предположим, что толщина плотины-пластины изменяется в одном координатном направлении у, а в другом остается неизменной, т.е. Н = Н(2,У) [3-7]. Тогда, для описания вынужденных колебаний идеальной плотины-пластины с учетом вязкоупругих свойств материала в линейной постановке, получаем интегродифференциальные уравнения
Е
КУРИЛИШ
1 (1 -* •)
' „ „4 ^дВ д ^2 дО ^2 л ч дО дV
°У 4 V " ^ ^2 V + У 2V! -(1 -м) л 2 о 2^
ду ду ду ду д
+
+А
д (у + V) _
2
Р к
д
1
+ -2
д
д(Рс
V дх
Р д(р! к д
(1)
х = у1%а
+
V д у
008 а = С
х = ytgа+Wo (?)
где V(х ,у,1) — прогиб плотины - пластинки; к - толщина плотины - пластинки; р1 -
плотность материала плотины; р - плотность воды; ((х,у,2,1) - функция потенциала скоростей движения жидкости, возникающего от деформации плотины - пластинки; Фо(х,у,1)- функция потенциала скоростей движения жидкости, возникающего от движения плотины как твердого тела; (?) - закон движения основания при землетрясении:
V) ^ ) = Ос е
-8С1
Бт Ш0 ^;
(2)
здесь О) - начальная максимальная амплитуда; 8) -коэффициент затухания грунта; Ш) -
частота колебания грунта; ^ -время. Все эти величины определяются из анализа сейсмограммы соответствующего балла землетрясения.
Результаты обработки сейсмограмм показали, что параметры, характеризующие уравнение (2), укладываются в довольно тесные границы: периоды колебаний (Т)
составляли 0.25-0.75 сек., а средние значения декрементов затухания (80Т) оказались
равными 0.1. Основываясь на изложенном, в качестве исходной предпосылки при расчете сооружений на сейсмическое воздействие можно принять, что движение грунта
происходит по закону (2), где значения
2л8 ,
- постоянны, а Ш могут иметь любые
Ш
значения в известных пределах 2л < Ш < 2л
0.75 0.25
Дополним уравнения граничными и начальными условиями. Таким образом, математическая модель задачи о колебаниях плотины-пластинки переменной толщины с учетом вязкоупругих свойств материала описывается интегродифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами, при соответствующих граничных и начальных условиях. В расчетах использовано трех параметровое ядро Колтунова-Ржаницына[8]:
= А ехр(а-!.
Изучены амплитудно-временные характеристики колебаний вязкоупругих элементов при широких диапазонах изменений параметров деформируемых систем.
Результаты вычислений произведённые с помощью ПЭВМ отражены на графиках, приведенных на рис.3-7.
На рис.3 представлена форма колебаний срединной точки упругой плотины-пластины (А=0 - кривая 1) и плотины-пластины с учетом вязкоупругих свойств материала
>
<
(А=0.05, 0.1-кривые 2,3).
Из этих результатов видно влияние вязкоупругих свойств материала плотины -пластины. Решения упругой и вязкоупругой задачи в начальный период времени мало отличаются друг от друга. С течением времени вязкоупругие свойства оказывают существенное влияние, что приводит к заметному отличию решений. Заметим также, что с увеличением параметра А амплитуда колебаний уменьшается. Наблюдения показывают, что с увеличением коэффициента А частота колебаний также уменьшается.
Исследовалось влияние гидродинамического давления воды на поведение плотины-пластины. На рис.4 приведены графики кривых при различных значениях
параметра Р/Р . Анализ результатов показывает, что с увеличением значения параметра
р/рх, амплитуда колебаний плотины-пластины уменьшается. Таким образом, учет гидродинамического давления воды приводит к уменьшению амплитуды колебаний. Благодаря влиянию воды на собственные частоты замедляются колебания плотины-пластины.
На рис. 5 показано влияние геометрического параметра X. Для случая удлиненной плотины-пластинки (X = 2) по сравнению с квадратной (X = 1) частота колебаний уменьшается и наблюдается существенный сдвиг фаз.
Изучено влияние параметра О . На рис.6 представлены графики w функции прогиба в срединной точке плотины-пластины при различных значениях О . Заметим, что с увеличением значения О амплитуда колебаний увеличивается, а частота колебаний уменьшается.
На рис. 3-7 представлены графики кривых для различных значений реологического параметра Р. Из рисунков видно, что изменение параметра Р не оказывает существенного влияния на амплитуду и частоту колебаний плотины-пластины.
Рис.3. О =0,25; Р =0,05; X =1; /и=0,3; р/ Рх =1/2,4; А=0 (1); 0,05 (2); 0,1 (3).
H* 10
\э 2
UL
i .и и 2 . DO 4 . ОО 6 . 00 Q. t
Рис.4. А=0,05; а =0,25; ß =0,05; Л =1; /и=0,3; P/Pi =0 (1); 1/5 (2); 1/2,4 (3).
U*iO 3.QC..........
з .der
2.00 4.00 6.00 8.00
Рис.5. А=0,05; а =0,25; ß =0,05; /и=0,3; p/ Pi =1/2,4. Л =1 (1); 1/5 (2); 2 (3).
Рис.6. А=0,05; ß =0,05; Л =1; /и=0,3; р/Pi = 1/2,4 а =0,25 (1); 0,5 (2); 0,75 (3).
Рис.7. А=0,05; а =0,25; X =1; /и=0,3; pp = 1/2,4 Р =0,05 (1); 0,075 (2); 0,1 (3).
ЛИТЕРАТУРЫ
1. Boltzmann L. Zur The orie de relastischen Nachwirkung. -Zitzungber. Akad. Wissensch. Math. -Naturwiss. Kl., 1874, B. 70, H. 2, S. 275-305.
2. Volterra V. Sullee quationiintegro-differenziali, dellatheoria dell elasticita. -AttiReale Academia deiLinceiRend., 1909, v.18, №2, p. 295-301.
3. Уразбаев М.Т. Сейсмостойкость упругих и гидроупругих систем. Ташкент: ФАН, 1966. -256 с.
4. Tukhtaboev A.A., Turaev F., Khudayarov B.A., Esanov E., and Ruzmetov K. Vibrations of a viscoelastic dam-plate of a hydro-technical structure under seismic load // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science 614 012051 December 18, 2020. pp. 1-7.
5. A Tukhtaboev, S. Leonov, F. Turaev, K. Ruzmetov. Vibrations of dam -plate of a hydro-technical structure under seismic load // E3S Web of Conferences 264, 05057 (2021) International Scientific Conference "Construction Mechanics, Hydraulics and Water Resources Engineering" (CONMECHYDRO - 2021)
6. A Tukhtaboev, P. Akhmedov. Stress-strain state of a dam-plate with variable stiffness, taking into account the viscoelastic properties of the material // TRANS Asian Research Journals AJMR: Asian Journal of Multidimensional Research (A Double Blind Refereed & Peer Reviewed International Journal) Vol 10, Issue 3, March, 2021 Impact Factor: SJIF 2021 = 7.699, pp. 36-43.
7. A Tukhtaboev, P. Akhmedov, S.Adasheva. Using The Hereditary Theory Of Viscoelasticity In Dynamic Calculations Of Structures // International Journal of Progressive Sciences and Technologies (IJPSAT) Vol. 25 No. 2 March 2021, pp. 228-233
8. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа,-1976.-277с.
