CC BY
4
УДК 539.3
Тухтабаев А.А. доцент Касимов Т. О. старший преподаватель Ахмадалиев С. студент
Наманганский инженерно - строительный институт МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ О ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ПЛОТИНЫ-ПЛАСТИНКИ С ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
Аннотация: В данной статье освещено моделирование задачи о вынужденных колебаниях плотины-пластинки с постоянной и переменной толщины при действии сейсмической нагрузки.
Ключевые слова: плотины-пластинки, сейсмической нагрузки, постоянной и переменной толщины.
Tuxtabayev A.A.
Assistant of professor Kasimov T.O. Senior teacher Axmadaliyev S. student
Namangan Engineering-Construction Institute
Uzbekistan, Namangan city
MODELING OF THE PROBLEM OF FORCED OSCILLATIONS OF A WEATH-PLATE WITH CONSTANT AND VARIABLE THICKNESS IN
ACTION OF SEISMIC LOAD
Annotation: in this paper, the modeling of the problem of forced vibrations of a plate dam with a constant and variable thickness under the action of a seismic load is discussed.
Key words: dam-plate, seismic load, constant and variable thickness.
Рассматривается задача о вынужденных колебаниях плотины-пластинки с постоянной и переменной толщины при действии сейсмической нагрузки. Плотину рассматриваем как пластинку постоянной и переменной толщины, с учетом поперечной сейсмической нагрузки и давления воды. На плотину-пластинку будут действовать следующие силы: -силы инерции, возникающие от движения плотины и ее деформации; -гидродинамическое давления воды. На основе гипотезы Кирхгофа-Лява выводятся уравнения колебаний плотины-пластины с учетом вязкоупругих свойств материала. Математическая модель задачи, относительно поперечного прогиба
ж = ж (x,y,t) Г1 „
1 ', при известных допущениях [1-3J с учетом вязкоупругих
свойств материала плотины-пластинки сводится к решению уравнении вида ?4 „ЗО — ^—О —
1 (1 - **)
к }
О V 4 щ + 2-
ЗУ —
V 2 щ + 2-
— —
V 2 щ + V 2 О V 2 щ -
,л / — О — щ „ — О — щ -2О — щ
(1 -м)^-;--^ - 2 1 ■ 1
— 2 -у2
(—,— (—,— —у —2
Л
У
+
+ р— (щ1 + щ ) -Реоэа-^ — к —
(1)
х = а
Р —Ф О | 1 к \ — 2
^ ^ Л 2 г \2
—( ^ — У
+
^ — У
воза = О
X = ytgа+щ (t)
щ (х,у^ )
где 1 у ^ ' ' — прогиб плотины-пластинки; к - толщина плотины-пластинки; р1 - плотность материала плотины; р - плотность воды;
^1 \ ^ / - функция потенциала скоростей движения жидкости,
возникающего от деформации плотины-пластинки; ^о()- функция потенциала скоростей движения жидкости, возникающего от движения плотины как твердого тела;
щ
закон движения основания при землетрясении:
щ ^) = а0е е° зтш ()t.
а -н
в.
здесь а -начальная максимальная амплитуда; во -коэффициент
затухания грунта; ш о -частота колебания грунта; t -время. Все эти величины определяются из анализа сейсмограммы соответствующего балла землетрясения.
Система уравнений (1) является достаточно общей. Из нее в частном случае можно получить уравнения колебаний плотины-пластинки постоянной и переменной толщины с учетом вязкоупругих свойств материала.
Решение интегродифференциальных уравнений (1), удовлетворяющее граничным условиям задачи, задаем в виде
(у , ^ *) = ^^ ск (*(у,
к = 1,3,...
где
С к = С к ^)
искомые функции времени; координатные функции
7>
эо
(У,2)
к V / удовлетворяют граничным условиям закрепления краев плотины-пластинки.
Исследование таких уравнений с помощью метода Бубнова-Галеркина, основанного на многочленной аппроксимации прогиба, сводится к решению систем интегродифференциальных уравнений в обычных производных типа Вольтерра:
Х^С (г) + (1 - Я* )МткСк (Г)] + Мт (Г) = 0 (2)
к =1,3,...
В расчетах использовано трехпараметровое ядро Колтунова-Ржаницына:
Я(*) = Ле- ехр-^г), Л,$> 0, 0<а< 1.
Интегрирование системы уравнений (2), полученное на основе многочисленной аппроксимации прогибов, выполнено с помощью численного метода, основанного на использовании квадратурных формул [4]. На основе этого метода разработан эффективный вычислительный алгоритм решения задач динамики плотины-пластины с постоянной и переменной жесткостью с. учетом вязкоупругих свойств материала. На рис. 1 и рис.2 приведены графики кривых для различных значений реологического параметра А. Из этих результатов видно влияние вязкоупругих свойств материала плотины- пластины. Решения упругой и вязкоупругой задачи в начальный период времени мало отличаются друг от друга. С течением времени вязкоупругие свойства оказывают существенное влияние, что приводит к заметному отличию решений. Заметим также, что с увеличением параметра А амплитуда колебаний уменьшается. Наблюдения показывают, что с увеличением коэффициента А частота колебаний также уменьшается.
Кроме того в работе изучены влияния других свойств и параметров плотины и воды при сейсмических нагрузках. Подробно изучены влияния этих параметров на напряженно-деформированное состояние плотины-пластины.
эс
Рис.1
Рис.2
Влияние вязкоупругого свойства материала плотины-пластины постоянной толщины
Рис.2. Плотины-пластины переменной толщины при различных значениях реологического параметра А: 0(1); 0,05(2); 0,1(3).
Использованные источники:
1. Уразбаев М.Т. Сейсмостойкость упругих и гидроупругих систем. Ташкент: ФАН, 1966. -256 с.
2. Мухутдинова Р.Х. К вопросу о сейсмостойкости гидроупрогой системы. // Известия АН УзССР. Сер. техн. наук. 1963. №5. С. 88-92.
3. Мухитдинова Р.Х. Сейсмостойкость плотины-пластинки переменной толщины // Известия АН УзССР. Серия техн.наук. 1967. №6. С.38-42.
4. Бадалов Ф.Б.,Эшматов Х., Юсупов М.О. О некоторых методах решения систем интегродифференциальных уравнений, встречающихся в задачах вязкоупругости //Прикладная математика и механика. 1987. Т.51. №5. С.867-871.
