CC BY
18
Расчет конструкций на действие сейсмических сил и оценка их сейсмостойкости
СЕЙСМОСТОЙКОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ МАЛОИЗМЕНЯЕМЫХ ОБЪЕКТОВ НА КИНЕМАТИЧЕСКИХ ОПОРАХ ШАРОВОГО ТИПА
JI.A. БОРОДИН, к.т.н„ доц.
Московский государственный вечерний металлургический институт
Многие строительные объекты, возводимые в районах с высокой тектонической активностью, представляют жесткие, геометрически малоизменяемые конструктивные структуры. Таким объектам свойственны значительные по величине коэффициенты динамичности, и, следовательно, они подвержены во время землетрясений весьма интенсивным сейсмическим нагружениям.
В виду сказанного при возведении особо ответственных сооружений, например, энергоблоков атомных электростанций, доменных печей, резервуаров с нефтепродуктами, правительственных учреждений и т.п., целесообразно идти не только по пути повышения прочности конструкций, но, вместе с тем, изыскивать способы понижения сейсмической нагрузки. В связи с этим ниже рассматривается решение по сейсмоизоляции как сооружений в целом, так и отдельных технологических блоков, основанной на использовании катков шарового типа. На рис. 1а схематически представлен фрагмент кинематической опоры, которая представляет шаровой каток, расположенный в пределах выемок воронкообразной формы. Верхняя выемка находится в подошве надопорной части сооружения, нижняя выемка - в опорной плите основания сооружения. Когда объект находится в состоянии покоя, выемки располагаются точно одна над другой. Отличительная особенность геометрической формы выемок состоит в том, что ее откосы имеют прямолинейные очертания с постоянным углом наклона а относительно горизонтальной плоскости. В связи с этим реакция, возникающая при смещении шарового катка (рис. 1 б), имеет постоянное значение. Следует отметить, что прототипом данной конструкции является решение, предложенное Г. Кавальери (пат. № 0235143, США) еще в годы, предшествовавшие периоду И-й мировой войны. Однако поверхности выемок имели форму шаровых сегментов. Поэтому реакция при таком решении будет возрастать по мере удаления шаровой опоры от положения равновесия, в то время как при постоянном уклоне откосов выемок (а = const) реакция должна оставаться постоянной. Отметим также, что при условии, когда подошва надопорной части сооружения и основание имеют совершенно плоскую поверхность (а = 0), то способность к самовосстановле-
нию будет отсутствовать (случай безразличного устойчивого состояния) и процесс горизонтальных смещений сооружения будет непредсказуем.
В принятом решении горизонтальная податливость сооружения обеспечивается за счет смещений шаровых катков. Вместе с тем надопорная часть сооружения по заданному условию представляет жесткое конструктивное образование. Таким образом, картина реакции объекта в целом будет тождественна поведению системы с одной степенью свободы.
зонтальную нагрузку конструктивной системы на шаровых опорах, а, б) схемы фрагментов шаровых опор; в) диаграммы реакции на горизонтальную нагрузку
Возникающая в сооружении горизонтальная сейсмическая нагрузка уравновешивается предельной реакцией, которая появляется при смещении шаровых катков, и силами неупругого сопротивления
= Яаи + Лггр + КУН , (1)
где Яцп - суммарная реакция кинематических опор, R^ш = ^'Nkiga (к= 1, ..., е); ДГ* - вертикальная статическая нагрузка, приложенная к шаровому катку к; е-число кинематических опор в сооружении; - суммарная реакция сил трения, Япр = Япк + Я^ж", Кпк, Ят - силы трения качения и трения скольжения соответственно; Дуп - суммарная предельная реакция конструктивных элементов, работающих в пластической области.
Расчет конструктивной системы на кинематических опорах может осуществляться на основе энергетического принципа, согласно которому массам сооружения независимо от жесткостных характеристик сообщается от источника внешнего воздействия во время землетрясения одинаковая скорость количества движения. В связи с этим воспользуемся условием,
которое состоит в том, что при смешении в крайнее деформированное положение данной системы производится такой же объем работы как в упругой эквивалентной системе; здесь имеется в виду такая система, которая отличается от исходной системы неограниченно высокими пределами текучести и жестким защемлением в основании. Работа, произведенная при смещении упругого эквивалента, имеет значение
^=0,51 IV-,, (2)
где уу - усилие и отклонение системы в месте сосредоточения массы от, по /'-той главной форме; у - число сосредоточенных масс; <7 - количество форм, учтенных в расчете.
Последующие расчеты выполняются с помощью диаграмм реакции сооружений на сейсмическую нагрузку.
Судя по результатам проведенного анализа [1], в процессе колебаний упругих систем с регулярной конструктивной структурой доминируют перемещения по основному типу. При этом отклонения имеют очертания, близкие к прямолинейной форме и пропорциональны угловому смещению системы относительно основания. В таком случае выражение отклонений масс можно представить в виде у] = где (р, - коэффициент пропорциональности, Л, - отметка месторасположения массы т} относительно основания системы. Сейсмическая нагрузка, приложенная к массе тр согласно условию пропорциональности инерционным силам по форме основного тона, определяется по формуле: где р: - собственная частота
основного тона. С учетом (2) для коэффициента (р, получим:
10,5
(Р,
/
2 Л£
/,/25>Д'
(3)
Равнодействующая горизонтальных сил и момент относительно основания системы имеют значения = р/ ф&т^, Мц
2
7
(/'= 1,..., и). Отсюда отметка точки приложения равнодействующей Ас = М^Бг/К Отклонение системы в точке приложения равнодействующей Уа^Ф/Ис. При этом соответствующий коэффициент жесткости системы имеет значение
= (4)
Коэффициент с, характеризует жесткость упругой эквивалентной системы и одновременно он представляет жесткость системы на кинематических опорах до момента начала их качения, когда реакция достигает предельного уровня 7?г.
Поскольку в упругой эквивалентной системе, совершающей отклонения по основному тоны, зависимость усилий от смещений линейная, диаграмму реакции такой системы можно представить в виде фигуры прямо-
угольного треугольника (рис. 1,в). Координатами точки диаграммы, отвечающей крайнему смещению системы, являются SEJ и уа. Реакция системы на шаровых опорах представлена на том же рис. 1,в в виде диаграммы билинейного типа. При этом отклонение до начала качения опор составляет у« = Rici1. Работа, произведенная при таком состоянии А„ = 0,5Яху„. Работа, совершаемая в процессе смещения шаровых опор представляет разность АШ = А?- Ло, которой на диаграмме соответствует площадь прямоугольной фигуры. Основанием этой фигуры является смещение, которое происходит в результате качения шаровых опор: уш = AwRfl. Полное смещение конструктивной системы на уровне шаровых катков у„ш = уп + уш. После подстановок получим
Уш = ЯхС,'1 +AmRf\ (5)
Конструкции, обеспечивающие возникновение сил неупругого сопротивления, необходимо решать таким образом, чтобы эти силы не препятствовали возврату смещенной системы в исходное состояние равновесия. В тех случаях, как было отмечено в [2], когда вторая ветвь диаграммы реакции билинейного типа имеет нулевой уклон, система будет в достаточной мере обратима, при условии, когда реакция восстанавливающей подсистемы (в данном объекте это конструкции кинематических опор) превышает силы неупругого сопротивления не менее чем в два раза. Воспользовавшись обозначениями, принятыми в (1), это условие можно записать в виде Лот + Ryn < 0,5Rim. На диаграмме билинейной формы (рис. 1,в) реакция восстанавливающей подсистемы обозначена в пределах второй ветви штрих-линией, а суммарная реакция, ординаты которой при нагружении и разгрузке соответственно составляют Я1Ш ± (R^P + /?,„), обозначены на той же ветви сплошной линией.
Диаметр шаровых катков назначается с учетом величины вертикального смещения системы. Как видно из рис. 1,6 каток при смещении относительно положения равновесия проходит расстояние, равное 0,5уш, и поднимается на высоту 0,5НШ = 0,5ywtga. Общий подъем сооружения будет Иш^ушЩа. При этом очевидно, что диаметр катка dk обязательно должен быть больше высоты смещения т.е. dk > кш. Вместе с тем высота подъема hm, как показывают расчеты, обычно получаются слишком малой. Поэтому при назначении диаметра dk помимо обеспечения условия dk > Иш следует руководствоваться и другими соображениями, связанными с изготовлением, конструированием, монтажом, эксплуатацией и т.п.
Горизонтальная сейсмическая нагрузка в конструкциях надопорной части сооружения ограничивается величиной предельной реакции R-(см. (1)). Поэтому расчет прочности конструкций надопорной части следует выполнять с учетом нагрузки, полученной при рассмотрении упругого эквивалента системы, взятый с понижающим коэффициентом, равным Кп ~ RzSrj .
Пример: Определим величину максимального смещения и суммарную сейсмическую нагрузку, выраженную через массу сооружения тЕ энергоблока атомной электростанции, установленного на шаровых опорах. Сейсмичность района 9 баллов, собственный период основного тона Т= 0,6 с, коэффициент трения качения /к = 0,ОКО,05, коэффициент трения скольжения /с = 0,5, вес элемента, обеспечивающего трение скольжения ЛГС = 0,49/иг, коэффициент откоса воронок под шаровые катки tga = 0,15.
В соответствии со СНиП П-7-81 коэффициенты при определении расчетной сейсмической нагрузки на сооружение, представляющее геометрически малоизменяемый монолит на податливых опорах составляют:
К, = 1;Л = 0,4;£У= 1,5;р = 2,041; /; = 1.
Суммарная сейсмическая = т, ■ 9,81 • 1 • 0,4 • 0,5 • 2,041 = 12,013 т,
нагрузка:
Отклонение упругого Ус = (т^,2)"1 = 12,013 • [10,4(6)Г2 = 0,11 м
эквивалента при частоте
р, = 10,4(6) р/с:
Суммарная реакция ша- Игц/ ^т^ ^а^ЭМ 0,15/иг = 1,471 /иг
ровых катков:
Реакция сил трения каче- Яте = тхё/к = 9,81 (0,01-0,05) /«г =
ния: = (0,0981-0,4905) т£
Реакция сил трения Ятк = Ис/с = 0,49 ■ 0,5 /Иг = 0,245 тг
скольжения:
Суммарная реакция: ^ тт = (1,471 +0,0981 +0,245)/яг= 1,814/иг
^ тах = (1,471 + 0,4905 + 0,245) /иг = 2,206 тг
Суммарная работа, про- Аг = 0,5 Бцус = 0,5 • 12,013 • 0,11 /иг =
изведенная при отклонении системы: = 0,6607/иг
Отклонение центра масс У» = АГЧ«*,1)"1 = 1,814 • [10,4(6)]"2 =
системы до начала качения шаровых опор: = 0,016 м
Работа, соответствующая А„ = 0,5 Дг™ д, = 0,5 • 1,814 • 0,016 т, =
отклонению: = 0,0145 /иг
Работа, совершаемая в Аш = Аг - Аа = (0,6607 - 0,0145) тг =
процессе качения: = 0,6462 /иг
Смещение системы в Уш = ^и,(Дгт1Т' = 0,6462/1,814 =
процессе качения: = 0,356 м
Общее перемещение:
=Уо +Уш = 0,0145 + 0,356 = 0,372 м
Вертикальное смещение: Иш =уш -tga = 0,356 -0,15 = 0,0534 м = 5,34 см
Примем диаметр шарового катка равным <4= 10 см. Понижающий коэффициент к сейсмической нагрузке на систему с кинематическими опорами пп = Дгтах5у' = 2,2065 /12,013 = 0,187. Отсюда, как видно, горизонтальная сейсмическая нагрузка в системе на шаровых опорах получается ниже нагрузки для системы при жестком защемлении в основании почти в 5,5 раз.
Литература
1. Бородин Л.А., Тимофеева Т.В., Панасюк В.Ф. Особенности реакции на сейсмическую нагрузку каркасных систем консольного типа с изменяющимися жесткостными характеристиками // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - М.: Изд-во АСВ, 2001. - Вып. 10. - С. 87-90.
2. Бородин Л.А. Оценка сейсмоустойчивости гравитационных упруго-пластических систем // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - М.: Изд-во АСВ, 2003. - Вып. 12. - С. 92-95.
SEISMIC STABILITY OF VECTORIALLY LITTLE CHANGEABLE OBJECTS ON KINEMATIC SUPPORT OF SPHERICAL TYPE
L.A. Borodin
The way of calculation allowing to reduce horizontal seismic loading of seismic stability of constructions on spherical support with vectorially little changeable designs above basic part of the construction is offered.
