CC BY
10
РАСЧЕТ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ОБРАТИМЫХ НЕУПРУГИХ СИСТЕМ КОНСОЛЬНОГО ТИПА С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ХРЕБТОВЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Бородин Л.А., к.т.н., доц.* Ефремов М.М., инж.**
* Московский государственный вечерний металлургический институт **ЦНИИПроектСтальКонструкция (Москва)
В несущих каркасах зданий, возводимых в районах с повышенной сейсмоактивностью, целесообразно предусматривать [1] геометрически относительно малоизменяемые конструкции, именуемые вертикальными хребтовыми элементами или хребтовыми колоннами. Они имеют свободное или шарнирное опирание и объединены с примыкающими конструкциями узловыми соединениями, в которых могут возникать локальные пластические шарниры, обеспечивающие сохранность хребтовых элементов. При таких условиях в процессе сейсмоколебаний составных систем доминируют отклонения по основному тону, форма которого имеет в общей сложности прямолинейное очертание, пропорциональное угловому смещению системы относительно основания. Поведение таких систем аналогично реакции систем с одной степенью свободы и представляет, следовательно, достаточно определенный, четко предсказуемый характер.
На рис. 1а представлена расчетная схема трехпролетной 15-ти этажной рамной системы, которая является составной частью квадратного в плане несущего каркаса, равнопрочного в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Функцию хребтовых колонн выполняют стойки среднего пролета рамы. Возникновение пластических шарниров планировалось в пределах опорных сечений ригелей среднего пролета. Обратимость здания, то есть способность к самовосстановлению в процессе сейсмоколебаний, обеспечивает упругая восстанавливающая подсистема; ее образуют ригели крайних пролетов, связанных жесткими узловыми соединениями с хребтовыми колоннами, противоположные концы ригелей шарнирные. Сосредоточенные массы систем по весу с 1-го по 14-й этаж составляют ßi.,4 = 200 т; на 15-м этаже 015 = 120 т.
Сначала выполнялся расчет упругой эквивалентной системы, которая отличается от неупругой системы неограниченно высокими пределами текучести. Расчет осуществлялся в соответствии с нормами СНиП II-7-81 с помощью программы OSKAR, разработанной в УкрНИИПроектСтальКон-струкции. Сейсмичность района была принята 8-ми балльной, при этом, учитывая пиковые выбросы ускорений грунта, в расчет вносился коэффициент перегрузки Кп = 1,75. [2]. Отметки этажей h, и полученная горизонтальная сейсмическая нагрузка S,j по трем главным формам приводятся в табл. 1. В результате были определенны поэтажные перерезывающие уси-
лия Gik = ISij, где j = 1, ..., к; к - номер перекрытия над усилием Gik; п -число масс системы mj, равное числу этажей, i - номер формы. Далее были получены суммарные значения усилий G0k = (£Gik2)0, , (где i = 1, ..., q; q -число форм учтенных в расчете) и соответствующие им горизонтальные силы Soic = Сок - Gok+i (см. табл. 1), именуемые (нами) приведенной сейсмической нагрузкой. Усилия в конструкциях от этой нагрузки сопоставлялись в пробном порядке со среднеквартическими значениями усилий от нагрузки Sy по главным формам. Те и другие результаты удовлетворительно совпали. В связи с этим, поскольку применительно к неупругим системам способ разложения нагрузки по главным формам практически нереализуем, расчет неупругих систем может осуществляться на горизонтальную нагрузку, пропорциональную приведенной сейсмической нагрузке, взятой с определенным поправочным коэффициентам.
реакции упругой и неупругой системы; г) отклонения упругой и неупругой системы.
Сечения конструкций подбирались с учетом совместного влияния горизонтальной сейсмической и вертикальной статической нагрузки. При этом для ригелей среднего пролета рамы было принято три типоразмера.
109
Предельные изгибающие моменты в наиболее напряженных сечениях ригелей, с 1-го по 8-й этажи - AfT1.g = 109,1 тм, с 9-го по 11-й этажи-Л/т9-ц = 80,5 тм, оказались меньше моментов в тех же сечениях упругой системы; впрочем, на 11-м этаже разница была небольшой - менее 3 %. В связи с этим в расчетной схеме неупругой системы (рис. 16) ригели среднего пролета, начиная с 11-го этажа и выше, рассматривались как работающие упруго, а в ригелях ниже 11 -го этажа предельные моменты, соответствующие образованию пластических шарниров, учитывались как внешняя нагрузка, приложенная в шарнирных узловых соединениях.
В процессе сейсмоколебаний фунта массам сооружений, независимо от их собственных физических характеристик, сообщается от внешнего источника воздействия одинаковая скорость. Таким образом, если пренебречь (в запас прочности) потерями энергии, поглощаемой при развитии пластических деформаций, то можно полагать, что в неупругой системе при смещении от положения равновесия в крайнее деформированное состояние производится такой же объем работы как и в упругой эквивалентной системе. Поскольку реакция системы с хребтовыми элементами имеет характер аналогичной реакции системы с одной степенью свободы, произведенную работу графически можно выразить с помощью диаграмм суммарных моментов внешних сил в зависимости от углового смещения системы относительно основания. При этом, учитывая доминантное значение деформативности по основному тону, и при условии, что отклонения в целом имеют прямолинейное очертание, выражения коэффициентов угловой жесткости, отражающие состояние системы в упругой и в неупругой области получаются в следующем виде: = ро^т-^ (j = l, ..., п); Coq - С0Ф + \ С/^Х/пД2 0 = 1.-, n); CYQ* = С/ + CQ\ где С0Ф; Coq9; Cyv; Cyq9 - коэффициенты угловой жесткости соответственно упругой эквивалентной системы и упругой восстанавливающей подсистемы без учета и с учетом влияния вертикальной статической нагрузки; рт2 = 2,232; рУ12 = 0,9594 - квадраты частот основного тона; т] - массы системы, отнесенные к уровням этажей на соответствующих отметках fy; Zwij/ij2 = 264894,12; Срф = -Щ^ = -75948 (j = 1, .... п).
Элементы представленной на рис. 1в совмещенной диаграммы реакций упругой и неупругой системы выражены через параметры диаграммы собственно упругой системы. При этом были получены следующие коэффициенты относительной угловой жесткости:
Со = СоФ/Со9 = 1 ; Со Q = С0дф/С0ф = 0,87;
Ço = CyVC0* = 0,43; ÇYp = СУ<3Ф/С0Ф = 0,301.
Абсцисса переломной точки диаграммы неупругой системы: /ÎT = i-T"(Ço - Çy)"1, где гт» = MIT/MZ0]; Mmj - Е50Д = 5653,65 (j = l,..., n); M£T = 2067,6; г/ = 0,366; pT = 0,642. Ординаты переломных точек диаграммы без учета и с учетом влияния статической вертикальной нагрузки имеют значения: М/ = гтф + ¡л^ = 0,642; А/тдф = гтф + /¿TÇYQ = 0,559.
Относительному объему работы А0, произведенному при смещении упругой системы, соответствует на диаграмме реакции (рис. 1в) площадь треугольной фигуры с координатами крайней точки (1;1). Таким образом, Ло = 0,5. Часть этой работы приходится на упругую область и при учете статической нагрузки составляет Ат = Л/т</^т/2 = 0,1794. На долю неупругих деформаций приходится АП~А0-АТ = 0,32.
Относительное угловое смещение системы за предел упругости находится при решении квадратного уравнения, составленного в соответствии с трапециидальным строением участка диаграммы неупругой реакции (рис. 1в):
^по2 + 2(А/Т0%д - АпУ^ус, = 0.
Из этого уравнения после подстановок получаем //Пс? = 0,504. Суммарное относительное угловое смещение неупругой системы будет равно: /¿упс}= Рт + Ипо = 1,146. При таком отклонении относительная угловая реакция системы, включающая реактивный момент упругой восстанавливающей подсистемы и усилия, возникающие в локальных пластических зонах, составляет Мупд = Мт + /¿упд^у = 0,366 + 0,43- 1,146 = 0,8588.
Значение А/Упс> является поправочным коэффициентом, произведение которого на горизонтальную нагрузку, приложенную к упругой эквивалентной системы представляет нагрузку 5упд) (см. табл. 1), предназначенную для расчета прочности неупругой системы. В этой же таблице приводится нагрузка на упругую систему в которой посредством поправочного коэффициента //0д =1,071 учтено влияние вертикальной статической нагрузки, т. е. Яосу =№оо$оу Значение было получено, исходя из расчета А0 = од2/2.
Таблица 1
Результаты расчетов рамной системы
№№ эта- Щ С* ^О] ^упсу .Уощ -УУПЩ аОО) ДупО) а
жей
15 51,9 11,98 -10,83 9,82 18,90 18,90 16,23 0,511 0,485 0,987 0,938 1,000
14 48,3 19,18 -14,25 8,14 43,85 24,95 21,43 0,485 0,465 0,937 0,900 0,930
13 44,7 18,09 -9,02 -1,70 62,07 18,22 15,65 0,452 0,441 0,873 0,853 0,860
12 41,1 16,77 -3,34 -8,84 76,26 14,19 12,19 0,414 0,412 0,800 0,797 0,790
11 37,5 15,4 1,53 -11,30 89,07 12,81 11,00 0,378 0,384 0,730 0,742 0,720
10 33,9 13,89 5,90 -10,24 100,91 11,84 10,17 0,339 0,351 0,655 0,678 0,650
9 30,3 12,26 9,42 -6,22 111,39 10,48 9,00 0,299 0,313 0,577 0,605 0,580
8 26,7 10,69 11,50 -1,04 120,52 9,13 7,84 0,259 0,274 0,500 0,530 0,510
7 23,1 9,31 12,23 3,27 128,89 8,37 7,19 0,226 0,241 0,436 0,466 0,440
6 19,5 7,91 12,13 6,79 136,81 7,92 6,80 0,193 0,207 0,372 0,400 0,370
5 15,9 6,47 11,21 8,98 144,42 7,61 6,54 0,158 0,171 0,305 0,330 0,310
4 12,3 5,00 9,51 9,46 151,46 7,04 6,05 0,123 0,134 0,237 0,259 0,240
3 8,7 3,52 7,16 8,17 157,28 5,82 5,00 0,087 0,095 0,168 0,183 0,170
2 5,1 2,03 4,33 5,37 161,05 3,77 3,24 0,050 0,055 0,097 0,106 0,098
1 1,5 0,58 1,27 1,63 162,19 1,14 0,98 0,014 0,016 0,028 0,031 0,029
Вследствие неравенства > а также в виду уменьшения моментов сопротивления поперечного сечения при образовании шарниров в узловых соединениях ригелей среднего пролета, усилия в конструкциях неупругой системы в основном оказались немногим меньше, нежели в упругой системе. Таким образом, при использовании пластических резервов несущей способности обеспечивается с одной стороны повышение сохранности сооружений, а с другой - некоторое понижение материалоемкости. Вместе с тем, как видно из графиков (рис. 1г), неупругие отклонения Уупо) отличаются от упругих у^ несущественно.
При этом графики относительных смешений аУпо и а<х> (табл. 1), полученные совместно с их линейной аппроксимацией апоказывают насколько отклонения систем с вертикальными хребтовыми элементами по очертанию близки к прямолинейной форме.
Литература
1 .БородинЛ.А., Тимофеева ТВ., Панасюк В Ф. Особенности реакций на сейсмическую нагрузку каркасных систем консольного типа с изменяющимися жесткостными характеристиками. - М.: Издательство Ассоциации строительных вузов. Вып. 10, 2001, - с. 87-90.
2. Бородин Л.А. Перегрузки на сооружения при сейсмическом воздействии. - М.: ЦИНИС Госстроя СССР, серия 14, Вып. 8, 1979, - с. 8-11.
ACCOUNT OF SEISMOSTABILITY OF A CONVERTIBLE CONSOLE TYPE UNELASTIC SYSTEMS WITH VERTICAL BACKBONE
ELEMENTS
L.A. Borodin, M.M. Efremow
The technique of account of a console type unelastic systems with the amplified columns is developed on the basis of a power principle.
