CC BY
6Сегрегация компонентов раствора межфазной границей
А. П. Гуськов
Институт физики твердого тела РАН. Черноголовка, 142432,Россия.
E-mail: guskov@issp.ac.ru
Известное стационарное решение уравнение конвективной диффузии при фазовых переходах дает постоянную концентрация твердого раствора [1]. На таком решении строится теория сегрегации компонентов раствора межфазной границей Бартона Прима Слихтера (БПС) [1]. В экспериментах по кристаллизации слоя водного раствора красителя наблюдалось практически полное оттеснение красителя межфазной границей [2]. Такую сегрегацию теория БПС не объясняет. В предлагаемой работе в уравнении стационарной диффузии учитывается давление. Появление давления при диффузии компонентов объясняется просто. При перемещении компонентов возникают силы Архимеда, связанные с разными парциальными объемами частиц компонентов. На межфазной границе должно выполняться условие непрерывности переноса количества движения компонентов. Это условие формулируется из закона Фика. При решении диффузионных задач закон Фика используется для записи условия сохранения массовых потоков компонентов на межфазной границе. В работе показано, что условие равенства произведения парциальной гидродинамической скорости компонента раствора на его концентрацию не является условием сохранения массового потока на межфазной границе, как это принято считать, а является условием сохранения количества движения. Это следует из решения задачи диффузии на бесконечном интервале. В этом случае задача дает распределение концентрации, зависящее от пространственной переменной в обеих фазах. Но массовые потоки компонентов фаз в таком решении получаются различными. Массовые потоки получаются равными только в двух частных случаях. В случае равновесия, который является тривиальным, и в случае, который формально совпадает с известным решением работы [2]. Чтобы получить решение, удовлетворяющее условию равенства фазовых массовых потоков, необходимо поставить задачу на конечном отрезке и использовать условие равенства массовых потоков компонента фаз вторично, без привлечения обобщенного закона Фика. В результате получается решение, которое качественно отличается от известных решений стационарного распределения концентрации. В работе получено такое решение. В задаче на внешней конечной границе z0 жидкого раствора задается постоянное
значение концентрации компонентов раствора. Протяженность твердого раствора предполагается бесконечной. На межфазной границе задается малое отклонение химического потенциала от равновесного значения и вводится кинетика присоединения частиц компонентов раствора к растущей твердой фазе. В результате получается решение, которое качественно отличается от известных стационарных распределений концентрации. Чтобы показать это различие обратимся к эффективному коэффициенту сегрегации keff , который в
теории БПС определяется как отношение концентрации компонента на межфазной границе твердой фазы к заданной концентрации того же компонента жидкой фазы на определенном расстоянии z0 от межфазной границы. Пример зависимости kef теории БПС от z0 показан на рисунке 1, (кривые 2-4). Кривые 5-7 показывают аналогичную зависимость рассматриваемой здесь задачи. При z0 = 0
коэффициенты в обоих случаях равны равновесному коэффициенту распределения. Зависимости качественно отличаются. Объяснение очевидно. В предложенном решении появляется дополнительная степень свободы - давление, которое влияет на сегрегацию компонентов раствора межфазной границей.
[1] A. Guskov, L. Nekrasova. Journal of Crystallization Process and Technology. . N 3, p. 170 - 174, (2013).
[2] Kennet A. Jackson. The Interface Kinetics of Crystal Growth Processes. Willey-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, гл. 7-11 (2004).
..7
4
1 2
IM ,6 5
Рис. 1. Зависимость эффективного коэффициента распределения от скорости перемещения раствора.
