Равновесно-стационарное состояние жидкой зоны, полученной контактным плавлением с электропереносом Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.538.4:541.1.14

РАВНОВЕСНО-СТАЦИОНАРНОЕ СОСТОЯНИЕ ЖИДКОЙ ЗОНЫ, ПОЛУЧЕННОЙ КОНТАКТНЫМ ПЛАВЛЕНИЕМ С ЭЛЕКТРОПЕРЕНОСОМ

© 2004 г. А. А. Ахкубеков, С. П. Савинцев, А. М. Багов

The kinetics of contact melting process is studied in presence of electrotransfer. It is shown that while braking current influence takes place the process goes to equilibrium-stationary state with stopping of interface boundary movement at prolonged exposition. So limit depth of melting of solid phases will be inversely proportional to value of passing current.

Электрический ток, протекающий через жидкую зону, образованную в результате контактного плавления (КП), может как ускорять, так и замедлять (в зависимости от своего направления) скорость ее роста [1-4]. Во втором случае при некоторой значительной выдержке рост жидкой зоны практически прекращается. При этом система переходит в состояние, которое можно назвать равновесно-стационарным. Данная работа имеет цель выяснить характерные особенности такого состояния в бинарных системах.

Поток вещества компонента / (/ = А, В) в расплаве, через который проходит постоянный ток, создающий поле Е, складывается из двух слагаемых [5, 6]:

J i —-Di СС i + biCi E.

(1)

Q АI a + Q вIB — 0 ;

CA Q A + CB Q B — І,

0 * 0 * E r — -(nADA e A + nBDB eB )—.

kT

(7)

Подставляя (5) в уравнение непрерывности (дС, / д1 = — Шу1 ,), получим для нашей одномерной задачи, допуская в первом приближении, что Д и г не зависят от координаты:

5Cl

dt

—D

д 2Ci дх 2

-r

3Q

дх

(8)

Кинетика передвижения границ расплав-твердая фаза п (п = 1, 2) определяется разностью приграничных потоков вещества [7—9]:

dx

I -1 — (C - C )_________________-

in isn in isn

dt

(9)

где Д, — собственный коэффициент диффузии компонента /; Ь, - подвижность ионов - в электрическом поле; С, - концентрация (количество молей компонента - на единицу объема).

Вследствие различия коэффициентов Д, в расплаве должно возникнуть макроскопическое течение, скорость которого обозначим через w .

В неподвижной (лабораторной) системе координат поток компонента , будет равен

I- = + Clw . (2)

При этом потоки и концентрации компонентов можно считать связанными соотношениями [6]:

(3)

(4)

где О, - парциальный молярный объем компонента -.

Подставив (1) в (2), использовав (3),(4) и введя объемные доли компонентов (п, = ОС,; пА + пв = 1), получим, учитывая связь подвижностей компонентов в электрическом поле с их эффективными зарядами (е*,) [5, 6]: Ь, = Д0е* /кТ (где Д0 - коэффициент са-модиффузии):

I=— ДУС+ С, г ; (5)

w = (Дв — Да )Уп в + г, (6)

где Д = пАДв + пВДА - величина, имеющая значение коэффициента взаимной диффузии,

где 1п и 1{ш - приграничные потоки вещества I (/ = А, В) в расплаве и твердой фазе п; Сп и С1ш - соответствующие граничные концентрации; хп - координата рассматриваемой межфазной границы. Условимся, что координата отсчитывается от плоскости начального контакта в сторону твердой фазы 2 (нижний образец) (при этом х2>0, х;<0).

Записав соотношение (9) для каждого компонента (/ = А, В) и умножив первое из них на ОаЭ, а второе на Овэ (парциальные объемы компонентов в твердой фазе), а затем сложив эти равенства и учитывая, что

Q aS I ASn + Q BSI BSn — 0, согласно (3), получим:

Q JSI An +Q BSI Bn — Pn

dt

(10)

где 1п = \хп\, 01=°А8 (СА51 СА1) ОВ8 (СВ1 СВ51 );

в2 = ОА8 (СА2 — СА82 ) _ ОВ8 (СВ82 — СВ2 ) .

Дифференцируя (4), получаем ОаУСа = —ОвУСв . (11)

Равенства (5) и (11) позволяют преобразовать уравнение (10) к виду

аД(УСв )п +«2' = вп^Г, (12)

dt

QB

где al — Qas QB QBS , a2 — QASCAn + QBSCBn .

QA

Приграничные градиенты концентрации можно записать в виде

(vCb \-r,Cв0iCв-;

l1

CB2 - CB0

lVCB )2 — Y2-

l2

(13)

(14)

где Сво - концентрация слоя, лежащего в плоскости начального контакта (х = 0); у„ - безразмерный коэффициент, учитывающий степень отклонения кривой С(х) от линейного хода у межфазных границ (т.е. при х = —11 и х = 12).

Подставляя (13) и (14) в (12), получаем уравнение процесса перемещения межфазных границ

dln hn

— — — +qn •

dt ln

(І5)

где h1 = alDYl(CB0 — CB1)/e; h2 = a1DY2(CB2 — CB0)/e; qn = a2r/pn.

В случае отсутствия проходящего тока будем иметь: Е = 0, г = 0, дп = 0. При этом уравнение (15) приводится к известному параболическому виду

(16)

in — ihnt,

что и наблюдалось в многочисленных опытах по нестационарному КП (без электропереноса) [9, 10].

Величина и знак параметра дп определяют, как видно из (15), степень отклонения ё/п/М (как функции от /п) от простой обратно пропорциональной зависимости, соответствующей бестоковому варианту (дп = 0). Соотношение для дп, приведенное выше, показывает, что знак этой величины можно изменять путем переключения направления проходящего тока (при этом, согласно (7), будет меняться знак параметра г). Если дп > 0, то электроперенос, как видно из (15), будет увеличивать (по сравнению с бестоковым вариантом КП) скорость передвижения рассматриваемой границы. При дп < 0 будет наблюдаться обратный эффект. При этом граница остановится на некотором предельном расстоянии (от плоскости начального контакта) 1п = / п, что и наблюдалось (при определенном направлении проходящего тока и значительной выдержке) в опытах [1, 3]. Величину / п нетрудно найти, приравняв (15) к нулю:

I* —- — Dyn (ACB ) n

qn а2r- /а\

(i?)

где (ДСдЬ = Св0 — Свй (ДСд)2 = Св2 — Св0, г- — величина г в рассматриваемом режиме (замедляющем), т. е. при дп < 0.

Из (17), учитывая (7) и закон Ома (Е = 1е/х), можно сделать вывод, что / п (предельная протяженность расплавления твердой фазы п) будет обратно пропорциональна величине проходящего тока: /* ~ 1/1е .

Из (17) следует также, что соотношение /1 // 2 не зависит от силы тока

h.

Yi

C -C

^^B0 LB\

C - C

І B 2 '^B0

(18)

eln (t)/U i - in (t)l l*\ — eqn /

(19)

Для замедляющего режима 1п (/) < /п . В этом случае знак модуля в (19) можно опустить и, учитывая, что ее и 1 + е, получаем в левой части (19): 1 -е2, где е = 1п (/) / /*п . Для замедляющего режима дп < 0, тогда из (19) получаем:

(п С)//* )2 = 1 - е Н^/'”. (20)

При / равенство (20) дает 1п (/) //* ^ 1.

Время, за которое отношение 1п (/)/ /*п достигает

некоторой величины е , будет, как следует из (20), равно

/*

*■ и

,є = иln [(l сє1)-1

(21)

Поскольку l* = hn /|qn|, qn =а2 r / вп , то, учитывая (7), получаем, что время te будет обратно пропорционально квадрату величины проходящего тока

tE ~1/ II-

Таким образом, в замедляющем режиме при длительной выдержке перемещение межфазных границ практически прекращается и система достигает состояния, которое можно назвать равновесностационарным. При этом суммарные токи вещества каждого компонента I будут приближаться к нулю. Согласно (5), эти потоки состоят из двух слагаемых: диффузионного (-D VC) и электропереносного (Cr). Второе из них не зависит от времени, а первое при ln = l*n станет практически постоянным. Поэтому равновесно-стационарные состояние может длиться бесконечно долго, если не изменятся условия проведения опыта (Т = const, Ie = const).

Поскольку в равновесно-стационарном состоянии I г- = 0, то уравнение непрерывности при этом дает dCt / dt = 0. Тогда уравнение переноса (8) упрощается к виду

D

д C

дx2

дс,

dx

(22)

При этом краевые условия имеют вид

С, Ю = Сг1, С, (/2) = Сг2 (/ = Л,Б). Уравнение (22) решается без труда:

С,(X) = Сг1 + (с,2 -Сг1),

где и( x) — e

rx / D

U\ — и(-1\ ), u2 — u(i2).

Производные от (23) имеют вид

М Cii - Ci\ e rx/D .

dx І D I и2 - и,

дс

dx

д2 C dx 2

Cii Ci\ e rx/ D

и2 - и,

(23)

(24)

(25)

Использование вспомогательной переменной Уп = дп/п + Ьп позволяет проинтегрировать уравнение (15) при начальном условии /п = 0. Тогда, учитывая (17), будем иметь

При отсутствии электропереноса функция распределения концентрации (в жидкой прослойке, образовавшейся при КП в нестационарно-диффузионном режиме) имеет вид [9]

C,(Xt) — с,\ +

erf у(X) - erf У\ erf У 2 - erf У\

C 2 - Ci\ ),

(2б)

где у(х) = X/2л/57 , У! = у(—/1), у 2 = у(/2).

Вторая производная функции (26) обращается в нуль в точке х = 0. Однако при наличии в системе электропереноса подобное условие, как видно из (25), не будет выполняться, т.е. кривая С(х) не будет иметь перегиба вогнутости в плоскости начального контакта.

Как известно, явление КП лежит в основе контактно-реактивной пайки [11, 12]. Рассмотренный в нашей работе процесс (КП при наличии тока в замедляющем режиме с переходом в равновесностационарное состояние) может быть предпочтительней, чем обычное (бестоковое) КП в том случае, когда технологические условия требуют строгого ограничения глубины предельного расплавления соединяемых образцов.

2

2

Если провести измерения (с достаточной точностью) концентраций на границах жидкой зоны, полученной в результате рассмотренного процесса, то можно ответить на вопрос о возможности влияния электрического поля проходящего тока на линии равновесного ликвидуса.

Заметим также, что КП с электропереносом используется как метод определения эффективных зарядов компонентов в расплавах [3, 4].

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 02-02-16188).

Литература

1. Рогов И.В., Ахкубеков А.А., Савинцев П.А., Рогов В.И. // Изв. АН СССР. Металлы. 1983. № 2. С. 66-68.

2. Савинцев С.П. //Металлы. 1999. № 4. С. 36-37.

3. Ахкубеков А.А. Диффузия и электроперенос в низкоплавких металлических системах при контактном плавлении: Автореф. дис. ... д-ра физ.-матем. наук Нальчик, 2001.

4. А. с. №1040394. СССР. Способ определения эффективного заряда ионов в расплавах металлов / И.В.Рогов, А.А. Ахкубеков, П.А.Савинцев. Опубл. 10.05.1983.

5. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М., 1978.

6. Белащенко Д.К. Явления переноса в жидких металлах и полупроводниках. М., 1970.

7. Савинцев С.П. // Металлы. 1998. № 4. С. 36-40.

8. lost W. Diffusion in solids, liquids, gases. N. Y., 1952. Р. 558.

9. Савинцев П.А., Зильберман П.Ф., Савинцев С.П. Физика контактного плавления. Нальчик, 1987.

10. Савинцев П.А., Рогов В.И. //Завод. лабор. 1969. Т. 35. № 2. С.195-199.

11. Савинцев П.А. и др. // Электронная техника. Сер. Технология и организация производства. 1970. № 2(35).

С. 71 -77.

12. ЛашкоН.Ф., Лашко С.В. Пайка металлов. М., 1977.

Кабардино-Балкарский государственный университет_________________________________________30 сентября 2003 г.