CC BY
39
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
УДК 539 173 М. В. ЧУШНЯКОВА
И. И. ГОНЧАР Т. А. АРОНОВА
Омский государственный университет путей сообщения
СЕЧЕНИЯ ЗАХВАТА И ДИФФУЗНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЯДЕРНОЙ МАТЕРИИ
в симметричной реакции 30а+30а
Предпринята попытка использовать функцию возбуждения реакции захвата 3051+3051 как источник информации о диффузности распределения ядерной материи. Для этого сечения захвата рассчитаны с помощью модели DISTODIVE. Процесс столкновения тяжёлых ионов описан стохастическими динамическими уравнениями, в которых учтены диссипация, тепловые флуктуации и эффекты памяти. Для описания диссипации использована модель поверхностного трения, в которой сила трения пропорциональна квадрату производной от ядерной части ядро-ядерного потенциала. Эта часть потенциала рассчитана с помощью модели двойной свёртки с применением M3Y ЫЫ-сил с плотностной зависимостью и конечным радиусом обменного слагаемого. Оказалось, что функция возбуждения чувствительна как к диффузности распределения плотности, так и к динамике процесса. Значения параметров, при которых достигается согласие с экспериментом с /л.2<3, не противоречат тем, которые получены ранее для других реакций.
Ключевые слова: слияние тяжёлых ионов, сечения захвата, модель двойной свёртки.
В работе [1] с помощью первого варианта модели DISTODIVE была сделана успешная попытка продвинуться в решении проблемы «аномально большой диффузности», которая сформулирована в работе [2]. Эта проблема состоит в том, что для согласования расчётных сечений захвата с экспериментальными требуется аномально большая диффузность Вудс-Саксоновского профиля для ядерной части ион-ионного потенциала. Расчёты, проведённые в [1], показали, что сечения захвата для сильно асимметричных реакций 16O + 92Zr, 144Sm, 208Pb могут быть описаны с помощью потенциала двойной свёртки с M3Y NN-силами. Этот потенциал, имеющий нормальную (малую) диффузность, успешно применялся для анализа данных по упругому рассеянию [3]. Обнаруженная в [2] аномально большая диффуз-ность была следствием того, что при анализе данных игнорировался диссипативный характер столкновения ядер при энергиях выше среднего кулоновского барьера.
Модель DISTODIVE (Dlnucleus STOchastic DIssipatiVe Evolution) была разработана в [1] для описания столкновения сложных сферических ядер. Относительное движение сталкивающихся ионов моделируется как движение броуновской частицы в центральном поле под действием флуктуационной и диссипативной сил. Квантовые аспекты столкновения игнорируются, так что флуктуации носят сугубо тепловой характер. Такое приближение оправданно, когда сечения захвата (слияния) превосходят примерно 100 мб.
В модели есть опция, позволяющая учитывать конечное время тс корреляции случайной силы и, соответственно, запаздывающее трение. Сила трения считается пропорциональной квадрату производной от ядерной части ион-ионного потенциала (модель поверхностного трения). Эта часть потенциала рас-
считывается в рамках модели двойной свёртки с M3Y NN-силами. Учитываются конечный радиус обменной части нуклон-нуклонного взаимодействия и его плотностная зависимость.
В настоящей работе мы анализируем экспериментальную функцию возбуждения захвата в реакции 30Si + 30Si, измеренную в работе [4]. Мы рассчитываем, что анализ функций возбуждения в области энергий, где квантовые эффекты несущественны, позволит определить диффузность распределения материи в 30Si, а также амплитуду коэффициента трения и время корреляции случайной силы, которые соответствуют межцентровому расстоянию.
Ядерная часть потенциала ипВр, используемого в нашей модели, вычисляется методом двойной свёртки. В роли нуклон-нуклонного эффективного взаимодействия используется M3Y взаимодействие, в котором учтён конечный радиус обменного слагаемого и плотностная зависимость. Алгоритм вычисления подробно описан в [5, 6] (в последней работе опубликован компьютерный код для вычисления потенциала). Распределение плотности ядерной материи рА(г) (мы предполагаем, что распределение нейтронов не отличается от распределения протонов) мы задаём в виде Ферми-функции, которая характеризуется радиусом половинной плотности RA и диффузностью аА. В экспериментах по электронному рассеянию определяется среднеквадратичный зарядовый радиус R , а затем распределение заряда в ядре аппроксимируют Ферми-функцией с параметрами R и а .
г Ч Ч
Мы варьируем ач как свободный параметр, тогда Rq находится из определения Rmq по формуле:
Гз ~2
Рис. 1. Зависимость иь от безразмерного межцентрового расстояния q=R/(2Rд) для нескольких значений Ь (указаны на рисунке). Расчёт сделан при ад=0,55 фм
Рис. 2. Экспериментальные сечения захвата (открытые кружки с погрешностями) [4] в зависимости от энергии столкновения в системе центра масс Бст сравниваются с нашими расчетами, в которых учтены флуктуации, но нет задержки трения (сплошные значки с линиями).
Квадраты — ад=0,350 фм, треугольники — а =0,500 фм, К.=3,0Л0~2МеУ^х*гв
Таблица 1
Результаты /2-анализа рассчитанных функций возбуждения захвата в зависимости от свободного параметра ад.
аА, фм 0,350 0,400 0,430 0,450 0,470 0,500 0,550
ЯА, фм 3,533 3,409 3,324 3,262 3,196 3,090 2,888
Оа, фм 0,410 0,454 0,480 0,498 0,517 0,544 0,590
V фм 9,17 9,31 9,36 9,41 9,43 9,49 9,61
иш МэВ 28,99 28,48 28,23 28,05 27,89 27,6 27,13
номер 38100 38120 38181 38140 38121 38160 38180
X2 5,6 2,9 1,9 1,7 2,0 3,4 9,2
Эта формула получается в первом приближении по малому параметру ж2а^2К^~2. Далее принимается, что ЯЛ=Я и
А ц
121
Здесь <гцр2> = 0,76 фм и <гцп2> = 0.11 фм [7] представляют собой среднеквадратичные радиусы распределения заряда в протоне и нейтроне соответственно. Данные о Кшц взяты нами из недавнего обзора [8] .
Вычисленные сечения захвата в значительной степени определяются эффективной потенциальной энергией и, включающей в себя центробежное слагаемое. Зависимость Ц от безразмерного межцентрового расстояния ц=и/(2кА) для нескольких значений Ь показана на рис. 1. Видно, как с увеличением углового момента растёт высота барьера слияния, а при 50<Ь<60 исчезает «карман» эффективной потенциальной энергии, который обусловливает захват ядер в орбитальное движение.
Сами сечения захвата показаны на рис. 2. Поведение экспериментальных точек (открытые кружки) примерно такое же, как и результатов нашего моделирования (сплошные значки). Расчётные кривые отличаются значениями диффузности ядерного вещества, время корреляции случайной силы нулевое, амплитуда радиального трения KR=3,0•10-2MeV-1•zs.
Чтобы охарактеризовать степень согласия теории с экспериментом количественно, мы исполь-
1
(И.......................................
0 1 2 3 4 5
К^Ю^МеУ1 гэ)
Рис. 3. Зависимость х,2 от амплитуды коэффициента радиального трения Кн.
Расчеты сделаны при трех значениях диффузности (указаны на рисунке)
зуем критерий Пирсона. Значения в зависимости от диффузности аА собраны в табл. 1. (Среднеквадратичный зарядовый радиус Rш =3,133 фм [8], KR=3,0•10-2MeV-1•zs. В обзоре [9] а =0,553 фм). Виден ярко выраженный минимум при значениях ац между 0,480 фм и 0,517 фм. Значение а=0,553 фм из обзора [9], полученное из данных по электронному рассеянию, не попадает в этот диапазон.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
В следующей серии расчётов мы варьируем амплитуду радиального трения KR тех значений диф-фузности, которые обеспечивают минимальное значение X2 при KR=3,010-2MeV-1zs. В работе [1] было получено хорошее согласие теории с экспериментом для трёх функций возбуждения при KR=2,510-2MeV-1zs. Поэтому мы варьируем KR вблизи этого значения. Результаты этих расчётов представлены на рис. 3. Видно, что сравнительно малые значения диффузности явно предпочтительнее большого (aA=0,500 фм), которое обеспечивает наилучшее согласие с данными обзора [9]. Впрочем, наши «малые» значения диффузности всего на 10 % меньше большого, так что согласие и с данными по функции возбуждения захвата, и с данными по электронному рассеянию можно считать удовлетворительным.
Результаты нашей работы можно сформулировать следующим образом. С помощью модели DISTODIVE был проведён анализ функции возбуждения захвата для реакции 30Si+30Si. Динамика процесса столкновения ядер описывается в модели стохастическими динамическими уравнениями. Для силы трения используется квадратичная зависимость от производной ядерной части ион-ионного потенциала (модель поверхностного трения). Эта часть потенциала рассчитывается с помощью модели двойной свёртки. В качестве NN-сил используется хорошо микроскопически обоснованная M3Y версия с конечным радиусом обменного слагаемого и плотностной зависимостью. Результаты х2-анализа рассчитанных функций возбуждения захвата в сравнении с данными [4] показали, что функция возбуждения чувствительна как к величине диффузности распределения плотности аА, так и к амплитуде коэффициента радиального трения KR. Наилучшее значение xv2 несколько больше единицы и достигается при значениях аА из диапазона 0,450 — 0,500 фм, что не слишком далеко от значения 0,510 фм из обзора [9]. Значения KR, которые обеспечивают xv2<3 не меньше, чем при этом 1,010-2MeV-1zs, что не противоречит результатам обзора [10] и нашей недавней работы [1].
М.В. Чушнякова благодарит фонд Д. Б. Зимина «Династия» за финансовую поддержку.
Библиографический список
1. Chushnyakova M. V., Gontchar I. I. Heavy ion fusion: Possible dynamical solution of the problem of the abnormally large
diffuseness of the nucleus-nucleus potential // Phys. Rev. C. — 2013. - Vol. 87. - P. 014614.
2. Newton J. O., Butt R. D., Dasgupta M., Hinde D. J., Gontchar I. I., Morton C. R., and Hagino K. Systematic failure of the Woods-Saxon nuclear potential to describe both fusion and elastic scattering: Possible need for a new dynamical approach to fusion// Phys. Rev. C. - 2004. - Vol. 70. - P. 024605.
3. Satchler, G. R. Heavy-ion scattering and reactions near the Coulomb barrier and «threshold anomalies»/ G. R. Satchler// Phys. Rep. - 1991. - Vol. 199. - № 3. - P. 147- 190.
4. Dumont H. et al. Limitation to complete fusion in the reactions 12,13 C + 48Ti and 30Si + 30S i// Nucl. Phys. A. -1985. - Vol. 435. - № 1. - P. 301-306.
5. Gontchar I. I., Dasgupta M., Hinde D. J., Newton J. O. Double folding nucleus-nucleus potential applied to heavy-ion fusion reactions // Phys. Rev. C. - 2004. - Vol. 69. - P. 024610.
6. Gontchar I. I., Chushnyakova M. V. A C-code for the double folding interaction potential of two spherical nuclei // Comput. Phys.Commun. - 2010. - Vol. 181. - № 1. - P. 168- 182.
7. Satchler G. R., Love W. G. Folding model potentials from realistic interactions for heavy-ion scattering // Phys. Rep. -1979. -Vol. 55. - № 3. - P. 183-254.
8. Angeli I. A consistent set of nuclear rms charge radii : properties of the radius surface R(N,Z) // At. Dat. Nucl. Dat. Tables. - 2004. - Vol. 87. - № 2. - P. 185-206.
9. H. de Vries, et al. Nuclear charge-desity-distribution parameters from elastic electron scattering // At. Dat. Nucl. Dat. Tables. - 1987. - Vol. 36. - № 2. - P. 495-536.
10. FrObrich, P. Fusion and Capture of Heavy ions above the barrier: Analysis of experimental data with the surface friction model / P. FrObrich // Phys. Rep. - 1984. - Vol. 116. - P. 337400.
ЧУШНЯКОВА Мария Владимировна, аспирантка кафедры физики и химии.
ГОНЧАР Игорь Иванович, доктор физико-математических наук, профессор (Россия), профессор кафедры физики и химии.
АРОНОВА Тамара Алексеевна, кандидат физикоматематических наук, доцент (Россия), доцент кафедры физики и химии.
Адрес для переписки: tamara.aronova@yandex.ru
Статья поступила в редакцию 29.04.2013 г.
© М. В. Чушнякова, И. И. Гончар, Т. А. Аронова
Книжная полка
519.2/В88
Вуколов, Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL : учеб. пособие по специальности «Менеджмент организации» / Э. А. Вуколов. -2-е изд., испр. и доп. -М. : Форум, 2012. -462 с.
Книга является учебно-методическим пособием по теории вероятностей, статистическим методам и исследованию операций. Приведены необходимые теоретические сведения и подробно рассматривается решение задач прикладной статистики с использованием пакета STATISTICA. Излагаются основы симплекс-метода и рассматривается решение задач исследования операций средствами пакета EXCEL. Приводятся варианты заданий и методические разработки по основным разделам статистики и исследования операций.
