CC BY
39
ФИЗИКА
Вестн. Ом. ун-та. 2013. № 4. С. 75-78. УДК 539.173
М.В. Чушнякова, И.И. Гончар, С.Н. Крохин
АНАЛИЗ РЕАКЦИИ СЛИЯНИЯ 160+160 С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ Б18Т001УЕ
Проанализирована функция возбуждения реакции слияния 16О+16О с помощью модели БШТОБГУБ. В этой модели процесс столкновения тяжёлых ионов описывается стохастическими динамическими уравнениями, в которых учтены диссипация, тепловые флуктуации и эффекты памяти. Для силы трения принята квадратичная зависимость от производной ядерной части ион-ионного потенциала (модель поверхностного трения). Эта часть потенциала рассчитывается с помощью модели двойной свёртки М3У ЖЖ-сил с плотностями ядерной материи. Было выявлено, что функция возбуждения весьма чувствительна к диффузности распределения плотности и малочувствительна к динамике процесса.
Ключевые слова: реакции слияния тяжёлых ионов, стохастические уравнения, модель двойной свёртки.
В работах [1; 2] была развита модель, описывающая столкновение тяжёлых ионов, которую мы называем здесь DISTODIVE (DInucleus STOchastic DIssipatiVe Evolution). Это траекторная модель, в которой относительное движение сталкивающихся ионов моделируется как движение броуновской частицы в центральном поле под действием флуктуационной и диссипа-тивной сил. Флуктуации носят сугубо тепловой характер, так что квантовые аспекты столкновения игнорируются. Такое приближение хорошо оправдано, когда сечения захвата (слияния) превосходят примерно 100 мб.
В модели есть опция, позволяющая учитывать конечное время корреляции случайной силы тс и, соответственно, запаздывающее трение. Сила трения характеризуется амплитудным коэффициентом KR и считается пропорциональной квадрату производной от ядерной части ион-ионного потенциала (модель поверхностного трения). Эта часть потенциала рассчитывается в рамках модели двойной свёртки с M3Y NN-силами, зависящими от плотности. Учитывается также конечный радиус обменной части нуклон-нуклонного взаимодействия.
В работе [1] с помощью простейшего варианта модели была сделана попытка продвинуться в решении проблемы, которая сформулирована в работах [3; 4]. Эта проблема состоит в том, что для согласования расчётных сечений захвата с экспериментальными требуется аномально большая диффузность Вудс-Саксоновского профиля для ядро-ядерного потенциала. Расчёты, проведённые в [1], показали, что сечения захвата для сильно асимметричных реакций 16C+92Zr, 144Sm, 208Pb могут быть описаны с помощью потенциала двойной свёртки с M3Y NN-силами. Этот потенциал, имеющий нормальную (малую) диффузность, успешно применялся для анализа данных по упругому рассеянию [5]. Обнаруженная в [3] аномально большая диффузность была следствием того, что при анализе данных игнорировался диссипативный характер столкновения ядер при энергиях выше среднего кулоновского барьера.
Использованная в работе [1] траекторная модель была довольно упрощённой. В ней игнорировались тепловые флуктуации и эффекты памяти. Ответу на вопрос, до какой степени эти два аспекта важны при расчёте сечений захвата, была посвящена работа [2]. Оказалось, что учёт флуктуаций меняет сечения в пределах 5 % как с мгновенным трением, так и с запаздывающим, а учёт памяти приводит к росту сечений на 1015 % для реакции 16C+92Zr и на 20-30 % для реакции 16C+20SPb . Все уравнения и алгоритм динамического моделирования, использованные в данной работе, полностью совпадают с [2].
© М.В. Чушнякова, И.И. Гончар, С.Н. Крохин, 2013
В данной работе мы концентрируемся на анализе функции возбуждения захвата в симметричной реакции 1бС+1бС. Мы надеемся, что такой анализ позволит определить значения параметров распределения материи в 1бО, амплитуду коэффициента трения, соответствующего межцентровому расстоянию, а также время корреляции случайной силы, соответствующей межцентровому расстоянию.
Результаты экспериментов по измерению сечения слияния в исследуемой реакции опубликованы в работах [б—8]. Они показаны на рис. 1 вместе с результатами наших разведочных расчётов, в которых не учитывались флуктуации. Напомним, что здесь и дальше мы представляем только сечения надбарьерного слияния (и > 90 мб). На этом рисунке главное для нас то, что данные всех трёх экспериментов плохо согласуются друг с другом. Поэтому мы выбрали для дальнейшего анализа результаты самой свежей работы [8]. Удивительно, что такой разнобой в данных не вызывает беспокойства экспериментаторов, тем более что для этих измерений не нужно иметь мощный ускоритель. Наши разведочные расчёты, выполненные без флуктуаций, неплохо согласуются с результатами [8], однако мы предпочитаем исследовать вопрос на более количественном уровне.
Ядерная часть потенциала, используемого в нашей модели, вычисляется с помощью двойной свёртки М3У ЛТЛТ-сил с плотностью ядерной материи. Алгоритм вычисления подробно описан в [9; 10] (в последней работе опубликован компьютерный код для вычисления потенциала). В данной работе мы используем нуклон-нуклонные силы с плотностной зависимостью СОМ3У1 (см. табл. 2 в статье [10]). Ион-ионный потенциал зависит от параметров распределения плотности ядерной материи (мы предполагаем, что для кислорода-1б распределение нейтронов не отличается от распределения протонов). Это распределение мы задаём в виде Ферми-функции
Г (у-Ял М"1
Ра (у) = Ро 11 + ехР
(1)
Здесь параметр р0 определяется условием сохранения числа нуклонов, а радиус половинной плотности Яа и диффузность аА определены весьма неоднозначно. В экспериментах по электронному рассеянию определяется среднеквадратичный зарядовый радиус Ятд , а затем распределение заряда в ядре аппроксимируют Ферми-функцией с параметрами Яд и ад .
Мы варьируем ад как свободный параметр, тогда Яд находится из определения Ята по формуле
= 13 2 7ж2а2д Яа = V 5 Ята 5
(2)
Эта формула получается в первом приближении по малому параметру п2а2дЯ~2 . Далее принимается, что ЯА = Я и
2 2 а„ = ад -
2 2 N
, < У > — < У > —
а 7П I ар дп ^
(3)
Здесь < у2 >= 0.76 фм2 и < у2 >= 0.11 фм2
ар ап
[11] представляют собой среднеквадратичные радиусы распределения заряда в протоне и нейтроне соответственно. Данные о
Ята взяты нами из недавнего обзора [12].
_а Е
25 30 Е (Ме\/)
с.т. х '
Рис. 1. Сравнение зависимости экспериментальных сечений захвата (квадраты [5]; треугольники [6]; кружки [7])
от энергии столкновения в системе центра масс Ес т с расчётом без флуктуаций и памяти (сплошная ломаная линия). аА = 0.400 фм, КЯ = 4.0 • 10-2 МеУ-1 • ж
1в0 + 1б0
Е
600
400
200
Ехр1987 ТЬеогу
—А— ад=0.50 1т —•—а„=0.40 Лп
11
12 13 Е т (МеУ)
14
Рис. 2. Сравнение зависимости экспериментальных сечений захвата (открытые кружки с погрешностями [7])
от энергии столкновения в системе центра масс Ес т
с расчётами, в которых учтены флуктуации, но нет задержки трения (сплошные кружки - аА = 0.400 фм, сплошные треугольники - аА = 0.500 фм.
КЯ = 3.0 -10-
МеУ-1 • )
Анализ реакции слияния 16О+16О с помощью модели DISTODIVE
77
Результаты расчётов для двух разных значений параметра aA с учётом флуктуа-ций, но без учёта памяти представлены на рис. 2 в сравнении с экспериментальными данными работы [8]. Видно, что общий ход энергетической зависимости рассчитанных сечений такой же, как на эксперименте, однако второй вариант расчёта (aA = 0.400 фм) заметно лучше согласуется с данными, чем первый (aA = 0.500 фм). Для количественной оценки степени согласия теории с экспериментом мы используем критерий Пирсона.
Значения xB в зависимости от диффузности aA собраны в табл. 1. Виден ярко выражен-
2
ный минимум %v при значениях aq между 0.455 и 0.500 фм. Эти значения диффузности довольно близки к aq = 0.465 фм из обзора [13]. Разумеется, и радиусы половинной плотности заряда весьма близки (Rq = 2.608
фм в обзоре [13]). Однако в [13] значения диффузности и радиуса получены из данных по электронному рассеянию, тогда как наши значения основаны на теоретическом анализе экспериментальных функций возбуждения сечения слияния.
Рассмотрим теперь влияние амплитуды радиального трения KR на результаты расчётов. В обзоре [14] было получено хорошее согласие теории с экспериментом примерно для 100 функций возбуждения при
КЛ = 3.5 • 10 2 МеУ 1 • zs . Поэтому мы варьируем Кк вблизи этого значения. Результаты представлены в табл. 2. Видно, что хХ остаётся в пределах единицы при изменении Кк вдвое. Вряд ли следует принимать всерьёз уменьшение хХ от 0.59 до 0.45. Такая нечувствительность сечений захвата к силе радиального трения объясняется тем, что для лёгкой системы 16О+16О барьер слияния находится при большом межцентровом расстоянии (примерно полторы суммы радиусов половинной плотности (см. табл. 1)). В результате энергия, диссипированная к тому времени, когда система преодолевает барьер, составляет малую долю от его высоты.
Последний неопределённый параметр нашей модели - время корреляции случайной силы, которое совпадает с временем запаздывания коэффициента трения. В работе [15] отмечалось, что разумные значения этого времени не превосходят 0.2 зсек. Мы провели расчёты, варьируя время корреляции от нуля до этого значения, и не обнаружили значимой зависимости качества согласия теории с экспериментом (см. табл. 3). Причина здесь та же, что и в случае с коэффициентом трения, так как память приводит к эффективно меньшему значению коэффициента трения.
Таблица 1
Результаты %г -анализа рассчитанных функций возбуждения захвата в сравнении с данными [8] в зависимости от свободного параметра аА *
aA, фм 0.350 0.370 0.400 0.430 0.450 0.500 0.550
Ra , фм 2.873 2.815 2.719 2.610 2.531 2.307 2.678
aq, фм 0.412 0.429 0.455 0.482 0.500 0.545 0.591
rb0 , фм 8.22 8.24 8.30 8.38 8.42 8.55 8.63
UB0,МэВ 10.52 10.42 10.36 10.22 10.16 9.96 9.79
xb 3.0 2.1 1.2 0.53 1.0 3.7 7.6
Примечание. * Среднеквадратичный зарядовый радиус Rmq = 2.701 фм [12],
KR = 3.0 • 10 2 MeV 1 • zs . RB0, UB0 - радиус и высота кулоновского барьера при нулевом угловом
r
моменте.
Таблица 2
Результаты х2 -анализа рассчитанных функций возбуждения захвата в сравнении с данными [8] в зависимости от свободного параметра Кк при а = 0.482 фм и тс = 0
KR, 10-2 MeV-1 • zs 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
xB 0.59 0.56 0.53 0.52 0.50 0.45
Таблица 3
Результаты х2 -анализа рассчитанных функций возбуждения захвата в сравнении с данными [8] в зависимости от свободного параметра тс при ад = 0.482 фм и Кк = 3.0 10-2 МеУ-1 • zs
tc , zs 0.00 0.05 0.10 0.20
x2 0.53 0.55 0.57 0.60
Интересно посмотреть, как соотносятся между собой функции возбуждения, рассчитанные с помощью О18ТОО1УЕ и в рамках модели проницаемости одномерного параболического барьера. Такое сравнение проведено на рис. 3. Согласие между сечениями, рассчитанными с помощью совершенно различных моделей, поразительное.
Рис. 3. Зависимость сечения захвата от энергии столкновения в системе центра масс Ес т
(сплошная линия - расчёт с помощью модели проницаемости параболического одномерного барьера, открытые кружки - расчёт й^ТСОУЕ, в котором учтены флуктуации, но нет задержки трения. аА = 0.550 фм,
К = 3.0 • 10-2 МеУ-1 • zs)
Результаты нашей работы можно сформулировать следующим образом. С помощью модели О18ТОО1УЕ был проведён анализ функции возбуждения захвата для реакции 1бС+1бС. Процесс столкновения тяжёлых ионов описывается стохастическими динамическими уравнениями с учётом эффектов памяти. Для силы трения используется квадратичная зависимость от производной ядерной части ион-ионного потенциала (модель поверхностного трения). Эта часть потенциала рассчитывается с помощью модели двойной свёртки. В качестве ЛГЛГ-сил используется хорошо микроскопически обоснованная М3У версия с конечным радиусом обменного слагаемого и плотност-ной зависимостью. Результаты %г -анализа рассчитанных функций возбуждения захвата в сравнении с данными [8] показали, что функция возбуждения весьма чувствительна к величине диффузности распределения заряда ач (а значит, и плотности аА) и малочувствительна к динамике процесса. Наи-2
лучшее значение х заметно меньше единицы и достигается при ад = 0.482 фм, что
находится в согласии со значением ад = 0.465 фм, которое получено из данных
по электронному рассеянию [13].
М..В. Чушнякова благодарит фонд Д.Б. Зимина «Династия» за финансовую поддержку.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Chushnyakova M. V., Gontchar I. I. Heavy ion fusion: Possible dynamical solution of the problem of the abnormally large diffuseness of the nucleus-nucleus potential // Phys. Rev. C. 2013. № 87. 014614.
[2] Chushnyakova M. V., Gontchar I. I. Memory versus fluctuations in heavy ion fusion // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. 2013. 095108. P. 40.
[3] Newton J. O., Butt R. D., Dasgupta M, Hinde D. J., Gontchar I. I., Morton C. R., Hagino K. Systemat-ics of precise nuclear fusion cross sections: the need for a new dynamical treatment of fusion? // Phys. Lett. 2004. № 219. P. 586.
[4] Newton J. O., Butt R. D, Dasgupta M, Hinde D. J., Gontchar I. I., Morton C. R. and Hagino K. Systematic failure of the Woods-Saxon nuclear potential to describe both fusion and elastic scattering: Possible need for a new dynamical approach to fusion // Phys. Rev. C. 2004. № 70. 024605.
[5] Satchler G. R. Heavy-ion scattering and reactions near the Coulomb barrier and "threshold anomalies" // Phys. Rep. 1991. № 199. P. 147-190.
[6] Tserruya I., Eisen Y., Pelte D., Gavron A., Oeschler H., Berndt D., Harney H. L. Total fusion cross section for the 16O+16O system // Phys. Rev. 1978. № 1688. Р. 18.
[7] Kovar D. G., Geesaman D. F., Braid T. H., Eisen Y, Henning W., Ophel T. R., Paul M., Rehm K. E., Sanders S. J., Sperr P., Schiffer J. P., Tabor S. L., Vigdor S. and Zeidman B., Prosser, Jr, F. W. Sys-tematics of carbon- and oxygen-induced fusion on nuclei with 12<A<19 // Phys. Rev. 1979. № 1305. Р. 20.
[8] Kuronen A., Keinonen J., Tikkanen P. Cross section of 16O+16O near the Coulomb barrier // Phys. Rev. 1987. № 591. Р. 35.
[9] Gontchar I. I., Dasgupta M., Hinde D. J., Newton J. O. Double folding nucleus-nucleus potential applied to heavy-ion fusion reactions // Phys. Rev. C. 2004. № 69. 024610.
[10] Gontchar I. I., Chushnyakova M. V. A C-code for the double folding interaction potential of two spherical nuclei. // Comput. Phys.Commun. 2010. № 181. Р. 168-182.
[11] Satchler G.R., Love W.G. Folding model potentials from realistic interactions for heavy-ion scattering // Phys. Rep. 1979. № 55. Р. 183-254.
[12] Angeli I. A consistent set of nuclear rms charge radii: properties of the radius surface R(N, Z) // At. Dat. Nucl. Dat. 2004. Tables 87. Р. 185-206.
[13] Vries H. de, Jager C.W. de, Vries C. de. Nuclear charge-density-distribution parameters from elastic electron scattering // At. Dat. Nucl. Dat. 1987. Tables 36. Р. 495-536.
[14] Frobrich P. Fusion and capture of heavy ions above the barrier: analysis of experimental data with the surface friction model // Phys. Rep. 1984. № 116. Р. 337-400.
[15] Gegechkori A.. E., Anischenko Yu. A., Nadtochy P. N., Adeev G. D. Influence of non-Markovian effects on the fission rate and time // Phys. At. Nucl. 2008. № 71. Р. 2007-2017.
