CC BY
65
СДВИГ ИЛИ ОТРЫВ?
В. П. ДЬЯКОВ, кандидат технических наук ВНИИЗиЗПЭ
На заре земледельческой механики её основоположник В.П. Горячкин, опираясь на наблюдения за процессом резания металлов, заключил, что основной вид деформации почвы под воздействием клина
— сдвиг. Однако позднее В.В. Бородкиным, Г.Н. Си-неоковым и В.Г. Карлохиным [1] было замечено, что все суглинистые и глинистые почвы под воздействием клина деформируются путем отрыва, а не сдвига. Сложившееся мнение о том, что каждый материал может обладать только одним видом сопротивления разрушению (сопротивление отрыву, обусловленное преимущественно действием нормальных растягивающих напряжений, или сдвигу, связанное в основном с касательными напряжениями), не позволяло найти общее решение вопроса о прочности материала. Поэтому в середине прошлого столетия в теории о сопротивлении материалов [2] и механике почв [1] было выдвинуто иное, экспериментально обоснованное предположение, что каждый материал (металл, почва) в зависимости от того, в какие условия он будет поставлен, может разрушаться как путем отрыва, так и путем сдвига, и, следовательно, может обладать как тем, так и другим видом сопротивления. Поскольку для почвообрабатывающих машин получение стружки почвы нужного типа и строения при минимальных затратах энергии имеет первостепенное значение, вопрос о механизме образования предельного напряженно-деформированного состояния в почве требует подробного рассмотрения.
Почвы, как и грунты, в отличие от сплошных тел
— дисперсная среда. Они оказывают сопротивление деформации не только сцеплением между минеральными частицами и агрегатами, но и трением между ними при их относительном сближении и перемещении.
Минеральный скелет почв включает [3] два различных компонента — весьма прочные твердые частицы и находящиеся в различном (в зависимости от влажности) состоянии связывающие пленки из коллоидных или других цементирующих веществ. Их связывающее и клеящее действие проявляется в зонах контактов частиц. Структура скелета такова, что связывающие пленки, удерживая твердые частицы от возможного соскальзывания вниз, передают от частиц к частице напряжения, появляющиеся в скелете от собственного веса или внешней нагрузки. Важная особенность водноколлоидных связей между частицами дисперсной среды — их различие в сопротивлении сжатию (сдвигу) и растяжению, что существенно сказывается как на прочностных, так и на деформационных свойствах почвы (грунта).
Согласно [4], соотношение модулей сжатия и растяжения Е у глин достигает 4, а у суглинка — 3.
Разница в 25 % объясняется тем, что в последнем случае межчастичные силы взаимодействия и соответственно сопротивление разрыву связей значительно меньше, чем в первом. Из этого следует, что с уменьшением связности различие в значениях модулей и Е будет возрастать. Поэтому для несвязных, сыпучих почв соотношение Е^Е^аст может достигать бесконечности, поскольку у таких почв Ераап& 0.
В общем наиболее типичном в пределах практического применения случае клинообразный рабочий орган в виде перемещающейся горизонтально наклонной плоскости должен внедриться в почву и отделить от неё часть (пласт) с последующим подъемом её на определенную высоту. При этом клин совершает два вида работы: уплотнение, когда частицы почвы перемещаются перпендикулярно к рабочей грани и подъем.
Вопрос о механизме первого вида работы до сих пор служит камнем преткновения для различного рода теоретических исследований, поскольку в этом процессе создается напряженно-деформированное состояние, обусловливающее один из видов потери прочности почвы.
Сжимаемость — одно из характерных свойств почвы, которое обусловлено следующими физическими причинами:
упругостью кристаллической решетки частиц;
уплотнением, то есть уменьшением пористости при более компактной упаковке;
изменением физического состояния, сопровождающимся уменьшением объема.
Упругость частиц присуща всем без исключения почвам. Она зависит от минералогического состава частиц, но обусловливает, как и изменение физического состояния, лишь незначительную долю общей сжимаемости почвы. В основном же последняя связана с процессом перегруппировки твердых частиц, сопровождающимся уменьшением пористости почв. Сопротивление перемещению частиц при перегруппировке и разрушению сформировавшейся структуры оказывают внутренние структурные связи в почве. Их наличие, жесткость (кристаллизационные), упругость (водно-коллоидные), прочность и характер — важные характеристики, определяющие поведение (хрупкость или пластичность) почвы под нагрузкой.
Второй фактор, повышающий сопротивление почвы деформации, — внутреннее трение. Оно представляет собой сопротивление взаимному перемещению и сближению частиц и является функцией нормальною давления, передаваемого на твердый скелет почвы. Для песчаной сыпучей почвы с жестким скелетом, процесс сжатия протекает быстро и давление после приложения нагрузки полностью передается на ее скелет. Для глинистой почвы величина трения зависит от того, какая часть внешней нагрузки передалась на скелет. Если часть нагрузки будет
восприниматься водой или воздухом, заполняющим поры, то сопротивление трению уменьшается.
При внедрении в почву лезвие и рабочая грань клина перемещают частицы почвы нормально своим плоскостям: лезвие — по направлению движения клина, рабочая грань — под углом 90° - а к нему (а — угол клина). Вначале сдвигаются частицы, непосредственно контактирующие с клином, поскольку силы трения и сцепления между ними преодолены нагрузкой, передаваемой клином. Перемещение сопровождается перегруппировкой частиц в виде структурной деформации, при которой осуществляется взаимное проникание частиц в промежутки между ними, протекающее наподобие диффузии. Деформирующие напряжения воспринимаются соседними неподвижными частицами и передаются внутрь пласта со скоростью распространения упругих колебаний в почве. В процессе перемещения волна деформирующих напряжений преодолевает непрерывно возрастающее сопротивление, оказываемое трением и сцеплением между частицами. Там, где деформирующие напряжения превысят силы сопротивления, происходит аналогичная перегруппировка и проявление активной реакции почвы путем перестройки частиц относительно направления действия напряжения, их сближение и уплотнение, в результате чего образуется пространство с повышенным сопротивлением. Если последнее выше действующих напряжений, волна упругих напряжений отражается как от стены и возвращается обратно. При встрече отраженной волны с реальной происходит их интерференция и образование стоячей волны. По ее фронту образуется контур, ограничивающий некоторую поверхность из наиболее уплотненной почвы, с избирательной пропускной способностью (проницаемой для воды и воздуха и непроницаемой для частиц твердой фазы). Частицы твердой фазы, перемещаясь в зависимости от положения по отношению к граничному контуру на различные расстояния, вытесняют соответствующее количество воды и (или) воздуха за его пределы. Это приводит к повышению концентрации частиц твердой фазы с уменьшением абсолютного и относительного объема воды и (или) воздуха, а также к увеличению плотности почвы. В зависимости от величины сцепления и влажности, такие перемещения могут происходить в фазе как структурных, так и структурно-упругих деформаций. Уплотнение почвы внутри граничного контура будет происходить до тех пор, пока давление со стороны ограничивающей поверхности не преодолеет это сопротивление.
Характер процесса уплотнения дискретных тел весьма различен. Он зависит от гранулометрического состава (песчаные и глинистые среды) и связности (сыпучие и связные тела). Общее свойство дискретных тел — наличие остаточной деформации, то есть они не полностью подчиняются закону Гука [6].
Песчаные сыпучие почвы имеют жесткие контакты между твердыми минеральными частицами, непосредственное сжатие которых под действием нагрузки собственного веса незначительно. Внутреннее их трение невелико, но достаточно для удержания частиц скелета от падения вниз. При приложении внешней нагрузки оно нарушается, происходит скольжение одних частиц по другим и более мелкие попадают в поры между более крупными. В результате происходит их переупаковка в более плотное сложение, уменьшается пористость и увеличивается плотность почвы.
В действительности представленный процесс сжатия песчаной несвязной почвы реализуется при перемещении клина из положения I в положение II (рис. 1). За это время частицы а, Ь, си займут
Рис. 1. Схема образования напряженно-деформированного состояния несвязной почвы.
соответственно положения ах, Ьу с, и с1у У рабочей грани и у лезвия произойдет перегруппировка частиц с уплотнением и упрочнением почвы. Напряжения от клина через перемещающиеся частицы передаются во внутрь почвы. Поскольку она не связная, деформирующие напряжения, преодолевая только сопротивление трения между частицами, со скоростью распространения звука в почве достигают открытой поверхности. В результате структурной деформации частицы почвы устанавливаются базисными плоскостями нормально действующим напряжениям. Их сжатие, перегруппировка и упаковка будут происходить до тех пор, пока взаимное расположение частиц почвы, находящихся на открытой поверхности, не будет соответствовать минимуму свободной энергии, а в сжимаемом объеме почвы прекратится взаимное перемещение отдельных частиц. Такое состояние соответствует предельному напряжению — деформированному состоянию. Увеличение напряжений со стороны клина (дальнейшее перемещение) приведет к образованию площадки скольжения и подъему пласта почвы. Началом образования площадки разрушения в рассматриваемом сечении будет точка е — точка концентрации напряжений, обусловленных различными направлениями перемещения частиц почвы рабочей гранью и лезвием клина. Произойдет это во время /= /г/шп/, (1)
где А — глубина обработки; с — скорость распространения упругих напряжений (звука) в почве; /— угол наклона возможной площадки скольжения к дну борозды.
За время / клин пройдет путь:
Ь = -}1&т1, (2)
с
где V — скорость перемещения клина.
Площадка сжатия почвы Р^ определяется из выражения:
V (3)
=—bhcosasшJ с
где Ь — ширина обработки.
Из уравнения (3) следует, что чем больше скорость распространения напряжений в почве и угол клина и меньше сечение пласта, тем меньше площадка сжатия и, следовательно, размеры пласта и работа, затрачиваемая на сжатие почвы.
Связные почвы (глины, суглинки и супеси) отличаются от сыпучих тем, что их частицы связаны между собой адсорбированными пленками воды и коагулированными коллоидами с цементирующими веществами, вследствие чего эти почвы обладают относительно большей прочностью, обусловленной силами сцепления. Она больше зависит от плотности и непосредственно связанной с ней влажности. Поэтому картина сжатия связной почвы под воздействием клина несколько изменяется (рис. 2).
Рис. 2. Схема образования напряженно-деформированного состояния связной почвы: а — пластическая деформация; Ъ упругая деформация.
При внедрении клина в такую почву деформирующие напряжения со стороны рабочей грани и лезвия уже при весьма малых деформациях сжатия встречают значительное сопротивление сил сцепления и трения. Пока действием внешней нагрузки не разрушены структурные связи, наличие жестких цементационных связей обусловливает сопротивление почвы уплотнению.
Деформирующие напряжения передаются от частицы к частице в основном в фазе упруго-структурных деформаций без разрушения структурных связей. Скорость распространения упругих колебаний в связных почвах в 1.5...2 раза больше, чем в несвязных. Площадка сжатия почвы в фазах структурных и структурно-упругих деформаций определяется по уравнению (3).
Как и при сжатии сыпучей почвы, потеря прочности связной начнется также с точки концентрации напряжений. Она располагается на лезвии клина, поскольку интенсивность напряжений здесь в сог'а раз больше, чем на рабочей грани. Результат их действия
— образование трещин. При значении угла а клина 10...20°, как показывает опыт, трещины распространяются быстрее продвижения клина, а при а>20° разность их скоростей падает до нуля. В отдельных случаях пласт отделяется от массива почвы без образования видимых трещин и разрывов.
Вопрос о прогнозировании вида потери прочности почвы (отрыв или сдвиг) решим, рассмотрев предельное напряженно-деформированное состояние для связной и несвязной почвы.
Пусть в момент потери прочности почвы площадка пп разрыва пласта (точка М) и массива почвы наклонена к горизонту (дну борозды) под некоторым углом /(рис.З). На пласт через нормаль к рабочей грани клина действует движущая клин сила Р и сила тяжести £). Они создают на площадке пп напряжения: нормальные
"ч.
О = Об сое У+^ вш У) вш У / Ьа касательные у, (4)
r=^^Qs^aJ-FQXisJ)smJldЬ
где аЪ — поперечное сечение пласта.
Учитывая, что Р=Из1па' и (2=Ысош', где Ы— нормальное давление рабочей грани антифрикционного клина, у которого угол резания равен а, а угол трения о почву — и, систему уравнений (4) запишем в виде:
С = Ыйшф -У)/аЬ
г = Ы со5(0 -Т)/аЬ ^
Система уравнений (5) адекватна предельному напряженно-деформированному состоянию несвязной почвы. Здесь равнодействующее напряжение Р составляющих в и г (рис. 3) отклонено от нормали к площадке на угол А, определяемый из выражения: &А = г/в. (6)
Рис. 3. Схема составляющих напряжений, действующих на пласт (точка М).
Угол А. в механике грунтов называют углом отклонения. Он составляется полным напряжением для площадки и нормалью к ней. Максимальный угол отклонения — весьма важная характеристика напряженного состояния среды в данной точке, так как по мере его увеличения возрастает опасность потери прочности среды. Это обусловлено тем, что согласно теории Мора-Кулона, при некотором максимальном значении г/Сп сопротивление сдвигу среды достигает предельной величины, возникает площадка скольжения и происходит разрушение среды. Это возможно при условии
лении равном нулю. Полное напряжение на площадке разрыва для связной почвы обозначим Р её составляющие можно определить из уравнений
4»x>r/GK>tgU,
(7)
где и — угол внутреннего трения почвы; индекс п обозначает предельные значения г и в.
В случае А < I/ сдвига, при отсутствии дальнейшего усилия, не произойдет. Почва в этом случае будет разрушаться отрывом, поскольку ни какой силой, действующей в конусе трения тела и плоскости, сдвинуть тело по этой плоскости не возможно.
Процесс отделения пласта от массива становится ясным, если представить пласт в виде балки (рис. 4),
GC=G+P3 rc=r
а угол отклонения Ас из выражения
tgAc~G+K'
(8)
(9)
Рис. 4. Схема подъема пласта отрывом при условии невозможности его сдвига.
расположенной между неподвижной стеной и клином. Если угол клина а' будет равен 90°, то отрыв пласта при перемещении клина возможен при условии изгиба пласта. При а' >45° свободный конец пласта будет легко скользить по рабочей грани клина, вращаясь относительно контактирующей со стенкой плоскости.
Для связных почв в предельном напряженном состоянии к нормальному напряжению несвязных почв необходимо по Мору-Кулону добавить ещё величину давления связности Р Оно эквивалентно действию всех сил сцепления внутри почвы при внешнем дав-
Из анализа рис. 3 и зависимости (9) следует, что с увеличением связности почвы при постоянных сдвигающих усилиях г = const угол отклонения А уменьшается, то есть, чем больше связность почвы, тем больше вероятность потери её прочности через отрыв пласта. Кроме того, она возрастает (5) и с уменьшением угла клина а'. Однако величина этого параметра влияет на вид подъема пласта значительно меньше, чем связность почвы.
Согласно теории Мора [6] сопротивление материала сдвигу прямо зависит от нормальных напряжений, то есть величины касательных напряжений, которые могли бы вызвать сдвиг, зависят от нормальных напряжений:
R=c +tglf G, (10)
где с — напряжение сцепления.
Однако абсолютные значения нормального и касательного напряжений сами по себе не влияют на прочность. Если увеличить (рис. 3), например, для несвязной почвы пропорционально г и G, то их соотношение остается без изменений (tgA = const). Одностороннее увеличение G (связная почва) приводит к уменьшению угла отклонения, и, следовательно, к росту общего сопротивления почвы деформации: деформация отрывом более энергоемка, по сравнению со сдвигом.
Таким образом, на основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.
В предельном напряженно-деформированном состоянии почва деформируется сдвигом, когда угол отклонения результирующего напряжения от нормали к площадке скольжения превышает угол внутреннего трения почвы. В противном случае деформация происходит отрывом.
Затраты усилия на деформацию почвы сдвигом меньше, чем на деформацию отрывом.
Задача механики почв в аспекте минимальных затрат на обработку почвы — это определение условия возникновения предельного состояния почвы, заключающееся в поиске такого соотношения касательных и нормальных напряжений, при котором максимальный угол отклонения будет равен углу внутреннего трения.
Литература.
1. Синеокое Г.Н., Панов И.М. Теория и расчет почвообрабатывающих машин. — М.: Машиностроение, 1977.
2. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. — М.: Изд-во физико-математической литературы, 1962.
3. Денисов Н.Я. Природа прочности и деформации грунтов. Избранные труды. — М.: Стройиздат, 1972.
4. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. — М.: Высшая школа, 1978.
5. Горячкин В.П. Собрание сочинений в 3-х томах. — М.: Колос, 1968.
6. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. — М.: Госстройиздат, 1978.
