Самовоздействие гауссова пучка в жидкофазной микрогетерогенной среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

Естественные науки

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алейник А.Н., Арышев А.С. и др. Стимулированное излучение Смита-Парселла // Письма в ЖЭТФ. - 2004. - Т. 79. - № 7. -С. 396-399.

2. Potylitsyn A.P., Karataev P.V., Naumenko G.A. Resonant diffraction radiation from an ultrarelativistic particle moving close to a titled grating // Phys. Review E. - 2000. - V. 61. - № 6. - P. 7039-7045.

3. Doucas G., Kimmitt M.F., Brownell J.H., Trotz S.R., Walsh J.E. A new type of high-resolution position sensor for ultra-relativistic beams // Nucl. Instr. and Meth. Phys. Research A. - 2001. - V. 474. - P. 10-18.

4. Haeberlé O., Rullhusen P., Salomé J.-M., Maene N. Smith-Purcell radiation from electrons moving parallel to a grating at oblique incidence to the rulings // Phys. Review E. - 1997. - V. 55. - № 4. -P. 4675-4683.

5. Aryshev A., Kalinin B., Naumenko G., Potylitsyn A. e.a. Experimental investigation of coherent Smith-Purcell radiation from a «flat» grating // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Research B. - 2005. - V. 227. - P. 175-179.

6. Urata J., Goldstein M., Kimmitt M.F. e.a. Superradiant Smith-Pur-cell emission // Phys. Rev. Letters. - 1998. - V. 80. - № 3. -P. 516-518.

7. Потылицын А.П., Стриханов М.Н. Резонансное дифракционное излучение ультрарелятивистских частиц // Известия вузов. Физика. - 2002. - № 9. - С. 65-72.

8. Potylitsyn A.P. Resonant diffraction radiation and Smith-Purcell effect // Phys. Letters A. - 1998. - V. 238. - P. 112-116.

9. Smith S.J., Purcell E.M. Visible Light from Localized Surface Charges Moving across a Grating // Phys. Rev. - 1953. - V. 2. - № 4. -P. 1069.

УДК 535.211

САМОВОЗДЕЙСТВИЕ ГАУССОВА ПУЧКА В ЖИДКОФАЗНОЙ МИКРОГЕТЕРОГЕННОЙ СРЕДЕ

В.И. Иванов, Ю.М. Карпец, А.И. Ливашвили, К.Н. Окишев

Дальневосточный государственный университет путей сообщения. г. Хабаровск E-mail: kjum@festu.khv.ru

Теоретически рассмотрен нелинейно-оптический эффект самовоздействия гауссова пучка в микрогетерогенной среде с учетом электрострикционной и термодиффузионной нелинейностей.

Микрогетерогенные среды (суспензии, эмульсии) обладают целым рядом специфических механизмов кубичной нелинейности, обусловленных перераспределением компонент под действием падающего на среду излучения. Концентрационные потоки при этом могут быть вызваны, например, элек-трострикционными силами [1], термодиффузией [2].

Типичным нелинейно-оптическим эффектом, проявляющимся в средах с кубичной нелинейностью, является самовоздействие излучения, заключающееся, в частности, в образовании ограниченными в поперечном сечении пучками самонаведенной линзы. При этом может наблюдаться как фокусировка излучения (керровская нелинейность) так и дефокусировка (например, тепловое расширение среды). Как правило, линза, наводимая гауссовым пучком, обладает аберрациями, причем стационарное распределение показателя преломления среды может существенно отличаться от гауссова. Искажения пучка можно описывать в двух приближениях: аберрационном и безаберрационном. Во втором случае центральную часть линзы можно приближенно описать эффективным фокусом, в первом же случае задача решается обычно численными методами.

В данной работе получено точное решение, описывающее самонаведенную линзу в микрогетерогенной среде, в которой одновременно действуют два концентрационных механизма нелинейности - электрострикционный [1] и термодиффузи-

онный [2, 3]. Особенность данной задачи состоит в том, что концентрационный и тепловой потоки в среде термодинамически перемешаны.

Рассмотрим гетерогенную среду, состоящую из дисперсионной среды с коэффициентами поглощения а12=а и частиц дисперсной фазы с концентрацией С. Полагая толщину слоя среды й малой (ай<<1), температуру и концентрацию частиц можно считать постоянной по глубине среды. Распределение интенсивности падающего излучения в плоскости слоя имеет вид /=/0ехр(-г2/ю2), где а - радиус гауссова пучка, г - расстояние от центра пучка. В приближении линейной неравновесной термодинамики потоки 11 связаны линейно с термодинамическими силами X:

1=1

где ¿¡: - постоянные кинетические коэффициенты.

Изменение концентрации дисперсных частиц находим, решая систему балансных уравнений для концентрации частиц и теплового потока:

сррдТ / дг = -(у J1 +а10ехр( -г2 /а2), (1)

дС /дг = -(у( J 2 +Jз), (2)

где Т - температура среды, /1 и /2 - тепловой и концентрационный потоки соответственно, ср, р - удельные теплоемкость и плотность среды, /3=7Cgrad/ -электрострикционный поток, у=(2рЬ/сн) [1], (в, Ь -

Известия Томского политехнического университета. 2005. Т. 308. № 5

поляризуемость и подвижность микрочастицы соответственно, с - скорость света, п - показатель преломления среды). Изменения (пространственные) концентраций фаз предполагаем малыми - (5С/С0)<<1.

Выражения для концентрационного и теплового потоков запишем в следующем виде:

Зх = -Б11 Т -Б12 gradС,

J2 = -Б21 grad Т - Б22 grad С,

где Б д - кинетические коэффициенты;

Бп = Ь11/ Т2 - Ьпд(^Т_1)/дТ,

Б12 = -ЬпТ ~\д/л/ дС), Б21 = 121/ Т2 - Ь22д(р.Т-1)/дТ, Б22 =-Ь22Т-\д/л/ дС),

¡л - химический потенциал дисперсных частиц.

В установившемся режиме (дТ/д/=0,дС/д/=0), интегрируя (1, 2) в цилиндрической системе координат, получаем выражение для концентрации частиц и распределения температуры:

С = С0 + (/0/4Д*){7ДпС0 +

+aü2lY(-1)*(r2/co2)k /kk!},

(3)

Т = Т0 + уС0 Б12{ехр(-Я2/ а2) - ехр(-г2/ а2)}/Б* +

+а10 Б22 ^ (-1)'{(г2/а2)1' - (Я2/а2)11}/Б'кк!, (4)

к=1

где С0 - средняя концентрация частиц, Я - радиус цилиндрической кюветы с гетерогенной средой, Б'=(Б11Б22-Б12Б21) и использовано граничное усло-

вие Т(Я)=Т0. Полученное выражение позволяет рассчитать параметры гауссова пучка после прохождения слоя среды (в приближении слабой фазовой модуляции). В частности, в параксиальном приближении, разлагая (3), имеем для показателя преломления среды п (п0 - средний показатель преломления в отсутствии излучения):

п ип0 +10(уБ11С0(1-г2/а2)-Б21аг2)(дп/дС)/4Б*.

В слое среды толщиной й образуется тонкая линза с фокусом /

/ и 4Б* /ё10(уБ11С0 + Б21а)оТ2(дп/дС).

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы. Во-первых, в микрогетерогенной среде, состоящей даже из прозрачных (а=0) компонент при наличии ненулевых коэффициентов (Б21,Б12), электрострикционные потоки вызывают модуляцию температуры (4) и, соответственно, тепловые эффекты (например, тепловое расширение), которые могут полностью маскировать элек-трострикционный отклик. Во-вторых, пространственную модуляцию температуры среды необходимо учитывать при исследовании электрострик-ционной нелинейности в критических микроэмульсиях вблизи фазового перехода, где кинетические коэффициенты среды сильно зависят от температуры. В-третьих, электрострикционный и термодиффузионный отклики среды могут как усиливать, так и ослаблять друг друга в зависимости от знаков коэффициентов термодиффузии и электро-стрикции. Полученные выражения позволяют более точно рассчитать характеристики микрогетерогенной среды из экспериментальных данных о параметрах самонаведенной тепловой линзы [4].

k =1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Smith P.W., Maloney P.J., Ashkin A. Use a liquid suspension of dielectric spheres as an artificial Kerr medium // Opt. Lett. - 1982. -V. 7. - P. 347-349.

2. Бергер Н.К., Иванов В.И., Суходольский А.Т. О применении капиллярного термофореза в динамической голографии // Краткие сообщения по физике ФИАН СССР. - 1988. - № 10. - С. 11-14.

3. Ivanov V.I., Karpets Yu.M. Thermocapillary mechanism of laser beam self-action in a two component medium // Proc. SPIE. - 2000. - V. 4341. - P. 210-217.

4. Vicary L. Pump-probe detection of optical nonlinearity in water-in-oil microemulsion // Philos. Mag. B. - 2002. - V. 82. - № 4. -P. 447-452.