CC BY
17Динамика голографических решеток в микрогетерогенной среде с термодиффузионным и электрострикционным механизмами кубичной
нелинейности
Иванов В.И. fkjum@festu.khv.ru)
Дальневосточный государственный университет путей сообщения
Жидкофазные микрогетерогенные среды (суспензии, эмульсии) характеризуются наличием целого ряда специфических механизмов записи динамических голограмм, которые отсутствуют в твердотельных средах. В частности, к ним относятся концентрационные нелинейности, обусловленные каким-либо механизмом перераспределения компонент двухфазной среды в поле лазерного излучения. Например, это может быть электрострикционный эффект, состоящий в том, что в микрогетерогенной среде с различными показателями преломления компонентов на микрочастицы в электромагнитном поле действуют электрострикционные силы. В зависимости от знака поляризуемости микрочастицы могут втягиваться (если показатель преломления вещества дисперсной фазы больше, чем дисперсионной среды) или выталкиваться (в обратном случае) из областей с большей напряженностью электрического поля электромагнитной волны. Нелинейности такого типа исследовались теоретически и экспериментально в ряде работ [1-3]. Нелинейный отклик микрогетерогенной многокомпонентной среды может быть обусловлен термоиндуцированным механизмом дрейфа частиц в неоднородном температурном поле (термофорез в газах, суспензиях, эффект Соре в жидкофазных бинарных смесях) [4-6].
В данной работе рассмотрена динамика концентрационного кубичного нелинейного отклика двухфазной микрогетерогенной среды при наличии обоих (электрострикционного и термодиффузионного) вкладов.
Рассмотрим гетерогенную среду, состоящую из частиц дисперсной фазы с концентрацией С и жидкофазной дисперсионной среды (коэффициенты поглощения фаз положим равными (а12 = а)). Полагая толщину слоя среды d
малой (аd << 1), температуру и концентрацию частиц считаем постоянной по глубине среды. Распределение интенсивности падающего излучения в плоскости слоя, определяющее эффективность динамической голограммы, имеет вид I = 10 (1 + БтКх), где 10 = 2( 1112 )12, 11 и 12 - интенсивности записывающих волн,Л = 2пК-1 - период интерференционной картины. В приближении линейной неравновесной термодинамики потоки (тепловой J1 и
концентрационный J2) связаны линейно с термодинамическими силами X. [7]:
Jг =£ АЛ, (1)
г=1
где Ц. - постоянные кинетические коэффициенты. Для гетерогенной среды с градиентами температуры и концентрации дисперсных частиц имеем:
J1 = L11 gradT 1 + L12grad(цТ '), (2а)
J 2 = L21 gradT -1 + L22 grad (цТ-1), (2б)
Здесь ц - химический потенциал дисперсных частиц, Г - температура среды. Систему балансных уравнений для концентрации частиц и теплового потока запишем следующим образом:
cpрдГ / дt = - div J1 + al0 (1 + sin Kx), (3а)
дС / dt = - div( J 2 + J 3), (3б)
где cp , p - удельные теплоемкости и плотность среды, J3 = yV/ -
электрострикционный поток (у = (2рСц / сп), ц, в - поляризуемость и подвижность микрочастицы соответственно, с- скорость света, п - показатель преломления среды). Считая задачу одномерной и учитывая (1), решение уравнений (3) ищем в виде:
С(х, г) = С0 (г) + С1 (г)БтКх , (4а)
Т(х,г) = Т0(г) + тх{г)8тКх . (4б)
Здесь С0 и Т0 - средние значения концентрации частиц и температуры среды, амплитуды тепловой и концентрационной решеток предполагаем малыми - (С1/ С0 )<< 1, (V Т0 )<< 1.
Систему (2) перепишем в более удобном виде:
31 = -БпgradT - Д2gradC , (5а)
J2 = -Б21 gradT - Б22gradC . (5б)
Здесь введены следующие обозначения:
= - Ц11 / Т2 + Ц12д(цТ-1)/дТ, (6а)
D = L12T-1(дц / дС),
(6б)
£>21 =- 41/ Т2 + ЦДцТ -1)/ дТ, (6в)
£>22 = Ц22Т-1(дц / дС). (6г)
Используя (4-5), получаем систему уравнений для амплитуд С1 и Т1: Вводя новые обозначения
Лп = ДХК2 / срр, Л12 = Д2 К2 / ср, 00 = а/0 / с,р, (7)
А = £21К2, Л22 = В22 К2, 5 = у/0 К2, (8)
получаем следующую систему
(дТх/ дг) = Л11Т + Л12С1 + 00, (9а)
(д С х/ д г) = Л21Т1 + Л22 С! + 5 0, (9б)
Начальные условия:
Т1(0) = 0, С1 (0) = 0. (10)
Общее решение системы (9):
Т = Д ехр( - р1г) + Д ехр( - р2г) + Д, (11а)
С1 = С; - Л12-1 [£1 (Р1 + Лц) ехр(-р1?) + £2 (Р2 + Лц) ехр(-р2г)], (11 б) где Р12 = -0.5[(Лц + Л22) ± {(Лц + Л22)2 -4[Л]}12],
Tls =(50Л12 - Л.200)[Л]-1, С; = (00 Л21 - 50 Лц)[ Л]-1. Константы Д и Д находим, используя начальные условия:
£1 = (- С;Д2К2 / СрР + Д (Р2 + £пК2 / Срр))(Р1 - Р2 )-1, (12)
£2 =((КЧсрр-Т'(Р1 + £пК2/СрР)) -Р2)-1 . (13)
Для частиц с радиусом, много меньшим длины волны излучения X, показатель преломления среды пропорционален концентрации частиц:
п = п1(1 + ф8), (14)
где 8 = (п2 - п1 )/ п1 ; п1, п2 - показатели преломления вещества дисперсионной среды и дисперсной фазы соответственно, Ф = (4/3)пг3C - объемная доля дисперсной среды (Ф << 1), г - радиус микрочастиц.
Тогда эффективный параметр кубичной нелинейности среды:
п2* = Фпх8(дС; / дI), (15)
Для стационарного режима получаем:
п2= (4/3)лг3пДа£21К-2 - уЗДЛ]-1 . (16)
Как видно из (16), оба механизма могут или усиливать либо ослаблять друг друга в зависимости от знаков коэффициента термодиффузии и поляризуемости дисперсных частиц даже в отсутствии поглощения ( а = 0 ) . Таким образом, проведенный анализ демонстрирует зависимость динамики голографических решеток от вкладов обоих механизмов нелинейности, что можно использовать при интерпретации результатов нелинейно-оптических экспериментов в двухфазных средах [8].
Список литературы
1. Smith P.W., Maloney P.J., Ashkin A. Use a liquid suspension of dielectric spheres as an artificial Kerr meduim // Opt. Lett.- 1982. -Vol.7. - P.347-349.
2. Smith P.W., Ashkin A., Tomlinson W.J. Four - wave mixing in an artificial Kerr medium // Opt. Lett.- 1981.- V.6.- N.6. -P.284-286.
3. Freysz E., Claeys W., Ducasse A., Pouligny B. Dynamic gratings induced by electrostrictive compression of critical microemulsions // IEEE J. of Quant. Electr. -1986. - V.22.- N8. - P.1258-1262.
4. Giglio M., Vendramini A. Thermal lens effect in a binary liquid mixture: A new effect//Appl. Phys. Lett. -1974. -Vol. 25. -N.10. -P.555-557.
5. Визнюк С.А., Пашинин П.П., Прохоров А.М. и др. Обращение волнового фронта при четырехволновом взаимодействии в расслаивающемся растворе // Письма в ЖЭТФ. -1990. -Т. 51., вып.2. -С. 86-90.
6. Ivanov V.I., Karpets Yu.M. Thermocapillary mechanism of laser beam self-action in two component medium//Proceedings of SPIE.- 2000.- Vol. 4341, P. 210-217.
7. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика.- М.:Наука, 1976.
8. Vicary L. Pump-probe detection of optical nonlinearity in water-in-oil microemulsion // Philosoph. Mag.B. -2002. -Vol.82.- №4. -P.447-452.
