Самосогласованное стационарное состояние потока электронов в коаксиальных отражательных триодах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.92

САМОСОГЛАСОВАННОЕ СТАЦИОНАРНОЕ СОСТОЯНИЕ ПОТОКА ЭЛЕКТРОНОВ В КОАКСИАЛЬНЫХ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ТРИОДАХ

В.П. Григорьев, Т.В. Коваль, Р.Р. Рахматуллин

Томский политехнический университет E-mail: [email protected]

Рассмотрено стационарное состояние электронного потока и формирование виртуального катода в коаксиальном отражательном триоде в широком диапазоне ускоряющих напряжений. Исследована зависимость линейной плотности электронного тока и радиуса формирования виртуального катода от напряжения, геометрии диода и прозрачности анодной сетки для систем со сходящимся и расходящимся пучком. Проведен анализ и сравнение параметров таких коаксиальных систем.

Ключевые слова:

Коаксиальный диод, отражательный триод, поле пространственного заряда, электронный пучок.

1. Введение

В настоящее время для генерации мощного электромагнитного излучения широко применяются сильноточные электронные пучки. Особое внимание в этом плане заслуживают пучки со сверхпредельными токами, когда излучение происходит благодаря образованию виртуального катода (ВК). В этом случае существует возможность значительного повышения мощности излучения, что в основном и определяет повышенный интерес к таким системам (виркаторы и триоды с виртуальным катодом). Отличительной особенностью триодов с виртуальным катодом являются конструктивная простота, компактность и отсутствие внешнего магнитного поля [1]. Наиболее полно эти преимущества могут быть реализованы в триодах коаксиального типа.

На возможность генерации излучения в коаксиальных триодах со сходящимся пучком было указано в работах [2-4].

Генерация электромагнитного излучения возможна и в системах с расходящимся электронным пучком, когда радиус катода меньше радиуса анода, так как здесь также можно создать условия для образования виртуального катода. Причем в таких системах на первый взгляд более легко осуществить генерацию бездисперсионной ТЕМ-моды. Однако чтобы полностью использовать все преимущества той или иной геометрии коаксиальной системы для решения конкретных задач, в первую очередь необходимо провести сравнительный анализ по электронному току и условиям формирования ВК в зависимости от величины диодного промежутка, кривизны системы и ускоряющего напряжения.

В литературе вопросы стационарных состояний коаксиальных диодов наиболее полно рассмотрены для нерелятивистских ускоряющих напряжений [5]. Частично рассмотрены и ультрарелятивистские напряжения [6], что представляет интерес при использовании коаксиальных систем для накачки ульрафиолетовых лазеров. В то же время наиболее интересная с точки зрения генерации СВЧ-колеба-ний слаборелятивистская область ускоряющих напряжений практически не затронута. Кроме того, в

существующих работах полностью отсутствует анализ положения ВК либо проведен неверно [7].

В данной статье исследуются стационарные состояния электронного потока и образование ВК в коаксиальном триоде для различных геометрий (сходящийся и расходяйщийся электронный поток) в широкой области ускоряющих напряжений, включая слаборелятивистские. Катод, анод и ВК рассматриваются в виде коаксиальных цилиндров бесконечной длины, движение электронов одномерное по радиусу, скорость электронов на катоде и ВК равна нулю. При этом область ВК-анод рассматривается как обратный диод с бесконечной эмиссионной способностью.

Схема триода в цилиндрической системе координат (г,6,1) представлена на рис. 1.

ВК

„„-'' А

а б

Рис. 1. Схемы триодов с: а) расходящимся и б) сходящимся пучком

2. Основные уравнения

В указанных предположениях задача сводится к решению одномерного уравнения Пуассона для потенциала Ф(г)

1 3 Г г ^^(г) (1)

г ог ^ дг )

и уравнений движения. Для удобства воспользуемся очевидными интегралами движения в стационарном случае (д/д=0). Из закона сохранения энергии электрона следует то^г^-еФ^^соп^ и при Ф(гх)=0

У (г) - (еФ(г )/ тУ) = 1, (2)

а из уравнения непрерывности заряда при одномерном движении div/=0 вытекает

J = 2nrj = const, (3)

т. е. ток на единицу длины катода (линейная плотность тока) является постоянным на любом радиусе в диодном промежутке. Здесь p(r) и j(r)=p(r)v(r) соответственно плотность заряда и радиальной составляющей тока электронного пучка, v(r) - скорость электронов, y(r) - релятивистский фактор, m0 - масса покоя электрона, e - элементарный заряд, с - скорость света.

Из формул (2), (3) нетрудно установить связь между величиной J, плотностью заряда, скоростью и относительной энергией электронов y(r). В результате, исключая из (1) скорость и плотность заряда, перейдем к уравнению

IЦ r J_Y_

r dr { dr ) rjy2 -1

(4)

с граничными условиями: у(г)\,=ж=1 и (ду/дг)\=ш=0, отражающими нулевую скорость электронов на катоде и бесконечную эмиссионную способность катода. Относительная линейная плотность тока / определяется выражением

} -2Т ■ (5)

тс 1А

где 1а=17 кА - ток Альфвена.

Уравнение (4) с приведенными граничными условиями описывает стационарные состояния различных коаксиальных систем (Як<ЯА или Лк>ЛА) во всем диапазоне ускоряющих напряжений.

В пределе низких ускоряющих напряжений еФ0/т0с2<<1 реализуется нерелятивистский случай и уравнение (4) преобразуется к виду:

I А

r dr

dU dr

I

ryfm'

(6)

где и=еФ(г)/т0е2 - потенциал, нормированный на энергию покоя электрона, Ф0 - значение потенциала на аноде. Решение этого уравнения в виде

J = 14,64 -10-

Ф3

rf (Vr)

(7)

3. Анализ тока в диоде и положения ВК

Исследование тока в диоде и положение виртуального катода при различных ускоряющих напряжениях в зависимости от кривизны системы и конфигурации диода (рис. 1) проведено на основе численного решения уравнений (4, 6). Для решения использовался пакет программ МаНаЬ. При этом в области нерелятивистских напряжениях, еФ0/т0с2<<1, наши результаты по зависимости тока в диоде для сходящегося и расходящегося пучков сравнивались с выводами работы [5].

Результаты численного счета представлены на рис. 2-5.

1

я __ - - -

7

——■ 8

1 1.5 2 2 5 S

исследовалось в работе [5], где функция представлена в виде таблицы, а г0 - наибольший из радиусов {Лк, ЯА}. При \1п(ДА/Лк)\<<1 ур. (6) описывает плоский диод, а формула (7) переходит в хорошо известный закон Чайлда-Ленгмюра для плоского диода.

Отметим, что в приведенных выше уравнениях не учитываются эффекты, обусловленные собственными магнитными полями пучка. Эти эффекты в реальной коаксиальной системе могут быть важны для длинных высоковольтных диодов, где их влияние приведет фокусировке пучка по координате г. Что касается отражательных триодов, то здесь следует ожидать значительное ослабление этих эффектов из-за наличия тока отраженных от ВК электронов, нейтрализующего ток прямого тока.

Рис. 2. Зависимость относительной энергии от кривизны для: а) расходящегося и б_ сходящегося_ пучков. Кривые_1, 5 для 1=2; 2, 6 для 1=1; 3, 7для .1=0,5; 4, 8 для .1=0,05. Кривые 1-4 - релятивистский; 5-8 -нерелятивистский случай

Численные решения уравнений (4) и (6) пучка показаны на рис. 2 для диодного промежутка й=2 см. Зависимости относительной энергии исследуются от относительного параметра д, который определяется отношениями

Ra , d

s = — = 1 + —

R

R

R d s = — = 1+ —

R R

соответственно для расходящегося и сходящегося пучков. Из рис. 2 видно, чт/релятивистскими факторами можно пренебречь при /<0,1. С увеличением параметра кривизны увеличивается разница в решениях уравнений (4) и (6), т. е. релятивистские эффекты более сильно проявляются для диодов с расходящимся пуч-

а

б

ком. Из рис. 2 также следует, что при одинаковом параметре кривизны и ускоряющем напряжении в диодном промежутке линейная плотность тока в диоде с расходящимся пучком /а выше, чем линейная плотность тока ]'раа диоде со сходящимся пучком. Так при 5=2,5 отношение плотностей тока составляет /рви//а»2. Результаты расчетов при еФ0/т0с2<<1 находятся в хорошем согласии с работой [5].

На рис. 3 представлена зависимость релятивистского фактора от кривизны в области параметров {/ё}: 1=/ё=сош1. Эта кривая является универсальной при постоянном /ё для сходящегося и расходящегося пучков. С изменением параметра I меняется у(1), на рис. 2 кривые 1-4 и для ё=2 см соответствуют значениям 1=1 ё =4; 2; 1 и 0,1 А.

2.5

1.5-

1

2 -------

1 1.5 2 2.5 Э

Рис. 3. Зависимость релятивистского фактора от кривизны для расходящегося (1) и сходящегося (2) пучков при 1=1

Зависимость 1=16 от кривизны для разных значений релятивистского фактора: а) расходящийся; б) сходящийся пучок; 1) =1,1; 2) 1,05; 3) 1,02

Представляет интерес зависимость I от параметра кривизны. Из рис. 3 видно, что для сходящегося пучка I значительно ниже, чем для расходящегося пучка особенно при возрастании значения параметра 5. Увеличение тока диода может происходить с ростом ускоряющего напряжения, что и подтверждается зависимостью 1(5) для разных значений 7 на рис. 3.

Особый интерес в отражательных триодах представляет определение местоположения ВК. Для этого решались две задачи: прямая - для диодного промежутка реальный катод-анод, и при определенном токе обратная задача - для промежутка ВК-анод в предположении бесконечной эмиссионной способности ВК. Результаты исследования радиуса, на котором формируется виртуальный катод в отражательных триодах, представлены на рис. 4. Для расходящегося пучка расстояние анод-ВК ёА_ш больше, чем для сходящегося пучка, и с уменьшением геометрической прозрачности х анода ёА_вк увеличивается, т. к. ток и диодный промежуток находятся в обратной зависимости, например, для плоского случая Щ_вк [6]. Для сходящегося пучка формирование виртуального катода становится невозможным при параметре кривизны 5>2,2 при прозрачности анода 0,6 эта область становиться меньше: 5>2,0.

г/с1

\1 \

Н к \\\ \\ ч

3 2

1

1.5

2.5

Г/С|

О

\ \ \\ 1 \

х ■1

1

Рис. 5.

1.5

2.5

Зависимости относительных радиусов катода (1), анода (2) и ВК (3) от кривизны для разных прозрач-ностей анода: а) расходящийся; б) сходящийся пучок; кривая (-) -х=1; (--) -X =0,8; (-) -х =0,6

а

а

б

б

4. Заключение

Исследована зависимость линейной плотности электронного тока и радиуса формирования виртуального катода в отражательном триоде от напряжения, геометрии диода и прозрачности анодной сетки для сходящегося и расходящегося пучков.

Результаты расчетов дают возможность определить положение виртуального катода для систем с

расходящимся и сходящимся пучками и установить преимущества того или иного типа системы.

Стационарные параметры отражательных триодов изучены в широком диапазоне ускоряющих напряжений, включая наиболее интересный с точки зрения генерации мощных электромагнитных импульсов. В области нерелятивистских напряжений расчеты тока в диоде совпадают с результатами работы [5].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Диденко А.Н., Григорьев В.П., Жерлицын А.Г. Генерация электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом // В сб.: Плазменная электроника / Под ред. В.И. Курилко. - Киев: Наукова думка, 1989. - С. 112-131.

2. Григорьев В.П. Электромагнитное излучение в коаксиальном триоде с виртуальным катодом // Журнал технической физики. - 1994. - Т. 64. - № 7. - С. 122-129.

3. Антошкин М.Ю., Григорьев В.П., Коваль Т.В. Численная модель для исследования возбуждения аксиально-несимметричных волн в коаксиальных виркатора // Радиотехника и электроника. - 1995. - № 8. - С. 1300-1305.

4. Григорьев В.П., Коваль Т.В., Курьяков А.М. Усиление электромагнитных волн в коаксиальном триоде с виртуальным като-

дом // Радиотехника и электроника. - 1995. - № 9. -С. 1422-1427.

5. Langmuir I., Blodgett K.B. Currents limited by space charge between coaxial cylinders // Phys. Rev. - 1923. - V. 22. - P. 347-356.

6. Wheeler C.B. Space charge limited current flow between coaxial cylinders at potentials up to 15 MV // J. Phys. A: Math. Gen. - 1977. - V. 10. - № 4. - P. 631-636.

7. Рухадзе А.А., Рыбак П.В., Ходотаев Я.К., Шокри В. О предельных токах электронных пучков в коаксиальных системах // Физика плазмы. - 1996. - Т. 22. - № 4. - С. 358-366.

Поступила 14.04.2008 г.

УДК 535.36

ПЕРЕНОС ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РАЗОРВАННОЙ ОБЛАЧНОСТИ

Б.В. Горячев, С.Б. Могильницкий

Томский политехнический университет E-mail: [email protected]

Исследовано влияние параметров облачности на радиационный баланс атмосферы. Установлено, что наибольший вклад в альбедо облачной атмосферы вносят облака с максимальной степенью симметрии. Обобщен принцип инвариантности для рассеивающих сред неограниченных поперечных оптических размеров на случай пространственно ограниченных дисперсных сред. Определена зависимость радиационного баланса облачной атмосферы от оптических размеров облаков при постоянном балле облачности и введен параметр, характеризующий степень дробления облачности.

Ключевые слова:

Перенос оптического излучения, параметры облачности, рассеивающие среды, радиационный баланс, дробление облачности.

Облачные образования оказывают определяющее влияние на радиационный баланс атмосферы. Создание оптической модели разорванной облачности, которая учитывала бы многообразие и динамическую изменчивость факторов, определяющих оптические свойства облаков и радиационный баланс атмосферы, является сложной задачей [1-3]. Для расчета радиационного баланса атмосферы необходимо знание микрофизических и оптических характеристик отдельного облака (размеры облака, распределение по размерам частиц водного аэрозоля, оптические размеры, спектральная индикатриса рассеяния излучения, вероятность выживания кванта, слоистая структура и форма обла-

ка) вместе с параметрами пространственной структуры разорванной облачности (такими параметрами являются: степень перекрытия атмосферы облачными образованиями - балл облачности, оптическая толща, степень дробления и форма облаков). При определении причинно-следственных связей между физическими явлениями, принципиальное значение имеет однозначность традиционных или вновь вводимых параметров, относительно которых рассматриваются исследуемые явления.

В статье рассмотрены общие физические закономерности переноса излучения в разорванной облачности. Известно, что развитие облачных об-