CC BY
710
САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ГЕОДЕЗИЯ
Мария Леонидовна Синянская
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры высшей геодезии, тел. (383)343-29-11, e-mail: [email protected]
Рассмотрено историческое время, условия зарождения и становления геодезического знания в соответствии с греческой терминологией. Функциональной основой геодезии древнего времени было землемерие (геометрия) и землеразделение (геодезия). Из этого следует что основными сферами формирования и развития геодезии было земледелие (землеустройство, кадастр) и строительство, которые, как и геодезия этого времени носили сакральный характер, сущность которого представлена в статье.
Ключевые слова: сакральная геометрия, египетский треугольник, прямой угол, землеразделение.
SACRED GEOMETRY AND GEODESY
Maria L. Sinyanskaya
Siberian State Geodetic Academy, 630108, Russia, Novosibirsk, ul. Plahotnogo, 10, post-graduate student of the Department of higher geodesy, tel. (383)343-29-11, e-mail: [email protected]
Considered historical time, the conditions of the origin and formation of the geodesic knowledge in accordance with the Greek terminology. The functional basis of geodesy ancient time was lands measuring (geometry) and the land division (geodesy). From this it follows that the main spheres of formation and development of geodesy was agriculture (land management, cadastre) and construction, and geodesy this time were of a sacred nature, the essence of which is presented in the article.
Key words: sacred geometry, egyptian triangle, right angle, the land division.
Г еометрия для древнего времени стала основой организации пространства и времени, основой землеустройства и строительства различных сложных сооружений. Еще греческие философы Платон и Пифагор утверждали, что геометрия лежит в основе организации нашего мира и Вселенной в целом. Известен тезис Иммануила Канта (1724 -1804) «геометрия - форма чувственности». Внешняя форма чувственного созерцания - пространство. На нем основана геометрия. В древнее время геометрические знания такого рода вызывали священный трепет. Это составляло основы сакральной геометрии. Г еометрия представляет собой историческую первооснову эволюции человечества. Она позволяет понять и использовать пространственно -временные свойства и особенности окружающего мира. Открытие этих свойств и представление их языком геометрии происходило эмпирически, возможно на интуитивном уровне с сакральным наполнением геометрических образов.
Процветающие и могущественные цивилизации Месопотамии, древнего Египта имели фундаментальную и основательную систему землеустройства, а в древнем Риме - знаменитый римский кадастр. При межевании, строительстве городов, возведении храмов, дворцов и других сооружений, геометрические
построения (фигуры прямоугольника, квадрата, треугольника) на поверхности Земли имели основополагающее значение, их важнейшим составным элементом был прямой угол. Он стал главной геометрической фигурой во всех видах строительства и землемерия, сформировал фундаментальное «прямоугольное» свойство всей вторичной среды.
В древнем Египте существовала легенда о мифическом фараоне Сизострисе, который повелел разделить все земли древнего Египта на квадраты, раздать их земледельцам и взимать соответствующие налоги. Все древние системы межевания представляли собой, как это отмечено в повелении Сизостриса, деление земельных угодий на организованную и упорядоченную систему квадратов. Оно было получено в результате размежевания земельных угодий по методу центуриации.
Но для построения квадрата был необходим прямой угол. В древнем мире разбивка земельных угодий производилась на квадраты - центурии. Кроме этого, прямой угол был важнейшей частью без которой было невозможно построить прямоугольные сооружения на земле. Строить прямой угол на земле можно было только с помощью какой-либо измерительной системы, инструмента [1, 3].
Сам прямой угол, считавшийся у древних греков фигурой (а не величиной), использовался повсеместно, в том числе при строительстве городов. В современном градостроительстве полагают, что прямоугольная застройка городов начинается с Гипподама Милетского. В V в. до н. э. он сделал планировку города прямоугольной застройки с сетью улиц, пересекающих друг друга под прямым углом и ориентированных по странам света. По его системе были построены греческие города Приена, Тимгад и др., а также г. Пальмира. Фигуры квадрата и прямоугольника стали повсеместно использоваться при строительстве городов, начиная с древней Греции. Система прямоугольной планировки городов встречалась также много ранее в Индии и Китае [1, 3].
Так в китайском трактате «Чжоу ли», содержащем сведения о городах XII-IX вв. до н.э., сообщается, что «столичный Лой (Лоян) был квадратным в плане, имел девять широтных и девять меридиональных улиц» (рис. 1) [1, 2].
Квадратные основания были также присущи древним сакральным сооружениям, в том числе трем великим Гизехским пирамидам (Хеопса, Хефрена и Микерина). В древнее время квадрат являлся в некоторой мере сакральной фигурой. Когда индусы собирались возвести какое-либо культовое сооружение, они сначала отмечали на земле простой геометрический чертеж, определяя должным образом направления на восток и запад и строя на их основании квадрат. Квадрат представлялся как базовая форма, вместилище и основа проявленного мира, форма порядка и совершенства, опора геометрии пространства. Эта фигура символизировала стабильность. В индуизме квадрат характеризовал упорядоченную Вселенную. Квадрат связан с такими понятиями, как сакральное число 4, равенство, простота, прямота, порядок, мудрость, честь, земля. Квадрат служил моделью многих храмовых сооружений (зиккурат, пирамида, пагода, церковь), которые в свою очередь рассматривались как образ мира.
Рис. 1. План г. Лоян
Реализация размежевания земельных угодий и строительных площадок фигурами прямоугольной формы осуществлялась с помощью землемерных крестов (египетского креста - рис. 2 и римской громы - рис. 3) [1, 3].
Рис. 2. Египетский крест
Рис. 3. Римская грома
С помощью этих приборов строились прямые углы при делении земельных угодий, проведении улиц под прямым углом, а также при строительстве дорожных систем (древний Рим), в которых углы поворота делались прямыми [1, 2].
В глубокой древности, в Египте, Месопотамии, Вавилоне жрецы владели секретами построения прямоугольного треугольника, стороны которого определялись соотношением 3: 4: 5. Спустя 2000 лет Пифагор нашел доказательство теоремы о соотношении сторон а2 + Ь2=е2 прямоугольного треугольника - знакомство с которым Пифагор имел, когда он был в Египте и общался с их жрецами и писцами. Пифагор также нашел формулу подсчета групп трех чисел, соответствующих сторонам треугольника. Но самое удивительное, что такого рода группы троек длин сторон священного треугольника египтяне могли подбирать, когда им нужно было проектировать храмы и пирамиды. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 получил в Египте
название «священного» треугольника, а позже, начиная с греков - египетского. Сущность египетского треугольника, его смысл, нашел широкое применение в землеустройстве. Использовался для разбивки земельных угодий. На основе египетского треугольника создавался «веревочный шаблон» для построения прямого угла, т. е. на мерной веревке маркировались отрезки в 3, 4, 5 единиц длины. При вынесении прямого угла в местах маркировки выставлялись колышки, натягивавшие веревку, в результате получался египетский треугольник, а в точке, где соединялись 2 катета (3, 4) - прямой угол.
Квадрат и прямоугольный четырехугольник стали основой деления земельных угодий не только по простоте геометрической формы, но и по причине простоты формулы определения площади, соответственно как квадрата стороны или произведения его сторон а*Ь. При делении этих фигур диагональю получаются 2 равных прямоугольных треугольника, площади которых равны половине соответственно квадрата стороны или произведения двух сторон (% а2 или % а*Ь). Из последнего вытекает, что площадь любого треугольника, в котором известна высота И, будет иметь вид Б = % а*И. Это позволяло древним землемерам использовать при делении земельных угодий на участки не только квадраты, но и треугольники. Но при этом необходимо было в таких треугольниках проводить дополнительную линию (высоту И), чтобы иметь возможность определять площадь, в соответствии с которой можно было взимать налоги. Позже, в I в. н.э., Героном Александрийским была предложена формула определения площади треугольника по трем известным сторонам:
S2 = р(р-а)(р-Ь)(р-с), где р = % (а+Ь+с)
Таким образом, при использовании этой формулы, не было необходимости на земельных участках проводить дополнительные линии, чтобы определить площадь треугольника. Предполагают, что аналог формулы Герона был известен еще в Индии.
Помимо землеустройства, прямоугольный треугольник применялся при решении различных инженерно-технических задач, в том числе 17 перечисленных Героном Александрийским.
Геометрия древнего времени, позволявшая людям землеустраивать их угодия, формировать земельный кадастр, строить города, создавать сложные прекрасные сооружения, представлялась людям как божественный дар, как чудесное, порой необъяснимое знание, применение которого позволяло процветать государству. Эти знания наполнялись мистикой, мифами и т. п. Такую геометрию сейчас принято называть сакральной. В Древней Греции изучение сущности красоты, таинства прекрасного, основанного на определенных геометрических пропорциях, сформировалось в отдельную ветвь науки, неразрывно связанную с космологией. Древние греки воспринимали Вселенную как обширное пространство разнообразных взаимосвязанных элементов. Сакральная геометрия определяла законы бытия и доводила их до человека посредством языка чисел, углов, форм и отношений. Сакральные геометрические формы не являются просто произведениями искусства. В
большинстве сооружений древнего мира (дворцы, храмы и т.д.) были заложены различные геометрические пропорции, определявшие красоту этих сооружений. Одним из основных отношений являлась пропорция, которую у греков определяли как «деление в среднем и крайнем отношении». Позднее было установлено, что оно входит в ряд Фибоначчи (1180-1240), который стал именоваться как «золотой ряд», а данная пропорция получила название «золотой», а позднее «божественной». Подтверждение гармоничности микромира отмечено в этом геометрическом принципе - принципе золотого сечения. Это уникальный принцип, который может быть найден на всех уровнях бытия. Кеплер считал золотое сечение бесценным сокровищем. Божественная пропорция тщательно изучалась греческим скульптором Фидием, ее обозначили как «Фи» (ф = 1,618). Если совместить 2 египетских треугольника по смежному отрезку в 3 единицы длины, то образуется равнобедренный треугольник, в котором выражено золотое сечение, божественная пропорция. Этот треугольник заложен в пирамиде Хеопса, в том числе, в расчете ее высоты. На основе египетского треугольника расчитывался наклон граней в пирамиде Хефрена и другие параметры египетского треугольника [6]. Жители Мексики использовали закон ф при возведении пирамиды Солнца. В эпоху Возрождения на основании ф-пропорции воздвигались соборы и храмы. Все геометрические фигуры, встречавшиеся в научном познании об окружающем мире наполнялись сакральным смыслом. Сакральная геометрия обеспечивает средства для понимания «проявлений Бога и Его разнообразия в универсальном порядке вещей». Эта идея особенно прослеживается в исламе и индуизме. Следует отметить, что изначальные формы геометрической сакрализации Вселенной остались такими же: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник и их комбинации. Поскольку без знания геометрии и высшей гармонии нельзя вообще что-либо построить, знание ее -ключ к тайнам Вселенной. Имея ввиду, что геометрия это землемерие, используя которое греки создали классическую геометрию, то можно отметить, что эти знания являлись, по существу, геодезическими. Именно это время (IV -III тыс. до н.э.) стало точкой отсчета эволюции геодезии.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тетерин Г.Н. История геодезии (до ХХ в.). - Новосибирск:изд. ООО «Альянс-Регион». - 2008. - 300 с.
2. Тетерин Г.Н. История геодезии в градостроительстве и возведении сложных сооружений. - Новосибирск: Сибпринт, 2003. - 116 с.
3. Тетерин Г.Н. История межевания, землеустройства и земельного кадастра. Новосибирск: Сибпринт, 2007. - 99 с.
4. Тетерин Г.Н., Синянская М.Л. Биографический и хронологический справочник (Геодезия до ХХ в.). - Новосибирск: изд. Сибпринт, 2009. - 516 с.
5. Тетерин Г.Н. Феномен и проблемы геодезии. - Новосибирск: изд. СГГА, 2009. - 95 с.
6. Бабанин В.П. Тайна великих пирамид. - Санкт-Петербург: изд. Лань, 1999.
© М.Л. Синянская, 2013
