Фактор прямого угла в «Принципах влияния» в геодезии Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФАКТОР ПРЯМОГО УГЛА В «ПРИНЦИПАХ ВЛИЯНИЯ» В ГЕОДЕЗИИ

Мария Леонидовна Синянская

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры высшей геодезии, тел. (383) 343-29-11, e-mail: mariyateterina8888@mail.ru

В данной статье рассматривается прямой угол, его появление, значение. Обозначается его роль в становлении геодезии. Даются примеры и варианты построения прямого угла в геодезических работах при строительстве и межевании.

Ключевые слова: прямой угол, принципы влияния, египетский треугольник THE VALUE OF THE RIGHT ANGLE IN THE HISTORY OF GEODESY

Maria Leonidovna Sinyanskaya

Siberian State Geodetic Academy, 630108, str. Novosibirsk, ul. Plahotnogo, 10, post-graduate student of the department of higher geodesy, tel. (383) 343-29-11, e-mail:

mariyateterina8888@mail.ru

This article This article discusses the right angle, his appearance, the significance, role in the formation of geodesy ancient time.Right angle in geodetic works in construction and land survey.

Key word: right angle, the principles of influence, the egyptian triangle.

Около 10 тысячелетий тому назад человек начал возводить прямоугольные сооружения и делить земельные угодья на квадраты, прямоугольные четырехугольники (в межевании). Но измерять угол (и то только в астрономии) он начал в середине первого тысячелетия до н.э. (Гиппарх - 2 в. до н.э.). Древние памятники прямому углу сохранились в сооружениях египтян и других цивилизаций. Следует заметить, что прямой угол (ПУ) стал рассматриваться как величина (п/2, 90°) примерно с середины первого тысячелетия до н.э [5].

Использование прямого угла в деятельности людей осуществлялось не только в целях ориентации в пространстве, но и в целях его в организации, в создании вторичной среды - среды обитания, которая была «прямоугольной».

Человек живет в пространстве и времени. Его развитие проходит под воздействием физических сил и законов природы. Все происходящее с ним и вокруг него применительно к историческому времени, не случайно. Поражает некая предопределенность этого развития. Фактом этой предопределенности является прямоугольность всей среды, созданной человеком. Более этого, и сам человек в некоторой степени «прямоуголен» [3]. Таких прямых углов в человеке достаточно много, как и во всей живой природе.

В работе [3] были введены 2 принципа влияния (ПВ): принцип «Вертикаль-горизонталь» (ПВГ), «Принцип 4-х точек или 4-х направлений» (П4Т, П4Н).

Первый принцип «Вертикаль-горизонталь» (ПВГ) характеризует два важнейших положения, состояния человека, различных явлений и живых

систем в окружающей среде. Эти состояния (вертикальность-горизонтальность) наглядны на примере воды и отвесной линии. В геодезических системах измерений принцип ПВГ изначально был их важнейшей составляющей [7].

Второй принцип - принцип четырех направлений (П4Н) заложен в физиологию человека (прямо, назад, лево, право) и земные принципы ориентации (север, юг, восток, запад).

Принцип П4Н легко дополнить еще двумя направлениями: верх, низ. В этом случае получаем П6Н. На рис. 1 приведена фигура человека и шесть перпендикулярных направлений. Если взять центр симметрии человека, то получаем семь характерных элементов пространственной ориентации.

Для обоих принципов главной их характеристикой является прямой угол, который древние греки считали геометрической фигурой, а не величиной.

*

Рис Л. П6Н

На основе ПВГ, с применением отвеса и уровня воды можно было получить такой шаблон (эталон, рабочую меру). На основе этого принципа в древнем Риме широко использовался геодезический инструмент ватерпас [1] рис. 2. Другим эталоном ПУ является землемерный крест (рис. 3) построенный с учетом П4Н.

Рис. 2. Ватерпас Рис. 3. Египетский землемерный крест

Прямой угол с учетом П4Н можно было также получить или по движению Солнца, или по линиям равноденствий и солнцестояний. На основе этих 2-х принципов можно было получить достаточно точное значение ПУ [4].

Это показывает, что человек является не только источником линейных мер (пядь, локоть, шаг, сажень и т.д.), но и прямого угла. В этом плане человек самодостаточен. На рис. 4 показан пример разбивки прямоугольного участка на земле человеком без использования каких-либо инструментов. В одном из этих направлений человек, например шагами, измеряет расстояние АВ. В точке В, как и в А, строится такой же прямой угол и таким же образом откладывается по нему расстояние [5].

Рис. 4. Пример разбивки прямоугольного участка без использования

инструментов

Прототип ПУ мог представляться как в деревянном, так и в веревочном исполнении. В «веревочном варианте» в отличии от образцов, полученных на основе принципов ПВГ и П4Н (как описано выше) легко выполняется путем построения «египетского треугольника» со сторонами 3, 4, 5 единиц длины -Пифагорова тройка чисел. Эта тройка определяет прямоугольный треугольник (ПУ между катетами в 3, 4 ед.дл.). Если обозначить стороны треугольника через

а, Ь, с, где а, Ь - катеты, с - гипотенуза, то согласно теореме Пифагора, для

2,12 2

прямоугольного треугольника: а +Ь =с .

Существует два «теоретических» метода построения ПУ, не зависящих от внешней среды и от принципов влияния. Эти методы определяются теорией геометрии (планиметрии) и суть их такова:

С помощью циркуля и линейки можно построить вписанный треугольник в окружность, одна из сторон которого является диаметром этой окружности. Тогда при вершине треугольника противолежащей диаметру получится прямой угол (п/2), т.е. получится прямоугольный треугольник (рис. 5).

Второй метод построения ПУ сводится к построению прямоугольного треугольника на местности, стороны которого характеризуются одной из групп пифагоровых троек чисел, например, 6, 8, 10 ед.дл. (рис. 6). «Веревочный» вариант прямоугольного треугольника может быть получен и вне рамок

А

пифагоровых чисел. Это могло быть осуществлено по трафарету, шаблону двух перпендикулярных линий [7].

Рис. 5. Треугольник вписанный в _ , _

Рис. 6. Построение ПУ на местности

окружность

Точность вынесенного прямого угла (его построения) могла вполне соответствовать точности измерений древнего времени (10" или точнее), особенно при возведении сложных сооружений, таких как египетские пирамиды, храмы, дворцы. Оба метода «циркульный» и «пифагоровых троек» использовались при «разбивке» сооружений и при межевании.

Начиная с третьего тысячелетия до н.э. появились все известные геодезические инструменты, в которых реализовались принципы ПВГ и П4Н. С этого времени при каждом переходе к новой исторической эпохе и формировании новой парадигмы, точность измерений возрастает на два порядка [5].

Во все геодезические инструменты древнего времени заложен прямой угол как существенная, конструктивная определяющая их характеристика. По существу это приборы прямого угла, который одновременно является условием правильности работы инструмента (поверки ПУ). Это условие и характеристика (как и поверки) сохранились как главные требования до настоящего времени. Весь ряд древних и классических геодезических приборов - это приборы, в конструкции которых многократно заложен прямой угол.

Эта единица измерения (т.е. ПУ) оставалась основной в геодезических работах (в межевании, в строительстве) и составляла основу прямоугольно" прямолинейной геодезической технологии [1,2]. Эта технология, по существу, была единственной и главенствующей до середины 2"го тысячелетия, пока в геодезии не стали применять градусную меру в угловых измерениях, т.е. метода построения геодезических сетей.

Вместе с тем, ПУ составляет важнейшую основу главных свойств окружающего пространства параллельности и перпендикулярности. Эти свойства заложены повсеместно во вторичную среду, во всю теорию и практику человеческой деятельности.

Прямоугольный стандарт, представленной геометрией фигуры человека, циклическими небесными и земными явлениями, в которые был заложен прямой угол, отвечал всем необходимым жизненным условиям и потребностям

человека. Тем более, что ПУ позволял отдельно решать задачи, при строительстве, в земледелии (размежевание) и вообще при формировании вторичной среды. Кроме того, ПУ входил на правах главной составляющей двух принципов влияния.

По существу, ПУ характеризовал главные геометрические свойства окружающего пространства (и его геометрии): свойства параллельности и перпендикулярности [6].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тетерин Г.Н. История геодезии (до XX в.). Новосибирск: ООО «Альянс-Регион» 2008 - 300 с.

2. Тетерин Г. Н. Теория развития и метасистемное понимание геодезии. Новосибирск: Сибпринт, 2006. - 162 с.

3. Тетерин Г.Н. Феномен и проблемы геодезии: монография / Тетерин Г.Н. -Новосибирск: СГГА, 2009.-95с.

4. Тетерин Г.Н., Синянская М.Л. Биографический и хронологический справочник (Геодезия до ХХ в.). Новосибирск: Сибпринт, 2009. - 516 с.

5. Тетерина М. Л. Древние измерительные системы и два принципа влияния (ПВГ и П4Н) [Текст] / Тетерин Г.Н., Тетерина М.Л. // «ГЕО-Сибирь-2009» V Междунар. Выставка и науч. конгр. Т. 1, ч. 1. Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия. -

Новосибирск: СГГА, 2009. - С. 123-124.

6. Синянская М.Л. Феномен прямого угла и прямиоугольности в геодезии [Текст] / Тетерин Г.Н., Синянская М.Л. // «ГЕО-Сибирь-2010» VI Междунар. Выставка и науч. конгр. Т. 1, ч. 1. Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия. - Новосибирск: СГГА,

2010. - С. 48-51.

7. Синянская М.Л. Угловые и линейные меры измерений в древнее время [Текст] / Тетерин Г.Н., Синянская М.Л. // «ГЕО-Сибирь-2011» VII Междунар. Выставка и науч. конгр. Т. 1, ч. 1. Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия. - Новосибирск: СГГА,

2011. - С. 79-83.

© М.Л. Синянская, 2012