Розв’язання задачі покриття потреби в ресурсах при ліквідації надзвичайних ситуацій Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.81

РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ1 ПОКРИТТЯ ПОТРЕБИ В РЕСУРСАХ ПРИ Л1КВ1ДАЦП НАДЗВИЧАЙНИХ СИТУАЦ1Й

НОВОЖИЛОВАМ.В., ЧУБ 1.А., ГУДАКР.В., МИХАЙЛОВСЬКА Ю.В.

Розглядаеться задача покриття потреби в ресурсах тд час лжвщацп наслщюв надзвичайно! ситуацп природного та техногенного характеру, що е просторово-розподiленою. Дана задача вирiшуеться за рахунок розмiщення на ураженш територп певно! кiлькостi тимчасових мобшьних центрiв допомоги визначено! потужностг Задачу сформульовано у вихiднiй постановщ як задачу покриття. Обгрунтовано алгоритм зведення задачi покриття до задачi розмiщення геометричних об'ектiв зi змшними метричними характеристиками з урахуванням стану транспортних мереж територп. Ключовi слова: планування, лжвщащя надзвичайно! ситуацп, ресурсозбереження, покриття, змшш метричнi характеристики, розмщення.

Key words: planning, liquidation of an emergency, resource saving, covering, variables metric characteristics, placement. 1. Вступ

Природш та техногенш надзвичайш ситуацп (НС) регiонального, нацiонального рiвня - це великi проблемы, що важко розв'язуються та перевiряють здатшсть спiльнот та нацiй ефективно захищати свое населения та iнфраструктуру [1], скоротити як людсью, так i майновi втрати, а також швидко вiдновитися. Зовнiшня хаотичнiсть наслiдкiв,

рiзнохарактернiсть iнцидентiв вимагають динамiчних, ефективних та економiчних рiшень як на еташ стратегiчного планування, так i в режимi реального часу. Крiм того, негативш наслiдки надзвичайних ситуацiй в багатьох випадках вражають великi просторово розподiленi регiони з недосконалою транспортною iнфраструктурою, експлуатацiя яко! може ускладнюватися погодними умовами. Проблема ресурсного забезпечення процесу лшвщацп НС мютить етапи планування, органiзацiю, координацiю, розподш ресурсних (матерiальних, фiнансових, iнформацiйних) потоюв, е базовою задачею логiстики катастроф та важливим iнструментом мiнiмiзацil наслщюв НС.

В цьому сенсi визначальною е задача стратегiчного планування процешв розподiлу та зберiгання необхiдного обсягу ресурсного забезпечення лшвщацп надзвичайно! ситуацп

силами територiальних пiдроздiлiв Державно! служби з надзвичайних ситуацiй (ДСНС) Укра!ни за умови можливо! ураженостi певно! територп Б, що мютить сюнченну множину р населених пунктiв р={рь р2, •••, р 1}, доставки ресурав, якi е локусами районiв, постраждалих вiд НС.

Для виршення задач етапу стратегiчного планування найбшьш прийнятним е сценарний шдхвд. В рамках сценарного пiдходу визначаються можливi алгоритми дi! територiально! служби з надзвичайних ситуацш та передбачаеться розв'язання низки оптимiзацiйних задач стосовно розгортання мереж мобiльних центрiв допомоги (МЦД), спрямованих на надання першо! допомоги постраждалим, постачання медикаментiв тощо. Аналiз останнiх дослiджень i публжацш. Етап стратегiчного планування оптимального розпод^ ресурсiв щодо лiквiдацi! наслiдкiв надзвичайно! ситуацп включае такi взаемопов'язанi задач^ як визначення транспортних маршрутiв доставки вантаж1в у зону ураження, так i розмiщення МЦД, максимально наближених до зони НС. Щ задачi е об'ектом пильно! уваги науковщв. Перш за все, як зазначаеться в [2], необхщною операцiею е визначення потреби у ресурсах щодо лшвщацп наслщюв НС в ураженш зош. Це динамiчна багатовимiрна задача, i в роботi [2] запропоновано двофазну оптимiзацiйну модель цiлочисельного програмування. Зовшшне середовище НС, що швидко змiнюеться, значна номенклатура товарiв першо! необхiдностi, лiкiв, медичного обладнання, жорстю часовi та iншi обмеження, визначеш в роботi [3], виводять задачу доставки вантаж1в щодо лiквiдацi! НС, що включае визначення тишв транспортних засобiв i вiдповiдних транспортних маршрута, за рамки класично! транспортно! задача В роботах [4, 5] показано, що ця задача е важкою, багатовимiрною, у загальному випадку багатокритерiальною, i для !! розв'язання авторами пропонуеться низка евристичних методiв, що основанi на комбшованш схемi, яка мiстить засоби iмiтацiйного моделювання та еволюцiйнi алгоритми.

Одним з перспективних пiдходiв до моделювання та розв'язання задач планування оптимального розпод^ ресуршв е

застосування теори i методiв оптимiзацiйного геометричного проектування, а саме -математичних моелей i оптимiзацiйних методiв розв'язання задач покриття [6 - 7] та задач оптимального розмщення об'екпв визначених типiв, а також сумiжного наукового напряму -теори оптимального розбиття множин. В таблицi надано стислу порiвняльну характеристику основних елеменпв та особливостей задач сiмейств покриття, розмщення та розбиття.

З ще1 точки зору щкавою е фундаментальна робота [8], в якш проведено грунтовний аналiз рiзних типiв задач покриття та викладено метод розв'язання задачi покриття, побудований на основi теори оптимального розбиття множин.

Порiвняльна характеристика задач покриття,

розмщення та розбиття

Покриття Розмiщення Розбиття

Елементи модели область

Область покриття 80 Область розмщення 8 Область розбиття 8

Метричш характеристики областi

заданi задаш заданi

Елементи модели об'екти

об'екти покриття 81 об'екти розмщення 81 пiдмножини розбиття 81

Метричш характеристики об'екпв

змiннi змiннi змшш

в загальному випадку в залежностi вiд типу задачi

Приналежнiсть об'ектiв 81 обласп 80

8о С и 81 и 81 С 8о и 81 = 8о

Умова попарного неперетину об'ектiв

З таблиц видно, що концептуальними е розбiжностi в умовах обмежень задач, яю описують основш взаемовiдносини мiж областю та об'ектами покриття (розмщення, розбиття).

Моделювання та розв'язання клашв задач, що розглядаються (задач покриття, задач розмiщення та задач розбиття) основане в кшцевому шдсумку на перетвореннi шформаци щодо геометричних характеристик об'ектiв дослiдження. Як геометричш характеристики залежно вiд типу задачi подаються не тiльки власне щ характеристики, але i фiзичнi, статистичнi, вартiснi та iншi параметри. Характерною ознакою задачi планування оптимального розпод^ ресурсiв щодо

виконання операцш з лшвщаци наслiдкiв НС е невизначенють типiв та обсягiв необхвдних критичних ресурсiв. В просторi ресурав такi операци моделюються як геометричш об'екти зi змiнними метричними характеристиками [10, 11].

Метою дослщження е побудова математично! моделi i методики розв'язання задачi стратегiчного планування розпод^ ресурсiв щодо лшвщаци просторово-розподшено1 НС як задачi розмiщення геометричних об'екпв зi змiнними метричними характеристиками в заданш областi.

2. Виклад основного матерiалу

Рiзноманiття прогнозних завдань при стратепчному плануваннi комплексу заходiв щодо лшвщаци НС природного або техногенного характеру може бути зведене до двох основних титв:

- визначення динамши розвитку НС, покроковий опис можливих змiн стану зовнiшнього середовища;

- планування та розробка системи узгоджених дш, спрямованих на досягнення цшей лшвщаци наслiдкiв НС.

Дослiджено наявш пiдходи до створення сценарiю розвитку НС як засобу стратепчного планування з урахуванням ступеня складностi i ймовiрнiсного характеру змiни параметрiв НС та зовшшнього середовища. Аналiз показав, що в даному випадку найбшьш прийнятним е формалiзований пiдхiд, що включае як якiснi судження експерпв, так i елементи математичного моделювання, що мютять аналiтичний опис множин вхщних та вихiдних параметрiв та необхщний функцiонал. Формалiзований сценарiй загалом мютить множину задач, серед яких одшею з найважливiших е задача ресурсного забезпечення процесу лшвщаци НС, яка звичайно розглядаеться сумiсно iз задачею оптимiзацil транспортних потокiв. Таким чином, виникае задача побудови методики реалiзацil формалiзованого сценарiю процесу лшвщаци ймовiрноl НС, що оперуе з набором фiзичних, геометричних та шших видiв даних (рис. 1) про можливi типи НС природного i техногенного характеру, а також про характеристики зони можливого ураження i наявнi ресурси територiальних пiдроздiлiв ДСНС Украши.

При цьому множина можливих тишв ймовiрноï НС визначаеться типом територiï (мюька забудова, ripcbKa мiсцевiсть тощо), що може зазнати впливу небезпечних факторiв надзвичайноï ситуацiï.

' Вхщш даш:

• параметри можливо1 НС,

• параметри уражено! зони,

• параметри територ1ального

щцроздшу ДСНС

Реалiзацiя сценарто

Вихiднi данi:

• параметри

мцд,

• параметри транспортних засоб1в,

• розклад перевезень

Рис. 1. Схема реалiзацiï формалiзованого сценарiю Зважаючи на аналiз, проведений в roi „и^лимо

середовищi Google Maps на KapTi територи S як опукла оболонка реального населеного пункту. Координати центру та вершин багатокутника pi подаються в сеpедовищi Google Maps в абсолютному вимipi, тому за точку вщлшу загально! системи координат можна прийняти, иаириклад точку на карт1 Свроии з координатами («довгота м. Чои», «широта м. 1зма1л») таким чином, щоб територ1я краши розташовувалась в умовному першому квадранп площини. При цьому за замовчуванням координати вершин та центру pi задаються у гсогра(|нчни\ координатах (ф, X), де ф — широта, X - довгота вершини багатокутника p i, що вимipюeться.

такi параметри можливоï НС:

3={т,

де т - час виникнення НС, кортеж визначае тип географiчноï локаци i координати центру НС - в загальному випадку вектор координат;

- тип НС: {(хiмiчна, радiацiйна, бiологiчна, змiшана), (повiнь, землетрус, лiсова пожежа)>; S3 - рiвень НС за тяжкiстю втрат (низький, середнш, високий).

Значення цих характеристик впливають на параметри уражено1' зони, а також формують попит на вщповщш ди територiального пiдроздiлу ДСНС.

Розглянемо параметри ураженоï зони. Територiя S, що е об'ектом захисту, моделюеться замкненим багатокутником (рис. 2), метричш характеристики якого задаш координатами вершин (х^,уП), n=1,2,..., NS у загальнiй системi координат, що зв'язана з областю S.

Ще одним елементом вихiдноï iнформацiï е вектор w параметрiв розмiщення множини р населених пунктiв: w ={( x f, yf ), ( x 2, y 2 ), — , ( x i , У I )> у загальнш системi координат. Параметри розмщення множини р об'екпв е сталими та зв'язаш з певною внутршньою точкою, що мае назву полюсу (центру) об'екта. Вважатимемо, що геометричною моделлю об'екта pi е однойменний замкнений опуклий багатокутник р i, вершини якого задаш у власнш системi координат. Такий багатокутник будуеться, наприклад, в iнтерактивному

Рис. 2. Область та об'екти покриття (розмщення)

Перехщ вщ географiчноï системи координат до прямокутноï системи здiйснюеться iз застосуванням зональноï системи прямокутних координат Гаусса. При цьому зона - це фрагмент поверхш Земл^ обмежений меридiанами через 6° довготи. Наближене визначення координат е таким (рис. 3):

cos d =sin фа sin фь + cos фа cos фь cos(Xa - Хь); cos (AXab) = sin(фa + фь); cos (Ayab) = sin2 фа + cos2 cos(Xa - Хь). Покладемо, що кожен пункт генеруе запит (однойменний кортеж) р i щодо обсягу необхiдних вантажiв, таких як предмети першоï необхiдностi, елементи обладнання, лши. Вихiдними параметрами формалiзованого сценарiю е вектор координат розмщення МЦД

X), де ф - широта, X - довгота вершин багатокутника р i, що вишрюеться.

Af*

v= {vi, ..., vm, Vm} = {(xi, yi), ..., (xm, (хм, Ум)),

де vm = (xm, ym) - координати розмщення полюсiв m-го МЦД, m=1,2,... M, на територп S.

Рис. 3. Наближене визначення координат в прямокутнш систе]ш за значеннями в географiчнiй систе]ш координат

Головним параметром m-го МЦД е потужнiсть

Pm

що визначаеться через вщстань до

найвщдалешшо! точки територi! Б, яку за регламентом можна вiднести до зони впливу цього МЦД.

При цьому необхвдно зважати на наявшсть та стан тд'!зних шляхiв, а також на тип транспортних засобiв, що е в наявност у т-го МЦД.

Отже, Рт(ут) е функцiею рельефу мiсцевостi, характеристик пiд'!зних шляхiв та наявних транспортних засобiв i змiнюеться згiдно з розташуванням т-го МЦД. Крiм того, навт для визначеного ут величина Рт е функцiею вiд напряму руху.

Таким чином, просторовий розподш Рт можна апроксимувати багатокутником Ст, загалом неопуклим. Далi вважатимемо вирази Ст i Ст(ут), р 1 i р 1(w1) еквiвалентними. Зауваження 1. Форма багатокутника Ст може бути визначеною заздалегiдь - на стратепчному рiвнi планування. Цей опис стае початковою точкою для розв' язання тактично! задачi розподiлу ресурсiв в умовах реалiзовано! НС.

Зауваження 2. Багатокутник Ст е геометричний об'ект у загальному випадку iз змiнними метричними характеристиками та просторовою формою [3,4]. Залежно вщ параметрiв розмщення центру Ст на територi! Б, тобто залежно вщ взаемного розташування Ст та реципiентiв допомоги р; координати вершин (х®,ут), ?=1,2,— ,Пт, багатокутника Ст у

власнш системi координат змiнюються. Покладемо f^(xm,ym,x,y) > 0, Ç=1,2,...,nm, -

набiр лiнiйних нерiвностей, таких, що (х, y) G C

Зауваження 3. Щодо форми об'екта Cm. Залежно вщ наявних титв транспортних засобiв форма Cm може вiдрiзнятися. Наприклад, для гвинтокрила це е коло, для залiзничного транспорту - елшс, орiентований по залiзничному полотну, для автомобiльного транспорту - багатокутник. Параметри розмiщення об'екта Cm збiгаються з параметрами розмщення vm = (xm, ym) m-го МЦД.

Для виршення задач етапу стратепчного планування в рамках сценарного тдходу визначаються можливi алгоритми ди територiальноï служби з надзвичайних ситуацiй та передбачаеться розв' язання низки оптимiзацiйних задач стосовно розгортання мереж МЦД.

Множина опташзацшних задач е такою. Задача 1. Визначити параметри оптимального розмщення множини МЦД визначеноï потужност на ураженш територп S, що потерпае вщ НС природного або техногенного характеру.

Задача 2. Визначити оптимальну кшьюсть МЦД визначеноï потужност на ураженiй територiï S для забезпечення прийнятного рiвня лiквiдацiï наслщюв НС.

Зауваження 4. Задача 2 е двоютою стосовно Задачi 1.

Розв'язання перших двох задач безпосередньо пов'язане iз Задачею 3 щодо визначення обсягу недостатшх ресурав, постачання яких е в компетенци шдроздшв ДСНС Украши вищого рiвня iерархiï.

Математична модель Задачi 1 мае вигляд:

MM S

min2M 2 2 [®mn(vm,vn) + ®m(0,vm)] , (1) veDCE2M m=1n=m+1

де область допустимих значень D задаеться

I M

умовою Up; CU Cm, функцiя romn(vm,vn)

i=1 m=1

визначае площу областi взаемного перекриття об'ектiв (Cm, Cn), функцiя œm(0,vm) визначае площу областi взаемного перекриття об'екпв Cm та cl(E2/S), m,n= 1,2,..,M, m ^ n. Зауваження 5. При визначенш функцiй

romn(vm,vn), œm(0,vm), на идшну вiд вiдомих постановок, необхiдно зважати на факт необхщносп покриття множини багатокутникiв pi, а не вше1' багатокутно1' областi S. Як результат розв'язання задачi (1) може виникнути пiдзадача вилучення надлишкових МЦД, видалення яких не призводить до

I

порушення умови покриття областi U р;.

i=1

Задача 1 у постановцi (1) е задачею про оптимальне покриття двовимiрноï областi скiнченною множиною багатокутниюв Cm, m=1,2,...,M.

Розглянемо оптимiзацiйну задачу покриття (1) як задачу розмщення геометричних об'екпв зi змiнними метричними характеристиками у просторi параметрiв розмщення об'екпв С. Функцiею мети задачi розмiщення набору геометричних об'ектiв у замкненш областi S е така:

M(v) ^ min, (2)

vSD

де область D визначаеться обмеженнями:

1. Зони впливу Cm мають вiдповiдати умовам взаемного неперетину:

clCm П clCj = 0. (3)

2. Кожний населений пункт pi мае належати однш iз зон Cm:

pi П clCm = Pi, (4)

або в послабленому формулюванш:

( xf, y f ) G clCm. (5)

3. Зона впливу Cm може частково не належати обласп S:

Cm П E2/ S * 0. (6)

Тому надамо виразу (5) таку штерпретащю:

hm П E2/ S = 0, (7)

де hm = hm(vm) - замкнений всюди щшьний прямокутний окiл полюсу vm об'екта Cm(vm). Для аналiтичного опису обмежень (3) - (7) застосуемо апарат Ф-функцш параметрiв розмiщення об'ектiв [6 - 8, 10]. Класична Ф-функцiя задае неперетин, торкання та перетин пари об'екпв iз сталими метричними характеристиками та формою. Тому проведемо певну редукщю задачi (2) -(4), (6) щодо визначення форми та метричних характеристик багатокутника Cm. наступним чином. Розiб'емо область S рiвномiрною сггкою

з комiрками {Ax, Ay}. У межах кожно1' комiрки (якщо vm G { Дx, Ay }) вважатимемо форму та

метричнi характеристики об'ектiв Cm сталими, тобто вважатимемо

xm = xm(Ax, д y), ymcAf, ду), k=1,2,...,nm.

В загальному випадку nm= nm (A x, A J ).

Якщо Cm(vm), Cl(vj) С E2 розглядаються як опуклi багатокутники, то 0-поверхня Фщ^^у^-функци, що описуе торкання об'ектiв, е замкненою багатогранною поверхнею Tij, що мютить К гiперплощин Tj, кожна з яких

задаеться лшшним рiвнянням fjlk(vm,vJ) = 0iз лiвою частиною вигляду

Ag( У^ьУ^ )(xm - xl) + Bg( xmk +1,xq,q+1 )(ym - yl)

+ Cg( х^к+1, xq,q+1 , y k,k+1, y q,q+1),

g=1, 2,..., G < (nm + nj), k=1,.., nm, q=1,..., nj,

де x^k+1,xq,q+1 , У kkk+1 ' У q,q+1 - ДвовимiPнi

вектори, наприклад, xjjmk+1 = (x^x^).

В раз^ якщо об'ект Cm(vm) е неопуклим, то використовуеться подання

Cm(vm) = и Kta(vm) у виглядi об'еднання

X=1

опуклих компонент K йш(ут), X m = 1,2,..., Nm.

Алгоритм розв'язання задачi (2) - (7) оснований на стратеги послщовно-поодинокого розмщення, m-а теращя яко1' мiстить такi етапи:

1. Завдання переставлення номерiв населених пункпв: pi, i=1,2,...,I. Упорядкування проводиться за принципом «найближчого сусща», починаючи, наприклад, iз пiвденно-захiдного пункту.

2. Визначення мюця розташування m-го МЦД iз зоною впливу Cm.

Це iтерацiйна задача вигляду

^ ^ г С*) С*)

(Xm-Уш) = argmin max (xm,ym,xj^,yj^)

vmeSiGI ,j&i

за виконання умов (3), (5), (6), де множина I- -множина iндексiв об'ектiв pi, що е не охопленими певною зоною впливу; I- UI + = I, I + - множина шдекив об'екпв pi, що е охопленими зонами Cm на попереднiх теращях.

3. Формування множини iндексiв Im

об'екпв ръ що е охопленими зоною Ст впливу т-го МЦД.

Критерш останову алгоритму: якщо I + =1 -

розв'язок знайдений.

Висновки

Розглянута задача покриття потреби в ресурсах шд час лшвщацл наслщюв надзвичайно! ситуаци природного та техногенного характеру. Вона е базовою задачею лопстики катастроф. У подальшому передбачаеться включення в математичну модель часового параметру, тобто часу доставки вантаж1в та можливосп варiацil значень потужносп мобiльних центрiв допомоги. Лiтература: 1. Чуб 1.А., Михайловська Ю.В. Форматзащя задачi ресурсного забезпечення лжвщацп техногенно! надзвичайно! ситуацп // Проблеми надзвичайних ситуацш. 2017. № 3. С. 3338. 2. Sebatli A., Kose-Kucuk M., Cavdur F. Determination of relief supplies demands and allocation of temporary disaster response facilities // Transportation Research Procedia. 2017. 22. Р. 245254. 3. Zheng Y.J., Ling H.F. Emergency transportation planning in disaster relief supply chain management: A cooperative fuzzy optimization approach // Soft Comput. 2013. № 17. Р.1301-1314. 4. Zhang M.-X., Zhang B., Zheng Yu.-J. Bio-Inspired Meta-Heuristics for Emergency Transportation Problems // Algorithms. 2014. № 7. Р. 15-31. 5. Berkoune D., Renaud J., Rekik M. Transportation in disaster response operations // Soc. Ecol. Plan. Sci. 2012. № 46. Р. 23-32. 6. Антошкин А.А. Комяк В.М., Романова Т.Е., Шеховцов С.Б. Особенности построения математической модели задачи покрытия в системах автоматической противопожарной защиты // Радиоэлектроника и информатика. 2001. Вып. 1. С. 75-78. 7. Романова Т.Е., Кривуля А.В., Злотник М.В. Математическая модель и метод решения задачи покрытия многоугольной области прямоугольными объектами // Проблемы машиностроения. 2008. №3. С. 58-68. 8. Киселева, Е.М., Лозовская Л.И., Тимошенко Е.В. Решение непрерывных задач оптимального покрытия шарами с использованием теории оптимального разбиения множеств // Кибернетика и системный анализ. 2009. № 3. С. 98-117. 9. Чуб I.A., Новожилова М.В. Геометричне моделювання основних обмежень на параметри розмщення об'екпв зi змшними метричними характеристиками // Пращ Тавршського державного

агротехнолопчного ушверситету. 2009. Вип. 4. Т. 42. С. 77-85. 10. Мурин М.Н., Чуб И.А., Новожилова М. В. Математическое обеспечение решения задачи размещения прямоугольников с изменяемыми метрическими характеристиками // Системи обробки шформацп. 2012. Вип. 7 (105). С. 195-199.

Transliterated bibliography:

1. Chub, I.A., Mykhailovska, Yu. V. Formalizatsiia zadachi resursnoho zabezpechennia likvidatsii tekhnohennoi nadzvychainoi sytuatsii // Problems of Emergencies. 2017. №3. pp. 33-38.

2. Sebatli A., Cavdur F., and Kose-Kucuk M. Determination of relief supplies demands and allocation of temporary disaster response facilities // Transportation Research Procedia. 2017. №22. Р. 245254.

3. Zheng Y.J., Ling H.F. Emergency transportation planning in disaster relief supply chain management: A cooperative fuzzy optimization approach // Soft Comput. 2013. №17. Р. 1301-1314.

4. Zhang, M.-X., Zhang, B., Zheng Yu-J. Bio-Inspired Meta-Heuristics for Emergency Transportation // Algorithms. 2014. №7. Р. 15-31.

5. Berkoune, D., Renaud. J., Rekik, M., Ruiz, A. Transportation in disaster response operations// Soc. Ecol. Plan. Sci. 2012. №46. Р. 23-32.

6. Antoshkon A.A., Komyak V.M., Romanova Т.Е., Shechovsthov S.B. Osobennosti postroeniya matematicheskoy modeli zadachi pokryitiya v sistemah avtomaticheskoy protivopozharnoy zaschity // RadioElectronics and Informatics. 2001. №1. pp. 75-78.

7. Romanova Т.Е., Krivylya A.B., Zlotnik М.В. Matematicheskaya model i metod resheniya zadachi pokryitiya mnogougolnoy oblasti pryamougolnyimi ob'ektami // Problems of Mechanical Engineering, 2008. №3. Р. 58-68.

8. Kiseleva, E.M., Lozovskaya, L.I., Timoshenko E.V. Reshenie nepreryivnyih zadach optimalnogo pokryitiya sharami s ispolzovaniem teorii optimalnogo razbieniya mnozhestv// Cybernetics and systems analysis. 2009. №3. Р. 98-117.

9. Chub I.A., Novozhylova M.V. Heometrychne modeliuvannia osnovnykh obmezhen na parametry rozmichenia obiektiv zi zminnymy metrychnymy kharakterystykamy// Works of Tavria state agrotechnological university, 2009. №4. Р. 77-85.

10. Murin M.N., Chub I.A., Novozhylova M.V. Matematicheskoe obespechenie resheniya zadachi razmescheniya pryamougolnikov s izmenyaemyimi metricheskimi harakteristikami // Information processing systems. 2012. №7. Р. 195-199.

Надшшла до редколегп 12.02.2019 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Литвинов А. Л. Чуб 1гор Андршович, д-р техн. наук, професор, начальник кафедри пожежно! профшактики в населених пунктах Нащонального ушверситету цившьного захисту Укра!ни, Харюв. Науковi штереси: оптимiзацiя складних оргашзацшно-техшчних систем. Адреса: Укра!на, 61000, Харюв, вул. Чернишевська, 94, тел. (057) 707-34-13. Новожилова Марина Володимирiвна, д-р фiз.-мат. наук, професор, завщувач кафедри прикладно! математики i шформацшних технологш Харювського нащонального ушверситету мюького господарства iменi О.М. Бекетова. Науковi штереси: математичне моделювання та теоpiя та методи дослщження операцш. Адреса: Укра!на, 61000, Харюв, вул. Маршала Бажанова, 17.

Михайловська Юлiя Ва. icpiYitna, ад'юнкт Нацiонального унiверситету цивiльного захисту Украши, Харюв. HayKOBi iнтереси: моделювання ресурсного забезпечення лжвщацп надзвичайних ситyaцiй техногенного характеру. Адреса: Украша, 61000, Хaркiв, вул. Чернишевська, 94, тел. (057) 707-34-13.

Гудак Роман Васильович, начальник управлшня ДСНС Украши в Зaкaрпaтськiй облaстi. Адреса: Украша, Ужгород, вул. Болгарська, 2. Chub Igor, Doctor of Sci., Professor, Head of department of fire prevention in the settlements of the National University of Civil Defence of Ukraine, Kharkov c. Research interests optimization of complex technical systems. Kharkov c., st. Chernyshevskaya, 94, tel. (057) 707-34-13.

Novozhylova Maryna, Doctor of Sci., Professor, Head of the department of applied mathematics and information technologies of O.M. Beketov National University of Urban Economy in Kharkiv. Research interests are math modeling and operations research theory. Address: Kharkov, Bazhanova str., 17, tel. (097) 517-22-79.

Mykhailovska Yuliia, adjunct of the National University of Civil Defence of Ukraine. Research interests are mathematical modeling and optimization of the structure and functioning complex technical systems. Kharkov c., st. Chernyshevskaya, 94, tel. (057) 707-34-13.

Gudak Roman, Chief the SESU Department of Ukraine in Transcarpathian region, Uzhhorod c., Bolharska st., 2.