CC BY
8
3. ТЕХНОЛОГ1Я ТА УСТАТКУВАННЯ Л1СОВИРОБНИЧОГО КОМПЛЕКСУ
УДК 674.05 Проф. М.П. Мартинщв, д-р техн. наук;
доц. О.М. Удовицький, канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. Rbeie
РОЗРОБЛЕННЯ МЕТОД1В ВИБОРУ ОПТИМАЛЬНИХ СХЕМ I ПАРАМЕТР1В РАМ ТРАНСПОРТЕР1В У Л1СОВ1Й ТА ДЕРЕВО-
ОБРОБН1Й ГАЛУЗЯХ
На 0CH0Bi формування множин альтернативно-паритетних BapiaHTiB рам роз-роблено метод вибору кращого з вapiaнтiв за кpитеpiями якостi на основi розв'язання зaдaчi векторно'1 оптимiзaщi з обмеженнями в умовах визначеносп ситуацп. Для обгрунтування пapaметpiв вибрано'1 схеми рами отримано i розв'язано систему дифе-ренщальних piвнянь, що описують ii вертикальш коливання.
Prof. M.P. Martyntsiv; assoc. prof. O.M. Udovytskyj-NUFWTof Ukraine, L'viv
Development of methods for the choice of optimum charts and parameters of conveyers frames in forest and woodworking industries
On the basis of forming of alternatively-parities plurals variants of frames is developed the method of choice of the best from variants after the criteria of quality on the basis of solution of task of vectorial optimization with limitations in the conditions of definite-ness of situation. For the ground of parameters of the chosen chart frames are got and solved system of differential equalizations which describe its vertical vibrations.
У люовш та деревообробнш промисловост широко використовуються транспортери з ланцюговим або канатним тяговим органом, що мають метале-ву раму. Схему такого конвеера показано на рис. 1. Надшшсть роботи i вар-тють конвеер1в значною м1рою визначаеться мщшстю та жорстюстю його рами. Конструкщю рами та ii геометричш параметри потр1бно вибрати так, щоб при заданому зовшшньому навантаженш Т (натяг тягового органу) i F (вага вантажу) вона мала мшмальну масу, габарити, вартють i задовольняла обме-женням на напруження та деформацн в елементах металоконструкцш. За час-тков1 критерй якост металоконструкцш можна вибрати ix масу i габарити, а за змшт ротш параметри - геометричш розм1ри, а саме площу поперечного пе-рер1зу, довжину та кшьюсть несучих елеменпв, в1ддал1 м1ж опорами. Макси-мальш значення зовтштх навантажень i габаритш розм1ри транспортера вва-жаються заданими. Тодi задачу структурно-параметричного синтезу металоконструкцш зпдно з pекомендaцiями [1] можна роздшити на двi стадй:
1) формування множини альтернативних паритетно-оптимальних вар1анив металоконструкцш рам транспортер1в за критер1ями маси i габариив;
2) обрання кращого з них за цими та додатковими критер1ями якост - вар-тютю та складтстю конструкцш, мшм1зувавши ix [1].
Тобто конструкщю характеризують чотири кpитеpii i необxiдно розв'яза-ти задачу вектоpноi оптимiзaцii з обмеженнями в умовах визначеносп ситуaцii:
mi% f(x) (1)
gi(x) = 0; i = 1,2,...,me; (2)
gi(x) < 0; i = me +1,...,m; (3)
xmin < x < xmax , (4)
де: f (x) = {f1(x), f2(x),..., fk(x)} - векторна функцiя мети; х - вектор проектних napaMeipiB; gi(x) - функци обмеження; me, m - кiлькiсть обмежень у виглядi рiвностей та нерiвностей; xmin, xmax- вiдповiдно, нижня i верхня межi змiни параметрiв; к - кшьюсть критерив якостi.
На першiй стади функцiю мети можна представити у виглядi суми двох часткових критерив якостi:
щ = fr(x) = &^ + &Y = Im i = Ü, (5)
mi V
де: - ваговi коефщенти часткових критерив якостц mi(x) маса метало-конструкци /-го модуля; Vi(x) - об'ем простору, який займае i-та метало-конструкцiя; m1, V1 - маса i об'ем горизонтальних несучих елемент1в транспортера, геометричнi параметри яких задовольняють обмеженням на дефор-маци та напруження для заданих зовшштх навантажень.
Горизонтальнi елементи працюють на згин, тому 1'х жорсткiсть можна визначити за вщомими формулами [2]. З умови мщносп можна визначити основ-нi розмiри елеменпв металоконструкцiй залежно вiд схеми рами транспортера. Функцюнальш обмеження запишемо в такому виглядг
Щ = CJei - [а] < 0, (6)
Щ1 = x - [x] < 0;
ЩГ2 = y -[y ]< 0; щ = v-[(p]< 0;
Щ4 = в-[в]< 0,
де: aei - еквiвалентнi напруження вщ деформаци згину та кручення; [а] - до-
пустимi напруження розтягу для матерiалу; [x], [y], [q>], [в] - вщповщно, до-
пустимi лiнiйнi та кутовi деформаци небезпечного перерiзу металоконструкци.
Для формування множини альтернативних варiантiв рам транспорте-рiв необхiдно розв'язати оптимiзацiйну здачу (1) з обмеженнями, мiнiмiзував-ши функцiю мети (5) за допомогою метода Куна-Такера [3], звiвши вихщну оптимiзацiйну задачу (1) з обмеженнями (2...4) до безумовно'' оптимiзацil. Таку задачу можна представити в такому виглядг
Vf(x*) + ^Vg,(x*) = 0; (8)
Vg(x*) = 0, i = 1,2,...,m;
Д. = 0, i = me +1,2...,m,
(7)
де Л - множник Лагранжа.
Функцш Лагранжа (9) необхщно апроксимувати вiдповiдно до методу послiдовного квадратичного програмування (БОР) так, щоб вона враховувала обмеження
т
Ь(х,Л) = /(х) + YJXSgl(x). (10)
I=1
Тодi на кожнiй ^ераци розв'язуеться оптимiзацiйна задача:
шт—йТНк • й + У/Т (хк)й;
й еЯн 2
Vgт(хк+ gi(xk) = 0, I = 1,2,...,те; (11)
VgT(хк+ gi(xк) = 0, I = те +1,2,..., т, де: Ян - множина альтернативних варiантiв металоконструкцiй; й - розмiри поперечного перерiзу; Н - лшшт розмiри конструкцiй.
Для розв'язання оптимiзацшноl задачi необхiдно використати спещ-альш програми. Одшею з них е програма для пошуку екстремуму функцп мети То1Ьох Ма1;1аЬ-5.3Л, побудована на комбшованому методi пошуку екстремуму функцп мети, який об'еднуе у собi алгоритм ВБОБ i метод проекцiй. Найпростiшим способом числового моделювання е проведення його для двох значень вагових коефщенлв: маси та габари^в рами. Для вибрано! схеми розмiри елементiв рами можна визначити з умови мщност та стшкосл.
На основi розв'язку оптимiзацiйноl задачi вибираемо схему рами транспортера. Для вибрано! схеми основш параметри рами можна визначити, дос-лiдивши 11 роботу як складно! системи.
Приклад розрахунково! схеми рами наведено на рис. 1. В основу математично! моделi рами можна покласти рiвняння Лагранжа 2-го роду:
д^ = дЬ (12)
дщу дщ дщу'
де: Ь = Т - и - функщя Лагранжа; Т, и, Я - вщповщно кшетична, потенщаль-на та дисипативна функцiя; щ - узагальнена координата.
Кiнетичну енергда можна представити таким рiвнянням:
1 -1 -1 -1 -1 п т
Т = -М01 • Й +-11 • Д2 + -М02 • Й + -12 • в2 +-(ЕЕ тл • у2-), (13)
2 2 2 2 2 у=11=1
де: М01, М02 - маси горизонтальних несучих конструкцш рами; 11, 12 - мо-менти шерци мас; в - вщповщно вертикальнi та кутовi перемiщення мас; ту - маси вантажiв, що транспортуються; у у - вертикальш перемiщення мас
вантажiв; у - кiлькiсть транспортованих мас; I - кiлькiсть точок опор тран-спортовано! маси.
Потенцiальна енергiя системи матиме такий вигляд:
1 п т 1 п 1 (7 _ у )
и = 2ЕЕУу _у^ + 2£Ск(yí± ^^У, (14)
2 ]■=11=1 2 ]■=1 '1 + '2
де: С- Ск- - жорсткост вiдповiдно елемент1в, що утримують маси вантажiв та масу рами транспортера; г - горизонтальш координати опорних точок.
и ^ Ь
-У <—
ШЦ
Г /
Ш12
™21
Упь Ути Ск111 Ск112
К
Срц
1.П
к—а
М01
м
-'72
'-21
.У12Ь у 122,» 'Ск121 СXI22*
] Г
.У211', у212,'о Ск211 СК2п'.
А3 /
П122
| У221,' у222,» ' Ск221 Ск222
\ М02
^22
]_
Рис. 1. Розрахункова схема рами транспортера: 1 - стшки рами; 2 - горизонтально несуч1 конструкции 3 - вантаж1; 4 - пружш елементи
Дисипативну функщю можна записати в такому виглядг
1 п m 1 П / ( — _ — )
R =1 ЕЕ _ у-)2+1Е Ы У- ± -)2
2
к + к
(15)
- =1 i=1 ^ - =1
де к- кк- - коефщенти в'язкого тертя вiдповiдно елементiв, що утримують
вантажi та масу рами.
Отже, для прийнято! розрахунково! схеми з використанням рiвняння Лагранжа другого роду отримаемо систему диференцiальних рiвнянь, що описують вертикальнi коливання дволанково! рами:
+ М12 ■ & + Ср1 (^11 _ У11) + кр1 (¿¡11 _ Ун) = 0; #21 ■ ¿21 + М22 ■ &22 + Ср2 (21 _ У21) + кр2 (21 _ У21) = 0;
^ т11 ■ ут + Ср- (ут ^т ) + Ск- (ут т ) + кр- (ут ) + кк- (ут ) 0;
т- ■ у- + Ск
У-
+
/-(—-1 _ — -2) /1 + /2
Л г + к
\
у - ^ 0.
- /1 + /2 )
(16)
Тут узагальнюючi маси ц з вщповщними iндексами приведет до опорних стшок рами. 1х можна визначити з таких залежностей:
M01 • + Il + M02(12 - Z12)2
M11 - M2 - M21 -
(Ii+12)2
M01 • li • I2 - Ii + M02(12 - Zi2)(li - zii) ;
M22
(li+12)2 M01 • li2 + Ii + M02(li - zii)2
(17)
(li + h)1
Рiвняння, що входять у систему (16), не е незалежними у зв'язку з тим, що в них входять маси зв'язюв, якi у загальному випадку вщмшш вiд нуля. За допомогою комп'ютерного моделювання можна отримати графiки коливань дано! системи. Для прикладу розрахунок виконано для випадку: прольот зги-нальних елеменлв конструкци становить l = 3 м; висота елеменлв, що пра-цюють на стиск Н = 1,0 м; маси елемент1в рiвнi - М0 = 100 кг; Ш\ = 50 кг. профш елемент1в прийнятi у виглядi рiвнобоких кутникiв. Схему опорно! стiйки наведено на рис. 2.
Рис. 2.
Схема опорное стшки рами транспортера:
1 - стйки рами; 2 - основарухомого елемента; 3 - поперечини жорсткост1; 4 - направляюч1 кутники; т1 - маса вантажу; М0 - масарами транспортера
Приклад графтв вертикальних коливань елеменлв рами наведено на
рис. 3.
Рис. 3а. Коливання мас транспортера
(вантажу)
Рис. 3б. Коливання мас транспортера
(елемент1в конструкци рами)
З наведених графтв можна зробити висновок, що врахування пруж-них властивостей вантажу призводить до зменшення частоти та ампл^уди коливань вЫх елементiв системи. Тобто амплггуда коливань зменшуеться, а частота збшьшуеться, коливання вiдповiдно затухають.
Представлена модель може бути використана при дослщженш пара-метрично! оптимiзащl компонувальних параметрiв транспортера як дволан-ково! системи.
Лгтература
1. Кшдрацький Б., Сулим Г. Структурно-параметричний синтез мегалоконструкцш модуля лЫйного перемщення// Математичт методи 1 ф1зико-механ1чи1 поля. - 2003, № 4. - С. 162-169.
2. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. - К.: Наук. думка, 1988. - 734 с.
3. Баничук Н.В. Введение^^птамизиЦиЮииииГруиЦий. - М- Наука, 1986. - 302 с.
УДК 66.047 Проф. Я.М. Ханик, д-р техн. наук;
ст. викл. 1.О. Гузьова, канд. техн. наук; астр. Г.О. Мазяр - НУ "Львiвська полiтехнiка"
ВПЛИВ НЕР1ВНОМ1РНОСТ1 ТОВЩИНИ ШАРУ СУХОГО ДИСПЕРСНОГО МАТЕР1АЛУ НА ХАРАКТЕР ЗАЛЕЖНОСТ1 ЙОГО Г1ДРАВЛ1ЧНОГО ОПОРУ В1Д ШВИДКОСТ1 ТЕПЛОНОС1Я
На 0CH0Bi результат проведених експериментальних дослщжень наведено графiчнi залежносп гiдравлiчного опору сухого шару теку для piBHO сформовано! поверхн та для поверхш, сформовано! пiд рiзними кутами вщ швидкостi теплоносiя; зроблено порiвняння отриманих результат та вiдповiднi висновки.
Prof. Y.M. Khanyk; senior teacher I.O. Hyzyova;post-graduateH.O. Mazyar -
NU "Lvivpolytechnica"
The influence of unequality of the layer's thickness of the dry dispersive material on the kind of dependence of its hydraulic resistance on the heatcarrier velocity
On the basis of the experimental data the article offers graphic heatcarrier velocity dependences of the hydraulic resistance of the dry sand layer for the even-formed surface and for the surface formed at different angles. The article contains the analysis of the obtained results and corresponding conclusions.
