CC BY
13
УДК 621.86.065
Доц. О.М. Удовицький, канд. техн. наук -НЛТУ УкраТни, м. Львiв
ДОСЛ1ДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ ПОЗДОВЖН1Х Л1СОТРАНСПОРТЕР1В
Розроблено математичну модель коливань елеменпв лiсотранспортера з поз-довжнiм перемщенням вантажу у виглядi системи з розподшеними параметрами з урахуванням розаювання енергл. Диференцiальнi рiвняння руху враховують тягове зусилля, яке повинен розвивати привод транспортера, та жорстюсть його в1ток.
Ключов1 слова: поздовжнi люотранспортери, математична модель, коливання елементiв, зусилля у в1тках.
На нижшх люових складах для сортування круглих л1соматер1ал1в ви-користовують поздовжш люотранспортери, основним робочим органом яких е гнучк елементи, довжина замкнених контур1в яких сягае декшькох сотень метр1в, 1 складаються переважно 1з декшькох секцш [1].
Зпдно з вщомими методиками, таю конвеери призначеш для статич-них навантажень, а розрахунок зводиться до визначення потужност привода, основних параметр1в з1рочок та ланцюга, мiжосьовоi в1ддал1 залежно вщ пе-редавального вiдношення, натягiв у вiтках ланцюга [2-4].
Однак велика довжина i податливють ланцюгiв призводить до нерiв-номiрного руху та виникнення поздовжшх та поперечних коливань, як спри-чиняють значнi динамiчнi навантаження. Джерелом значних динамiчних навантажень е також споЫб завантаження ланцюга. Врахування цих особливос-тей е важливою задачею тд час моделювання та розрахунюв лкотранспорте-рiв з гнучким робочим органом. У запропонованш схемi тяговий орган кон-веера розглянемо як замкнений контур iз розподшеною масою, навантажений зосередженими масами (рис. 1).
У випадку рухомого навантаженого елемента тиск будь-якого рухомо-
го елемента визначаеться сумою ваги mg • Жх та сили шерци - т^-• Жх (т -
Ж 2
маса рухомого навантаження, у - координата траекторп руху елемента на-
де: р - власна вага ланцюга конвеера, 3 - швидюсть руху ланцюга. Вщпо-вiдно, диференщальне рiвняння зiгнутоi осi ланцюга можна записати як [9]:
Рис. 1. Розрахункова схема лшотранспортера Тодi загальне навантаження на промiжковi опори складае:
Ж2у Ж2у п2
mg + р - т-— - mg + р - т-^ 32 )
mg + р - т
(1)
Нацюнальний лкотехшчний унiверситет Украши
Ш ^ - тё + р - З
- „ё + Р - 3 , ах ах
(2)
де: Е - модуль пружносп матерiалу ланцюга; 1х - момент шерцп поперечного перерiзу ланцюга.
Якщо вибрати початок координат у т. А, розв'язок рiвняння (2) запи-шемо у виглядi рiвняння:
' 2х
2У 'и2
у - (Р + „ё )12
У 4Б1и2
1 (х2 - ¡х)
1 и
соэи
-1
(3)
(4)
де: и - амплпудна функщя перемiщення вантажiв; I - вщстань перемщен-ня. Як видно з рiвняння (3), при и - ^2 прогин стае максимальним. Таким чином критичну швидюсть можна знайти iз залежностi:
з-п Е
1\ т
Щд час дослiдження вiльних коливань, як здiйснюються бiля квазю-татичного режиму, рiвняння зiгнутостi осi ланцюга е функщею двох змiнних
У - У (Х). (5)
При цьому просторова координата х елемента ланцюга сама залежить вщ часу:
х -Зх г. (6)
Тодi рiвняння руху набуде такого вигляду:
д4у - - -
дх4'
д У + ь д У + д У дх2 дх2дг дх2
= 0,
(7)
де а,Ь,с - коефщенти, що вщповщно рiвнi:
р + тё ь 2тЗ
а - " ' - Е?
тЗ2
ёЕ1х Е!х Е!х Це рiвняння для граничних умов, за яких ведуча зiрочка вважаеться шаршрним закрiпленням, задовольняе функцiя [6]:
У - Ак эт ПППх х эт ркг,
(8)
де: рк - кругова частота коливань; Ак - амплпуда коливань.
Зусилля у несучих вiтках транспортера визначимо, розглянувши 1х поз-довжш коливання. Рiвняння руху вiток запишемо у наступному виглядi [7]:
З2 д2х, д2х, 1 2 )
7Т--агз-- 0;(г ^
(9)
де: - поступальне перемiщення деякого поперечного перерiзу вiтки ланцюга; Зг - швидкiсть поширення хвилi пружних деформацш; £ - вiдносна поздов-
жня координата; £ - —; г - час; п - число вантажiв на виц конвеера.
¡г
Розв'язки рiвнянь руху знаходимо у вигляду
и1 - и1 (^)• соэюг; (г - 1,2,...,п), де иг (5) - амплпудна функцiя перемiщень вантажiв; ю - цикшчна частота коливань.
Розв'язки рiвнянь руху набудуть вигляду: X,-(5)- Ъ(5)• X(0), (г -1,2,...,п),
X,- (5 )-
и,(5) '
и(5 )
Ъ (5)-
¡ю г соэ—5,
З
З ■ Юг
-Э1П-5
¡ю З
¡ю . ¡ю ¡ю --Э1П-5 соэ-5
З З З
(10)
Крайовi умови тсля роздiлення змiнних набудуть таких значень:
Х,(0)- Бг • Хп(1); Х,+1 (0)- Б+1 • Х,(1); (г -1,2,...,п), (11)
Бг-I1 0 I; (г -1,2,...,п),
г О Л/
, т ¡ю2 ¡г
О ---; Л - —,
ЕА ¡-1
(12)
(13)
де т, - маси вантажiв, що транспортуе конвеер.
З врахуванням наведених залежностей сформуемо алгоритм визначен-ня власних частот i форм мехашчно! системи.
Поздовжню розтягуючу силу N в довiльному поперечному перерiзi визначимо iз залежностi:
N - е, • л(х)
ди /
дх1
(14)
де А, (х1) - площi деяких поперечних перерiзiв вiтки ланцюга транспортера Враховуючи зв'язок мiж напруженнями i деформацiями [8],
01е
а - Ее + к-
аг
(15)
де: к - коефщент, що враховуе розшювання енергл в матерiалi; е - малий параметр, що показуе величину функцюналу Ф i враховуе гютерезисш вит-рати в коливнiй систем^ вираз для поздовжньо1 сили, що виникае у виках конвеера, набуде вигляду:
N - Е, • А, (х,- )•
ди+еФ1 №
дх, I дх,
х 11+кд ах I.
дх,
(16)
Сили шерцп погонно1 довжини вггок транспортера та системи ванта-жiв характеризуються такими величинами [7, 8]:
Чг - рАг (х,)диах,'; ^к - 5 (хках,, де: 5(хк) - погонна маса вантажу; т, - перемiщення елеменпв системи.
(17)
Нащональний лкотехшчний унiверситет Украши
Враховуючи тягове зусилля, яке повинен розвивати привод транспортера, та жорстюсть його вггок, на основi рiвнянь (16) i (17) отримано систему диференщальних рiвнянь у такому виглядi:
+ C(X( -о) + EFУ N(t)-Q(t);
F dUi EF d2Ui
pFi 02 - EF Ш2
pFi dUi - EFЩ- + EF{dUlV-Q2(t);
И dt2 dX22 dX2 ^dX2 J W
f(xk )ddjO° - C(x )(U1 -о ) = 0,
(18)
де: U1, U2 - перемiщення вiдповiдно робочо! та холосто! вггок; Q1 (t), Q2(t) -
сили опору руховi вггок конвеера; C(x) - жорсткiсть вггок конвеера; о - пе-
ремщення вантажiв.
Для розв'язку системи рiвнянь (18) i дослiдження коливань транспортера вщповщно до рис. 1 приймемо граничш умови:
U1 (0) = Ui(¡2); U1 ((1 ) = U2(0);
EF
dU1 dx1
- Ш1
dUx dt2
= EF
dU2 dx2
x 2=2
Почата^ умови вибираемо залежно вiд режиму роботи та конструктивна особливостей конвеерiв. Розрахунки виконано для конвеера з елек-тродвигуном 4А180Б4УЗ потужнiстю Р=22 кВт, що використовуеться у приводах поздовжшх транспортерiв на лiсових складах [1], що транспортують маси т\х.т = 100кг; а1 = а2 = ...ап = 10м; Ь = ¿>2 = ...Ь„ = 20м; погонна маса вiтки транспортера становить тт = 50 кг / м.
Рис. 2. Залежшсть власних частот коливань конвеeрiв вiд Их довжини:
1) перша частота; 2) друга частота; 3) третя частота;
4) четверта частота; 5) п'ята частота
Як видно з наведених графшв (рис. 2), власш частоти коливань кон-веерiв довжиною l = 300...500 м, особливо перша та друга, змшюються не ю-тотно i становлять 1,5...2,0 Гц. I тшьки четверта та п'ята частота досягають зна-чень 8.10 Гц. Внаслщок iснування постiйних сил опору пересуванню тягового органа в електромехашчнш системi транспортерiв збуджуються параметрич-нi коливання, зумовленi властивостями зачеплень тяговi ланцюги - зiрочки.
Динамiчнiсть вимушених коливань в електромеханiчнiй системi транспортера можна знизити, якщо зменшити крок ланцюга та, деякою мiрою, збшьшити швидкiсть ланцюпв [9], а, знаючи частоти коливань, як залежать вщ типу ван-тажу, можна вибрати оптимальш параметри конвеeрiв та режими 1х роботи.
Л1тература
1. Ширя Т.М. Машини та обладнання люоачних та люоскладських робгг / Т.М. Ширя. - Льв1в : Вид-во НЛТУ Укра1ни 2005. - 436 с.
2. Спиваковський А.О. Транспортирующие машины / А.О. Спиваковський, В.К. Дьячков. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1983. - 487 с.
3. Лютий С.М. Пщшмально-транспортувальш машини i пневмотранспорт тдприемств люового комплексу / С.М. Лютий, П.П. Нахаев, Й.С. Бадера, О.М. Удовицький. - Ч. I. - Львiв : Вид-во НЛТУ Украни, 2006. - 154 с.
4. Бондарев В.С. Пщйомно-транспортш машини: Розрахунки пщймальних i транспор-тувальних машин : шдручник / В.С. Бондарев, O.I. Дубинець, М.П. Колiсник та ш.. - К. : Вид-во "Вища шк.", 2009. - 734 с.
5. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. - М. : Изд-во "Наука", 1967. - 420 с.
6. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко, Д.Л. Янг, И. Уивер. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1985. - 472 с.
7. Писаренко Г.С. Колебания кинематически возбуждаемых механических систем с учетом диссипации энергии / Г.С. Писаренко, О.Е. Боганич. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1984. -220 с.
8. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я.Г. Пановко. - Л. : Изд-во "Машиностроение", 1976. - 320 с.
9. Тимошенко С.П. Курс теории упругости / С.П. Тимошенко. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1972. - 508 с.
Удовицкий О.М. Исследование колебаний продольных лесотран-спортеров
Разработана математическая модель колебаний элементов лесотранспортера с продольным перемещением груза в виде системы с распределенными параметрами с учетом рассеивания энергии. Дифференциальные уравнения движения учитывают тяговое усилие, которое должен развивать привод транспортера, и жесткость его веток.
Ключевые слова: продольные лесотранспортеры, математическая модель, колебания элементов, усилия в ветвях.
Udovytskyj O.M. Research of vibrations of longitudinal conveyors
The elements fluctuations mathematical model of longitudinal conveyors is developed as a system with the up-diffused parameters taking into account dispersion of energy. The differential movement equations include pulling forces of the transportens plant.
Keywords: longitudinal conveyors, mathematical model, fluctuations elements efforts in branches.
УДК 657.6 Доц. О.1. Скаско, канд. екон. наук - Льв1вський тститут
банмвськог справи Ушверситету банмвськог справи Нацюнального банку Украти
ФОРМУВАННЯ ШФОРМАЦШНО1 БАЗИ ДЛЯ ЗОВН1ШНЬОГО АУДИТУ
Розкрито потенцшш напрями розширення шформацшно! бази для зовшшнього аудиту через використання ним у поточнш дiяльностi даних (присвоених банкам рейтинпв) рейтингових агентств. На щй базi запропоновано розширення функцш зовшшнього аудиту - який, о^м шдтвердження достовiрностi рiчноi фшансово!
