CC BY
6
УДК 528.563
DOI: 10.15587/2312-8372.2016.85452
Безвес1льна 0. М., Ткачук А. Г., Гуменюк А. А., Нечай С. 0.
Р03РАХУН0К ТА АНАЛ13 СТАТИЧНИХ П0ХИБ0К ДВ0Г1Р0СК0ПН0Г0 ЧУТЛИВ0Г0 ЕЛЕМЕНТА
Розглянуто новий двоггроскопний чутливий елемент, який може бути використаний як у складг автоматизованих авгацшних гравгметричних систем, так I як основний вимгрювальний пристрш стабтзаторгв озброення. Визначено та проаналгзовано ргвняння руху та статичнг похибки одног1роскопного та двоггроскопного приладгв. Встановлено основы переваги нового розробленого приладу над гснуючими аналогами.
Клпчов1 слова: ггроскоп, гравгметр, авгацшна гравгметрична система, стабтзатор, чутливий елемент.
1. Вступ
Сьогодш актуальним для реалiзащi задач у геодезп, геофiзицi, геодинамщ е високоточне вимiрювання па-раметрiв гравггацшного поля Землi — гравиацшного прискорення g та його аномалп Дg. Iнформацiю про гравiтацiйне поле Землi також використовують у авiа-цiйнiй технiцi (корекцiя систем iнерцiальноi навiгацii ракет, лiтакiв), у вшськовш галузi для розробки ста-бiлiзаторiв тощо.
На лiтаках вимiрюють Дg у важкодоступних районах Землi зi швидкiстю, значно бiльшою, нiж швидюсть наземних вимiрювань. З цiею метою використовують авiацiйнi гравiметричнi системи (АГС), чутливим еле-ментом яких е гравiметр.
На сьогоднi iснуе багато видiв гравiметрiв АГС, принцип роботи яких Грунтуеться на рiзних фiзичних явищах.
На кафедрi приладобудування Нащонального тех-нiчного унiверситету Украши «Ктвський полiтехнiчний iнститут iм. 1горя Сжорського» (Украiна) ведуться розробки нових титв чутливих елементiв — двоканальш та трикоординатнi п'езоелементи, двопроскопш при-лади (ДГ) на основi гiроiнтегратора лiнiйних приско-рень (Г1ЛП), якi можуть бути використанi як у складi АГС, так i у складi стабiлiзаторiв озброення як чутливi елементи для вимiрювання прискорення.
Стабтзатор озброення — техшчний пристрш, що здiйснюе стабiлiзацiю прицiлювання зброi при перемь щеннi (русi, хитавищ) платформи, на якiй цю зброю встановлено. Стабiлiзатор озброення призначений для спрощення прицiлювання при русi платформи i тд-вищення точностi вогню з ходу Широко поширений в сучаснш бронетехнiцi i корабельнiй артилерп.
Технiчно стабiлiзатор являе собою набiр датчикiв i обчислювальний комплекс, з'еднаний з приводом гар-мати. На пiдставi показникiв датчикiв визначаються параметри перемщення платформи i видаються керуючi команди приводу гармати, який компенсуе вщхилення.
Стабiлiзатори озброення застосовуються в системах управлшня вогнем рiзних бойових модулiв для багатьох зразюв бронетехнiки. Такi стабiлiзатори е на вах видах бронемашин, що сьогодш перебувають на озброенш у вшську. Принципово новi стабiлiзатори,
якi виготовляють на ПАТ «НВО «Ктвський завод автоматики iм. Г. I. Петровського» (Украiна), можуть за-стосовуватися при модершзацп наявних та розробщ нових легко броньованих бойових машин БТР, БМП, БМД тощо. Так, розробки Ктвського заводу автоматики встановлюються на таю зразки бронетехшки украш-ського виробництва, як БТР-3Е1 та БТР-4, i добре зарекомендували себе в бойових умовах.
Збурюючi впливи перехресних кутових швидкостей основи i кутовоi швидкостi обертання Землi (тiльки остання похибка становить 584 ■ 10-5 м/с2) суттево впли-вають на точшсш характеристики чутливого елементу стабШзатора озброення ЛБТ.
Для високоточних вимiрювань параметрiв руху ста-бтзатора озброення легкоi броньованоi технiки (ЛБТ), корекцп iнерцiальних навiгацiйних систем по гравиацш-ному полю Землi та шших прецизiйних задач наявнiсть означених вище похибок неприпустима.
Тому тдвищення точностi вимiрювань чутливого елемента стабШзатора озброення (СО) ЛБТ шляхом компенсацп похибок вiд впливу перехресних кутових швидкостей основи i кутовоi швидкостi обертання Зем-лi (величина цих похибок значно бшьше 584 ■ 10-5 м/с2) е актуальним.
2. Об'скт дослщження та його технолопчний аудит
Об'ект дослгдження — новий двопроскопний при-лад (ДГ) на основi гiроiнтегратора лiнiйних приско-рень (Г1ЛП).
Новий двогiроскопний прилад складаеться iз три-степеневого гiроскопа, розташованого у внутршнш та зовнiшнiй рамках, забезпеченого системами мiжрамковоi корекцii, що мштять розташований на осi внутрiшньоi рамки проскопа датчик кута (ДК) i пiдключений до його виходу датчик моменту (ДМ). У конструкщю до-датково введено iдентичний першому тристепеневий проскоп, ротор якого обертаеться в протилежний бш вiд основного проскопа. Додатковий проскоп також забезпечують аналопчними системами корекцп [1].
У ДГ формуються два вихщш сигнали та /х лшш-ного прискорення як сума сигналiв з ДК двох проскотв.
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 6/2(32], 2016, © Безвесшьна О. М., Ткачук А. Г.,
Гуменюк А. А., Нечай С. □.
Розглянутий ДГ забезпечуе вищу T04HicTb вимiрювань, нiж з однопроскопним rpaBiMeTpoM завдяки компенсацп похибок внаслщок перехресних кутових швидкостей та кутово! швидкостi обертання Землi.
3. Мета та задач1 дослщження
Метою роботи е отримання рiвняння руху двопро-скопного приладу на основi Г1ЛП i аналiз його похибок.
Для досягнення поставлено! мети необхщно вико-нати такi задачi:
1. Проаналiзувати рiвняння руху для гiроскопа.
2. Провести дослщження статичних та шструмен-тальних похибок одногiроскопного приладу (ОГ).
3. Провести дослщження статичних та шструмен-тальних похибок ДГ.
4. Анал1з л1тературних даних
Проведенi дослщження показали, що великий вне-сок у теорш i практику чутливих елеменпв для вимь рювання прискорення сили тяжшня, датчикiв кутово'! швидкосп, систем стабiлiзацii було зроблено рядом вчених.
Авторами роботи [2] запропоновано використовувати метод кватернюшв для компенсацп похибок проскотв, що е альтернативою до методу, що розглядаеться.
У [3] проведено аналiз рiвняння руху АГС, чутливим елементом яко! е гiроскопiчний гравiметр. Узагальнено теорт i принципи побудови прецизшних проскотч-них гравiметрiв. Описано проведет експерименталь-нi дослiдження АГС з використанням проскотчного гравiметра з цифровою обробкою iнформацii та проаналiзовано а його похибки.
У роботах [4, 5] наведено результати експериментальних дослщжень МЕМС-гiроскопiв.
У [6] надано рекомендацп щодо температурно! компенсацп у конструкцiях проскотв для зменшення !х iнструментальних похибок.
Автором статп [7] приведено результати моделю-вання роботи Г1ЛП та вказано його недолши.
У [8] авторами проаналiзовано методи компенсацп похибок проскотчного гравiметра у складi АГС.
У [9, 10] описано роботу п'езоелектричного проскопа i принцип стеження за резонансною частотою. Досль джено залежшсть змiни резонансно! частоти вщ впливу температури зовнiшнього середовища.
5. Матер1али та методи дослщжень
При дослщженш нового ДГ були задiянi наступнi методи дослiдження:
— аналiз науково-технiчноi лiтератури та патентних баз даних;
— аналiз принципу дп ДГ для виведення його мате-матично! моделi;
— методи теорп випадкових процесiв для аналiзу точносп нового ДГ;
— теоретичнi дослщження ДГ iз урахуванням дiючих на нього параметрiв зовнiшнього збурення;
— теорiя синтезу вимiрювальних iнформацiйних систем для проведення математичного моделювання роботи ДГ.
6. Результати дослщжень
Отримаемо рiвняння руху для одного з проско-пiв ДГ [1]:
a(p) = [«2 p ( - ml gx )-(Hp + ki )((2 - mlgz )]x х[я1я2 p2 -(Hp + k1 )(Hp + k2 )) 1; ß(p) = [n p (M2 - mlgz )-(Hp + k2 )( - ml gx )]х x[n1n2 p2 -(Hp + k1 )(Hp + k2 )) 1,
(1)
де а — кут повороту зовшшньо! рамки вiдносно об'екта; ß — кут повороту кожуха проскопа вщносно зовнiшньоi рамки; H — кшетичний момент гiроскопа; k1, k2 — коефь цiенти, що дорiвнюють добутку передаточних коефщен-пв вiдповiдних ДК i ДМ каналiв корекцп i вимiрювання вiдповiдно.
Проведемо дослщження статичних та шструменталь-них похибок однопроскопного приладу (ОГ).
Для аналiзу похибок ОГ треба дотримуватись тако! !х класифiкацii: залежно вщ чинникiв, що зумовлюють похибки, — методичт, iнструментальнi; за характером впливу — статичш, динамiчнi; залежно вщ повторюва-ностi похибок — випадков^ систематичнi.
Дослiдимо роботу ОГ у раз^ коли збурюючий вплив — це сигнал, що повшьно змшюеться. Це дае змогу об-межитися аналiзом статичних похибок ОГ. Запишемо вираз усталеного кута ауст повороту проскопа навколо ос зовнiшньоi рамки, скориставшись рiвняннями (1):
mlg- ml (wxа - wy )ß - mlwz - B ((x + (yа)+Hrnz - Hrnyß ± MB2
k2
(2)
З виразу (2) визначимо корисний сигнал ОГ при таких параметрах [1, 2]:
ml = 10-4 кг■ c2; k2 = 5 10-3 кг■ м; g = 9,81 м/c2; mlg
акор =-[— = 0,2 рад. k2
Похибка вщ iнерцiйного моменту: -ml (wx sin а - wy cos a)ß
характеризуе вплив прискорень, що дшть уздовж осей, перпендикулярних до оа чутливостi. Абсолютне значення ще! похибки отримаемо на пiдставi (2) за формулою:
ml
Ä1 = tJ 8
ml 2
= k^VwX +
' + w2 sin(-01) =
; [cos (а-oi -ß)- cos (а-oi + ß),
/ j — У
де Oi = arctg—.
wx
Зведена вщносна похибка ОГ:
§1 =-
-100%.
(3)
ISSN 222Б-3780
системы и процессы управления
Визначимо похибки A1 i Sj, при таких параметрах приладу i збурень [7]:
ml = 10-4 кг/см2; k2 = 5 10-3 кг■ м;
w2 + w2 = 10 м2/с4;
ß = 0,125х 10-4 рад; sin(a-oJ) = 1.
У цьому випадку Ai = 2,2 10-6 рад, Si = 1,1 ■ 10-3 %. Отже, навиь за несприятливих умов аналiзу вказанi похибки ОГ дуже маль
З виразу (3) видно, що похибки ОГ, спричинеш перехресними горизонтальними прискореннями, мож-на зменшити, збiльшуючи передаточний коефщент k2 каналу вимiрювання, зменшуючи маятниковкть ml та пiдвищуючи точнiсть стабтзацп осi чутливостi приладу у положення вертикалi мiсця (коли кут ß прямуе до нуля).
Вказану похибку ОГ можна вважати близькою до нуля, якщо:
1) ß = 0±nn, де n = 1, 2,... (треба зазначити, що в разi використання щеально! системи стабтзацп кут ß ли-шаеться близьким до нуля);
2) а = о';
3) при вимiрюваннях обчислювати середне значен-ня A1, для перюду усереднення т = 2пп. У цьому раз!
- ml 1 ,
Д( =-.--Jwi + wt, x
1 k2 тv x y
x JJcos (а - ol - ß) - cos (а - o' + ß) = 0,
B = 0,55 10-5 кг■ м■ c2; Ox = 5 10-5 c-2; соy = 10-5 c-2; а = о2; k2 = 5 10-3 кг ■ м.
У цьому pa3i Д2 = 0,55 10-7 рад, S2 = 2,75 10-5 %, тоб-то е дуже малими.
З виразiв (4), (5) видно, що для зменшення похибок Д3, 83 треба збiльшити передаточний коефiцiент k2 каналу вимiрювання, зменшити момент шерцп B та збшьшити точнiсть стабiлiзацiï по Bcix трьох кутових координатах. Зазначимо, що, осюльки об'ект стабШзу-еться по Bcix трьох кутових координатах, то прирощен-ня шх i гаy cпричиненi тiльки динамiчними похибками системи cтабiлiзацiï. Накопичення швидкостей шх та шу не вiдбуваетьcя.
З формул (4), (5) видно, що середне значення похибки Д2 за штервал усереднення т = 2пп (де n = 1, 2,...)
ш y
близьке до нуля. Крiм того, при а = arctg— вказана
ш х
похибка також дорiвнюе нулю. Враховуючи це, впливом шерцшного моменту B(шх cosa + côy sina) на роботу ОГ у статичних умовах можна знехтувати.
Похибки вщ переноcноï, щодо приладу, кутовоï швид-коcтi шу описують формули:
H
Д 3 = тгшyß cos а ; k2
Д3
S3 =——100 %. а
кор
(6) (7)
Визначимо можливi похибки ОГ, спричинеш гаук при таких параметрах [2-8]:
осюльки cos (a-oi±ß) е функщею, перiод якоï 2п.
Отже, розглядуваний ОГ мае нульове середне значен-ня cтатичноï похибки при впливi на нього горизонталь-них перехресних прискорень wx i wy. У цьому полягае подiбнicть даного приладу i Г1ЛП i випдна вiдмiннicть даного приладу вiд ГС i ГАЛ-С, яю потребують уве-дення у вимiрювальну систему cпецiальноï поправки для урахування впливу горизонтальних прискорень.
Внаcлiдок проведеного аналiзу можна зробити ви-сновок про те, що тд час вимiрювань з указаним ОГ у статичних умовах i мшмальним кутом ß, обравши максимально можливий коефiцiент k2, середне значення похибки ввд перехресних горизонтальних прискорень можна вважати близьким до нуля. Отже, '¿х впливом на роботу приладу можна знехтувати.
Абсолютна i зведена вщносна похибка ОГ вщ шерцшного моменту - B (ш х cos a + ш y sin a):
B
Д2 = yV™X + соУ cos(а-о2),
(4)
де:
o2 = arctg^;
со x
Д2
S2 = ^100%. а
кор
Н = 2 10-3 кг■ м■ с; Ь2 = 5 10-3 кг■ м;
юу = 310-4 с-1; в = 1,5 10-4 рад; а = 0.
У цьому випадку Д3 = 1,7 10-8 рад, 83 = 8,510-6 %, тобто дуже мал!
Як видно з виразiв (6) i (7), зменшити похибки Д3, 83 можна, збiльшуючи або зменшуючи Н, пiдвищуючи точшсть стабiлiзацii осi чутливостi ОГ.
Осюльки об'ект стабтзуеться по всiх трьох кутових координатах, то тд час всiеi роботи приладу кут в утри-мують близьким до нуля. Крiм того, як i в попередньо-му випадку, середне значення похибки Д3 за iнтервал усереднення т= 2т (де п = 1, 2,...) близьке до нуля.
З урахуванням викладеного вище, вказаною похиб-кою у статичному режшш роботи ОГ можна знехтувати.
Абсолютну i зведену вiдносну похибки ОГ вщ шер-цiйного моменту т1т2 можна визначити за формулами:
ml
Д 4 = ~г Wz ; k2
Д4
S4 = —^100 %.
акор
(8) (9)
(5)
За формулами (4), (5) визначимо можливi значення вказаних похибок для таких параметрiв [2-8]:
Вертикальна складова шерцшного прискорення wz разом iз прискоренням сили ваги (корисним сигналом) безпосередньо сприймаeться ОГ, тому вплив wz слщ враховувати.
Вертикальне прискорення wz визначаеться виразом:
З урахуванням (13), запишемо вираз (11) у виглядк
V2 + V2
wz = w'---т--2юзVy ш cos j.
wz = W' - -
V2 + V2
vyш ^ vxш
r + h
- 2 Ю3 Vy ш cos j.
H
A5 =-,-Ю3,
k'2
A5
S5 = —100%.
а
^кор
ю z = ю3 sin j +--tg j.
r
Вщомо, що:
Vy ш = r l cos j,
A5 = H [(ю3 + i)sin j + k].
(14)
Прийнявши вертикальне прискорення лiтака вiдносно Землi w'z рiвним нулю, можна визначити:
Вщповщне середне значення абсолютно! похибки A5 становить:
(10)
H
(t2 -11 )A5 = Y[k(t2)-k(t1 )]-
Розглянемо рух лiтака на схiд k = 90° з лшшною швидкiстю V = 200 м/с на широт j = 0°. Для визна-чення wz висотою лiтака h, порiвняно з геоцентричним радiусом Землi r, можна знехтувати. Приймемо, що швидюсть обертання Землi ю3 = 7,29 10-5 с-1.
Знайдемо Vyш = 200 м/с, vxш = 0 м/с. 3гщно з (10) маемо wz = -0,035 м/с2. 3а формулами (7) i (8) знахо-димо: A4 = 7 10-4 рад, S4 = 0,35%.
Як видно з виразiв (8), (9), вказаш похибки ОГ можна зменшити збшьшенням передаточного коефь цiента k2 каналу вимiрювання i зменшенням маятни-ковостi приладу.
Похибки вщ переносно! (вiдносно приладу) кутово! швидкост юz визначаються формулами:
ИЧ
ИЧ -
(15)
+-— |ю sinj(t)dt + -— Jl(t)sinj(t)dt,
t1
t1
3найдемо аналiтичний вираз похибки A5. Для цього врахуемо, що вертикальна складова переносно! кутово! швидкост осей xOyz, зумовлена обертанням Землi та власним рухом об'екта:
де t2 - tj = т — штервал усереднення.
3найдемо числовi значення члешв виразу (14) при таких параметрах:
И = 2 10-3 кг■ м■ с; k2 = 5 10-3 кг■ м; юУ = 7,29 10-5 с-1.
И ю3 sin j
Максимальне значення члена -;-, яке вiдпо-
k2
вiдае j = 90°, становить 2,92 10-5 рад.
И
Очевидно, що при сталому значенш ю3 i заданому -т-
k2
похибка обчислення вказаного члена залежить вщ по-хибки визначення j. Вважаючи, що похибка обчислен-И ю3 sin j
ня-;-мае бути не бшьшою за 0,01 % = 2,92 ■ 10-7 рад,
k2
легко пщрахувати, що похибка визначення широти мае
не перевищувати 0,5°.
Похибка визначення широти менша за 0,5°, якщо t2 _
(12) замiнити J sin ф(t )dt середнiм значенням sin j для штер-
t1
валу усереднення (t2 - tj). Крiм того, оскiльки польоти вiдбуваються зi сталою швидкiстю, то середне значення j вщповщае серединi iнтервалу (t2, tj) i sin j не-суттево вiдрiзняеться sin j, тому:
(11)
де l — швидюсть змши довготи. Тод^ з урахуванням:
У ш , л" •
-tg j = l sin j,
r
вираз (11) можна представити у виглядк ю z = (ю3 + l)sin j.
У загальному випадку руху об'ект ще повертаеться навколо ос Oz з кутовою швидюстю k, тодi:
ю z = (3 +
l )sin j+k,
И t2 И
-— I ю3sin jdt = -— ю3sin j(t2 - tj). kk
(13)
k'2 t k-2 t1
Як було встановлено ранiше, чутливкть вимiрювальноi системи до похибок вимiрювання широти максимальна пiд час руху лиака в середнiх широтах. Тому визначимо член i sin j при j = 65° i vyш = 234 м/c, r = 6,4 106 м:
i sin j = 7,3 10-5 c-1.
Отже, isin j при заданих параметрах руху дорiв-нюе кутовiй швидкостi обертання Землi. Максимальне
H юЗ sin j
значення члена
k2
становить 2,92 10 5 рад.
де k — курсовий кут у площиш горизонту, вiдлiчуваний за рухом годинниково! стрiлки вiд напрямку на твшч до поздовжньо! ос об'екта.
Якщо брати iнтеграл вщ l(t) для коротких штер-валiв часу, якi можна вважати сталими, то можна ско-ристатися рiвнянням:
H H
Ji (t )sin j(t )dt = [i(t2 )] sin j,
де j — добираеться як середина iнтервалу усереднення.
Як було встановлено [1]: пщ час випробувально! програми слiд обирати маршрут польоту або вздовж паралелi (у цьому випадку широта — майже стала, тому при розрахунках можна використовувати задане j), або вздовж меридiана (в цьому разi можна застосовувати роз-кладення у ряд для вщносно грубо! апроксимацп sin j). При зведенш польотних даних для обчислення j слщ використовувати середню точку штервалу (t2, t1).
Запишемо вираз (15) в остаточному виглядк
A7 = As,
де As — абсолютне вщхилення передаточного коефщен-та вщ його номiнального значення.
За вщомим правилом повного диференцiала:
ds
As = ^rAl, dl
(19)
де Al — максимально допустиме вщхилення l вiд ii номiнального значення.
ds m
Враховуючи, що ^7 = 7— дiстанемо вираз (19) у ви-
dl k
•2
глядi:
H
As =т k2
k (t2)-k (t1) . _ i(t2 )-i(t1) . _
t2 -11
- ЮЗ Sin j +
t2 -11
-Sin j
• (16)
A7 = As = Al.
Зведена вщносна похибка ОГ:
(20)
Обчислимо A5, 85, коли k = 0, для наведених вище Параметрiв. У цьому разi A5 = 5,8 10-5 рад = 584 мГл та 85 = 2,92 10-2 %.
Отже, похибка ОГ, спричинена юz велика порiвняно з шшими статичними похибками, ii треба враховувати введенням поправки в рiвняння руху 1ВС.
3 виразу (16) видно: для того щоб зменшити по-хибку вiд переносно! кутово! швидкост навколо осi зовнiшньоi рамки, треба зменшити кшетичний момент H проскопа або збшьшити передаточний коефщент каналу вимiрювань k2. Останне е бшьш бажаним, оскiльки в цьому разi не треба змшювати конструкцiю приладу та модифiкувати ланцюг живлення гiромотора.
Порiвняемо вказану похибку ОГ з аналопчною по-хибкою приладу типу Г1ЛП, в якому:
A5n.nn = Н [(юз + i) sin j + k].
Ab = -
Mm
2
Ab
8B =—-100%, акор
A7
87 =——100%.
акор
(21)
За допустимим вiдхиленням As можна знайти вщповщне допустиме значення Al i навпаки. Наприклад, визначимо A7 i 87 для таких параметрiв:
m = 10-2 кг■ с2/м; k2 = 5 10-3 кг ■ м; Al = 110-7
м.
Тому зменшити вказану похибку можна за рахунок змши або конструкцп (збiльшення маятниковостi ml), або ланцюга живлення гiдромотора (зменшення H).
6.1. Похибки однопроскопного приладу. Як видно з виразу (2), абсолютна i вiдносна похибки ОГ, зумовлеш залишковим моментом сил сухого тертя по оа пщвшу кожуха гiроскопа, визначаються рiвностями:
Тщд A7 = 2 10-7 рад, 87 = 110-4 %.
Як видно з виразiв (20), (21), вказаш похибки ОГ можна зменшити збшьшенням передаточного коефщен-та k2 каналу вимiрювання зменшенням маси гiровузла, пщвищенням точностi балансування гiровузла.
Однiею з переваг дослщжуваного ОГ е те, що пе-
ml
редаточний коефщент його s = —— не залежить вщ кi-
k2
нетичного моменту гiроскопа, i отже, нестабiльнiсть останнього не впливае на точшсть роботи ОГ. Неста-бiльнiсть передаточного коефiцiента ОГ пов'язана лише з нестабшьшстю змiщення l центра ваги гiромотора.
Порiвняемо розглянуту вище похибку ОГ з аналопчною похибкою приладу типу Г1ЛП. Похибка вщ нестабiльностi передаточного коефщента в Г1ЛП е основною шструментальною похибкою, оскiльки може досягати порiвняно великих значень. Передаточний коефщент Г1ЛП:
(17)
(18)
ml ml
s'=H=J'
(22)
де вважаемо M2msign ß = Mm 2 = 1.
Як видно з виразiв (17), (18), вказанi похибки можна зробити як завгодно малими шляхом збшьшення передаточного коефщента каналу вимiрювання. Вра-ховуючи також поплавковий тип приладу, можна зро-бити висновок, що похибка вщ залишкового моменту сил сухого тертя дуже мала, тому в подальшому нею будемо нехтувати.
Абсолютна похибка ОГ, спричинена нестабшьшстю передаточного коефщента, визначаеться формулою:
де J — осьовий момент шерцп ротора.
Абсолютна похибка внаслщок нестабшьносп передаточного коефщента приладу типу Г1ЛП:
ds ds ds A7 = As'=älAl+dJ AJ+Эу Ay,
(23)
де Al, AJ, Ay — максимально допустшш вiдхилення l, J, Y вiд iхнiх номiнальних значень.
Пiд час вимiрювань iнодi виникае потреба за вщомим допустимим значенням нестабшьност передаточного коефвдента As' знайти максимальнi допустимi вщхилення параметрiв, що визначають цю нестабшьшсть.
2
Ощнимо допустимi максимальнi вiдхилення парамет-piB Г1ЛП вiд власних номшальних значень при таких параметрах:
H = 310—3 кг м с; Y = 400 c-1; H
J = —= 0,78 10-5 кг м- c2; ml = 2,2510-4 ет-с2/м; Y
s = 0,75 с/м; As = 210-2 % = 1,510-4 с/м.
Зведемо добутi значення:
Коефiцieнти впливу napaMeTpiB на iнструментальну похибку:
= — = 7,2 с/м2; J Y
m , 4-i
= ^- = 9,25 103 (кг-м2- с) ;
J2Y
= 23,2 с2/м.
J Y
За цими даними визначимо максимальш допустимi вiдхилення параметрiв вiд номiнальних значень, що визначають iнструментальну похибку А7 Г1ЛП:
— |/| = 0,209 10-4 м — змщення центра ваги промотора вздовж ос власного обертання гiроскопа;
— \J\ = 1,625 10-8 кг-м-с2 — осьовий момент iнерцii ротора промотора;
— |у| = 0,646 10-4 с-1 — кутова швидкiсть власного обертання проскопа.
З виразiв (22), (23) випливае: для зменшення вка-зано'i похибки в Г1ЛП можна зменшувати маятнико-вiсть (це пов'язане зi змшою конструкцi'i приладу) або збiльшувати кшетичний момент (через модифiкацiю ланцюга живлення промотора). Бачимо, що вимоги до тдтримки стабшьносп осьового моменту шерци J та кутово1 швидкостi власного обертання у дуже жорсткi.
У дослщжуваного ОГ iнструментальна похибка, спри-чинена нестабiльнiстю передаточного коефiцiента, зале-жить тiльки вщ нестабiльностi змщення центра ваги промотора, в той час як у Г1ЛП вказана похибка залежить ще й вщ нестабшьносп кiнетичного моменту, а звщси — вiд можливих змш осьового моменту iнерцii J ротора ! особливо, кутово1 швидкосп у власного обертання гiроскопа.
Iншi типи iнструментальних похибок ОГ можна ви-значити методами, застосовуваними для обчислення вщповвдних iнструментальних похибок Г1ЛП.
Проаналiзуемо роботу розглядуваного ОГ з огляду на результати дослщження його статичних й шструмен-тальних похибок (табл. 1) (знаками <Д», «Т» позначено вiдповiдно зменшення, збiльшення параметрiв).
Таблиця 1
Статичш пахибки □днапраскапнага приладу
Джарала статична!' похибки Пахибка Спааб зманшання статична'1 пахибки Прим1тки
абсалютна A(i = 1,...,7), рад A¡ вщнасна 8¡ =--100 % акар (i = 1.....7)
1нарцшний мамант ml (wx sin а — —wy cos а)р ml Ai = T">К + w2 х ¿2 х sin (а — cí)P = 2,210—6 wy (да с,' = arctg— ) wx 51 = 1,1-10-3 i ml ; T ¿2 ; T тачн1сть стабш1зацй' ас1 чутливаст1 Мажна знахтувати A1 аскшьки Р« 0; A1 — пар1адична функцш, ïï сараднЕ значання A1 « 0 при т = 2пп, да п = 1, 2,...
1нарцшний мамант B (ю x cos а + +юу sin а) Az = BJю? + ю? х ¿2 х cos (а-с?) = 0,55 • 10—7 юу (да с2 = arctg— ) ю x 62 = 2,75 -10-5 i B ; T ¿2 ; T тачн1сть стабшзацй' па всiх трьах кутавих каарди-натах Мажна знахтувати A2, аскшьки юx « юу « 0 завдяки застасуванню стабшзацц па вах трьах кутавих каардинатах; A2 « 0 при т = 2пп, да п = 1, 2,...
Праскашчний мамант Hюув cos а H A3 = —юуВ cos а = ¿2 = 1,7-10—8 53 = 8,5-10-6 i H ; T ¿2 ; T тачшсть стабш1зацй' ас1 чутливасп Мажна знахтувати A3, аскшьки Р « 0
1нарцшний мамант mlwz ml A4 = — w2 = 710—4 ¿2 64 = 0,35 i ml ; T ¿2 Траба врахавувати
Праскатчний мамант H fflz H A5 =—ю3 = 5,8 • 10—5 ¿2 65 = 2,9-10-2 i H ; T ¿2 Та сама
Мамант сил сухага тартя M 1 Âm2 л Mm2 п AB = -— « 0 ¿2 5B « 0 T ¿2 Мажна знахтувати Ae, аскшьки прилад паплавкавага типу
Настаб1льн1сть парадатачнага каафщЕнта m A7 = As = — Al = 2 • 10—7 7 ¿2 67 = 1 -10-4 i m ; T ¿2 T тачшсть балансування Мажна знахтувати A7, аскшьки Al « 0
З наведеного аналiзу статичних i iнструментальних похибок ОГ можна зробити висновок, що з ycix дже-рел, якi призводять до розглядуваних похибок приладу, треба враховувати вплив найсуттевь ших: iнерцiйного моменту mlwz i гiроскопiчного моменту Haz, тодi вихiдний сигнал ОГ:
Перепишемо рiвнiсть (27) з урахуванням (26): — 1 I а (t2 )-a(tj) H
t2 - ti
k2
k(t2)-k(ti) Щ)-X(ti) . _ ._
1 sin ф + юЗ sin
ml H
а = T2 (g + Wz)-T2 az.
(24)
1 - 2 cos2 ф
t2 - ti . о tY
1-
t2 - ti
-2vra3 sink cosф-
_ e _ _ у oh — —
-2h—v cos k sin 2ф+ 2--+ ю3h cos2 ф - h - y0.
Оскшьки напрямок радiyса-вектора r, який визначае мiсцеположення рухомого об'екту, збь гаеться з напрямком осi Oz географiчноi системи координат, то можна вважати справедливою рiвнiсть:
г ~ wz.
(25)
Перепишемо вираз (24) з урахуванням (25): ml H
а= h (g +Г)-Т2 az.
Вираз (24) представимо у виглядi:
k2 ml
H
k2
k2
= g + r.
1
f = 7
H
а + -—ю z
k2
Отже, на пiдставi аналiзy статичних похибок ОГ в рiвняння руху АГС уведено додаткову поправку, що враховуе вплив складовоi юz.
6.2. Похибки ABoripocKonHoro приладу. Сформуемо сигнали, пропорцшш сyмi кyтiв повороту двох проско-пiв. Для цього використаемо два однакових проскопи з протилежно спрямованими векторами кшетичних мо-ментiв. Сигнали двох гiроскопiв мають вигляд вiдповiдно:
Оскiльки компонент питомоi сили вздовж осi чут-ливост ОГ, що лежить уздовж географiчноi вертикалi, пропорцiйний куту повороту а ротора проскопа ввд-носно шерцшного простору, то:
а1уст = k2 1
а2уст = k2 1
ß1yCT = k1
ß2yст = k1
-mlgz + ml wz - ml (wxа - wy )ß -
- B (ю x + ю y а) - H ю yß - H юЗ sin ф
-m lg z + mlwz - ml (wx а-wy )ß-
- B (ю x + ю уа) + H ю yß + HюЗ sin ф
-mlgx + mlwx -H(wx + w^)ß-
- Аю z - HюЗ cos ф
-ml gx + mlwx + H (wx + w^) -
- Аю z + HюЗ cos ф
Знайдемо два вихщш сигнали ДГ:
ml
де s =-¡— — передаточний коефiцiент ОГ.
k2
Вiдповiдне середне значення вертикального компонента питомоi сили:
fz а1уст + а2уст
= k-1 [-2m/gz + 2mlwz -2ml(wxа-wy)ß-2B(юx + {0уа)], (28)
fx = ß1y„ + Р2уст = k1 [-2m/gx + 2ml wx - 2Аюz ].
(29)
1
fz =-
а(t2)-а(t1) H _
t2 -11
або, з урахуванням виразу (16),
- 1
fz = 1
а(t2 )-а(t1)
-11
H + " k (t2 )-
t2 -
k (t2 )-k (t1) X(t2 )-X(t1) .
t2 -11
sinф+ю sinф
Ag = f + E + А - h-y o.
З виразiв (28) i (29) вихвдних сигналiв АГС видно:
— складовi корисного сигналу -2ml gz, - 2ml gx по-двоюються;
— двогiроскопний прилад може вимiрювати пiдсyм-ковий напрямок i модуль прискорення сили ваги за формулами:
g gz + gx,
|g|=M
(26)
Як було встановлено, середне значення анома-лп прискорення сили ваги Ag можна обчислити за формулою:
що забезпечуе вищу точшсть вимiрювань i виставлення ДГ АГС. Для цього вихщш сигнали fz = 2gz i fx = 2gx (ви-рази (28) i (29)) ДГ використовують для керування двома додатковими двигунами додатково введеноi платформи, на якш встановлюють основний i додатковий гiроскопи; — деяк моменти-перешкод внаслiдок перехресних лшшних i кутових прискорень подвоюються:
(27) ^2mlwz -2ml(wxа- wy)ß-2B(юx + юуа); 2mlwx - 2АюzJ.
2
Тут можна враховувати тшьки вплив моменпв -2т1 т2,
- 2т1тх. Тому можна вважати, що:
= k-1 (-2т^г + 2т1тг), /х = 1 (-2 т1 gx + 2т1тх).
Зауважимо, що вказанi вище моменти-перешкоди (в сумi з моментами-перешкодами, вплив яких у дво-проскопному приладi виключаеться) впливають рiв-ною мiрою i на роботу однопроскопного приладу АГС;
— усуваються похибки, спричинет гiроскопiчними моментами-перешкодами вщ перехресних кутових швид-костей 'Исув, Н (сох + юуа)] i вщ кутово! швидкостi обертання Землi (Ию^т ф, Июзms ф), якi можуть бути значними (а саме, останнi — 584 ■ 10-5 м/с2).
З рiвнянь вихiдних сигналiв ДГ (28) i (29) бачимо, що в вихщних сигналах ДГ залишаються подвоенi сиг-нали похибок вiд впливу тх, ту, , Сх, Су.
Користуючись аналiзом похибок для ОГ, зведеним у табл. 1, сформуемо ввдповщну табл. 2 для ДГ.
З наведеного аналiзу статичних i iнструментальних похибок ДГ можна зробити висновок, що найсуттевшу похибку створюе iнерцiйний момент т1т2.
— скасування впливу складових кутово1 швидкост обертання Землi;
— скасування впливу горизонтальних перехресних прискорень;
— вщсутшсть необхiдностi вимiрювати ДГ з великою точшстю основне збурююче вертикальне прискорен-ня, яке значно перевищуе корисний сигнал. Новий ДГ мае достатньо велик габарити як для
чутливого елемента системи стабтзацп або гравiметрич-но1 системи. Також потребуе використання додаткових фшк^в та пiдсилювачiв.
Перспективи подальших дослiджень:
— використання апарату штучних нейронних мереж для прогнозування та компенсацп iнструментальних та випадкових похибок ДГ та вае'1 шформацшно-ви-мiрювально'1 системи;
— проведення аналiзу альтернативних засобiв ви-мiрювання, що мають меншу собiвартiсть та схожу точнiсть;
— вивчити можливкть використання МЕМС-техноло-гш у конструкцiях ДГ для зменшення його габаритiв. Сьогоднi в Укра'1ш подiбнi аналоги широко вико-
ристовуються в обороннiй промисловостi, проте вони мають нижчу точшсть, нiж новий ДГ.
Таблиця 2
Статичш пахибки дваг1рйскйпнйгй приладу
Джерело статична!' похибки Пахибка Спааб зменшення статична! пахибки Примiтки
абсолютна Д(i = 1,...,7), рад A i вщнасна 5, =--100 % а кар (i = 1.....7)
Iнерцiйний момент ml (wx sin а — —wy cas а)в Ai = 2- ^Jw2 + w2 x ¿2 x sin (а —c,')P = 4,4 -10—6 wy (де с,' = arctg— ) wx 51 = 2,2 10-3 i ml ; Т k2 ; Т тачнicть cтабiлiзацïí aci чутливacтi Можна знехтувати Д], оскшьки в = 0; Д] — перiодична функцiя, Г! середнс значення Д] = 0 при т = 2пп, де п = 1, 2,...
Iнерцiйний момент B (ю x cas а + +юy sin а) B Д2 = 2 — Jffl? + ю2 x *2y y x cas (а — с2 ) = 1,1-10—7 юу (де с2 = arctg— ) ю x 52 = 5,5 10-5 i B ; Т k2; Т тачншть cтабiлiзацïí па bcíx трьах кутавих каардинатах Можна знехтувати Д2, оскшьки Сх ~ юг ~ 0 завдяки застосу-ванню стабiлiзацi! по вах трьох кутових координатах; Д2 = 0 при т = 2пп, де п = 1, 2,...
1нерщйний момент mlwz ml , Д4 = 2- —w2 = 14 -10—4 ¿2 54 = 0,7 i ml ; Т k2 Треба враховувати
7. SWOT-аналiз результат1в дослщжень
Уперше розроблено i дослвджено новий ДГ на основi використання двох однакових вимiрювачiв лiнiйних прискорень з протилежно спрямованими векторами кшетичних моментiв бiльшоi точностi (0,1 мГал) вiд вiдомих гравiметрiв (1-8 мГал) шляхом формування сумарного сигналу двох вихщних сигналiв з цих про-скопiв.
Цим забезпечено:
— подвоення корисного сигналу;
— можлившть вимiрювати повний вектор i модуль гравиацшного прискорення по двом складовим, а не за одше'1 складово!, як у вiдомих гравiметрiв;
8. Висновки
1. Проаналiзовано рiвняння руху для одного з про-скотв ДГ:
а(р) = [я2Р(И1 -т^х)-(Ир + kl)(И2 -)]х х[я1я2 р2 -(Ир + k1 )(( + k2 )) 1; в(р) = [п Р(( -)-(Нр + k2)(( -т^х)]х х[я1я2 р2 -(Ир + ¿1 )(Ир + ¿2 )) 1.
Виявлено основнi його складов! кут повороту зов-шшньо'1 рамки вiдносно об'екта; кут повороту кожуха
J
проскопа в1дносно зовн1шньо1 рамки; кшетичнии момент проскопа; коефщенти, що дор1внюють добутку передаточних коефщешпв ввдповвдних ДК i ДМ ка-нал1в корекцп.
2. Встановлено, що похибки ОГ, спричинеш пе-рехресними горизонтальними прискореннями, можна зменшити, збшьшуючи передаточниИ коефiцieнт каналу вимiрювання, зменшуючи маятниковiсть ml i тдвищую-чи точшсть стабтзацп осi чутливостi приладу у по-ложення вертикалi мкця (коли кут прямуе до нуля).
Розраховано максимальш допустимi вiдхилення па-раметрiв вiд номiнальних значень, що визначають шст-рументальну похибку Г1ЛП:
— |l| = 0,209 10-4 м — змщення центра ваги промотора вздовж ос власного обертання проскопа;
— \J\ = 1,625 10-8 кг ■ м ■ с2 — осьовий момент шерцп
ротора промотора;
— |у| = 0,646 10-4 с-1 — кутова швидюсть власного
обертання проскопа.
3. Проведено аналiз статичних i iнструментальних похибок ДГ та встановлено, що найсуттевшу похибку створюе iнерцiИниИ момент mlwz.
Литература
1. Безвесшьна, О. М. ДвопроскопниИ грав1метр автоматизо-вано1 ав1ацшно1 грав1метрично1 системи [Текст]: моногра-ф1я / О. М. Безвесшьна, А. В. Коваль. — Житомир: ЖДТУ, 2013. — 252 с.
2. Tadano, S. Three Dimensional Gait Analysis Using Wearable Acceleration and Gyro Sensors Based on Quaternion Calculations [Text] / S. Tadano, R. Takeda, H. Miyagawa // Sensors. — 2013. — Vol. 13, № 7. — P. 9321-9343. doi:10.3390/ s130709321
3. Bezvesilnaya, E. N. Corrected gyrocompass synthesis as a system with changeable structure for aviation gravimetric system with piezoelectric gravimeter [Text] / E. N. Bezvesilnaya, A. H. Tka-chuk // Aviation. — 2014. — Vol. 18, № 3. — P. 134-140. doi:10.3846/16487788.2014.969878
4. Xia, D. The Development of Micromachined Gyroscope Structure and Circuitry Technology [Text] / D. Xia, C. Yu, L. Kong // Sensors. — 2014. — Vol. 14, № 1. — P. 1394-1473. doi:10.3390/ s140101394
5. Singh, A. K. Piezoelectric Gyro Sensor Technology [Text] / A. K. Singh // Defence Science Journal. — 2007. — Vol. 57, № 1. — P. 95-103. doi:10.14429/dsj.57.1735
6. Shiratori, N. Temperature Characteristic Compensation of a Miniature Bi-Axial Gyro-Sensor Using a Disk-Type Resonator [Text] / N. Shiratori, M. Hatakeyama, S. Okada // Japanese Journal of Applied Physics. — 1999. — Vol. 38, Part 1, № 9B. — P. 5586-5591. doi:10.1143/jjap.38.5586
7. Koval', A. V. Simulation of gravimetric measurements by gyroscopic integrator of linear accelerations [Text] / A. V. Koval' // Gyroscopy and Navigation. — 2015. — Vol. 6, № 4. — P. 344-347. doi:10.1134/s2075108715040070
8. Korobiichuk, I. Aviation gravimetric system [Text] / I. Koro-biichuk, O. Bezvesilna, A. Tkachuk, M. Nowicki, R. Szewczyk, V. Shadura // International Journal of Scientific & Engineering Research. — 2015. — Vol. 6, № 7. — P. 1122-1126.
9. ^ачев, Л. И. Системы инерциальноИ ориентировки ^екст]. Ч. 1. Основные положения теории / Л. И. ^ачев. — М.: МЭИ, 1993. — 213 с.
10. Wilmoth, E. D. An investigation of methods for determining gravity anomalies from an aircraft [Text]: Sc. D. Thesis / E. D. Wilmoth. — Mass. Inst. of Tech., 1989. — 76 p.
РАСЧЕТ И АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ДВУХГИРОСКОПИЧЕСКОГО ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА
Рассмотрен новый двухгироскопический чувствительный элемент, который может быть использован в составе автоматизированных авиационных гравиметрических систем и как основной измерительный прибор стабилизаторов вооружения. Определены и проанализированы уравнения движения и статические погрешности одногироскопического и двухгиро-скопического приборов. Установлены основные преимущества нового разработанного прибора над существующими аналогами.
Ключевые слова: гироскоп, гравиметр, авиационная гравиметрическая система, стабилизатор, чувствительный элемент.
Безвесшьна Олена Миколагвна, доктор технгчних наук, профе-сор, заслужений дiяч науки i технки Украти, кафедра приладо-оуоувб'ння, Нащональний техжчний утверситет Украти «Ктв-ський полтехтчний тститут ж. 1горя Сжорського», Украта. Ткачук Андрт Геннадтович, кандидат технiчних наук, докторант, кафедра автоматизацп та комп'ютерно-ттегрованих тех-нологш ж. проф. Б. Б. Самотокна, Житомирський державний техпологгчний унверситет, Украта, e-mail: [email protected]. Гуменюк Анна АнатолИвна, кандидат технчних наук, доцент, кафедра автоматизацп та комп'ютерно-ттегрованих техно-логт ж. проф. Б. Б. Самотокта, Житомирський державний технологiчний утверситет, Украта.
Нечай Сергт Олексшович, кандидат технчних наук, доцент, кафедра приладобудування, Нащональний техтчний утверситет Украти «Кигвський полтехжчний тститут ж. 1горя Сжорського», Украта.
Безвесильная Елена Николаевна, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Украины, кафедра приборостроения, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт им. Игоря Сикорского», Украина.
Ткачук Андрей Геннадьевич, кандидат технических наук, докторант, кафедра автоматизации и компьютерно-интегрированных технологий им. проф. Б. Б. Самотокина, Житомирский государственный технологический университет, Украина. Гуменюк Анна Анатолиевна, кандидат технических наук, доцент, кафедра автоматизации и компьютерно-интегрированных технологий им. проф. Б. Б. Самотокина, Житомирский государственный технологический университет, Украина. Нечай Сергей Алексеевич, кандидат технических наук, доцент, кафедра приборостроения, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт им. Игоря Сикорского», Украина.
Bezvesilna Olena, National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine. Tkachuk Andriy, Zhytomyr State Technological University, Ukraine, e-mail: [email protected].
Gumenyuk Anna, Zhytomyr State Technological University, Ukraine. Nechai Sergii, National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine
