Ротационное формоизменение конических деталей из анизотропных материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

УДК 539.374; 621.983

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, тр£1л1а@гатЫег. т (Россия, Тула, ТулГУ),

Д.В. Дудка, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, тр£1л1а@гатЫег. т (Россия, Тула, ТулГУ)

РОТАЦИОННОЕ ФОРМОИЗМЕНЕНИЕ КОНИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Приведена математическая модель проекционной ротационной вытяжки конических деталей из трансверсально-изотропного упрочняющегося материала; установлено влияние технологических режимов обработки и анизотропии механических свойств исходной заготовки на силовые режимы ротационной вытяжки.

Ключевые слова: анизотропия, напряжение, деформация, упрочнение, сила, ротационная вытяжка, коническая деталь, пластичность.

Широкое распространение при производстве изделий различных отраслей промышленности нашли детали конической конфигурации - горловины и днища баллонов и других емкостей, обтекатели и сопла летательных аппаратов, корпусы центрифуг и сепараторов, воронки для работы с сыпучими материалами и жидкостями, переходные конусы для соединения трубопроводов и др.

Изготовление деталей такого типа с помощью традиционных методов обработки металлов давлением, например методом вытяжки, требует большого количества прессовых, механических и термических операций, дорогостоящего оборудования и оснастки.

При изготовлении конических деталей широкое применение находят методы обработки давлением с созданием локального очага деформации. Одним из таких методов является ротационная вытяжка (РВ), представляющая собой процесс пластического формоизменения заготовки на вращающейся оправке с помощью деформирующих элементов (роликов, шариков) [1-3]. Ротационная вытяжка осуществляется с утонением стенки и делится на ротационную проекционную вытяжку (РВ по закону синусов), ротационную вытяжку с переутонением и ротационную вытяжку с недоутонением. В данной работе рассматривается случай ротационной проекционной вытяжки.

Прокат, применяемый в качестве заготовки при ротационной вытяжке конических деталей, обладает анизотропией механических свойств, которая оказывает существенное влияние на силовые, деформационные параметры процессов пластического деформирования и качество получаемых изделий. Это обстоятельство требует особого внимания при проектировании технологических процессов получения изделий с повышенными эксплуатационными характеристиками, и должно быть учтено при проведении расчетов параметров процесса [4 - 8].

При разработке технологических процессов ротационной вытяжки (РВ) в настоящее время используют эмпирические зависимости из различных справочных материалов, а также результаты теоретических исследований, в которых не в полной мере учитываются локальный характер формоизменения и анизотропия механических свойств материала заготовки.

Рассмотрена тонкая оболочка вращения, полученная ротационным формообразованием из листовой заготовки (рис. 1). По геометрическим признакам и условиям нагружения разделим оболочку на участки. На участке 1, который можно назвать зоной обжатия, реализуется схема объемного напряженного и деформированного состояния заготовки. На участке 2 происходит плоская деформация исходного материала. Участок 3 представляет фланец, находящийся в условии плоского напряженного состояния.

Рассмотрено напряженное состояние на участке 2 в зоне деформации, примыкающем к фланцу заготовки, на котором в основном происходят деформации сдвига.

Введена полярная система координат р, а (рис. 2) с полюсом в центре закругления ролика. На элемент заготовки, ограниченный радиусами р1 и р2, полярными лучами а = 0 и а = ат, действуют радиальные сжимающие напряжения ар, тангенциальные растягивающие напряжения аа и касательные напряжения Тра.

пластической деформации

0а|а=О

Рис. 2. Схема напряженного состояния на участке 3 при ротационной вытяжке

Уравнения равновесия плоской задачи в полярных координатах имеют вид

Зар 1 Зхра ар аа _ 0. Зр р За р

Заа Зхра ~ Л

-^ + р^- + 2хра = °. За Зр

(1)

Условие текучести в предположении, что направление условноглавного напряжения аа совпадает с осью анизотропии х, принимает вид

аа — ар = 2^ра Л^1 — с. (2)

Для нахождения трех неизвестных напряжений ар, аа и Тра имеются три уравнения. При этом предполагается, что граничные условия заданы в напряжениях, т.е. задача статически определяемая.

Дифференцируя первое уравнение системы (1) по а с учетом условия текучести (2), дифференцируя второе уравнение (1) по р и вычитая из второго уравнения первое, преобразуя их, получили уравнение для определения касательных напряжений:

р2 3рЭ^ра= д. (3)

Зр За Зр

Это уравнение в частных производных второго порядка относится к гиперболическому типу. Граничные условия для его решения выберем, исходя из физических соображений.

В зоне контакта заготовки и ролика с радиусом р1 касательные напряжения будем определять следующим образом: Тра = -тт^^л/1 - с.

Здесь т - фактор трения Прандтля. На свободной поверхности заготовки с радиусом р2 имеем Тра = 0.

На полярном луче а = 0 касательное напряжение Тра = 0, так как

этот луч отделяет рассматриваемый участок от зоны обжатия, где напряжения по образующей являются главными. На полярном луче а = ат происходит сдвиг слоев заготовки, поэтому здесь принимаем максимальное значение касательного напряжения Тра = -тSра^J1 - с.

Таким образом, имеем неоднородные граничные условия по а и р. Для устранения неоднородности по углу а ищем решение уравнения (3) в виде

тра = V М+юОр аХ где V(а) - частное решение, зависящее только от а .

Для V (а) решаем отдельную задачу с неоднородными граничными условиями по углу а .

>

Г раничные условия

а = 0

при

Т = 0" Тра

а ат Тра Т^ра

VI - с,

(4)

Таким образом, частное решение для напряжения Тра будет

Тра

а

(5)

т

В дальнейшем это выражение представим в виде произведения двух функций ю(р, а) = ^(р)- и (а), т.е. тра = V (а)+^(р)- и (а).

Для нахождения неизвестной функции ю(р, а) решаем задачу с однородными граничными условиями методом разделения переменных.

Приведем окончательное выражение для определения радиальных напряжений ар:

а

р

а

т

1п -^ +

р2

sm

(г+ю2)

ю1п —

V р2 у

г

+ ЮСОБ

Ю 1п —

V р2 у

sm

^ю1п ^ V рГ у

рГЮ

р2 (і + ю2

+

р2

sm

V V

ЮІП

р_

рг

л

'ю 1п £2Л

V рГ уу

г

X

^ ла V а Л лсоБ------II т

Vаm

а

С \

ла

sm

т у

Vаm у

+ Ю СОБ

р

Ю 1п

V рГ уу

Ґ

л

Ю 1п £2 р1 у

Ґ

+ Ю СОБ

+

л

Ю 1п Р2

V р1 у

р(і + ю2 ^іп

Ґ

\

Ю 1п Р2

V р1 у

(і + ю2 ^іп

Ґ

\

X

ла

СОБ

{ \ ла

а

т

Vаm у

+ БІП

{ \ ла

Vаm у

Ю 1п Р2

V р1 у

_р_

р2

X

(6)

а

Полагая р = рі, можно определить контактные напряжения р= р.

Тангенциальные напряжения аа вычисляются из условия пластичности (2).

Рассмотрим зону утонения (участок 1) в цилиндрических координатах г, ф, г. Половина угла конуса при вершине равна 0 .

Ротационное формоизменение - чисто объемный случай деформирования, носящий локальный характер, с неравномерным течением метал-

>

<

ла по оси г из-за подачи ролика и по углу ф из-за утонения с учетом ова-лизации оболочки.

Для анализа напряженного состояния в зоне утонения необходимо использовать дифференциальные уравнения равновесия в цилиндрической системе координат

За

z ( \ 1 3h а z аф 1zx 1 z 2 L 2п р.

z + (аz -р)т^Т +-----------ф + ~4—~аА + tg 0 = 0;

h 3z

3z

За

z

h

ф / \1 3h Хф1 хф2 „ „

ф +(аф- p Ь~ + , ztg0 = 0

(9)

Зф ' ф 7 h Зф h

и приближенные условия текучести вида

Ааф — 2Ваф + Cp2 + D = 0; (10)

А = Ца + Ма +1 + R; B = Ца + R; C = Ца — Ма +1 + R; ^ = —а^ (1 + R)

или

p — а z = У 3а^ , (11)

У 3 = 2

1 + R

у (5 + R) + 2ца (r — 1) + (1 + R)ма

( Ма =0,655).

Для решения системы уравнений (9) и (10) установим закон изменения толщины при ротационной вытяжке (рис. 3 и 4):

h

z2 • sin2 0- cos2 ф— Rpi + hi + z • sin0 — ^Rpi — z2 • tg20 • sin2 ф

— z • sin 0 .

2

Рис. 3. Схема к анализу напряженного состояния в зоне утонения (сечение ф = const)

Рис. 4. Схема к анализу напряженного состояния в зоне утонения (сечение z = const)

>

Таким образом, имеем систему дифференциальных уравнений равновесия (9), условие текучести (10) или (11) для однозначного определения неизвестных напряжений - осевого аг (ф, г), тангенциального аф(ф, г) и

контактных р напряжений. В случае задания граничных условий в напряжениях задача является статически определимой.

Интегрирование дифференциальных уравнений равновесия осуществляется методом конечно-разностных соотношений и начинается с границы ф = 0, Стф = 0 с учетом, что на линии раздела областей 1 и 2 известны

величины граничных напряжений а г (ф, г) или р из условия непрерывности нормальных напряжений. При этом используются второе дифференциальное уравнение равновесия и условие текучести (11). Находятся величины тангенциального напряжения аф и нормальных контактных напряжений (давление) р . Из первого дифференциального уравнения равновесия системы (9) определяется величина осевого напряжения а г (ф, г).

При решении этой системы уравнений в некоторой области может оказаться, что величина осевого напряжения а г (ф, г) больше тангенциального напряжения аф(ф, г). В этом случае необходимо выбрать второе условие текучести (11) и продолжить интегрирование, начиная с первого дифференциального уравнения равновесия.

Если во всей области 1 будет реализовываться условие текучести (10), то интегрирование начинается с первого дифференциального уравнения равновесия с использованием граничных условий ф = 0, аф = 0 и граничных условий на линии раздела областей 1 и 2.

Предложена приближенная методика учета упрочнения материала при ротационной вытяжке с использованием кривой упрочнения вида

а ^ = а0,2 + .

При ротационной вытяжке конических деталей на оправке составляющими силы формообразования Р являются: тангенциальная Р{, радиальная Р^ и осевая Рг. По найденным распределениям напряжений можно определить перечисленные выше компоненты полной силы.

Величину осевой силы Рг предлагается вычислять следующим образом:

*1 *2 *1 *2

Рг =Я Р\^г +Я |Р2\^г + Я х/1 ^г + Я х/2 ^г , (12)

где Р1 и Р2 - удельные давления на ролик в области 1 и 2 соответственно; dsг - площадь проекции элементарной контактной площади на плоскость с нормалью г; *1 и *2 - площади контактных поверхностей в области 1 и 2

соответственно; т/1 и ц - величины касательных напряжении на контактных поверхностях.

За величину радиальной силы принимаем силу, действующую в сечении с минимальной толщиной / и нормальную к оси г:

*1 s2 *1 *2

РЯ = Я Р1^Я + Я |Р2\^Я + Я ^ + Я х/2^Я, (13)

где dsк - площадь проекции элементарной контактной площади на плоскость с нормалью К.

Под тангенциальной силой будем подразумевать величину силы, которая проецируется на направление, нормальное к плоскости ф = 0:

Fp Fp

Р =Я ^ф+Я %^ф, (14)

где Fp - граница раздела областей 1 и 2; оп - нормальное напряжение к

поверхности раздела областей 1 и 2; ц - величина касательного напряжения, действующего на поверхности раздела этих областей; dSф - площадь

проекции элементарной площадки раздела областей 1 и 2 на плоскость с нормалью ф.

Следует заметить, что при вычислении указанных выше интервалов необходимо учитывать направление действия касательного напряжения на контактной поверхности ролика к границе раздела областей 1 и 2.

Выполнены исследования силовых режимов операции ротационной вытяжки конических деталей. Расчеты выполнены при следующих исходных данных: угол наклона образующей конуса 0 = 25...45°; начальная толщина заготовки /о=3 мм, диаметр ролика Dp = 100 мм, начальная координата движения ролика гт^п=10 мм, конечная координата гтах=50 мм. Механические характеристики исследуемых материалов: меди М1:

а02 =94,65 МПа; А = 368,2МПа; п = 0,763; характеристики анизотропии

с = -0,3 и К = 0,8; стали 12Х18Н10Т: Ст0 2 = 410 МПа; А = 24 МПа ; п = 0,91; с = 0,3; Я = 2.

Г рафические зависимости изменения относительных величин радиальной РК, осевой Р2 и тангенциальной р составляющих сил от перемещения ролика в зоне утонения при различных технологических параметрах и геометрии ролика для заготовок из меди М1 представлены на рис. 5.

Здесь рк = рк расч /(Русл ); Рг = Рг расч /(Русл ) ; р = р расч /(Русл ) ;

Русл = Ртіп= 3000 Н.

0.8

2 т

а

4

1,0 1 I10

0,8 $

0,6 б

0,4 РК4

0,2 Р*2

Л

1 \

>

<

0,2

0,4 0,6

0,8

- шах

А 1,4 I14

А 1,2 112

1.0 10

0,8 8

_ 0,6 0,2 Р 6 ІК4 Р^2

о,4 2 0,6

0,8

б

в г

Рис. 5. Графические зависимости изменения Р2, РЯ, р от z/zmax :

а - в = 0,33; б - в = 0,67; в - 0 = 30°; г - 0 = 45°

Из анализа рис. 5 видно, что тангенциальная составляющая силы имеет значения в 10 раз меньшие, чем величины других составляющих.

Все составляющие силы при ротационной вытяжке конических деталей плавно растут (на 60...70 %) по мере перемещения ролика по образующей конуса. Анализ графиков и результатов расчета показал, что с увеличением коэффициента утонения в = 1 - И./И§ с 0,5 до 0,67 относительные

величины радиальных Ря, осевых Pz и тангенциальных Р1 составляющих сил интенсивно растут - на 80.110 % (в 2 раза). Расчеты также показали, что с ростом угла наклона образующей конуса 0 в пределах от 25 до 45° осевая составляющая силы Р2 увеличивается в 3 раза, тангенциальная Рг также растет - примерно в 2 раза, радиальная составляющая Ря, напротив, уменьшается, но не столь резко - примерно на 30 %.

Показано, что с изменением относительного радиуса ролика Яр = Яр/И0 значения осевой составляющей Р^: не изменяются, значения радиальной составляющей РЯ растут в 1,5 раза с увеличением Яр с 8,3 до 25, значения тангенциальной составляющей Р1 снижаются в 2,5 раза.

Увеличение степени деформации в в 2 раза (с 0,33 до 0,67) влечет за собой интенсивное увеличение относительных величин всех составляющих силы РВ - осевой Pz в 3 раза, радиальной РЯ также в 2,5 - 3 раза и наиболее интенсивный рост у тангенциальной составляющей Рг - в 4 раза.

Изменение относительной величины радиуса закругления ролика Яз = Я3/И0 с 1 до 2 мм оказывает влияние только на тангенциальную составляющую Рг - ее относительные значения увеличиваются на 50 %.

Полученные результаты по силовым режимам операции ротационной вытяжки конических деталей качественно согласуются с экспериментальными данными, полученными методом тензометрии [1, 2].

Установлено влияние параметров анизотропии заготовки на силовые параметры процесса ротационной вытяжки конических деталей. Показано, что с изменением характеристики с от 0,5 до 0,5 все составляющие сил снижаются, причем Pr и Pz на 15 %, Pt на 10 %. Увеличение коэффициента анизотропии R в установленных пределах сопровождается уменьшением относительных величин составляющих сил Pr , Pz и Pt на 10 %.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1. Баркая В.Ф., Рокотян С.Е., Рузанов Ф.И. Формоизменение листового металла. М.: Металлургия, 1976. 264 с.

2. Могильный Н.И. Ротационная вытяжка оболочковых деталей на станках. М.: Машиностроение. 1983. 192 с.

3. Яковлев С.С., Трегубов В.И., Яковлев С.П. Ротационная вытяжка с утонением стенки осесимметричных деталей из анизотропных трубных заготовок на специализированном оборудовании. М.: Машиностроение, 2009. 265 с.

4. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия,1990. 304 с.

5. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.

6. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.

7. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.

408 с.

8. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332с.

S. Yakovlev, D. Dudka

The rotary forming of cone-shaped details from anisotropic materials

The mathematical model of the projective rotary drawing of cone-shaped details from transversally-isotropic work-hardening material is offered. The influence of technological modes and piece’s mechanical properties anisotropy on the rotary drawing power circumstances is established.

Keywords: anisotropy, stress, deformation, hardening, power, rotary drawing, coneshaped detail, plasticity.

Получено 04.08.10