CC BY
32
УДК 539.374; 621.983
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, [email protected], (Россия, Тула, ТулГУ),
А.Н. Драбик, асп., (4872) 35-14-82, [email protected], (Россия, Тула, ТулГУ)
ПОДХОД К АНАЛИЗУ ОПЕРАЦИИ РОТАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКИ КОНИЧЕСКИХДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Предложен подход к анализу напряженною и деформированного состояний заготовки, силовых режимов операции ротационной вытяжки конических деталей из анизотропных материалов.
Работа выполнена по гранту РФФИ №07-01-96409 и ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)».
Ключевые слова: анизотропия механических свойств, ротационная вытяжка, напряжение, сила, коническая деталь, пластичность.
При ротационном формообразовании в очаге деформации имеет место локальное приложение сил по сравнению с габаритными размерами исходной листовой заготовки. На ролик действуют силы и моменты в трех координатных плоскостях, поэтому при исследовании полей напряжений и деформаций ротационного формообраования возникают известные трудности. Из-за различного течения металла в зоне деформаций, имеющей криволинейную форму, процесс исследуется по участкам [1, 2].
Рассмотрим тонкую оболочку вращения, полученную ротационным формообразованием из листовой заготовки (рис. 1). По геометрическим признакам и условиям нагружения раделим оболочку на следующие зоны.
Зона I пластически деформирована и испытывает упругие деформации, возникающие от реакций оправки и контурных усилий вдоль образующих оболочки. Зона II находится в состоянии пластической деформации. Эту зону можно разбить на отдельные участки (рис. 1).
В участке 1, который можно навать зоной обжатия, реаизуется схема объемного напряженного и деформированного состояний заготовки. На участке 2 происходит плоска деформация исходного материма.
Участок 3 представляет фланец, находящийся в условии плоского напряженного состояния.
Следовательно, при исследовании напряженного и деформированного состояний каждого участка зоны пластической деформации рассмат-
Рис. 1. Схема деления очага пластической деформации иа участки
риваются как отдельные задачи, решения которых должны быть согласованы.
В качестве базового варианта ротационной вытяжки рассмотрим ротационную проекционную вытяжку, при которой все перечисленные выше участки находятся в очаге пластической деформации.
Основные уравнения и соотношения для теоретического анализа напряженного состояния заготовки из трансверсально-изотропного неуп-рочнякмцегося материала, примыкающей к радиусу закругления ролика, при ротационной вытяжке конических деталей из анизотропного материала приедены в работе [3].
Рассмотрим зону утонения (участок 1) в цилиндрических координатах г, ф, г. Половина угла ко нуса при вершине равна 0.
Ротационное формоизменение - чисто объемный случай деформирования, носящий локальный характер, с неравномерным течением метала по оси г из-за подачи ролика и по углу ф из-за утонения с учетом ова-
лизации оболочки.
Для анализа напряженного состояния в зоне утонения необходимо использовать дифференциальные уравнения равновесия в цилиндрической системе координат
Для решения системы уравнений (1) и (2) установим закон измен е-ния толщины при ротационной вытяжке (рис. 2 и 3):
дг И дг г И
^ + ‘82 0 =0;
(1)
гtg0 = 0
и приближенные условия текучести вида [4, 5]
Лафф — 2Ваф + Ср2 + Б = 0;
или
р — аг = У/
(3)
И = ^г2 • sin2 0 • cos2 ф — Яр! + И + г • sin0 — -\jRpi — г2 • ‘820 • sin2 ф
— г • sin 0.
Рис. 2. Схема к анализу напряженного состояния в зоне утонения (сечение ф = const) при ротационной вытяжке
напряженного состояния в зоне утонения (сечение z = const) при ротационной вытяжке
Таким образом, имеем систему дифференциальных уравнений равновесия (1), условие текучести (2) или (3) для однозначного определения неизвестных напряжений - осевого а2 (ф,£), тангенциального аф(ф, 2) и
^ ТЛ ^
контактных р напряжений. В случае задания граничных условий в напряжениях задача является статически определимой.
Интегрирование дифференциальных уравнений равновесия осуществляется методом конечноразностных соотношений и начинается с границы ф = 0, аф= 0 с учетом, что на линии радела областей 1 и 2 известны
величины граничных напряжений а2 (ф,2) или р из условия непрерывности нормальных напряжений. При этом используется второе дифференциальное уравнение равновесия и условие текучести (2). Находятся значения тангенциального напряжения аф и нормальных контактных напряжений
(давление) р. Из первого дифференциального уравнения равновесия системы (1) определяется величина осевого напряжения а2 (ф, 2).
При решении этой системы уравнений в некоторой области может сказаться, что величина осевого напряжения а2(ф,2) больше тангенциального напряжения аф(ф, 2). В этом случае необходимо выбрать второе условие текучести (3) и продолжить интегрирование, начиная с первого дифференцильного уравнения равновесия.
Если во всей области 1 будет реализовываться условие текучести (2), то интегрирование начинается с первого дифференциаьного уравнения равновесия с использованием граничных условий ф = 0, = 0 и гра-
ничных условий на линии раздела областей 1 и 2.
При ротационной вытяжке конических изделий на оправке составляющими силы формообраования Р являются: тангенциаьна Р, ради-альна Ря и осевая Р2 (рис. 4).
По найденным распределениям напряжений можно определить перечисленные выше компоненты полной силы.
Величину осевой силы Р2 предлагается вычислять следующим образом:
¿1 ¿3 *1 ¿3
Рг ==\ + Н \Р2 ¡¿¿2 + Я Ц ¿¿2 + Я Ц Ж2 > (5)
где Р1 и Р2 - удельные давлени на ролик в областях 1 и 2 соответственно; ¿¿2 - площадь проекции элементарной контактной площади на плоскость с норм лью 2; ¿1 и ¿2 - площади контактных поверхностей в области 1 и 2 соответственно; ц и ц - величиныкасательных напряжений на контактных поверхностях.
Рис. 4. Силы при ротационной вытяжке конических деталей на конусе: 1 - обрабатываемая деталь; 2- давильный ролик
За величину радиаьной силы принимаем сиу, действующую в сечении с минимальной толщиной / и нормаьное к оси 2:
¿1 ¿3 ¿1 ¿3
РЯ = Ц Р\^Я +Я \р2 ¿¿Я +Я т/1 ¿¿я +Я т/2 ¿¿я’ (6)
где ¿¿я - площадь проекции элементарной контактной площади на плоскость с норма ью Я .
Под тангенциальной силой будем подразумевать величину силы, которая проецируется на направление? нормальное к плоскости ф = 0:
F F
PT =fl Vnd\+W хlpdsф, где Fp - граница радела областей 1 и 2; <зп - нормальное напряжение к
поверхности радела областей 1 и 2; х/ - величина касательного напряже-
F
ни, действующего на поверхности радела этих областей; dSф - площадь
элементарной площадки радела областей 1 и 2 на плоскость с нормалью ф.
Следует заметить, что при вычислении укаанных выше интервалов необходимо учитывать направление действия касательного напряжения на контактной поверхности ролика к границе радела областей 1 и 2.
Приведенные выше соотношения и уравнения позволяют определить напряженное состояние заготовки в зоне утонения, а также силовые режимы операции ротационной вытяжки конических деталей из трансвер-сально-изотропного материала.
Библиографический список
1. Барка В.Ф., Рокотян С.Е., Рузанов Ф.И. Формоизменение листового метала. М.: Металлургия, 1976. 264 с.
2. Могильный Н.И. Ротационная вытяжка оболочковых деталей на станках. М.: Машиностроение. 1983. 192 с.
3. Трегубов В.И., Драбик А.Н., Чарин А.В. Анализ напряженного и деформированного состояний вращающегося диска в упругопластической постановке // Известия ТулГУ. Серия. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. Вып. 4. С. 188-198.
4. Драбик А.Н. Условие текучести анизотропного тела в случае объемного напряженного и деформированного состояний // Молодёжный вестник технологического факультета: лучшие научные работы студентов и аспирантов технологического факультета. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. С. 144-148.
5. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А Обработка давлением анизотропных материло в. Кишинев: Кван, 1997. 331 с.
Yakovlev S.S., Drabick A.N
The treatment of analysis of cone-shaped details rotary drawing operation from
anisotropic materials
The treatment of stressed and deformed states, and the power circumstances of cone-shaped details rotary drawing operation from anisotropic materials analysis was proposed.
Получено 05.08.09
