CC BY
33
На основании проведенных экспериментов можно сделать следующие выводы по разработанному алгоритму контроля целостности:
♦ Алгоритм продемонстрировал ожидаемые качественные характеристики (в рамках своей обнаруживающей и изолирующей способностей) во всех режимах (при ошибках измерения дальности более 1% и при фиксированном уровне ошибок исходных данных). Эти показатели находятся на уровне результатов, приводимых в технической литературе по обнаружению отказов в спутниковых навигационных системах.
♦ В значительном проценте случаев (при ошибках измерения дальности более 5%) алгоритм позволяет обнаруживать/изолировать отказы большей кратности, чем те, которые теоретически позволяет обнаруживать/изолировать избыточность информационной схемы. Это свидетельствует об имеющемся запасе по надежности обнаружения/изоляции отказов при использовании предложенной схемы контроля целостности.
♦ Несмотря на довольно выс окую трудоемкость алгоритма, обусловленную необходимостью перебора "четверок" для обнаружения/изоляции отказа, моделирование решения навигационной задачи моделью бортовой части АСРН для одного теста (одной точки) с использованием разработанной программной модели составляет в наиболее трудоемком рассмотренном случае (при конфигурации на 7 РМ) порядка 30 мс. Использование специализированной аппаратной базы (Б8Р-процессоры, нейропроцессоры),
,
режиме реального времени.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. В.Н.Харисова, А.И.Перова, В.А.Болдина. - М.: ИПРЖР, 1999.
2. Межгосударственная радионавигационная программа государств-у частников Содружества Независимых Государств на 2001-2005 годы. Концепция развития радионавигационных систем. Утверждена решением Экономического совета Содружества Независимых Государств от 16 марта 2001 года.
В.А. Жорник, Ю.А. Прокопенко, А.А. Рыбинская, П.А. Савочка
РОСТ ДИСКООБРАЗНЫХ ТРЕЩИН В СПЛОШНОМ ЦИЛИНДРЕ ПРИ НАНЕСЕНИИ ПОКРЫТИЙ НА ЕГО ПОВЕРХНОСТЬ
В процессе нанесения упрочняющих и восстанавливающих покрытий на рабочие поверхности деталей машин они довольно часто подвергаются тепловому . -
, , , ,
, . , рабочей поверхности детали может привести к значительному уменьшению прочности в других ее областях. В связи с этим возникает очень важный вопрос о том, каким образом следует вести нагрев детали, чтобы вообще исключить такое прорастание дефекта или, по крайней мере, остановить его на стадии размера, не опасного для дальнейшей эксплуатации.
В качестве модели для исследования в работе выбран сплошной цилиндр радиуса гс довольно большой длины (дайна цилиндра значительно больше его попе) -
кообразной трещиной радиуса гй, расположенной в середине цилиндра. Кроме то, , 0,
оболочку (покрытие) толщины й << гс, свободную от внешних нагрузок, нагреваемую по всей поверхности путем теплообмена со средой постоянной температуры 8 > Т0. В этом случае тепловые потоки радиальные, и трещина не оказывает никакого влияния на процесс распространение тепла в цилиндре.
При рассмотрении задачи предполагается, что оболочка имеет скользящую заделку, т.е. поверхности цилиндра и оболочки на контакте свободно проскальзывают друг относительно друга в осевом направлении. Поэтому цилиндр должен сам себя уравновешивать в осевом направлении. Предполагается, что оболочка , , -щения и касательные напряжения. Решение задачи термоупругости вдали от торцов представляются в виде суммы двух решений:
(1) (2)
а/г,г,і) = оТ(г,і) + ср(г,2,і), иі(Г,Г,і) = п](г,2,1) + ир(г,г,і).
Первое решение о\(г,1), иТ (г,г,1), рассматриваемое в предположении от,
цилиндра, находящегося в обобщенном плоскодеформированном состоянии, содержит только главные напряжения, зависящие от радиуса г и времени /. Это решение удовлетворяет всем граничным условиям, за исключением условий на берегах трещины, которые нагружены нагрузкой ОТ22(г,1) . При решении задачи цилиндрическая система координат г, ф, г выбрана с началом в центре дискообразной трещины с осью г, направленной вдоль оси цилиндра. Температурное поле в цилиндре имеет :
2 г" \ ( ^
. Т7„\ г
Уп~
Т / Ч / / Ч . /-к т \ . I т-» • Т /|—
п=1 ,
т (г, і)-Т„ 0-Т
= 1
Ві • ехр(-уПро)
Л 0(Уп) ІУ«(1 + 2юк) + ( - юкУ 2)2
(3)
с у
осевое перемещение
иі (т,г,і ) = ^+^ат [т (і)-Т0
1 -V
и, следовательно, равно нулю при г = 0.
Здесь уп - корни трансцендентного уравнения
уА (у) = (і - Юку2 )о(У)-
(4)
(5)
где
к ■■
К
'о + «о
<РуСУ
X
- + ап
Ві
ап
Кт К0/ й + и0
с й 2 )/' У У У й
критерий Био; Хт, ^0 - теплопроводности материалов цилиндра и оболочки соответственно; р^, р0 - плотности материалов цилиндра и оболочки; су,с0 - их удельные теплоемкости; а0 - коэффициент теплообмена между поверхностью оболочки и средой; Jo(y), ^(у) - функции Бесселя от действительного аргумента первого рода нулевого и первого порядка соответственно; V - коэффициент Пуассона мате; аТ - -
ла цилиндра; Т() - средняя по сечению цилиндра температура в текущий момент
времени; ¥о = м/гС - критерий Фурье; а = 'кТ/русу - температуропроводность цилиндра.
Осевое напряжение О^(р,,о), которое понадобится в дальнейшем, имеет
вид:
О* (р,Го)=оТ(р,,о)( -) = аТЕ (8- Т0)
= -2]Г В( - ткУ")>хр(- У”,о)
[2 [Уп)- УпJ0 (Упр)! (6)
' Уп2^ (Уп )|Уп2 (1 + 2(Юк ) + ( - ЮкУп2 )2
где р = г/гс;Е - модуль упругости материала цилиндра.
.1, 2
осевых напряжений О*г (р, ,о) по сечению цилиндра р в зависимости от безразмерного времени ¥о для случая, когда покрытие отсутствует (й = 0) (рис.1) и при наличии ( .2). , работе авторов [1]. В отсутствии покрытия В1 = 15; юк = 0, при наличии покрытия В1 = 5, юк = 0,0065.
Рис.1.Распредепение осевых напряжений по сечению цилиндра в зависимости от времени при отсутствии покрытия
Второе решение изотермической теории упругости Ор(г,2^) , иРр(г,2,1) в
сумме с первым должно удовлетворять всем граничным условиям, в том числе и на берегах дискообразной трещины.
Рис.2.Распределение осевых напряжений по сечению цилиндра в зависимости от
времени при наличии покрытия
В этой задаче граничные условия для полубесконечного цилиндра (одна из двух частей неограниченного цилиндра, разрезанного плоскостью расположения ) :
1) :
Орг (г, г, г) = 0, г = гс, 0 < г < гс, г > 0, (7)
иРг (г, г, г) = 0, г = гс, 0 < г < гс, г > 0; (8)
2) :
ОР (г, г, г) = 0, 0 < г < гс, г = 0, г > 0, (9)
которое является сквозным, а также смешанное граничное условие:
Орг(Г,г,г) = -ОТ1г(г,г,г) , 0 < г < гй, г = 0, г > 0, (10)
ир(г,г,г) = 0, Га < г < Гс, г = 0, г > 0. (11)
Поставленная задача (7)-(11) сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода относительно функции Ф(т, Ро), имеющего вид:
ОТ„( р,Ро)рйр
/к к 0 < т < а, Ро > 0, (12)
где а = г/гс - относительный радиус дискообразной трещины;
К (т, V) = -4- [К| (Ъ) бЬ Ът бЬ Ъу ё Ъ - .
п 0 I (Ъ)
Для решения этого уравнения осевое напряжение ОТ(р,Ро) аппроксимируется полиномом четной степени р от 0й до 8й степени
4
оТ(р,Ро) = Xр„(Ро)-'. (13)
'=0
Или в безразмерном виде:
о*=( р, Ро)=оТ( рЕр( ^Т)=£ а (,о)р2',
аТЕ(8- Т0) 1=0
где Л21 (Ро)= (Ро).
аТЕ (8- Т0)
а т _Т (р
Ф(Т, Ро) - |Ф(у, Ро)К(т, V)Л =
о о д/т2 -р2
(14)
Аппроксимированные безразмерные напряжения О*г(р,Ро) изображены ( . .1,2). , -
.
(т, Ро) :
Ф( тРо) = £Ф 2і (Ро), (15)
і де:
_2і+1
р ар
і=о
интегральное уравнение для і-го члена запишем в виде:
а т л2і+1
р
(16)
Ф 2і (т) - IФ 2і (V)К(Т, ^ =
о о -\] Т
- - і„-2 2
о о -\І Т - р
Уравнение (16) решалось методом последовательных приближений до десятого приближения для і = о, 1, 2, 3, 4.
На рис.3 изображены зависимости функций Ф21(а) от а для различных I (от 0
до 4).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 а
Рис.З.Зависгшость Ф2 (а)от размера дискообразной трещины для различных нагрузок на берегах трещины
На основании полученных выражений рассчитывается коэффициент интенсивности напряжений (КИН) К1 (г,, *), который управляет ростом трещины. Если окажется, что К1 (г,, *) меньше трещиностойкости (критического КИН, вязкости разрушения) К1С - постоянной материала, то трещина не растет, если больше, то она будет расти. КИН определяется следующей зависимостью [2]
К1 (Г, *) = Ншд/г - г, (Г22 (r, 0,*)
(17)
ИЛИ
К1 (а, Ро) = д/ГТ 11т -у/р — аа:: (р, 0, Ро).
(18)
р^а
В работе [3] показывается, что К(а, ¥о) выражается через Ф(а, ¥о) следующей зависимостью:
Кг (а, Ро) = ^2гс—^= Ф (а, Ро). Ыа
(19)
(20)
(15) (19), кин К* (а, Ро)
^ \ К1 (а, Ро)(1 — у)п 1 ^ / \ / \
К1 (а,Ро! = г-— ( “7Т = ~Г= ^ А21 (ро)Ф21 (а),
ргсЕаТ ( — Т0) л/а г=0
где Л2,(Ро) - определяется соотношением (14).
На рис.4,5 приведены зависимости К1 (а, Ро) от времени Ро при различных размерах трещины а для цилиндра без покрытия и с покрытием, соответствующие ( . .1, 2).
Проанализируем результаты расчета К1 (а, Ро) (рис.5), задав постоянную материала цилиндра трещиностойкость К1С = 0,136 . Тогда дискообразная трещина, например относительного размера а = 0,2, покоится до времени Ро ~ 0,084 (точка а на рис.5), далее в этот момент времени она растет скачком (см. верти) 0,7 ( ). -
ное увеличение начальной температуры Т0 или снижение температуры нагреваемой среды в, приведет к увеличению К1 (а, Ро) > 0,14.
Рис. 4. Зависимость КИН от времени для различных размеров дискообразной трещины при отсутствии покрытия
Рис. 5. Зависимость КИН от времени для различных размеров дискообразной трещины при наличии покрытия
В этом случае дискообразная трещина размера а = 0,2 расти не будет (см. рис.5, горизонтальная пунктирная линия). Снижение коэффициента теплообмена
а0 ,
а значит, и к уменьшению КИН. Это хорошо видно из сравнения рисунков (см. рис.4,5), что также благоприятно сказывается на поведении трещины в термообрабатываемых деталях. Такое прорастание трещины необходимо учитывать при различных термообработках рабочих поверхностей цилиндрических деталей, т. к. в процессе эксплуатации такой «упрочненной» детали развившиеся внутри невидимые трещины могут привести к разрушению этого изделия.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Zhornik V.A., Prokopenko Yu.A., Rybinskaya A.A., Savochka P.A. Ring-shaped crack propagation in a cylinder under nonsteady cooling // High Performance Structures and Materials III.
- WIT Press Southampton U.K., Boston USA, 2006, pp. 521-526.
2. Sneddon I.N., Tait R.J. The effect of a penny shaped crack on the distribution of stress in a long circular cylinder // Int. J. Engng. Sci. 1963. v.1, pp. 351-406.
3. Жорник AM. Термоупругие процессы, происходящие в твердых телах с трещиноподобными дефектами. - Таганрог: Изд-во Таганрогского госпединститута, 2002. - 259 с.
IC
