CC BY
16
УДК 532.5, 536.331, 542.92
РОЛЬ ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ В РАЗЛОЖЕНИИ УГЛЕВОДОРОДОВ В ОКРЕСТНОСТИ ГОРЯЧЕЙ ЧАСТИЦЫ
Вумаков ю.а., 1,2князева а.г.
Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН, 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/4
2Национальный исследовательский Томский политехнический университет,
634050, г. Томск, пр. Ленина, 30
АННОТАЦИЯ. Предложена модель разложения углеводорода, нагреваемой СВЧ излучением, с учетом теплового расширения и гидродинамическим течением в окрестности одиночной частицы. Показано, что гидродинамическая картина в окрестности частицы в значительной степени зависит от коэффициентов теплового расширения и сжимаемости.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: разложение углеводородов, тепловое расширение, концентрационное расширение, сжимаемость.
ВВЕДЕНИЕ
Термическое разложение углеводородов представляет собой сложный процесс, который можно представить как ряд протекающих последовательно и параллельно химических реакций с образованием большого числа продуктов. В результате термического разложения углеводородов получаются различные продукты и в том числе низшие олефины, метан, а также другие алканы меньшей молекулярной массы, чем исходный. Если же рассматривают термическое разложение нефти, то тогда говорят о термическом крекинге [1].
Крекинг - это высокотемпературная переработка нефти и её фракций с целью получения продуктов меньшей молекулярной массы, — моторных топлив, смазочных масел и т. п., а также сырья для химической и нефтехимической промышленности [2]. Углеводороды разрушаются, если их нагреть до температуры выше 500 °С. Продукты крекинга обладают повышенной реакционной способностью.
Проблема, как правило, сводится к тому, как нагреть реагенты, и как разделить и отвести продукты реакции. С различными способами организации процесса крекинга и связаны различные существующие в настоящее время промышленные способы переработки. При использовании в качестве источника энергии СВЧ-излучения каталитический крекинг можно организовать, если частицы катализатора одновременно являются источником тепла, поглощая излучение, для которого углеводороды - почти прозрачны [3].
Так как частицы обладают высокой теплопроводностью, а реагент - низкой, в окрестности частиц возникают высокие градиенты температуры, следствием чего могут быть высокие локальные скорости течения, вызванные тепловым расширением вещества. Это, в свою очередь, может приводить к дополнительному перемешиванию реагентов и продуктов, к изменению условий для протекания реакций.
О важной роли теплового расширения говорят, например, работы [4 - 7]. Так в модели [4] показывается, что при расчете естественной (свободной) конвекции жидкости в канале с нагревательным элементом, тепловое расширение жидкости значительно влияет на характер и скорость ее обтекания в окрестности нагретого цилиндра. В [5] исследуется задача о ламинарной свободной конвекции тепловыделяющей жидкости в цилиндрическом и полусферическом объемах с изотермической боковой и адиабатической верхней границами. В результате решения задачи устанавливается, что пренебрежение тепловым расширением жидкости и температурной стратификацией приводит к существенному завышению плотности потока тепла к границе в нижней части объема.
В [6] на основе гомогенной модели применительно к пузырьковой жидкости проведено численное моделирование экзотермической гетерогенной реакции окисления кумола. В модели учитывались межфазное взаимодействие, высокая сжимаемость, тепловое расширение, нелинейность среды и межфазный теплообмен, что позволило рассчитать оптимальные режимы работы реактора с точки зрения максимального расхода горючего и соблюдения температурного интервала реакции.
В работе [7] рассматривается модель микроконвекции с учетом теплового расширения жидкости, которая описывает процесс течения расплава кремния в предположении, что он является вязкой теплопроводной жидкостью.
Целью настоящей работы состоит в теоретическом исследовании роли теплового, объемного и концентрационного расширения в процессе термического крекинга углеводорода под действием СВЧ излучения.
ФОРМУЛИРОВКА МОДЕЛИ
Предположим, что частица, поглощающая СВЧ - излучение, имеет сферическую форму с радиусом . Выделим область жидкости, приходящуюся на частицу. В сферической системе координат внешней границе этой области соответствует радиус ^. Тогда величина
будет характеризовать долю частиц в суспензии, которая представляет собой жидкий углеводород, с распределенными в нем частицами.
Течение вязкой жидкости в окрестности частицы описывается на основе системы уравнений Навье - Стокса
В (1) - (4) приняты следующие обозначения: V - вектор скорости; р - плотность
напряжений; Ск - массовые концентрации реагентов в жидкости; Су - изохорная теплоемкость; ак - сумма источников и стоков компонента в реакциях; Jт - поток тепла; Фг,бг - скорости и тепловые эффекты реакций; ат - объемный коэффициент теплового расширения; вт - коэффициент сжимаемости; а к - коэффициенты концентрационного расширения для компонентов, Jк - поток массы компонента к.
Если жидкость несжимаемая, то условие V • V = 0 позволяет пренебречь последним слагаемым в (4) и считать плотность р некоторой известной функцией температуры и состава
П = (*1/ *2 )3
dt
которые мы должны дополнить уравнением неразрывности
р — = -Vре + (А, + M')VV • V + дAv + рg,
(1)
(2)
уравнениями баланса для компонентов
(3)
уравнением энергии в форме уравнения теплопроводности
РС — = -V• Jт +^^бгфг +а^ • •Vv-ат7^• V
(4)
г =1
и уравнением состояния, которое представим в виде [8]
(5)
V к=1 У
гр е V
жидкости; т - температура; р - гидродинамическое давление; о - тензор вязких
Р = Р(Т, С).
Если жидкость - однородна по составу и в ней нет химических реакций, то при малых отклонениях температуры от некоторого равновесного значения можем записать
Р~Ро [1 -ат (Т - Т0 )] • (6)
В результате, пренебрегая в (4) работой вязких напряжений, придем к модели несжимаемой жидкости Обербека-Буссинеска, в рамках которой во многих публикациях исследуется роль теплового расширения в гидродинамике [1 - 7].
Полагая, что в жидкости растворен только один компонент Ск=С, поток массы с учетом явления термодиффузии можно представить в виде
J = — О • VC — вд^т • VT, где рО - параметр термодиффузии, и принимая вместо (5)
Р~ Ро [1 — ат (т — То) —ас (С — Со)], (7)
придем к термодинамической модели термодиффузии в несжимаемой жидкости [8].
В условиях эксперимента [3] потребуется несколько иное приближение.
Вследствие высоких градиентов температуры в окрестности частиц, поглощающих излучение, возможны локальные изменения давления и скорости, связанные с явлением теплового расширения. В термодинамике необратимых процессов связь гидродинамического давления с другими переменными состояния следует из уравнения состояния, записанного в дифференциальной форме [8]
фе =
Г фе Л
дТ
Л А
Гф^ Л
ду
к=1
Г фе ^
дС,
^Ск
V к /Т,/,С,-,у^к
Учитывая определение термодинамических свойств [9]
1 Г ду
аТ I I ’ вт У^Т / /А У
_ду
/Т ,Ск
У
УдСк /т , / Д,г*к
(ак - коэффициент концентрационного расширения по компоненту к), можем записать
Г л п ^
фв =в—1 аТ^Т — + Уа к^Ск
V у к=1 /
Из уравнения неразрывности (2) имеем
= I
У Р
^ = — 4Р = ^. V ,
следовательно
фе = р-1
Г п
1 аТ^Т + V• V + ^^ ак^Ск
к=1
(8)
Далее примем, что в объеме реагента протекает химические реакции, которые можно описать суммарной реакционной схемой
Я ^ В1_ + Л& = summary ^го^и^.
В этом случае из (3) останется одно уравнение, в котором
°к = ф(с Т) = ко(1 — С)ехРГ— ,
где С - концентрация продукта реакции; Еа - энергия активации суммарной реакции; Я - универсальная газовая постоянная; к0 - предэкспонент.
Источник (сток) тепла в уравнении теплопроводности примет вид
ё й-ф,-=бко(1—с ) ехРГ—ЯТI,
,=1
где й - тепловыделение (или теплопоглощение) в суммарной реакции.
Вместо уравнения (7) получим
фй =Р—1(аТ^Т + V• V + аС^С). (9)
Примем, что возможно образующийся в результате реакции газ растворен в жидкой фазе. В этом случае «появлению и схлопыванию» газовой полости в окрестности частицы будут соответствовать значительные локальные изменения плотности р, вызванные не только тепловым, но и концентрационным расширением. Поскольку скорости в результате явления расширения предполагаются значительными, то в (3) можем пренебречь диффузией (любой физической природы) по сравнению с конвективным переносом, а в (1) -естественной конвекцией, связанной с действием силы тяжести. Значительный градиент скорости в окрестности поглощающей частицы не позволяет пренебречь работой вязких сил в (4).
В результате вместо (1), (3) и (4) запишем
р — = -^е +(|J, + ^)VV• V + дЛv , (10)
dt
р^ = Ф(С,Т), (11)
ігр
рсу — = -^г + 0ф(С, T) + ог -атТР-1У • V . (12)
1 dt
Компоненты тензора вязких напряжений связаны с компонентами тензора скоростей деформаций законом Навье-Стокса
о*. = 2м.ву. +^вкк,
1 Г 0у, ду.
— + —■7 дг. дг.
V 1 г J
В приближении несжимаемой жидкости V • V = 0 вместо (9) имеем
фв = Р-1 (аТ^Т + аС^С)
или
фе = РТ1 (аТ VT + аС VC), тогда уравнение движения примет вид
р — = -Р-1(аТ VT + аС VC).
В окрестностях единственной сферической частицы можем ограничиться одномерным приближением, которое будет включать уравнения
Р^Г? + V!-(Г2дТ'1 + 2,/^Т ±е^Ф(С,Т), (13)
ІГ + К-ЙГ^ = Ф(С’ Т), (14)
I дК „дГ 1 _-1 Г дТ дС 1 ц дГ 2 дГ |
р ^+К^1 = -Рт1 |ат^ + ас^! + ^^1 г2"И > (15)
дt дг J V дг дг J г дг V дг
где в уравнении теплопроводности знак «+» соответствует экзотермической реакции, а «-» - эндотермической.
Плотность - функция температуры и состава. Действительно, т.к. у = у(Т,С)
¿у = Г^1 ¿Т + Г~] ^
или
Ж JC VдC JT
Отсюда следует
1п(Р/Р) = ехР\-аг (Г-Г0)-ас (С-С0)] • При условии малости аГ (Г - Г0) и аС (С - С0) находим (6) или
р", + (Г /и (С С)• (17)
1 +аг (Г - Го )+а с (С - С0 )
Это же приближенное равенство явно находим из (16) непосредственно заменяя
дифференциалы приращениями dy « у - у0 и т.д.
Полагая далее, что частица мала и характеризуется высокой теплопроводностью,
пренебрежем в ней распределением температуры. Тогда идеальному контакту инертной частицы, поглощающей излучение, с жидкостью будут соответствовать условия
Я, дГ, дГ2 Я, дС
г = 0: -т-с^—1 = ^^ + 1Г^ у = 0, ^ = °- (18)
3 д^ дг 3 дг
На границе области жидкости, приходящейся на выделенную частицу, имеем
г ^Я2: ^ = 0, ^ = 0; ^ = 0. (19)
дг дг дг
В начальный момент времени
^ = 0: V = 0,Г = Г0,р = р,р = р0, С = 0. (20)
В (18) q = ^0/(^), f (^) , где ¿г- - длительность одиночного импульса.
[0, ^
За один импульс частицы, находящиеся в объеме, поглощают энергию и = ,
а А0=100 - 300 Вт - мощность излучения. Следовательно, за п импульсов каждая частица поглощает энергию q0 = 3ЛА0^.п/(4#Я0), где k - коэффициент поглощения; N - число частиц в объеме.
Требуется исследовать динамику процесса нагрева.
АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Задачу (13) - (15), (18) - (20) решали численно. Дифференциальные уравнения,
входящие в систему, аппроксимированы разностными, полученная система линейных алгебраических уравнений решена методом прогонки с переменным I и с постоянным шагом по времени II.
Алгоритм с постоянным шагом тестировали на упрощенной задаче (с постоянными свойствами и без химического тепловыделения). Результаты аналитического и численного решений согласуются с точностью не хуже 1 %.
В случае переменного шага по времени алгоритм решения сводился к следующему: в точке г=0 рассчитывали относительную скорость роста температуры по формуле
£ =
(г - Г)
Г
Ограничиваем S некоторой заданной величиной в: если S < 8, то увеличивали шаг по времени dt = А ^ и переходили к следующему слою по времени; если S > 8 то уменьшали шаг dt = В- ^ и пересчитывали температуру, концентрацию, скорость и плотность на текущем слое по времени. Из литературы известно [10], что А > 0,7; В < 1,3 (или 0,7- ^ < d ^ 1,3- ^ ) обеспечивают устойчивость.
Для тестирования алгоритма с переменным шагом и определения конкретных значений параметров 8, А, В была рассмотрена упрощенная задача (в предположении, что все свойства материалов и скорость реагента постоянные, химические реакции отсутствуют). В результате было найдено, для 8 = 10-6 решение задачи по алгоритму с переменным шагом лучше всего согласуется с точным решением упрощенной задачи при А = 0,9; В = 1,1. Практически для обеспечения устойчивости алгоритма достаточно 8 = 10-2.
Использование алгоритма с переменным шагом позволило сократить время счета в 2 - 3 раза.
Для проведения расчетов использованы справочные данные по свойствам сибунита и гексадекана [11 - 13], табл.
Т аблица
Плотность и теплоемкость материалов
Материал Частицы (Fe3O4) Керамика на основе Al2O3 Сибунит Г ексадекан (С16Н34)
Плотность, р1, кг/м3 5180 3750 650 900
Теплоемкость, с1, Дж/(кг-К) 6470 1250 711 1643
Другие свойства реагента: (С16Н34) [11 - 13]: Х2 = 0,1454 Вт/(м^К); Q = 227 - 480 кДж/кг; k0 = 109 c-1; Ea = 100 кДж/(моль); R = 8,31 Дж/(молыК); R0 = 0,15 мм; ц = 0,0329 м2/с.
Коэффициенты aT, рт и а* для реагента и суммарного продукта реакции неизвестны. Для идеальных газов aT ~ T"1 K-1, следовательно, для T ~ 1000 K имеем aT ~ T"1 K-1. Для жидкостей эта величина существенно меньше. Например, для глицерина ат ~ 5• 10-4 K-1, для растительного масла - 9-10"4 K-1; для нефти - 0,0006 K-1 [14].
Для коэффициента концентрационного расширения справедлива оценка
1 ш
ас « 3 —+—,
3 шг +шс
где Юс - эффективный мольный объем суммарного продукта реакции; юг - реагента.
Все свойства в общем случае зависят от T.
В результате находим области изменения физических свойств:
ат е
10-5 -И0-2
K , ас е
10-3 -И0-1
В расчетах, кроме распределения скорости, концентрации продукта реакции, температуры, плотности и их зависимостей от времени в выделенных точках, определялись величины
1 R2 R2 R2( dV ^2
< C (t) >= R { C (X t)dx , Qch (t) = Q {ф(Х t)dx , Qv (t) = 2^j[^l ^
которые позволяли судить о динамике процесса.
Характер течения в значительной степени зависит от величины коэффициента сжимаемости вг, а также от вязкости д, которые, как правило, зависят от температуры, а при наличии химических реакций еще и от состава. Зависимости эти не известны. Поэтому для качественного исследования эти параметры варьировались в широких пределах.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Для исследования влияния роли теплового, объемного и концентрационного расширения реагентов на характер протекания химических реакций в процессе и гидродинамическую картину течения жидкости было проведено подробное параметрическое исследование предложенной модели (13) - (20).
Обнаружено, что в этой модели, как и в [15], для любого набора параметров (Дь R2, (с1р1)/(Оу р), ак, Рт, ат^ ...) существуют критические условия, разделяющие разные режимы
протекания процесса. Например, существует А0* такое, что при А > А0* в случае суммарной экзотермической реакции наблюдается тепловой взрыв (рис. 1, а-в, кривые 4, 3): температура в окрестности частицы резко возрастает, плотность жидкости резко уменьшается, степень превращения быстро достигает единицы. При А > Ао* реакция в окрестности частицы не протекает полностью (кривые 1, 2 на том же рисунке). Для ее осуществления требуются дополнительные условия: увеличение длительности импульса, увеличение коэффициентов , вт и, возможно, вязкости.
^ = 50 с; ат = 10-4 К-1; рт = 10-1 Па-1; ак = 10-3; R1 = 1 мм; R2 = 10 мм.
1 - А0=1 кВт; 2 - А0=1,5 кВт; 3 - А0= 2 кВт; 4 - А0=2,5 кВт
Рис. 1. Температура (а), концентрация (б), плотность смеси (в) в точке г = 0 в зависимости от времени (регент - гексадекан, частицы - сибунит)
Доля тепловыделения, связанного с вязкой диссипацией (ц = 0,0329 м2/с), при малых значения ат на несколько порядков меньше тепловыделения от химических реакций и не превышает Qch при уменьшении плотности мощности источника нагрева А (на рисунках не показано).
Качественный характер развития процесса различен в разной области изменения параметров модели. Например, для кривых 2 и 3 (рис. 1) на рис. 2. показано пространственное распределение температуры (а), концентрации (б), скорости (в) и плотности жидкости в окрестности частицы «бесконечно малых» размеров. При А = 1,5 кВт реакция прекращается после прекращения облучения, скорость жидкости падает, плотность немного изменившись, почти возвращается к начальному значению. При А = 2 кВт энергии достаточно для создания необходимого прогретого слоя и распространения реакции по всему объему жидкости, окружающему частицу. Скорость выше, чем в предыдущем случае, на порядок. А вот плотность меняется незначительно.
а
б
в
г
^ = 50 с; ат = 10-4 К-1; рт = 10-1 Па-1; ак = 10-3; R1 = 1 мм; R2 = 10 мм; моменты времени: Слева а, в, г: 1 - t = 5 с; 2 - t = 20 с; 3 - t = 50 с; 4 - t = 60 с; 5 - t = 145 с.
Слева б: 1 - t=5 с; 2 - t=10 с; 3 - t=20 с; 4 - t=31 с; 5 - t=31,44 с.
Справа а, в, г: 1 - t=5 с; 2 - t= 10 с; 3 - t=20 с; 4 - t=31 с; 5 - t=31,44 с.
Справа б: 1 - t=5 с; 2 - t=31,3 с; 3 - t=31,42 с; 4 - t=31,437 с; 5 - t=31,444 с
Рис. 2. Распределение температуры (а) концентрации (б), скорости (в) и плотности (г) вдоль пространственно координаты в различные моменты времени для кривых А = 1,5 кВт и А = 2 кВт (рис. 1)
Расчеты показали, что режим «теплового взрыва» можно получить, варьируя коэффициент теплового расширения, коэффициент сжимаемости, коэффициент концентрационного расширения и вязкость. Но влияние параметров неоднозначно. Так, при малых значениях ат резкое тепловыделение в окрестности частицы приводит к быстрому развитию реакции, которое вызывает тепловой взрыву. Если же ат = 10-2 К-1 то после отключения источника температура падает и реакция прекращается.
4 2 1
С другой стороны, увеличение ат с 10" до 10" К" , приводя к уменьшению
температуры, концентрации и плотности реагента вблизи г = 0, влечет за собой увеличение скорости почти на порядок (на рисунках не показано).
В некоторой области параметров наблюдается режим превращения, не сопровождающийся взрывом (рис. 3). В этом случае от частицы распространяются с близкими скоростями сразу три волны - тепловая, концентрационная (химическая) и гидродинамическая.
Т(гД)
1000
500
5 С(гД) 1.0-
0 я.
0.6-
\2 3 0. 3 4 5
1 о-2' 2
0 0- 1
0.000 0.005 г,м і ■ і '
0.000
0.005
0.010 г,м
а б
в г
11=50 с, ат=10-4 К-1, рт=10 Па-1; ак=10-3; R1= 1 мм; R2=10 мм;
1 - 1=5 с; 2 - 1=20 с; 3 - 1=36 с; 4 - 1=40 с; 5 - 1=50 с; 6 - 1=70 с
Рис. 3. Распределение температуры (а), концентрации (б), скорости (в) и плотности (г) вдоль пространственной координаты в различные моменты времени для кривых А=2 кВт (рис. 1)
Определим время начала превращения (распространения реакции от частицы) или критическое время процесса 1* по асимптоте на зависимости Т(0Д) (пунктирные кривые на рис. 1), либо по значению концентрации продукта близкому к единице. Математически, эти условия выражается следующим образом
|С (0, г) -1 <е,
где 8 - заданная точность. Расчеты показали, что можно принять 8 = 10-5.
Критическое время уменьшается с увеличением мощности источника излучения, слабо зависит от коэффициента концентрационного расширения (а), быстро уменьшается с уменьшением коэффициента теплового расширения (б) и уменьшения сжимаемости (в) (рис. 4).
а
а - ат=10-4 К-1; ^=50 с; 1епй=250 с; рт=10-1 Па-1; 1 - ак=10-3; 2 - ак=1; б - ак=10-3; 11=50 с; tend=250 с; рт=10-1 Па-1; 1 - ат=0,025 К-1; 2 - ат=0,01 К-1; 3 - ат= 10-4 К-1; в - ат= 10-4 К-1; 11=50 с; tend=250 с; ак=10-3; 1 - рт=10-3; 2 - рт=2-10-3; 3 - рт=10-2; 4 - рт=10-1 Па-1
Рис. 4. Зависимость времени начала превращения от параметров
В последнем случае (малые вт ) характерные времена развития гидродинамических и тепловых процессов различаются на порядки, что приводит к необходимости модифицировать численный алгоритм.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В модели принято, что частица - бесконечно малая. Для задачи теплопроводности это приближение вполне приемлемо, но приводит к проблемам в гидродинамической задаче: условие прилипания ставится в нуле, а не на поверхности реальной частицы. Эту проблему можно решить разными способами. Например, можно решать гидродинамическую задачу, начиная от г = Д, но градиент температуры в этой точке считать равным градиенту из тепловой задачи в точке г = 0. Оказалось, что в этом случае величина скорости изменяется мало, но в поле концентраций происходят существенные изменения: в любом случае от частицы распространяется волна концентраций со скоростью, почти равной скорости жидкости. Значительные изменения имеются и в величине и качественном поведении плотности жидкости. По-видимому, в дальнейшем придется отказаться от приближения бесконечно малой частицы и перейти к сопряженной задаче. Этот шаг необходим и для того, чтобы учесть каталитические свойства частицы. Гипотеза о протекании реакции в порах катализатора высказана в [8].
Таким образом, в работе предложена модель инициирования реакции в окрестности частицы, поглощающей излучение, с учетом явлений теплового и концентрационного расширений. Выявлено, что как и в чисто тепловой модели, здесь существуют критические условия, разделяющие режимы развития процесса. Показано, что гидродинамическая картина в окрестности частицы в значительной степени зависит от коэффициентов теплового расширения и сжимаемости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. URL: http://nanoarea.ru/index.php/razlichnye-nauchnye-stati (дата обращения 21.12.2011).
2. Кудинов В.И. Основы нефтегазопромыслового дела. М.-Ижевск : ИКИ, 2004. 720 с.
3. Удалов Е.И., Болотов В.А., Танашев Ю.Ю. и др. Пиролиз жидкого гексадекана в условиях селективного нагрева катализатора СВЧ-излучением // Теоретическая и экспериментальная химия. 2010. T. 46, № 6. С. 370377.
4. Мазо А.Б. Численное моделирование свободной конвекции вязкой жидкости в канале с нагретым цилиндром // Учёные записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки. 2005. Т. 147, № 3. C. 141-147.
5. Григорук Д.Г., Кондратенко П.С., Никольский Д.В. Численное моделирование свободной конвекции тепловыделяющей жидкости в осесимметричном замкнутом объеме // Инженерно-физический журнал. 2008. Т. 81, № 2. С. 280-289.
6. Данилов И.М., Иориш В.С., Сон Э. Е. Моделирование распространения волны химического превращения по проточному реактору с микропузырьковой средой // Теплофизика высоких температур. 2011. Т. 49, № 2. С. 225234.
7. Андреев В.К., Бекежанова В.Б. Об устойчивости равновесия плоского слоя в модели микроконвекции // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43, № 2. С. 43-8.
8. Князева А.Г. Термодинамическая модель вязкого теплопроводного газа и ее приложение к моделированию процессов горения // В сб. «Математическое моделирование систем и процессов». Пермь : Изд-во ПНИПУ, 2006. Вып. 14. С. 92-108.
9. Чумаков Ю.А, Князева А.Г. Инициирование реакции в окрестности одиночной частицы, нагреваемой СВЧ излучением // Физика горения и взрыва. 2012. T. 48, № 2. С. 24-30.
10. Базаров И.П. Термодинамика. М. : Высшая школа, 1991. 376 с.
11. Оран Э., Борис Д. Численное моделирование реагирующих потоков / пер. с англ. / под ред. В.Л. Зимонта, П.И. Чушкина. М. : Мир, 1990. 661 с.
12. ГОСТ 8.610-2004. Государственная система обеспечения единства измерений. Плотность нефти. Таблица измерений.
13. Варграфтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М. : Наука, 1972. 720 с.
14. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский А.М. и др. Физические величины : справочник / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М. : Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
15. Вильнер Я.М., Ковалев Я.Т., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. М. : Высшая школа, 1976. 416 с.
THE ROLE OF THERMAL EXPANSION IN HYDROCARBON DECOMPOSITION NEAR THE HOT PARTICLE
'Chumakov Yu.A., 1,2Knyazeva A.G.
'Scientific research institution - Institute of Strength Physics and Materials Science of the Siberian Branch of the
Russian Academy of Sciences, Tomsk, Russia
2National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia
SUMMARY. The model of hydrocarbon decomposition near the only particle under microwave radiation was suggested. The hydrodynamic flow of reactant near the solid particles was shown to depend on coefficients of thermal expansion and condensability.
KEYWORDS: hydrocarbon decomposition, thermal expansion, concentration expansion, compressibility.
Чумаков Юрий Александрович, кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник ЛККМ ИФПМ СО РАН, e-mail: yura0i4@rambler.ru
Князева Анна Георгиевна, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ЛККМ ИФПМ СО РАН, профессор кафедры математической физики ФТФ ТГУ, профессор кафедры «Физика высоких технологий в машиностроении» МСФ ТПУ, тел. (3822) 28-68-31, e-mail: anna@ispms.tsc.ru
