CC BY
26
шнЕРШшРЕтурсшсБЕШШЕтишшэнЕРШяэФФЕШшвютишЬ 27
УДК 621.311.1.003
Роль прогнозирования в энергоэффективности
предприятий
Е. А. Шутов,
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Электротехнический институт, кафедра электроснабжения промышленных предприятий, доцент, кандидат технических наук
Д. Е. Бабинович,
ООО «Томскводоканал», ведущий инженер-энергетик, магистр техники и технологии Т. Н. Кирилова,
ООО «Горсети-Проектировщик», заместитель начальника отдела перспективного развития Т. Е. Турукина,
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Электротехнический институт, кафедра электроснабжения промышленных предприятий, магистрант
В статье оцениваются текущие возможности применения прогнозирования с целью повышения энергоэффективности предприятий. Представлены метод ARMA-GARCH прогнозирования для объекта водоснабжения и оценка стоимости платы за отклонения на розничном рынке электроэнергии. Данный метод является весьма мощным инструментом для построения точных прогнозов с малым горизонтом предсказания.
Ключевые слова: энергоэффективность предприятий, ARMA-GARCH прогнозирование, рынок электроэнергии, адаптивное регулирование.
Проблемам изучения изменения электрических нагрузок во времени и их прогнозирования посвящено большое количество работ, например [1, 2]. Актуальность проблемы прогнозов связана с функционированием оптового рынка электроэнергии (ОРЭ), который регламентирует для покупателей электрической энергии прогнозирование максимальных почасовых объёмов потребления электроэнергии «на сутки впёред» с целью проведения отбора ценовых заявок и обеспечения исполнения сформированного прогноза работы энергосистемы. Помимо краткосрочных прогнозов применение имеют также и долгосрочные прогнозы, которые позволяют планировать вывод генерирующего оборудования в ремонт, составление энергобалансов региона.
Вопрос применения прогнозного аппарата в текущей деятельности предприятия имеет два основных аспекта:
- планово-финансовое управление производством;
- техническое переоснащение и модернизация наиболее энергозатратных агрегатов, обслуживающих основной технологический цикл.
Подобная трактовка обусловлена естественными предпосылками, в роли которых выступают как рынок электроэнергии (ЭЭ), так и наличие в составе производства управляемых электрических машин. С одной стороны, прогноз является непосредственным инструментом функционирования рынка ЭЭ, например рынка отклонений от заявленного объёма мощности. С другой стороны, прогнозирование является
частью построения адаптивных регуляторов основных потребителей ЭЭ. Оценку этих утверждений необходимо производить в условиях изменившейся реальности.
В соответствии с Постановлением правительства № 530 «Об основных положениях функционирования розничных рынков электроэнергии» потребитель вправе выбирать ценовую категорию в зависимости от имеющихся приборов учёта. Потребители, имеющие возможность почасового учёта, могут выбрать пятую или шестую ценовые категории, которые делают обязательным условие почасового планирования и прогнозирования «на сутки впёред». Рассчитываются отклонения от планового значения «на сутки вперёд», и потребитель производит оплату за данные величины отклонений по установленным тарифам. При такой системе оплаты для каждого часа суток устанавливается своя стоимость потребленной ЭЭ. Вероятность регулирования работы оборудования предоставляет возможность перевода наибольшей нагрузки в часы минимальной стоимости ЭЭ. В условиях рынка пятая и шестая ценовые категории позволят значительно снизить средневзвешенную стоимость ЭЭ.
Тем не менее, большинство промышленных предприятий рассчитываются по первым четырём ценовым категориям, для которых характерна отмена платы за отклонения.
Первая ценовая категория не предусматривает возможности экономии за счёт регулирования графика нагрузки, так как на весь объём потребления
ЭЭ устанавливается единая предельная цена. Такая ценовая категория является самой нерентабельной для предприятия, что является стимулом для перехода на более выгодный тариф. Переход сопровождается оснащением точек поставки ЭЭ приборами учёта, позволяющими получать почасовые результаты измерений с возможностью градации по зонам суток.
Во второй ценовой категории, которая предполагает зонное варьирование цены, для потребителя появляется возможность перевода наибольшей нагрузки в часы минимума энергосистемы, где стоимость ЭЭ минимально возможная для данного тарифа.
Третья и четвёртая ценовые категории предполагают расчёт за потреблённую среднюю максимальную мощность, которая ранее рассчитывалась по графику нагрузки самого предприятия.
График нагрузки любого предприятия характеризуется своими уникальными особенностями и режимами работы оборудования. Например, типовой график нагрузки объекта водоснабжения, а именно насосной станции третьего подъёма, представленный на рис. 1, имеет две основные составляющие, обеспечивающие основной технологический процесс:
- расходы ЭЭ на работу насосных агрегатов;
- расходы ЭЭ на освещение.
W, кВтч
1 200 ■
1 100 ■ У
II MUN
1 000 900 800 700 600 ■
20.06.2011 29.06.2011 08.07.2011 17.07.2011 26.07.2011 03.08.2011
Дата
Рис. 1. Недельный график нагрузки насосной станции 3-го подъёма
Расходы на осветительную нагрузку являются постоянной величиной и составляют 2-3 % от общего потребления станции. Остальной процент потребления ЭЭ приходится на работу насосных агрегатов, функционирование которых и формирует основной тренд исходных данных.
Прогнозирование графика нагрузки обеспечит не только экономию финансовых средств на приобретение ЭЭ у энергосбытовой компании, но и позволит использовать математический аппарат прогноза при построении адаптивных регуляторов приводов насосов. При наличии установленного частотного привода насосного агрегата появляются возможности снижения электропотребления и предельной адаптации работы основного технологического оборудования к прогнозному графику нагрузки.
Для определённого интервала времени должна быть предусмотрена функция прогноза-коррекции. Когда электропривод насосной станции отрабатывает не предсказанные значения графика нагрузки, а скорректированные (в рамках допуска технологического режима) величины. Актуальность данной процедуры имеет наибольшую значимость в часы, когда наблюдается максимальное потребление ЭЭ в энергосистеме и формируется наибольшая стоимость киловатт-часа, как за покупку ЭЭ, так и за отклонения. В настоящее время ведутся обсуждения по опубликования пикового часа. На данный момент ОАО «АТС» публикует данную информацию не позднее 9 дней по окончании расчётного периода. При внесении изменений в правила появится возможность для потребителей до расчётного месяца узнать пиковый час и сформировать свой график нагрузки с целью получения экономии.
График нагрузки объекта водоснабжения характеризуется устойчивыми циклами, отчётливо видны изменения потребления ЭЭ в течение суток (утренние и вечерние максимумы и ночные минимумы нагрузки), а также в течение недели (снижение нагрузки в выходные дни за счёт отсутствия потребления воды предприятиями).
Данные наблюдения подтверждаются проведенным анализом Фурье (рис. 2).
Значения периодограммы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213141516 17181920 21 2223 24 25 26 2728 29 30 3132
Период
Рис. 2. Анализ Фурье графика нагрузки насосной станции 3-го подъёма в логарифмическом масштабе
Узкие и высокие пики периодограммы свидетельствуют о наличии регулярных циклов. Имеется два ярко выраженных пика, причем второй (лаг 24) значительно выше первого (лаг 12). Это даёт основание предположить возможность существования тенденции к формированию устойчивого цикла с периодом в 24 часа, что соответствует суточному циклу энергопотребления.
Как было отмечено, большое значение имеет получение точного прогноза с целями минимизации платы за отклонения и программирования регуляторов, что возможно только при соблюдении известных стадий процедуры предсказания [3]. Первым этапом любого прогноза является анализ исходных данных и их специальная подготовка. В основе этапа подготовки данных может лежать метод вейвлет-анализа, который позволит исключить зашумленность сигна-
ла и случайные компоненты, не имеющие ценности для формирования модели прогноза (нетипичные, аномальньные наблюдения, изломы тенденции).
Анализ исходных данных показал, что уровни временного ряда отвечают требованию сопоставимости, имеют достаточное число наблюдений для выполнения прогноза. График нагрузки отражает преобладание закономерности над случайностью в изменении уровней ряда, подтверждая его устойчивость.
Временной ряд (см. рис. 1) не имеет явной тенденции к возрастанию значений при увеличении номера наблюдений, т. е. монотонный тренд не наблюдается. Так как тренд не выражен ярко и нет других особенностей ряда, указывающих на нестационарность,
1
300 Лаг
Рис. 3. Автокорреляционная функция графика нагрузки
следует рассмотреть автокорреляционную функцию (рис. 3). Автокорреляционная функция имеет слабую немонотонную тенденцию затухания, что указывает на стационарность ряда.
Однородность данных подтверждают гистограмма и функция вероятности нормального распределения (рис. 4). Наблюдается отсутствие сопоставимости гистограммы и функции плотности вероятности нормального распределения, которая имеет непрерывный, равномерный вид без смещения центра кривой относительно стандартного математического ожидания, равного нулю (рис. 4 а). Такие несоответствия в визуализации графиков обусловлены наличием вечернего и утреннего максимумов нагрузки (2 наибольших пика гистограммы). Об этом также свидетельствует визуализация оценки вероятности нормального распределения потребления ЭЭ (рис. 4 б). Фактические данные не совпадают и даже не располагаются вблизи линейной функции, следовательно, распределение данных не может быть охарактеризовано как нормальное, и в дальнейшем имеет смысл установить зависимости для этого ряда.
Для дальнейшей работы приводят ряд к требуемому виду [3]. В качестве преобразования использована разность первого порядка (вычитается значение, соответствующее суточной составляющей, лаг 12-го порядка не учитывается, так как в данном случае это ухудшает результат), таким образом избавляясь от немонотонного тренда. В результате такого преобразования получены следующие характеристики (рис. 5), которые свидетельствуют о нормальном распределении уровней временного ряда.
120
100
80
60
40
20
Гистограмма I распределения ЭЭ
Функция плотности _ вероятности нормального распределения
Вероятность
0.9999 0.999
0.99
0.95 0.9
0.75 0.5
0.25
0.1 0.05
0.01 0.001
0.0001
X Линейная функция, соединяющая точки квартилей Опытные данные 1 X X
X
я...
, Ш
Г тс<-ж< хайя«^
1
1 X
X
1
200
400
600
800 1000 а
1200
1400
1600
400
600
800 б
1000 1200 W, кВтч
Рис. 4. Характеристики оценки нормальности распределения потребления ЭЭ:
а — гистограмма потребления ЭЭ на каждый час с нормальным законом распределения; б — вероятность нормального распределения потребления ЭЭ
W, кВт-ч
500
250
-250
20.06.2011 00:00
Вероятность
0.9999
0.995 0.95 0.75
0.05
0.0001
10.07.2011 19:00
02.08.2011 03:00 Дата
/ i 1 н 1
1 / ......
1
J
X / i - i -i
-500
-250
250
500 W, кВт- ч
200
600 400
200
-400
F(x)
1
0,8
0,6 0,4
0,2
-400
-200
-200
200
400
400
600
Рис. 5. Визуализация оценки нормальности распределения потребления ЭЭ после преобразования временного ряда:
а — недельный график нагрузки насосной станции 3-го подъёма; б — гистограмма потребления ЭЭ на каждый час с нормальным законом распределения; в — вероятность нормального распределения потребления ЭЭ; г — эмпирическая кумулятивная функция распределения
Для получения прогнозных значений использован метод autoregressive moving-average model (ARMA (p, q))/Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity (GARCH(p, q)), который является весьма мощным инструментом для построения точных прогнозов с малым горизонтом предсказания [4].
Линейная модель, предложенная ещё в 20-х-30-х годах прошлого века [5, 6], нашла широкое применение в области финансового прогнозирования. Модель ARMA обобщает две более простые модели временных рядов - модель авторегрессии (AR) и модель скользящего среднего (MA). Данная модель базируется на предположениях, что любой ряд зависит от прошлых значений, ошибок и значений ошибок в прошлые моменты времени.
Модель ARMA(p, q) описывается следующим уравнением [7]:
Р ч
+ (1)
,=i j=1
где p и q - целые числа, задающие порядок модели;
С - константа; {st} - белый шум; последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин (как правило, нормальных) с нулевым средним;
Ф; и вj - действительные числа, авторегрессионные коэффициенты и коэффициенты скользящего среднего соответственно [7].
ОЛЯСИ процесс, предложенный Т. Боллерслевом [8], моделирует тот факт, что на текущую условную дисперсию влияют как предыдущее изменение потребления ЭЭ, так и предыдущие оценки условной дисперсии («старые новости»).
С помощью модели ОЛЯСИ(р, q) определяют условную дисперсию, уравнение которой ст^-Е^^?) имеет вид
с ограничениями ^в, + ^< 1, К>0, >О, А}>О,
где р - количество предшествующих оценок изменения потребления ЭЭ, влияющих на текущую; q - количество последних изменений потребления ЭЭ, влияющих на текущее потребление; К - константа;
О; - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих оценок изменений потребления ЭЭ на текущее значение;
0
б
а
x
0
0
в
г
А^ - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих изменений потребления ЭЭ на текущее значение потребления; £ - предыдущие изменения потребления ЭЭ.
Для построения модели прогноза использованы возможности программного обеспечения МА^АВ, которые позволяют оценить общую модель GARCH [7].
В результате получена модель для прогнозирования со следующими параметрами ARMA(1,1)/ GARCH( 1,1). В скобках приведены значения стандартных ошибок (см. табл.).
Данная область характеризует возможности изменения прогнозной величины в представленных на рис. 6 пределах. Наименьшая область вероятных значений характерна для утреннего и вечернего изменения нагрузки, когда скорость разбора воды в системе наибольшая. Скорость изменения потребления воды в эти часы практически одинакова для любого дня недели, что и характеризует сужение области вероятных значений.
В связи с тем, что модель водоснабжения ориентирована на скорость изменения исследуемой величины, для областей стабильного потребления ЭЭ характерно расширение области вероятных значений. Скорость изменения разбора воды на этих
Коэффициенты модели ARMA(1,1)/GARCH(1,1)
Параметры ARMA(1,1) Параметры GARCH(1,1)
С -0,6399 (2,081842) К 359,3306 (125,989190)
AR(1) 0,4088 (0,079626) GARCH(1) 0,8837 (0,039658)
МА(1) 0,1357 (0,083431) ARCH(1) 0,0134 (0,003490)
Анализируя полученные данные, можно сделать вывод о том, что все коэффициенты значимы, так как превышают ошибку практически на порядок. Все ограничения для модели GARCH(p, д) выполнены (К=359,3306>0, G=GARCH(1)=0,8837>0, A=ARCH(1)=0,0134>0). Подставляя данные значения, получены следующие уравнения:
а,2=359,3306+0,8837-а 2 .+0,0134-£—;
ъ ъ—г ъ ■
2;
уъ=-0,6399+£ъ+0,4088-уън+0,1357-£и.
Результаты прогнозирования представлены на рис. 6.
W, кВт- ч
1 600
1 400 1 200 1 000 800 600 400
_ "" Прогнозныезначения Область вероятных значений -Реальное потребление ЭЭ
Г (Г Г "
1 ¡IV
1
02.08.2011
02.08.2011
03.08.2011
03.08.2011
03.08.2011 Дата
Рис. 6. Прогнозирование потребления электроэнергии
Представленный результат прогноза помимо информации о самих прогнозных значениях содержит сведения об области вероятных значений.
участках времени различна в разные дни, хоть и незначительно отличается по самим значениям потребленных кубических метров.
В новой модели рынка ЭЭ больше ценится потребитель с неравномерным профилем нагрузки, но способный гибко управлять своим потреблением. Он заплатит меньше, чем потребитель с ровным профилем нагрузки при известном заранее пике региона. Остаётся возможность применения регуляторов, адаптированных на минимальное потребление ЭЭ в часы максимума нагрузки, несмотря на естественное увеличение электропотребления в прочие интервалы времени.
Для анализа адекватности модели прогноза исследованы остатки, представляющие собой разности наблюдаемых значений и значений, предсказанных с помощью модели. Адекватность модели оценивается визуализацией гистограммы остатков (рис. 7 а) и графиками автокорреляционной функции (рис. 8). Выборочная плотность распределения остатков успешно аппроксимируется нормальным законом распределения (рис. 7 б).
Кроме того, остатки практически не коррелирова-ны и имеют примерно равную вариацию на всём протяжение ряда. Нет очевидного тренда или сдвига в них. В правильно подобранной модели остатки должны быть похожи на белый шум: в них нет периодических колебаний, систематических смещений, между ними не должно быть сильных корреляций (рис. 8).
Всесторонний анализ остатков показал, что, при использовании модели ARMA(1,1)/GARCH(1,1) построена адекватная модель прогноза потребления ЭЭ на каждый час суток с точностью 2,7 %. Для данного среднесрочного прогноза точность была рассчитана по методу среднего за горизонт прогноза. Следовательно, если рассматривать прогноз на сутки
Рис. 7. Характеристики оценки нормальности распределения остатков:
а — гистограмма остатков с нормальным законом распределения; б — вероятность нормального распределения остатков
Рис. 8. Автокорреляционная (а) и частная автокорреляционная (б) функции остатков
вперёд по часам, то точность может быть выше, чем средняя за рассмотренный период времени (изменяется от 0,18 %).
Исходя из проведённого анализа можно сделать следующие выводы:
1. При учете отмены платы за отклонения для первых четырех ценовых категорий существует возможность оценить полученную точность прогнозирования при вероятности перехода предприятия в шестую ценовую зону на двухставочный тариф. С точки зрения величины полученных отклонений результаты прогнозирования позволят экономить 1426 руб. в месяц, что составляет 0,1 % от общей стоимости платежа по двухставочному тарифу. Таким образом, оставаясь инструментом существования рынка, итоги прогнозирования подтверждают отсутствие классического представления о рынке как о совокупности отношений, которая охватывает всё многообразие предприятий.
2. В связи с принятыми изменениями с 1 апреля 2012 года потребитель вправе выбирать ценовую категорию в зависимости от имеющихся приборов учёта. Экономия на приобретении ЭЭ возможна за счёт выбора более выгодной ценовой категории и регулирования мощности оборудования в часы
пика региона. Например, снижение мощности (шестая ценовая зона, двухставочный тариф) в пиковый час на 10 кВт позволяет осуществлять денежную экономию в размере 8 392 руб. для уровня напряжения 35 кВ и 7197,8 руб. для уровня напряжения 110 кВ, что составляет 0,6 %. Результативность первого вывода значительно ниже, чем экономия, достигнутая путём изменения графика нагрузки.
3. Предприятия водоснабжения характеризуются стабильным профилем графика водоразбора, хорошо скоррелированным с графиком потребления ЭЭ. Снижение уровня корреляции, в том числе и уменьшение потребляемой мощности в пиковый час региона, достижимо путём использования прогнозного аппарата. Построение адаптивных регуляторов электроприводов насосов позволит снизить энергозависимость системы водоснабжения. Процесс снижения энергопотребления эффективен, когда при получении прогнозной характеристики водоразбора привод не отрабатывает полученные возмущающие воздействия со стороны датчиков системы водоснабжения, а предваряет эти возмущения и выбирает оптимальную траекторию управления.
Литература
1. Бенн Д. В., Фармер Е. Д. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 200 с.
2. Кудрин Б. И. Ценологическое определение параметров электропотребления многономенклатурных производств / Б. И. Кудрин, Б. В. Жилин, О. Е. Лагуткин, М. Г. Ошурков. - Тула: Приок. кн. изд-во, 1994. - 122 с.
3. Халафян А. А. Statistica 6. Статистический анализ данных. - М.: Бином-Пресс, 2007.
4. Карпунова С. Ю. Преимущества модели ARIMA для краткосрочного прогнозирования поведения ценовых графиков Forex [Электронный ресурс]. Код доступа: www.masters.donntu.edu.ua/2007/fvti/karpuno-va/diss/index.html.
5. Yule G. Phil. Trans. Roy. soc. London A. - V. 226. - 1927. - Р. 267-298.
6. Walker G. Proc. Roy. soc. London A. - V. 131. - 1931. - Р. 518-532.
7. Тихонов Э. E. Методы прогнозирования в условиях рынка: Учебное пособие. - Невинномысск, 2006. - 221 с.
8. Материалы по GARCH-моделям [Электронный ресурс]. Код доступа: www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/-/garch/index.htm.
9. MatlabCentral [Электронный ресурс]. Код доступа: www.mathworks.com/matlabcentral/fileex-change/33718-garch-tool/content/GARCHTool.m.
The role of forecasting in the energy efficiency of the enterprises E. A. Shutov,
National research Tomsk polytechnic university, Electrotechnical Institute, Department of Industrial enterprises power supply, lecturer, PhD
D. E. Babinovich,
Tomskvodokanal, leading engineer master of technics and technology T. N. Kirilova,
Gorseti-Proektirovchik, Deputy head of the perspective development Department T. E. Turukina,
National research Tomsk polytechnic university, Electrotechnical Institute, Department of Industrial enterprises power supply, master degree student
The article evaluates the current application forecasting possibilities to enhance energy efficiency of enterprises. The ARMA-GARCH method of forecasting for objects of water supply and cost estimation of deviations on the retail electricity market. This method is powerful tool for making precise predictions with small foretell horizon.
Keywords: power efficiency of the enterprises, ARMA-GARCH forecasting, electric power market, adaptive regulation.
