CC BY
141
период 2009 и 2010 гг. [Текст] : Закон № 169-КЗ от 26.12.2007 г.
6. О бюджетном процессе в Пермском крае [Текст] : Закон Пермского края № 8-КЗ от 10.07.2006 г.
7. О методике формирования бюджета Пермского края [Текст] : Закон Пермского края № 10-КЗ от 1.09.2006 г.
8. О методиках распределения межбюджетных
трансфертов в Пермском крае [Текст] : Закон Пермского края № 11-КЗ от 13.09.2006 г.
9. Юрин, А. Совершенствование системы межбюджетных отношений в современных условиях [Электронный ресурс] : интернет-интервью директора Департамента межбюджетных отношений Министерства финансов РФ / А. Юрин. - Режим доступа: http://www.garant.ru/news/223593
УДК 336.761
А.А. Рыбаков
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ НА ФИНАНСОВОМ РЫНКЕ FORTS
Все большую популярность в торговле сегодня приобретают производные финансовые инструменты на основе волатильности. И для этого есть несколько причин: во-первых, результаты исследований, свидетельствующие о более высокой «предсказуемости» волатильности в сравнении с ценовыми рядами [4]; во-вторых, возможности при правильном прогнозе относительно поведения волатильности осуществлять успешный риск-менеджмент и зарабатывать прибыль как на растущем, так и на падающем рынке. В этой связи исключительную важность приобретает адекватный прогноз волатильности.
Существует широкий спектр математических моделей, характеризующих волатильность: семейство ARCH (ARCH, GARCH, iGARCH, TGARCH, EGARCH), а также различных моделей стохастической волатильности. Отличительной особенностью семейства ARCH является использование условной дисперсии, значения которой изменяются во времени, тогда как безусловная дисперсия может оставаться сравнительно постоянной. К недостаткам моделей авторегрессии условной гетероскедастичности можно отнести слабую адекватность для данных вне выборки. Более того, сравнение и оценка моделей затруднены тем, что волатильность невозможно наблюдать напрямую. К тому же су-
ществует масса подходов к определению и подсчету этого показателя. Для целей текущего исследования мы будем под волатильностью понимать условное среднеквадратическое отклонение и оценивать модель исходя из экономической, а не статистической значимости.
Описание данных. Для анализа используются значения индекса РТС. Временной ряд представляет из себя логарифмы дневных доходно-стей, волатильность которых и оценивается:
1 P
r = In——
(1)
где rt - значения логарифма доходности в момент времени t; Pt - значение индекса РТС при открытии торговой сессии в момент t; P _ 1 -
значение РТС при открытии торговой сессии в момент t - 1.
Доходность отображает относительный прирост/снижение показателя, что удобнее для сравнительного анализа. Логарифмы же выгодны со статистической точки зрения.
Торги осуществляются на рынке FORTS. Стратегия оперирует американскими опционами пут и колл, выписанными на фьючерс на индекс РТС, в состоянии «около денег» (at-the-money), т. е. с ценами страйк, максимально близкими к текущему уровню индекса РТС. Для целей исследования мы допускаем абсолютную
t-i
корреляцию значений индекса РТС и цен фьючерсных контрактов, выписанных на индекс, поэтому цены фьючерсных контрактов не рассматриваются.
Мы оперируем уровнем ежедневного открытия индекса РТС. Для построения модели используется интервал с 1995 по 2005 г. (2527 значений), для бэк-тестинга - с 2005 по 2009 г. (1130 значений).
Описание стратегии. Тестируемая стратегия торговли волатильностью стрэддл (siraddle) заключается в одновременной покупке опционов пут и колл с одинаковыми параметрами (цена страйк, дата исполнения). Нами используется такое свойство стрэддла, как дельта-нейтральность: суммарная экспозиция стратегии равна нулю, т. е. вне зависимости от изменения значения подлежащего актива убыток по одному опциону компенсируется прибылью по другому. При этом в случае, если значение базового актива выходит за рамки определенного интервала как в сторону повышения, так и в сторону понижения, инвестор получает прибыль.
Модель предсказывает значение волатиль-ности на следующий торговый день и просчитывается ее отношение к сегодняшнему значению. Такое отношение назовем уровнем роста. Таким образом, манипулирование фильтром уровня роста позволяет формировать различные торговые сигналы: в случае превышения уровня роста над фильтром фиксируется наличие сигнала на открытие позиции. Производится покупка опционов пут и колл в состоянии «около денег». В течение следующих трех дней позиция закрывается. Подобная стратегия описана в статье Дж. Бартелса [1], где, однако, автором используются опционы европейского типа.
При бэк-тестинге предполагается абсолютная ликвидность.
Построение математической модели. Среди различных моделей семейства ARCH наибольшей популярностью пользуется модель GARCH(1,1). Согласно результатам исследований [6] усложнение и повышение порядка модели не приводит к получению более значимых результатов, но затрудняет расчеты.
Обобщенная модель авторегрессии условной гетероскедастичности ОЛЯСН(1,1) [2] имеет следующий вид:
Г = h +at ;
h = E[r IF,- J;
(2) (3)
(4)
at = a, I, ; (4)
a2 = Var[rt | F, _ J = Var[at | Ft _ J =
= E[(r-h, )2| F - J;
aJ = a0 + aa2t-1 + PaJ -1 ; (5)
a0 > 0, a,P> 0, a + P< 1, (6)
где F -1- информационное множество, доступное на момент t - 1 (состоит из всех линейных функций доходностей в прошлом); - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих математическое ожидание 0 и дисперсию 1 (как правило, стандартное нормальное или t-распределение Стьюдента); aJ - условная дисперсия доходности rt при заданном Ft -1; - условное математическое ожидание возврата rt при заданном Ft -1 ; at - шок (инновация) логарифма доходности в момент времени t.
Можно заметить, что большое значение a1t-1
сопровождается большим значением at2 , генерируя эффект кластеризации волатильности [5].
Построение модели волатильности предполагает следующие этапы:
1. Определение уравнения среднего (mean equation) путем тестирования на предмет наличия серийной зависимости. В случае необходимости - построение эконометрической модели (например, ARMA) для ее удаления.
2. Использование отклонений уравнения среднего для проверки ARCH-эффекта. Эффект присутствует при автокорреляции временного ряда at2 .
3. Спецификация модели волатильности в случае статистической значимости ARCH-эффекта. Представление совместной оценки уравнений среднего и волатильности.
4. Проверка необходимости корректировок вписанной модели.
Прогнозное значение волатильности в следующий период рассчитывается по формуле
Уравнение волатильности:
= а0 +аа2к + в<з1.
т? = 0,0000127754 + 0,150649а,2
, _ 1 + 0,845371 о, р
(7)
Итак, приступим к построению модели. Результаты теста Бокса - Льюнга говорят о наличии автокорреляции т, . Следовательно, необходимо устранить серийную зависимость. Методом максимального правдоподобия подобрана модель ЛЯ(10). Далее, тест Бокса - Льюнга для стандартизированных отклонений подтверждает отсутствие автокорреляции остатков. Однако квадраты отклонений демонстрируют наличие автокорреляции. Следовательно, наблюдается ЛЯСИ-эффект. Методом максимального правдоподобия построена следующая модель: Уравнение среднего:
т, = 0,001873 + 0,126062т, -1 + 0,012385г; _ ? -- 0,000060т - 3 + 0,012246т - 4 - (-0,011006)т - 5 + + 0,005596т; - 6 + 0,017839т; - 7 + 0,003775т - 8 + + 0,062767т - 9 + 0,014232т -10 + а,.
где а, имеет стандартное нормальное распределение, а + в = 0,99582, т. е. условия (6) выполняются. Отметим, что использование инноваций с распределением Стьюдента привело к статистической незначимости коэффициентов и невыполнению условий (6). Построим график условного среднеквадратического отклонения (рис. 1).
По графику видно, что волатильность колеблется в ограниченных пределах, причем пики приходятся на кризисный период.
Полученные результаты и адекватность модели. Тестирование модели на исторических данных вне выборки осуществлялось при уровне фильтра, равном 8.
Поведение однодневного предсказанного значения волатильности с течением времени также отображено на графике (рис. 2). Так как данные являются прогнозными, то на горизонтальной оси вместо дат (с 2005 по 2010 г.) изображены порядковые номера полученных значений.
Уо1аШИу 0,10
0,10 -\
0,10
0,10
0,10
1996
1998
2000
2002
2004
Рис. 1. Динамика условного среднеквадратического отклонения логарифма дневной доходности
1200
Рис. 2. Динамика однодневного прогноза условного среднеквадратического отклонения
В соответствии с фильтром получены сигна- Модель с заданным фильтром уровня роста
лы на открытие позиций. Обобщенные резуль- волатильности следующего дня дала 15 сигналов таты представлены здесь в таблице. на покупку. В семи случаях сигналы позволяли
ликвидировать позицию с прибылью в течение Прибыгагастъ стратегии трех дней после открытия. Однако семь сигна-
лов привели к убыточным сделкам.
Таким образом, построенная модель прогнозирует всплески волатильности. Вследствие наличия эффекта кластеризации резкий рост вола-тильности наблюдается некоторое время, а не сменяется резким падением. Так как стоимость опционов прямо пропорциональна волатильно-сти и мы предполагаем некоторую задержку во времени между ростом волатильности и ростом цен, то появляются арбитражные возможности. Иными словами, рынок производных финансовых инструментов является несовершенным. Построенная торговая стратегия использует задержку рынка в справедливой оценке стоимости опционов и приносит прибыль почти в половине предсказанных случаев. Прибыльность (как и убыточность) стратегии крайне высока, особенно при соотнесении со сроком инвестирования. Применение стратегии целесообразно для институциональных и частных инвесторов, однако имеет смысл тестирование в том числе и иных моделей и на различных мировых торговых площадках с последующим сравнением результативности.
0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0
0
200
400
600
800
1000
Дата Индекс РТС Прибыль / убыток, %
13.01.2006 1 255,65 2
02.05.2006 1 657,49 8,6
07.06.2006 1 469,89 0
18.07.2006 1 457,90 6
12.01.2007 1 799,44 9,7
19.06.2007 1 896,07 -4
24.01.2008 1 902,57 -8
20.03.2008 2 012,03 -25,9
22.08.2008 1 722,41 9,8
24.09.2008 1 272,79 2,9
25.11.2008 626,42 -7,6
12.02.2009 620,33 -6
22.05.2009 1 001,36 -0,9
18.06.2009 1 038,41 14,5
19.11.2009 1 486,62 -5,9
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bartels, H.J. Volatility forecasting and delta-neutral volatility trading for DTB options on the DAX [Text] / H.J. Bartels, J. Lu // Proceedings AFIR 2000. - P. 51-66.
2. Bollerslev, T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity [Text] / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. - 1986. - 31. - P. 307-327.
3. Poon, S-H. Forecasting volatility in financial markets: a review [Text] / S-H. Poon, C.W.J. Granger // Journal of economic Literature. - Vol. XLI (June 2003). -P. 478-539.
4. Guo, D. Dynamic Volatility Trading Strategies
in the Currency Option Market Using Stochastic Volatility Forecasts [Text] / D. Guo // Review of derivatives research. - 2000. - Vol. 4. - P. 133-154.
5. Daal, E. Volatility clustering, leverage effects, and jump dynamics in the US and emerging Asian equity markets [Text] / E. Daal, J. Yu // Journal of Banking & Finance. - 2007. - 31. - P. 2751-2769.
6. Hansen, P.R. forecast comparison of volatility models: does anything beat a GARCH(1,1) [Text] / P.R. Hansen, A.A. Lunde // Journal of Applied Econometrics. - 2005. - Vol. 20. - P. 873-889.
УДК 336.64
С.В. Семенова
ОСОБЕННОСТИ ВЫБОРА СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ КОММЕРЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИЙ
Условия предпринимательской деятельности за последние 20 лет стали многообразными как никогда. Экономика приобрела явные информационно-сетевые черты, а ее неотъемлемыми характеристиками стали неопределенность, динамичность и сложность бизнес-среды, в которой функционируют все без исключения субъекты хозяйствования.
Интенсивность бизнес-процессов, жесткая рыночная конкуренция экономических субъектов делают практически невозможными стабильное долгосрочное развитие и достижение постоянной стратегической финансовой устойчивости предприятий [7].
Для поддержания финансовой стабильности требуется грамотное стратегическое управления финансовыми процессами, ориентированными на получение прибыли в целях экономического роста, оптимизацию структуры и стоимости капитала, обеспечение финансовой устойчивости, деловой и рыночной активности корпорации, достижение финансовой открытости корпорации для собственников (акционеров), инвесторов и кредиторов; использование
рыночных механизмов привлечения капитала [4].
В условиях постоянно растущей нестабильности внешней среды, роста самостоятельности организаций в принятии решений по ведению бизнеса, а также ужесточения ответственности за результаты предпринимательской деятельности возникает необходимость непрерывного стратегического развития организации [17].
Обобщая вышеизложенное, полагаем, что в таких условиях вопросы разработки и реализации стратегии финансирования предприятия требуют особого внимания.
В процессе своей деятельности предприятие решает финансовые стратегические и тактические задачи. Внешняя среда напрямую влияет на структуру источников финансирования, а ее нестабильность, по нашему убеждению, диктует свои условия хозяйствования. В целях обеспечения эффективности управления этими процессами на предприятии формируется финансовая политика, направленная на привлечение финансовых ресурсов из различных источников в со-
