CC BY
79
ТОРГОВЫЕ СТРАТЕГИИ ДЛЯ РОССИЙСКОГО РЫНКА ОПЦИОНОВ НА ОСНОВЕ АДАПТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ
УДК 330.4
Константин Юрьевич Косевич,
асп. кафедры «Прикладная информатика в экономике», Московский государственный университет Экономики Статистики и Информатики (МЭСИ) Тел.: +7(926) 594-5377, E-mail: kkosevich@amail.com
В статье предлагаются адаптивные нейросетевые модели прогнозирования стоимости и волатильности опционов российского рынка. Описывается процесс построения моделей, приводятся торговые стратегии, которые можно построить на основе предложенных моделей.
Ключевые слова: опцион, прогнозирование, нейронные сети, торговые стратегии.
Konstantin Yur'evich Kosevich,
postgraduate student of department «Applied computer science in economics», Moscow State University of Economics Statistics and Informatics (MESI) Phone: +7(926) 594-5377, E-mail: kkosevich@amail.com
RUSSIAN OPTION MARKET TRADE STRATEGIES ON BASIS OF ADAPTIVE MODELS
Adaptive models based on neural networks are proposed for forecasting option price and volatility on the Russian market. Scheme of creating neural networks models are presented, trade strategies based on the models are described.
Keywords: option, price prediction, neural networks, trade strategies.
1. Введение
Рынок деривативов, производных инструментов, является существенной частью рынка капитала. Операции на этом рынке при успешно выбранной торговой стратегии могут принести доход, существенно превышающий первоначально вложенную сумму. Неверные инвестиционные решения могут достаточно быстро привести к потере всего капитала. Особое место на рынке деривативов благодаря своим свойствам занимают опционы - финансовые инструменты, способные приносить прибыль при любом направлении движения цены: как падающем или восходящем, так и при горизонтальном тренде. Опционы обеспечивают максимальный «эффект плеча» и возможность получения неограниченного дохода при ограниченных рисках. Опционные стратегии, комбинации различных опционов и базового актива в одном портфеле, делают возможным получать доход без предположения о направлении будущего движения цены. Опционы могут быть эффективно использованы как инвесторами с небольшим объемом средств, так и крупными участниками рынка [1].
Российский рынок опционов, сформировавшийся на бирже РТС, растет темпами, значительно превышающими соответствующие показатели развитых рынков. При этом российский рынок имеет ряд особенностей, характерных для развивающихся рынков. К таким особенностям относятся высокая доля спекулятивных операций и слабое присутствие хеджеров, высокая зависимость рынка от активности индивидуальных игроков и недостаточное участие институциональных инвесторов [2]. В связи с кризисными явлениями на российском рынке деривативов отмечаются значительные колебания цен. В качестве рассматриваемого объекта был выбран опцион на фьючерс на индекс Российской Торговый Системы (РТС). На сегодняшний день ФОРТС (Фьючерсы и Опционы РТС) является лидирующей в России торговой площадкой производных инструментов. На ней совершается 98% объема торговых операций срочного рынка в России. Фьючерс на Индекс РТС является самым ликвидным инструментом фондового рынка России, а опционы на фьючерс РТС самыми ликвидными опционами на российском рынке [3]. Привлекательность контрактов на индекс РТС в том, что он равноценен портфелю из 50 акций самых капитализированных российских компаний, то есть, открыв позицию по одному фьючерсу или опциону, можно играть на росте или падении всего рынка.
Для успешной работы на таком сложном рынке как российский, необходимо применение систем анализа и поддержки принятия решений при торговле. Классические методы, основанные на методах фундаментального и технического анализа и математической статистики, не всегда дают достаточно точные результаты. Их недостатки обусловлены фиксацией тренда и жесткими статистическими предположениями о свойствах временных рядов. Реальные процессы на финансовом рынке производных инструментов не могут быть адекватно описаны с помощью традиционных статистических моделей, поскольку являются существенно нелинейными и имеют либо хаотическую, либо квазипериодическую, либо смешанную основу.
2. Нейронные сети на финансовом рынке
В последнее время все большее внимание уделяется новым методам анализа, наиболее перспективными из которых представляется адаптивные системы, самоприспосабливающиеся к изменяющимся условиям. Одними из самых успешных и наиболее часто применяющихся на практике адаптивных систем являются нейронные сети, которые позволяют моделировать нелинейные процессы, работать с зашумленными данными, адаптивны к изменяющимся внешним условиям. В настоящее время нейросетевые технологии применяются в разных областях экономики и бизнеса, в автоматизации производства, управлении, медицине, геологоразведке и других сферах [4]. Данная работа отражает разработку моделей прогнозирования цены и волатильности опционов, а также создание торговых стратегий на их основе.
Нейросетевой анализ представляет собой использование нейронных сетей для задач предсказания временных рядов. Искусственная нейронная сеть - набор математических моделей нейронов, соединенных между собой связями - синап-
сами. Нейрон реализует скалярную функцию векторного аргумента:
У = /* = Х + Ъ 1=\
Где п - число входов нейронов, -вес синапса, * - результат суммирования, - выходной сигнал нейрона, -значение смещения, / - нелинейное преобразование, активационная функция. Синапсы осуществляют связь между нейронами, умножая входной сигнал на число, характеризующее силу связи - вес синапса. Затем сигналы суммируются по всем связям. На выход нейрона поступает результат действия активационной функции на сумму сигналов синапсов. Активационные функции всех нейронов фиксированы, а веса являются параметрами сети и могут изменяться. Таким образом, нейро-сеть преобразует входной вектор Хк в выходной Ук при помощи нелинейного преобразования, заданного весами сети.
В процессе функционирования нейронная сеть формирует выходной сигнал У в соответствии с входным сигналом X , реализуя некоторую функцию У = О(X). Если архитектура сети задана, то вид функции определяется значениями синаптических весов и смещений сети. Пусть решением некоторой задачи является функция Р (X) . Обучение состоит в поиске функции О , близкой к Р в смысле некоторой функции ошибки Е . Если выбрано множество обучающих примеров — пар (Хк ,Ук) (где к = 1,2,..., М и способ вычисления функции ошибки Е , то обучение нейронной сети превращается в задачу многомерной оптимизации, имеющую очень большую размерность. При этом, поскольку функция Е может иметь произвольный вид, обучение в общем случае — многоэкстремальная невыпуклая задача оптимизации [5].
На основе методов нейронных сетей были разработаны следующие адаптивные модели, востребованные на рынке опционов:
• Модель прогнозирование цены опциона. Чтобы успешно совершать спекулятивные операции на рынке опционов, инвестору необходимо с достаточно высокой точностью предсказывать будущее изменение цены, тренд движения. Предсказывать изменение цены представляется целесообразным, так как именно это позволяет получать прибыль из колебаний рынка.
• Модель прогнозирования вола-тильности опциона в торговых стратегиях. Торговые стратегии волатильнос-ти позволяют отказаться от предположения тренда движения цены финансового актива, так как для получения прибыли важен прогноз изменчивости цены финансового актива.
Нейросетевые модели были разработаны по следующей схеме:
1. Определение архитектуры. На данном этапе выбирается количество и состав входов нейронной сети, количество скрытых слоев, а также тип нейронной сети. Наиболее важным вопросом является определение состава входов, так как именно во входных данных должна содержаться информация, необходимая для вычисления выхода -предмета предсказания или оценки. В работе в качестве входной информации использовались характеристики опционов, индекса РТС, данные с внешних рынков. Для каждой модели был отобран набор факторов, оказывающих наибольшее влияние на моделируемую величину. Затем опытным путем был получен оптимальный состав входов. Использовались различные типы нейронных сетей: обратного распространения ошибки, гибридные, с радиальными базисными элементами.
2. Выбор горизонта обучения - исторической выборке данных, на которой будет учиться нейронная сеть. Выборка данных должна содержать все варианты поведения моделируемой величины. Если, например, в данных, на которых обучалась нейросеть, не отражены резкие падения или рост, то ней-росеть не сможет предсказать похожие изменения в будущем. Поведение входных-выходных величин, наблюдаемое в обучающих примерах, должно максимально соответствовать тому, что планируется моделировать. Также выборка должна быть достаточно длинной, чтобы нейронная сеть могла выявить зависимости между данными. Для моделей, разработанных для российского рынка опционов, наилучшие результаты были получены с горизонтом обучения, равным полутора годам.
3. Подготовка данных. Данные разбивались на два непересекающихся множества: обучающее (набор примеров на которых происходит обучение сети) и тестовое (данные, используемые для проверки успешности обучения). Для корректного обучения нейронной сети, входные данные были нормированы в интервале от -1 до 1.
4. Обучение. Если выбрано множество обучающих примеров и способ выгчисления ошибки, то обучение есть задача многомерной оптимизации, имеющая очень большую размерность. Такая задача в общем случае решается перебором значений переменных, от которых зависит функция ошибки. Достаточно сложным вопросом является выбор момента остановки обучения: при недостаточном обучении сеть не сможет выявить зависимости между данными, при переобучении нейронная сеть «вы1учит» обучающую выборку, но не будет показывать точные результаты на новых данных.
5. Тестирование. На этапе тестирования происходит запуск «обученной» нейронной сети на новых данных (тех, которые не использовались при обучении). Если уровень ошибки сохраняет допустимые значения, то обучение прошло успешно. В противном случае необходимо начать обучение заново, увеличив горизонт обучения, либо пересмотреть подготовку данных, подаваемых на вход. Если же предпринятые шаги не приводят к положительным результатам, следует пересмотреть архитектуру нейронной сети. После успешного тестирования, создание ней-росетевой модели можно считать законченным. Далее рассмотрим подробнее разработанные модели.
3. Прогнозирование изменения цены опциона
В этой части работы рассматривается нейросетевая модель, позволяющая прогнозировать изменения цены опциона. Предсказывать изменение цены представляется целесообразным, так как именно это позволяет получать прибыль из колебаний рынка. Используя направление изменения цены, можно выставлять заявки в нужном направлении - на покупку, если знак изменения положительный и на продажу если отрицательный.
Для предсказания изменения цен опционов на фьючерс индекс РТС быши отобраны три типа входных данных.
1. Внешний фон: Российский фондовый рынок является частью глобального рынка капитала, поэтому изменения, происходящие в мире, обязательно отражаются и в России. Для отражения этого факта был использован индекс Dow Jones Composite, характеризующий усредненный показатель цен крупнейших американских корпораций. Также как важныш внешний фактор использована цена на нефть, так курс рос-
№6, 2010
182
сииских акции сильно зависит от цены этого сыфья.
2. Технические параметры торговли: объем торгов, объем открытых позиции, волатильность (нормированное стандартное отклонение цены за определенный период) базового актива.
3. История изменения - исторические значения индекса РТС.
Для исследования были использованы ежедневные данные о ценах опционов на фьючерс РТС с разными ценами исполнения с января 2006 по декабрь 2009 года. В качестве цен использовались средневзвешенные цены за торго-выи день.
В качестве выхода было выбрано относительное изменение цены опциона
= СО-СО-Л, С(7 -1)
так как именно это значение показывает эффективность вложении в фи-нансовыИ актив [6]. Этот подход также позволяет унифицировать данные, так как относительное изменение лежит в ограниченном интервале -1 до 1.
Для повышения точности прогнозирования была произведена обработка входных данных:
• Были выбраны только ликвидные инструменты - с количеством сделок более десяти в день на протяжении двух днеи подряд.
• Резкие изменения цен опционов сглаживались: если изменение цены превосходило 50%, значение принималось равным 50%.
• Были сформированы три группы данных для опциона каждого типа: в зависимости от цены исполнения и цены базового актива - в данном случае фьючерса на индекс РТС:
1. Цена исполнения опциона близка (в пределах 50 индексных пунктов) к цене базового актива - так называемый опцион «у денег».
2. Цена исполнения больше 50 пунктов цены базового актива - «в деньгах» для опциона Пут и «вне денег» для опциона Колл.
3. Цена исполнения меньше 50 пунктов цены базового актива - «в деньгах» для опциона Колл и «вне денег» для оп- | Л, циона Пут. Для целей обучения было ? использовано 80% от общей выборки, соответственно для тестирования 20%. Всего было использовано 1441 записей для опциона Колл и 1084 для опциона Пут. Было проанализировано несколько архитектур, лучшая модель по результатам на тестовых данных имеет
гибридную структуру, шесть входных параметров:
1. «Ожидаемая волатильность» опциона.
2. Относительное изменение значения индекса Dow Jones Composite в предыдущий торговый день;
3. Относительное изменение цены на нефть в предыдущий день торгов.
4. Отношение цены исполнения к цене базового актива.
5. Относительное изменение цены базового актива.
6. Количество дней до исполнения опциона.
На Рис. 1. показано сравнение прогнозов относительного изменения цены опциона с реальными изменениями для одного из опционов тестовой выборки. Можно заметить, что в большинстве случаев прогнозируемые данные достаточно близки к реальным, как по амплитуде, так и по направлению изменения цены (знаку относительного изменения). На графике по оси ординат относительное изменение цены опциона, по оси абсцисс дата торгов.
На основе предложенной модели прогнозирования можно построить торговую стратегию, исходя из анализа знака прогнозируемой цены. Если знак цены положительный, т.е. цена опциона будет расти, то нужно выставлять заявку на покупку. Соответственно, при отрицательном знаке цены нужно выставлять заявку на продажу т.к. в соответствии с прогнозом цена будет падать.
В работе была оценена эффективность предложенной стратегии по сред-
ней доходности А торговли на одну сделку. Эта величину можно рассчитать по следующей формуле:
А = £ [Д) • ^п(Л? ) • Л? ]/ К
г=1
Где )- предсказанный знак
изменения цены, sign(A?) - действительный знак изменения цены, Л? -действительное относительное изменение цены, 1 изменяется от 1 до К, К -количество точек в тестовом множестве.
Таким образом, если знак изменения цены определен верно, то будет получена прибыль (положительные члены суммы). Если же прогноз будет сделан неверно, то убыток - член суммы с отрицательным знаком - будет равен тому же реальному изменению цены. В таблице 2 представлены обобщенные результаты для гибридной нейронной сети, которая получила лучшие результаты на тестовой выборке.
Можно подсчитать, что если совершать по одной сделки в день, доходность будет составлять больше ста процентов в месяц относительно вложенных средств, без учета комиссий и предполагая высокую ликвидность торгуемых инструментов.
4. Прогнозирование волатильности
Стратегии волатильности — это комбинации различных опционов и, возможно, базового актива в одном портфеле, созданном для достижения поставленной инвестором цели. Они позволяют отказаться от предположения тренда движения цены финансово-
йзш KiöiiM lsiaas» анодов к и лн
Дагтл торгов
Рис. 1. Прогнозируемое и реальное изменение цены опциона
Таблица 1. Результаты прогнозирования
Тип опциона Колл Пут
Соотношение страйка и цены базового актива «Около денег» «В деньгах» «Около денег» «В деньгах»
Успешное предсказание знака изменения цены 62% 65% 65% 63%
Средняя доходность на одну сделку 10% 7% 16% 12%
оценки волатильности в будущем [8]. В таблице 2 представлены значения среднеквадратичных ошибок на тестовой выборке для ОЛЯСИ(1,1) и предложенной нейросетевой модели.
Относительная среднеквадратичная ошибка рассчитана как
Е
", - V V
/ N
Таблица 2. Результаты прогнозирования волатильности
Модель Среднеквадратичная ошибка Относительная ср еднеквадратичн ая ошибка
GARCH(1,1) 1.47«10-3 4.64%
Нейросеть 0.54« 10-3 1.04%
го актива. Не имеет значения, какое направление тренда: вверх, вниз или вбок каждое из этих движений может быть использовано для получения прибыли [7]. В этой части работы рассмотрено построение нейросетевой модели прогнозирования на один торговый день исторической волатильности индекса РТС. Волатильность индекса РТС была рассчитана как среднеквадратичное отклонение за последние шестьдесят торговых дней. Для исследования были использованы значения индекса РТС с января 2006 по декабрь 2009 года. В качестве тестовой выборки были использованы последние 130 торговых дней
2009 года, что соответствует 20% от всего массива данных.
В качестве входов нейронной сети были выбраны четыре параметра: использовались исторические данные во-латильности (за два предыдущих дня) и изменения внешних данных (цены на нефть и американского индекса Dow Jones Composite). Точность предложенной модели оценивались по среднеквадратичной ошибке между прогнозом модели и реальным значением величины волатильности.
Для сравнения также представлены результаты модели GARCH( 1,1), которая часто используется на практике для
где ОI - предсказанное, а Vi - реальное значение волатильности. Ошибка модели, построенной на основе нейронных сетей существенно меньше модели вЛЯСИ.
Как и в случая предсказания цены, на основе прогнозирования знака во-латильности можно построить торговую стратегию. Простейшие стратегии, которые можно использовать это длинный стрэддл (покупка волатильности) и короткий стрэддл (продажа волатильно-сти). Стрэддл состоит из опционов Колл и Пут одной и той же цены исполнения. Длинный стрэддл состоит из длинных позиций по опционам Колл и Пут, а короткий — из проданных опционов [7]. В случае длинного стрэддла убытки ограничены совокупным размером уплаченных премий, при сильном росте или падении цены (увеличении вола-тильности) может принести неограниченную прибыль. В случае же короткого стрэддла все наоборот: прибыль ограничена полученной премией, убыт-
□злив оашлэ юдилд пюьш 12/01 лэ
Рис. 2. Сравнение прогнозов GARCH, нейросетовой модели с реальными данными
№6, 2010
2
1=1
184
Статистика и математические методы в экономике Покупка опциона Коля Покупка опциона Пут
Покупка Стреддла
Цена базового актива Рис. 2. Профиль риска опционной стратегии «длинный стреддл»
ки же не ограничены. На рис.2 изображен профиль риска длинного стреддла.
5. Выводы
Как было показано в проведенном исследовании на примере биржевых опционов РТС, нейронные сети позволяют с достаточно высокой точностью решать наиболее востребованные задачи торговых операций. Предложенные автором модели являются эффективным инструментом прогнозирования изменения цен опционов и волатильно-сти на российском рынке. Качество результатов позволяет говорить о том, что адаптивные модели можно использовать как один из инструментов поддержки принятия решений в биржевой торговле.
Литература
1. Вайс. С. Опционы. Полный курс для профессионалов. Альпина Пабли-
шер, Москва 2006
2. В. Р. Евстигнеев. Финансовый рынок в переходной экономике. Москва 2004
3. http://www.rts.ru/ - Фондовая биржа РТС.
4. Ежов A.A., Шумский С.А., Ней-рокомпьютинг и его применения в экономике. Физматлит, Москва 1998.
5. Круглов В.В. Нечеткая логика и ис-скуственные нейронные сети. Физмат-лит, Москва 2005
6. Косевич. К.Ю. Белов В.С. Использование аппарата нейронных сетей для прогнозирования на рынке опционов./ /«Вопросы экономики» #12 2009.
7. Конолли К., Покупка и продажа волатильности. «ИК Аналитика», Москва 2005
8. Hull J.C. Options, Futures and Other Derivatives 5th Edition, Pearson Education 2008
References
1. Vice. S. Options. Complete course for professionals. Alpina Publisher, Moscow 2006
2. Evstigneev VR. Financial market in transition economy. Moscow 2004
3. http://www.rts.ru/ - RTS exchanges official site
4. Ezov A.A., Shumsky S.A., Neurocomputing and its applications in economy. Moscow 1998.
5. Kruglov VV Fuzzy logic and artificial neural networks. Fizmatlit, Moscow 2005
6. Kosevich. K.Yu., Belov V.S. Application of neural networks methods for prediction on options market. // «Economy questions» #12 2009.
7. Kevin B Connolly, Buying n selling of volatility. «IK Analitika», Moscow 2005
8. Hull J.C. Options, Futures and Other Derivatives 5th Edition, Pearson Education 2008
