CC BY
105
9. Khvorostov A. C., Khvorostov D.A. The specifics of drawing in arts and crafts. Dependence of prepared drawing on a material and technology of performance of decor. LAP LAMBERT Academic Publishing. ISBN: 978-3-659-18963-0, Germany Saarbruecken, 2012. - 276 p., print.
10. Khvorostov D.A. The role professional focused game in preparing the students of art and graphic faculties for the environment organization. International scientific and practical conference "Science and Education of the XXI Century". Pedagogical sciences, modern methods of teaching. Bulgaria, Sofia. 17 - October 25, 2012.
11. Khvorostov D.A. The professional use of the photo and photodesign in preparing of students of art and graphic faculties for the environment organization. International scientific and practical conference "News of Scientific Thought". Pedagogical sciences, modern methods of teaching. Czech Republic, Prague. On October 27 - on November 05, 2012.
УДК 378.14.026.9 Н.Г.ШУМИЛИНА
кандидат педагогических наук, доцент кафедры теории и методики начального общего и музыкального образования Орловского государственногоуниверси-тета
Е-mail: [email protected]
UDC 378.14.026.9 N.G. SHUMILINA
candidate of Pedagogy, associate professor of the theory and methodology of the primary and general music education, Orel State University Е-mail: [email protected]
РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ БАКАЛАВРОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
THE ROLE OF MATHEMATICAL MODELING IN TEACHING UNDERGRADUATE TEACHER EDUCATION
Умение строить математические модели реальных процессов и явлений, исследовать их является одной из главных задач изучения математики на всех этапах образования. В соответствии с ФГОС, современный учитель должен владеть методом математического моделирования и уметь сформировать его основы у учащихся. Целенаправленное обучение математическому моделированию способствует фундаментальности и профессиональной направленности образования будущих учителей начальных классов и математики.
Ключевые слова: математическая модель, математическое моделирование, математическая подготовка будущих учителей начальных классов и математики.
The ability to construct mathematical models of real processes and phenomena and to investigate them is the main problems of mathematics at all levels of education. A modern teacher should have the method of mathematical modeling and be able to form pupils' basic knowledge in it. Teaching mathematical modeling promotes fundamentality and professional orientation of the education offuture primary school teachers and teachers of mathematics.
Keywords: mathematical model, mathematical modeling, mathematical training future primary school teachers and teachers of mathematics.
Традиционная модель образования в России, которая была направлена, в первую очередь, на формирование знаний, умений и навыков, стала непродуктивной в условиях современного общества. Модернизация образования призвана обеспечить его фундаментальность, профессиональную и практическую направленность. Только в этом случае оно сможет своевременно реагировать на запросы производства, науки и культуры, учитывать социальные, экономические и духовные процессы, происходящие в обществе.
В Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года указано, что получение качественного образования, достижение его не© Н.Г.Шумилина © N.0. ВИишДта
обходимого уровня и глубины на любом этапе жизнедеятельности является одной из важнейших ценностей граждан.
Это требование распространяется на все направления обучения, в том числе и на математическую подготовку бакалавров по направлению 050100 Педагогическое образование. В соответствии с Федеральными образовательными стандартами высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) третьего поколения, она характеризуется не только математической компетентностью будущего учителя, но и интегративной характеристикой личности, которая выражает способность и готовность использовать математические знания, умения, навыки и накопленный опыт для решения профессиональных задач [8].
Будущий учитель должен сам в полной мере освоить содержание своего предмета, только в этом случае он сможет справиться и с задачей обучения этому предмету учеников. Обеспечение фундаментальными математическими знаниями будущего учителя составляет базисную функцию предметных дисциплин в вузе, вместе с тем, предметные дисциплины должны выполнять и познавательную функцию: удовлетворять и развивать познавательный интерес студентов, повышать их общий интеллектуальный уровень, способствовать развитию теоретического мышления и творческих способностей.
Требования ФГОС ВПО предполагают подготовку бакалавров к решению исследовательских задач, ознакомление студентов с методологией научного познания. Это особенно важно для современного образования, так как будущие учителя должны не только владеть существующими научными методами, но и обучать им своих учеников.
В настоящее время в развитии науки и общества большую роль играет метод моделирования как метод научного познания. Под моделированием понимается создание и исследование копии (модели) реального объекта, которая сохраняет наиболее важные для данного исследования черты.
Моделирование существует так же давно, как и мышление, и на всем протяжении своего развития сопровождает процессы учения.
На методе моделирования, по существу, базируется любой метод научного исследования. Философские и общенаучные вопросы, связанные с моделированием, рассматривались в работах многих ученых, таких как Г. Вейль, В.А. Веников, Б.А. Глинский, Б.С. Грязнов, Л.Ю.Королёв, К.Е. Морозов, Е.П. Никитин, А.И. Уемов, В.А. Штофф.
Математическое моделирование - это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов. В настоящее время это один из самых результативных и наиболее часто применяемых методов научного исследования. Это обусловлено тем, что структуры «мира математического» успешно могут применяться для анализа «мира экспериментального», так как первый является идеально-абстрактной, обобщенной и логически более совершенной картиной второго [2].
Любая наука, в которой используется математический аппарат, по сути занимается математическим моделированием.
Под математическим моделированием следует «понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования
объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи» [7, с.6]
Математическая модель - это «эквивалент объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства -законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д.» [6, с.7]. Обычно в математической модели отражается структура (устройство) моделируемого объекта, существенные для целей исследования свойства и взаимосвязи компонентов этого объекта [3].
Заметим, что деятельность по математическому моделированию достаточно сложна и многогранна и ни одно из определений не может отразить ее в полном объеме.
Математические модели показывают целостность научного знания. На современном этапе они являются общим языком науки, который позволяет глубже понять суть происходящих явлений в природе, обществе и сознании. Процесс математизации знаний, который начался с механики и физики, сейчас охватывает практически все естественные и большинство гуманитарных наук. Научные исследования в области математического моделирования проводили А.Н.Боголюбов, А.Б. Горстко, В.С. Зарубин,
B.П. Коробейников, А.Д. Мышкис, Г.И. Рузавин, А. А. Самарский и другие ученые.
Как метод обучения, моделирование стало осознаваться сравнительно недавно. Этому посвящены психологические исследования Н.М. Амосова, А.Н. Кочергиной, Н.Г. Салминой, Л.М. Фридмана и многих других ученых. В их работах убедительно показано, что использование моделирования в обучении способствует решению ряда педагогических задач, таких как: активизация мыслительной деятельности, формирование научно-теоретического мышления, повышение эффективности усвоения знаний, соблюдение принципов сознательности обучения, единства теории и практики. В процессе обучения в сознании субъекта создается определенная модель, которая соответствует уровню передаваемых знаний о математике. Переход от формальной математической модели к ее интерпретации позволяет создать наглядность математических средств. Благодаря этому роль математического моделирования как средства наглядности является общепризнанной.
Необходимость включения идей математического моделирования в школьное и вузовское обучение неоднократно отмечалась многими педагогами и методистами (А.В. Бобровская, В.Б. Гнеденко,
C.Е. Каменецкий, И.В. Каменская, Ю.А. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, Т.В. Малкова, А. Г. Мордкович,
A. С. Раухман, М. Н. Скаткин, Н. А. Солодухин,
B. А. Стукалов, А. П. Тонких и др.). В их исследованиях убедительно показывается положительная роль представлений о математическом моделировании в развитии мыслительных, творческих и математических способностей обучаемых, в формировании научного мышления, повышении эффективности усвоения знаний, обеспечении высокого уровня ма-
тематической подготовки.
Как следует из вышеизложенного, вопросы, связанные с изучением математического моделирования, всегда находились в центре внимания педагогов, психологов, методистов, но, на наш взгляд, не все их аспекты изучены в равной степени. В работах рассматриваются, в основном, вопросы обучения математическому моделированию студентов математических и физических специальностей. Их авторы не ставили своей целью рассмотрение вопросов методики обучения элементам математического моделирования школьников, которые необходимы будущему учителю в его дальнейшей профессиональной деятельности.
Курс математики по профилю подготовки 540607 - начальное образование и математика содержит систему математических моделей, аппарат для их исследования и методики использования результатов исследования моделей для решения прикладных задач. Но, как показывает анализ литературы и опыт научно-педагогической деятельности, студенты, работая с математическими моделями, не могут дать четкого определения понятий модели, моделирования и имеют лишь смутное представление об их применении.
Это не соответствует требованиям ФГОС ВПО, в которых математическая компетентность бакалавра педагогического образования подразумевает способность перевести проблему на язык математики, использовать математический аппарат для её изучения и интерпретировать результаты, то есть обладать навыками математического моделирования. Кроме этого, студент должен быть готов к применению математических методов в профессиональной области, в своей исследовательской и творческой деятельности [8].
Таким образом, несмотря на то, что метод моделирования достаточно широко применяется в математических дисциплинах, зачастую он не используется с должной эффективностью. Это не позволяет раскрыть все многообразие реализации этого метода в процессе обучения. Существующие в настоящее время методики обучения методу моделирования не являются достаточными для того, чтобы обеспечить необходимый уровень образования и профессиональной компетентности будущих учителей.
А это, в свою очередь, сказывается на качестве математического образования учащихся. В соответствии с новыми образовательными стандартами начального общего образования [9], ученики, начиная с первого класса, должны использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов [5]. Учитель обязан сформировать у школьников элементарные представления о моделях, показать их роль в познании мира, научить строить простейшие модели и работать с ними.
В программе по математике основной образовательной школы в соответствии со стандартами вто-
рого поколения [4] отмечено, что у учащихся должны быть развиты представления о математике как форме описания и методе познания действительности, созданы условия для приобретения первоначального опыта математического моделирования. Они должны получить первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.
Для того чтобы эффективно решать учебно-воспитательные задачи в своей профессиональной деятельности, будущему учителю важно получить как теоретические, так и методические знания, умения и навыки применения идей математического моделирования в профессиональной, исследовательской и творческой деятельности.
Необходимость и важность решения обозначенных проблем предопределяет актуальность создания методической системы обучения математическому моделированию будущих учителей начальных классов и математики.
Анализ специальной литературы и опыт научно-педагогической деятельности позволил выделить для разрешения ряд противоречий:
- между возросшим значением использования метода математического моделирования в научных исследованиях и существующей методикой его обучения, которая не уделяет должного внимания целенаправленному изучению и применению этого метода в полном объеме;
- между возрастающими требованиями к качеству подготовки профессионально ориентированных специалистов и существующими методиками обучения математическим дисциплинам бакалавров педагогического образования;
- между необходимостью использования элементов математического моделирования в школьном курсе математики и существующим подходом к методике обучения этому материалу будущих учителей.
Одним из путей разрешения указанных противоречий является построение методической системы обучения математическому моделированию, реализация которой обеспечит фундаментальность, профессиональную и практическую направленность образования будущих учителей начальных классов и математики.
Анализ литературы и результатов практических исследований свидетельствует о том, что уровень математической подготовки учителей не очень высок и в последние годы даже снижается.
Исследователи отмечают такие недостатки, как формальность и фрагментарность знаний студентов, отсутствие взаимосвязи между изученными научными фактами. Объясняется это, прежде всего, особенностями содержания математических дисциплин. Они представляют собой совокупность отдельных теорий, многие из которых строятся чисто дедуктивно. Преподаватель в этом случае излагает отдельные научные факты (определения, теоремы), а студент
запоминает (доказательства, способы решения), не вникая в их сущность.
В этом случае базисная функция предметных дисциплин не реализуется. Знания студента носят формальный и фрагментарный характер, что недопустимо для современного учителя. Подлинное знание, которое может выполнять познавательную функцию, связано с целостностью предмета.
Представление о математическом моделировании, его компонентах и структуре, о специфике отдельных этапов способствует развитию общих навыков применения математики к решению практических задач. Кроме этого, идеи математического моделирования позволяют показать, как задачи и их решение, возникающие в одной области математики, влияют на развитие других ее областей, то есть раскрывают межпредметные связи изучаемых дисциплин.
Таким образом, целенаправленное обучение математическому моделированию поможет сформировать не только целостную систему математических знаний студентов, но и обеспечит ее профессиональную направленность, которая предполагает отражение в содержании изучаемых математических
дисциплин профессионально значимого для будущего учителя учебного материала. При этом фундаментальность и профессиональная направленность будут выступать в единстве.
Изучение в комплексе теории и методики изучения материала по математическому моделированию позволит снять основное противоречие, которое возникает между традиционным получением методико-математических знаний и их дальнейшим применением в профессиональной деятельности: математические и методические знания студенты получают в ходе изучения различных предметных дисциплин в течение всего обучения, тогда как в практической деятельности их приходится использовать интегрировано.
Считаем также, что изучение метода математического моделирования будет способствовать формированию математической компетентности будущего учителя, которая выражается в наличии глубоких и прочных знаний по математике, готовности их использования в профессиональной, исследовательской и творческой деятельности [1]. Только такие учителя будут способны решить задачи, стоящие перед современным математическим образованием.
Библиографический список
1. Казачек Н.А. Математическая компетентность будущего учителя математики. Известия РГПУ им. А.И. Герцена 2010;121.
2. КоролевМ.Ю. Моделирование как метод научного познания. М.: Карпов Е.В., 2010.
3. Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. М.: КомКнига, 2007.
4. Примерные программы по учебным предметам. Математика. М.: Просвещение, 2010. (стандарты второго поколения)
5. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа Ч.1. М.: Просвещение, 2010. 400с. (стандарты второго поколения)
6. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001.
7. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 2007.
8. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования (направление подготовки 050100 - педагогическое образование) Шр://минобрнауки.рф
9. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования /Министерство образования и науки РФ. М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения)
10. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования /Министерство образования и науки РФ. М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения).
References
1. Cossack N.A. Mathematical competence of future teachers of mathematics. // News of Russian State Pedagogical University named after A.I. Herzen, 2010. - 121 p.
2. KorolevM.Yu. Modeling as a method of scientific knowledge. - Moscow: Karpov E.V, 2010.
3. MyshkisA.D. Elements of the theory of mathematical models. M.: KomKniga, 2007.
4. Sample programs for school subjects. Mathematics. M: Prosvescheniye, 2010. (Standards of the second generation)
5. Sample programs for school subjects. Elementary School Part 1. M.: Prosvescheniye, 2010. - 400 p. (Standards of the second generation)
6. SamarskiiA.A., MikhailovA.P. Mathematical Modeling. Ideas. Methods. Examples. M.: Fizmatlit, 2001.
7. Sovetov B.Ya, Yakovlev S.A. Modeling of systems: Manual for universities. Moscow: Vysshaya Shkola, 2007.
8. Federal state educational standard of higher education (training direction 050100 - Teacher Education) http:// minobrnauki.rf
9. Federal State Educational Standard primary education / Ministry of Education and Science. M: Prosvescheniye, 2011. (Standards of the second generation)
10. Federal state educational standard of general education / Ministry of Education and Science. M: Prosvescheniye, 2011. (Standards of the second generation)
