CC BY
41РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В РАЗВИТИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
УЧАЩИХСЯ ШКОЛ
Сайдалиева Ф.Х.
Кандидат педагогических наук, доцент Ташкентского государственного педагогического университета,
Узбекистан Мухамедова Г.Р. Кандидат педагогических наук, доцент Ташкентского государственного педагогического университета,
Узбекистан Юсупова С. Преподаватель
Ташкентского государственного педагогического университета,
Узбекистан
THE ROLE OF MATHEMATICAL PROBLEMS IN THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL
THINKING OF SCHOOL STUDENTS
Saydaliyeva F.,
Associate professor of Tashkent State Pedagogical University, candidate of pedagogical sciences, Uzbekistan
Muxamedova G.,
Associate professor of Tashkent State Pedagogical University, candidate of pedagogical sciences, Uzbekistan
Yusupova S.
Lecturer of Tashkent State Pedagogical University, Uzbekistan
Аннотация
Существует множество мнений и рассуждений по проблеме развития математического мышления и важности включения методик в процесс обучения. Пассивное мышление является одной из основных причин слабого математического развития некоторых школьников и, в частности, формального усвоения содержания обучения математике. Статья посвящена развитию функционального математического мышления и исследовательских навыков учащихся школ в ходе решения геометрических задач.
Abstract
There are many opinions and arguments on the problem of the development of mathematical thinking and the importance of including methods in the learning process. Passive thinking is one of the main reasons for the weak mathematical development of some schoolchildren and, in particular, the formal assimilation of the content of teaching mathematics. The article is devoted to the development of functional mathematical thinking based on the solution of a system of various geometric problems.
Ключевые слова: математическое мышление, мыслительная деятельность, математическая задача, призма, трапеция, треугольник, средняя линия.
Keywords: mathematical thinking, mental activity, mathematical problem, prism, trapezoid, triangle, middle
line.
Немалая роль отводится в процессе перестройки математического образования в средней школе вопросам развития математического мышления.
Между системой обучения и ходом умственного развития учащихся существует тесная взаимосвязь, подчиняющаяся определённым законам. Поиски законов этой связи являются в настоящее время одной из центральных проблем педагогики и психологии. Практика школьного обучения неизбежно требует от учителя постоянную работу над развитием математического мышления учащихся.
Однако на вопросы «Какое мышление называют математическим? Каковы его основные компоненты?» нет чёткого и однозначного ответа. Как мы знаем математическое образование учащихся,
это сложный процесс. Основными его составляющими являются:
a) система математических фактов и идей приобретаемые учащимся;
b) определённые умения, навыки и компетенции, овладеваемые учащимися;
ф развитие математической культуры и математического мышления.
Математическое мышление является одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, а также без целенаправленного развития его невозможно достичь эффективных результатов в обучении.
С точки зрения А.Н. Леонтьева обучение и умственное развитие ребёнка тесно связаны между со-
бою, ребёнок обучаясь развивается. По другому говоря, учащийся со слабым математическим мышлением не может усвоить, понять ту или иную математическую идею, а способен только запомнить относящихся к ней факты. Развитие математического мышления предполагает не столько развитие у учащихся способности к овладению фиксированными операциями и приёмами, сколько способность к обнаружению новых связей, овладению общими приёмами, могущих привести решению новых задач, к овладению новыми знаниями. У учащихся следует формировать общие приёмы мышления в конкретных ситуациях. Общие приёмы мышления, которые тесно связаны с конкретным содержанием изучаемого материала.
Так, например, обучаясь решению конкретных текстовых задач методом уравнения (задачи на движение, задачи на совместную работу и т.д.) учащиеся на основе овладения умение составлять уравнение по условию задач конкретных типов, овладевают одним из общих приёмов решения задач методом составления уравнения.
Общие приёмы несмотря на то, что они сформировалась на конкретном материале они отличаются универсальностью, а также возможностью их использования в других сферах математической деятельности.
Например, нескольким ученикам была дана одна и та же задача, для самостоятельного решения. На определённым этапе мыслительного процесса решения задачи учитель оказывает каждому из них совершенно одинаковую помощь, то есть подсказывает на основе какой теоремы можно решить данную теорему. Такая помощь «извне» оказывает на учеников различные воздействие, в зависимости от того, насколько далеко ученик успел продвинутся самостоятельно в процессе обдумывания задачи, в зависимости от внутренних условий его мышления.
Чем дальше продвинулся ученик, тем глубже он успел осмыслить задачу, тем больше подготовлена почва для использования «подсказки», принятия помощи со стороны. А некоторые даже успевают решить задачу без подсказки извне. И наоборот, чем меньше ученик сам продумал задачу, тем труднее ему воспользоваться подсказкой и довести решение до конца. Иногда он даже не может воспользоваться подсказкой и не сможет решить задачу несмотря на подсказку. Всё это означает, что внешнее воздействие даёт тот или иной психический и педагогический эффект лишь преломляясь через внутренние условия.
Решение каждой математической задачи осуществляется на основе четырех этапов:
- понимание условия и требования задачи, ясное представления отдельных элементов условия;
- составления плана решения;
- реализация плана решения задачи;
- окончательное рассмотрение и решение задачи, а также анализ решения задачи, подведения
итогов с целью запоминания тех моментов, которые могут быть полезны в дальнейшем.
Особое внимание нужно уделять первому этапу решения задачи. Главное правильно понять условие задачи, правильно что известно и что необходимо найти. Зачастую ученик именно в самом начале теряет веру в свои силы. Прежде чем приступить к решению задачи, нужно вжиться в неё, суметь отметить её особенности, наметить в общих чертах возможные направления решения и вспомнить теоремы относящихся к этим направлениям.
Всё это поможет учащимся в правильном выборе пути решения. Отсутствие должного внимания на первом этапе решения может привести к ошибочному выбору пути решения.
Например, при решение такой простой задачи «Можно ли утверждать, что длина средней линии треугольника равна расстоянию от середины одной стороны треугольника до другой его стороны?», ученики утвердительно отвечают «Да». Но задумываясь о том, что для нахождения расстояния от точки до прямой нужно провести перпендикуляр. А средняя линия трапеции, это отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Поэтому для того, чтобы ученики правильно поняли условия поставленных задач, можно рекомендовать соблюдения следующих требований:
- изучения условия задачи необходимо начать с аккуратно выполненных и наглядных чертежей, правильное наглядное представления условия задачи означает, четкое представление о задач-ной ситуации;
- обратить внимание на основные моменты, выяснение что дано и что надо найти, выделить главное в тексте задачи и концентрировать внимание;
- проверить каждое выдвигаемое положение контрольными вопросами вида: что это означает, какие имеются основания, какая польза из данного факта;
- проверить, однозначно ли сформулирована задача, нет ли в условии задачи избыточных или недостающих данных.
Вышеперечисленные требования особенно важны при решении геометрических задач, где наглядный и чёткий чертёж позволит иной раз с первого взгляда найти возможные пути решения. Чертежи при решении геометрических задач надо делать не только аккуратно, но и грамотно.
Например, в правильной треугольной призме рёбра равны а. Найти площадь сечения, проведённого через сторону основания под углом 600 к плоскости основания.
Зачастую учащиеся не задумываясь выполняют чертёж, где в сечении получается треугольник, но это неправильно. При сечении плоскостью под углом, проведённого через сторону основания получается трапеция:
Дано:
АВСА1В1С1- правильная треугольная призма (рис 1); АВ = ВС = СА = А1В1 = С1А1 = = АА1 = ВВ1 = СС1 = а; ¿AOM = 600. Найти: SBCKN
Рисунок 1. Правильная треугольная призма Решение. Для того чтобы найти SBCKN нам надо найти высоту и основание KN трапеции BCKN, где основание ВС = а. Для того, чтобы найти основание KN трапеции BCKN и высоту МО трапеции BCKN, из точки М середины отрезка KN опустим перпендикуляр ML на основание треугольной призмы. Из треугольника MLO найдём МО (рис 2). 1. В треугольнике MLO: ML = а; ¿LOM = 600 , отсюда
ML . rr¡0
— = sin 60o, значит
МО
ML а 2а МО =-Г- = -ъ = -=.
sin600, T¿3
2
Рисунок 2. Треугольник MLO.
2. Для того, чтобы найти КЫ, мы берём трапецию ^В1С1 (рис 3).
В треугольнике ЬМО угол ЬМО равен 300. Находим Ю:
— = бЫЗО0, отсюда 10 = МО • бЫЗО0, 10 = ^ • бЫЗО0 = мо' '
_2а 1 а _
2 V?
Рисунок 3. Трапеция KNB1C1
LO = М01 = . Из точки N опустим перпендикуляр NN1 и получим треугольник N1NB1 , где
KN = СЛВЛ
J3 J3 3'
Т„ п 2а а
2N, В, = а--= - .
11 3 3
Итак, SB Ответ. ■
KN+BC
2а
= 2 •М0 = 22 ^3 = 3
4а
3/3 .
Одним из ведущих вопросов, связанных с решениями задачи, является вопрос «От чего зависит рассматриваемая в условии искомая величина и данные в условии, а также от чего не зависит?». Умение ставить это вопрос и ответить на него характеризует способности к математическому функциональному мышлению, которое проявляется при решении задач в умении обнаружить связь между данными и неизвестными.
Список литературы
1. Антонов Н.С. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб.статей. Учебное пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. инс-тов / Сост. Н.С.Антонов, В.А. Гусев - М.: Просвещение, 1985 г. -304 стр.
2. Колягин Ю.М. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Москва, «Просвещение», 1975 г.,стр. 160-195.
4а
3V3 .
3. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Просвещение, 1958 г., стр 53.
4. Н.Ю. Бакирова, Ф.Х. Сайдалиева. «Методика преподавания математики». Учебное пособие, Ташкент, 2008 г.
5. Фридман Л.М. Психолого - педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983 г., стр 7.
6. Уранова Н.А. Модель развития математического мышления обучающихся на занятиях по дисциплинам математического и естественно -научного цикла // Инновационное развитие профессионального образования. 2018. № 4 (20). 39 - 45 с
7. Шороховой Е.В. Основные направления исследований психологии мышления в капиталистических странах. Москва, 1966 г., стр. 290.
