CC BY
50
sl(t)
Баттер! юрта
1/ ч / \
\\
/ FLC А\
t, c
0 2 4 6 8
x2(t)
Г"
FLC / /
ц
It Б птервор! а
и t, c
0 2 4 6 8
Рисунок 5 - Характеристики досл1джуваног системи з FLC у порiвняннi з стандартним налагодженням за формою Баттерворта
ВИСНОВКИ
Сучасш системи автоматичного керування побудоваш на принципах неч1тко! лопки забезпечують реал1защю таких закошв керування електроприводами, як1 дозволя-ють покращувати ix динам1чш характеристики у пор1в-нянш з шнуючими, що реал1зують принцип модального керування.
Описаш тдходи формування регулятор1в на основ1 теорп оптимального керування та системи з1 змшною структурою забезпечують обмеження пром1жних координат системи збер1гаючи при цьому висою показники i'i' якость Застосування р1зних критерпв якост на р1зних д1лянках робочо! траекторп забезпечить функцюнування системи в оптимальному режимь
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Автоматизированные электромеханические системы с модальными регуляторами и наблюдателями состояния. Сборник научн. стат. под. ред. В.Б. Клепикова, Л.В. Акимова, Харьков, 1997 г.
2. Ronald R.Yager, Dimitar P. Filev. Podstawy modelowania i ste-rowania rozmytego.-Warszawa:WNT,1995.-386s.
3. Лозинський А.О. Застосування fuzzy logic регулятора в системах керування за повним вектором стану // Весник ХГПУ "Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика". Спец. випуск за матер1алами НТК. - Харюв, 1998. - С.388-389.
4. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теор1я автоматичного керування. - К: Либ1дь, 1997. - 544 с.
5. Richard C. Dorf. Modern control systems. - Addison-Wesley Publishing Company, 1990. - 603 p.
6. E. Kreyszig. Advanced engeneering mathematics. John Wiley & Sons, 1983. - 1082 p.
7. St. Osowski. Modelowanie ukladow dynamicznych z zastosow-aniem jezyka SIMULINK. - Warszawa: OWPW, 1999. - 186 р.
Надшшла 14.03.2000 Шсля доробки 07.04.2000
УДК 681.511.4
РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ С ВЕНТИЛЬНЫМ
ДВИГАТЕЛЕМ
Е. М. Потапенко, Д. В. Корельский, Е. В. Васильева
Статья посвящена исследованию проблемы точного управления синхронным двигателем (СД) с учётом неопределённостей физических параметров машины и привода в целом. Предлагаемые робастные алгоритмы обеспечивают высокое качество управления СД с постоянными магнитами, что подтверждается анализом цифрового моделирования.
Статтья присвячена досл{дженню проблеми точного керування синхронним двигуном (СД) з урахуванням невизначено-стг физичних параметргв машини та приводу вцглому. Запро-поноват робастш алгоритми забеспечують високоятсне керування СД з постгйними магнитами, що пгдтверджуеться аналгзом цифрового моделювання.
This article is dedicated to the problem of synchronous motor (SM) high accuracy control investigation with the account of machine and drive physical parameter uncertainties. The pro-
posed robust algorithms supply the high quality control of SM with permanent magnets. It is confirmed by the digital simulation analysis.
ВВЕДЕНИЕ
Вентильный двигатель (синхронный двигатель с возбуждением от постоянных магнитов) имеет ряд неоспоримых преимуществ по сравнению с двигателями постоянного тока [1], а во многих случаях, и с асинхронным двигателем (АД) [2]. В связи с этим вентильному электроприводу (ВЭП) в последнее время уделяется повышенное внимание [1-5]. Однако управление ВЭП усложняется наличием ряда неопределённостей в
его математической модели. Неопределённости обусловлены разбросом сопротивлений статора (±50%), неточностью знания магнитного потока ротора (±10%), насыщением магнитных цепей, неточностью знания момента инерции приводимого в движение механизма (у робота момент инерции может меняться в десятки раз), отсутствием информации о нагрузке и внешних воздействиях, наличием паразитной динамики в виде упругости привода, динамики датчиков и др.
Перечисленные выше проблемы требуют применения робастных методов управления. Среди таковых наибольшее распространение получили алгоритмы с переменной структурой [6,7] и их упрощённый аналог алгоритмы с разрывным управлением (АРУ) [8] (В дальнейшем, для краткости, и те и другие будем называть АРУ).
Характерной особенностью АРУ является наличие в системе управления (СУ) скользящих режимов, которые помимо обеспечения робастности доставляют и недостатки, такие как [1,2,9-12]:
- наличие вибраций, снижающих надёжность механических частей управляемого устройства,
- потеря работоспособности при наличии в структуре управляемого устройства паразитной динамики,
- отсутствие робастности на участке достижения поверхности переключения,
- плохая помехоустойчивость по отношению к высокочастотным помехам,
- АРУ требуют применения в электроприводе мощных полупроводниковых ключей с высокой частотой переключений [13].
Высокая частота переключений напряжения источника приводит к быстрому старению изоляции обмотки двигателя, что снижает надёжность и срок службы электродвигателя.
В работах [1,2,9-12] предлагается ряд мероприятий по устранению отдельных из перечисленных недостатков. Однако ни одно из предлагаемых мероприятий не устраняет сразу все недостатки.
Целью данной статьи является разработка таких алгоритмов управления, которые устраняют все перечисленные недостатки одновременно, обеспечивая при этом ро-бастность системе.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Работа ВЭП во вращающейся системе координат (сис-
теме координат, связанной с ротором) описывается уравнениями [1]:
Ч = (- Кз{<1 - пЬат*а - пФт + иа)/Ьа '
(4)
где
т = ИЬ - Ьч)хй + Ф] 1яп + М1 + Ыл}/]
(1)
(2)
(3)
V , т - угол поворота и угловая скорость ротора; , , и ^ , и у - проекции тока и напряжения статора на оси парковской системы координат с осью, направленной по вектору момента магнита;
п - число пар полюсов;
- - приведённый к валу двигателя момент инерции;
Ф - магнитный поток постоянного магнита;
М1, М^ - моменты нагрузки и возмущения, приведённые к валу двигателя;
К5, Ь^ , Ьу - сопротивление и составляющие индуктивности статора.
Для работы вентильного двигателя необходим датчик угла поворота ротора относительно статора. С его помощью, осуществляя дифференцирование, можно вычислить угловую скорость. Будет предполагаться, что измеряются т , , , и^ , иу и V (в случае позиционного управления).
Вводится обозначение нижним индексом " о" номинальных значений параметров двигателя, и нижним индексом "8" отклонений от номинальных значений. Таким образом,
- = -о + , ^ = + , Ьу = Ьуо + Ьу8 ,
Ьа = Ьао + Ьй8 , Ф = Фо + Ф8 . (5)
С учётом (5) уравнения (2)-(4) можно представить в виде
т = (Фо1яп )/-о + / ; (6)
^ = (- ^0Ы + пЬуот1ч + иаУЬао + г; (7)
= (- кз- пЬ<ю- пФт + идУЬяо + 5 ; (8)
где в /, г, 5 включены все неопределённости. Система (6)-(8) представляет собой точно известную систему, на которую действуют неизвестные возмущения /, г , 5 .
Суть построения робастной системы управления заключается в оценке с помощью наблюдателя неопределённостей /, г, 5 и формировании закона управления комбинированного типа, компенсирующего влияние неопределённостей. Система такого типа впервые была предложена и исследована для линейных систем В. Д. Фурасовым [15]. Позднее Е.М Потапенко был предложен и исследован ряд систем управления комбинированного принципа действия как для линейных, так и для нелинейных объектов управления [16-22]. Как следует из реферативных журналов "Техническая кибернетика" последних нескольких лет, за рубежом с 1998 года
V = т
также начались интенсивные исследования робастных 2.2 Управление скоростью ВЭП комбинированных систем управления. Однако эти исследования пока что ограничиваются линейными системами. Рассмотрим ¿ч из уравнения (6) как управление и
предположим, что имеется оценка f неопределённости
2 АЛГОРИТМЫ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ /. Сформируем закон управления в виде:
2.1 Управление продольным контуром
Пусть
iqr = (Jq[-Kw( W - Wr) + Wr - f] )/пФ„. (17)
Ud = Ud1 - Ud2 , Ud2 = nLq0Wiq . (9)
Здесь Кт коэффициент закона управления, индекс " г" указывает на программное (желаемое) значение со-Тогда уравнение (7) принимает вид ответствующей переменной. Подстановка ¿^ из (17) в
(6) даёт
(т-тг) + Кт( т - тг) = f - f. (18)
= (- ^оid + иdl)/Ьd0 + г . (10)
Следуя работе [22], будем рассматривать уравнение (10) как измерение. Полагая, что на достаточно малых интервалах времени г меняется мало, т.е. г = 0 , для системы г = 0 и измерения (10) можно построить наблюдатель
; = к (;_ Г) = к [- (- иd 1)/ьdо ], (11)
где Кг - коэффициент закона управления наблюдателя,
При точной оценке / уравнение (18) перейдет в уравнение
(т- тюг) + Кт(т - тг) = 0 с переходным процессом
^ т - тг = [т(0) - тг(0)] ехр(-КтЬ) . (19)
а г - оценка г .
г, ■ В (19) т( 0) и т„ (0) - значения соответствующих пе-
Составляющая тока id параллельна оси магнита и не 4 г
ъ /пч ременных в нулевой момент времени. Путём выбора
создаёт момента. Однако, в уравнении (2) составляющая 1 1 1
, Т Т ч. . коэффициента К„, > 0 можно задавать требуемые пере-
электромагнитного момента (Ьdо - Ь^о)idiq создает во- ^^ т 1 1
т-т , п „ ходные процессы, причём 11шт = т„ при Ь ^ ~ .
змущающий момент. Поэтому надо обеспечить id = 0. С ^ г г 1
Построим наблюдатель неопределённости f. Будем
рассматривать уравнение
f = т- (пФо¿„г)/-о (20)
этой целью полагается
Ud 1 =-Kdid - Ld0r . (12)
В (11) входит id . Для устранения необходимости дифференцирования id вводится обозначение
(см. (6)) как измерение f для динамического уравнения f = 0 . Тогда наблюдателю неопределённости f можно г + Кг¿л = 2Г . (13) придать вид [22]
Тогда уравнение (11) принимает вид f = K(f- f) = Kf[f- Ж + (пФ0iqr)/J0] , (21)
zr Kr[Zr Krid (Rs°id Ud 1)/Ld0] . (14) где Kf - коэффициент усиления наблюдателя. Для
■. . . устранения необходимости дифференцирования w вво-
Уравнение (14) не содержит id . Равенство (13) даёт
дится обозначение
r = zr - Krid . (15) f+ KfW = Zf, f= zf - KfW , (22)
Подстановка (15) в (12), а (12) в (14) позволяет за- с учётом которого уравнение (21) принимает вид писать
Zr -кл^-к^. (16) zf = ((
Подстановка (17) в (23) даёт
Уравнения (16), (15), (12), (9) дают алгоритм формирования управляющего напряжения.
г{ = К[жг - Кж(ж - ж.)] . (24) Остановка (27) в (30) даёт
Уравнения (24), (22) и (17) формируют программный = Кз(Кз0^Ьд0 + Кц)(гд - • (31)
ток гдг • Подстановка (27) в (26) даёт
В случае позиционного управления г^г должно формироваться по зависимости гд + №¡0^Ьд0 + Кд)(гд- гдг) = 5- 5 • (32)
г = ^[к (V - V ) - К (ж - ж ) + ж - /]/яФ0 Поскольку постоянные времени процессов (19), по
4 крайней мере, на порядок больше постоянных времени
уравнение (22) остаётся в силе, а вместо уравнения процессов (32), то можно полагать, что в (32) д = 0. (24) должно использоваться уравнение
При точной работе наблюдателя 5 = 5 . С учётом сказан-г^ = К![шг - Кж(ж - шг) - Кь(V - Vr)] . ного уравнение (32) можно переписать в виде
при правильном выборе параметров наблюдателя дви- (гд - гдг) + (я50/ьд0 + Кд)(гд- г) = 0, (33)
жение ротора будет описываться уравнением
откуда
(V - Vr) + Кж(V - Vr) - V - Vr) = 0.
гд = д + [гд(0) - гяЛ0)] ехр [-(Кя + Я50/ЬЯ0)П . (34)
С помощью модального управления переходной характеристике можно придать любой желаемый вид. Путём выбора коэффициента Кд для гд можно задать
2.3 Управление поперечным контуром тока
Для уравнения (8) задаётся
переходный процесс с любым быстродействием, причём при Ь Нш(гд) = г^.
ид = ид 1 + ид2, ид2 = пж(Ьй0гй + ф0) . (25) 3 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ПОЛНОГО
АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ
С учётом (25) уравнение (8) принимает вид
гч = (- К0гч + ич 1)/ьЧ0 + 5. (26)
В соответствии с составленными уравнениями, разрабатываются структурные схемы управления синхронным двигателем с постоянными магнитами в системах координат, связанных со статором и ротором. Система, свя-
Зададим ид 1 в виде
д занная с ротором позволяет легко преобразовывать урав-
нения машины.
ид 1 = [-Кд(гд - гпr') + (^Ьд0^пг - 5]Ьд0 , (27) Токи и напряжения во вращающейся системе координат связаны с токами и напряжениями в неподвижной где Кд - коэффициент закона управления, 5 - оценка системе следующими уравнениями:
неопределённости 5 , а гд^. дано в (17).
Будем рассматривать (26) как измерение неопреде-
= иа С08 6 + ив ® , ид = иа. 6 - ив 008 ® ,
лённости 5 , описываемой уравнением 5 = 0. Тогда в со- гй = гаС086 + гр8Ш6 , гд = га8Ш6 - грС086; ответствии с [22] можно получить оценку 5 с помощью
наблюдателя где 6 - угол поворота ротора,
5 = К5(5- 5 ) = К[5- гд - (К50 / ¿д0 ) гд + 1/Ьд 0 ] . (28) 6 = .
Для устранения необходимости получения гд вводит- Исп°льз°вание вращающейся системы координат п°-
зволяет избавиться от тригонометрических функций и
д
ся обозначение
з + К г = г5 ^ 5 = г, - Кгп , (29)
5 д 5 иид> числителе
упрощает уравнения. Однако, это приводит к необходимости выполнения синусно-косинусных операций в вы-
с учётом которого уравнение (28) принимает вид
В качестве аппаратной реализации системы управления может быть использован современный микропроцес-
' = V [ (р /т V +тт /г ] ¡яп) сорный контроллер [5]. Период вычисления этого алго-
г5 -Кз[5 - (К507 Ьд 0) гд + ид V Ьд 0] . (30) . „„„ „, 0. , .
ритма, например, у контроллера ЛБаР-2181 фирмы Апа-
log Devices будет составлять х~ 80 - 100 мкс.
Схема объекта и системы управления приведена на рис.1. В схеме приняты следующие обозначения:
Wi(p) = [KfKw + (Kf-Kw)p]/p , W2(p) = [Ks(Rso + KqLq0)-KqLqop]/p , W3(p) = [Kr(Rso + Kd) + (KrLd0-Kd)p]/p .
В качестве объекта управления выбран двигатель со следующими характеристиками: индуктивности по осям вращающейся системы координат Ld = 0, 0014 Гн, Lq =
= 0, 0028 Гн, сопротивление обмотки R0 = 0, 6 Ом, мо-
-4 2
мент инерции ротора /0 = 11x10 кгм2, поток Ф0 =
= 0, 1194 Вб, число пар полюсов n = 4 . Моделирование проводилось для следующих значений коэффициентов:
К! = 500 рад/с2, Кт = 1с"1, Ку = -127 с-1, К5 = 3 с-1, Кг = -2, 2 с-1, Kd = 2 Ом. В качестве инструмента моделирования была использована среда МАТЬАВ-81М-
иьшк.
На рисунке 2 представлены результаты моделирования: исследованы процессы в приводе при номинальных параметрах и при отклонении параметров от номинальных. На рисунках 2а, 2б, 2в представлены соответственно скорость машины и токи в парковской системе координат: 1 - работа при номинальных параметрах; 2 - отклонение (увеличение) приведённого к валу машины момента инерции в 6 раз, потока возбуждения на 10%, сопротивления обмотки на 50%, индуктивности на 30%; 3 -уменьшение этих параметров.
Для всех случаев также было промоделировано изменение нагрузки на валу.
Рисунок 1 - Структурная схема робастного управления синхронным двигателем с постоянными магнитами
а) б) в)
Рисунок 2 - Графики переходных процессов в синхронном двигателе с постоянными магнитами при использовании
предложенных алгоритмов управления
ВЫВОДЫ
В статье были разработаны алгоритмы робастного управления синхронным двигателем с постоянными магнитами и на их основе создана математическая модель привода.
Результаты моделирования показывают, что предложенный алгоритм обеспечивает модальную робастность по отношению к неопределённостям параметров двигателя и момента инерции приведённой к валу двигателя системы.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Glumenau A., Hamy M, Lanier C., Moog C. Robust control of a brushless servo motor via sliding mode techniques. // International journal of control. - 1993.- Vol. 58, №.5.- P. 979-990.
2. Yu-Sheng Lu, Jian-Sshiang Chen. Design of a global sliding mode controller for a motor drive with bounded control. // International journal of control. - 1995. - Vol. 62, №.5. -P.1001-1009.
3. Козарук A.E. Высокоэффективный бесконтакторный электропривод с цифровым векторным управлением. // Электротехника. - 1996.- №7.- С. 12-16.
4. Козаченко B.A. Основные тенденции развития встроенных систем управления двигателями и требования к микроконтроллерам. // Chip News - 1999, №1 (34).- С.2-9.
5. Денисов К., Ермилов A., Карпенко А. Способы управления машинами переменного тока и их практическая реализация на базе компонентов фирмы Analog devices. // Chip News 1997. - №7 - 8. - C.18-24.
6. Уткин В.И. Системы с переменной структурой: состояние, проблемы, перспективы // Автоматика и телемеханика.-1983.- №9.-С. 5-25.
7. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. // Москва. - Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1981. -С.368.
8. Corless M., Leitman G. Continuous state feedback guarantied uniform ultimate bounded for uncertain dynamic systems // IEEE Trans. оп automatic Control.- 1981. - Vol. 26. - №10. - P. 1139-1144.
9. Садовой A.В., Сухинин Б. В., Сохина Ю. В. Системы оптимального управления прецезионными электроприво-дами.//Киев. - ИСИМО, - 1996. - 298с.
10. Мюдж С.К., Поттон Р. Дж. Улучшенная оценка робастности регулятора самолёта, работающего в режиме скольжения / /Аэрокосмическая техника. - 1989. - №9. - С.113-122.
11. Mostafa O., Oz H. Chatter elimination in variable structure control maneuvring of flexible spacecraft // J. Astronaut. Sciences. - 1989. - Vol. 37, - №4. - P. 529-550.
12. Hui S., Zak S. H. Robust control synthesis for uncertain/nonlinear dynamical systems // Automatica. - 1992. - Vol.28, -№.2. - P.289-298.
13. Дацковский A.X. и др. Современное состояние и тенденции в асинхронном частотно-регулируемом приводе (краткий аналитический обзор)// Электротехника. - 1996. - №10. -С.18-28.
14. Беспалов В.Я., Зверев К.Н. Импульсные перенапряжения в обмотках асинхронных двигателей при питании от ШИМ -преобразователя // Электротехника. - 1999.- №9.- С.56-59.
15. Фурасов В. Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация.// М.- Наука,- 1977.- 248с.
16. Потапенко Е. М. Сравнительная оценка робастных систем управления с различными типами наблюдателей // Известия РАН. Теория и системы управления. - 1995. - №1. -С.109-117.
17. Потапенко Е. М. Робастные комбинированные системы управления с наблюдателями // Проблемы управления и информатики (Киев). - 1995. - №2. - С.36-44.
18. Потапенко Е. М. Исследование робастности систем управления с наблюдателями // Известия РАН. Теория и системы управления. - 1996. - №2.- С.104-108.
19. Потапенко Е. М. Синтез и анализ системы управления с переменной структурой // Известия РАН. Теория и системы управления. - 1996. - №3. - С47-50.
20. Потапенко Е. М. Робастные системы управления с наблюдателями второго порядка // Автоматика и телемеханика.-1996.- №2.- С.100-108.
21. Потапенко Е. М. Синтез и сравнительный анализ робастных компенсаторов пониженного порядка // Автоматика и телемеханика - 1998. - №4. - С.65-74.
22. Бичай В. Г., Потапенко Е.М. Об общности альтернативных робастных систем управления // Проблемы управления и информатики. - 1998. - №5. - С.27-30.
23. Потапенко Е.М., Бичай В.Г. Синтез и анализ робастной системы управления маневрирующего космического аппарата // Космические исследования. - 1998. - Т.36, - №4. -С. 399-406.
24. Потапенко Е. М., Бичай В.Г. Робастное управление маневрирующим упругим космическим аппаратом // Проблемы управления и информатики 1998.- №4.- С. 72-85.
25. Потапенко Е.М., Савранская А.В. Синтез и анализ робастной системы управления роботом. // Вютник Кш'вського педагопчного ушверситету.- 1999.- №8. -С. 56.
Надшшла 17.02.2000 Шсля доробки 21.02.2000
УДК 681.5.015.42
ТЕРМИНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМАМИ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ
СОСТОЯНИЙ
Е. А. Шушляпин
Предложен метод терминального управления системами, представленными совокупностями нелинейных дифференциальных уравнений с гладкими правыми частями и алгебраических уравнений. Метод основан на применении промежуточного описания в виде моделей конечного состояния. Модель конечного состояния строится на основе переменных, отображающих в каждый момент времени прогноз конечного состояния системы в предположении, что от текущего до конечного моментов времени управляющие воздействия отсутствуют. Приведен практический пример из гидромеханики.
Запропоновано метод термгнального керування системами,
якг представлено сукупностями нелиншних диференщальних рiвнянь з гладкими правими частинами та алгебра'(чних рiв-нянь. Метод засновано на застосуваннi промiжного опису у виглядi моделей кiнцевого стану. Модель кiнцевого стану бу-дуеться на основi змiнних, вiдображаючих у кожний момент часу прогноз кiнцевого стану системи у припущент, що вiд поточного до кнцевого моментiв часу управляючi впливи вiд-сутт. Наведен практичений приклад з гiдромеханiки.
The method of terminal control for systems, described by nonlinear differential equations with smooth right parts and algebraic equations, is offered. Method is based on using an intermediate description in the form of terminal state's models.
