РИСК-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД К ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ АСТЕРОИДНО-КОМЕТНОЙ ОПАСНОСТИ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РИСКА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

/22 "Civil SecurityTechnology", Vol. 16, 2019, No. 4 (62) УДК [614.8:52-521.31]:519.711.2

Риск-ориентированный подход к предупреждению астероидно-кометной опасности. Математическая модель риска

ISSN 1996-8493

© Технологии гражданской безопасности, 2019

М.И. Савельев, М.Г. Соколова

Аннотация

Рассмотрены астрономические и баллистические аспекты риск-ориентированного подхода к предупреждению астероидно-кометной опасности в условиях неопределенности движения опасных небесных тел по столкновительным с Землей траекториям. На основе математического моделирования исследованы условия и параметры встречи (координаты радиантов, точки входа в атмосферу и мест взрыва или падения с графическим отображением результатов моделирования) небесного тела с Землей. Определены полосы риска для населения и территорий на ее поверхности, что позволяет его существенно снизить.

Ключевые слова: риск-ориентированный подход; астероидно-кометная опасность; астрономический аспект; баллистический аспект; опасное небесное тело; околоземное космическое пространство; столкновительная траектория; радиант.

Risk-Based Approach to Prevention of Asteroid and Comet Hazard. Mathe-matical Model of Risk

ISSN 1996-8493

© Civil Security Technology, 2019

M. Savelyev, M. Sokolova

Abstract

The article discusses the astronomical and ballistic aspects of the risk-oriented approach to the prevention of asteroid and comet hazard under the uncertainty of movement of dangerous celestial bodies on collisional trajectories with that of the Earth. Mathematical modeling was used to study the conditions and parameters (radiant coordinates, points of entry into the atmosphere, places of explosion or fall, with display of the simulation results) in the event of a collision of a dangerous cosmic body and the Earth. Relevant risk bands on the Earth's surface are identified, which makes it possible to reduce the potential risks for the population and territories.

Key words: risk-based approach; asteroid and comet hazard; astronomical aspect; ballistic aspect; dangerous cosmic body; near-earth space; collisional trajectory; radiant.

Статья поступила в редакцию 17.09.2019.

Проблема парирования астероидно-кометной опасности (АКО) в XXI веке стала актуальной темой научных изысканий, предметом обсуждения в ООН и на международных научно-технических конференциях по глобальной и региональной безопасности.

Успешно выполняются отечественные и зарубежные программы обнаружения астероидов размером в поперечнике более 140 м с помощью наземных астрономических инструментов. В процентном отношении их насчитывается более 90%. Астероиды, сближающиеся с Землей на расстояние менее 0,05 а.е. (7,5 106 км), принято классифицировать как опасные небесные тела (ОНТ) [1].

Челябинское событие 15 февраля 2013 года, в силу своей неожиданности, обострило проблему обнаружения ОНТ с размерами в поперечнике не менее 10 м для принятия необходимых упреждающих мер, предотвращения или снижения предстоящего ущерба. По состоянию на сегодня, не существует системы, которая позволила бы обеспечить заблаговременное обнаружение ОНТ до столкновения с Землей.

Создание такой системы только прорабатывается и сопряжено с многими техническими трудностями, связанными с развитием технологий по контролю околоземного космического пространства. В сложившихся условиях решение задачи математического моделирования процессов сближения ОНТ по столкновительным с Землей траекториям, включая определение координат зон падения метеоритов, будет способствовать снижению рисков астероидно-кометной опасности.

Опыт ликвидации в 2013 году последствий падения Челябинского метеорита подчеркивает масштабность и многофакторность рисков чрезвычайных ситуаций (далее — ЧС) космического происхождения. Обобщенно риск Я,

R = I (Ронт *ие ), (1)

отражает функцию частоты и последствий нежелательного события, выраженную, соответственно, через вероятность Р вторжения АКО в атмосферу над территорией или падения на поверхность Земли и уязвимость и населения и территорий от первичных и вторичных поражающих факторов [2].

В зависимости от достоверности прогноза падения ОНТ на территорию России с возникновением поражающих факторов (первичных: воздушной ударной волны, светового излучения, сейсмического возмущения и др.; вторичных: от разрушения химически и радиационно опасных объектов, гидротехнических сооружений) население и территории могут оказаться в зонах приемлемого или неприемлемого риска (рис. 1).

С позиции целевого снижения рисков в условиях астероидно-кометной опасности математическая модель должна быть подобна (изоморфна) процессам, подлежащим описанию эволюции движения опасных небесных тел по законам небесной механики в околоземном космическом пространстве и баллистики их

Рис. 1. Зоны рисков астероидно-кометной опасности

вторжения в атмосферу Земли вплоть до столкновения с ее поверхностью. Обобщенная структура математической модели рисков при сближении ОНТ по столкновительным с Землей траекториям (далее—модель) изображена на рис. 2.

Такая модель отражает риски, связанные с движением ОНТ в околоземном космическом пространстве, приводящим к столкновению с Землей. С использованием Интернет-ресурсов научно-исследовательских организаций, предоставляющих данные параметров орбит малых тел Солнечной системы, в модели осуществляется формирование базы исходных данных ОНТ с проведением последующих расчетов: эфемерид на заданный момент времени; координат радиантов ОНТ; параметров их гиперболических геоцентрических экваториальных орбит; баллистических траекторий на разных геоцентрических расстояниях. По результатам расчетов производятся графическая визуализация и анализ. На их основе определяются полосы риска АКО на поверхности Земли.

При построении модели дается описание положения астероида в околосолнечном пространстве при его сближении с Землей в системе гелиоцентрических координат и геоцентрических координат. Траектория движения ОНТ (например, астероидов А1 и А2) от некоторой точки околосолнечного пространства до точки встречи их с Землей в модели представляется (рис. 3) последовательными участками траекторий [3]:

в поле тяготения Солнца — по гелиоцентрической (эллиптической или параболической) траектории;

в сфере действия Земли относительно притягивающего центра Земли — по геоцентрической (гиперболической) траектории;

от границы атмосферы Земли до земной поверхности — по баллистической траектории (выделена красным цветом).

Математическое описание параметров траекторий ОНТ на внеатмосферном и атмосферном участках изложено в [3, 4]. При этом важно подчеркнуть два обстоятельства, которые положены в основу моделирования процессов сближения ОНТ с Землей.

Формирование базы данных ОН?: исходные гелиоцентрические эклиптические орбиты ОНТ и моменты их сближения с Землей

д

Расчеты эфемерид на заданный момент времени:

гелио- и геоцентрические прямоугольные координаты относительно плоскости эклиптики и экватора

д

Расчеты координат радиантов: эклиптические долгота и широта, экваториальные склонение и прямое восхождение гелио- и геоцентрического радиантов, условия их видимости в точке земли с заданными географическими координатами

ТГ

Формирование гиперболической геоцентрической экваториальной орбиты по прямоугольным координатам и скорости движения на момент сближения с Землей

-д-

Расчеты баллистической траектории на разных геоцентрических расстояниях: широта и долгота подспутниковой точки, угол входа, азимут траектории пути, географические координаты точки взрыва или столкновения с Землей

д

определение полосы риска на поверхности Земли в зависимости от географических координат точки к параметров взрыва или столкновения онт с землей

Рис. 2. Структура математической модели риска сближения опасного небесного тела по столкновительным с Землей

траекториям

Рис. 3. Движение ОНТ (астероиды А1 и А,) по столкновительным с Землей траекториям

Во-первых, в модели закладывается условие пересечения орбит небесных тел с орбитой Земли в узлах, если радиус-вектор небесного тела близок к 1 а.е., т.е.:

a(1 - е2)

r =-«1a.е.

1 ± еcosw

(2)

где:

a — большая полуось; e — эксцентриситет;

^ — аргумент перигелия орбиты небесного объекта. Знак «+» соответствует восходящему, а знак

«-» — нисходящему узлам орбиты в случае соответственно прямого (угол наклона орбиты к эклиптике i меняется от 00 до 900) и обратного (угол наклона I в пределах от 900 до 1800) движения небесного тела [5].

Выполнение данного условия позволит спрогнозировать риски АКО, обусловленные параметрами эллиптической и гиперболической орбит опасного небесного тела, координатами его радианта, положением точки входа относительно поверхности Земли — координатами подспутниковой точки и углами входа ОНТ в атмосферу Земли.

Во-вторых, нахождение наблюдателя на поверхности Земли в зонах рисков АКО (рис. 1) составляет другое не менее важное условие — условие видимости ОНТ в точке Земли с заданными географическими координатами. Условия видимости ОНТ и возможность его наблюдения с поверхности Земли обусловлены астрономическими координатами радиантов ОНТ [4].

Астрономические координаты радианта (склонение и прямое восхождение) определяются взаимным положением векторов скоростей движения Земли вокруг Солнца, гелиоцентрического и геоцентрического движения ОНТ [5]. Известно, что геоцентрическая скорость V^ ОНТ относительно Земли есть сумма векторов его гелиоцентрической скорости Vh относительно Солнца и скорости вращения Земли вокруг Солнца V/:

V = Vh + V,

(3)

По направлениям векторов скоростей определяются углы элонгации гелиоцентрического Ки и геоцентрического К^ радиантов движущегося по гелиоцентрической орбите ОНТ к точке его встречи с Землей со скоростями, соответственно, Vh и Vg относительно Солнца и Земли. Координаты радианта на небесной сфере, его зенитное расстояние рассчитываются по элементам гелиоцентрической орбиты ОНТ на заданные момент времени и широту места наблюдения. Путем введения поправки за зенитное притяжение А в значение зенитного расстояния геоцентрического радианта К^ [6]:

г*. = ч (4)

получают зенитное расстояние видимого ра-

7"» * ®

дианта К^ , которое и есть значение угла входа 0 = в атмосферу Земли ОНТ до его перехода на баллистическую траекторию. Угол входа в атмосферу определяет наклон баллистической траектории к плоскости горизонта [4].

До входа в атмосферу Земли (внеатмосферный участок) ОНТ движется относительно Солнца по эллиптической орбите, а относительно притягивающего центра Земли — по гиперболической орбите. Параметры гиперболической орбиты (мнимая большая полуось а, эксцентриситет е >1, фокальный параметр р) зависят от значения гиперболической скорости V ОНТ на границе сферы действия Земли и условной границы ее атмосферы. Положение ОНТ на орбите задается значениями геоцентрического радиус-вектора г и истинной аномалии 9 [4]:

V =>lj+1} а = ^;

(5)

q = a(1 - e); r =

P

1 + e cos5

где т — гравитационный параметр Земли.

Величина ц (5) есть минимальное расстояние от точки на орбите до центра Земли (перигей

орбиты). Траектория ОНТ будет столкновительной с Землей, когда значение ц < 6378 км, т.е. меньше радиуса Земли; величина истинной аномалии 9 (5) отрицательна. В результате столкновение произойдет на участке гиперболической орбиты до ее перигея.

При входе ОНТ в атмосферу Земли траектория его движения подчиняется законам баллистики с учетом влияния гравитационных и аэродинамических сил в предположении центральности поля тяготения [3]. Зная угловую дальность Ь.:

Ц rj + r2 - 2rjn cos^j-^)

(6)

для двух произвольных точек баллистической траектории ОНТ с радиус-векторами r. и r, разностью истинных аномалий 9. и 9, время движения ОНТ на атмосферном участке траектории, можно спрогнозировать проекцию трассы ОНТ на поверхности Земли. Согласно [3, 7] широту и долготу характерных точек трассы ОНТ (входа в атмосферу, возможного взрыва, падения ОНТ), важных для оценки возможных последующих рисков, можно определить по формулам (7):

при входе ОНТ в атмосферу:

р = arcsin(sin u sin i);

X =Q + arctg(tgu cos i )-©t,

для точек возможного взрыва или места падения ОНТ:

р = р + arcsin(sin Au sin i);

Лв = Л + arCtS ((§Аиатм C0S Í

(7)

где:

Ф, Хх — широта и долгота точки входа ОНТ в атмосферу Земли;

Ф , X — широта и долгота точек взрыва или места падения ОНТ;

их — аргумент широты орбиты ОНТ при входе в атмосферу;

Аиатм — приращение аргумента широты на атмосферном участке траектории; . — наклонение орбиты ОНТ; ю3 — угловая скорость Земли; ^ — долгота восходящего узла орбиты ОНТ; t, А/—текущее время и приращение времени движения ОНТ на атмосферном участке.

Известные параметры гиперболической и, соответственно, баллистической траекторий позволяют также определить углы входа © для характерных точек атмосферного участка трассы ОНТ с заданным геоцентрическим расстоянием г и соответствующим значением геоцентрической скорости V, исправленной за влияние земного притяжения V', согласно [6]:

© ; Vg = + 2Ml r.

Таблица 2

Параметры баллистической траектории Челябинского метеорита

(8)

Исключительно важным для оценки рисков АКО является направление баллистической траектории движения ОНТ. Астрономический азимут баллистической траектории ОНТ определяется по формуле [8]:

= агсз1п(соз(£Кд)вт^ + Л -аКд)/вт( )), (9)

где:

3Кз, аКз — астрономические координаты геоцентрического радианта ОНТ;

^ — звездное время на Гринвичском меридиане в полночь на дату наблюдения;

X — долгота подспутниковой точки входа или произвольной точки траектории ОНТ.

Астрономический азимут отличается от геодезического на 1800, так как отсчитывается от точки юга.

Полученные таким образом значения координат вторжения и азимута движения ОНТ в атмосфере Земли позволяют провести оценку возможных рисков в районе падения небесного тела с учетом плотности населения и количества потенциально опасных техногенных объектов.

С целью апробации модели были проведены расчеты применительно к событию падения Челябинского метеорита 15 февраля 2013 года. Параметры орбиты Челябинского метеорита являются типичными для объектов пояса астероидов, пересекающих орбиту Земли. В качестве исходных данных использованы параметры гелиоцентрической орбиты метеорита (табл. 1), опубликованные в работе [9]:

Таблица 1

Параметры орбиты Челябинского метеорита (эпоха угловых элементов J2000)

№ Наименование Услов- Значение

п/п параметров, единицы измерения ное обозначение параметра

1 Большая полуось, а.е. а 1,8804986 ± 0,068

2 Эксцентриситет е 0,608988648 ± 0,017

3 Аргумент перигелия (°) ■■ 108,926276 ± 0,536

4 Долгота узла орбиты (°) О 326,445884 ± 0,002

5 Угол наклона орбиты (°) 5,938266 ± 0,427

6 Средняя аномалия (°) м0 16,872985 ± 1,069

7 Момент времени (шкала времени иТС) Т0 2013.02.15.0

В табл. 2 приведены параметры траектории метеорита на атмосферном участке его траектории, рассчитанные по описываемой выше в статье математической модели риска (источник обозначен как модель) и полученные в работе [10] после обработки визуальных наблюдений пролета метеорита.

№ п/п Наименование параметров, единицы измерения Условное обозначение Значение параметра, источник

(модель) модель [10]

1 Скорость входа в атмосферу, км/с V 19,47 19,03

2 Прямое восхождение видимого радианта (ч) V 22,108 21,885

3 Склонение видимого радианта (°) V +3,665 +7,467

4 Азимут геодезический видимого радианта (°) V 291,9 283,5

5 Угол входа в атмосферу Земли (°) ©х 69,4 71,4

6 Длина траектории от точек входа в атмосферу до взрыва (км) Ь у 245 272

Приведенные в табл. 2 параметры несколько отличаются друг от друга, что может быть обусловлено следующими факторами. В математической модели не учитывается влияние атмосферы на движение ОНТ, так как она является обобщенной для всех классов малых тел Солнечной системы (метеорои-дов, болидов, астероидов, комет) без учета их массы и плотности. В то время, как параметры движения Челябинского метеорита, полученные после обработки наблюдений, определялись в [10] с учетом влияния атмосферы. Кроме того, в указанном источнике параметры гелиоцентрической орбиты Челябинского метеорита несколько отличаются от значений, приведенных в табл. 1 и принятой авторами за исходную орбиту.

С точки зрения эффективного мониторинга ОНТ важным является изучение условий его видимости с поверхности Земли в зависимости от параметров движения по гелиоцентрической и геоцентрической орбитам до входа в сферу гравитационного влияния Земли. Графическая визуализация условий видимости Челябинского метеорита для заданной исходной гелиоцентрической орбиты и ее модификаций представлена на рис. 4, 5, соответственно, с изменениями значений зенитного расстояния и азимута видимого радианта Я* метеорита как функций от долготы X и широты ф места наблюдения.

Значения наклонов X орбит ОНТ изменяются в широких пределах. Варьирование модели по значению наклона орбиты X показывает заметное изменение условий видимости радианта как по высоте над горизонтом, так и по азимуту. На указанных рисунках изменения условий видимости метеорита для примера показаны только для местности с широтой 400 (пунктирная красная линия — X = 400 прямая орбита; штрихпунктирная красная линия — X = 1200 обратная орбита). Построение таких диаграмм позволяет планировать наблюдения за ОНТ в условиях неопределенности их орбит или разброса элементов орбит фрагментов компактных групп или ассоциаций.

Рис. 4. Зенитное расстояние видимого радианта Яд" Челябинского метеорита как функция долготы X и широты Ф места

Рис. 5. Азимут видимого радианта Яд" Челябинского

метеорита как функция долготы X и ш ироты ф места наблюдения

На основе формирования гиперболической геоцентрической орбиты определяются параметры характерных точек баллистической траектории ОНТ на разных геоцентрических расстояниях: широта и долгота подспутниковой точки; угол входа в атмосферу; азимут и наклон траектории движения; географические координаты точки возможного взрыва или столкновения метеорита с Землей. Гиперболическая орбита Челябинского метеорита, вычисленная по исходной гелиоцентрической орбите (табл. 1) по прямоугольным координатам и скорости на момент времени Т0, соответствующим геоцентрическому расстоянию г = 198809,4 км и скорости К=16.0 км/с, имела следующие параметры (даны округленные значения):

а = - 1557,2 км, р = 34958,2 км, е = 4,8, q = 5983,5 км, . = 124,7°' О = 334,20, ^^ = 104,30.

Расчетные параметры (геоцентрическая скорость, координаты точек на поверхности Земли, углы наклона трека к горизонту) движения метеорита при сближении с поверхностью Земли показаны на рис. 6. Значения параметров модельного трека на условной границе атмосферы Земли г = 6478 км также приведены в табл. 2 (источник — модель).

Таким образом, полученная в модели (рис. 6) точка взрыва метеорита над поверхностью Земли с координатами ф = 54,50 и X = 62,10 соответствует эпицентру наибольших разрушений в Коркино Челябинской области. Если принять во внимание, что расстояние

Рис. 6. Параметры модельного трека Челябинского метеорита по геоцентрической и баллистической траекториям

взрыва метеорита — 17,2 км от поверхности Земли [9], то параметры трека в этой точке, полученные в модели, следующие: ф = 54,50 и X = 62,90; наклон траектории к плоскости горизонта q = 18,90; геодезический азимут А = 294,50. В работе [9] данные параметры точки взрыва после обработки визуальных наблюдений соответствуют значениям: ф = 54,90 и X = 60,80; наклон траектории к плоскости горизонта 19,90; геодезический азимут 283,60. Разброс значений указанных параметров обусловлен разбросом углов входа ©х метеорита в атмосферу Земли, неоднозначностью визуальных наблюдений и массогабаритными характеристиками небесного тела.

Как отмечалось выше, траектория ОНТ будет стол-кновительной с Землей, когда перигейное расстояние геоцентрической орбиты ц меньше радиуса Земли. Моделирование возможных вариантов баллистических траекторий в зависимости от значений ц гиперболической орбиты (рис. 7) дает возможность спрогнозировать возможные риски в условиях неопределенности орбиты ОНТ при сближении с Землей, в том числе пролегание полосы риска на поверхности Земли.

Рис. 7. Баллистические траектории Челябинского метеорита в зависимости от перигейного расстояния геоцентрической орбиты

При определении полосы риска на поверхности

Земли наряду с географическими координатами точки

взрыва небесного тела исключительно важное место занимает оценка параметров взрыва в атмосфере или при столкновении ОНТ с поверхностью Земли. Воздействие на человека и разрушение подстилающей поверхности и наземных объектов происходит вследствие прямого воздействия ударной волны. Поражающее действие ударной волны определяется главным образом избыточным давлением в ее фронте, а также скоростным напором. Исследование параметров взрыва при столкновении с земной поверхностью или водной поверхностью Земли относится к отдельному направлению исследований АКО и выходит за рамки функциональных возможностей настоящей модели.

Принимая во внимание, что воздушная ударная волна кометного взрыва является основным поражающим фактором и зависит от мощности взрыва, его значение в тротиловом эквиваленте определяется по эмпирической формуле через энергию Ео высвета [11].

Q = 8,2508Е

0,885

(10)

Параметры воздушной ударной волны подчинены закону подобия. Согласно этому закону при взрывах в одной и той же среде ядерных зарядов различной мощности Q1 и Q2 одинаковые значения избыточного давления и скоростного напора во фронте ударной волны будут наблюдаться на расстояниях Я1 и Я2, пропорциональных отношению корней кубических от мощностей взрывов [12]:

т

R2 — R-|

Щ'

(11)

Зная расстояние от эпицентра ядерного взрыва и, например, избыточное давление ДРф1 во фронте ударной волны одного заряда Q1, можно рассчитать расстояние, на котором будет такое же избыточное давление ДРф2 при взрыве другого заряда Q2.

Опосредованно для определения конкретного значения ДРф метеоритного взрыва следует воспользоваться данными избыточного давления ударной волны при различных мощностях ядерного боеприпаса [12]. Оценка возможных последствий воздействия ударной волны на население и территорию приведена в табл. 3 [2].

Сопоставляя значения мощности и координат взрыва Челябинского метеорита, направлений его движения, а также радиуса поражения воздушной ударной волны с учетом данных табл. 3, полоса риска на подстилающейся поверхности территории Челябинской области отобразится в представленном на рис. 8 виде:

Рис. 8. Полоса риска от воздушного взрыва Челябинского метеорита

Представленная на рис. 8 картина распространения воздушной ударной волны взрыва Челябинского метеорита отражает конфигурацию полосы рисков в эпицентре и на периферии взрыва. По полученным расчетам избыточное давление во фронте ударной волны в эпицентре взрыва составило порядка 10-30 кПа, что создало реальную угрозу населению и территории Челябинской области.

Таким образом, математическая модель риска позволяет определять:

орбиты ОНТ, сближающихся по столкновительным с Землей траекториям, их параметры и условия столкновения с ее поверхностью;

возможные риски по отношению к населению и территории;

комплекс мер в системе МЧС России по отражению АКО.

Таблица 3

Оценка последствий воздействия ударной волны

АР , кПа ф Менее 10 10...30 30.50 50.100 Более 100

Степень поражения людей Безопасное избыточное давление Легкая (ушибы, потеря слуха) Средняя (кровотечения, вывихи, сотрясение мозга) Тяжелая (контузии) Смертельное поражение

Разрушение зданий Частичное Слабое, среднее Сильное Полное Полное

Литература

1. Космические угрозы и задачи современной науки: Доклад члена-корреспондента РАН Шустова Б. М. на заседании Президиума РАН 15.01.2019.

2. Савельев М. И. Риски астероидно-кометной опасности // Технологии гражданской безопасности. 2017. № 3. С. 24-28.

3. Савельев М. И. Риск-ориентированный подход к предупреждению астероидно-кометной опасности. Баллистические аспекты // Технологии гражданской безопасности. 2018. Т. 15. № 3 (57). С. 34-38.

4. Савельев М. И., Соколова М. Г. Риск-ориентированный подход к предупреждению астероидно-кометной опасности. Астрономические аспекты // Технологии гражданской безопасности. 2019. Т. 16. № 1 (59). С. 20-24.

5. A. Рой. Движение по орбитам. М.: Мир. 1981. 544 с.

6. Катасев Л. А. Фотографические методы метеорной астрономии. М.: Гостехиздат. 1957.179с.

7. Основы теории полета космических аппаратов /Под ред. Г. С. Нариманова, М. К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972. 608с.

Сведения об авторах

Савельев Михаил Иванович: к. т. н., с. н. с., ФГБУ ВНИИ

ГОЧС (ФЦ), нач. отд.

121352, Москва, ул. Давыдковская, 7.

e-mail: savelev-22@mail.ru

SPIN-код — 9830-6419.

Соколова Марина Геннадьевна: к. ф-м. н., доцент, Казанский (Приволжский) федеральный университет, 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18. e-mail: smarina.63@mail.ru, SPIN-код — 7591-9853.

8. Шукстова З. Н. Основы сферической астрономии (коорди-натно-временные связи). Екатеринбург: Изд-во Уральского университета, 2005. 240 с.

9. Emel'yanenko Vacheslav V., Naroenkov Sergey A., Jenniskens Peter, Popova Olga P. The orbit and dynamical evolution of the Chelyabinsk object. Meteoritics&Planetary Science 49, Nr 12, 2169-2174 (2014) doi: 10.1111/maps.12382

10. Borovicka J., Spurny P., Brown P., WiegertP., Kalenda P., Clark D., Shrbeny L. The trajectory, structure and origin of the Chelyabinsk asteroidal impactor / LETTER, doi:10.1038/nature12671.

11. Фортов В. Е., Султанов В. Г., Шутов А. В. Взрыв Челябинского суперболида в атмосфере Земли: рядовое событие или уникальное стечение обстоятельств? // Геохимия. 2013. № 7.

12. Кулагин В. П., Кузнецов Ю. М., Оболяева Н. М., Савельев М. И., Шувалов В. В., Шустов Б. М., Розенберг И. Н. Разработка информационно-аналитической системы мониторинга опасных небесных тел и планирования противодействия астеро-идно-кометной опасности // Отчет о НИР № 312/1020-019 от 08.12.2014 (МЧС России). 376с.

Information about authors

Savelyev Mikhail I.: Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher, All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emergencies, Head of Department. 7 Davydkovskaya, Moscow, 121352, Russia. e-mail: savelev-22@mail.ru SPIN-scientific — 9830-6419.

Sokolova Marina G.: Candidate of Physical and mathematical sciences, Assistant Professor, Kazan (Volga region) Federal University.

18 Kremlevskay, Kazan, 420008, Russia. e-mail: smarina.63@mail.ru SPIN-scientific — 7591-9853.

Издания ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ)

Авторы, название URL

Атлас безопасности автомобильных дорог городов-организаторов Чемпионата мира по футболу в 2018 году https://elibrary.ru/item.asp?id=30601348

Сосунов И.В. и др. Проблемные вопросы разработки перечня мероприятий по гражданской обороне, мероприятий по предупреждению чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в составе проектной документации объектов капитального строительства. Монография http://elibrary.ru/item.asp?id=28414015

Пучков В.А. и др. Мы первыми приходим на помощь: литера-тур-но-художественный публицистический сборник https://elibrary.ru/item.asp?id=29281817

Акимов В.А. и др. Стандартизация в области гражданской обороны и защиты от чрезвычайных ситуаций: Монография. В 2-х т., т. I. https://elibrary.ru/item.asp?id=29741180

Акимов В.А. и др. Стандартизация в области гражданской обороны и защиты от чрезвычайных ситуаций: Монография. В 2-х т., т. II. https://elibrary.ru/item.asp?id=29919459

Пучков В.А. и др. Огнеборцы: литературно-художественный публицистический сборник https://elibrary.ru/item.asp?id=29281821

Афлятунов Т.И. и др. Сборник примерных программ курсового обучения населения в области гражданской обороны и защиты от чрезвычайных ситуаций http://elibrary.ru/item.asp?id=29013219

Государственный доклад «О состоянии защиты населения и территорий Российской Федерации от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в 2016 году» https://elibrary.ru/item.asp?id=29313622

Пучков В.А. Настольная книга руководителя гражданской обороны. Изд. 4-е, актуализ. и дополн. https://elibrary.ru/item.asp?id=29352006