РИСК-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД К ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ АСТЕРОИДНО-КОМЕТНОЙ ОПАСНОСТИ. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ Текст научной статьи по специальности «Физика»

/34 Civil SecurityTechnology, Vol. 15, 2018, No. 3 (57) УДК 52-424

Риск-ориентированный подход к предупреждению астероидно-кометной опасности. Баллистические аспекты

ISSN 1996-8493

© Технологии гражданской безопасности, 2018

М.И. Савельев

Аннотация

Рассматривается риск-ориентированный подход к предупреждению астероидно-кометной опасности в условиях неопределенности вторжения опасного небесного тела в околоземное космическое пространство.

Ключевые слова: риск-ориентированный подход; астероидно-кометная опасность; опасное небесное тело; околоземное космическое пространство; баллистическая траектория.

Risk-Based Approach to Asteroid and Comet Hazard Prevention. Ballistic Aspects

ISSN 1996-8493

© Civil Security Technology, 2018

M. Savelyev

Abstract

The article considers risk-based approach to asteroid and comet hazard prevention in the face of uncertainty about hazardous celestial body entering in the near-earth space.

Key words: risk-based approach; asteroid and comet hazard; hazardous celestial body; near-earth space; ballistic trajectory.

Статья поступила в редакцию 21.06.2018.

По своему генезису астероидно-кометная опасность (АКО) относится к природному явлению космического происхождения. Парирование АКО сопряжено с решением серьезнейших научно-технических проблем в плоскости, в первую очередь — заблаговременного предупреждения угроз столкновения Земли с опасными небесными телами (ОНТ) — малыми телами Солнечной системы (астероидами и кометами), с учетом возможного причинения значительного ущерба окружающему миру и населению планеты. Подтверждением тому являются ликвидация последствий и многофакторность рисков Челябинского вторжения ОНТ в околоземное пространство 15 февраля 2013 года [1, 10].

В этих условиях риск — это мера, связанная с принятием решения в конкретной жизненной обстановке для достижения цели. В конечном итоге риск — это конкретная количественная оценка, определяемая как сочетание вероятности реализации данной угрозы и тяжести ее последствий [2]. Риск в сфере парирования АКО сопряжен с большой неопределенностью принятия решений. Одним из направлений смягчения фактора неопределенности при проведении научных изысканий в данной сфере представляется применение риск-ориентированного подхода к исследованию АКО.

Риск-ориентированный подход к АКО предполагает адекватную оценку приемлемого и неприемлемого рисков в зависимости от особенностей проявления и противодействия АКО. Важной особенностью риск-ориентированного подхода к АКО является рассмотрение в его контексте решения проблем предупреждения об ОНТ, выявление среди них тех тел, которые находятся на траекториях столкновения с Землей.

Вскоре после обнаружения крупного ОНТ необходимо определить степень его опасности для Земли в ближайшем или отдаленном будущем, включая определение полосы на земной поверхности, в пределах которой возможно падение тела (полосы риска). При этом следует исходить из предположения, что согласно закону

всемирного тяготения (1) на ОНТ действует сила притяжения со стороны Земли, Солнца и других планет [3]:

Р = Ст°»тМ

(1)

где:

^ — величина силы притяжения; G — универсальная постоянная тяготения; т — масса опасного небесного тела;

онт

М — масса Земли или Солнца; г — расстояние между ОНТ и Землей (Солнцем, другими планетами).

В зависимости от расстояния ОНТ до Земли, Солнца и других планет движение небесного тела будет находиться в сфере действия сил взаимного притяжения небесного тела и этих планет, которые движутся по эллиптическим почти круговым орбитам. В то же время ввиду ничтожно малой массы ОНТ по отношению к массам этих планет его влиянием на Землю, Солнце и другие планеты можно пренебречь.

Согласно классической теории небесной механики [3, 4] задача движения ОНТ может быть сформулирована как изучение движения материальной точки с пренебрежимо малой массой в гравитационном поле п - 1 материальных точек, масса и движение которых известны. Такую задачу принято обозначать ограниченной задачей п тел. Исходя из данного предположения, а также из того, что небесное тело движется по столкновительной с Землей траектории (орбита ОНТ), расположение ОНТ по отношению к Земле и Солнцу в гелиоцентрической системе координат можно проиллюстрировать рис. 1.

Аналитическое решение ограниченной задачи п тел до настоящего времени получить не удалось. Поэтому при постановке такого рода задач следует идти по пути упрощения их условий или применения методов численного интегрирования [2]. В указанном смысле представляется возможным движение ОНТ по

Рис. 1. Движение ОНТ по столкновительной с Землей траектории (орбита ОНТ) и взаимное расположение его по отношению к Земле и Солнцу (Обозначения: О — Солнце; З — Земля; А — ОНТ; В — точка встречи ОНТ с Землей; гд — радиус-вектор ОНТ; гз — радиус-вектор Земли; RдЗ — радиус сферы действия Земли)

г

столкновительной с Землей траектории рассматривать при условии, когда планета Земля принимается в качестве притягивающего центра со сферой действия, определяемого согласно выражению (обозначения сохраняются) [4]:

Ф / a < Ф / a

(2)

где а — основное ускорение ОНТ под действием силы притяжения со стороны Земли (Земля — притягивающий центр);

Фз — возмущающее ускорение, которое получает ОНТ со стороны Земли;

а — основное ускорение ОНТ под действием силы притяжения со стороны Солнца (Солнце — притягивающий центр);

Фс — возмущающее ускорение, которое получает ОНТ со стороны Солнца.

При выполнении условия (2), когда ОНТ находится в сфере притяжения Земли, а возмущающее ускорение Солнца мало, ограниченную задачу п тел можно свести к задаче двух тел (ОНТ и Земли).

Применительно к орбитальному расположению ОНТ, изображенному на рис. 1, траектория движения ОНТ от точки А до точки В встречи с Землей может быть наглядно представлена последовательными участками траекторий: в поле тяготения Солнца — эллиптической траекторией, в сфере действия Земли относительно притягивающего центра Земли — гиперболической траекторией, от границы атмосферы Земли до земной поверхности — баллистической траекторией в атмосфере Земли со скоростью, близкой к гиперболической. При вторжении ОНТ в атмосферу Земли в зависимости от значений углов входа в атмосферу движение ОНТ может осуществляться по кеплеровой или баллистической траекториями (рис. 2).

Кроме действия сил притяжения Земли к начальным условиям захвата ОНТ атмосферой Земли относятся скорость (VX) и углы (0вх) входа ОНТ в атмосферу, а также координаты точки входа. Углы входа образуются наклоном вектора скорости ОНТ к плоскости местного горизонта на линии условной границы атмосферы.

В качестве границы земной атмосферы принимается то значение высоты над поверхностью Земли, где аэродинамические силы становятся соизмеримыми с силой притяжения. Принято рассматривать высоту условной границы земной атмосферы неизменной и равной 100 км.

На внеатмосферном участке до входа в атмосферу ОНТ движется относительно притягивающего центра Земли по гиперболической траектории с параметрами орбиты, наглядно отображенными на рис. 3.

Движение ОНТ по гиперболической орбите обеспечивается [3-6], когда эксцентриситет е, постоянная энергии h, скорость ОНТ V и интеграл площадей с удовлетворяют следующим условиям:

e = (rp + а)/а > 1, h > (V2 - 2^/ г) > 0,

V >Jс = rV cos 0 = contf, (3) V r

где M = GM — гравитационный параметр Земли массой М;

G — универсальная постоянная тяготения.

Данные математические соотношения позволяют определять параметры гиперболической орбиты ОНТ и его расстояние от притягивающего центра [2]:

a - -

Р

е2 -1

h2

b2 = а2(е2 -1), h = a(e2 -1) = —, (4)

г = -

Р

1 + e cos5

(5)

В то же время согласно выражениям (6) характер орбиты зависит от начальных условий движения г ,

V, О0 = О ,:

0' 0 вх'

Р =

rX cos2 ®0 .

М

e - ■

V - ^Ч2 cos2 0,

1 + -

(6)

М

Рис. 2. Вторжение ОНТ в атмосферу Земли по баллистической (1), кеплеровой (2) траекториям (3 — линия местного горизонта; В — точка входа, А — точка выхода и Р — точка от падения ОНТ; RЗ — средний радиус Земли; НАТМ — высота атмосферы Земли; Vвх — вектор орбитальной скорости входа ОНТ в атмосферу Земли; ©вх — угол входа ОНТ в атмосферу

Земли; © — угол выхода ОНТ из атмосферы Земли)

a

o

Рис. 3. Параметры гиперболической орбиты ОНТ с притягивающим центром Земля (1 — реальная ветвь; 2 — мнимая ветвь; 3 — асимптоты; О — центр гиперболы; Р — перицентр; А — мнимый апоцентр; а — действительная полуось; Ь — мнимая полуось; р — фокальный параметр; г — радиус-вектор ОНТ; & — истинная аномалия; гр — расстояние

до перицентра)

^ , еsin 9вт . где = arctg(-) — угол входа в атмос-

феру;

1 + е cos5

2 1

V = — + — | — скорость движения ОНТ;

V = Л + ^ — скорость ОНТ на границе сферы действия Земли; к

: Г 5

— I — бесконечно удаленное рассто-т„

яние от нее. (7)

Время движения ОНТ между двумя произвольными i и . точками орбиты определяется как разность Д t.. = t. - t. (8):

V у • '

AL = ■

е2 -1

ер sin ер sin5¡

A

- ln^

1 + еcos5¡ 1 + еcos5¡ ^е2 -1 A¡

(8)

где A =

е Б1П

aW e2 -1

1 + e cosa

e2 -1

Vi = 1, N;j = 1, N .

В результате, опираясь на приведенные выше математические соотношения (5-8) и значения начальных условий при входе ОНТ в атмосферу Земли (3-4), можно спрогнозировать размеры и форму орбиты ОНТ, в том числе траекторию на атмосферном участке Земли.

При малых значениях углов входа вследствие низкой плотности верхних слоев атмосферы и высокой скорости входа ОНТ выше второй космической скорости захват ОНТ атмосферой Земли невозможен, и небесное тело удаляется от Земли по кеплеровой траектории под углом выхода (0 ). С каждым оборотом вокруг Земли и за счет аэродинамического торможения ОНТ снижает скорость и становится спутником Земли с вытянутой эллиптической орбитой и условным перигеем над земной поверхностью. При этом соотношение величины углов входа и выхода 0 > 0 с каждым оборотом будет

возрастать до тех пор, пока станет возможным захват ОНТ атмосферой Земли, а эллиптическая траектория не перейдет в баллистическую траекторию. При этих условиях линия пересечения траектории точек входа и выхода при предельных углах наклона вектора скорости ОНТ к плоскости местного горизонта образует хорду и определяет барьер захвата на некоторой высоте или баллистический барьер захвата. Длина хорды L.. (рис. 2) в общем виде для произвольных двух точек зависит от радиус-векторов г. и г., разности углов истинных аномалий 3 . и 3., определяются по формуле (9):

4=V j + r2 - СОБ(З-З).

(9)

Движение ОНТ в атмосфере Земли по баллистической траектории описывается системой дифференциальных уравнений в скоростной системе координат с учетом влияния гравитационных и аэродинамических сил в предположении центральности поля тяготения

[5, 8, 9]:

d-V=-1- к.рУ 2 dt 2 g хУ

эт 0,

d 0

dt

= - cos 0

V

V R + h

dh ir . — = V sin 0, dt

di dt

VR cos0

(10)

R + h

где V— скорость движения ОНТ;

K =

cxg

р.

- коэффициент торможения с учетом

коэффициента лобового сопротивления С , нагрузки на мидель ОНТ р = т / , площади миделя и массы т ОНТ;

g — ускорение свободного падения;

р = ре — плотность атмосферы в зависимости от логарифмического градиента плотности в

р

1

и высоты h при плотности р0 атмосферы на поверхности Земли;

L — продольная дальность, отсчитываемая от условного перицентра до места падения ОНТ.

Решение нелинейных дифференциальных уравнений (10) может быть получено методом численного интегрирования, например — методом Рунге-Кутта. Имеется также приближенное решение этих уравнений [9].

Вместе с тем, математические отношения уравнений позволяют судить о закономерностях движения ОНТ при К = 0 на внеатмосферном участке по эллиптическим орбитам, а при К ф 0 — по баллистическим орбитам в атмосфере Земли. При этом изменение дальности A L происходит как за счет изменения угла входа ОНТ и других параметров баллистической траектории, так и за счет изменения времени действия и величины аэродинамических сил с учетом сопротивления воздуха для различных значений О .

Имея в своем распоряжении угловую дальность и время движения ОНТ на атмосферном участке траектории, можно с учетом [8] спрогнозировать широту и долготу точек проекции траектории на поверхности Земли при входе в атмосферу и места падения ОНТ на ее поверхность согласно выражениям:

при входе в атмосферу:

р = arcsin(sin u sin i);

К arctg (g ивхcos i)-

места падения ОНТ:

»ns = + arcsin

(sin Aua

.Sin l;

Л =Л + arctg (ta Aum cos i)-a> At,

пз вх z) V z) атм / з 7

где Хх — широта и долгота при входе в атмосферу Земли;

Ф , X — широта и долгота места падения ОНТ; их — аргумент широты орбиты ОНТ при входе в атмосферу;

Аиатм — приращение аргумента широты на атмосферном участке траектории; i — наклонение орбиты ОНТ; т — угловая скорость Земли; Q — долгота восходящего узла орбиты ОНТ; t, A t — текущее время и приращение времени движения ОНТ на атмосферном участке.

Прогнозирование координат вторжения ОНТ в атмосферу Земли дает возможность для принятия упреждающих мероприятий по снижению уязвимости населения и территории с учетом плотности населения Земли и количества созданных человеком потенциально опасных техногенных объектов в районе падения небесного тела.

Вывод

Предложенный риск-ориентированный подход к предупреждению АКО в условиях неопределенности вторжения ОНТ в околоземное космическое пространство позволит провести адекватную оценку приемлемого и неприемлемого рисков в зависимости от баллистических особенностей проявления АКО в условиях ее неопределенности.

Литература

1. Акимов В. А., Савельев М. И., Шустов Б. М. и др. Астероидно-кометная опасность: стратегия противодействия / Под общ. ред. В. А. Пучкова / М.: ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2015. 272 с.

2. Савельев М. И. Риски астероидно-кометной опасности // Технологии гражданской безопасности. 2017. № 3. С. 24-28.

3. Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981. 544 с.

4. Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. 800 с.

5. Бахшиян Б. Ц., Федяев К. С. Основы космической баллистики и навигации: Курс лекций. М.: ИКИ РАН, 2013. 119 с.

6. Иванов Н. М., Лысенко Л. Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Дрофа, 2004. 544 с.

7. Зеленцов В. В., Казаковцев В. П. Основы баллистического проектирования искусственных спутников Земли: учеб. пособ. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. 174 с.

8. Основы теории полета космических аппаратов. / Под ред. Г. С. Нариманова, М. К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972. 608 с.

9. Ярошевский В. А. Вход в атмосферу космических аппаратов. М.: Наука, 1988. 336 с.

10. Borovicka J., Spurny P., Brown P., et al. The trajectory, structure and origin of the Chelyabinsk asteroidal impactor // Nature. V. 503. P. 235-237 (2013).

Сведения об авторе

Савельев Михаил Иванович: к. т. н., с. н. с., ФГБУ ВНИИ

ГОЧС (ФЦ), нач. отд.

121352, Москва, ул. Давыдковская, 7.

E-mail: savelev-22@mail.ru

SPIN-код — 9830-6419.

Information about authors

Savelyev Mikhail I.: Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher, All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emergencies, Head of Department. 7 Davydkovskaya, Moscow, 121352, Russia. E-mail: savelev-22@mail.ru SPIN-scientific — 9830-6419.