РИСК-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД К ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ АСТЕРОИДНО-КОМЕТНОЙ ОПАСНОСТИ. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

/20 Civil SecurityTechnology, Vol. 16, 2019, No. 1 (59) УДК 614.8:52-521.31

Риск-ориентированный подход к предупреждению астероидно-кометной опасности. Астрономические аспекты

ISSN 1996-8493

© Технологии гражданской безопасности, 2019

М.И. Савельев, М.Г. Соколова

Аннотация

Рассмотрены астрономические аспекты риск-ориентированного подхода к предупреждению астероид-но-кометной опасности в условиях неопределенности вторжения опасного небесного тела в околоземное космическое пространство. Исследованы начальные условия и параметры встречи небесного тела с Землей. Это позволяет снизить возможные риски для населения и территорий от его взрыва и столкновения с земной поверхностью.

Ключевые слова: риск-ориентированный подход; астероидно-кометная опасность; астрономический аспект; опасное небесное тело; околоземное космическое пространство; гелиоцентрическая траектория; геоцентрическая траектория; радиант.

Risk-Informed Approach to Mitigation of Asteroid and Comet Impact Hazard. Astronomical Aspects

ISSN 1996-8493

© Civil Security Technology, 2019

M. Savelyev, M. Sokolova

Abstract

The article considers the astronomical aspects of risk-informed approach to mitigation of asteroid and comet impact hazard in the context of uncertainty of a hazardous celestial body approaching the near-Earth space. The initial conditions and parameters of the meeting of a celestial body with Earth are investigated. This allows reducing potential risks to population and territories from its explosion and collision with Earth's surface.

Key words: risk-informed approach; asteroid and comet impact hazard; astronomical aspect; hazargous celestial body; near-Earth space; heliocentric trajectory; geocentric trajectory; radiant.

Статья поступила в редакцию 21.01.2019.

Эффективность решения проблемы космической угрозы для защиты населения и территорий в большой степени зависит от прогнозирования опасности небесного тела для Земли в ближайшем или отдаленно будущем. Представляется важным исследование начальных условий встречи Земли с опасным небесным объектом (ОНТ) с последующим определением полосы на земной поверхности, в пределах которой возможно падение тела (полосы риска для населения и территорий с расположенными на них потенциально опасными объектами: радиационно, химически и биологически опасными объектами, гидротехническими сооружениями и др.).

Траектория движения ОНТ от некоторой точки в околосолнечном пространстве до точки встречи с Землей может быть представлена последовательными участками траекторий:

в поле тяготения Солнца — по гелиоцентрическим (эллиптической или параболической) траекториям;

в сфере действия Земли относительно притягивающего центра Земли — по геоцентрической (гиперболической) траектории;

от границы атмосферы Земли до земной поверхности — по баллистической траектории.

Исследования условий встречи с ОНТ до момента его вторжения в атмосферу Земли составляют астрономический аспект риск-риентированного подхода к предупреждению астероидно-кометной опасности [1]. Составляющей астрономического аспекта является изучение условий пересечения орбит Земли и ОНТ, характера движения ОНТ внутри сферы притяжения Земли, начальных параметров возможного входа ОНТ в ее атмосферу. Пересечение орбит небесных тел с орбитой Земли возможно только в узлах, если радиус-вектор тела близок к 1 а.е., то есть, если выполняется условие:

а(1 - е2) _

г =—--— ~ 1а.е.

1±ееоэщ

(1)

где:

а — большая полуось,

е — эксцентриситет,

V — аргумент перигелия орбиты небесного объекта. Знак «+» соответствует восходящему, а знак «-» — нисходящему узлам орбиты в случае, соответственно, прямого (угол наклона орбиты к эклиптике меняется от 00 до 900) и обратного (угол наклона в пределах от 900 до 1800) движения небесного тела [2].

В задаче гравитационного захвата малого тела (астероида, кометы) планетой рассматриваются возможности перехода малого тела на эллиптическую планетоцентрическую орбиту и его временный спутниковый захват планетой. Например, в работе [3] в рамках ограниченной круговой задачи 3-х тел исследован временный спутниковый захват Землей астероида 2006 ЯИ120. При его сближении с Землей в 2006 г. (год открытия) имел место временный спутниковый захват, и прежде чем покинуть сферу притяжения Земли, астероид совершил вокруг нее три оборота. В это время астероид находился на нестабильной геоцентрической орбите, что снижает точность прогноза его движения и повышает уровень опасности для Земли.

В сфере действия Земли до границы ее атмосферы ОНТ движется по гиперболической траектории относительно притягивающего центра Земли. К начальным условиям захвата ОНТ атмосферой Земли относятся: скорость входа Ух и угол входа в атмосферу (рис. 1). Угол входа образуется наклоном вектора скорости ОНТ к плоскости местного горизонта на линии условной границы атмосферы, равной 100 км [1].

Значения начальных условий входа ОНТ в атмосферу Земли зависят от его орбитальных параметров. В работе [1] значения скорости входа Ух и угла входа (вх) в атмосферу определяются по параметрам геоцентрической гиперболической орбиты с применением комплексных переменных и гиперболических функций [4]:

Рис. 1. Вторжение ОНТ в атмосферу Земли по баллистической (1), кеплеровой (2) траекториям; (3) — линия местного горизонта; В — точка входа, А — точка выхода и Р — точка начала свободного падения ОНТ; Яэ — средний радиус Земли; НАТМ — высота атмосферы Земли; Vgx — вектор орбитальной скорости входа ОНТ в атмосферу Земли; вдх — угол входа ОНТ в атмосферу Земли; в — угол выхода ОНТ из атмосферы Земли

/22

^П SecurityTechnology, Vol. 16, 2019, No. 1 (59)

*=>'2+1) ■=Л

; ь2 = а V -1); (2)

р

1 + е соб 9

Г0\2 СОБ2 ©0 . ^ , еБ|П 3 ,

р = -0; ©^ = аг(--), (3)

и 1 + е са%&

где:

М;

рI = GM — гравитационный параметр Земли массой

в—универсальная постоянная тяготения; Ь = -¡|Ь| — малая ось гиперболической орбиты;

1

3 = агссоБ (—) — угол истиной аномалии при дви-е

жении по гиперболической орбите.

Согласно соотношениям (2) и (3) геоцентрические гиперболические скорости V принимают значения от 11 км/с до 72 км/с. Тогда большая полуось гиперболической орбиты относительно Земли изменяется от до 0,0129 а. е., фокальный параметр р — от 2 до 81 земных радиусов, эксцентриситет орбиты — от 1 до 80 [4].

Параметры встречи с Землей на границе вторжения ОНТ в атмосферу, а именно: скорость V и угол & (рис. 1), можно определить на основе гелиоцентрического орбитального движения ОНТ. Известно, что геоцентрическая скорость V ОНТ относительно Земли определяется суммой векторов его гелиоцентрической скорости Vh относительно Солнца и скорости вращения Земли вокруг Солнца Vt (рис. 2).

Апекс и Rh Rg—это точки на небесной сфере, куда направлены соответствующие векторы скоростей V Земли, V. и V опасного небесного тела, а углы е и е, —

П g g П

углы элонгации (угловые расстояния между двумя точками небесной сферы). Точки проекций направлений Яп, на небесной сфере называют радиантами, и они задают направления скоростей Vh и V движущегося по

Рис. 2.Треугольник скоростей движения ОНТ относительно Земли

гелиоцентрической орбите ОНТ к точке его встречи с Землей [5].

Под действием земного притяжения геоцентрическое направление движения ОНТ отклоняется к центру Земли на угол Аг (рис. 3). Поэтому чтобы получить видимое положение радианта Я*^ необходимо исправить положение геоцентрического радианта Rg за зенитное притяжение.

На расстоянии г от центра Земли ОНТ с нулевой начальной скоростью относительно Земли только под влиянием ее притяжения имеет скорость . Тогда геоцентрическая скорость Vg ОНТ с учетом земного притяжения будет равна:

V; ^V; + 2дг; г = а(1 -аБт2 ф),

(4)

где:

g = 9,8 м/с2—ускорение свободного падения на широте 9;

а и а — большая полуось и сжатие земного эллипсоида.

Из-за земного притяжения положение радианта R оказывается ближе к зениту на величину угла Аг,

г

Рис. 3. Траектория ОНТ относительно Земли

которая называется поправкой зенитного притяжения и определяется по формуле [5]:

, лг V; - V гр

1а — = —±-Ма ■

2 V; + V,,

2

(5)

Для определения зенитного расстояния ZЯg* видимого радианта Я* поправка Аг вводится с обратным знаком в зенитное расстояние геоцентрического радианта Я. В результате величина угла входа 0х, определяемая как угол между направлением вектора скорости V. и плоскостью местного горизонта (рис. 1), представляет собой зенитное расстояние видимого радианта Я*.

Координаты радианта на небесной сфере, его зенитное расстояние можно определить по элементам гелиоцентрической орбиты ОНТ на заданные момент времени и широту места наблюдения [5, 6]. Пусть на некоторый момент времени ОНТ имеет гелиоцентрическое расстояние г и элементы гелиоцентрической эллиптической орбиты: большую полуось а, эксцентриситет орбиты е, фокальный параметр р, наклонение i, долготу восходящего узла Д, аргумент перигелия а.

Исходя из этого, определяются гелиоцентрические скорости V. небесного тела, У( Земли и их отношение:

2 1

(—)2 = Г-

V 2

(6)

-1

Далее вычисляются углы элонгации гелиоцентрического радианта Я. от Солнца и апекса Бк , геоцентрического радианта Я от Солнца £ и апекса £к , а также эклиптические координаты — долгота Л„ и широта радианта Я. из соотношений:

б1П2 ^ =

Р

г )2

V

1д (Л0 ) = ±Ще0°а осз 1;

Цг = собес(ЛКл - ЛА) 1дгКи = 1дЛ -ЛА)эесг ;

(7)

1 +-

_

где 1 1 — эклиптические долготы Солнца и апекса Земли, соответственно.

Долготу апекса Земли 1 можно найти по формуле [7]:

ЛА = Л0 - 900 + АА,

где А А =-- б1п(Л.0 -п) — поправка за эксцентри-

агс1

ситет земной орбиты е, выраженная в градусной мере; р — долгота перигелия земной орбиты.

Тогда эклиптические координаты ЛКд и вкд геоцентрического радианта Яопределяются:

^ д -ЛА ) = ^д со5у; (8)

шАд ^д^ил-лл).

По формулам сферической астрономии [8] эклиптические координаты геоцентрического радианта Я. преобразуются в экваториальные координаты прямое восхождение аКд и склонение £Кд, по которым определяется его зенитное расстояние :

зт(£к ) = зт(Д, ) • соз(е') + соз(Д, ) • зт(Ак ) • Б1п(е*);

соз(в ) • созЦк )

соз(ак ) = -

соз(£„ )

(9)

соб(2к ) = Б1П(£к ) • БШ(^) + СОБ(^к ) • СОБ(^) • СОБ(1к ), где:

е* = 23027' — наклон экватора к эклиптике;

9— широта места наблюдения;

^ — часовой угол (выражается в часовой или градусной мере).

Часовой угол 1к зависит от долготы места наблюдения 1 и фиксируется на местном меридиане в системе звездного времени 5 относительно точки весеннего равноденствия. Местное звездное время 5, часовой угол ^ и прямое восхождение акд радианта связаны соотношениями [8]:

Б = Б 0 +Л;

Ч"э ч

где ^0 — звездное время на Гринвическом меридиане в полночь.

На заключительном этапе необходимо исправить зенитное расстояние радианта Я. за зенитное притяжение путем введения поправки А (5):

= -кг.

к а ка

(10)

В результате зенитное расстояние видимого радианта Я* и есть значение угла входа &вх в атмосферу Земли ОНТ до его перехода на баллистическую траекторию.

При полете ОНТ параллельно земной поверхности геоцентрический радиант определяется направлением асимптоты его гиперболической траектории относительно Земли (рис. 3). При этом возможен случай, когда ОНТ, пройдя перигей, может удалиться от Земли. Такие незамкнутые траектории иногда наблюдаются для болидов, если значение поправки зазенитное притяжение Земли Аг (5) меньше величины кривизны Земли [5]:

г< (1/57.3°). ,

3

3

а

г

/24 Civil SecurityTechnology, Vol. 16, 2019, No. 1 (59)

где:

Ь — длина проекции на земную поверхность траектории ОНТ в атмосфере Земли;

р—число радиан в градусной мере.

Следовательно, определяющими параметрами для значения угла выхода & (рис. 1) являются значения угла входа &вх, геоцентрической скорости Vg и длины траектории ОНТ в атмосфере Земли.

Определение величины угла входа & ОНТ в атмосферу Земли по его гелиоцентрической орбите по формулам (6)-(10) дает возможность использовать открытые интернет-ресурсы научных организаций, предоставляющих данные о моделировании и эволюции орбит астероидов и комет. Например, таких как: проект «Малые тела Солнечной системы» Калифорнийского технологического университета, лаборатории

реактивных двигателей НАСА (http://ssd.jpl.nasa.gov/ sbdb_query.cgi); проект «Создание информационной среды на базе современных математических моделей и методов для исследования эволюции малых тел Солнечной системы» Самарского государственного технического университета, кафедры прикладной математики и информатики (http://smallbodies.ru/ru/ project/info и др.).

Таким образом, для потенциально опасных небесных тел представляется возможным осуществлять прогнозирование начальных условий их вхождения в атмосферу Земли с последующей детализацией баллистических траекторий и координат районов возможного падения на территории РФ, что позволит снизить возможные риски для населения и территорий от столкновения ОНТ с Землей.

Литература

1. Савельев М. И. Риск-ориентированный подход к предупреждению астероидно-кометной опасности. Баллистические аспекты //Технологии гражданской безопасности. 2018. Т. 15. № 3 (57). С. 34-38.

2. Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир. 1981. 544 с.

3. Емельяненко Н. Ю., Нароенков С. А. Сближения астероида 2006 RH 120 с Землей // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2013. Т. 2. № 4. С. 54-59.

4. Балк М. Б. Элементы динамики космического полета. М.: Наука; Физ.-мат. лит., 1965. 340 с.

5. Астапович И.С. Метеорные явления в атмосфере Земли. М.: Физ.-мат. лит., 1958. 640 с.

6. ЛовеллБ. Метеорная астрономия. М.: Физ.-мат лит., 1958. 488 с.

7. Монтенбрук О., Пфлегер Т. Астрономия на персональном компьютере. СПб.: Питер, 2002. 320 с.

8. Шукстова З.Н. Основы сферической астрономии (координат-но-временные связи). Екатеринбург: Изд-во Уральского университета, 2005. 240 с.

Сведения об авторе

Савельев Михаил Иванович: к. т. н., с. н. с., ФГБУ ВНИИ

ГОЧС (ФЦ), нач. отд.

121352, Москва, ул. Давыдковская, 7.

e-mail: savelev-22@mail.ru

SPIN-код — 9830-6419.

Соколова Марина Геннадьевна: к. ф-м. н., доцент, Казанский (Приволжский) федеральный университет, 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18. e-mail: smarina.63@mail.ru, SPIN-код — 7591-9853.

Information about authors

Savelyev Mikhail I.: Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher, All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emergencies, Head of Department. 7 Davydkovskaya, Moscow, 121352, Russia. e-mail: savelev-22@mail.ru SPIN-scientific — 9830-6419.

Sokolova Marina G.: Candidate of Physical and mathematical sciences, Assistant Professor, Kazan (Volga region) Federal University.

18 Kremlevskay, Kazan, 420008, Russia. e-mail: smarina.63@mail.ru SPIN-scientific — 7591-9853.

Издания ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ)

Авторы, название URL

Акимов В.А. и др. Стандартизация в области гражданской обороны и защиты от чрезвычайных ситуаций: Монография. В 2-х т., т. II. https://elibrary.ru/item.asp?id=29919459

Пучков В.А. и др. Огнеборцы: литературно-художественный публицистический сборник https://elibrary.ru/item.asp?id=29281821

Афлятунов Т.И. и др. Сборник примерных программ курсового обучения населения в области гражданской обороны и защиты от чрезвычайных ситуаций http://elibrary.ru/item.asp?id=29013219

Государственный доклад «О состоянии защиты населения и территорий Российской Федерации от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в 2016 году» https://elibrary.ru/item.asp?id=29313622