РEЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАБОТ В КОЛЛАБОРАТИВНОЙ РОБОТОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ С МИНИМИЗАЦИЕЙ ИХ ВРЕМЕНИ ВЫПОЛНЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Ру\Р,\

-г

о

6

4

2

8

<г[>]

0,10 0.20 0,30 0.40 0,50

Рис. 2. Зависимость осевой силы в долях от радиальной от поперечного угла наклона неровности.

Анализ этих кривых показывает, что при движении по неровностям на колесах может возникнуть осевая сила, величина которой, естественно, возрастает с увеличением крутизны площадки. При этом характерным обстоятельством является возрастание осевой силы на колесе при уменьшении коэффициента трения. Наибольшая интенсивность возрастания осевой силы, как видно из графика, имеет место при отсутствии трения, асимптотически приближаясь к бесконечности при угле 0,5 гг.

Отбрасывая случай взаимодействия колеса с неровностью, имеющей поперечный наклон 0,5 гг, как нереальный, тем не менее, правомерно констатировать возможность осевых сил значительных величин на колесепри движении автомобиля по неровной дороге даже в случае, если его траектория строго прямолинейна. Это положение справедливо, например, для сухой мощеной дороги, имеющий коэффициент трения близкий к единице, и еще в большей степени для той же дороги, но в мокром состоянии, коэффициент трения падает вдвое.

Таким образом, высказанные положения относительно возникновения осевых сил на колесах при движении по неровным дорогам, а также их зависимости от угла наклона и коэффициента трения полностью подтвердили эксперименты, проведенные в дорожных и стендовых условиях, результаты которых будут изложены в следующей статье.

1. Чабунин И.С., Щербаков В.И. Моделирование микропрофиля специальных дорог // Автомобильная промышленность, 2017. - № 6. - С. 34 - 39.

2. Беляков Г.И. Исследование работы автомобильного колеса, диссертация ... канд. тех. наук., М.,

3. Смирнов Г.А. Теория движения колесных машин. М., «Машиностроение», 1981. С. 271.

4. Балабин И.В., Чабунин И.С. Автомобильные и тракторные колеса и шины: Учебное пособие. -МГТУ «МАМИ», 2010. - 444 с.

5. Балабин И.В., Чабунин И.С. Колеса и шины для мобильных машин: Монография. - М.: Издательство «Спутник +», 2019. - 948 с.

6. Балабин И.В., Балабин О.И. Внешние силовые факторы, действующие на колесо автомобиля при движении по дорогам., - Труды НАМИ, М., 1984., с. 94 - 121.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАБОТ В КОЛЛАБОРАТИВНОЙ РОБОТОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ С МИНИМИЗАЦИЕЙ ИХ ВРЕМЕНИ ВЫПОЛНЕНИЯ

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1985 г. с. 226.

УДК 004.5

Камешева Сания Болаткызы Kamesheva Saniya Bolatkizy

Младший научный сотрудник Junior Researcher, Мамченко Марк Владиславович Mamchenko Mark Vladislavovich

Научный сотрудник Researcher,

Галин Ринат Романович Galin Rinat Romanovich

Научный сотрудник Researcher

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова

Российской академии наук V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

RESULTS OF THE RESEARCH ON THE ALLOCATION OF TASKS IN A COLLABORATIVE ROBOTIC SYSTEM WITH MINIMIZATION OF THEIR EXECUTION TIME

Аннотация. В статье представлен обобщенный алгоритм распределения работ в коллаборативной робототехнической системе с минимизацией времени их выполнения (алгоритм назначения исполнителей на работы в рамках технологического процесса), а также результаты моделирования работы разработанного алгоритма. В качестве времени выполнения технологического процесса, которое требуется минимизировать, используется максимальное значение среди сумм весов ребер для самого длинного пути из истока графа в его сток.

Abstract. The article presents a generalized algorithm for allocation of tasks in a collaborative robotic system with minimizing the time of their execution (an algorithm of assigning the performers to work within the technological process), as well as the results of modeling the developed algorithm. The maximum value among the sums of the edge weights for the longest path from the source of the graph to its drain is used as the execution time of the technological process that needs to be minimized.

Ключевые слова: минимизация времени, коллаборативная робототехническая система, технологический процесс, распределение работ.

Key words: minimization of time, collaborative robotic system, technological process, task allocation.

Частичная автоматизация за счет использования в производственно-технологическом процессе коллаборативных роботов позволяет обеспечивать общий рост производительности труда на предприятиях, рабочие процессы в которых полностью автоматизировать на сегодняшний день не представляется возможным. В коллаборативных робототехнических системах (КРТС) взаимодействие человека и робота можно описать как совместную целенаправленную и безопасную деятельность для достижения общей цели [1].

В рамках коллаборации людям и коллаборативным роботам требуется выполнять ряд последовательных задач, при этом приступить к выполнению последующей работы (операции) чаще невозможно до завершения предыдущей (предыдущих). Следовательно, любой технологический процесс для КРТС можно представить в виде сетевой модели - орграфа, где ребра представляют собой длительности операций (работ), а вершины - события завершения предыдущей операции (предыдущих операций), при этом первая вершина является событием начала технологического процесса. Существуют различные подходы и способы решения подобных задач, например, с помощью метода деревьев классификации или марковского процесса принятия решений [2-4].

Однако, несмотря на наличие вышеуказанных методов и подходов к решению задач класса RCPSP, в них не учитывается то, что на выполнение конкретной работы (операции) может быть назначено произвольное количество участников смешанной команды. Число назначенных исполнителей непосредственно влияет на время выполнения операции (работы), с учетом минимально и максимально возможного количества назначаемых на операцию исполнителей. Использование максимально возможного участников обусловлено тем, что назначение большего состава исполнителей уже не может способствовать уменьшению времени выполнения операции. Вместе с тем, количество участников, доступных для назначения в момент начала операции может быть меньше максимально возможного для данной операции и даже равняться минимально возможному значению для данной операции. Кроме того, при минимизации времени каждой операции требуется осуществлять перерасчет количества доступных участников КРТС, которых можно назначить на выполнение последующих операций. Последующие операции могут продолжаться в виде серий операций, которые на орграфе могут как «сходиться» в одной вершине, так и заканчиваться одновременно с завершением технологического процесса. Таким образом, требуется рассмотреть решение задачи оптимизации расписания работ и распределения исполнителей по работам для вышеуказанных случаев, предполагающих как распараллеливание операций, так и различные варианты по назначению состава исполнителей работ.

Постановка задачи. Представим смешанную неоднородную команду в виде множества людей

Н = }"=1 и коллаборативных роботов В = , где п - количество людей в команде, m -

количество коботов.

Каждый кобот и человек в команде имеют следующие характеристики:

-уникальный порядковый номер (отдельно для людей и коботов), представляющий собой

положительное натуральное число; -номер операции, на которую он назначен и которую выполняет (если значение равно нулю, значит участник команды не назначен ни на одну операцию и считается свободным);

-показатель эффективности (у ^ (0..1] для /-го человека и у ^ (0.. 1] - дляу-го кобота).

1 ]

Предположим, что технологический процесс является последовательностью выполняемых атомарных операций, т.е. таких операций, которые невозможно декомпозировать на более простые операции. Каждая р-ая операция будет иметь следующие характеристики:

уникальный порядковый номер, представляющий собой положительное натуральное число (р для рой операции);

минимально необходимое количество людей для выполнения - П р ;

ртт

максимально необходимое количество людей для выполнения - Пр ;

ртах

минимально необходимое количество коботов для выполнения - Шр ;

ртт

максимально необходимое количество коботов для выполнения - Шр ;

ртах

количество людей, назначаемых на выполнение - Пр ; количество коботов, назначаемых на выполнение - Шр ; время выполнения (реальное) - О уеа1 ;

стандартное время выполнения (время выполнения операции минимальным составом людей

ор. р

и коботов с единичной эффективностью).

Представим технический процесс в виде взвешенного ориентированного графа С = (V, Е), где

V = {VI, У2,..., } - множество вершин, соответствующих событиям завершения предыдущих

операций, VI - исток графа, соответствует времени начала технологического процесса, - сток графа, соответствует времени окончания технологического процесса, р - количество операций в технологическом процессе. Веса ребер графа соответствуют продолжительности проведения операции в секундах.

На выполнение каждой операции назначаются люди и коботы из числа свободных, т.е. не выполняющих никакие другие операции. Человек или коботом могут быть назначены только на выполнение одной операции и одновременно выполнять не более одной операции. Перед началом одной или нескольких операций требуется. После завершения каждой операции люди и коботы, назначенные на ее выполнения, освобождаются. В момент события начала каждой новой операции требуется назначить определенный состав коботов и людей, который должен быть не меньше минимально возможного, но не больше максимально допустимого количества людей и коботов для данной операции. Введем следующее допущение: на выполнение операции назначаются люди и коботы с наибольшим

значением эффективности. Пусть П р - количество людей, доступных к моменту начала р-ой операции,

ЯП р Т}Шр

_ ___ _ __________ _ _ ____., , ау , В ау - множества

рау

соответственно людей и коботов, доступных (не занятых выполнением какой-либо операции) в момент начала р-ой операции. Тогда в общем случае при назначении исполнителей на работу возможны четыре сценария:

-количество свободных людей и (или) коботов больше максимально возможного значения для данной операции;

-количество свободных людей и (или) коботов меньше максимально возможного, но больше

минимально возможного значения для данной операции; -если количество свободных людей и (или) коботов равно минимально возможному для операции;

-если количество свободных людей и (или) коботов меньше минимально доступного, то назначение на операцию не производится до тех пор, пока количество свободных людей и (или) коботов не увеличится хотя бы до значения минимально возможного для назначения на выполнение операции.

В двух первых сценариях при назначении коботов и людей на выполнение операции время ее выполнения может измениться. Так как стандартное время выполнения р-ой операции ^

рассчитывается при минимальном составе участников с единичной эффективностью, то время

^ор.теа1р „ пр ^ тр

выполнения р для р-ой операции с отличным составом исполнителей ( г людей и г

коботов) будет рассчитываться следующим образом:

(п + тр )х г

РШ1П РШ1П 0р .Ь1П

г

ор.геа1р

р р Ъ\г

к=1

5=1

(1)

После нахождения данного значения, его необходимо присвоить весу ребра, соответствующему длительности данной операции.

Суть алгоритма заключается в нахождении всех путей на графе последовательно от первой до каждой другой вершины, суммированию весов всех ребер для каждого из найденных путей и выбору пути до каждой вершины, соответствующего максимальному значению суммы весов ребер.

В качестве времени выполнения техпроцесса, которое требуется минимизировать, будем использовать максимальное значение среди сумм весов ребер для всех путей из первой вершины в последнюю.

В среде МАТЬАВ было проведено моделирование формирования простого технологического процесса, назначения исполнителей из числа участников смешанной команды коллаборативной робототехнической системы на выполнение отдельных операций и оценка времени выполнения всех техпроцесса после использования предложенного алгоритма по сравнению с изначальными временными значениями.

В рамках технологического процесса участникам смешанной команды требуется выполнить 11 операций, которые являются атомарными, т.е. недекомпозируемыми. Каждая операция предполагает обязательную коллаборацию людей и коботов для ее выполнения (табл. 1).

Таблица 1

р п ■ "Ш1П п "Шах т Ш1П тШах ^орМр

1 1 10 1 10 14

2 1 10 1 10 18

3 1 10 1 10 18

4 1 10 1 10 26

5 1 10 1 10 20

6 1 10 1 10 28

7 1 10 1 10 8

8 1 10 1 10 10

9 1 10 1 10 10

10 1 10 1 10 18

11 1 10 1 10 16

Изначальный (заданный) технологический процесс в виде орграфа представлен на рис. 1.

1; 0

3; 32

t = 26

4; 58

5; 32 6; 60

t = 28

8; 88

9; !

Рис. 1. Изначальный (заданный) технологический процесс в виде орграфа

10; 106

В результате работы алгоритма на каждую операцию удалось назначить состав людей и коботов значительно больше минимально необходимого, что позволило сократить время их выполнения.

пр тр

Количество назначенных на операции людей и коботов ( р и р ), а также значения времени их

,ор.гва1„. _ „

выполнения данным составом ( р ) представлены в табл. 2.

Значения параметров операций технологического процесса

Таблица 2

p np mp ^op.realp

1 7 4 3,7

2 7 8 3,1

3 3 3 8

4 4 4 8,7

5 2 4 8

6 5 6 6,6

7 9 2 2,5

8 10 8 1,5

9 4 7 2,2

10 4 3 7,2

11 7 2 5,8

Модифицированный (сокращенной по времени) технологический процесс в виде графа представлен на рис. 2.

1; 0

3; 3.9

4; 15.5

8; 25.1

10; 32.3

Рис. 2. Модифицированный технологический процесс в виде взвешенного ориентированного графа

Заключение. Из табл. 1 и 2 видно, что общее время выполнения технологического процесса удалось значительно сократить. В среднем на операцию назначалось 10 участников, минимальное и максимальное количество исполнителей для операции составило 6 и 18 участников смешанной команды КРТС соответственно. В дальнейшем планируется проведение дополнительных экспериментов и внедрение алгоритма на реальных производственных объектах для повышения эффективности функционирования робототехнической системы на примере коллаборативной робототехнической ячейки.

Библиографический список:

1. Galin, R. et al. Cobots and the benefits of their implementation in intelligent manufacturing // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2020. - Vol. 862. - No. 032075. - P. 1-5.

2. Катаев, А.В. Управление проектами на базе динамической сети партнеров: монография / А. В. Катаев, Т.М. Катаева. - Ростов-на-Дону - Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2017. - 125 с.

3. Antonelli, D., Bruno, G. Dynamic Distribution of Assembly Tasks in a Collaborative Workcell of Humans and Robots // FME Transactions. - 2019. - Vol. 47. - No. 4. - P. 723-730.

4. Roncone, A., Mangin, O., Scassellati, B. Transparent Role Assignment and Task Allocation in Human Robot Collaboration // 2017 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). - 2017. - P. 1014-1021.

© С.Б. Камешева, М.В. Мамченко, Р.Р. Галин, 2022