CC BY
39
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУГРАННОГО КЛИНА С ПОЧВОЙ
А.Ф. АЛЯБЬЕВ, доц. каф. механизации лесохозяйственных работ МГУЛ, канд. техн. наук
alyabievaf@mmbler. ru
В основу исследуемой модели взаимодействия двугранного клина с почвой [1, 2] положена схема образования пласта, предложенная В.П. Горячкиным [3], и «принцип линейной деформируемости» почвы (грунта) [4, 5]. В качестве основного инструмента построения модели использовались методы статики сыпучей среды [6]. Модель позволяет определять размеры элемента пласта и силы, возникающие при его образовании, в зависимости от физико-механических свойств почвы, параметров двугранного клина и глубины резания. Глубина резания может быть величиной как постоянной, так и переменной.
Рассмотрим образование пласта при постоянной глубине резания почвы. Резание осуществляется следующим образом. Двугранный клин, с углом резания а0, движется равномерно и прямолинейно в почве на глубине h. При взаимодействии клина с почвой в почве образуется область предельного равновесия. При движении клина область предельного равновесия увеличивается и выходит на дневную поверхность почвы. Происходит сдвиг почвы и образуется элемент пласта. Описанная схема реализована на ПК.
Независимыми переменными являются: р - угол внутреннего трения почвы, C - сцепление почвы, E - модуль деформации пласта, рм - угол трения почвы о поверхность клина, а0 - угол резания, h - глубина резания. Используя литературные данные и материалы экспериментальных исследований, ограничим область изменения переменных: 18° < р < 35°, 0,4 < С < 1,2 даН/см2, 24 < E < 32 даН/ см2, 0 < h < 30 см, 14° < р < 34° (р < р).
При исследовании процесса резания почвы двугранным клином рассматривалось: - изменение области предельного равновесия при образовании элемента пласта;
- влияние глубины резания на размеры элемента пласта и силы, возникающие при его образовании;
- зависимость размеров элемента пласта и сил, возникающих при его образовании, от угла резания и свойств почвы.
При рассмотрении влияния глубины резания на размерные характеристики элемента пласта нами использовались законы подобия [6]: в геометрически подобных областях при одинаковых числах р и (gрп1)/р приведенные напряжения в соответствующих точках подобны, здесь рп - плотность почвы; l - характерный размер элемента пласта, в нашем случае это длина основания области предельного равновесия S, p - приведенное напряжение. Первый критерий подобия выполняется: р - const. Второй критерий выполняется, если постоянно отношение S/p, которое использует
- «принцип линейной деформируемости»
ak = eE, (1)
где ok - нормальная составляющая напряжения по поверхности контакта клина с почвой,
e - относительная деформация пласта,
E - модуль деформации почвы;
- схему образования элемента пласта - клин перемещает почву перпендикулярно своей рабочей поверхности
e = s-sina0 / h, (2)
где s - расстояние от вершины клина до рассматриваемой точки;
- определение приведенного напряжения p
p=j(ok+H)2+<j2k-tg2pM,
где рм - угол трения почвы о поверхность ножа,
H - временное сопротивление всестороннему равномерному растяжению H = C-ctgp;
можно привести к виду
р
E-sin a H
h
S
+
E-sin a„
h
-tgP м
1
2
2
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2010
141
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Таблица
Размеры элемента пласта и силы, возникающие при его образовании*
h, см k = S/h kt = L/h X, град kh = h/h Оср, даН/см2
5 0,39258 0,372955 97,1 0,98945 1,16
10 0,39270 0,373068 97,1 0,98945 1,16
15 0,39273 0,373092 97,1 0,98945 1,16
20 0,39272 0,373088 97,1 0,98945 1,16
*Е = 28 даН/см2, р = 26°, С = 0,8 даН/см2, фм = 24°, а0 = 32,5°
Рисунок. Область предельного равновесия и элемент пласта
Как мы видим, дробь не является постоянной при изменении S. Следовательно, области предельного равновесия не подобны при образовании элемента пласта.
Вопрос о размерах элемента пласта и силах, возникающих при его образовании, решался численным методом. При фиксированных свойствах почвы и угле резания для глубины резания 5, 10, 15 и 20 см определялись размеры элемента пласта и силы, действующие на клин при максимальном размере области предельного равновесия в момент, когда происходит сдвиг почвы и образуется элемент пласта.
В результате выполненных расчетов установлено:
1. Область предельного равновесия может выходить на дневную поверхность почвы не только в точке В, но и в какой-
либо точке на характеристике ОВ (рисунок). При этом сдвиг почвы происходит по характеристике А1В1. Таким образом, модель объясняет наблюдаемое при экспериментах образование элемента пласта как от вершины клина, так и на некотором удалении от нее особенности формирования элемента пласта.
2. Постоянство отношений k = S/h, kj = L/h и угла х между плоскостью основания элемента пласта и плоскостью сдвига при изменении h (таблица). В таблице так же приведено:
kh = h/h - отношение глубины образования элемента пласта к глубине резания,
оср - среднее нормальное давление на клин со стороны элемента пласта.
Таким образом, модель объясняет подобие элементов пласта при различной глу-
142
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2010
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
бине резания, отмечаемое различными авторами [3, 7]
Определим силы, действующие на двугранный клин. Нормальная к поверхности клина составляющая силы сопротивления от образования элемента пласта, действующая на единицу длины клина q , будет равна (1),
(2) , "
г . rL -sinа0
Чп =)vkds=E——— • (3)
Касательная к поверхности клина составляющая силы сопротивления от образования элемента пласта, действующая на единицу длины клина qt будет равна:
Ч, = \ivds= jcr* -tg (pM)ds=E—
Z2-sincx0-tg(pJ
2 h
(4)
где т - касательная составляющая приведенного напряжения p.
Горизонтальные q и вертикальные qeepm проекции этих сил будут равны (рисунок)
q = q •sina + q/cosa„;
-*гор 1n 0 1t 0’
q = q •cosa - q/sina.
1 верт 1 n 0 11 0
При этом, за положительное направление действия сил принято: для q - против направления движения, для q - вниз.
На единицу площади вырезаемого сечения горизонтальная а и вертикальная a
гор верт
составляющие сопротивления от образования элемента пласта будут равны a = q / h =
гор гор
= (1/2)Ek2-srna0(sina0 + tgp^cosa,,); a = q / h =
верт верт
= (1/2)Ek2-sina0(cosa0 - tgp^sma0). (5)
Из соотношения (5) следует, что горизонтальная а и вертикальная а составля-
гор верт
ющие сопротивления от образования элемента пласта, приходящиеся на единицу площади вырезаемого сечения, постоянны для данных почвенных условий и для данного угла резания и не зависят от глубины резания. Таким образом, предложенная модель образования элемента пласта не противоречит эмпирической зависимости [3, 7], согласно которой сила резания пропорциональна удельному сопротивлению резания и площади вырезаемого сечения.
Зависимость размеров элемента пласта и сил, возникающих при его образовании,
при изменении угла резания и свойств почвы определялось численными методами. Выходными величинами являются а , а , угол X, отношения к = S/h, kl = L/h. Независимые переменные р, С, Е, рм, а0. При определении параметров элемента пласта осуществлялся контроль постоянства выходных величин при различной глубине резания. Для этого расчеты дублировались при глубинах резания 5, 10, 15, и 20 см.
По результатам расчетов была проведена аппроксимация. Она проводилась методом наименьших квадратов. В результате получены следующие уравнения
агор = 0,290С + 1,01 C^tga0^tgP м +
+ 1,308C-tga0-tgp - 0,461 Otgp + 1,090С^рм, аверТ = 0,688С + 0,425C4gp + 0,510С^, к = 0,394 - 0,00748E + 0,05938Ctgay+
+ 0,07082 (С / tga0) + 0,091210tgp +
+ 0,09628С^, aj = 8,25 - 0,2292E + 4,896С +
+ 15,69Ctgp - 15,23С^Рм, a2 = 29,44 + 1,111C +
+ 0,1827p - 0,06667рм.
Здесь приведены уравнения для определения угла резания ap при котором начинается резание с образованием элемента пласта и угла резания а2, при котором происходит переход от образования элемента пласта от вершины клина к образованию элемента пласта на некотором удалении от нее. При а0 < at происходит резание без образования элемента пласта.
Графики величин к, х, имеют точку перелома при значениях a0=a2. Поэтому аппроксимировать указанные величины будем двумя функциями. Одна для значений at < a0 < a2, а другая для а2 < а0 < 60°. Для первого отрезка значений a0 кг = к. Угол х будет определяться следующей зависимостью
X- = 77,88 + 0,395р + 0,4111Рм.
Для второго отрезка функции будут иметь следующий вид
к, = 0,3023 - 0,00543E + 0,03721С +
+ 0,1033(С / tga0) + 0,1178Ctgp,
X+ = 94,90 + 0,5770р + 0,3680рм - 0,6457a0.
Рассмотрим образование пласта при заглублении двугранного клина.
В результате расчетов установлено, что при заглублении с постоянным углом у0
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2010
143
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
величины k, х, о , о постоянны для фикси-
рованных почвенных условий и параметров двугранного клина и не зависят от глубины резания. При заглублении с переменным углом у0 при фиксированных почвенных условиях и параметрах двугранного клина величины k, х, о , о изменяются и зависят от
гор верт
глубины резания.
Для варианта с постоянным углом заглубления у0 была проведена аппроксимации результатов расчетов. Как и ранее, аппроксимация проводилась методом наименьших квадратов. В результате получены следующие уравнения
0гор = 0,341С + 1,002С^а0^Рм +
+1,273 Otgaytgp - 0,5310tgp +
+ 1,100С^Рм + 0,151C^tg(a0 - Yo>tgYo,
Оверт = 0,650С + 0,448-C4gp + 0,571C•tgPм +
+ 0,0815C^tg(a0 - Yo)•tgYo, k = 0,460 - 0,0365С + 0,00828E +
+ 0,0858C+gay+ 0,0626 (C / tg(a0 - y0) +
+ 0,103 Ctgp + 0,121C•tgPм, a1 = 8,808 - 0,164E + 3,303C +
+ 12,050tgp - 12,700С^Рм + 49,093+g^, a2 = 29,667 + 1,007C +
+ 0,168p - 0,0531рм + 0,0375V
Графики величин k, х имеют точку перелома при значениях а0 = а2. Поэтому аппроксимировать указанные величины будем двумя функциями. Для первого отрезка значений a0 k = k. Угол х будет определяться следующей зависимостью
X = 77,55 + 0,3724р + 0,4136Рм +
+ 0,04834(a0 - Y0).
Для второго отрезка функции будут иметь следующий вид
k = 0,3535 - 0,00553E - 0,1374C +
+ 0,2468(C / tga0) + 0,1052C+gp +
+ 0,3918C^tg(a0 - Yo)•tgYo,
X+ = 94,81 + 0,557p + 0,3787Рм -- 0,6356a0 + 0,0539y0. Приведенные уравнения имеют необходимую точность аппроксимации (среднеквадратическое отклонение аппроксимируемой величины не больше точности ее измерения). Коэффициенты множественной корреляции не ниже 0,95, Проведенный анализ показывает, что для 5 % уровня значимости все уравнения адекватны (расчетные значения критерия Фишера много больше
табличных), а их коэффициенты значимы (расчетные значения критерия Стьюдента больше табличных).
Таким образом, в результате исследования модели взаимодействия двугранного клина с отвалом установлено:
- модель образования пласта при резании почвы двугранным клином с постоянной глубиной резания согласуется с положениями основных теорий резания, экспериментальными данными различных исследователей, согласно которым при фиксированных почвенных условиях и угле резания удельное сопротивление от образования пласта не зависит от глубины резания, а элементы пласта подобны и их размеры находятся в прямой зависимости от глубины резания;
- угол резания а0 имеет два характерных значения: при а0 > а1 происходит резание с образованием пласта, а0 < а2 элемент пласта образуется от ребра двугранного клина;
- при резании почвы двугранным клином с постоянным углом заглубления у фиксированных почвенных условиях и угле резания удельное сопротивление от образования пласта не зависит от глубины резания;
- построенная численная модель с достаточной точностью аппроксимируется алгебраическими зависимостями.
Библиографический список
1. Алябьев, А.Ф. Модель взаимодействия двугранного клина с почвой при свободном резании /
A. Ф. Алябьев // Вестник МГУЛ - Лесной вестник.
- 2009.- № 3. - С. 106-112.
2. Алябьев, А.Ф. Взаимодействие ножа отвала с почвой при дискретной обработке почвы пассивными рабочими органами / А.Ф. Алябьев // Лесовосстановление и механизация лесохозяйственных работ: сб. научн. тр. - Вып. 337. - М.: МГУЛ, 2007.
- С. 73-83.
3. Горячкин, В.П. Собрание сочинений. В 3 т. Т 2 /
B. П. Горячкин. - М.: Колос, 1965. - 459 с.
4. Маслов, Н.Н.Основы инженерной геологии и механики грунтов / Н.Н. Маслов. - М.: Высшая школа, 1982. - 511 с.
5. Цитович, Н.А. Механика грунтов (краткий курс) / Н.А. Цитович. - М.: Высшая школа, 1983. - 288 с.
6. Соколовский, В.В. Статика сыпучей среды / В.В. Соколовский. - М.: Наука, 1990. - 272 с.
7. Синеоков, Г.Н. Теория и расчет почвообрабатывающих машин / Г.Н. Синеоков, И.М. Панов. - М.: Машиностроение, 1977. - 328 с.
144
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2010
