CC BY
67
УДК 535.361
РЕЗОНАНСНЫЕ ГЛОБУЛЯРНЫЕ ФОТОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ, ЗАПОЛНЕННЫЕ НАНОЧАСТИЦАМИ Al2O3:(Cr3+)
В.С. Горелик1'2, А.В. Пудовкин1
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия e-mail: gorelik@sci.lebedev.ru
2Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия
Решена задача теоретического и экспериментального исследования резонансных глобулярных фотонных кристаллов на примере опаловых матриц, заполненных наночастицами Al2 O3 : (Cr3+). Объектом исследования являлись искусственные опалы, с различными диаметрами глобул (200, 290 и 340 нм) при фиксированной концентрации ионов хрома. Присутствие ионов хрома приводило к резонансу диэлектрической проницаемости нанокомпозитной среды на длине волны 694,3 нм. Установлено, что в зависимости от диаметра изменяется положение резонансной дисперсионной ветви в исследуемых кристаллах. В частности, при диаметре глобул, равном 290 нм, резонансный уровень находится в стоп-зоне нанокомпозитного фотонного кристалла.
Ключевые слова: фотонный кристалл, хром, ион, резонанс, запрещенная зона, групповая скорость, спектр, коэффициент преломления.
RESONANCE GLOBULAR PHOTONIC CRYSTALS FILLED WITH Al2O3 :(Cr3+) NANOPARTICLES
V.S. Gorelik1'2, A.V. Pudovkin1
1 Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia e-mail: gorelik@sci.lebedev.ru
2Lebedev Physical Institute, RAS, Moscow, Russia
A problem of theoretical and experimental research of resonance globular photonic crystals is solved by example of opal matrices filled with Al2 O3: (Cr+) nanoparticles. The artificial opals with different-diameter globules (200, 290, and 340 nm) at fixed concentration of chromium ions were objects for investigations. The presence of chromium ions led to a resonance of the nanocomposite medium permittivity at a wavelength of 694.3 nm. It is found that a position of the resonance dispersion branch in the crystal under study changes depending on a diameter of the globules. In particular, the resonant level is in the bandgap of the nanocomposite photonic crystal at a globule diameter of290 nm.
Keywords: photonic crystal, chromium, ion, resonance, bandgap, group velocity, spectrum, refractive index.
Фотонные кристаллы — это особый тип структур с периодически изменяющейся диэлектрической проницаемостью в пространстве. Характерным свойством фотонных кристаллов является наличие в их спектре так называемых запрещенных зон, в спектральной области которых электромагнитные волны испытывают полное отражение.
В данной работе решалась задача анализа спектров глобулярных фотонных кристаллов, заполненных резонасной средой, характеризу-
Г*
%
> »ч , J
TV»* TYV
vJ^ pyM
6S
Cr? rr^K
rvfj;
SrvCÖW ÖtPrO®
vVJj fv< /туу yVrWJr
Q^vCörvv
» - Д - 7 * r* _ л '
rrVV
V4
ЯЙ
Cry
Л . J^^jrr »W.
CrVvV
CO
VS-
2
да
" irr
rvs
V
irV^rVv
rv
■fe&x ■
r' » r'. ' rVwU; r
i r-yv
rClTV
OCrr
rrW
>4
vsa.
ЙЛЧ - »ÄfKX ДЧ'4»' 1—1 Wt> - *J Ми» EIIT - 10.00 kV Signal Д - ДО Нп 1ья Raductiaii ■ Р1ж»1 Avg. Chamticr S4a4i» - Pum Data J9 Jan ЛИИ Tin iplitg |HV> w :10r24;24
ЖЖКУ! ид вжз
Рис. 1. Вид поверхности (111) глобулярного фотонного кристалла, полученный с помощью электронного микроскопа
ющеися наличием полюса диэлектрическом проницаемости в видимои области спектра.
Глобулярные фотонные кристаллы представляют собоИ объемные среды, состоящие из плотно упакованных шарообразных элементов одинакового диаметра (200-600 нм.). Примером такого типа фотонных кристаллов являются опаловые матрицы (искусственные опалы), сформированные из шаров (глобул) аморфного кварца в виде гране-центрированной кубической кристаллической решетки [1-3]. Характерный вид поверхности глобулярного фотонного кристалла, полученный с помощью электронного микроскопа, представлен на рис. 1.
Ранее исследования фотонных кристаллов в оптическом диапазоне проводились лишь для одномерных и двумерных структур [4], а также для глобулярных фотонных кристаллов с заданными значениями показателей преломления в видимой области спектра. Особый интерес представляют так называемые резонансные фотонные кристаллы, характеризующиеся аномальным возрастанием диэлектрической проницаемости и показателя преломления среды, введенной в поры фотонного кристалла, в определенных областях спектра.
Резонансные фотонные кристаллы характеризуются тем, что в них присутствуют дефекты или введены вещества, у которых диэлектрическая проницаемость имеет полюс на определенной частоте, соответствующей инфракрасному, видимому или ультрафиолетовому диапазонам [5].
Объектом исследования являлись искусственные опалы, в порах которых присутствовали наночастицы Л120з : (Сг3+), характеризующиеся присутствием резкого резонанса на длине волны 694,3 нм.
Был рассчитан вид дисперсионных кривых и получены зависимости коэффициента преломления от частоты падающего излучения
для глобулярного фотонного кристалла, поры которого имеют диаметр 200, 290, 340 нм и заполнены наночастицами Л120з : (Cr3+) с концентрацией хрома 1021 см-3.
Методика расчета вида спектра трехмерного резонансного фотонного кристалла состоит в следующем. При описании оптических свойств исследуемых кристаллов для заданного кристаллографического направления вдоль [111] может быть использована одномерная модель фотонного кристалла. При этом дисперсионное уравнение для электромагнитных волн имеет вид [6]
cos k1a1 • cos k2a2---1 + 2 sin k1a1 • sin k2a2 = cos ka. (1)
2 v^i • £2
Величины, входящие в (1), имеют следующий физический смысл: индекс i = 1 относится к SiO2 (опаловой матрице); i = 2 — индекс, соответствующий пустотам, заполненным веществом; г1 = (n1 )2 = = (1,46)2 = 2,13 — диэлектрическая проницаемость кварца; е2 =
Ш 2
= е2 (ш) = ^ +--—о — диэлектрическая проницаемость области
Ш5 — ш2
с ионами хрома (Cr3+); ш0 = 2пс/Л0 = 2715 ТГц — частота, соответ-
2 e2 Ne
ствующая основному переходу в ионе хрома; ш5 = - = 1784 ТГц
р ms0
— плазменная частота области с ионами хрома; = 1; r = 0,26 — коэффициент эффективной пористости образцов; D = 200, 290,340 нм
¡2
— диаметры глобул кварца; a = DW 3 — период структуры изучаемых
образцов опалов; a1 = (1 — r¡)a, a2 = na — пространственные доли заполнения SiO2 и ионами хрома соответственно; шг — циклическая
vy 7 Ш vy • v>
частота электромагнитной волны; k = — пг — волновой вектор в i-й
c
среде.
Уравнение (1) — трансцендентное, что не позволяет получить в явном виде дисперсионную зависимость ш = ш(Ь), поэтому в дальнейших вычислениях рассчитывали зависимость k = k (ш). Получены следующие результаты для опала, заполненного наночастицами Л12 03 : (Cr3+), характеризующимися наличием полюса диэлектрической проницаемости, соответствующего первому возбужденному электронному состоянию ионов хрома (694,3 нм).
Рассчитан вид дисперсионных кривых для опала с пустыми порами диаметром 200, 290, 340 нм и порами, заполненными Л1203 : (Cr3+) (рис. 2); установлен закон дисперсии коэффициента преломления для опала, заполненного Л1203 : (Cr3+) (рис. 3); рассчитаны значения коэффициента отражения широкополосного излучения от поверхности (111) в зависимости от частоты (рис.4) и длины волны (рис.5) для опала, заполненного Л1203 : (Cr3+).
8
0
За 1
2а s у у / s
Зс ЗЬ \\ zu s /„- S ,|г
У 7 V
/ А // s ^ / / 3d
236 8
314 6
471 4
943 2
I ч
2а > f у у / у
3b,3 У —i- у •.
у
4 * 3d Ч2Ь
4 8 12 16 к, 106 m1 0 4 8 12 16 k, 10
236
314
471
943
,6 m i
а
га, 1015 Rad/s
X, nm
ö
О
а s У
fr У s
/
зь;зс t /. у/ 3d 2 ь
236
314
471
943
4 8 12 16 к, 106 m1
Рис. 2. Дисперсионные кривые для опалов с различными диаметрами глобул, заполненных А12С3 : (Сг3+) на длине волны 200 (а), 290 (б) и 340 нм (в):
прямая 1 соответствует дисперсионной зависимости электромагнитных волн в вакууме (и = ск); кривые 2 соответствуют незаполненным опалам; кривые 3 соответствуют опалам, заполненным А12С3 : (Сг3+)
Как видно из рис. 2, на дисперсионных кривых для опала, заполненного А12 Оз : (Сг3+), имеются практически горизонтальные ветви (3Ь и 3с), что свидетельствует об аномально низкой групповой скорости света для соответствующих частот.
В представленных на рис. 5 зависимостях коэффициента отражения от длины волны присутствует узкая линия благодаря наличию хрома Сг3+ в порах фотонного кристалла, что дает возможность получать узкополосное излучение.
Рис. 3. Дисперсия коэффициента преломления для опала с диаметрами глобул
200 (а), 290 (б) и 340 нм (в), заполненного хромом А12С3 : (Сг3+) (и0 = 2,7 • 1015, = 1)
Рис. 4. Зависимость коэффициента отражения от частоты падающего излучения для опала с диаметрами глобул 200 (а), 290 (б) и 340 нм (в), заполненного А12Сз : (Сг3+)
Рис. 5. Зависимость коэффициента отражения от длины волны падающего излучения для опала с диаметрами глобул 200 (а), 290 (б) и 340 нм (в), заполненного А120з : (Сг3+)
Таким образом, в результате теоретического анализа дисперсионных зависимостей заполненного Л120з : (Сг3+) фотонного кристалла установлено, что в спектре отражения рассматриваемого резонансного фотонного кристалла возникает дополнительный максимум, параметры которого зависят от концентрации наполнителя. Рассчитанные дисперсионные зависимости показывают, что в резонансном фотонном кристалле могут быть реализованы селективное отражение света и аномальное замедление скорости электромагнитного излучения в области частот резонансной моды. Такие свойства фотонных кристаллов могут быть использованы для создания узкополосных отражающих фильтров и селективных зеркал для лазерных резонаторов.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 10-02-00293,
11-02-00164, 11-02-12092, 12-02-00491, 12-02-90422, 12-02-90021,
12-02-90025).
ЛИТЕРАТУРА
1. Горелик В.С. Комбинационное рассеяние — 80 лет исследований. М.: ФИАН, 2008. 604 с.
2. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. 1987. No. 58. С. 2059.
3. John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices // Phys. Rev. Lett. 1987. No. 58. С. 2486.
4. Горелик В.С., Злобина Л.И., Свербиль П.П., Фадюшин А.Б., Червяков А.В. Комбинационное рассеяние света в трехмерных фотонных кристаллах (препринт 2). М.: ФИАН, 2005. 28 с.
5. Ивченко ЕЛ, Поддубный А.Н. // ФТТ. 2006. № 48 (3). С. 540-547.
6. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. 616 с. REFERENCES
1. Gorelik V.S. Kombinatsionnoe rasseyanie — 80 let issledovaniy. [Raman scattering: 80 years of study]. Moscow, FIAN Publ., 2008. 604 p.
2. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics. Phys. Rev. Lett., 1987, no. 58, pp. 2059.
3. John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices. Phys. Rev. Lett., 1987, no. 58, pp. 2486.
4. Gorelik VS., Zlobina L.I., Sverbil' P.P., Fadyushin A.B., Chervyakov A.V. Kombinatsionnoe rasseyanie sveta v trekhmernykh fotonnykh kristallakh [Raman scattering of light in 3D photon crystals]. Moscow, FIAN Publ., 2005. 28 p.
5. Ivchenko E.L., Poddubnyi A.N. Resonant three-dimensional photonic crystals. Phys. Solid State, 2006, vol.48, no.3, pp. 581-588. doi: 10.1134/S1063783406030279
6. Yariv A., Yeh P. Optical waves in crystals: propagation and control of laser radiation. New York, Wiley, 2003. 589 p. (Russ. ed.: Yariv A., Yukh P. Opticheskie volny v kristallakh. Moscow, Mir Publ., 1987. 616 p.).
Статья поступила в редакцию 24.01.2013
Владимир Семенович Горелик — д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры "Физика" МГТУ им. Н.Э. Баумана, заведующий лабораторией "Комбинационное рассеяние" Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 119991, Москва, Ленинский пр-т, 53.
V.S. Gorelik — Dr. Sci. (Phys.-Math.), professor of "Physics" department of the Bauman Moscow State Technical University, head of "Raman Scattering" laboratory of the Lebedev Physical Institute of the RAS.
Lebedev Physical Institute, RAS, Leninskii pr., 53, Moscow, 119991 Russia.
Александр Владимирович Пудовкин — cтудент кафедры "Физика" МГТУ им. Н.Э. Баумана.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул. 5.
A.V. Pudovkin — student of the Bauman Moscow State Technical University. Bauman Moscow State Technical University, Vtoraya Baumanskaya ul., 5, Moscow, 105005 Russia.
