CC BY
91
УДК 535.361
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-5-105-114
УЗКОПОЛОСНЫЕ ФИЛЬТРЫ В ВИДИМОМ СПЕКТРАЛЬНОМ ДИАПАЗОНЕ НА ОСНОВЕ ПОРИСТОГО ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА
В.С. Горелик1' 2 М.М. Яшин2
gorelik@sci.lebedev.ru ixkamax@mail.ru
1 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Российская Федерация
2 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
Аннотация
Представлены результаты экспериментального и теоретического исследований вторичного излучения, возникающего в синтетических опаловых матрицах под действием лазерного излучения на заданной длине волны. Получено сравнение экспериментальных и теоретических исследований трехмерного фотонного кристалла на основе наноглобул кремнезема. Рассчитаны значения параметров узкополосного светофильтра, в котором использован глобулярный фотонный кристалл. Определена зависимость сужения стоп-зоны от соотношения показателей преломления т и П2 двух сред трехмерной опаловой матрицы
Ключевые слова
Фотонный кристалл, стоп-зона, отражение, узкополосный фильтр, поры, коэффициент отражения, наноглобулы
Поступила в редакцию 05.04.2016 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016
Введение. В настоящее время известно несколько видов светофильтров, предназначенных для выделения определенной области спектра в видимом диапазоне. К таким светофильтрам относятся:
- абсорбционные фильтры, характеризующиеся резким изменением коэффициента поглощения в определенном спектральном диапазоне;
- интерференционные фильтры, отражающие или пропускающие определенную область спектра за счет многолучевой интерференции;
- поляризационные светофильтры, в которых осуществляется управление интенсивностью поляризованного электромагнитного излучения при различных поляризационных установках;
- поляризационные светофильтры с линейной поляризацией, пропускающие свет с поляризацией в плоскости, совпадающей с направлением плоскости поляризации;
- Ко^Ь-фильтры, представляющие собой объемные голограммы, обеспечивающие сильное подавление электромагнитного излучения в очень узкой полосе частот.
По типу выделяемой спектральной части электромагнитного излучения светофильтры подразделяют на узкополосные, односторонние, двухсторонние и корректирующие [1-4].
Ко^Ь-фильтры являются узкополосными [5-7], что позволяет использовать их для подавления лазерного излучения при регистрации спектров вторич-
ного излучения: фотолюминесценции, комбинационного рассеяния, оптических гармоник. Однако Ко1сЬ-фильтр является довольно дорогостоящим и сложным при изготовлении. Этот фильтр способен отражать определенную спектральную полосу излучения, зависящую от угла падения. Альтернатива Ыо^Ь-фильтрам — пористые фотонные кристаллы.
В настоящей работе поставлена задача исследования возможности создания нового типа светофильтра, основанного на использовании пористых глобулярных фотонных кристаллов. В качестве такого кристалла предложено применять опаловую матрицу, представляющую собой трехмерный фотонный кристалл, построенный из сферических наноглобул кремнезема (8Ю2).
Описание структуры фотонных кристаллов. Фотонными кристаллами называют среды, диэлектрическая проницаемость которых периодически изменяется в пространстве с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света [8]. Фотонные кристаллы подразделяют на одно-, дву- и трехмерные. Структуры фотонных кристаллов приведены на рис. 1. Характерное свойство фотонных кристаллов — присутствие в их структуре сверхрешетки, период которой существенно превышает атомные размеры и может быть сравним с длиной волны электромагнитного излучения видимой области спектра.
Щ п2 А
п\ п2 щ п2 щ п2
"1 «1
Л
«1 <
"1 «1
«1
«1
«1
'Л7Г7Г7Г7Г7/
Щ П\ П\ П\ П\ П\
п2 п2 п2
|~йГ| [яП [«Л ["Л w r^i
П\ П\ Щ П\ П\ П\
б в
Рис. 1. Структуры одномерных (я), двумерных (б) и трехмерных (в) фотонных кристаллов с различными показателями преломления п1 и п2 двух сред и периодом
кристаллической решетки Л
Важная особенность фотонного кристалла — присутствие в его спектре так называемых запрещенных зон (стоп-зон), представляющих собой интервал частот, в пределах которого свет, распространяющийся в определенных направлениях, экспоненциально затухает. В области стоп-зон наблюдается сильное отражение электромагнитного излучения от поверхности фотонного кристалла [9]. Физический механизм образования стоп-зоны для фотонов в кристаллах такой же, как и для электронов в твердых телах. В его основе лежит дифракция электромагнитной волны в среде с периодическим потенциалом [10-12].
Пример трехмерного фотонного кристалла — глобулярный фотонный кристалл, формирующийся в результате плотной упаковки моноразмерных шаров (наноглобул), размер которых варьируется в разных кристаллах в диапазоне значений 200.600 нм. В глобулярном фотонном кристалле коэффициент преломления периодически изменяется в трех пространственных направлениях. Исследованиям композитных фотонных кристаллов на основе искусственных опалов с различными внедрениями посвящены работы [13-16].
Методика эксперимента. Были проведены экспериментальные исследования спектров отражения широкополосного излучения от поверхности (111) глобулярного фотонного кристалла. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 2. В качестве источника широкополосного излучения использована галогенная лампа 1. Излучение от этой лампы с помощью световода 2 подводилось к исследуемому образцу — фотонному кристаллу 3, размещенному на фторопластовой пластине 7. Угол падения излучения на поверхность (111) фотонного кристалла был близок к нормальному. Излучение, отраженное от поверхности фотонного кристалла в обратном направлении, собиралось световодом 6 и направлялось к малогабаритному волоконно-оптическому спектрометру 4. Цифровая обработка сигналов отраженного излучения осуществлялась с помощью компьютера 5.
Рис. 2. Схема экспериментальной установки с использованием светофильтра на основе глобулярного фотонного кристалла: 1 — галогенная лампа; 2, 6 — световоды; 3 — фотонный кристалл; 4 — волоконно-оптический спектрометр; 5 — компьютер; 7 — фторопластовая пластина
Исследованы характеристики узкополосного светофильтра, созданного на основе глобулярного фотонного кристалла. Экспериментально получен спектр отражения исследуемого фотонного кристалла в области первой стоп-зоны
(первой оптической гармоники) (рис. 3). Максимум интенсивности экспериментальный спектр отражения достигает при длине волны Л = 537 нм. В связи с этим необходимо создать узкополосный светофильтр на основе глобулярного фотонного кристалла для отражения излучения на длине волны (X = 532 нм), соответствующей первой оптической гармонике лазера на алюмоиттриевом гранате (YAG: Nd3+). Схема экспериментальной установки для исследования вторичного излучения (фотолюминесценции, комбинационного рассеяния и др.)
2 3
7
Рис. 3. Экспериментально полученный спектр отражения широкополосного излучения поверхностью (111) опаловой матрицы
Рис. 4. Схема экспериментальной установки для исследования вторичного излучения с использованием узкополосного светофильтра на основе глобулярного фотонного кристалла: 1 — лазер; 2 — отражающий элемент; 3 — линза; 4 — исследуемый образец; 5 — подложка; 6 — спектрометр; 7 — компьютер; 8 — фотонный кристалл
в диэлектрических средах с использованием такого светофильтра приведена на рис. 4.
Теоретическая часть. Для кристаллографического направления (111) глобулярный фотонный кристалл приближенно можно рассматривать как одномерную структуру, эквивалентную двухслойному фотонному кристаллу с двумя показателями преломления ni и П2 [17]. С учетом условий периодичности кристаллической решетки фотонного кристалла, состоящей из двух веществ с различными показателями преломления, и граничных условий дисперсионная зависимость электромагнитных волн в рассматриваемом фотонном кристалле может быть представлена в виде
(cos ka)(cos k2a2) -1 [ —+— | (sin k1a1)(sin k2a2) = cos ka. (1)
2 ^ П2 П1 )
Здесь k1 =(®n1) / c; k2 =(®n2) / c, w — циклическая частота электромагнитной волны; c = 3-108 м/с — скорость света в вакууме; a1 = (1-n)a, a2 = na — эффективные толщины слоев; n1 = 1,36 — показатель преломления первой среды (кремнезема); n2 — показатель преломления второй среды (вещества, введенного в поры фотонного кристалла). С учетом известных структурных характеристик искусственных опалов показатель преломления равен П1 = 0,26. На основе полученной зависимости k(w) определен эффективный показатель преломления n(w) = (ck)/w. Коэффициент спектра отражения фотонного кристалла находим по формуле
2
Ж<ю) =
ск(ю) i
ю
ск(ю) „
—— +1
(2)
ю
Для того чтобы управлять оптическими свойствами фотонного кристалла, необходимо в его поры вводить вещества с различными показателями преломления. Спектральное положение стоп-зоны для одномерного фотонного кристалла при наклонном падении излучения на его поверхность задают соотношением [18]
- sin'
9=Хв; nf = п2ц + n2(1 -л). (3)
Здесь щ — эффективный показатель преломления; 9 — угол падения светового излучения на поверхность фотонного кристалла (или угол поворота опаловой матрицы). Для нормального падения излучения на поверхность глобулярного фотонного кристалла с диаметром глобул Д справедлива формула [19]
2аПе/ = 2^ БПе/ = X в. (4)
Обсуждение результатов. Далее решалась задача оптимизации характеристик фильтра на основе фотонного кристалла для подавления излучения лазера с длиной волны генерации X = 532 нм. По первой формуле из (3) было рассчитано значение угла поворота 0 исследуемой опаловой матрицы для смещения стоп-зоны опала от 624 нм (при нормальном падении) на заданную длину волны 532 нм (при наклонном падении). Угол равен 0 = 26°.
Для расчета характеристик узкополосного фильтра показатель среды, вводимой в поры фотонного кристалла, должен быть близок к значению показателя преломления аморфного кварца (кремнезема), т. е. 1,36. С учетом формул (3), (4) было получено значение показателя преломления второй среды п2 = 1,36416. В соответствии с формулой (4) для длины волны 532 нм при нормальном падении излучения диаметр глобул должен составлять 250 нм.
Значения диаметра глобул Д, показателя преломления второй среды, спектральной ширины брэгговского максимума, рассчитанной по формуле (1), для заданной длины волны 532 нм приведены ниже:
Д нм................................................... 249 250
П2 .......................................................... 1,7189 1,36416
пе{......................................................... 0,954 0,946
Зависимости коэффициента отражения Я возбуждающего излучения от длины волны X при различных значениях диаметра глобул и показателя преломления второй среды представлены на рис. 5, а, б. Наблюдается область отражения (стоп-зона) на заданной длине волны интенсивного лазерного излучения (см. рис. 5, б); значение ширины стоп-зоны при этом равно 0,5 нм (5 А). Чем меньше разность значений п1 и п2, тем уже ширина стоп-зоны фотонного кристалла. В соответствии с изложенным была построена модель согласования экспериментальных и теоретических зависимостей коэффициентов отражения от длины волны (рис. 5, в).
Максимум интенсивности экспериментального спектра отражения соответствует длине волны X = 537 нм (кривая 1, см. рис. 5, в). Теоретическая кривая 2 была получена для бесконечного кристалла без учета затухания. Наблюдается качественное согласование экспериментальной и теоретической зависимостей. Имеющиеся отличия кривой 1 от кривой 2 обусловлены тем, что в процессе от-
ражения реальный вклад дает лишь конечное число слоев вследствие присутствия дефектов и неоднородностей в опаловой матрице. Теоретическая кривая 2 (см. рис. 5, в) спектра отражения фотонного кристалла была рассчитана в соответствии с одномерной моделью исследуемого фотонного кристалла, справедливой для нормального падения излучения на поверхность (111). При этом в расчетах указанных зависимостей использованы формулы (2)-(4). Диаметр глобул кремнезема й = 250 нм, показатель преломления первой среды (глобул кремнезема) п = =1,36, показатель преломления введенного в поры кристалла вещества (в данном случае воздуха) П2 = 1,0.
R 1,0
0,5
0
530 531 532 533 А, мм а
530 531 532 533 X, мм б
500 600 700 800 X, мм в
Рис. 5. Зависимости коэффициента отражения Я возбуждающего излучения от длины
волны X при значениях й = 249 нм, п2 = 1,37189 (а) и й = 250 нм, п2 = 1,36416 (б), экспериментальная (1) и теоретическая (2) зависимости коэффициента отражения Я искусственного опала от длины волны X (в)
Зависимость частоты электромагнитного излучения ю от волнового вектора к, на которой присутствует стоп-зона в определенной области частот, приведена на рис. 6.
Выводы. Установлены условия создания узкополосного оптического фильтра 15 &106, м-1 на основе глобулярного фотонного кри-
Рис. 6. Зависимость частоты электро- сталла. Исследованный фотонньш кри-магнитного излучения ю от волнового сталл состоит из двух сред с различными вектора к показателями преломления П1 и П2. Фо-
тонный кристалл сформирован из глобул кремнезема (SiO2), плотно упакованных в виде кубической гранецентрированной решетки c показателем преломления ni. Между глобулами имеются поры, заполняемые второй средой с показателем преломления n2.
Рассчитанный диаметр глобул для отражения лазерного излучения при длине волны 532 нм и нормальном падении равен D = 250 нм. Показатель преломления глобул (первой среды) составляет ni = 1,36008, второй среды — n2 = 1,36416. Такой показатель преломления имеет 24%-ный водный раствор глицерина, щ = 1,3649. С точностью до третьего знака после запятой значение показателя щр совпадает со значением щ2. Спектральная ширина отражения светофильтра составляет 0,5 нм. Исследованные узкополосные светофильтры могут быть использованы в экспериментальных установках для регистрации спектров комбинационного рассеяния света диэлектрических сред в области низких частот.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хеймен Р. Светофильтры. М.: Мир, 1988. 216 с.
2. Ярославский Л.П., Мерзляков Н.С. Методы цифровой голографии. М.: Наука, 1977. 192 с.
3. Иофис Е.А. Фотокинотехника. М.: Сов. Энциклопедия, 1981. 447 с.
4. Вестон К. Фильтры в фотографии. Программные и оптические системы. М.: Арт-родник, 2010. 192 с.
5. Carr P. N4PC: How to build the "Synthetic" crystal filter. 1990. Ex. 215. P. 18.
6. Подгорный И. N4PC: Низкочастотный фильтр // Радиолюбитель. 1996. № 2. C. 29.
7. Попов С.И. Активный низкочастотный CW/Notch-фильтр // Радио-Дизайн. 1993. № 1. С. 6-10.
8. Горелик В.С. Оптические и диэлектрические свойства наноструктурированных фотонных кристаллов, заполненных сегнетоэлектриками и металлами // Физика твердого тела. 2009. Т. 51. № 7. С. 1252-1257.
9. Белотелое В.И., Звездин А.К. Фотонные кристаллы и другие метаматериалы. Сер. Библиотечка «Квант». М.: Бюро Квантум, 2006. 140 с.
10. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. 1987. No. 58. P. 2059.
11. Блохин С.А., Усов О.А. Оптические исследования двумерного фотонного кристалла с квантовыми точками InAs/InGaAs в качестве активной области // Физика и техника полупроводников. 2006. Т. 40. № 7. С. 833-838.
12. Ивченко Е.Л., Поддубный А.Н. Резонансные трехмерные фотонные кристаллы // Физика твердого тела. 2006. № 48 (3). С. 540-547.
13. Войнов Ю.П., Горелик В.С., Злобина Л.И., Филатов В.В. Спектры отражения опалов с порами, заполненными золотом или серебром // Неорганические материалы. 2009. Т. 45. № 10. С. 1211-1216.
14. Горелик В.С., Филатов В.В. Закон дисперсии акустических волн в фононных кристаллах, заполненных диэлектриком или металлом // Краткие сообщения по физике. 2010. № 2. С. 42-44.
15. Горелик В.С., Пудовкин А.В. Резонансные глобулярные фотонные кристаллы, заполненные наночастицами А1203:(Сг3+) // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 2. С. 43-49.
16. Горелик В.С., Вощинский Е.А. Конверсионное отражение света от поверхности глобулярных фотонных кристаллов с люминесцирующими центрами // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 20-30.
17. Быков В.П. Спонтанное излучение в периодической структуре // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. Вып. 2. С. 505-513.
18. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика. Т. IV. Квантовая электродинамика. М.: Физматлит, 2002. 720 с.
Горелик Владимир Семенович — д-р физ.-мат. наук, заведующий лабораторией «Комбинационное рассеяние» Физического института им. П.Н. Лебедева РАН (Российская Федерация, 119991, Москва, Ленинский пр-т, д. 53), профессор кафедры «Физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5).
Яшин Максим Михайлович — студент кафедры «Физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Горелик В.С., Яшин М.М. Узкополосные фильтры в видимом спектральном диапазоне на основе пористого фотонного кристалла // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5. С. 105-114. Б01: 10.18698/1812-3368-2016-5-105-114
1 Lebedev Physical Institute, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russian Federation
2 Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
We studied the secondary radiation produced in synthetic opal Photonic crystal, stop-band, matrices under the influence of laser light at a given wavelength. reflection, narrow-band filter, This article presents the results of our experimental and theore- pores, reflectance, nanoglobuls tical studies of three-dimensional photonic crystal-based nano-globul silica. We compared the experimental and theoretical approaches and determined the parameters of a narrow-band filter involving the use of a globular photonic crystal. We established the dependence of the contraction stop band on the ratio of the refractive indices of the two media ni and № of a three-dimensional opal matrix
NARROW-BAND FILTERS IN THE VISIBLE SPECTRAL RANGE BASED ON POROUS PHOTONIC CRYSTAL
V.S. Gorelik1, 2 M.M. Yashin2
gorelik@sci.lebedev.ru ixkamax@mail.ru
Abstract
Keywords
REFERENCES
[1] Hayman R. Filters. London & Boston, Focal Press, 1984.
[2] Yaroslavskiy L.P., Merzlyakov N.S. Metody tsifrovoy golografii [Methods of digital holography]. Moscow, Nauka Publ., 1977. 192 p.
[3] Iofis E.A. Fotokinotekhnika [Photographic and cinematographic technology]. Moscow, Sov. Entsiklopediya Publ., 1981. 447 p.
[4] Weston Chris. Mastering filters for photography. Switzerland, Mies, Rotovision, 2009.
[5] Carr P. N4PC: How to build the "Synthetic" crystal filter. 1990. Ex. 215, p. 18.
[6] Podgornyy I. N4PC: Low-pass filter. Radiolyubitel, 1996, no. 2, p. 29 (in Russ.).
[7] Popov S.I. The active low-frequency CW/Notch-filter. Radio-Design, 1993, no. 1, pp. 6-10 (in Russ.).
[8] Gorelik V.S. Optical and dielectric properties of nanostructured photonic crystals loaded by ferroelectrics and metals. Physics of the Solid State, 2009, vol. 51, iss. 7, pp. 1321-1327. DOI: 10.1134/S1063783409070014
[9] Belotelov V.I., Zvezdin A.K. Fotonnye kristally i drugie metamaterialy [Photonic crystals and other metamaterials]. Moscow, Byoro Kvantum Publ., 2006. 140 p.
[10] Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics. Phys. Rev. Lett., 1987, no. 58, p. 2059.
[11] Blokhin S.A., Usov O.A. Optical studies of a two-dimensional photonic crystal with the InAs/InGaAs quantum-dot structure as an active region. Semiconductors, 2006, vol. 40, no. 7, pp. 812-817. DOI: 10.1134/S1063782606070141
[12] Ivchenko E.L., Poddubnyy A.N. Resonant three-dimensional photonic crystals. Physics of the Solid State, 2006, iss. 3, vol. 48, pp. 581-588. DOI: 10.1134/S1063783406030279
[13] Voynov Yu.P., Gorelik V.S., Zlobina L.I., Filatov V.V. Reflectivity spectra of gold- and silver-infiltrated opals. Inorganic Materials, 2009, vol. 45, no. 10, pp. 1133-1138. DOI: 10.1134/S0020168509100100
[14] Filatov V.V., Gorelik V.S. Dispersion relation of acoustic waves in phononic crystals filled with dielectric or metal. Bulletin of the Lebedev Physics Institute, 2010, vol. 37, no. 2, pp. 56-57. DOI: 10.3103/S1068335610020053
[15] Gorelik V.S., Pudovkin A.V. Resonance globular photonic crystals filled with Al2O3:(Cr3+) nanoparticles. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv. Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Nat. Sci.], 2013, no. 2, pp. 43-49 (in Russ.).
[16] Gorelik V.S., Voshchinskiy E.A. Conversional light reflectance from the surface of globular photonic crystals. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv. Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Nat. Sci.], 2012, no. 3, pp. 20-30 (in Russ.).
[17] Bykov V.P. Spontaneous emission in a periodic Structure. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1972, vol. 35, iss. 2, pp. 269-273.
[18] Berestetskiy V.B., Lifshits E.M., Pitaevskiy L.P. Teoreticheskaya fizika. T. IV. Kvantovaya elektrodinamika [Theory of physics. Vol. IV. Quantum electrodynamics]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2002. 720 p.
Gorelik V.S. — Dr. Sci. (Phys.-Math.), Head of Raman Scattering Laboratory, Lebedev Physical Institute, Russian Academy of Sciences (Leninskiy prospekt 53, Moscow, 119991 Russian Federation); Professor of Physics Department, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005 Russian Federation).
Yashin M.M. — student of Physics Department, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005 Russian Federation).
Please cite this article in English as:
Gorelik V.S., Yashin M.M. Narrow-Band Filters in the Visible Spectral Range Based on Porous Photonic Crystal. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv. Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Nat. Sci.], 2016, no. 5, pp. 105-114. DOI: 10.18698/1812-3368-2016-5-105-114
