CC BY
10
с '
№22
(15)
\PnP22 ~Р~12
Из (15) следует, что в рассматриваемой пористой среде распространяется одна поперечная волна со скоростью с.
Таким образом, в двухкомпонентной упругопла-стической насыщенной газом пористой среде, как и в насыщенной жидкостью неоднородной пористой среде [6, с. 168], существуют две продольные и одна поперечная волны, скорости которых на поверхности Z(t ) определяются формулами (12) и (15).
Список литературы:
1. Biot M.A. Theory of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. J.Acoust. Soc. America, V. 28, №2, 1959. -Р.168-178.
2. Косачевский Л.Я. О распространении упругих волн в
двухкомпонентных средах. ПММ, Т.23, Вып.6, 1959. -с.1115-1123.
3. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых
телах. М.: Мир, 1964. - 308 с.
4. Безгласный П.А., Вервейко Н.Д. О распространении
ударных волн в упруговязкопластической среде: Изв. АН СССР. МТТ., №5, 1971. - с. 71-76.
5. Масликова Т.И., Поленов В.С. Распространение удар-
ных волн в неоднородной упругой пористой среде: Актуальные проблемы динамики и прочности в тео-рет. и приклад. механике. Минск: УП «Технопринт», 2001. - с. 329-333.
6. Кукарских Л.А., Поленов В.С., Ульшин Д.И. Ударные
волны в насыщенной жидкостью неоднородной пористой среде: сб. ст. по мат. док. XXII межвуз. НПК «Перспектива-2012». Воронеж: ВАИУ, ч. 3, 2012. - с. 165-168.
УДК 51-7; 621.391
РЕЖИМЫ КЛАСТЕРИЗАЦИИ АВТОНОМНЫХ ХАОТИЧЕСКИХ АНСАМБЛЕЙ
С ДАЛЬНИМИ СВЯЗЯМИ
Василий Чибисов
CLUSTERING IN A UTONOMOUS CHAOTIC NETWORKS WITH FAR BOUNDS Vassiliy Chibissov
Аннотация. Кластеризация в ансамбле связанных систем — явление образования подмножеств, близких к синхронизации. Хорошо известны различные режимы кластеризации в хаотических ансамблях с глобальными симметричными связями и методы управления ими. Теоретический и практический интерес представляет кластеризация в ансамблях, где число связей ограничено и мало по сравнению с числом элементов в ансамбле. В данной статье для ансамблей логистических отображений с дальними связями построены карты различных режимов динамики. Показано существование аттракторов с малым числом кластеров, области упорядоченной динамики оказались сравнимы по площади с другими регионами на карте динамических режимов.
Ключевые слова: динамический хаос, хаотические приемопередатчики, ансамбли хаотических отображений, логистическое отображение, хаотические сети, автономные нелинейные системы, дальние связи, кластеризация.
Keywords: dynamic chaos, chaotic transceivers, ensembles of chaotic maps, logistic map, chaotic networks, autonomous nonlinear systems, far bounds, clustering.
Ансамбли связанных отображений являются распространёнными моделями для исследования динамики много-элеменентных систем.
Значительное внимание в этой области уделялось феномену хаотической синхронизации в ансамблях связанных отображений. Помимо синхронизации всего ансамбля, существуют режимы динамики, когда ансамбль разбивается на подмножества, каждое из которых близко к синхронизации. Такие подмножества называются кластерами. С точки зрения систем с распределенным интеллектом и самоорганизующихся сенсорных сетей кластеризация — весьма перспективное для исследования и приложения явление.
Как правило, явление кластеризации изучается применительно к ансамблям с глобальной симметричной связью или к так называемым моделям малого мира.
Однако как с теоретической, так и с практической точек зрения, представляют интерес ситуации, когда количество связей у каждого элемента заведомо ограничено малым числом, а сила связей фиксирована. Если возникающие в таких системах аттракторы с малым числом кластеров устойчивы, то становится возможным применить ряд методов по управлению хаотической динамикой, по переключению между режимами динамики и так далее.
В первую очередь необходимо ответить на вопрос: существуют ли в пространстве параметров системы области, где ансамбль демонстрирует упорядоченную, но не синхронную динамику? Сравнимы ли размеры этих областей с областью синхронизации или области полного хаоса? Возможны ли такие параметры связей, при которых бассейн аттрактора с малым числом кластеров занимает практически всю рассматриваемую область фазового пространства?
В данной работе исследуется динамика ансамблей логистических отображений, расположенных в узлах квадратной сетки при наличии малого числа дальних связей. Связи расположены случайным образом.
Получены карты хаотических режимов. Обнаружены области упорядоченной динамики. Рассмотрены случаи ансамблей как с малым, так и с большим числом элементов. Выяснено, что минимальное число дальних связей на один
элемент, необходимое для существования области упорядоченной динамики, сравнимой по площади с другими регионами карты, составляет по порядку корень из числа элементов в ансамбле. Обнаружено критическое значение дальних связей, при превышении которого вероятность выхода на аттрактор с малым числом кластеров резко возрастает.
Последние два десятка лет активно развивается теория сетей. С её помощью моделируют поведение различных классов сложных систем. Совместно с аппаратом нелинейной динамики теория сетей применяется для изучения высшей нервной деятельности [1-3], движения популяций китов и дельфинов [4], социальных отношений [5], распространия инноваций [6].
Значительные результаты принесли исследования адаптивных сетей: сетей, способных к самоорганизации, самовосстановлению и самооптимизации. В этой области имеется ряд нерешённых актуальных задач, одна из которых состоит в построении системы с распределённым интеллектом. В данный период наблюдается активное накопление практических результатов и технических решений. Так, используя прямохаотические приёмопередатчики, группа российских учёных смоделировала, прост-рила и испытала прототип беспроводной сенсорной сети [7-9].
Передача хаотического сигнала невозможна без явления хаотической синхронизации [10]. Суть этого явления в том, что фазовые траектории двух и более хаотических систем совпадают, начиная с некоторого момента времени. Если Хп - вектор состояния ансамбля (хаотической системы) в момент времени п, то синхронным режимом (синхронизацией) называют такой режим коллективной динамики, когда Х' = Х' VI, ],п> п0 . Заметим,
что время в динамической системе может быть как дискретным (отображение, клеточные автоматы), так и непрерывным (система обыкновенных дифференциальных уравнений).
Среди связанных хаотических систем наиболее простые для исследования - ансамбли одномерных отображений типа логистической параболы, в частности, отображение вида хп+1 = /(хп) = ЦХп(\ — хп) . Логистическое
отображение является системой с детально изученной хаотической динамикой. Это отображение удобно также
тем, что при значениях параметра 0 < Ц < 4 оно отображает единичный отрезок в себя: это позволяет заведомо ограничить область значений парциального отображения. В данной работе исследуется ансамбль логистических отображений, хотя аналогичные исследования возможны в принципе для любой динамической системы.
Вопрос об условиях синхронизации представляет самостоятельную ценность. Для каждого конкретного ансамбля связанных систем можно численно обосновать возможность или невозможность синхронизации. Для этого достаточно вычислить спектр Ляпунова и исследовать на устойчивость синхронную траекторию. Однако для больших ансамблей вычисления для всевозможных конфигураций связей (в случае их случайного расположения) займут слишком много времени, не дав при этом общих закономерностей. По этой причине исследование синхронизации может носить статистический характер. Однако часто возможно установить некоторые критические значения связей, по достижению которых можно с хорошей точностью гарантировать независимость синхронизацию от начальных условий и расположения связей. Эта задача решена для нескольких значительных классов
моделей. Кратко отметим основные результаты в порядке классификации связей.
Связи между элементами могут быть устроены самым различным образом: как линейно [11, 12], так и нелинейно [10, 13]. Топология ансамбля отображений также может быть весьма разнообразной. На данный момент, имеется обширный материал по изучению одномерных цепочек отображений [14], ансамблей с глобальной симметричной связью [13], ансамблей отображений в виде двумерной решётки с локальными связями [15].
Были изучены такие явления, как on-off перемежаемость [10, 14], кластеризация [11, 12]. Рассмотрены различные режимы динамики ансамбля, в том числе хаотическая синхронизация автономных [13, 16] и неавтономных [15, 17] ансамблей. В частности, было показано [15], что для двумерных решёток отображений с локальными связями нельзя обеспечить синхронизацию ансамбля.
Исследование синхронизации привело к открытию другого явления — кластеризации. Кластеризация — это разбиение ансамбля на синхронные (или близкие к синхронизации) подмножества. Перенумеровав элементы ансамбля, можно записать факт кластеризации как
Х\ =... = ХЧ'\+1= .. = Хк+к2
,..,Х
к1+...+кК
=... = Х,
где К - количество кластеров, (кь ... кк) - размеры кластеров, записанные в порядке убывания.
В своих работах [11, 12] Канехико Канеко показал, что с помощью кластеров в полносвязном (каждый элемент связан с каждым) логистическом ансамбле можно реализовать хранение и кодирование информации, управлять хаотическими режимами при помощи малых воздействий. Если подобные механизмы реализовать для БСС, то получится система, где каждый элемент способен производить элементарные вычисления, и в то же время вся система как целое обладает долговременной управляемой памятью. Иными словами, получится система с распределенным интеллектом [18, 19]. Однако модель Канеко, где каждый элемент связан с каждым, технически нереализуема для БСС с большим числом элементов из-за коллизий и проблем с энергосбережением [7, 9].
Техническая реализация БСС, способной к управляемой кластеризации, имеет сразу несколько возможных приложений.
Во-первых, определённое время сеть тратит на проведение инициализации. Во время этой фазы все узлы сети длительное время находятся в режиме приёма или передачи пакетов. Сам пакет инициализации является широковещательным, то есть предполагает сколь угодно большое число ретрансляций. Фаза инициализации заканчивается, когда все (или почти все) узлы получили информацию о ближайших соседях и о своём положении в иерархии узлов (ранг, маршрут к базовой станции и т. д.). На языке хаотических ансамблей корректность инициализации равносильна тому, что сеть полносвязная; формирование «расписания» приёма и передачи пакетов без коллизий равносильна существованию синхронного режима. Важно, что с некоторой периодичностью может возникать необходимость повторной инициализации. Это повышает
энергопотребление и снижает быстродействие и стабильность сети. Однако каждый узел сети является динамической системой, сама сеть — ансамблем связанных систем. Поэтому существование режимов динамики с малым числом кластеров приводит к тому, что сеть можно рассматривать как соединение независимых подсетей. Это облегчает задачу инициализации, контроля маршрутов и передачи данных. Более того, так как каждая подсеть содержит меньшее число элементов и гарантированно имеет синхронный аттрактор, частота проведения повторной инициализации резко снижается.
Во-вторых, для больших сетей существует проблема коллизий. Необходимо так формировать расписание для приёма и передачи данных, чтобы в каждый период вещания пакет мог быть принят только дочерними узлами вещающего в данный момент передатчика. Поэтом в сети из 10000 в каждый период времени активно только небольшое число узлов. Этот факт не позволяет в полной мере использовать такое свойство сети, как адаптивность, то есть способность за счёт сложной топологии и внутренней динамики подстраиваться под изменения в окружающей среде. Кластеризация решает эту проблему следующим образом. Пакет, излучаемый узлом из одного кластера, может быть принят только либо базовой станцией, либо узлом из того же кластера. Это упрощает задачу построения расписания, так как фактически расписание формируется не для всей сети, а отдельно для каждой подсети (меньшего размера, с более простой динамикой).
В-третьих, кластеризация позволяет усовершенствовать методику анализа измерений. В частности, мониторинг протяжённых систем на предмет неоднородностей существенно упрощается. Для сети без кластерных режимов отклонение величины от ожидаемого значения в какой-либо области пространства можно обнаружить, собрав информацию с достаточно большого числа датчиков. Информация анализируется базовой станцией, что занимает некоторое время. Однако если неоднородность измеряемой величины фиксируется узлом из кластера (и этот «сдвиг» отражается в состоянии узла), это сказывается на динамики всего кластера в течение времени, по порядку близкого к характерному времени хаотического генератора внутри узла. Таким образом, базовой станции достаточно зафиксировать два факта: а) данный кластер изменил свой режим динамики, б) данный элемент в данном кластере отправил сигнал о неоднородности первым. Данной информации достаточно для оперативного обнаружения неоднородности. Дальнейшее совершенствование методики даст возможность оперативно получить информацию также и о характере неоднородности, предсказать её дальнейшее поведение.
Поэтому актуальна задача исследовать кластериза-цаию в ансамбле хаотических отображений, где каждый элемент связан лишь с небольшим число других. Последняя модель интересна еще и тем, что как показано [20], при достаточно сильных связях, синхронный аттрактор существует при неограниченном росте ансамбле и постоянном числе связей у одного элемента.
В данной работе построены фазовые диаграммы различных режимов кластеризации, проведено их сравнение с аналогичными из работ Канеко. На основе сравнения качественно решается вопрос о возможности дальнейшего исследования ансамбля с дальними связями на предмет управляемости хаотических режимов с помощью малых воздействий.
Модель
Для решения поставленной задачи необходима модель, учитывающая топологию ансамбля, случайных характер дальних связей, область значений базового отображения. Также модель должна обеспечивать наглядное представление структуры связей в ансамбле. В первую очередь, корректное введение случайных дальних связей невозможно без учета взаимного расположения элементов в узлах двумерной решетки.
Ансамбль называется полносвязным, если между двумя любыми его элементами можно проложить ко-нечнуный маршрут, перемещаясь только по связям. Потребуем в данной модели выполнение свойства полно-связности. Для этого при каждой новой случайной расстановке связей будем непосредственно проверять полносвязность с помощью простого алгоритма. Если ансамбль не является полносвязным, его дальнейшее изучение не проводится. Данное замечание становится не существенным уже при количестве связей более 8 на один элемент, так как доля полносвязных ансамблей быстро достигает единицы.
Состояние ансамбля в каждый момент времени описывает двумерной матрицей M x M, M2=m, m - числов элементов, xn (i, j) - значение парциального отображения, расположенного в i-той строке, j-том столбце в момент времени n. Ансамбль обладает торической топологией, то есть
xn (i ± aM, J±bM) = xn (i, j); 1<i, j<M. (1)
Следовательно, любой элемент можно принять за начало отсчёта и присвоить ему координаты (1, 1).
Каждый элемент связан с G произвольно выбранными элементами, величина каждой дальней связи y/G. Структура связей для каждого элемента одна и та же. Формально расположение связей можно задать с помощью множества G пар целых чисел:
B = {(pk,qk),k = 1..G\-M < pk,qk <M.(2)
Тогда элемент x(i, j) будет связан со всеми элементами вида
x(i+Pk,j+qk), (pk^k )е B,k = 1--G-(3)
В данной модели дальние связи, вообще говоря, не являются симметричными. Когда говорят, что элемент x(i, j) связан с элементом x(k, l), подразумевается, что значение последнего подмешивается к сигналу первого с весом у. Само подмешивание осуществляется непосредственно к аргументу базовой функции (связь нелинейна). Таким образом, динамика ансамбля описывается системой из m уравнений:
xn+i(i,j) = f((1 - Y - P)x„(i,j)+ YSJ) ,(4) f(x) = ¡¡x( 1 - x).
Здесь введены обозначения: S" - среднее поле эле-
У
ментов, с которыми x(i,j) связан дальними связями в момент времени n, у - суммарный вес дальних связей одного элемента. Сигнал, подмешиваемый при помощи дальних связей, согласно определению
on _ 1
ij G Z" n
G (p,q)=B
Z xn(i+p,j+q) (6)
Рисунок \. Пример расположения связей для элемента с координатами (10, 13).
Для примера на рис.1 изображена структура связей для элемента решётки с координатами (10, 13). Расположение связей для любого другого элемента X (к, 1) получается параллельным переносом облака изображённых точек на вектор (к-\0, 1-13) с учётом условия (1). Или, что то же самое, можно сдвинуть «рамку» ансамбля в противоположную сторону по поверхности тора, на который наятуната квадратная решётка. Так что, расположение связей можно задавать относительно любого элемента, сохраняя это расположении постоянным для каждого элемента.
Эксперимент
Численные эксперименты представляют собой семейство экспериментальных серий. В каждой серии фиксируются размеры ансамбля и число дальних связей одного элемента. Изменяемыми параметрами для построения карты режимов динамики являются параметр парциальоного отображения ц и суммарный вес дальних связей у. Фиксируемый для каждой серии размер ансамбля может быть как сравнительно малым (порядка 10 элементов), так и достаточно большими, чтобы попасть в область, описанную в [20]. Напомним, что при достаточно сильных связях поведение ансамбля с большим, но конечным, числом элементов, эквивалентно поведению ансамбля с любым произвольно большим числом элементов.
Границы интервалов у и ц в каждой серии подбираются так, чтобы особенно наглядно продемонстрировать границы между режимами динамики. В общем случае, область слабых связей, где присутствуют только полностью неупорядоченные (или только синхронные) состояния, отсекается. Параметр парциального отображения ц изменяется от 3.5 до 4, так как в этом интервале лежат все реализующие хаос значения параметра.
Каждый эксперимент из серии, таким образом, характеризуется четырьмя заданными параметрами т, О, у, ц. Для получения достаточной статистики по кластеризации для данного ансамбля требуется перебрать достаточно большое количество начальных условий, а также расположения дальних связей. Поэтому каждый эксперимент подразумевает не только итерирование ансамбля с фиксированным расположением связей для
различных начальных условий, но и аналогичное итерирование для нескольких десятков ансамблей с различным (случайно выбранным) расположением связей.
Также необходимо определить длительность переходных процессов для ансамбля с данным параметрами, чтобы оптимизировать число итераций в численных экспериментах. Эта проблема решается предварительным построением для нескольких ансамблей с параметрами из выбранного диапазона графиков зависимости числа кластеров от числа итераций. Если для ансамблей с разным расположением связей и разными начальными условиями, но одинаковыми параметрами у, ц переходные процессы занимают примерно половину времени эксперимента, то полное число итераций считается оптимальным для всей серии экспериментов с заданными у, ц.
После каждого эксперимента рассчитывается вероятность реализации аттрактора с к кластерами р(к). Отдельно для каждого расположения связей считают количество начальных условий, попавших в бассейн аттрактора с к кластерами, и делят на общее число начальных условий. Если для всех использованных расположений связей стандартное квадратичное отклонение полученных отношений не превышает 15%, то их среднее и является результатом, то есть р(к). В противном случае проводятся дополнительные испытания.
В зависимости от вида р(к) определяют режим динамики ансамбля. Следую Канеко [11], используют следующую оценку. Если р(1)=1, то имеет место
т
синхронный режим. Если ^ р(к) = 0 и р(\) ^ \ , то
к=т/4
реализуется упорядоченный режим — аттракторы с малым числом кластеров заполняю почти весь объём
т/4
бассейна притяжения. Если одновременно ^ р(к) > 0 и
к=\
т
^ р(к) > 0, то реализуется частично упорядоченный
к=т / 4
режим
т
. Наконец, если ^ р(к) = \ , то реализуется
к=т/2
хаотический режим. В зависимости от режима динамики, клетка с соответствующими координатами (у, ц) на карте
динамических режимов, получает значение 1, 2, 3, 4 соответственно. Заметим, что в статье [11] Канеко использовал не т/2, а т/4. В данной статье более сильное условие необходимо, чтобы найденные области упорядоченного режима были пригодны не только для дальнейшего теоретического исследования, но и технического приложения.
Результатом серии экспериментов является карта динамических режимов для автономных ансамблей логистических отображений с дальними связями. Совокупность всех серий позволяет построить семейство карт, где параметрами являются размер ансамбля и число дальних связей в ансамбле.
Все численные эксперименты проводятся в среде МЛТЬЛБ.
Анализ результатов и выводы
Наибольший интерес для дальнейших исследований представляет упорядоченный режим. Именно на области упорядоченной динамики обращали внимание в первую очередь при построении и систематизации карт динамических режимов.
\ Сравним этот результат с работой Канеко [11]. Качественно карта режимов (рис. 9) подобна полученным в данной работе результатам. Наблюдаются и когерентный (синхронный) режим, и упорядоченная фаза, и хаос. Частично упорядоченный режим в случае глобальных симметричных связях занимает сравнительно узкую область. Напротив, как видно на построенных картах (рис. 2 — 7), для ограниченного числа дальних связей преобладает именно область частично упорядоченной динамики. Этот результат довольно важен с технической точки зрения. В введение говорилось, что сеть с кластеризацией позволяет быстрее обнаруживать временные или пространственные неоднородности измеряемой величины. Если состояние узла (как хаотической системы) зависит от измеряемой величины каким-либо образом, то неоднородность, общем случае, может разрушить упорядоченный режим. При этом ансамбль не падает на хаотический аттрактор, а выходит на частично упорядоченный режим, то есть режим с большим числом кластеров. Следовательно, вернуть систему обратно в упорядоченное состояние можно без повторной инициализации, а, например, с помощью малых воздействий [11].
п. 3.75
Какие количественные выводы можно сделать на основе полученного обширного экспериментального материала?
Во-первых, вне зависимости от размера ансамбля, изменение областей на карте при изменении количества связей на элемент О носит типичный характер. Разберём его на примере ансамбля размером 10x10 (рис. 2 - 6). При малом числе связей на картах доминирует область слабо упорядоченной динамики (рис. 2, 3). По мере роста О сначала сжимается область слабо упорядоченной динамики, на её границе с областью синхронизации начинает разрастаться область упорядоченной динамики (рис. 4, 5). При О =18 убывает область хаотической динамики, в каждой строке (при любом параметре парциального отображения) присутствует область упорядоченной динамики (рис. 6).
Во-вторых, область существенная упорядоченной динамики возникает для ансамблей разных размеров при числе связей на один элемент примерно равном ребру решётки (рис. 7, 8). То есть с ростом ансамбля количество связей, необходимое для наблюдения малого числа кластеров, растёт примерно как т05. Количественное отличие от случая Канеко [11] ансамблей с глобальными связями существенно. Число связей для глобального случая растёт как т2. Технологический выигрыш очевиден. Например, для сети из 100 элементов вместо 10000 пересылок пакетов для анализа состояния наблюдаемой среды, необходимо около 10 пересылок. Значит, кластеризация перспективна с точки зрения количественного упрощения управления беспроводным сенсорными сетями.
4В-третьих, можно заметить, что наиболее резкая граница между слабо упорядоченным и упорядоченным режимами динамики проходит на уровне у=0.7 (рис. 2, 4). Это особенно заметно для больших ансамблей (рис. 6, 7), когда область упорядоченной динамики образуется в первую очередь в правой части карты, притом гораздо раньше, чем на всей остальной территории. Это качественно согласуется с результатами работы [20], в которой утверждалось, что при сильных связях (у>0.7) динамика больших ансамблей (т>1500) не зависит от числа элементов, а определяется только числом дальних связей на один элемент. При этом при увеличении числа элементов нет необходимости увеличивать число связей на один элемент — и синхронный, и упорядоченный режимы сохраняются.
=± 3.75
Рисунок 2. Карта динамических режимов для М=10, G=14
Рисунок 3. Карта динамических режимов для М=10, G=15
Рисунок 9. Карта динамических режимов из работы Канехико Канеко. По оси абсцисс параметр парциального отображения а, по оси ординат величина связи. Если поменять оси местами, то картина качественно совпадает с полученными в данной работе картами.
Литература
1. Hopfield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities. -Proceedings of National Academy of Sciences. Biophysics, 1982, April, v. 79, no 8, pp. 2554-2558.
2. Hopfield J.J. Neural with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons. - Proceedings of National Academy of Sciences. Biophysics, 1984, May, v. 81, pp. 30883092.
3. Hopfield J.J. Learning algorithms and probability distributions in feed-forward and feed-back networks. - Proceedings of National Academy of Sciences. Biophysics, 1987, December, v. 84, pp. 8429-8433.
4. Newman M. The physics of networks. - Physics today, 2008, November, p.33.
5. Newman M.E.J., Watts D.J. Scaling and percolation in the small-world network model. - Physical review E, 1999, December, V. 60, No 6.
6. Shaikh N. I., Rangaswamy A., Balakrishnan A. Modeling the diffusion of innovations using small-world networks. - 2005, December.
7. Дмитриев А.С., Уразалиева Д.М. Адаптивность, самоорганизация и сложность в сверхширокопо-лостных беспроводных сенсорных сетях. -Успехи современной радиоэлектроники, 2013, № 3, с. 7-19.
8. Клиньшов В.В., Дмитриев А.С., Некоркин В.И. Моделирование беспроводных сенсорных сетей с помощью клеточных автоматов. - Успехи современной радиоэлектроники, 2013, № 3, с. 3043.
9. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Лазарев В.А., Герасимво М.Ю. Сверхширокополостная беспроводная самоорганизующаяся прямохаотическая сенсорная сеть. - Успехи современной радиоэлектроники, 2013, № 3, с. 19-30.
10. Hasler M., Fellow, IEEE, Maistrenko Y. An introduction to the synchronization of chaotic
systems: coupled skew tent maps. - IEEE transactions on circuits and systems. I: Fundamental theory and applications, 1997, October, v. 44, no 10, pp. 856-866.
11. Kaneko K. Clustering, coding, switching, hierarchical ordering, and control in a network of chaotic elements. - Physica D, 1990, v. 41, pp. 137172.
12. Kaneko K. Information cascade with marginal stability in a network of chaotic elements. - Physica D, 1994, no 77, pp. 456-472.
13. Дмитриев А.С., Старков С.О., Широков М.Е. Синхронизация ансамблей связанных отображений. - Известия ВУЗов, Прикладная нелинейная динамика, 1996, т. 4, № 4-5, с. 40-58.
14. Xie F., Hu G., Qu Z. On-off intermittency in a coupled-map lattice system. - Physical review E. Rapid communications, 1995, August, v. 52, no 2, pp. 52-56.
15. Andreyev Y.V., Dmitriev A.S. Conditions for Global Synchronization in Lattices of Chaotic Elements with Local Connections. - International Journal of Bifurcations and Chaos, 1999, v. 9, no 12, pp. 21652172.
16. Dmitriev A.S., Shirokov M., Starkov S.O. Chaotic synchronization of ensembles of locally and globally coupled discrete-time dynamical systems. Rigorous results and computer simulation. - Dublin, Ireland: Workshop NDES-95, 1995, pp. 287-290.
17. Андреев Ю. В. Глобальная синхронизация в решетках хаотических отображений с ограниченным количеством связей. - Известия ВУЗов, Прикладная нелинейная динамика, 1999, т. 7, № 1, c. 12-28.
18. Каляев И.А., Капустян С.Г., Гайдук А.Р. Самоорганизующиеся распределенные системы управления группами интеллектуальных роботов, построенные на основе сетевой модели. - Управление большими системами: сборник трудов, 2010, №30 — 1.
19. Немцев А.И., Шахмаметов Р.Г. Распределенные интеллектуальные системы: таксономия, применение, инструменты и пример реализации. -Сборник научных трудов российской научно-практической конференции "автоматизированные системы и информационные технологии",
2011, сентябрь, Новосибирск: изд-во НГТУ, с. 170-179.
20. Чибисов В.В. Синхронизация автономных хаотических ансамблей с дальними связями. - Успехи современной радиоэлектроники, 2013, № 3, с. 110-114.
ЗАГАДКА ЭКСПЕРИМЕНТА ИЗ ПРИНСТОНА 2007г (США) ПО «ОЧАГАМ» СВЕРХПРОВОДИМОСТИ ВЫШЕ КРИТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ (Тс ) ПОЛУЧИЛА ОТВЕТ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ МОДЕЛИ (МСП-ДГ).
Чижов Владимир Александрович
Канд. тех. наук, доцент, г. Подольск
2007 год - сенсационные результаты по сверхпроводимости (СП). Обнаружены очаги СП выше Тс+10К (рис.1)[1].
О 7Ъ+10К <т щ - - • е. 9 - - . /и ° © тг * С? СЖ>Щ>- Св> - 1 - * "«э * ' Чг.Л - о . с* — -«.«оЛ? • - «Р-* . _ . . о . гг. . р . ЗПИЬк- ф . Т» . »да О .
Тс • Л" 'Л - £> 5пт , . 7Ъ-5К .г * Яг <
Рис.1[1] Электронные очаги (красные) в ВТСП керамике на основе меди. Принстон (США) 2007г.
Если стоять на теории БКШ, то объяснить данные результаты невозможно, что признают и авторы эксперимента - «... понимание того, почему эти крохотные электронные области СП существуют при высоких температурах и того, как создать материал, который показал бы этот эффект по всему объему, может стать ключом к созданию более горячих ВТСП» [1].
Для объяснений эффекта обнаруженных электронных очагов (рис.1) выше критической температуры (Тс) на 10К в ВТСП керамике использовалась модель МСП-ДГ
[2]. В отличии от общепризнанной теории БКШ [3], построенной на идеальной кристаллической решетке (рис. 2 а)[4], б)[5]), которая в природе отсутствует (рис.2 в)[6],г)[7]), в модели МСП-ДГ эффект возникновении сверхпроводимости (СП) рассматривается на реальных дефектах решетки (рис.3) - двойниковой границе (ДГ), которые создают энергетический провал (яму) (АЕд) для захвата электрона при условии , что его кинетическая энергия (Wке) меньше энергии ямы ( АЕд > Wке) рис.4.
