Рециркуляция теплоносителей в теплообменных установках со сложной конфигурацией потоков Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ного состава этого материала. На рис.4 показаны три кривые разделения для различного фракционного состава сырья: равномерного, с преобладанием крупных и с преобладанием мелких частиц.

1

Ф 0.8

0.6

0.4

0.2

0

f

4

1

f(

f0

Ч

0

0.5

1

1.5

2 vs/W

Рис.4. Влияние фракционного состава исходного материала на кривую разделения (Мтах=10).

Из рисунка видно, что преобладание в исходном материале крупных частиц приводит к увеличению граничного размера разделения. Это происходит из-за того, что в нижней части классификатора скапливается больше частиц, что приводит к увеличению скорости газа и, следовательно, к выносу в мелкий продукт более крупных фракций.

Аналогично объясняется уменьшение граничного размера при фракционном составе с преобладанием мелких частиц. Данные по влиянию

концентрации и фракционного состава сырья обобщены на рис.5. (Vs/W)c

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

——4)

0

50

100

150

М 200

Рис.5. Влияние параметра Mmax на граничный размер при различных фракционных составах исходного материала (обозн. - см. рис.4).

Таким образом, предложенная нелинейная модель гравитационной классификации порошков позволяет принимать во внимание факторы, не учитываемые линейными моделями.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мизонов В.Е., Ушаков С.Г. Аэродинамическая классификация порошков. М.: Химия. 1989. 169 с.

2. Mizonov V. et al. // Int. J. Miner. Process, V. 74. issue 1001 (2004). P. 307-315.

Кафедра прикладной математики

УДК 621.184

Е.В. БАРОЧКИН, В.П. ЖУКОВ, В.Е. МИЗОНОВ, H.OTWINOVSKI

РЕЦИРКУЛЯЦИЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ В ТЕПЛООБМЕННЫХ УСТАНОВКАХ СО СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИЕЙ ПОТОКОВ

(Ивановский государственный энергетический университет, Ченстоховский политехнический университет, Польша)

Предложен метод расчета параметров теплоносителей при их произвольной рециркуляции в многоступенчатых теплообменных установках с учетом и без учета фазового перехода в теплоносителях.

Рециркуляция теплоносителя в теплообмен-ных установках позволяет создать благоприятные условия работы металла поверхностей нагрева, регулировать температуру теплоносителя или повысить

эффективность тепломассообмена [1,2]. В отличие от известного метода расчета [3] предлагаемый подход позволяет учитывать рециркуляцию любого теплоносителя в произвольный канал ступени установки.

Рассмотрим наиболее общий случай соединения п ступеней теплообменника, при котором на вход в 1-ый элемент возможна подача потоков из всех остальных ступеней. Каждую ступень представим в виде четырехполюсника (рис.1.а) с двумя входными и двумя выходными потоками для холодного и горячего теплоносителя. Вывод основного уравнения получим на основании материального и теплового баланса. На рис.1.б схематично показано формирование потока на входе в > ый элемент установки. Аддитивные характеристики потока, которые можно суммировать при их смешении, представим в виде вектора признаков X. Входной вектор признаков для 1-го элемента определится как сумма аддитивных характеристик смешиваемых на входе в него потоков [Х„], = К11Б1[Х0]1 + К12Б2[Х0]2 +...

+ К,,Б,[Хо]1 +... + К1пБп[Хо]„ + [X вх ]„ где Х-вектор аддитивных признаков, Б - матрица процесса в ступени, Ку - матрица коммутации, элементы которой показывают доли потока из _)-ой ступени в >ю, индекс «вх» указывает на внешний для установки поток, индекс «0» внутри квадратных скобок соответствует входным параметрам ступени, индекс «1» за квадратными скобками относится к номеру ступени. Запишем уравнения аналогичные (1) для всех ступеней установки и представим полученную систему п уравнений в матричном виде

."П.

(1)

' К11В1 - 1 К12В2 К21В1 К22В2 — I

КщВп У[Хо]1 ^ [Хо]2

К2пВп

Кп1В1

Кп2В2

КппВп — 1 Л[Х0]:

или

Т -Хо = Х в

Г-[Хвх ]1 ^

— [Хвх ]2

- [Хвх ]п у

(2)

I Г-I I I I

«21

а)

«22

«12

[[[Хвх] ^ [Хо] ^ Б1[Хо]^КцБ1[Хо]

б)

2КуБу[Хо] + [Хвх]ь

Б, К„ ] Б1

;

[[Хо]1 ^ Б1[Хо]1 ^ КцБ1[Хо]1^[Хо]1

Рис.1. Схема ступени теплообмена а) и расчетная схема многоступенчатой установки с учетом рециркуляции теплоносителей б).

дов горячего О] и холодного О2 теплоносителей

Г О, ^

Х =

V О 2 у

Теплоносители в поверхностном по-

догревателе разделены стенкой, поэтому их расходы не меняются, а матрица процесса ступени рав-

Г1 0^

на единичной матрице Б =

01

. Матрица ком-

мутации

(

К „ =

а,

Vй 21

а

включает , где

\ / четыре

элемента

12

а

а11- доля рециркуляции

22 У

где Т - матрица процесса в теплообменной установке, I - единичная матрица.

Решение системы (2) при известных матрицах Б и К дает возможность определить значение параметров теплоносителей в любой точке установки. Рассмотрим порядок составления системы уравнений (2) и ее решение на ряде примеров для пароводяных и водоводяных теплообменников.

Пример 1. Пусть установка состоит из одной ступени (п=1), после которой любой теплоноситель может опять подаваться на вход в любой канал (рис.1.а). Проанализируем формирование массопотоков в поверхностном теплообменнике без учета собственно теплообмена, что возможно в случае одинаковых температур теплоносителей. Вектор признаков Х составим из массовых расхо-

горячего теплоносителя в горячий, а12 -холодного -в горячий, а 21 -горячего - в холодный, а 22- холодного - в холодный. Элементы матрицы К могут принимать значение от нуля до единицы, при этом нормировка ни по столбцам, ни по строкам в общем случае не выполняется, но сумма элементов в столбце не должна превышать единицу. Входные для установки расходы горячего и холодного теплоносителей считаем известными и равными единице [Х вх ] = . Матрица процесса формирования

V1/

массопотоков для установки имеет вид

Т = Т§ = [К11Б1 -1], (3)

где индекс «§» указывает на процесс формирования массопотоков. Решение (2) с учетом (3) позволяет найти расходы теплоносителей в любой точке установки. На рис.2 приведены расчетные зависимости расхода горячего теплоносителя че-

рез установку от доли рециркулирующего потока. Анализ зависимостей показывает, что расход горячего теплоносителя через ступень за счет рециркуляции может на порядок и более отличаться от расхода, подаваемого на установку. Аналогичные зависимости могут быть построены и для расхода холодного теплоносителя. 10Г 9876-

а

0.4_ 0.5 21

б)

Рис.2. Зависимость расхода горячего теплоносителя через теплообменник от доли рециркуляции горячего и холодного теплоносителей.

Пример 2. Рассмотрим одноступенчатый теплообменник (рис1.а) с учетом, как рециркуляции теплоносителей, так и теплообмена. Температура и расход горячего и холодного теплоносителей на входе в установку соответственно равны: 1вх1=100°С, Овх1=1кг/с; 1вх2=1°С; Овх2=1кг/с.

Задачу решаем в два этапа.

На первом этапе определяем расходы холодного и горячего теплоносителей аналогично примеру 1.

При выполнении второго этапа составим вектор признаков из температуры горячего и хо-

лодного теплоносителя X =

(1 Л

V ь у

. Матрицу про-

цесса теплообмена в ступени B согласно [3] запишем в виде

Б

(ь„ Ь

VЬ 21 Ь 22 у ( ,

(4)

Ь„ =

а2 + е -(а; +а2)Р

Л

V а1

К

Ь12 = (1

= 1 - е

-(а! +а2)Р ^

а2 ,

— +1

1

Л

Л

V а1 у

^+1

V а1 у

Ь 21 =

Ь 22 =

V а1

-е а.

-(а1 +а2)Р

1 +—е а1

-(а1 +а2)Р

^ + 1

V а1

/

а

а2

2 +1

V а1 у

с*01

С2О2

где к-коэффициент теплопередачи, с - удельная теплоемкость, О-расход, 1- температура теплоносителя, индекс «1» относится к горячему, «2»-к холодному теплоносителю. Температура не является аддитивным параметром, поэтому для составления уравнения аналогичного (2) ее необходимо умножить на теплоемкость и расход. Полученная при этом тепловая энергия или энтальпия является аддитивным параметром. Считая теплоемкость постоянной, перепишем матрицу процесса в установке в виде

T = Т = [Х^Б, - GI]:

(5)

где индекс «1» соответствует процессу теплообмена, диагональная матрица массовых производи-тельностей определяется через расходы горячего и

(о1 о Л

холодного теплоносителей G =

0 О

Реше-

2у

ние (2) с учетом (5) позволяет найти значения температуры теплоносителя в установке. При проведении расчетного анализа варьировали значение элементов матрицы коммутации. Результаты анализа представлены на рис.3 в виде зависимости температуры горячего и холодного теплоносителя на выходе теплообменника от доли рециркули-рующего потока. Анализ показал, что рециркуляция может изменять температуру теплоносителя в широком диапазоне. Границы области занятой графиками показывают диапазон возможного изменения температуры теплоносителя за счет рециркуляции.

Пример 3. Рассмотрим теплообмен в трехступенчатой установке, изображенной на рис.4. Нумерация ступеней выполнена по ходу горячего теплоносителя. Холодный поток подается в третью ступень, затем - в первую и потом - во вторую. Таким образом организован теплообмен в

а

а

2

к

к

а1 =

а 2 =

55

40-

__I —■— I ---------

-1___-""»«Да^«.,, _ ~- |_______

I I

б)

Рис.4. Схема (а) и расчетная схема (б) трехступенчатого теплообменника с рециркуляцией (пунктирная линия) холодного теплоносителя.

Решение задачи выполним в два этапа: 1) определение расходов теплоносителей аналогично примеру 1, 2) расчет температуры теплоносителей.

Матрицу процесса и вектор признаков на первом этапе решения задачи запишем в виде

Л

т.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

а12

Рис.3. Расчетные зависимости температуры горячего (сплошная линия) и холодного (штриховая линия) теплоносителя от доли рециркуляции теплоносителей.

промышленных парогенераторах и котлоагрегатах электрических станций и котельных. На практике осуществляется рециркуляция продуктов сгорания в топку для обеспечения благоприятного температурного режима поверхностей нагрева или уменьшения выбросов окислов азота (рециркуляция горячего теплоносителя) и байпасирование ступеней теплообмена водой для регулирования ее температуры (рециркуляция холодного теплоносителя) [2]. Подробнее рассмотрим случай байпасирование холодным теплоносителем сразу всех поверхностей нагрева. Линия рециркуляции для этого случая показана на рисунке пунктиром. Для удобного и наглядного представления результатов расчета при составлении расчетной схемы введены два вспомогательных элемента: ступени 4 и 5, в которых теплообмена не происходит (рис.4.б). Исходные температуры и расходы горячего и холодного теплоносителей на входе в установку выбраны следующим образом: 1;вх1=800оС, Овх1=1кг/с, 1вх2=160°С, Свх2=1 кг/с.

-11 -1 К12 К13 К14 -15

К21 К22 - 1 К23 К24 К25

К31 К32 Кзз -1 К34 К35

К41 К42 К43 К44 - 1 К45

К51 К53 К54 -55 -

X =

Г О: Л

I°2 J

(6)

Решение (2) с учетом (6) позволяет определить расходы в ступенях установки, что, в свою очередь, позволяет перейти ко второму этапу решения задачи.

Матрицу процесса теплообмена для установки и вектор признаков представим в виде

Гкпед -

Т =

Г1,

к22^гВ2

-1АВ5 л

к5А-5 -

X =

Vу

(7)

где Б1,Б2,Бз - матрицы процесса теплообмена в первой, второй и третьей ступенях, найденные согласно (4), Б4,Б5 - единичные матрицы для дополнительных ступеней. При наличии связи между ступенями матрица коммутации Ку заполняется по правилам примера 1. Если ступени не связаны, то Ку заполняется нулями. Решение (2) с учетом (7) позволяет определить температуры теплоносителей внутри установки.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 а

Рис.5. Зависимость температуры горячего и холодного теплоносителей на выходе установки от доли рециркуляции холодного теплоносителя помимо всех поверхностей нагрева

60

50

На рис.5 приведены расчетные зависимости температуры холодного и горячего теплоносителя на выходе из установки от доли рециркуляции холодного теплоносителя.

Результаты расчета позволяют количественно оценить влияние рециркуляции холодного теплоносителя на температуру в произвольной точке теплообменника, что, в свою очередь, позволяет оценить условия работы металла поверхностей нагрева.

Предложенный подход может быть использован при выполнении проектных и наладочных

работ и анализе эффективности подогревателей и деаэраторов в энергетике, жилищно-коммунальном хозяйстве и химической промышленности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рыжкин В.Я. Тепловые электрические станции. М.: Энергоатомиздат. 1987.

2. Резников М.И., Липов Ю.М. Паровые котлы тепловых электростанций. М.: Энергоиздат. 1981.

3. Барочкин Е.В. и др.// Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2004. Т. 47. Вып. 9. С.100-103.

Кафедра прикладной математики