CC BY
18
УДК 621.321
Оптимизация позиционирования подачи и структуры потоков теплоносителей в многоступенчатых теплообменниках
Жуков В. П., д-р техн. наук, Барочкин А.Е., асп., Лапшин А.К., инж.
Сформулирована задача оптимизации подачи и структуры потоков теплоносителей в многоступенчатых теплообменных аппаратах, предложены пути ее решения. Приведен пример постановки и решения оптимизационной задачи для пластинчатого теплообменника.
Ключевые слова: позиционирование подачи, структура системы, теплоноситель, пластинчатый теплообменник.
Optimization of Heat Carriers Feed Positioning and Flow Structure in Multi-Stage Heat Exchangers
V.P. Zhukov, Doctor of Engineering; A.E. Barochkin, Post-Graduate Student; A.K. Lapshin, Engineer
The optimization problem of feeding and heat carriers flow structure in multi-stage heat exchangers is formulated, and approaches to its solution are suggested. The example of the problem statement and the optimization problem solution to a plate-type heat exchanger is shown.
Keywords: feed positioning, system structure, heat carrier, plate-type heat exchanger.
Эффективная организация процесса теплообмена в целях уменьшения теплового загрязнения окружающей среды представляется в настоящее время особо актуальной проблемой [1]. Сложные теплообменные системы, состоящие из большого числа ступеней с подачей в них нескольких теплоносителей с разными параметрами, представляют в этом отношении особый интерес. К таким установкам относятся системы регенерации на тепловых электрических станциях или теплофикационные системы жилищно-коммунального хозяйства. При подаче в установку теплоносителей с разными параметрами встает вопрос выбора оптимальной точки подачи теплоносителей и оптимальной структуры системы. Целью нашего исследования являлись постановка и решение задачи оптимального выбора позиционирования подачи и структуры потоков теплоносителей в многоступенчатых установках.
В общем случае для произвольного числа входных потоков оптимизационная задача может быть сформулирована следующим образом: выбрать оптимальную точку подачи для каждого из п входных потоков и оптимальную структуру потоков, которые обеспечивают наиболее эффективный теплообмен при заданных технологических ограничениях. Для оценки эффективности теплообмена обычно выбираются стоимостные параметры теплообменника или величина тепловых выбросов (загрязнение окружающей среды). В качестве ограничения могут выступать регламентируемые значения температур теплоносителя, подаваемого потребителю.
В терминах теории исследования операций [2] оптимизационная задача может быть формализована следующим образом. Введем следующие обозначения: а - вектор известных
параметров; X - искомый вектор решений, как совокупность искомых параметров; W - целевая функция или показатель эффективности решения; и - управление (регулирование) процессом. При заданном комплексе условий а требуется найти такое решение X = X*, которое при управлении процессом и обеспечивает экстремальное значение показателя эффективности W. Математическая запись операции представляется в виде
W = W (a,x,u) ^ min. (1)
x
Для задачи позиционирования подачи теплоносителей выражение (1) с учетом выбранных обозначений перепишем следующим образом. При заданных температурах и расходах теплоносителей на входе в установку (a = (t0i,G0i), i = 1,2,..,n (n - число входных потоков)) выбрать оптимальный вектор координат точек их подачи X = (x1,x2,..,xn), который при поддержании регламентируемых значений температур выходных потоков (tj = const)
обеспечивает минимальную температуру горячего теплоносителя на входе (или минимальные тепловые потери):
t0, (a, X,u(tj)) ^ min. (2)
Постановку задачи и порядок ее решения поясним на конкретном примере оптимизации подачи и структуры потоков теплоносителей в многоступенчатом пластинчатом теплообменном аппарате, внешний вид и конструкция которого приведены на рис. 1.
а)
теплоносители теплоноситель2 теплоносительЗ
^ Сз, ^зо
теплоноситель3 теплоноситель2
Сі, іі.
^ С2, І20 ^ Сз, •--------------------►-
^ 02, І2 Сз, 1зх
О
ЕШ
теплоноситель1
Сі,І1
б)
Рис. 1. Пластинчатый теплообменный аппарат: а - внешний вид; б - конструкция
Малые габариты, компактность и высокие эксплуатационные показатели делают такие аппараты особенно привлекательными [3]. Дополнительные преимущества этих аппаратов обусловливаются возможностью простого управления структурой потоков и позиционирования подачи теплоносителей в этот аппарат, что легко обеспечивает реализацию оптимальных решений на практике.
Для решения оптимизационной задачи (2) необходимо разработать модель установки, т. е. определить связь целевой функции с параметрами оптимизации. Для пластинчатого аппарата модель системы строится на основе матричной формализации [1], которая успешно используется для решения аналогичных задач. Матричная формализация расчета теплообменных аппаратов предполагает представление каждой ступени или аппарата четырехполюсником с двумя входными и двумя выходными потоками для холодного и горячего теплоносителя соответственно.
В пластинчатом теплообменнике [1] каждый теплоноситель в ступени взаимодействует с двумя соседними теплоносителями (рис. 2), поэтому метод матричной формализации для пластинчатых аппаратов нуждается в корректировке.
Рис. 2. Структура потоков теплоносителей в пластинчатом теплообменнике
Для адаптации метода принимается следующее допущение: каждая ступень вдоль направления движения теплоносителя условно разбивается на две теплоизолированные между собой части, в каждой из которых теплоноситель контактирует только с одним из соседних теплоносителей. Данный расчетный прием позволяет представить ступень в виде двух четырехполюсников. Расчет пластинчатого теплообменника выполняется согласно [1] в два этапа: сначала определяются расходы теплоносителей через каждую ступень, затем вычисляются значения температур теплоносителей в произвольной точке аппарата.
При решении оптимизационной задачи (2) анализируются варианты структур потоков теплоносителей, приведенные в табл. 1. Каждому варианту соответствует код, который однозначно определяет анализируемый вариант. Код представляется в виде матрицы (табл. 1), каждая строка которой соответствует одному потоку теплоносителя. Номер теплоносителя соответствует номеру строки матрицы, номер столбца показывает порядковый номер шага в маршруте теплоносителя. Значение элемента матрицы кода К = {к/} показывает, в какую ступень установки подается /-й теплоноситель на /-м шаге. Другими словами /-я строка кода показывает последовательность номеров ступеней установки, через которые проходит /-й теплоноситель. Элементы первого столбца матрицы К показывают номера ступеней, в которые подаются входные потоки теплоносителей. Порядок выбранной нумерации ступеней показан на рис. 2. Такая система кодировки применима к поверхностным подогревателям, в которых не происходит смешивания потоков теплоносителей и в каждую ступень подается только один поток. Предложенная система кодировки позволяет оценить число возможных вариантов подачи п теплоносителей в установку из N ступеней.
Таблица 1. Структуры потоков в системах пластинчатых теплообменных аппаратов и коды этих систем
Схема
Код
1 з 5
2 6 10 4 8
14 7 9
2 5 8
3 10
1 5 9
2 4 7 10
3 6 8
1 6
2 4 7 9
3 5 8 10
1 7
2 4 6 9
3 5 8 10
1 8
2 4 6 9
3 5 7 10
1 5 9
2 4 7 10
3 6 8
1 10
2 4 6 8
3 5 7
7 9
Очевидно, что первый теплоноситель может быть подан в любую из N ступеней, второй - в любую из оставшихся N - 1) ступеней, а последний п-й теплоноситель - в любую из N - п + 1) ступеней. Общее число вариантов позиционирования теплоносителей определяется как число размещений из N элементов по п согласно известной из комбинаторики [4] формуле
AN = N • N -1) •... • N - п +1).
Общее число вариантов соединения N ступеней может быть оценено по известной формуле для числа перестановок из N элементов [4]:
PN = N • (М -1) •... • 2 • 1 = N!
В качестве примера, демонстрирующего возможности предлагаемого алгоритма, приводится решение оптимизационной задачи для пластинчатого теплообменника, состоящего из N = 10 ступеней. Число подаваемых теплоносителей п = 3: прямая сетевая вода обеспечивает нагрев до заданных температур двух холодных теплоносителей, предназначенных для отопления и горячего водоснабжения. Тепловые нагрузки системы выбираются одинаковыми для всех анализируемых вариантов. В качестве критерия эффективности (целевой функции оптимизации) выбрана минимальная температура горячего теплоносителя на входе, которая обеспечивает нагрев холодных теплоносителей до заданных параметров.
В ходе численных экспериментов рассматривается множество вариантов позиционирования подачи теплоносителей (табл. 2).
Расчет выполняется для следующих исходных данных: расход горячего теплоносителя на входе С-1 = 10 кг/с; теплоемкость горячего теплоносителя с1 = 4200 Дж/кг-К; расход холодных теплоносителей на входе С2 = С3 = 10 кг/с; теплоемкость холодного теплоносителя с = 4200 Дж/кгК; температура холодных теплоносителей на входе в теплообменник 120 = 10 оС и ^ = 10 оС; нагрев холодных теплоносителей для отопления и горячего водоснабжения осуществляется соответственно до температур 90оС и 65оС. Особенностью расчетной схемы (рис. 2) является наличие байпасов, связывающих потоки на входе и выходе из теплообменника. Посредством байпасирования производится регулирование конечной регламентируемой температуры теплоносителей. На рис. 2 изображена первая расчетная схема пластинчатого теплообменника с указанием расходов и температур теплоносителей. Рассчитанные значения температуры теплоносителей для различных вариантов схем приведены в табл. 2. Анализ полученных результатов показывает, что оптимальной схемой является схема №2, которая позволяет обеспечить заданный подогрев холодных теплоносителей горячим теплоносителем с минимальной температурой.
Предложенный подход может использоваться при выполнении проектных и наладочных работ и анализе эффективности работы пластинчатых подогревателей в энергетике, жилищно-коммунальном хозяйстве и химической промышленности.
2
з
4
5
6
7
8
з
Таблица 2. К выбору оптимального позиционирования подачи и структуры потоков теплоносителей
Температура теплоносителей (°С) для различных вариантов схем (см. табл.1)
1 2 з 4 5 6 7 8
Теплоноситель 1 (вход) 20з 197 212 226 241 225 204 287
Теплоноситель 1 (выход) 80,8 76,з 95,1 111 121,7 107 89,4 64,7
Теплоноситель 2 (вход) 10 10 10 10 10 10 10 10
Теплоноситель 2 (выход) 65 65 65 65 65 65 65 65
Теплоноситель 3 (вход) 10 10 10 10 10 10 10 10
Теплоноситель 3 (выход) 90 90 90 90 90 90 90 90
Заключение
Решение сформулированной задачи позволяет для установки со сложной конфигурацией потоков выбрать эффективные схемы и наметить пути их практической реализации.
Список литературы
2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1981.
3. Бродов Ю.М. Расчет теплообменных аппаратов паротурбинных установок: Учеб. пособие. -Екатеринбург: УГТУ, 2001.
4. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). - М.: Высш. шк., 1973.
1. Жуков В.П., Барочкин Е.В. Системный анализ энергетических тепломассообменных установок. - Иваново, 2009.
Жуков Владимир Павлович,
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,
доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики,
телефоны: (4932) 26-97-45, 8-910-680-13-35,
адрес: 153038, г. Иваново, пр. Строителей, д. 40, кв.10,
е-тэП: zhukov@ispu.ru
Барочкин Алексей Евгеньевич,
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры прикладной математики, телефон (4932) 26-97-45.
Лапшин Андрей Кимович,
ОАО «Северсталь», инженер,
телефон (8202) 22-77-77.
