CC BY
138
УДК 621.165
Л
Моделирование и расчет многопоточных теплообменных аппаратов1
А.Е. Барочкин, В.П. Жуков ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,
г. Иваново, Российская Федерация E-mail: zhukov-home@yandex.ru
Авторское резюме
Состояние вопроса: Из литературных источников хорошо известно, что противоточная схема движения более эффективна по сравнению с прямоточной схемой движения потоков теплоносителей. Ранее нами в рамках разработанной модели многопоточного теплообмена выполнен анализ схем движения теплоносителей в трехпоточ-ном теплообменном аппарате. Определение эффективной структуры потоков для теплообменных аппаратов с числом теплоносителей три и более является актуальной задачей для различных промышленных технологий. Материалы и методы: Построение модели для многопоточных теплообменных аппаратов выполнено в виде системы дифференциальных уравнений, составленных на основе уравнений теплового баланса для каждого теплоносителя. Аналитическое решение полученной системы линейных дифференциальных уравнений найдено методом пробных функций.
Результаты: Разработано математическое описание четырехпоточных теплообменных аппаратов с различной структурой потоков теплоносителей в виде системы линейных дифференциальных уравнений, найдены и проанализированы аналитические решения для восьми возможных схем движения теплоносителей, выявлена наиболее эффективная структура потоков с точки зрения минимальных тепловых потерь.
Выводы: Разработанная математическая модель служит основой для создания более эффективных методов организации процессов теплопередачи в технологических установках различного назначения с произвольным числом теплоносителей.
Ключевые слова: процесс теплопередачи, поток теплоносителей, прямоток, противоток, многопоточный теплообменник, тепловые потери, структура потока.
Modeling and calculation of multi-current heat exchangers
A.E. Barochkin, V.P. Zhukov Ivanovo State Power Engineering University, Ivanovo, Russian Federation E-mail: zhukov-home@yandex.ru
Abstract
Background: It is well known that the counter-flow scheme is more efficient than the direct-flow scheme of heat carrier motion. Earlier, by using the developed model of multi-current heat exchange, we analyzed heat carrier motion schemes in the three-stream heat exchanger. It is now urgent to determine the effective structures of heat carrier flows for heat exchangers with three or more heat carriers for various industrial technologies.
Materials and methods: The model for multi-current heat exchangers was built based on the system of differential equations representing heat balance equations for each heat carrier. The analytical solution to the system of linear differential equations was found using the method of trial functions.
Results: We propose a mathematical description of heat exchangers with four heat carriers with different flow structures. It represents a system of linear differential equations. We have obtained and analyzed the analytical solutions to eight possible schemes of heat carrier motion, and found the most effective flow structure with the minimum heat loss. Conclusions: The proposed mathematical model is the basis for developing more effective methods of heat transfer organization in technological units for various purposes with an arbitrary number of heat carriers.
Key words: heat transfer, heat carrier flow, direct-flow, counter-flow, multi-current heat exchanger, heat loss, flow structure.
DOI: 10.17588/2072-2672.2017.3.070-075
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 15-08-01684).
Введение. Из литературных источников [1-3] известно, что для двухпоточных теплооб-менных аппаратов противоточная схема движения теплоносителей более эффективна по сравнению с прямоточной схемой движения потоков теплоносителей. К многопоточным теплообмен-ным аппаратам относятся аппараты с числом потоков теплоносителей более двух [2]. Одним из наиболее представительных примеров таких аппаратов являются пластинчатые и спиральные теплообменные аппараты [3-5]. Сложность расчета таких теплообменников заключается в одновременном участии одного потока теплоносителя в теплообмене с двумя и более потоками теплоносителей [4]. Ранее нами в рамках разработанной модели многопоточного теплообмена выполнен анализ схем движения теплоносителей в трехпоточном теплообменном аппарате [2]. Проанализирована эффективность этих теплообменников по сравнению с двухпоточными аппаратами. Ниже сделана попытка развить предложенный подход и определить наиболее эффективную структуру потоков для четырехпоточ-ных теплообменных аппаратов.
В качестве объекта исследования выбран пластинчатый теплообменный аппарат, в котором процесс многопоточной теплопередачи может быть достаточно просто реализован [3, 4]. Использование данного типа теплообменников связано с высокой эффективностью процессов теплопередачи, реализуемых в этих аппаратах в различных промышленных технологиях [5-8]. Кроме этого данные теплообменники позволяют легко компоновать и реализовывать на практике в одном аппарате различные схемы движения потоков теплоносителей [4].
В качестве предмета исследования рассматривается процесс теплопередачи в многопоточном теплообменном аппарате поверхностного типа.
Целью исследования является моделирование многопоточного процесса теплообмена и определение наиболее эффективных схем четы-рехпоточных теплообменных аппаратов.
Методы исследования. Для исследования процесса многопоточной теплопередачи предложена математическая модель, построенная на дифференциальных уравнениях теплового баланса, составленных для каждого теплоносителя в многопоточном поверхностном тепло-обменном аппарате. На рисунке представлена расчетная схема процесса многопоточной теплопередачи. В качестве определяющей координаты процесса выбрана площадь поверхности теплообмена Р, направление оси для которой показано на рисунке. Рассматривается стационарный процесс теплопередачи, при этом каждый теплоноситель двигается по своему каналу, соответственно, смешения потоков не происходит. Вывод системы дифференциальных уравнений подробно рассматривается в [3].
Изменение температуры для п теплоносителей вдоль поверхности теплообмена Р описывается системной из п однородных дифференциальных уравнений первого порядка, которые в матричном виде записываются следующим образом:
— Т = А • Т,
с—Р
(1)
где Т = [^ /2 ... Ц - вектор искомых температур теплоносителей; А - квадратная трехдиаго-нальная матрица известных коэффициентов.
^0^1,01 t20,G2,C2
tзo,Gз,0з /40,04,04
К12
К34
/1 /2 /3
Р
Эскиз четырехпоточного теплообменного аппарата прямоток-прямоток-прямоток (гаЬ = 000) с указанием направления движения потоков теплоносителей и потоков энергий за счет теплопередачи
Для описания процесса теплопередачи в ступени пластинчатого теплообменника, представленного на рисунке для четырех теплоносителей, система дифференциальных уравнений (1) принимает следующий вид:
— — —а х + ат^, 11 1 2 -
—2 — а2 Х1 — (а2 + а3 ) Х2 + а3 Х3 , —3 — а4 Х2 — Х3 (а4 + а5 ) + а5 Х4 ,
—Х4 _
— а6 Х3 — а« Х
(2)
6 '4 ,
где а1 — К12/(С1 в,), а2 — К^/(с 2 в 2),
а 3 — к23//с 2 в 2 ) а4 — к23//с 3 в 3 ), а 5 — К34/(С 3 в 3 );
с - удельная теплоемкость; К - коэффициент теплопередачи; О - расход теплоносителя; одинарный индекс показывает номер теплоносителя, двойной индекс коэффициента теплопередачи соответствует номерам двух теплоносителей, между которыми происходит теплопередача.
Трехдиагональная матрица А для схемы движения потоков согласно рисунку записывается в следующем виде:
А
—а.
а2 —(а2 + а3 )
0 0
0
0
а3
—а + а5)
а
0 ^ 0 а
—а
(3)
6 J
Общее решение системы однородных дифференциальных уравнений (2) первого порядка ищется в следующем виде [9]:
I
4
Т = а1 • е^, (4)
1=1
где X - собственные числа; а - собственные векторы матрицы A; С - постоянные интегрирования.
Для определения собственных чисел матрицы A составляется характеристическое уравнение в виде
сИ (А -X- Е) = 0, (5)
где E - единичная матрица.
Для частного случая при
а = а2 = а = а4 = 1 решение характеристического уравнения (5)записывается в виде X = 0; Х2 = -2; Х3=42 - 2; Х4=-л/2 - 2.
Собственные векторы матрицы A соответственно для каждого собственного числа матрицы X записываются в следующем виде:
а1 =
Постоянные интегрирования С) для случая схемы движения потоков согласно рисунку, найденные с учетом начальных условий: Р0 = 0, t10 = 100, ¿20 = ¿30 = ¿40 = 0, принимают следующие значения:
С, = 25; С2 = 25; С3 = 12,5(2+>/2); С4 = 12,5(2-Д).
Частное решение системы дифференциальных уравнений (2) с учетом найденных значений X, а и С записывается в виде
^ = 25 + 25 • в2 р +12,5 (2 + >/2)- е(^2) р +
+12,5 (2-42 )• в(-^-2) р,
¿2 = 25-25 • в 2р +12,5-42 • в(,/2-2)р --12,5 -л/2 • в(-^-2) р,
Г1 > Г 1 ^ Г 1
1 , а2 = -1 , а3 = 42 -1 , а4 = -42 -1
1 -1 1-42 1+42
л , 1 V , -1 V , -1
г (6)
¿з = 25-25 • в 2р -12,5 72• в^2 -2)р +
+12,5 -л/2 • в(-^-2) р,
и = 25 + 25 • в"2р -12,5(2 + >/2)-в(,/2-2) р -
-с4 • в(-^-2) р.
Результаты. Результаты расчетного анализа зависимости температуры четырех теплоносителей вдоль поверхности нагрева (6) представлены в виде графиков (см. таблицу, четвертый столбец). Номера кривых на этих графиках
соответствуют номерам теплоносителей на рисунке.
Расчетное исследование проведено всего для восьми возможных вариантов схем потоков теплоносителей. Результаты исследований представлены в таблице.
Для идентификации структуры потоков предложена двоичная система кодификации. Анализ показал, что для четырех теплоносителей возможны восемь схем относительного движения потоков теплоносителей (см. таблицу, второй столбец). Для каждой схемы в зависимости от направления движения потоков вдоль каждой поверхности теплопередачи разработан индивидуальный код. Первая цифра кода соответствует направлению относительного движения первого и второго теплоносителей, вторая цифра - второго и третьего, а третья цифра -третьего и четвертого теплоносителей; цифра «0» кода соответствует движению теплоносителей вдоль соответствующей поверхности теплообмена в одном направлении, или прямотоку, а цифра «1» - противотоку. Восемь возможных схем движения вдоль трех поверхностей теплопередачи четырех потоков теплоносителей с указанием соответствующего каждой схеме двоичного кода представляются в следующем виде:
1) прямоток-прямоток-прямоток (^=000)
2) прямоток-прямоток-противоток (ко<<=001)
3) прямоток-противоток-прямоток (^=010)
4) прямоток-противоток-противоток (^=011);
5) противоток-прямоток-прямоток (^=100);
6) противоток-прямоток-противоток (^=101);
7) противоток-противоток-прямоток (1^=110);
8) противоток-противоток-противоток (ксхЗ=111).
В качестве определяющей координаты
процесса выбирается поверхность теплообмена между теплоносителями (Р). Уравнения теплового баланса, составленные для восьми вариантов схемы, записываются в виде системы четырех дифференциальных уравнений относительно четырех искомых температур теплоносителей (¿). Конкретный вид системы (1) для каждой из восьми рассматриваемых схем движения теплоносителей однозначно определяется матрицей А, вид которой для каждой схемы представлен в третьем столбце таблицы. Аналитические решения системы, полученные при выбранных начальных условиях методом пробных функций [9], представлены в четвертом столбце таблицы в виде графиков изменения температуры теплоносителей вдоль поверхности теплообмена.
Двоичный код схемы, структура потоков четырех теплоносителей, вид матрицы А в системе уравнений (1) и результаты расчетного анализа
Полученные результаты позволили провести анализ эффективности процесса теплопередачи для рассмотренных восьми схем движения теплоносителей. В качестве критерия эффективности теплообмена при сопоставлении схем движения потоков выбрана температура первого (горячего) теплоносителя на выходе из аппарата, что в случае сброса данного теплоносителя в атмосферу определяет минимальное тепловое загрязнение окружающей среды. Выполненный расчетный анализ показал, что наиболее эффективная схема организации движения потоков соответствует коду 100, она позволяет обеспечить минимальное значение температуры горячего теплоносителя на выходе аппарата при минимальном значении площади поверхности теплообмена.
Выводы. Предложено математическое описание многопоточных теплообменных аппаратов в виде системы линейных дифференциальных уравнений, для которой найдено аналитическое решение для восьми возможных схем движения теплоносителей вдоль поверхности теплообмена четырехпоточного аппарата. Анализ полученных результатов для восьми возможных схем движения теплоносителей позволил определить наиболее эффективную схему организации потоков с точки зрения минимизации тепловых потерь. Разработанная математическая модель служит основой для создания более эффективных методов организации процессов теплопередачи в технологических установках различного назначения с произвольным числом теплоносителей.
Список литературы
1. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. - М.: Энергоатомиздат, 1981. - 416 с.
2. Барочкин А.Е., Жуков В.П., Беляков А.Н. Исследование процесса теплопередачи в многопоточных теплооб-менных аппаратах // Изв. вузов. Химия и химическая технология. - 2011. - Т. 54, Вып. 11. - С. 116-119.
3. Жуков В.П., Барочкин Е.В. Системный анализ энергетических тепломассообменных установок. - Иваново, 2009. - 176 с.
4. Барановский Н.В., Коваленко Л.М., Ястребенец-кий А.Р. Пластинчатые и спиральные теплообменники. - М.: Машиностроение, 1973. - 288 с.
5. Hesselgreaves J.E. Compact Heat Exchangers. - Elsevier, 2016. - 484 p.
6. Назмеев Ю.Г., Лавыгин В.М. Теплообменные аппараты ТЭС. - М.: Энергоатомиздат, 1998. - 288 с.
7.Аронсон К.Э., Блинков С.Н., Брезгин В.И. Теплообменники энергетических установок: учеб. для вузов. - Екатеринбург: Сократ, 2003. - 968 с.
8. Xie G.N., Sunden B., Wang Q.W. Optimization of compact heat exchangers by a genetic algorithm // Applied Thermal Engineering. - 2008. - № 28. - P. 895-906.
9. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. - М.: Айрис, 1996. - 287 с.
References
1. Isachenko, V.P., Osipova, V.A., Sukomel, A.S. Teplope-redacha [Heat transfer]. Moscow, Energoatomizdat, 1981. 416 p.
2. Barochkin, A.E., Zhukov, V.P., Belyakov, A.N. Izvestiya vuzov. Khimiya i khimicheskaya tekhnologiya, 2011, vol. 54, issue 11, pp. 116-119.
3. Zhukov, V.P., Barochkin, E.V. Sistemnyy analiz energe-ticheskikh teplomassoobmennykh ustanovok [System analysis of power heat and mass transfer installations]. Ivanovo, 2009. 176 p.
4. Baranovsky, N.V., Kovalenko, L.M., Yastrebenetsky, A.R. Plastinchatye i spiral'nye teploobmenniki [Plate and spiral heat exchangers]. Moscow, Mashinostroenie, 1973. 288 p.
5. Hesselgreaves, J.E. Compact Heat Exchangers. Elsevier, 2016. 484 p.
6. Nazmeev, Yu.G., Lavygin, V.M. Teploobmennye appa-raty TES [Heat-exchange equipment of heat power plants]. Moscow, Energoatomizdat, 1998. 288 p.
7. Aronson, K.E., Blinkov, S.N., Brezgin, V.I. Teploob-menniki energeticheskikh ustanovok [Heat exchange unit of power plants]. Ekaterinburg, Sokrat, 2003. 968 p.
8. Xie, G.N., Sunden, B., Wang, Q.W. Optimization of compact heat exchangers by a genetic algorithm. Applied Thermal Engineering, 2008, 28, pp. 895-906.
9. Vlasov, V.G. Konspekt lektsiy po vysshey matematike [Lectures on higher mathematics]. Moscow, Ayris, 1996. 287 p.
Барочкин Алексей Евгеньевич,
ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры тепловых электрических станций, адрес: г. Иваново, ул. Рабфаковская, д. 34, кор. В, ауд. 408, телефон (4932) 26-99-13, e-mail: acorp27@yandex.ru Barochkin Aleksei Yevgenyevich, Ivanovo State Power Engineering University,
Candidate of Engineering Sciences (PhD), Associate Professor of the Heat Power Plants Department, address: Ivanovo, Rabfakovskaya St., 34, Building «V» (В), Room 408, tel.: (4932) 41-60-56, 26-99-31, e-mail: admin@tes.ispu.ru
Жуков Владимир Павлович,
ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,
доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой прикладной математики,
адрес: г. Иваново, ул. Рабфаковская, д. 34, кор. А, ауд. 202,
телефон (4932) 26-97-45,
e-mail: zhukov-home@yandex.ru
Zhukov Vladimir Pavlovich,
Ivanovo State Power Engineering University,
Doctor of Engineering Sciences (Postdoctoral degree), Head of the Applied Mathematics Department, address: Ivanovo, Rabfakovskaya St., 34, Building A, Room 202, telephone (4932) 26-97-45, e-mail: zhukov-home@yandex.ru
