CC BY
33
Вестник технологического университета. 2015. Т.18, №24
УДК 681.5
А. П. Кирпичников, И. С. Ризаев, Д. И. Мифтахутдинов, Р. Ф. Нигматуллин
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РЕМОНТА ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Ключевые слова: критерии принятие решений, условия неопределенности, ремонт, транспорт.
В работе рассматривается решение задачи ремонта транспортных средств в условиях неопределенности, предлагается использование классических критериев принятия решений: Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
Keywords: criteria, decision making, uncertainty, repair, transport.
This paper considers the solution of the problem of the repair of vehicles in conditions of uncertainty, it is proposed the use of classical decision criteria: the Laplace, Wald, Savage and Hurwitz.
Введение
Любой транспортный объект при достаточно плотной эксплуатации требует время от времени частичного или капитального ремонта. При этом предприниматель заинтересован как в бесперебойной эксплуатации объектов, так и в получении максимальной прибыли. Надежность работы транспорта будет зависеть от степени эксплуатации и своевременности проведения профилактических и ремонтных работ. Жадный предприниматель будет стараться максимально эксплуатировать транспорт с весьма редкой остановкой транспорта на частичный или капитальный ремонт. Предприниматель со стажем может иметь накопленную статистику для осуществления организации эффективной эксплуатации транспортных средств. Возникает задача - какое должен принять решение предприниматель при массовой эксплуатации транспорта, в условиях достаточно неопределенного состояния этого транспорта.
Математическая постановка задачи
Данная задача подчиняется математической теории принятия решений в условиях неопределенности или риска [1]. Предприниматель стоит перед выбором принятия решения: какую выбрать альтернативу X, если транспортные объекты находятся в неопределенном состоянии У. В зависимости от выбранной альтернативы и состояния среды можно получить тот или иной исход/(X, У) -> 2 .
В случае если множество альтернатив и состояний среды конечно, то целевая функция может быть задана в табличном виде, являющаяся платежной
матрицей / = /(Х{у} )||.
Лицо принимающее решение достоверно не знает в каком состоянии находится система: в хорошем, удовлетворительном или плохом. В зависимости от его решения, предприятие может понести или убытки или получить прибыль. Если он оптимист /=тах/■, если пессимист /=тт/■, позиция компромисса /=тах ^ + тт/у.
Предприниматель может воспользоваться классическими критериями принятия решений: Лапласа, Байеса-Лапласа(БЬ), Вальда, Сэвиджа или Гурвица [2].
Пример
Некое частное предприятие имеет парк автобусов для перевозки пассажиров в пределах города. Для бесперебойного и в то же время надежного обеспечения перевозок автобусы нуждаются, время от времени, в ремонте.
Приостановка автобусов для ремонта приводит к определенным экономическим издержкам. Предприниматель заинтересован, чтобы автобусы постоянно были на линии. В этом случае он будет иметь максимальную прибыль. При профилактическом ремонте часть прибыли теряется. В случае непредусмотренных поломок, при игнорировании от регламентных проверок и профилактик предприятие понесет еще больший убыток.
Варианты решения таковы: х1 - своевременный полный ремонт, х2 - минимальный профилактический ремонт, х3 - отказ от ремонта.
Ситуация с парком автобусов может находиться в следующих состояниях: у1 - автобусы в полном порядке, у2 - требуется частичный ремонт, но автобусы выходят на линии, у3- автобусы нуждаются в восстановлении. Предприниматель имеет некоторый опыт работы и считает, что транспортный парк примерно на 70% находится в хорошем состоянии, из которых 20% находятся в отличном состоянии, и только 30% требуют капитального ремонта.
Результаты, включающие затраты на частичный и капитальный ремонт, представлены в таблице 1.
Таблица 1
Альтернативы Состояния транспортного парка Критерии решения
Y1 Y2 Y3 Лапласа Вальда BL Гурвица
x1 150 50 -100 33,3 -100 25 75
x2 300 150 -300 50 -300 45 120
x3 500 100 -900 -100 -900 -120 80
вероят ность 0.2 0.5 0.3
В соответствие с критерием Лапласа
max
xeX n ,=1
1 n
Вестник технологического университета. 2G15. Т.18, №24
наилучшее значение равно 50 ед., поэтому рекомендуется выбрать альтернативу x2.
Критерий Вальда исходит из принципа антагонизма, что среда ведет себя наихудшим образом, тогда в качестве альтернативы выбирается решение:
min f ^ max (2)
j i
По критерию Вальда надо выбрать первую альтернативу: произвести полный ремонт. Предполагается, что в этом случае предприятие понесет минимальные убытки.
По критерию Байеса-Лапласа (BL), с учетом вероятностных характеристик
n
max Е f(xiyj (3)
xeX
j=1
максимальное значение составит 45 ед. Рекомендуется принять альтернативу x2,
В соответствие с критерием Сэвиджа
max (max fj - fj ) ^ min (4)
j i i
получена матрица остатков (таблица 2). Опять-таки рекомендуемое значение составит x2.
Таблица 2
Y1 Y2 Y3 Критерий Сэвиджа
x1 35G 1GG G 35G —
x2 2GG G 2GG 2GG 200
x3 G 5G 8GG 8GG —
И наконец, воспользуемся критерием оптимизма-пессимизма (Гурвица)
a max fj + (1 - a) min fj ^ max (5)
j j i
С учетом оптимизма, что состояние транспортного парка находится на 70% в хорошем состоянии, возьмем коэффициент a=0.7. Максимальное значе-
ние составит 120 ед. Рекомендуемая альтернатива составит также х2.
Таким образом, почти все критерии дали рекомендацию воспользоваться альтернативой х2, заниматься минимальным профилактическим ремонтом. Если бы парк автобусов был бы в изношенном состоянии, например, на 80%. Тогда по критерию Гурвица с учетом, что a=0.2
0.2max f + (1 -0.2)min f ^ max (6)
j 1 j 1 i
был бы получен следующий результат: наилучшее значение из наихудших равно -50 ед. Рекомендуется воспользоваться альтернативой x1 провести полный капитальный ремонт. В этом случае предприятие понесло бы минимальные убытки.
Вывод
Конечно, любой предприниматель интуитивно чувствует состояния своего автопарка и может принимать решения о проведении ремонтных работ по наитию. Но давление, связанное с необходимостью получения максимальной прибыли, может невольно тормозить принятие верного решения.
Использование математического подхода с учетом классических критериев принятия решений в условиях неопределенности может помочь в организации эффективной работы предприятия и получения соответствующей прибыли.
Литература
1. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. - СПб: БХВ-Петербург, 2005 - 416 с.
2. Ризаев И.С. Теория принятия решений: Учебное пособие, -Казань, Изд-во «Мастер Лайн», 2014. - 132 с.
© А. П. Кирпичников - д-р физ.-мат. наук, зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, e-mail: [email protected]; И. С. Ризаев - канд. тех. наук, профессор кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ; e-mail: [email protected]; Д. И. Мифтахутдинов - магистрант 2 курса кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ; e-mail: [email protected]; Р. Ф. Нигматуллин - магистрант 2 курса кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ; e-mail: [email protected].
© А. P. Kirpichnikov - Dr. Sci., Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, e-mail: [email protected]; I. S. Rizaev - PhD, Professor of the Department of Automated information processing and management, KNRTU-KAI, e-mail: [email protected]; D. I. Miftakhutdinov - master student of the Department of Automated information processing and management, KNRTU-KAI, e-mail: [email protected];. R. F. Nigmatullin - master student of the Department of Automated information processing and management, KNRTU-KAI, e-mail: [email protected].
