Решение задачи геопозиционирования методом корреляционного сопоставления Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.5

А. П. Кирпичников, Д. И. Мифтахутдинов, И. С. Ризаев

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГЕОПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ МЕТОДОМ КОРРЕЛЯЦИОННОГО СОПОСТАВЛЕНИЯ

Ключевые слова: геопозиционирование, корреляционный анализ, корреляционная обработка изображений.

В работе рассмотрено решение задачи геопозиционирования методом корреляционной обработки двух изображений, позволяющим достичь высокой точности совмещения текущего изображения с опорным, а также факторы, влияющие на точность определения взаимного смещения изображений.

Keywords: georeferencing, correlation analysis, correlation image processing.

In this paper we examine the problem of georeferencing using the method of correlation analysis of two images to achieve high precision alignment of the current image with a reference image, as well as factors affecting the accuracy of determining the relative displacement of images.

Введение

Российские действующие системы геопозиционирования разноспектральных изображений работают по методу совмещения опорных точек, хорошо распознаваемых как на исходном, так и на опорном изображении. При этом изображения должны быть выполнены в одном спектральном диапазоне с хорошим качеством и совпадать по времени года и суток. Все процедуры выполняются в ручном режиме, требуют значительных затрат времени и исключают возможность автоматизации этого процесса.

В ходе работы выполнен анализ возможности нахождения величины смещения фрагментов изображений в разном спектральном диапазоне относительно фрагмента опорного изображения, используя метод корреляционного сопоставления этих изображений.

Корреляционно-регрессионный анализ и его возможности

Основная задача корреляционного анализа состоит в оценке уравнения регрессии.

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой [1].

Выделяют следующие виды:

1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.

Для характеристики тесноты связи между двумя переменными обычно пользуются парным коэффициентом корреляции р, если рассматривать генеральную совокупность, или его оценкой - выборочным парным коэффициентом г, если изучается выборочная совокупность. Парный коэффициент корреляции в случае линейной формы связи вычисляют по формуле[1]:

м[х

Р

SXSY

(1)

а его выборочное значение - по формуле:

____Y^Ki-X Wi-Y)

r XY-XY _

SySy

nSySy

(2)

При малом числе наблюдений выборочный коэффициент корреляции удобно вычислять по следующей формуле:

(3)

- Ex> 2

- Y 2

Величина коэффициента корреляции изменяется в интервале -1 < г < 1.

При г = -1 между двумя переменными существует функциональная связь, при г = 1 - прямая функциональная связь. Если г = 0, то значение Х и У в выборке некоррелированы; в случае, если система случайных величин (ХУ) имеет двумерное нормальное распределение, то величины Х и У будут независимыми.

Если коэффициент корреляции находится в интервале -1 < г < 0, то между величинами Х и У существует обратная корреляционная связь.

Если каждая пара значений величин Х и У чаще всего одновременно оказывается выше (ниже) соответствующих средних значений, то между величинами существует прямая корреляционная связь и коэффициент корреляции находится в интервале 0 < г < 1.

Если же отклонение величины Х от среднего значения одинаково часто вызывают отклонения величины У вниз от среднего значения и при этом

отклонения оказываются все время различными, то можно предполагать, что значение коэффициента корреляции стремится к нулю.

Следует отметить, что значение коэффициента корреляции не зависит от единиц измерения и выбора начала отсчета. Это означает, что если переменные Х и У уменьшить (увеличить) в К раз либо на одно и то же число С, то коэффициент корреляции не изменится.

Задача геопозиционирования

Задача геопозиционирования текущего изображения (его фрагмента) заключается в определении положения его центра на опорном геокодиро-ванном изображении (его фрагменте)[2].

Определение положения центра текущего изображения на опорном осуществляется с использованием количественных характеристик степени сходства изображений, получаемых способом корреляционного сопоставления этих изображений.

Рис. 1 - Пример фрагментов изображений текущего (слева) и опорного (справа)

Для определения степени сходства изображений применяется метод корреляционной обработки двух изображений, в котором в качестве критериальной функции, позволяющей оценить степень тесноты стохастической связи фрагментов текущего 1с(х,у) и опорного 1г(х,у) изображений используется двумерная функция взаимной корреляции Я(х,у). Признаком стохастической связи является наличие глобального максимума функции взаимной корре-ляции[3].

В классическом корреляционном алгоритме функция взаимной корреляции определяется зависимостью:

N„12 N у 2

Е г/л./:

¡=-N„12 ¡=-Ыу /2

Результатом наличия стохастической связи является наличие глобального максимума критериальной функции, существенно превышающего уровень боковых лепестков корреляционной функции, а позиция глобального максимума является точкой привязки изображения. Классический корреляционный алгоритм требует значительных вычислительных затрат. Существенное сокращение вычислительных затрат обеспечивается применением при обработке изображений методом обобщенной фазовой корреляции.

В этом случае получение корреляционной функции осуществляется в результате обработки изображений в спектральной области.

Текущее изображение 1с(х,у) размером (^х^) представляется в виде двумерного спектра

Зс Фх^У гИ/'«/ (4)

х=0 у=0

для юх=0...Мх-1, юу=0...Му-1, 2ж

=ехр -/—)

Вычисление двумерного спектра фрагмента исходного изображения осуществляется в следующей последовательности [3]:

- получение промежуточного двумерного массива комплексных чисел, выполняя ДПФ последовательно по строкам;

- получение двумерного спектра изображения, выполняя последовательно ДПФ по столбцам для промежуточного массива;

Результат имеет вид:

Sc Фх > Фх.УЩ

у=0

ytDy

N.

(5)

Вычисление двумерного спектра фрагмента опорного изображения 1г(х,у) осуществляется аналогично. Результат имеет вид:

Sr Фх,ау) = F{frf(,y }

(6)

где F{} обозначает двумерное дискретное преобразование Фурье.

Далее необходимо получить взаимный спектр изображений:

GO»*,Юу) = Sc фх,юу ) S*r(px,ay) (7)

где * обозначает комплексное сопряжение.

Затем взаимный спектр изображений преобразуем согласно выражению:

G(a>x ,юу) = фс (рх ,юуу |S r (рх ■

ехр/^ (рХ'°>у Уфг (Рх'°>у 1 |S| = VRe | -Him $1<р =

где 0<L<1.

Примечание: Параметр L управляет амплитудой спектральной компоненты. Так при L=0 все спектральные компоненты равны и имеют единичное значение - белый спектр. При L=1 имеет место неискаженный взаимный спектр. При промежуточном значении L компоненты спектра усиливаются в зависимости от амплитуды - чем меньше амплитуда, тем большее усиление соответствующей частотной компоненты.

Переход к функции корреляции осуществляется обратным дискретным преобразованием Фурье:

R(x, y) = F^GCa^y)} (8)

Применяя комплексно-сопряженный

спектр, искомая функция корреляции получается прямым преобразованием Фурье:

R * fr.y )=/ф* фх,ау }

(9)

Так как функции Я (х, у) имеет значения вещественного типа, операцией комплексного сопряжения взаимного спектра можно пренебречь, а функцию взаимной корреляции получать обратным дискретным преобразованием Фурье взаимного спектра изображений. В преобразования со спектром проходят при сохранении фазовой составляющей спектральных компонент информация о сдвиге изображений сохраняется.

На основании теоремы о сдвиге положение главного максимума (хр, ур) указывает на взаимное смещение изображений.

Таким образом, решение задачи определения смещения одного из изображений относительно другого сводится к нахождению вектора смещения в виде координат хЯ и уЯ, определяющих положение корреляционного максимума относительно центра корреляционной матрицы.

Факторы, влияющие на точность определения взаимного смещения изображений

Достоверность определения вектора смещения зависит от степени схожести изображений, которая, в свою очередь, зависит от ряда факторов, которые можно разделить на две группы - управляемые и неуправляемые [4].

К неуправляемым факторам относятся различная актуальность изображений, разновременный характер изображений по времени года и суток, раз-носпектральный характер сравниваемых фрагментов изображений.

Управляемыми факторами являются различие масштабов изображений и их геометрические искажения.

В настоящее время не существует способов прогнозирования влияния этих факторов на возможность и величину ошибки установления корреляционной связи двух изображений.

Качественной мерой статистической связи изображений, не зависящей от выше перечисленных факторов, может выступать значение уровня корреляционной связи (Ь), определяемого как отношение уровня глобального максимума (Ктах) к стандартному уровню боковых лепестков (Я§) функции взаимной корреляции [1]:

Ь = ^тах 1^8 >

Rs =

ZZ* ^У)

x=0 y=0

(10)

Необходимым условием, при котором степень схожести изображений считается достаточной для нахождения вектора смещения, является значение параметра Ь, превышающее пороговый уровень С, величина которого выбирается в пределах 5-7.

В совокупности управляемых факторов, оказывающих влияние на величину ошибки определения взаимного смещения изображений и достоверность оценки степени корреляционной связи, наибольший вес имеют ошибки масштабирования и поворота изображений.

Выводы

Для использования аэрокосмических изображений, при решении различных задач, требуется их предварительное точное геопозиционирование.

В настоящее время осуществляется геопозиционирование изображений, полученных в основном в видимой части оптического спектра длин волн. С этой целью применяется метод, основанный на использовании опорных точек. Реализация этого метода требует значительных трудозатрат и привлечения большого объема вычислительных ресурсов.

Наиболее жесткие требования при решении задач геопозиционирования текущих изображений предъявляются к оперативности и точности выполнения геопозиционирования полученных разноспек-тральных изображений.

Используемые в настоящее время способы геопозиционирования изображений с применением опорных точек не отвечает предъявляемым требованиям.

Рассмотренный метод корреляционной обработки двух изображений позволяет достичь высокой точности совмещения текущего изображения с опорным изображением, появляется возможность обработки текущих изображений, полученных в различных диапазонах длин волн оптического излучения.

Литература

1. Баклицкий В.К. Корреляционно-экстремальные методы навигации и наведения / Изд-во Тверь: ТО «Книжный клуб», 2009. - 360 с.

2. Ризаев И.С. Геоинформационные системы: учебное пособие / И.С.Ризаев. - Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та,2013. - 139 с.

3. Сырямкин В.И., Шидловский В.С. Корреляционно-экстремальные радионавигационные системы. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. - 316 с.

4. Фирсов Е.А. Алгоритм распознавания объектов по контурному препарату. Труды ХЬУ1 научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». М.: 2003.

NxNy

© А.П. Кирпичников - д-р физ.-мат. наук, зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, kirpichnikov@kstu.ru; Д. И. Мифтахутдинов - магистрант каф. автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ; mdi_55@mail.ru; И. С. Ризаев - канд. тех. наук, профессор кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ; isr4110@mail.ru.

© AP. Kirpichnikov - Dr. Sci., Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, e-mail: kirpichnikov@kstu.ru; D.I. Miftakhutdinov - master student of the Department of Automated information processing and management, KNRTU-KAI, e-mail: mdi_55@mail.ru; I.S. Rizaev - PhD, Professor of the Department of Automated information processing and management, KNRTU-KAI, e-mail: isr4110@mail.ru.